《数学文化》读后感 导语：读了《数学文化》一书后，各位来谈谈自己的感想吧。下面是收集整理的《数学文化》读后感，供各位阅读，希望对大家有所帮助。 《数学文化》读后感 近几年来，“数学文化”一词越来越多的被人们提起，尤其是在2007年观摩了张齐华老师的“圆的认识”一课之后，对“数学文化”更觉其神奇，也就更加期待，直至今年11月份有幸参加了“国培计划”，在徐师大进行了为期半个月的培训之后，期待之情更加浓郁，急于想要揭开“数学文化”的面纱，可因前段时间的培训及紧张的赶课和复习迎考，就将其暂时搁置了，直至今日终于有空坐下来进行学习了。 前几日现在网上邮购了一本由高等教育出版社出版，顾沛老师主编的《数学文化》一书，该书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。我希望通过该书的学习，能够初步了解数学与人类社会发展的关系，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值；开阔自己的数学视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养；同时也希望能帮助自己为课堂渗透数学文化提供些许帮助。 新学年我的个人发展规划就是希望能逐步形成一套完整
的适合小学生的数学文化实施方案。“数学文化”与一般的数学课是有重大区别的，它特别重视学生数学思想、精神的提升。教师在教学中，不但要向学生传授数学知识，更应该让学生体会数学知识中蕴含的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养。 “数学文化”实践、探索之路应该是漫长的，但也一定是有意义的，我将为之不断努力，不断学习，不断归纳，不断总结！ 《数学文化》读后感 在大学初学《数学史》时，我便对数学史产生了浓厚的兴趣，并由此爱上了数学这一学科。工作后，我成为了一名数学教师。我常常在想，如果能够把数学文化融入到课堂中来，那是一件多么有意思的事。于是，我仔细研读了《数学文化》一书，获益颇多。 众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。最初牙牙学语地创造丰富多彩的记数制度，然后在花季雨季之中为数学建立越来越多、越来越详尽的分支，到如今，展现它花样年华之时耀眼夺目的数学成果。与其他文化一样，数学科学也是集齐了几千年人类智慧的结晶。 读完《数学文化》，心底不由得一阵感动。那是一种什么感觉呢？是一个对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。每一代人都
?十个例子讲述数学文化及素养 ?例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学 很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。 另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住在2号房的客人住进3号房，以此类推，让原先住在K 号房的客人住进K+1号房，这样就空出了1号房给新来的客人。同理，来了一个团的无穷个旅客，一万个团的无穷个旅客甚至无穷个团的无穷个旅客也应对自如了。在场的许多同学都有所领悟，给出了精彩的解答。 奇妙的数学，从有限到无限，不可能的也成了可能。 例二：海岸线的长度问题——分形与混沌 首先是分形问题。B．B．Mandelbrot发现英国的海岸线永远也无法测量，为什么呢？柯赫曲线的几何现象说明了这个问题。（组图略） 这样的一组图具有自相似性，在测量海岸线时，如果尺子的长度精确度不同，那么海岸线的形状就可以无限分形，当然无法准确测量了。正是这样一个问题，发展成了数学界一个非常重要的分支。 混沌问题。这个问题是E．N．Lorenz在做天气预报中发现的。大家都知道的“蝴蝶效应”，也是一种混沌现象，由此可见，数学问题无处不在。
