1、选取自己熟悉的美术作品，深入认识具象美术的特征，并掌握鉴赏具象美术的方法。
2、预习：对客观世界的主观表达——走进意想艺术。
三角形测试题 一、选择题 1．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图
第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………………… 1课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11．1．1三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。 ⑵培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价
1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学
三角形综合应用（讲义） 知识点睛 在三角形背景下处理问题的思考方向： 1. 三角形中的隐含条件是： 边：_______________________________________________． 角：①______________________________________________； ②_____________________________________________． 2. 角平分线出现时，为了计算方便，通常采用__________解决问题． 3. 高线出现时考虑__________或__________． 精讲精练 1. 现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形， 那么可以组成的三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框， 中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6A ．5 B ．6 C ．7 D ．10 3. 下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角； ②三角形的三个内角中至少有一个钝角；③一个三角形中，至少有一个角不小于60°；④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°；⑤直角三角形中两锐角互余．其中正确的说法有__________________（填序号）． 4. 如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =60°，∠B =55°．将纸片一角折叠使点C 落 在△ABC 内，则∠1+∠2=_________． C 2 1 A A B C D E 第4题图 第5题图 5. 如图，一个五角星的五个角的和是________． 6. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________． 第2题图
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课时：1课时 一、〔教学目标〕 1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线. 2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点. 3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。 二、〔教学重点〕 三角形的高、中线与角平分线是重点； 三、[教学难点] 三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点. 四、[教学方法]：讲解、探究式、讲练结合。 五、[学法指导]：启发、交流合作。 六、[教材分析]：这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角的平分线的 基础上进行教学的，三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、三角形的相似等后继知识的延续。 七、[学情分析]： 八、[教具]：三角板、圆规、量角器。 九、〔教学过程〕 （一）、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。 （二）、三角形的高 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你的画法。 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所 得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 （学生活动）：请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 结论：三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。D C B A
数学八年级上册三角形-章知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就 全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
课时1 三角形 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一：三角形的三边关系 三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 、3 cm ， 4 cm ，8 cm B 、8 cm ，7 cm ，15 cm C 、5cm ， 5cm ，11cm D 、13 cm ，12 cm ， 20 cm 理论依据：两点之间线段最短 应用：（1）判断能否组成三角形 （2）已知两边，求第三边范围
【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（ ） A 、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、17 cm 例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ） A 、2或4 B 、4或6 C 、4 D 、2或6 【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l 的取值范围是___________; （2）周长为12，且三边长都是正整数的三角形有__________个。 【变式二】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ：b a c a c b c b a +-+--+-- . 知识点二：三角形的特殊线段
例3：下列叙述中错误的一项是（） A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D、三角形的三条角平分线都在三角形内部 例4：如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm． 【变式一】（1）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数． （2）上题中若∠B＝40°，∠C＝80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系？并说明理由． 知识点三：三角形的分类
《三角形的外角》拔高练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（） A．75°B．105°C．110°D．120° 2．（5分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（） A．60B．65C．70D．80 3．（5分）如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A＝40°，∠C＝20°，∠ADC＝120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（） A．20°B．30°C．40°D．60° 4．（5分）如图，∠1的度数为（） A．100°B．110°C．120°D．130° 5．（5分）如图所示的图形中x的值是（） A．60B．40C．70D．80
