2012年中考数学精析系列——盐城卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
3．（2012江苏盐城3分）4的平方根是【 】
A ．2
B ．16
C ．2±
D ．16±
【答案】C 。 【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2
=a ，则x 就是a 的一个平方根：
∵（±2）2
=4，∴16的平方根是±。故选C 。
4．（2012江苏盐城3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】
【答案】A 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得第一层左边有2个正方形，右边有1个正方形。故选A 。
5．（2012江苏盐城3分）下列四个实数中，是无理数的为【 】 A ．0 B ．3 C ．2- D ．2
7
【答案】B 。 【考点】无理数。
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解：
A 、0是有理数，故选项错误；
B 、3是无理数，故选项正确；
C 、－2是有理数，故选项错误；
D 、
2
7
是有理数，故选项错误． 故选B 。
6．（2012江苏盐城3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系 没有发生变化,若175∠=o，则2∠的大小是【 】
A ．75o
B ．115o
C ．65o
D ．105o 【答案】D 。
【考点】平行线的性质
【分析】先根据AD ∥BC 求出∠3的度数，再根据AB ∥CD 即可得出结论：
∵AD ∥BC ，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，
∵AB ∥CD ，∴∠2=180°-∠3=180°－75°=105°。故选D 。
7．（2012江苏盐城3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是20.90S =甲,2 1.22S =乙,20.43S =丙,2
1.68S =丁.在本次射击测试中,成绩最稳定的是
【 】
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 【答案】C 。 【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此，
∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定。故选C 。
8．（2012江苏盐城3分）已知整数1234,,,,a a a a ???满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,32|2|a a =-+,
43|3|a a =-+,…,依次类推，则2012a 的值为【 】
A ．1005-
B ．1006-
C ．1007-
D ．2012-
【答案】B 。
【考点】分类归纳（数字的变化类）
【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分n 是奇数和偶数讨论：：
∵10a =， 21|1|=1a a =-+-，
32|2||12|=1a a =-+=--+-，43|3|=|13|=2a a =-+--+-， 54|4|=|24|=2a a =-+--+-，65|5|=|25|=3a a =-+--+-， 76|6|=|36|=3a a =-+--+-，87|7|=|37|=4a a =-+--+-，
…，
∴当n 是奇数时，1=2n n a --
，n 是偶数时，=2
n n
a - 。 ∴20122012
==10062
a -
-。故选B 。 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡
相应位置上）
9．（2012江苏盐城31x +,则x 的取值范围是 ▲ . 【答案】1x ≥-。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x +在实数范围内有意义，必须10x +≥，即1x ≥-。
10．（2012江苏盐城3分）分解因式:224a b -＝ ▲ . 【答案】()()22a b a b +-。 【考点】应用公式法因式分解。
【分析】直接应用平方差公式即可：()()()2
2224222a b a b a b a b -=-=+-。
11．（2012江苏盐城3分）中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开.
据统计,截至2011年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .
【答案】8.03×107
。 【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n
，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。80 300 000一共8位，从而80 300 000=8.03×107
。
12．（2012江苏盐城3分）若1x =-,则代数式324x x -+的值为 ▲ . 【答案】2。
【考点】代数式求值。
【分析】把1x =-代入代数式进行计算即可得解：()()3
2
3241141142x x -+=---+==--+=。 13．（2012江苏盐城3分）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面
向上的概率是 ▲ . 【答案】
1
2
。 【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：
12
。 14．（2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点(1,4)P -,则它的函数关系式是 ▲ .
【答案】4y x
=-
。 【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设函数解析式为k y x =
，将(1,4)P -代入解析式得4k =-。故函数解析式为4y x
=-。 15．（2012江苏盐城3分）如图,在四边形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB DC =.在不添加任何辅助线的
前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个．．
条件是 ▲ .(填上你认为正确的答案即可)
【答案】∠A =90°（答案不唯一）。 【考点】矩形的判定。
【分析】由已知，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形， 从而在不添加任何辅助线的前提下，根据矩形的判定写出一个内角是直角或相邻两角相等或对角互补即 可。例如，∠A =90°（答案不唯一）。
16．（2012江苏盐城3分）如图,在△ABC 中，D ,、E 分别是边AB 、AC 的中点, ∠B =50°o.现将△ADE 沿DE
折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1,则∠BDA 1的度数为 ▲ °.
