授课时间2009年3月27日1，2节 授课 方式 课堂授课 授课 学时 2学时 授课 题目 第12讲：竖曲线 目的与要求： 1. 了解竖曲线的作用、线形； 2．掌握竖曲线计算方法； 3. 掌握竖曲线最小半径计算方法。 重点：1．竖曲线计算方法； 2. 竖曲线最小半径计算方法。 难点：1．竖曲线最小半径计算方法 授课内容摘要： 第4章纵断面设计 4.3 竖曲线 竖曲线的作用及线形；竖曲线要素的计算公式；竖曲线的最小长度和最小半径；逐桩设计高程计算。 参考文献：1．《公路工程技术标准》JTG B01-2003 2．《公路路线设计规范》JTG D20-2006 3．《道路勘测设计》. 张雨化主编，人民交通出版社出版 教具课件PPT课件 习题 作业 作业：习题4-2,4-3 课后小结： No. 12
4.3 竖曲线 第12讲：2学时 4.3.1 竖曲线的作用及线形 定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车所设置的一段曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示，即 ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1 竖曲线的作用： （1）其缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。 （2）保证公路纵向的行车视距： 凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒 适感。 竖曲线线形：圆曲线 二次抛物线 《规范》规定采用二次抛物线。 要求：抛物线纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。一般情况下，竖曲线在 变坡点两侧是不对称的，但两切线长保持相等。 由于在纵断面上只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度。因此，竖 曲线的切线长与曲线长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两 坡度线的交角用坡度差表示。
第三章纵断面设计 3.1 设计原则 沿着道路中线竖直剖切然后展开即为路线纵断面。由于自然因素的影响以及经济性要求，路线纵断面总是一条有起伏的空间线。纵断面的设计是根据汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等，研究起伏空间线几何构成的大小及长度，以便达到行车安全迅速、运输经济合理以及乘客感觉舒适的目的。所以在进行纵断面设计时要考虑的主要因素是：满足道路等级要求的行驶速度、运输的经济性、行车的安全性。 3.1.1道路纵断面设计原则如下 1、纵断面线形应与地形相适应，线形设计应平顺、圆滑、视觉连续，保证行驶安全。 2、为保证行车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。 3、纵坡设计应考虑填挖平衡，并利用挖方就近作为填方，以减轻对自然地面横坡与景观的影响。 4、相邻纵坡之代数差较小时，应采用大的竖曲线半径。 5、连续上坡（或下坡）路段，应符合平均纵坡的规定并采用运行速度对通行能力与行车安全进行检验。 6、路线交叉处前后的纵坡应平衡。 7、位于积雪或冰冻地区的公路，应避免采用陡坡。 3.1.2纵坡设计标准 一、道路最大纵坡限制 道路最大纵坡限制表表3-1 《标准》规定： 1、设计速度为120 km/h、100 km/h、80 km/h的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制是，经技术经济论证，最大纵坡值可增加1﹪。 2、公路改建中，设计速度为40 km/h、30 km/h、20 km/h的利用原有公路的路段，经技术经济论证，最大纵坡之可增加1﹪。 二、道路纵坡长度限制 设计纵坡度大于表3-2所列推荐值时，可按表3-1的规定限制坡长。设计纵坡度超过5%，坡长超过表3-1规定值时，应设纵坡缓和段。缓和段的坡度为3%。 1、最大坡长限制理由 长距离的陡坡对汽车行驶不利。连续的上坡发动机过热影响机械效率，使行驶条件恶化，下坡则因制动频繁而危及行车安全。 2、最大坡长的规定见下表