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C的外角等于． 7．（5分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为． 8．（5分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝． 9．（5分）如图，∠A＝70°，∠B＝26°，∠C＝20°，则∠BDC＝°． 10．（5分）如图，△ABC中，BD为△ABC内角平分线，CE为△ABC外角平分线，若∠BDC ＝130°，∠E＝50°，则∠BAC的度数为． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF． （1）求∠CBE的度数； （2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．
1、如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、 间的距离不可能是（） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 2、一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 3、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2， 则S△ABC的值为…………………………………………………………………（） A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2 4、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（） A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图，在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是…………………………（） 6、若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（） A．a>-5 B．-5
A．16°B．36°C．48°D．60° 8、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（） A、 B、 C、 D、 9、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=． 10、如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则（） A． B． C． D．不存在 11、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（） A．230°B．210°C．130°D．310° 12、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=
三角形作辅助性方法大全 1.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证题. 例：已知D 为△ABC 内任一点，求证：∠BDC ＞∠BAC 证法（一）：延长BD 交AC 于E ， ∵∠BDC 是△EDC 的外角， ∴∠BDC ＞∠DEC 同理：∠DEC ＞∠BAC ∴∠BDC ＞∠BAC 证法（二）：连结AD ，并延长交BC 于F ∵∠BDF 是△ABD 的外角， ∴∠BDF ＞∠BAD 同理∠CDF ＞∠CAD ∴∠BDF ＋∠CDF ＞∠BAD ＋∠CAD 即：∠BDC ＞∠BAC 2.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形. 例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 求证：BE ＋CF ＞EF 证明：在DA 上截取DN = DB ，连结NE 、NF ，则DN = DC 在△BDE 和△NDE 中， DN = DB ∠1 = ∠2 ED = ED ∴△BDE ≌△NDE ∴BE = NE 同理可证：CF = NF 在△EFN 中，EN ＋FN ＞EF ∴BE ＋CF ＞EF 3. 有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形. 例：已知，如图，AD 为△ABC 的中线，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，求证：BE ＋CF ＞EF 证明：延长ED 到M ，使DM = DE ，连结CM 、FM △BDE 和△CDM 中， BD = CD ∠1 = ∠5 ED = MD ∴△BDE ≌△CDM ∴CM = BE 又∵∠1 = ∠2，∠3 = ∠4 ∠1＋∠2＋∠3 ＋ ∠4 = 180o F A B C D E D C B A 43 21N F E D C B A
七年级数学教学设计 课题11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课型新授讲课老师：大同中学李志辉 三维目标知识 目标 通过观察、画、实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、中线、角平分线；会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的三条 高线、三条中线、三条角平分线所在直线会交于一点。 能力 目标 经历画、实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。 学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实 践能力。 情感 目标 通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。 教学重点 能够正确地画出三角形的“高线”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别。 教学难点在钝角三角形中作高。教学方法引导讲授法 教学过程知识回顾： 垂线定义线段中点定义角平分线定义 引入新课 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高） 活动1 （一）探究三角形的高 1．三角形高的定义：（通过画图引出三角形的高的定义） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。（总结三角形的画法） 2.理解三角形高：如图，在△ ABC 中， AD是△ABC 的一条高。 ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 3．做一做： ⑴在学案中给出的锐角三角形画出三条高，完成时同桌交流发现了什么？ 学生归纳总结：锐角三角形三条高线交于同一点。 ⑵在学案中给出的直角三角形画出三条高，完成时同桌交流发现了什么？
学生归纳总结：直角三角形的三条高交于直角顶点。 ⑶在学案中给出的钝角三角形画出三条高，观察三条高是否交于一点？同桌交流 学生归纳总结：钝角三角形三条高不交于一点。 钝角三角形三条高所在的直线交于一点。 ⑷教师引导学生归纳：三角形三条高的特性（表格显示） 三角形三条高所在的直线交于一点。 活动2 （二）探究三角形的中线 1．直接引出三角形中线的定义： 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。 2.三角线中线的理解：如图，D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的中线。 ∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD=DC=2 1BC 3．做一做，利用刻度尺在学案中的三角形中画出三条中线，你发现了什么?(同桌交流) 学生归纳总结：三角形的三条中线交于一点。 活动3 (三)探究三角形的角平分线 1．直接引出三角形角平分线定义： 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2.三角形角平分线的理解：如图,BD 是∠ABC 的角平分线。 ∵BD 是△ABC 角平分线 ∴∠ABD=∠DBC=2 1∠ABC 3. 做一做:利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线，你发现了什么？ 学生归纳总结：三角形的三条角平分线交于一点。 4.三角形高线、中线和角平分线三个知识点的总和运用，学生通过做题理解知识点。 活动3 学生通过做学案课堂知识巩固，进一步理解本课知识。 A C D B