【答案】80。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 【分析】∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC （三角形中位线定理）。
∴∠ADE =∠B =50°（两直线平行，同位角相等）。 又∵∠ADE =∠A 1DE （折叠对称的性质），∴∠A 1DA =2∠B 。 ∴∠BDA 1=180°－2∠B =80°。
17．（2012江苏盐城3分）已知1O e 与2O e 的半径分别是方程2
430x x -+=的两根,且12O O t 2=+,
若这两个圆相切．．,则t ＝ ▲ . 【答案】2或0。
【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。
【分析】先解方程求出⊙O 1、⊙O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t 的方程讨论求解：
∵⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程2
430x x -+=的两根，解得⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和3。
①当两圆外切时，圆心距O 1O 2=t +2=1+3=4，解得t =2； ②当两圆内切时，圆心距O 1O 2=t +2=3－1=2，解得t =0。 ∴t 为2或0。
18．（2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基
金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n （n ≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n 的值为 ▲ . (参考数据:51.2 2.5≈,6
1.2 3.0≈,71.2 3.6≈) 【答案】13。
【考点】同底数幂的乘法
【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资 金（1+20%）2
万元，…，第n 个月募集到资金（1+20%）n -1
万元，由题意得：
（1+20%）
n －1
＞10，即1.2
n －1
＞10.
∵1.25×1.26
≈7.5＜10，1.25
×1.27
≈10.8＞10， ∴n －1=5+7=12，解得，n =13。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理
过程或演算步骤） 19．（2012江苏盐城8分）
（1）（2012江苏盐城4分）计算:01
||2012sin 302
---? 【答案】解：原式11
1122
=
--=-。 【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值。
【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
（2）（2012江苏盐城4分）化简:2
()(2)a b b a b -++ 【答案】解：原式2
2
2
2
2
222a ab b ab b a b =-+++=+2
2
2a b =+ 【考点】整式的混合运算。
【分析】先去括号，再合并同类项即可。 20．（2012江苏盐城8分） 解方程:
32
1
x x =
+
【答案】解：去分母，得3(1)2x x +=，
解之得，3x =-。
检验: 当3x =-时，(1)0x x +≠。 ∴原方程的解是3x =-。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是(1)x x +，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。 21．（2012江苏盐城8分） 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
【答案】解：画树状图：
所有可能的结果：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3) 。 共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的结果有3个， ∴,第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率=
31
93
=。 【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】首先根据题意画出树状图或列表，可求得所有等可能的结果和第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案。
22．（2012江苏盐城8分） 第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行,目前正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: 1． 接受问卷调查的学生共有___________名；
2． 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； 3． 若该校共有1200名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了
解”和“基本了解”程度的总人数.
【答案】解：(1)60。
(2)补全折线图(如图所示)
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为
15
3609060
??=? 。 （3）估计这两部分的总人数为515
120040060
+?