第四章纵断面设计 一、填空题 1、在公路路线纵断面图上，有两条主要的线：一条是（）；另一条是（）。 2、纵断面的设计线是由（）和（）组成的。 3、纵坡度表征匀坡路段纵坡度的大小，它是以路线（）和（）之比的百分数来度量的。 4、新建公路路基设计标高即纵断面图上设计标高是指：高速、一级公路为 （）标高；二、三、四级公路为（）标高。 5、纵断面线型的布置包括（）的控制，（）和（）的决定。 6、缓和坡段的纵坡不应大于（），且坡长不得（）最小坡长的规定值。 7、二、三、四级公路越岭路线的平均坡度，一般使以接近（）和 （）为宜，并注意任何相连3KM路段的平均纵坡不宜大于 （）。 8、转坡点是相邻纵坡设计线的（），两坡转点之间的距离称为 （）。 9、在凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部应避免插入（）平曲线，或将这些顶点作为反向平曲线的（）。 10、纵断面设计的最后成果，主要反映在路线（）图和 （）表上。 二、选择题 1、二、三、四级公路的路基设计标高一般是指（）。 A 路基中线标高 B 路面边缘标高 C 路基边缘标高 D路基坡角标高 2、设有中间带的高速公路和一级公路，其路基设计标高为（）。 A 路面中线标高 B 路面边缘标高 C 路缘带外侧边缘标高 D 中央分隔带外侧边缘标高
3、凸形竖曲线最小长度和最小半径地确定，主要根据（）来选取其中较大值。 A 行程时间，离心力和视距 B 行车时间和离心 力 C 行车时间和视距 D 视距和理性加速度 4、竖曲线起终点对应的里程桩号之差为竖曲线的（）。 A切线长 B 切曲差 C 曲线长 5、平原微丘区一级公路合成坡度的限制值为10%，设计中某一路段，按平曲线半径设置超高横坡度达到10%则此路段纵坡度只能用到( ). A 0% B 0.3% C 2% D3% 6、最大纵坡的限制主要是考虑（）时汽车行驶的安全。 A 上坡 B 下坡 C 平坡 7、确定路线最小纵坡的依据是（）。 A 汽车动力性能 B 公路等级 C 自然因素 D 排水要求 8、公路的最小坡长通常是以设计车速行驶（）的行程来规定的。 A 3-6s B 6-9s C 9-15s D 15-20s 9、在平原区，纵断面设计标高的控制主要取决于（）。 A 路基最小填土高度 B 土石方填挖平衡 C 最小纵坡和坡长 D 路基设计洪水频率 10、在纵坡设计中，转坡点桩号应设在（）的整数倍桩号处。 A 5m B 10m C 20m D 50m 11、《公路工程技术标准》规定，公路竖曲线采用（）。 A 二次抛物线 B 三次抛物线 C 回旋曲线 D 双曲线 12、路基设计表是汇集了路线（）设计成果。 A 平面 B 纵断面 C 横断面 D 平、纵、横 三、名称解释 1．公路的纵坡度
第五节纵断面设计要点 教学目的：掌握纵坡设计要点和设计方法步骤重点难点：纵坡设计方法与步骤 经济点 教学方法：课堂讲授+多媒体 教学课时：2课时教学过程： I复习提问 1?常见的平纵线形组合方式 2?平曲线和竖曲线组合时的一般要求是什么？ U导入新课 前面讲解了纵断面图的基本组成，纵坡大小的选择，坡长以及平纵线形组合的相关内 容，在这些基础上，进入纵断面设计的学习。纵断面设计时要注意对前面只知识的综合应用。 川讲解新课 一、纵断面设计要点 1 ?纵断面设计的主要内容： 根据公路等级、沿线自然条件和构造物控制标高等，确定路线合适的标高、各坡段的纵坡度和坡长，并设计竖曲线。 2.基本要求： 纵坡均匀平顺、起伏和缓、坡长和竖曲线长短适当、平面与纵面组合设计协调、以及填挖经济、 平衡 （一）设计标高的控制 1、平原微丘区，主要由保证路基稳定的最小填土高度控制。 为了保证路基的稳定性，最小填土高度为60-80公分，一般高速公路一级公路最少80 公分，不管是填方段还是挖方段。 2、丘陵地区，设计标高主要是保证填挖平衡、降低工程造价。 3、山岭区设计标高主要由纵坡度和坡长控制。 4、沿河线设计标高主要由洪水位控制，要高出设计洪水位0.5米。 5、高、一、二公路的最小净空高度为5米，三、四级公路为4.5米，考虑将来可能变化，净空 高应预留0.2米。 天桥标志牌 6、人行通道和农用车辆通道的净空最小值分别为 2.2和2.7米。 7、公路越铁路时，路线桥下净空应符合现行铁路部门净空高度要求。 8、电力线、地下设施、水运航道地段，也应满足最小净高高度要求。 （二）关于纵坡极限值的运用 1 ?纵坡的极限值，设计时不可轻易采用，应留有余地。 2.在受限制较严的地带，可有条件地使用纵坡极限值。 3.纵坡应力求平缓，但为了路面和边沟排水，最小纵坡不应低于0.3%?0.5%。 （三）关于最小纵坡 1.坡长不宜过短，以不小于设计速度9秒的行程为宜。 2?对连续起伏的路段，坡度应尽量小，一般可争取到竖曲线最小长度的-5倍。 （四）各种地形条件下的纵坡设计 1、各级公路的最大纵坡值及陡坡限制坡长，一般不轻易采用，而应适当留有余地。 2、平原微丘区纵坡应均匀平缓，丘陵区的纵坡应避免过分迁就地形而使路线起伏过大。 3、山岭重丘区的沿河线，应尽量采用平缓的纵坡，坡长不宜过短，纵坡不宜大于 4、越岭线的纵坡应力求均匀，尽量不采用极限纵坡度，更不宜连续采用极限坡长的陡坡夹短距 6%。