例三：历史上的数学危机——数学的思想大解放 顾沛讲到，我们学习数学，却不知道数学背后的历史。 牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？ 在算式 s/ t=gt +1/2 g( t)中，贝克莱质疑道：如果无穷小量等于0，则等号左端无意义，若不等于0，则右边的后一项不能随意取掉，因此，反驳贝克莱成了一个棘手的问题。 直到数百年后，柯西的极限理论的出现，“ξ-σ”语言的出现。才消除了这一危机。 由此可见，在数学中，知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的。 例四：周髀算经与勾股定理——中国和世界数学的骄傲 顾沛讲到，很多人都知道北京2008年举行奥运会，可是却很少有人知道2002年在北京举行的“国际数学家大会”，这是我国许多世界顶尖数学大师和政府争取来的荣誉。这次大会的会徽就选择了周髀算经中勾股定理证明的图形。 美国宇航局的一次寻找外星人的行动中，也带去了一个证明勾股图形的黄金制品，可见勾股定理的证明是世界的骄傲。至今勾股定理的证明已经多达380种了，而很多人，仍在探寻新的方法。 例五：蒲丰投针问题——什么是创新 1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于平行线距离的一半的针，让他们随意投放。事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，共投针2212枚，与直线相交的704枚，两者相处，正好等于圆周率。求圆周率是一个
生活中的数学文化 摘要： 数学文化不仅仅是枯燥的理论知识或者数学历史，其实在我们周围的生活圈中早已蕴藏着丰富的数学文化，展现着它的魅力。在这篇文章里，将从数学思想和数学美两个角度剖析生活中的无处不在的数学文化。 关键词：数学文化生活几何美 正文： 一、数学文化 数学文化有狭义和广义之分，狭义的指数学思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，广义还包括数学家、数学史、数学美等等。在这篇论文中，将主要的讲诉在生活中的数学思想、数学美。 二、生活中几何事物里的数学思想 每天我们都在生活着，看着周围的那些事物，第一反应只会是熟悉或者不熟悉。有多少人会带着数学思想去看那些我们再熟悉不过的几何图形呢。其实，我们平日里接触到的很多东西，它为什么是这个形状，它为什么要这么设计，都蕴含着数学思想。 比如，井盖为什么是圆的呢。这里就有着数学的思想。因为圆形的每一天直径都是相等的，井盖做成圆形的，那么无论怎么放置，盖子都可以恰好盖上，而不会掉到井里去，同时也保障了在下面施工的工作人员的安全。除了这个最主要的原因外，圆形没有棱角，搬运可以滚动，节省体力。 蜜蜂的蜂房为什么要是正六边行的呢？这有两个原因，一是最少的材料，二是最多的空间。六边形的内角为120度，3个六边形刚好可以围城360度，不浪费一点空间，边数超过六边形则会浪费空间。如果用四边形或者三边形，虽然不浪费空间，可是去浪费材料。所以蜜蜂在营造蜂房的时候，可是拥有着丰富的数学知识啊。 还有我们宿舍门口那个移动门，为什么要是平行四边形呢？当然，这是个很简单的问题，因为四边形具有不稳定性，在开门是对四边形进行挤压可以减少间距，从而在大门打开后节约空间。同样，四边形具有不稳定性，三角形则有稳定性。所以生活中有很多事物都是呈三角形的，例如照相机的三角支架、电线杆、桥梁下面的拉杆等等。
第一单元数与式第1课时实数中考试题中的数学文化《九章算术》——正负术
【文化背景】 中国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”这里的“名”就是“号”，“益”就是“加”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”． 题图 【中考对接】 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为() A. －2 B. ＋2 C. －6 D. ＋6 A【解析】∵正放表示正数，斜放表示负数，∴图②中所得的数值为(＋2)＋(－4)＝－2.