=（名）。 【考点】扇形统计图，折线统计图，频数、频率和总量的关系，扇形的圆心角的求法，用样本估计总体。 【分析】（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案：30÷50%=60（名）。
（2）用总数减去不了解、了解很少、基本了解的学生数，即可得了解的学生数：60－10－15－
30=5（名），从而补全折线统计图。再用360°乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数。
（3）用该校学生数乘以对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数所
占的百分比即可。
23．（2012江苏盐城10分） 如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90BDC ∠=?,E 为BC 上一点,BDE DBC ∠=∠. (1) 求证:DE EC =； （2）若1
2
AD BC =
,试判断四边形ABED 的形状,并说明理由．
【答案】解：（1）证明：∵90BDC ∠=?，∴90BDE EDC ∠+∠=?，且90DBC C ∠+∠=?。
又∵BDE DBC ∠=∠，∴EDC C ∠=∠。∴DE EC =。
（2）四边形ABED 为菱形。理由如下：
∵BDE DBC ∠=∠，∴BE DE =。 ∵DE EC =，∴1
2
BE
EC BC ==。 ∵1
2
AD BC =
，∴AD BE =。 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 为平行四边形。 又∵BE DE =，∴ABED Y 为菱形。
【考点】梯形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。
【分析】（1）由90BDC ∠=?，BDE DBC ∠=∠C ，利用等角的余角相等，即可得EDC C ∠=∠，又由等角对等边，即可证得DE EC =。
（2）先证四边形ABED 是平行四边形，由BE DE =，即可证得四边形ABED 为菱形。
24．（2012江苏盐城10分）如图所示,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为
45?；如果小华向后退0.5米到B 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30?.求小华的眼睛到地面的
距离.(结果精确到0.1米,参考数据:3 1.73≈)
【答案】解：设()AC x m =，则在1Rt CAA ?中，∵145CA A ∠=?, ∴1AC AA x ==。
又在1Rt DB B ?中，∵130DB B ∠=?。∴113
tan DB DB B BB ∠==
。 ∴13BB x =。
由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+31x x =+。 解得31
1.4x +=
≈。
∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4m 。
【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，对称的性质。
【分析】设()AC x m =，利用等腰直角三角形的性质得出1AC AA x ==，从而由113
tan
DB DB B BB ∠==
得出13BB x =，由对称的性质得111BB AA =+，即31x x =+，求出即可。
25．（2012江苏盐城10分）如图①所示,已知A 、B 为直线l 上两点,点C 为直线l 上方一动点,连接AC 、
BC ,分别以AC 、BC 为边向ABC ?外作正方形CADF 和正方形CBEG ,过点D 作1DD l ⊥于点1D ,过
点E 作1EE l ⊥于点1E .
(1)如图②,当点E 恰好在直线l 上时(此时1E 与E 重合),试说明1DD AB =；
(2)在图①中,当D 、E 两点都在直线l 的上方时,试探求三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系,并说明理由；
(3)如图③,当点E 在直线l 的下方时,请直接写出三条线段1DD 、1EE 、AB 之间的数量关系.(不需要证明)
【答案】解：（1）在正方形ACFD 中,∵AC AD =，90CAD ∠=? ，
∴190DAD CAB ∠+∠=?
。
又∵1DD l ⊥, ∴190DD A ∠=?。∴1190D DA DAD ∠+∠=?。∴1CAB D DA ∠=∠。 又∵四边形BCGE 为正方形，∴90ABC CBE ∠=∠=?。∴1ABC DD A ∠=∠。
在1ADD ?与CAB ?中,11ABC DD A CAB ADD AC DA ∠=∠??
∠=∠??=?
，
∴1ADD ?≌()CAB AAS ?。∴1DD AB =。 （2）11DD EE AB +=。理由如下：
过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，
由（1）知：1ADD ?≌CAH ?，1BEE ?≌CBH ?。
∴1DD AH =,1EE BH =，∴11DD EE AH BH AB +=+=。
（3）11DD EE AB -= 。
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】（1）由四边形ACFD 、BCGE 是正方形，可得AC DA =，又由同角的余角相等，求得
1CAB ADD ∠=∠，然后利用AAS 证得1ADD ?≌CAB ?，根据全等三角形的对应边相等，即可得1DD AB =。
（2）首先过过点C 作CH l ⊥，由（1）可得1ADD ?≌CAH ?，
1BEE ?≌CBH ?。从而得1DD AH =,1EE BH =，
因此11DD EE AH BH AB +=+=。 （3）11DD EE AB -=。理由如下：
过点C 作CH l ⊥，垂足为H ，由（1）1CAH D DA ∠=∠。 在1ADD ?和△CAH ?中，