少儿编程Scratch第九讲：小猫跳跳-较完整的跳跃运动 目的 目的：跳跃是很常用的游戏功能。不少游戏都是通过跳动前进、躲避障碍物，获取得分。这一次我阅读了Scratch上关于跳跃的说明和举例。以此为蓝本，由浅入深，练习各种跳跃运动。 适用对象：适合有一定编程和数学基础的用户，例如一二年级学生。通过之前约10次的练习，一年级学生能够独立完成本课程中多数功能，或者在家长指引下完成练习。 实现方式 本程度使用简单的猫咪角色，同时在屏幕最下方放置一红线，即地板。通常的跳跃是要在一定的物体上才能跳跃，例如地面、某个运动的挡板上。空中的跳跃一般称为飞翔。当然开始的时候，也可以随意跳动，并且跳动的速度完全相同。在现实世界中，人跳起来的时候，因为受到重力的影响，速度会逐渐减小直到为零，然后落下，落下的过程中，速度不断增加，达到地面的时候，停止。除了垂直的跳动以外，还可能是往前跃进的跳动(跳远)。
下面描述几种跳动方式。 一、最简单的跳跃方式 点击数字0，小猫跳动一定的距离，然后停留一小会，落下。上升和下降都是“瞬间位移”的，即立即改变位置。并且在任何地方都可以跳动。 测试这种跳跃方式，然后提出问题：我们的实际跳动果真是如此的吗？是瞬间跳到最高处吗？当然明显不是这样，因此需要继续改进。 二、匀速跳跃 实现往前跳跃，即上前方跳动，并且落下。匀速上升和下降。 1.程序开始时，将小猫咪移动到左下角，等待跳动。 2.点击上箭头，小猫跳动往上跳动，跳动过程中，循环16次，每次Y轴增加 10，同时X轴增加2。这实现了匀速的上升跳跃，和之前的“瞬间位移”好了一些。让小孩思考人的实际跳跃运动是怎么样的。往前跳跃是小孩想出来的，这比较符合实际。 3.跳到最高点，可以停留零点几秒，然后开始下降。小孩提出想法，到达最顶端 后翻一个跟斗，因此重复执行10次，每次右转36°，即旋转360度。 4.下降过程和上升过程相同，循环16次，每次Y轴增加-10，同时X轴增加2。 开始的时候设置为X轴增加-2，下降过程中，又回到原点了。这不符合常理。 小猫在跳动过程中，一直往前走，因此X轴一直都在增加。 5.小猫往右跳动，快到边缘时重新返回到最左边，否则就跳出屏幕了。这个功能 很早就熟练了。
第五章高速公路纵断面设计 第一节概述 定义：沿着道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及坡度变化情况的过程。 任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等。 路线纵断面图构成： 地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连续。 地面高程：中线上地面点高程。 设计高程：一般公路，路基未设加宽超高前的路肩边缘的高程。 设分隔带公路，一般为分隔带外边缘。 路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高差。 路堤：设计高程大于地面高程。 路堑：设计高程小于地面高程。 纵断面设计内容：坡度及坡长、竖曲线 第二节纵坡及坡长设计 一、纵坡设计的一般要求 1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、气候和排水等综合考虑，视具体情况加以处理，以保证道路的稳定与通畅 4．一般情况下山岭重丘区纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使挖方运作就近路段填方，以减少借方和废方，降低造价和节省用地。——即纵向填挖平衡设计。 5．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊分布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应满足最小填上高度要求，保证路基稳定。——即包线设计。 6．