斐波那契数列【中考对接】 斐波那契数列中的第n个数可以用1 5 [( 1＋5 2 )n－( 1－5 2 )n]表示(其中，n≥1)．这是用无 理数表示有理数的一个范例．根据以上材料，可求出斐波那契数列中的第1个数为________；第2个数为________． 第3课时整式及因式分解 中考试题中的数学文化 杨辉三角 【文化背景】 杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．
【中考对接】 1. (2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”． (a＋b)0＝1 (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5 … 则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是()
高考微点四 数学素养与数学文化 牢记“大师经典”，避免卡壳 1.数列、算法中的数学文化 (1)抽象数列模型；(2)算法中数学文化，关键在于读懂程序框图. 2.几何与三角中的数学文化 (1)熟悉传统文化经典；(2)感恩数学文化先贤. 3.概率统计与推理证明中融合的数学文化. 提升“数学核心素养”，快速抢分 1.直观想象、数学运算 2.数学抽象、逻辑推理 3.数学建模、数据分析 高效微点训练，完美升级 1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率为( ) A.215 B.25 C.415 D.15 解析 由题意可得邪田的面积S ＝12×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S 1＝1 2×8×5＝20，则所求的概率p ＝S 1S ＝20150＝215. 答案 A 2.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是( ) A.3步 B.6步 C.4步 D.8步
解析 由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17， 设其内切圆半径为r ， 则有12×(8＋15＋17)r ＝1 2×8×15(等积法). 解得r ＝3，故其直径为6步. 答案 B 3.(2019·郑州模拟)数列{F n }：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{F n }的前n 项和为S n ，则下列结论正确的是( ) A.S 2 019＝F 2 021－1 B.S 2 019＝F 2 021＋2 C.S 2 019＝F 2 020－1 D.S 2 019＝F 2 020＋2 解析 根据题意有F n ＝F n －1＋F n －2(n ≥3)，所以 S 3＝F 1＋F 2＋F 3＝1＋F 1＋F 2＋F 3－1＝F 3＋F 2＋F 3－1＝F 4＋F 3－1＝F 5－1， S 4＝F 4＋S 3＝F 4＋F 5－1＝F 6－1， S 5＝F 5＋S 4＝F 5＋F 6－1＝F 7－1，…， 所以S 2 019＝F 2 021－1. 答案 A 4.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为2，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为AC ，BD )，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于AC ，BD ，则双曲线Γ的离心率为( ) A.233 B. 2
浅谈数学文化 数学，是神秘的，是抽象的，没有人能解释得清楚。 我第一次接触到数学的时候，就深深地喜欢上了数学，每当我遨游在数学的海洋中时，我总会陶醉，因为数学是如此地吸引人。数字之间的加减乘除，各种各样的几何图形，种类繁多的各种曲线。它们都有各自的不同，每一个方面都有自己特色。但我们也能看到他们的统一性，有些地方，看似杂乱无章，但其实却有一定的联系，只要我们仔细地观察、研究，或许就能发现其中的奥秘，到它们之间的联系。还有自然底数,圆周率，它们小数点后无穷无尽的位数，等等。这些神秘的地方，等待着我们去探索，去发现。 数学是一门古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。但没有人能解释数学是怎样产生的，这就给数学增添了无限的神秘感，很多人喜欢数学，研究数学，不正是被这神秘感所吸引吗历史上有许多伟大的数学家，如毕达哥拉斯、欧里几得、牛顿、莱布尼兹等，不就是为了探索数学的神秘，从而钻研数学，以至于他们在数学界创下了一个个神话。因此，数学的魅力是巨大的。 那么，数学到底是什么呢数学，顾名思义，是数字的学问，按照字面上来理解，数学应该是一门研究数字的学科，这是我们一眼看上去所能了解到的。但数学的含义远远不止字面上所理解的，有人说：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。这也就表明了数学的广泛性。数学，并不是只有数字，它包含了许许多多的方面。恩格斯也曾说过：数学是所有研究现实世界中数量关系与空间形式的一门科学。这也是我们普遍认可的。其实，我们很难用语言来解释数学，为什么这样说呢因为每个人的思想都是不同的，每个人都有不同的想法，对于数学，每个人都有他们自己不同的见解。