∵1CAH D DA ∠=∠，1AHC DD A ∠=∠，AC DA =， ∴1ADD ?≌△()CAH AAS ?。∴1DD AH =。 同理：1EE BH =。
∴11DD EE AH BH AB -=-=。
26．（2012江苏盐城10分）如图所示,AC AB ⊥,23AB =,2AC =,点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点, DE CD ⊥交直线AB 于点E ,设(090)DAB αα∠=?<
(1)当18α=?时,求?BD
的长； (2)当30α=?时,求线段BE 的长；
(3)若要使点E 在线段BA 的延长线上,则α的取值范围是_________.(直接写出答案)
【答案】解: （1）连接OD ，在⊙O 中，
∵18DAB ∠=?，∴236DOB DAB ∠=∠=?。
∵23AB =，∴3AO =。 ∴?36331805
BD l ππ
?=
= 。
（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=?。
又∵30DAB ∠=?,23AB =，∴3BD =，cos303AD AB =??=。 又∵AC AB ⊥, ∴90CAB ∠=?。∴90CAD DAB ∠+∠=?。 又∵90ADB ∠=?, ∴90DAB B ∠+∠=?。∴CAD B ∠=∠。 又∵ DE CD ⊥，∴90CDE ∠=?。∴90CDA ADE ∠+∠=?。 又∵90ADE EDB ∠+∠=?，∴CDA EDB ∠=∠。∴CDA ?∽EDB ?。 ∴
AC AD BE BD
=
。 又∵2AC =。 ∴
23
BE =。∴23BE =。
（3）60?＜α＜90?。
【考点】圆周角定理，弧长的计算，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。 【分析】（1）先连接OD ，由圆周角定理，可求得236DOB DAB ∠=∠=?，又由⊙O 的直径为23，即可求得其半径，然后由弧长公式，即可求得答案。
（2）先证得CDA ?∽EDB ?，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AC AD
BE BD
= ，从而求得答案。
（3）先求得A 与E 重合时α的度数，则可求得点E 在线段BA 的延长线上时，α的取值范围：
如图，当E 与A 重合时，
∵AB 是直径， ∴=90ADB ADC ∠∠=?。∴C ，D ，B 共线。 ∵AC AB ⊥，
∴在t R ABC ?中23,2AB AC ==。 ∴AC 3
tan 3
ABC AB ∠=
=
。∴ABC ∠=30°。 ∴DAB α=∠ =90°－ABC ∠=60°。
当E ′在BA 的延长线上时，如图，可得D'AB ∠＞DAB ∠=60°。 ∵0°＜α＜90°，
∴α的取值范围是：60°＜α＜90°。
27．（2012江苏盐城12分）
知识迁移： 当0a >且0x >时，因为2()a x x
-
≥0,所以2a x a x -+≥0,从而a
x x +≥2a (当
x a =时取等号).记函数(0,0)a
y x a x x
=+>>,由上述结论可知：当x a =时,该函数有最小值
为2a .
直接应用：已知函数1(0)y x x =>与函数21
(0)y x x
=
>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.
变形应用：已知函数11(1)y x x =+>-与函数2
2(1)4(1)y x x =++>-,求
2
1
y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值.
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每
千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,
求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本．．．．．．．．．．最低？最低是多少元？ 【答案】解：直接应用：1；2 。
变形应用：∵221(1)44
(1)(1)11
y x x x y x x ++==++>-++ ，
∴
2
1
y y 有最小值为244=。 当14x +=，即1x =时取得该最小值。
实际应用：设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则
20.001 1.63603603600000.001 1.60.001() 1.6x x y x x x x x
++==++=++，
∴当360000600x =
=(千米)时,
该汽车平均每千米的运输成本y 最低， 最低成本为0.0012360000 1.6 2.8?=元。
2
8．（2012江苏盐城12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2
14
y x mx n =++的图象经过点(2,0)A 和点3(1,)4
B -，直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直，垂足为Q .
1. 求该二次函数的表达式；
2. 设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标1y 随时间
(t t ≥0)的变化规律为13
24
y t =-+.现以线段OP 为直径作C e .
①当点P 在起始位置点B 处时，试判断直线l 与C e 的位置关系，并说明理由；在点P 运动的过程中，直线l 与C e 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；
②若在点P 开始运动的同时，直线l 也向上平行移动，且垂足Q 的纵坐标2y 随时间t 的变化规律为
213y t =-+，则当t 在什么范围内变化时，直线l 与C e 相交? 此时，若直线l 被C e 所截得的
弦长为a ,试求2
a 的最大值.