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵坡应平缓一些， 7．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利等方面的要求。 二、最大纵坡 最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。 影响因素： 汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。 道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。 自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 纵坡度大小的优劣： 坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。
纵断面设计——竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： 若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有： （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得： 2、竖曲线曲线长：L = Rω 3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 = 4、竖曲线的外距：E = ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离： 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m； R—为竖曲线的半径，m。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求
第三章纵断面设计 思考题 1.纵断面设计成果包括哪些内容 2.简述纵坡设计的步骤； 3.竖曲线上的设计高如何计算 4.如何进行平、纵组合 5. 习题 一、填空题 1．在公路路线纵断面图上，有两条主要的线：一条是_____；另一条是___________。 2.纵断面设计就是根据汽车的_________、__________、___________和__________，以及当地气候、地形、地物、地质、水文、土质条件、排水要求、工程量等来研究这条空间线形的纵坡布置。 3．纵断面的设计线是由_________和____________组成的。 4．纵坡度表征匀坡路段纵坡度的大小，它是以路线________和__________之间的百分数来量度的，即i=h／l(%)。 5．理想的纵坡应当________平缓，各种车辆都能最大限度以接近__________速度行驶。6．汽车在公路上行驶，要受到_______阻力、________阻力、__________阻力和________阻力等四种行车阻力的作用。 7．最大纵坡的确定主要根据汽车的_______、__________、__________，并要保证________________。 8．最小坡长通常以计算行车速度行驶__________的行程来作规定。 9．设置爬坡车道的目的主要是为了提高高速公路和一级公路的________，以免影响_________的车辆行驶。 10．纵断面线型的布置包括_______的控制，__________和_________的决定。 11．纵断面图上设计标高指的是____________的设计标高。 12．转坡点是相邻纵坡设计线的___________，两转坡点之间的水平距离称为___________。13．调整纵坡线的方法有抬高、降低、_________、__________纵坡线和__________纵坡度等。 14．凸形竖曲线的最小长度和半径主要根据___________和____________来选取其中较大者。15．凹形竖曲线的最小长度和半径主要根据_________和_________来选取其中较大者。16．纵断面设计图反映路线所经中心________和________之间的关系。 17．竖曲线范围内的设计标高必须改正，按公式h=l2／2R计算，l代表距________的距离，竖曲线上任一点l值在转坡点前从竖曲线_______标起，在转坡点后从竖曲线__________标起。 18．凸形竖曲线的标高改正值为__________，凹形竖曲线为_________；设计标高=未设竖曲线的标高________________。 19．当路面为表处(_f=，解放牌汽车用Ⅲ档，以30km／h不减速行驶(D=时，可爬升的最大纵坡为____________。 20．在确定竖曲线半径大小时，《规范》规定当条件受限制时，方可采用_________最小值，