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计
三角形的边教案 设计理念在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 教学目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 2、能从不同角度对三角形进行分类。 3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 教学方法自主探究、合作交流课型新授课 教学过程 教学环节教学内容师生活动设计意图 一、观察 发现引入提问： 1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什 么共同特点？ 2.动画演示生活中三角形的一组图片。 给出三角形的定义 复习已有知 识 欣赏生活中 的三角形，为 得出三角形 的定义做准 备。 学生通过图 形的观察体 会三角形的 定义。 引入新课设置 情境 通过动画演示 让学生回忆已 有关于三角形 的知识。 揭示图形语言 与文字语言之 间的联系。1.如何表示三角形？
二、探究 说理 2.三角形的边可以怎么表示？ 3.三角形的分类学生自学课 本学习三角 形和三角形 边的表示方 法。 学生在练习 本上练习三 角形的表示 方法。 培养学生的自 学能力，解决 问题的能力。
三、感悟 深化练一练： 1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形 概念是（） 2、读出图中的各个三角形. 3.任意画一个?ABC，假设一只小虫从B出发， 沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？ 各条路线的长一样吗？ 学生独立完 成练一练，并 指出错误的 原因。 师生及时点 评对错，教师 及时用鼓励 性语言鼓励 积极发言的 学生。 练习中归纳 三角形的三 边关系：三角 形的两边的 和大于第三 边。 及时练习巩固 新知。 培养学生使用 旧知识解决新 问题的能力。 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？ 学生独立思 A B C A B C E D A B C
4题图 B D C 三角形检测题（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（ ）． A ．1 B ．9 C ．3 D ．10 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．13 3．适合条件∠A= 12∠B=1 3 ∠C 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ） A ．30° B ．75° C ．105° D ．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．一个三角形的三个内角中 （ ） （ ） A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角 C 、至多有一个锐角 D 、 至少有两个锐角 7.如图7-6，下列说法中错误的是（ ）． A ．∠1不是三角形ABC 的外角 B ．∠B <∠1＋∠2 C ．∠AC D 是三角形ABC 的外角 D ．∠ACD >∠A +∠B 8、如图4，若∠A=15°，∠B=65°，∠D=25°，则∠CEH 等于( ) A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 9.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）． A ．7条 B ．8条 C ．9条 D ．10条 10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A ．∠A=∠1+∠2 B ．2∠A=∠1+∠2 C ．3∠A=2∠1+∠2 D ．3∠A=2（∠1+∠2） (10题) (13题) （16题） 二、填空题（每题3分，共30分） 11．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是________． 12．四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ，?以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形． 13．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于________． 14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形． 15．n 边形的每个外角都等于45°，则n=________． 16如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC 的度数是_____． 17.P 为?ABC 中BC 边延长线上的一点，∠A=50°，∠B=80°，则∠ACP=_____ 18.从八边形的一个顶点出发，可以引______对角线，把八边形分成______个三角形. 19.已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角是_________. 20.在四边形ABCD 中，若∠A+∠B=∠C+∠D ，∠C=2∠D ，则∠C=___________. 三、解答题(每题8分) 1.一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数。 第7题
八年级数学第11章三角形 一、选择题 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 3．（2008年??福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 7．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 第6题图
三角形的边-----说课稿 下面我将从教材的分析，教学目标及重难点，教学方法的选择，教法指导，教学程序设计等几个方面进行说课。 一.教材分析：《数学课程标准》对这部分的要求;了解三角形相关的概念,(中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性.教材的地位与作用：《三角形的边》是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是致关重要的。 二.教学目标及重难点 1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题. 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点: 1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系. 难点: 1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形. 三.教学方法、教学手段的选择：让学生参与知识的形成过程，改变传统教材“给
出定义，让学生模仿学习”的框架，在学习《三角形的边》的教学中，打破常规，在学生自己发现的基础上，鼓励学生自己探究，让学生自己归纳，自己总结，体现课程标准所提出的，注重知识间的联系，注重学生能力的培养的要求。整节课采取学生自己探究，自己发现来落实知识点，利用多媒体课件充分提高了课堂教学的效率，激发学生的学习积极性。 四．学发指导： 1.鼓励学生步步为营，及时指导学生在学习中出现的错误，让他们克服粗心的学习习惯。 2.学习图形利用了声光影像完备的多媒体课件，增强了学生的视觉感，引发他们的兴趣。 3.学习新知识教师引导，学生自己探究，自己发现，自己归纳总结，增强学生的成就感和自信心，从而培养他们对数学的热爱。 五．教师准备：多媒体辅助教学，三角板、直尺 六．教学过程： （一）、看一看1.投影图形，教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、军事飞机、法国的艾菲尔铁塔、水分子的结构示意图……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、从宏大的建筑到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 1.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存 在于我们的生活之中. 2.教师活动:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序