因此可以说，有一千个人，就有一千种数学，因为每个人对数学的认识与见解都不一样。历史上，有着许许多多伟大的数学家，他们在数学史上留下了辉煌的成绩，但不论他们有多么伟大的成就，人们研究数学的脚步总不会停下来，总是有下一代数学家不懈地研究着数学，因为等待我们去探索的东西，还有很多。所以说，没有人能在他有限的生命中研究完无限的数学，数学的研究是永无止境的。 数学不仅有着神秘感，同时数学也很美。庞加莱曾说过：“感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。” 我认为，数学之所以美，主要美在两方面：一是数学来源于生活，二是数学应用于生活。这两方面把数学紧紧地与我们的生活联系在一起。生活中的美融入了数学，而数学在生活中的应用也给我们带了便利。数学来源于生活，因为，数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具。只要我们在生活，我们就需要数学。生活中到处存在着数学，比如，我们的房间，可能就是一个长方体，每当我们开门、关门的时候，门就在绕着一根轴运动，如果能绕一周，形成的图形就是圆柱，当我们走在道路上，我们能看到各式各样的地砖，有矩形，三角形，还有多种图案的结合，等等。这些地砖的排列方式也不是单调、唯一的，它们可能呈轴对称，也可能呈中心对称，还有其它许多排列方式，这些都与数学有关，这些美丽的图案的形成离不开数学。生活中，有许多人都喜欢购物，商店的柜子上摆着琳琅满
渗透数学文化，提升数学素养 发表时间：2018-05-07T14:32:38.913Z 来源：《教育学文摘》2018年5月总第263期作者：张艳[导读] 本文以如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化为课题，对在小学数学课堂教学中进行数学文化渗透的必要性与方法进行分析。 江苏省苏州市工业园区星洋学校215000 摘要：随着我国社会文明的快速发展，人们对于教学中文化因素的重视程度越来越高。将文化因素融入到各个学科的教育教学活动中，对于学科教学成效与当代学生的综合素质的提高都有着重要的作用。利用小学数学课堂进行数学文化的渗透，可以帮助学生树立正确的数学观，激发学习数学的动力，发现数学学科的魅力。本文以如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化为课题，对在小学数学课堂教学中进行数学文化渗透的必要性与方法进行分析。 关键词：小学数学数学文化渗透 数学，不仅是一门理性与系统性很强的学科，其与艺术性学科一样，也有着自己的文化背景与文化内涵。加强数学文化教育，是促进数学学科长久发展的必然之计。随着新课程改革的进一步发展，数学文化走进了小学课堂，教师应努力使数学文化渗透在学生学习数学过程中，使小学生真正受到数学文化的熏染，感受数学文化的魅力，从而使数学教学焕发生机，提高学生学习数学的兴趣。 一、挖掘教材内容，实现数学文化渗透 虽然说数学文化对于数学学科知识而言非常重要，但是小学数学教材中却并没有明显突出数学文化思想，因此，为了能够充分发挥潜藏在数学教材中的数学文化作用，需要小学数学教师充分挖掘教材内容，使数学教学过程能够贯穿数学文化教育。 二、以数学趣闻为载体渗透数学文化 在数学文化的形成过程中，有不少的数学趣闻轶事被人津津乐道，而这些数学经典趣闻轶事所散发出来的数学魅力，也能对学生们产生极大吸引力。因而，在数学课堂上讲解数学趣闻，能有效地提升课堂气氛，使学生们产生浓厚的兴趣，通过讲故事，让学生开阔眼界和思维，也让学生及时地了解到数学的便利性，有效地激发学生的课堂学习兴趣，从而提高学习的积极性。 三、寻找数学家的足迹，渗透数学文化 数学也是一种文化，也是经过人的发明创造以及传承流传下来的，数学家也是有血有肉的人，他们在发明过程中也会遇到困难、挫折和失败，让学生了解数学发明的艰辛，可以培养学生良好的意志品质。例如：在学生第一次认识分数时，设计这样的生活情境，小红和小明去旅游，他们带了4瓶矿泉水，2个苹果，1个蛋糕。提问学生，你打算怎么分配这些食物？双方经过讨论，决定只有平均分才显得公平。从而自然得到把一个蛋糕平均分成两份，每人吃其中一份，怎么用一数表示的问题？这在学生已有的认知结构中是不能解决的问题。通过与另外两种食物平均分得的结果：2瓶矿泉水，1个苹果的对比，学生由此体会到，当一个问题看来不可解时，人们可以创造一些新的字符或形式来表达一种新的概念和新的观点。使学生体会到数学既是创造的，也是发明的，从而让学生看到它的文化功能。 四、将数学的简洁美展现在数学教学过程中 使学生在发展过程中不断地追求简洁美，经历了发展和变革，简洁的数学能够将更多的美感展示出来。数学的美可以通过数学语言得以展现，所以往往可以运用简洁的语言来总结和概括数学教材知识。比如说，在学习“两位数乘一位数的笔算”这一教学内容时，教师可以将其计算诀窍总结为：“计算时先算两位数的末尾，并注意其进位。”也就是说，在计算96×7时，第一步，可以先用两位数的个位去乘一位数，即6×7=42，这里所得出的42要注意分成两部分使用，得出最终答案的个位数字“2”，而“4”则留在后续的计算过程中，第二步，再用两位数的十位去乘一位数，即9×7=63，第三步，将第一步中留下的“4”与第二步中得出的“63”相加，得出最终答案的百位和十位，也就是“67”。由此，便得出了个十百位的数字，也就是最终答案“672”。通过这个例题我们可以看出，两位数乘一位数的算法通过这样简单的两句话得到了有效的总结，其简洁的文字不仅将数学意义充分表达了出来，同时也便于学生运用，具有较高的实用价值。 