《Java语言程序设计》教学大纲课程性质：专业基础课程 总学时： 96 开课学期：第三学期 适用专业：计算机软件 先修课程：计算机基础、C语言程序设计基础 一．课程的地位、作用和任务 本课程的任务是培养计算机应用、计算机网络技术专业、计算机软件专业、电子商务专业的学生对计算机软件开发语言及工具的综合能力。主要介绍Java软件开发工具及编辑工具的使用方法、语言的语法及Java类的定义和使用、使用Java进行网络和多媒体编程的方法。通过本课程学习和上机实践，使学生掌握使用Java进行程序设计的基本技术与方法、具备软件开发的基础能力，为今后从事软件开发和应用打下基础。 二．课程的教学基本要求 掌握Java基本概念、类的定义和使用方法，掌握图形及文件操作、APPLET小程序的设计、异常处理等编程技术，简单Java数据库开发，从而提高学生程序设计的能力和水平。 三．学习本课程要实现的基本目标 1.获取知识。学生通过本课程的学习，应掌握Java语言的基本特征，理解和掌握Java语言的基本语法和语义，掌握使用Java语言
开发程序的基本步骤。 2.编程思想。要建立崭新的面向对象的编程思想。 3.编程能力。通过本课程的学习，学生应能熟练编写简单的完成一定功能的Java程序。 四．适用专业 本课程适用于计算机应用专业，计算机网络专业，计算机软件专业，电子商务专业等。 五．建议学时安排 本课程建议安排72学时，其中理论授课42学时，上机实践 30学时 章节次课程内容总计理论课时上机课时第一讲Java语言概述 2 2 0 第二讲Java语言基础知识 4 2 2 第三讲面向对象之一____类与对象 2 2 0 第四讲面向对象之二____方法与构造函数 4 2 2 第五讲面向对象之三____类的继承 4 4 0 第六讲面向对象之四____重载与多态 4 2 2 第七讲Java常用类库介绍 4 4 0 第八讲Java异常处理及输入输出流简介 4 2 2 第九讲Java Applet概述 4 2 2 第十讲Java Applet应用 6 4 2 第十一讲图形界面__窗体简介 6 4 2 第十二讲常用组件之一 4 2 2 第十三讲常用组件之二 4 2 2 第十四讲Java事件处理 6 4 2
3.道路工程纵断面设计实例讲解 3.1道路的最大纵坡和最小纵坡 首先分析汽车运动基本规律，汽车运动基本规律是公路纵断面线形设计的理论基础，指导公路纵断面设计。 汽车的驱动力的来源顺序：汽油燃烧→热能→机械能P →曲轴扭矩M →驱动轮Mk →驱动车轮运动。 发动机功率N 及曲轴扭矩M 与发动机转速n 的关系：n N 9549M =（N ·m ）；车速V 与发动机转速关系：γ γπR 377.0100060R 2V n n ==，γ为总变速比，R 汽车车轮半径，n 转速。 汽车的驱动力ηηγηV N M V n M k 3600377.0R R M T ==== （N ），传动效率为η。从式中可得知汽车的高速度和大驱动力不可兼得。 发动机的转速特性经验公式：（已知N max 和n N ） 功率N=)()()(N N 33221max KW n n n n n n N N N ??? ???++=ααα N max —发动机的最大功率(kW)；n N —发动机的最大功率所对应的转速（r ／min ）。 发动机的转速特性经验公式：（已知M max 和n M ） 扭矩 22 N max max )() (M -M -M M n n n n M M N --=（N ·m ） M max —最大扭矩（N ·m ）；M N —最大功率所对应的扭矩；n N —最大功率所对应的转速（r/min ）；n M —最大扭矩所对应的转速(r ／min)。 汽车的行驶阻力:
a)．空气阻力Rw=KA ρV 2/2 式中：K —空气阻力系数，它与汽车的流线型有关； ρ—空气密度，一般ρ=1.2258（N ?s 2／m 4）； A —汽车迎风面积（或称正投影面积）（m 2）； v —汽车与空气的相对速度（m ／s ），可近似地取汽车的行驶速度。 b)．道路阻力 道路阻力由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力。主要包括滚动阻力和坡度阻力，滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路阻力，以R R 表示R R =G （f+i ） G —车辆总重力（N ）；f —滚动阻力系数；i —道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。 克服质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用 R Ⅰ表示。a g G δ =I R ，δ—惯性力系数（或旋转质量换算系数）。 C) ．汽车的总行驶阻力R 为：R=Rw 十R R 十R I 汽车的运动方程式为：T=R= Rw 十R R 十R I a g G i f G KAV R δγη+++=)(15.21M U 2 U －负荷率（节流阀部分开启），一般U ＝80－90％ 汽车的动力因数 a g i f w δ ++== )(G R -T D D 称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
第四章纵断面设计 第一节概述 沿着道路中线竖直剖开，然后在展开即为路线纵断面，见图4－1。由于自然因素的影响以及经济性的要求，路线纵断面总是一条有起伏的空间线。 一、纵断面设计主要任务与目的 纵断面设计主要任务就是根据汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等，研究起伏空间线的几何构成与要素，以便达到行车安全迅速、运输经济合理及乘客舒适的目的。 二、地面线与设计线 纵断面图是道路纵断面设计的主要成果，也是道路设计的重要技术文件之一。把道路纵断面图与平面图结合起来，就能准确地定出道路的空间位置。在纵断面图上有两条主要的线：一条是地面线，另一条是设计线。 1 地面线它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了地面的起伏与变化情况。 2 设计线它是综合考虑技术、经济和美学等诸因素之后，人为定出的一条具有规则形状的几何线，反映了道路的起伏变化情况。纵断面设计线是由直线和竖曲线组成的。 （1）直线（均匀坡度线）直线有上坡和下坡之分，是用高差和水平长度表示的。 105
（2）竖曲线在直线的坡度转折处为平顺过渡要设置竖曲线，按坡度转折形式不同，竖曲线有凹有凸，其大小用半径和水平长度表示。 第二节纵坡及坡长设计 一、纵坡设计的一般要求 为使纵坡设计经济合理，必须在全面掌握勘测资料的基础上，经过综合分析、反复比较定出设计纵坡。纵坡设计的一般要求为：1纵坡设计必须满足《标准》的各项规定； 2应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。 为保证车辆能以一定速度安全、顺适地行驶，纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大或过于频繁。尽量避免采用极限纵坡值，合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓坡。连续上坡和下坡路段，应避免设置反坡段。 3 纵坡设计应对沿线的地形、地下管线、地质、水文、气候、排水等方面综合考虑，视具体情况妥善处理，以保证道路的稳定与畅通。 4 纵坡设计应考虑填挖平衡，减少借方和废方，以降低工程造价和节省用地。 5 平原微丘地区地下水埋藏较浅，池塘、湖泊分布较广，纵坡除应满足最小坡度要求外，还应满足最小填土高度的要求，以保证路基稳定。 106
竖曲线计算书 1 变坡点桩号为：K19+080，变坡点标高为374.1m，两相邻路段的纵坡为i1=-1.6143333%, i 2 =-1.1111111% ,R=25000m。 1.1 计算竖曲线的基本要素: ω=i 2-i 1 =-1.1111111%-（-1.6143333%）=0.5032222%,为凹形。 