∴直线l 与C e 相切。
在点P 运动的过程中，直线l 与C e 始终保持相切的位置关系。理由如下：
设点03(,2)4P x t -+，则圆心的坐标为03
(,)28
x C t -+， ∴圆心C 到直线l 的距离为35
()(1)88
d t t =-+--=+。
又∵20312144
t x -+=-，∴2
081x t =+。
则C e 的半径为222203813955
(
)||()28446488
x t r t t t t t d +=+-+=+-+=+=+=。 ∴直线l 与C e 始终相切。 ②由①知C e 的半径为5
8
r t =+
，
又∵圆心C 的纵坐标为38
t -+，直线l 上的点的纵坐标为13t -+， ∴(ⅰ)当38t -+≥13t -+,即t ≤
5
16
时，圆心C 到直线l 的距离为 35
()(13)288
d t t t =-+--+=-。
则由d r <，得55
288t t -<+，解得0t >,
∴此时0t <≤5
16。
(ⅱ)当38t -+＜13t -+,即t ＞5
16
时, 圆心C 到直线l 的距离为
35
(13)()288d t t t =-+--+=-。
则由d r <,得55288
t t -<+，解得5
4t <。
∴此时516＜5
4
t <。
综上所述，当5
04
t <<时,直线l 与C e 相交。
∵当504t <<时，圆心C 到直线l 的距离为5|2|8d t =-，又半径为5
8
r t =+，
∴2
2
2
2
222555754()4[()|2|]1215=12+88816
a r d t t t t t ??=-=+--=-+-- ???。
∴当58t =
时, 2
a 取得最大值为7516
。 【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，点到直线的距离，二次函数的性质。
【分析】（1）所求函数的解析式中有两个待定系数，直接将点(2,0)A 和点3
(1,)4
B -坐标代入即可得解。
（2）①由于OP 是C e 的直径，由P 点的纵坐标可表示出C 点的纵坐标，从而能表示出C 到直
线l 的距离，OP 长易得。然后通过比较C e 的半径和C 到直线l 的距离，即可判定直线l 与C e 的位置关系。
②该题要分两问来答，首先看第一问；该小题的思路和①完全一致，唯一不同的地方：要注意
直线l 与C e 的位置关系（需要考虑到C 到直线l 的表达方式）。
在第二问中， 2
a 最大，那么求出2
a 关于t 的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可求解。
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n
＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31
中考数学试卷// 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m． 备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015?崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） ．．．． 2.C【解析】
点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（） a 3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
4．（3分）（2015?崇左）下列计算正确的是（ ） 3+=3 4. C 【解析】 点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=?n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=n m a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015?崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
2017年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（） A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3分）下列运算中，正确的是（） A．7a+a=7a2B．a2?a3=a6 C．a3÷a=a2 D．（ab）2=ab2 6．（3分）如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）
A．B．C． D． 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 7．（3分）请写出一个无理数． 8．（3分）分解因式a2b﹣a的结果为． 9．（3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为． 10．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 11．（3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是． 12．（3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
江苏省盐城市2018年中考数学试卷 一、选择题 1.-2018的相反数是（） A. 2018 B. -2018 C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（） A. B. C. D. 8.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 二、填空题 9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元． 10.要使分式有意义，则的取值范围是________． 11.分解因式：________． 12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________． 13.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则 ________． 14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点 ，交边于点.若的面积为1，则________。 15.如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相 关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留 ）．
江苏省盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．） 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 1 2 C ．2 D ．12 【答案】C 。 【考点】绝对值。 【分析】根据绝对值的定义，直接得出结果。 2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5 B ．x 4·x 2 = x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2)3 = x 8 【答案】B 。 【考点】同底幂的乘法。 【分析】42426x x x x +?== 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 【答案】D 。 【考点】几何体的三视图。 【分析】根据几何体的三视图，直接得出结果。 4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5 【答案】A 。 【考点】代数式代换。 【分析】()22323231a b a b --=--=-=- 5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 【答案】B 。 【考点】圆心距。 【分析】126464 2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概 率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（） 中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3， 6，10…）和“正方形数”（如 1，4，9，16…），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m ，最大的 “正方形数”为 n ，则 m +n 的值为（ ） A ．33 B ．301 C ．386 D ．571 2.（2018?山东烟台市?3 分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆 下去，第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花，则 n 的值为（ ） 3.（2018?山东济宁市?3 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图 中空白处的是（ ） A ． B ． B. C ． D ． 4. （2018 湖南张家界 3.00 分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28 =256…， 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．0 二、填空题 1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分）如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P （13， 3），P 2，P 3，…均在直线 y =﹣13 x+4 上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为 S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2020年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）2020的相反数是（） A．﹣2020B．2020C．1 2020D．? 1 2020 2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（3分）下列运算正确的是（） A．2a﹣a＝2B．a3?a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（） A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b| 5．（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 6．