五、以数学之美为载体渗透数学文化 数学是美丽的。比如在胡夫大金字塔正方形塔底，四边对着东南西北四个方向，偏差只有0.015%，塔高乘以10亿则是地球到太阳的距离，塔重的15倍刚好是地球重量，底周长：塔高=周围：半径，底周长x2=赤道的时分度，底周长/（塔高x2）=圆周率（3.14159），金字塔五角塔的任意一边边长都等于那五角对角线的0.618（黄金分割率点）。建塔共用200多万块巨石，每块都是非常严密地制作出来的，连针都插不进石缝，即便最小石块也重两吨半。金字塔旁边数百里范围，完全难以找到类似的石头。除此之前，大金字塔的底面积除以两倍的塔高，正好是著名的圆周率π=3.14159。教师可以通过讲解这些，学生不仅学习到了相关的数学知识，也提升了人文素养。 总之，数学文化对于小学生数学能力的提高有着重要的促进作用。将小学数学文化融入小学课堂教学中，对于数学学科的发展与学生学习能力的提高有着积极作用。希望广大小学数学教师用正确的方法将数学文化融入课堂教学中，促进小学生数学思维的全面发展。参考文献 [1]魏伟标试论如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化[J].考试周刊，2014，（09）。 [2]茅婷婷浅谈如何在小学数学教学中渗透数学文化[J].学生之友（小学），2013，（01）。 [3]易增加如何在课堂教学中渗透数学文化[J].中小学教学研究，2010，（12）。
数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-=AC 约为618.0.
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多
让数学文化走进我们的课堂 作为一名数学教师，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后，你问他哪些数学知识现在还能派得上用处？他茫然不知如何应答，或是干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其他的都还给了老师。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。凡此种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。其实数学的内涵十分丰富,数学应该作为一种文化走进小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X 光照片上的骨架了！因此，在我的课堂教学中，我努力把数学作为一种文化数学来教，在所任教的两个班级的两年教学中，我做了一些尝试： 一、充分揭示数学知识产生、发展的全过程 我们平时教学时不仅让学生看到数学知识活跃的前台，还应让学生了解知识产生的丰富后台。使其不仅知其然，亦知其所以然。例如：在学生第一次认识分数时，我们可以设计了这样的生活情境，小红和小明去旅游，他们带了4瓶矿泉水，2个苹果，1个蛋糕。提问学生，你打算怎么分配这些食物？学生的回答也是精彩纷呈，有的说要根据他们的喜好分配；有的说可以给小明多分一点食物，因为他是男生，他的胃口肯定比女生大，但是女生表示不赞成，她们的理由是在外旅游都很累了，所以吃的并不会比男生少。双方僵持不下，经过讨论，决定只有平均分才显得公平。从而自然得到把一个蛋糕平均分成两份，每人吃其中一份，
怎么用一数表示的问题？这在学生已有的认知结构中是不能解决的问题。通过与另外两种食物平均分得的结果：2瓶矿泉水，1个苹果的对比，学生由此体会到，当一个问题看来不可解时，人们可以创造一些新的字符或形式来表达一种新的概念和新的观点。使学生体会到数学既是创造的，也是发明的，从而让学生看到它的文化功能。 二、及时渗透数学思想方法 让学生明白能够让人们终身受益的是思想方法。在小学阶段，有好多内容蕴涵着丰富的思想方法比如概率、统计的思想，转化的思想方法等等，在平时的教学中我们要重视和渗透这些思想方法。例如：在教学统计与可能性时，书上设计的是摸球实验，可是书上的要求只有10次实验，这对于实验的精确性来说，实验的次数太低了。数学家是在做了几千几万次实验后才得到对于个数相等的球，每次任意摸一个，摸到的概率是相等的。并且实验次数越多，实验结果将会越接近这个实验结果。于是，我结合书上的例题，把此相关背景资料介绍给学生，并且让学生自己动手实验，在做了40次实验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想。同时，学生对书上的只要求10次的实验提出了质疑，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。 三、将相关的数学史适时引入课堂 数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。将数学史引入课堂，比如讲述符号的历史，介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍数学家的名言和故事等。对此，我有一些自己的做法。我经常带着孩子们通过多种途径一起去欣赏古今中外的数学史料。祖冲之、阿基米德、高斯、加罗华等等数学大师成了