竖曲线长度: L=Rω=25000×0.5032222 %=12580.555m 切线长度: T=L/2=6290.28m 外距: E=T2/2R=791.35m 1.2 求竖曲线的起点和终点桩号: 竖曲线起点桩号: K739+000-T=K739+000-59.01=K738+940.99 竖曲线终点桩号: K739+000+T=K739+000+59.01=K739+059.01 竖曲线起点高程：399-59.01×（-1.867%）=400.102m 竖曲线终点高程：399+59.01×2.067%=400.220m 1.3 求各桩号标高和竖曲线高程: 桩号标高和竖曲线高程见下表 2 变坡点桩号为：K739+300，变坡点标高为405.2m，两相邻路段的纵坡为 i 1=2.067%,i 2 =-2.783% ,R=4000m 2.1 计算竖曲线的基本要素: ω=i 2 -i 1 =-2.783%-2.067%=-4.851%为凸形。 竖曲线长度: L=Rω=4000×-4.851%=194.028m 切线长度: T=L/2=97.014m 外距: E=T2/2R=1.176m 2.2 求竖曲线的起点和终点桩号: 竖曲线起点桩号: K739+300-T=K739+300-97.014=K739+202.986 竖曲线终点桩号: K739+300+T=K739+300+97.014=K739+397.014 竖曲线起点高程：405.2-97.012×2.067%=403.195m 竖曲线终点高程：405.2+97.012×-2.783%=402.500m 2.3 求各桩号标高和竖曲线高程: 桩号标高和竖曲线高程见下表 3 变坡点桩号为：K739+900，变坡点标高为388.5m，两相邻路段的纵坡为 i 1 =-2.783%,i 2 =-1.605% ,R=15000m。 3.1 计算竖曲线的基本要素: ω=i 2 -i 1 =-1.605%-(-2.783%)=1.178%,为凹形。
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
第二节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。 （3）满足视距的要求 汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。 2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击： 在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。 （2）前灯照射距离要求 对地形起伏较大地区的路段，在夜间行车时，若半径过小，前灯照射距离过短，影响行车安 全和速度；在高速公路及城市道路上有许多跨线桥、门式交通标志及广告宣传牌等，如果它们正好处在凹形竖曲线上方，也会影响驾驶员的视线。 （3）跨线桥下视距要求 为保证汽车穿过跨线桥时有足够的视距，汽车行驶在凹形竖曲线上时，应对竖曲线最小半径加以限制。
公路纵断面设计 一、概述 1.纵断面设计定义 沿道路中心线纵向垂直剖切的一个立面。它表达了道路沿线起伏变化的状况。道路纵断面设计主要是根据道路的性质和等级，汽车类型和行驶性能，沿线地形、地物的状况，当地气候、水文、土质的条件以及排水的要求，具体确定纵坡的大小和各点的标高。为了适应行车的要求，各级公路和城市道路中的快速路、主干路及相邻坡度代数差大于1％的其他道路，在纵坡变更处均应设置竖曲线，因而，道路纵断面设计线是由直线和竖曲线所组成。 在纵断面图上，通过路中线的原地面上各桩点的高程，称为地面标高，相邻地面标高的起伏折线的连线，称为地面线。设计公路的路基边缘相邻标高的连线，称为设计线，设计线上表示路基边缘各点的标高，称为设计标高。在同一横断面上设计标高与地面标高之差，称为施工高度。当设计线在地面线以上时，路基构成填方路堤；当设计线在地面线以下时，路基构成挖方路堑。施工高度的大小直接反映了路堤的高度和路堑的深度。 2.纵断面设计原则 2.1设计原则 （1）纵坡设计必须符合《公路工程技术标准》中有关纵坡的各项规定，如各级公路的最大纵坡，按排水要求的最小纵坡等。 （2）为保证汽车以一定的车速安全顺利地通过，纵坡应具有一定的平顺性。 （3）对沿线的自然条件，应作通盘研究，依据不同的具体情况分别处理，使公路畅通和稳定。 （4）按路线起伏综合考虑农田水利方面的特殊要求。 （5）在水文条件不良或地下水位很高的路段，应考虑适当的路基高度。 （6）在保证路基的强度和稳定的前提下，争取填挖平衡，节省土石方及其他工程量，降低工程造价。 （7）考虑到今后公路改建时，尽量利用原有路面作为新路面的基层或面层的下层。 （8）纵坡设计应与平面设计密切配合协调。