八年级数学-三角形的边角与全等三角形练习（填空题） 二、填空题 1、（遂宁）如图,已知△ABC 中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC 边上的中线BD 的长为 cm. 【关键词】勾股定理、中线性质 【答案】2 13 2、（遂宁）已知△ABC 中,AB=BC≠AC ,作与△ABC 只有一条公 共边,且与△ABC 全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个. 【关键词】全等三角形 【答案】7 3.（济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 【关键词】三角形规律探索 【答案】121 4. (四川省内江市)如图所示,将△ABC 沿着DE 翻折,若∠ 第1个第2个 第3个 A B G F E 1 2
1+∠2=80O,则∠B=_____________。 【关键词】三角形的内角和、平角、整体运算思想. 【答案】40° 5、（厦门市）如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。 答案：6 6、（恩施市）如图1,已知AB ED ∥,58 B ∠=°,35 C ∠=°,则D ∠的度数为________．【关键词】平行线性质、三角形外角 【答案】23° 7、（吉林省）将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则ACO ∠= 度． 【关键词】三角形三角关系 【答案】120 8、（包头）如图,已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状,使点C C C E D E D C C C C
《三角形的高、中线与角平分线》拓展练习 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM 的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个． A．4B．5C．6D．7 2．（5分）下列说法中，正确的个数是（） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条 高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1B．2C．3D．4 3．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，则△ABC斜边AB上的高为（） A．CD B．AC C．BC D．BD 4．（5分）若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．（5分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（） A．6B．3C．2D．不确定 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段． 7．（5分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，则AC＝cm． 8．（5分）如图所示：在△AEC中，AE边上的高是． 9．（5分）如图 ①AD是△ABC的角平分线，则∠＝∠＝∠， ②AE是△ABC的中线，则＝＝， ③AF是△ABC的高线，则∠＝∠＝90°． 10．（5分）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形． 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
八年级数学上册三角形三边关系练习 班级姓名 一．选择题（共10小题） 1．（2017?舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9 2．（2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（） A．14B．10C．3D．2 3．（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12 4．（2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10 5．（2017?柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（） A．1个B．3个C．5个D．无数个 6．（2017?白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0
7．（2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（） A．24B．26C．32D．36 8．（2017春?薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（） A．4米B．9米C．15米D．18米 9．（2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（） A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 10．（2017春?宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（） A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c
人教版八年级数学上册三角形专题卷一（有答案） 一、单选题（共15题；共30分） 1.如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，则（） A. x+y-z=90 B. x-y+z=0 C. x+y+z=180 D. y+z- x =90 2.人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是( )． A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3.如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1，2，3 B. 4，5，9 C. 6，8，10 D. 5，15，8 5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（） A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠D 6.如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A的度数是（） A. 60° B. 50° C. 40° D. 不能确定
7.下列说法错误的是( ) A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D. 三角形的三条高可能相交于外部一点 8.下列四组多边形中，能密铺地面的是（） ①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形． A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 9.如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（） A. 3 B. 4 C. D. 5 10.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 5cm 2cm 3cm B. 5cm 2cm 2cm C. 5cm 2cm 4cm D. 5cm 12cm 6cm 11.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（） A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 12.△ABC的两条高线AD，BE所在直线相交于H，若∠C＝60°，则∠AHB的度数是（） A. 120° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150° 13.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B l C1的面积是（）