数学是一种基本的文化素养 题记：哲学家培根说：“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的 知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的．更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将无法寻求 任何补救的措施．” 数学家本杰明说：“数学不是规律的发现者，因为它不是归纳．数学也不是理论的缔造者，因为它不是假说．但数学却是规律和理论的裁判和主宰者， 因为规律和假说都要向数学表明自己的主张，然后等待数学的裁判．如果没有 数学上的认可，则规律不能起作用，理论也不能解释”． 数学家张伟平说：“数学是一门干净＼纯粹的学问，如果一个人愿意求真＼ 求善＼求美，数学是最好的选择之一．” 本文旨在引起朋友们对数学和数学文化的重视和理解!或许你不是从事数学 教育或数学研究，但数学确实存在于你的学习生活和工作中！ 如果说直接应用抽象数学理论和方法的人大体局限于从事专业和管理工作的人，那么，数学作为一种基本的现代文化素养则涉及到所有的人. 有人说，母 语是人生的第一伴侣. 实际上，当婴儿会喊“妈妈”之前，他（她）首先辨别了 母亲. 母亲只有一人，是她而不是其他人，母亲的外形等等，这正好属于数学 的领域. 更何况现代社会中婴儿的降生和抚养一步也离不开数学. 数学固然需 要用母语来表达，但母语中最基本的“一、二、三，第一、第二、第三”却使用 了数学词汇. 所以，正确的说法应该是：“母语和数学都是人生的最佳伴侣.”难 怪美国前总统老布什会在八十年代的总统国情咨文中指出：数学和科学教育是 美国发展至关重要的因素. 到2000年美国的国家目标之一是使数学和科学教育 成为世界上最好的. 2001年1月8日，现任美国总统小布什又签署了名为《不 让一个学生落后》的教育改革法案. 这项法律要求从2004年—2005学开始， 全国所有三到八年级学生每年必须接受各州政府的阅读和数学统考，强调各校 必须在12年内使阅读与数学达标率达到百分之百. 由此可见，美国人对数学与 及数学文化的重视程度. 数学是人类文化中最重要的一种文化，是人类文化发展中的一个重要标志. 科姆特（Comte）早说过：“学习任何东西必不可少的第一步就是学习数学，数 学在科学的等级中必然是最上层的，并且不论对普通还是专门教育来说，数学 教育乃是任何教育的起点.”美国“未来学家”（双月刊，7—8月号，1996年）刊 登了对中小学必须掌握哪些知识和技能才能在21世纪立于不败之地的调查结果，其中数学和计算机被列为必须掌握的最重要的知识和技能. 强调报告中特别指出：“数学是一种语言，是一种交流和认识世界的方法. 数学是在学生中产生思 维和推理技能的一种方法. 掌握数学的概念、运算和解题能力对于一个真正有 文化的人来说是至关重要的.” 腹有诗书气自华
高考微点四数学素养与数学文化 牢记“大师经典”，避免卡壳 1.数列、算法中的数学文化 (1)抽象数列模型；(2)算法中数学文化，关键在于读懂程序框图. 2.几何与三角中的数学文化 (1)熟悉传统文化经典；(2)感恩数学文化先贤. 3.概率统计与推理证明中融合的数学文化. 提升“数学核心素养”，快速抢分 1.直观想象、数学运算 2.数学抽象、逻辑推理 3.数学建模、数据分析 高效微点训练，完美升级 1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率为() A.2 15 B.2 5 C.4 15 D. 1 5 2.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是() A.3步 B.6步 C.4步 D.8步 3.(2019·郑州模拟)数列{F n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记数列{F n}的前n项和为S n，则下列结论正确的是() A.S2 019＝F2 021－1 B.S2 019＝F2 021＋2 C.S2 019＝F2 020－1 D.S2 019＝F2 020＋2
黄金分割 （浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）余满龙 在初中数学的相似形这一章中有“黄金分割”的简单介绍：把一条线段（PQ ）分成两条线段，使其 中较大的线段（PC ）是原线段（PQ ）与较小线段（CQ ）的比例中项，这种分法用途广泛，且美观，所以人们把它称为黄金分割也称“中外比”或“中末比”。（如图1） 世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。公元前4世纪（二千多年前），古希腊数学家欧多克斯（约公元前408～公元前355）第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他发现: 在这个几何问题里，若CQ 与PC 之比等于PC 与PQ 之比， 那么这一比值就等于…，用式子表示就是: 618.0215=-==PQ PC PC CQ 这个神奇的数字已经让我们着迷了几千年但实际上，这个黄金分割很早就存在了，我们 从 Andros 神庙(公元前10000年)就可以看出,而Kheops (公元前2800年)金字塔(如右图)表现的尤为明显。几何学家，哲学家和建筑师都认为黄金分割是一组非常奇特的比例，是一种空间的和谐，能够组成精确的比例。公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克斯的工作，系统论述了黄金分割，成为最早的有证论着。欧多克斯就是从整个比例论的角度考虑黄金分割，他还把上述的C 点分PQ 所成的比PC:CQ 叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中， Kheops (公元前Q C P 图1