（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（） A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105 7．（3分）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 8．（3分） 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8．则线段OH 的长为（ ） A ． 125 B ．5 2 C ．3 D ．5 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9．（3分） 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝60°，那么∠2＝ °． 10．（3分） 一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ． 11．（3分） 因式分解：x 2﹣y 2＝ ． 12．（3分） 分式方程 x?1x =0的解为x ＝ ． 13．（3分） 一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ． 14．（3分） 如图，在⊙O 中，点A 在BC ?上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ °． 1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 . 盐城市20XX 年高中阶段教育招生统一考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1 2．－1 2 的相反数是 A ．12 B ．－2 C ．－1 2 D ．2 3．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱 4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 5．下列说法或运算正确的是 A ．1.0×102有3个有效数字 B ．2 2 2 )(b a b a -=- C ．5 3 2 a a a =+ D ．a 10÷a 4= a 6 6．如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形 的边长为 A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 7．给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x y 1= ；④2 x y =．0 2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…， 2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（ ） A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形 A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >） 2015年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2015?盐城）的倒数为（） C．D．2 A．﹣2 B． ﹣ 2．（3分）（2015?盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（） A．B．C．D． 3．（3分）（2015?盐城）下列运算正确的是（） A．a3?b3=（ab）3B．a2?a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5 4．（3分）（2015?盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D． 5．（3分）（2015?盐城）下列事件中，是必然事件的为（） A．3天内会下雨 B．打开电视机，正在播放广告 C．367人中至少有2人公历生日相同 D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6．（3分）（2015?盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（） A．85°B．75°C．60°D．45° 7．（3分）（2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（） A．12 B．9C．12或9 D．9或7 8．（3分）（2015?盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 10．（3分）（2015?盐城）因式分解：a2﹣2a=． 11．（3分）（2015?盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米． 12．（3分）（2015?盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是． 13．（3分）（2015?盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是． 14．（3分）（2015?盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为． 2016年河南省普通高中招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2 题号 一二三 总 分1 ～8 9 ～15 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 2 2 2 3 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1． 3 1 -的相反数是（） （A） 3 1 -（B） 3 1 （C）－3 （D）3 2．某种细胞的直径是米，将用科学计数法表示为（） B. ×10－8 D. 95×10－8 3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（） 4．下列计算正确的是（） （A）＝（B）（－3）2＝6 （C）3a4-2a3 = a2（D）（－a3）2=a5 5. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B， S△AOB=2，则k的值为（） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 6. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E， 则DE的长为（） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（cm） 18 5 18 18 5 18 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转， 每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（） (A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2) 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：（－2）0－＝ . 10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2 的度数是 . 11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ . 12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 . 13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 . 14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点 C. 若OA=2，则阴影部分的面积为______. 规律探索 一.选择题 1.（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3… B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3 【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…， B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n，再由面积公式即可求 解； 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形， ∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°， ∴OA1＝A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°， ∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n， ∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n＝； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键． 2.（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为 ＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差 南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)-的结果为( ). A.1 B.－1 C.0 D.无意义 2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104 3.下列运算正确的是( ). A.236(2)6a a = B. C. D. 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ). （第4题） 正面 D C B A 5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误．．的是( ). A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度变大 C. 四边形ABCD 的面积不变 D. 四边形ABCD 的周长不变 6.已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A ．只能是1x =- B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线2x =的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 . 第5题 D A B C2018年中考数学模拟试卷及答案解析
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