第十二章 轴对称复习案
主备人：魏洪斌 参备人： 审批人： 授课人：魏洪斌 使用时间：
【学习目标】
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。
【学习重点】掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。
【学习难点】轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。 【导学过程】：
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构
1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫
。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。 3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN 有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有： ，相等的角有： 。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴 ，对应线段 ，对应角 。 4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像 不变，
发生相反变化。 5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到 的距离相等。 6.角的平分线的性质
角的平分线上的点到 的距离相等。 7.等腰三角形的性质
等腰三角形是 图形，它的对称轴是
。
等腰三角形的两个底角，互相重合。
等边三角形的各角都是，有条对称轴。
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·外尔
1.自主梳理
（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到
距离相等。
（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到距离相等。
（四）等腰三角形的三线合一性是指：。
2.自我诊断：
（1）下列说法中，正确的个数是（）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
（2）轴对称图形的对称轴的条数（）
A 只有一条
B 2条
C 3条
D 至少一条
（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A两条相交直线
B线段
C有公共端点的两条相等线段 D有公共端点的两条不相等线段
（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）
丰田三菱雪佛兰雪铁龙
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A 300
B 360
C 450
D 700
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）
A 10
B 13
C 17
D 13或17
（7）到三角形三个顶点距离相等的是（）
A三边高线的交点B三条中线的交点
C三条垂直平分线的交点 D三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠
B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，∠A＝
500，∠B/＝700，则∠C/ ＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是： ， 是哪个知识点没有掌握好呢？ 。
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A `B `C `
（2）如图，A 、B 是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。
（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= 。 自我反思
在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？ 。
（1）在矩形ABCD 中，将△ABC 绕AC 对折至△AEC 位置，CE 与AD 交于点F ，如图.试说明EF=DF.
（2）如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AC 、AB
于D 、E 两点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠A=49o， 求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.
我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：
1. 2. 。
（1）在△ABC 中，AB=AC ，BC=5cm ，作AB 的中垂线交另一腰AC 于D ， 连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则腰长为（ ） A 12cm B 6cm C 7cm D 5cm
（2）已知∠AOB=400，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于B ，则 ∠MAB 的度数为（ ）
A500 B400 C300 D200
（3）△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ， BE ＝7，△BCE 的周长为_____。
（4）已知△ABC 中∠BAC=140°，AB 、AC
的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，你能求出∠EAF 的度数吗？
（5）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？
本节课我的收获主要有：
我还在方面存在不足，我打算弥补。
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）
A等腰直角三角形B线段C正方形
D圆
2.下列图形中不是轴对称图形的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）
4.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
5.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段
AB，①试找出图中相等的线段，并说明理由。
②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。
用两个圆：○、○，两个三角形：△、△和两条线段：∣、∣，拼出至少两个对
称图形（画在下列方框内），并加上一句贴切诙谐解说词。
D
C
解说词：解说词：