莱奥纳多·达·芬奇 相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比，而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比，那末被分成的两个线段长是无理数。 文艺复兴时期的欧洲，由于绘画艺术的发展，促进了对黄金分割的研究。当时，出现了好几个身兼几何学家的画家，着名的有帕奇欧里、丢勒、达芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术，从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。 1228年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》的修订本中提出“兔子问题”，导致斐波那契数列：1，1 ，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……，它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄金分割形成的线段与全线段的比值。(即设F 1 =1，F 2 =1，F n = F n-2 + F n-1，n ≥3，则) 1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则，揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为，在所有矩形中，黄金分割的矩形，即短边与长边之比为2 15 的矩形最美观。因为这样的矩形，“以短边为边，在这个矩形中分出一个 正方形后，余下的矩形与原来的矩形相似，仍是 一个黄金分割形的矩形”，这使人们产生一种 “和谐”的感觉。 后来意大利伟大画家达·芬奇(1452-1519)(如右图)把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割，而不是中外比本身，提出了“黄金分割”这一名称。这一命名一直延用至今。 欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J ．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商
顾沛：十个例子讲述数学文化及素养 2010.12.31 “十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。”南开大学数学科学院副院长顾沛教授上了一堂精彩的“数学文化”课。 顾沛在谈及“数学文化”的内涵时，从狭义和广义两个方面做了阐释。他讲到，从狭义上说，“数学文化”即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程；从广义上说，除了狭义的内容外，“数学文化”还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。 顾沛指出，由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。 谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。 那什么是数学素养呢？顾沛解释道，通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。 “现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。” 顾沛强调了数学素养的重要性，并且给大家看了一道微软公司招聘员工的考题。“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。”当顾沛读完题目，许多同学都忍不住笑了。可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓让在场的同学惊叹不已。 紧接着，顾沛运用十个具体形象的例子从不同的角度讲述了数学文化和素养的魅力。在他提出数学问题之后，同学们迅速地给出了解答，让这位任职于南开大学陈省生数学试点班的国家级教学名师非常高兴地说道，“你的解答和我的答案一样。” 附：顾沛举出的十个例子： 例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学 很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。 另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一