道路设计平曲线和竖曲线半径的确定道路设计平曲线和竖曲线半径的确定 1)平曲线与竖曲线应相互重合，且平曲线应稍长于竖曲线。 这种组合是使竖曲线和平曲线对应，最好使竖曲线的起、终点分别放在平曲线的两个缓和曲线内，即所谓的“平包竖”。 对于等级较高的道路应尽量做到这种组合，并使平、竖曲线半径都大一些才显得协调，特别是凹形竖曲线处车速较高，二者半径更应该大一些。 2)平曲线与竖曲线大小应保持均衡 所谓均衡，是指平、竖曲线几何要素要大体平衡、匀称、协调，不要把过缓与过急、过长与过短的平曲线和竖曲线组合在一起。 根据德国计算统计，若平曲线半径小于1000m，竖曲线半径大约为平曲线半径的10,20倍时，便可达到均衡的目的。 3)暗弯、明弯与凸、凹竖曲线 暗弯与凸形竖曲线及明弯与凹形竖曲线的组合是合理的组合。 对暗与凹、明与凸的组合，当坡差较大时，会给 1 / 3 人以错觉:舍弃平坦坡道及近路不走，而故意爬坡、绕弯的感觉。此种组合在山区难以避免，只要坡差不大，矛盾也不很突出。 4)平、竖曲线应避免的组合 设计车速?40km/h的公路，凸形竖曲线的顶部和凹形竖曲线的底部，不得插入小半径平曲线。 凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部，不得与反向平曲线的顶点重合。 小半径竖曲线不宜与缓和曲线相互重叠。
平面转角小于7?的平曲线不宜与坡度角较大的凹形竖曲线组合在一起。 5)在完全通视的条件下，长上坡路段的平面线形多次转向形成蛇形的组合线形，应极力避免。 直线上一次变坡是较好的平、纵组合，从美学观点讲以包括一个凸形竖曲线为好，而包括一个凹形线次之;直线中短距离内二次以上变坡会形成反复凸凹的“驼峰”和“凹陷”，看上去线形既不美观也不连贯，宜使驾驶员的视线中断。 道路作为一种线形构造物，应将其视为景观对象来研究。修建道路会对自然景观产生影响，有时甚至产生一定破坏作用。而道路两侧的自然景观会影响道路上汽车的行驶，特别是对驾驶员的视觉、心理以及 2 / 3 驾驶操作等都有很大影响 3 / 3
第三章 纵断面设计 3-9 某条道路变坡点桩号为K25+，高程为，i1＝％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+、K25+、K25+、终点的设计高程。 解：（1）判断凸、凹性 0%2.4%8.0%512>=-=-=i i ω，凹曲线 （2）竖曲线要素计算 m R L 210%2.45000=?==ω； m L T 1052 == ； m R T E 1.15000 210522 2=?== （3）设计高程计算 起点里程桩号=交点里程桩号—T 终点里程桩号=交点里程桩号+T =K25+ = K25++105 = K25+355 = K25+565 第一种方法：（从交点开算） 里程桩号 切线高程 竖距R x h 22= 设计高程 起点 K25+355 ×%= 0202 ==R h +0= K25+400 ×%= 2.02452 ==R h += K25+460 ×%= 1.121052 ==R h += K25+500 +40×5%= 42.02652 ==R h += 终点 K25+565 +105×5%= 0202 ==R h +0=
第二种方法：（教材上的方法-从起点开算） 里程桩号 切线高程 竖距R x h 22= 设计高程 起点 K25+355 ×%= 0202 ==R h +0= K25+400 +45×%= 2.02452 ==R h += K25+460 +105×%= 1.121052 ==R h += K25+500 +145×%= 1.221452 ==R h += 终点 K25+565 +210×%= 41.422102 ==R h += 3-10某城市I 级干道，其纵坡分别为i1＝％、i2＝+％，变坡点桩号为K1+，标高为429.00m ，由于受地下管线和地形限制，曲线中点处的标高要求不低于429.30m ，且不高于429.40m ，试确定竖曲线的半径，并计算K1+、K1+、K1+点的设计标高。 解：判断凸、凹性 0%0.4%5.2-%5.112>=-=-=）（i i ω，凹曲线 竖曲线要素半径计算 因 ） ；（）；（4.03.00.429-40.4290.429-30.42922 ===R T E ；且 2 2ω R L T = = ，代入后解得：m R )2000;1500(= 分下面三种情况计算： （1）取半径m R 1750= m R L 70%0.41750=?==ω； m L T 352 == ； m R T E 35.01750 23522 2=?==