小学数学文化神奇的7 为了能帮助大家提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网为大家整理了数学文化神奇的7，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! “7”在古人心目中是个神奇的数字，他们看到金、木、水、火、土五颗行星，加上日和月，便称为“七星”.我国古时所谓的“七政”，就是最先注意到这七个天体的例子。天空里特别明显的星座，有许多也是七星相连的，如北斗七星，中外都有七姊妹的故事;北冕、仙后、天鹅、双子、室女等星座，好象是自然的安排，爱把六、七颗较亮的星星连在一起，喜欢穿凿的人，便附会“七”是一个解迷的钥匙了.月亮的形状，隔七天变换一个样子，似乎又与七有关。 底格里斯河和幼发拉底斯河流域，是人类文明的一个摇篮。那里的苏麦尔人和巴比伦人在城市时期之前的一、两万年(古石器时代)，就曾创作了大量的艺术品，科学家曾对每个遗址里的全部作品进行过统计学分析，结果发现都是按七个因素分组的。苏麦尔人在五千年之久的文字记载中，也提到一有七大仙、七大行星、七种风、七层浮屠和七日大洪水。他们认为，天的意思本身就是用整数七表示的。和阿基米德、牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的四位数学家的欧拉，解决了历史上流传很久的著名而又有趣的数学难题《哥尼斯堡七桥》问题，也是与七有关。
迷人的彩虹，是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的光谱;人们创造的音乐，是七音音阶所组成;古代腓尼基人，将埃及金字塔、宙斯神像、摩索拉斯陵墓、巴比伦的“空中花园”、阿泰密斯女神)苗、罗得岛太阳神巨像和亚历山大的灯塔，称为“世界七大奇迹”;古希腊人也常提到七哲人和七奇迹的神话。 正因为视“7”为神圣的数字，传说古代巴比伦的星占家规定了一个新的时间单位——七天——月亮每圆一次需要的天数28天的四分之一，为一“星期”。后来“星期”由巴比伦传到古罗马，就以七星为古罗马主要神祗的象征：星期日，献给太阳;星期一，献给月亮;星期二，献给火星——战神;星期三，献给水星——商业之神;星期四，献给木星——万神之主;星期五，献给金星——春神、美神;星期六，献给土星——农业之神。但在以后，天主教创造了一种星期日的“新理论”，就是象《圣经·旧约·创世纪》开头讲的上帝造天地万物及人的故事。他五天造天地万物，第六天造人，第七天即太阳司职的那天，创世主完工休息，人们就拜神祈祷，所以出现了“礼拜日”。后来成了制度，流传到世界各国。 由此不难看出，7在人们的心目中是非常神密的。
“数学文化”课
1.0 关于“数学文化”课 【摘记】 ★数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。 数学与人类文明、与人类文化有着密切的关系。 ★2002年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、学好数学。 ★数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。 ★“数学文化”一词的内涵，简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 ★“数学文化”课的宗旨是提高学生的数学素养。 ★不管从事什么工作，从数学课程学习中获得的数学素养，数学的思维方法和看问题的着眼点等，倒会随时随地发生作用，使人们在实践中终生受益。 ★一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。 ★一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。 ★数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。 ★“数学素养”的通俗说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。例如，从数学角度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；
简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理的量化、简化，周到的运筹帷幄。 ★“数学素养”包含五点：一是主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；二是熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；三是具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新方法的素养；四是对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多种角度探寻解决问题的方法的素养；五是善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。 ★“数学文化课”虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。 ★“数学文化课”是从数学问题、数学典故、数学观点等角度切入，并以他们为线索来组织材料，进行教学。 ★在“数学文化课”中可能得到的收获有：了解数学的历史，拓宽对数学认识，引起对数学的兴趣，感悟数学的思想，提高数学素养，学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。 1.1数学是什么？ 【摘记】 ★恩格斯说：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门学科。 ★美国数学家柯朗说：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。