● 代数式
代数式的运算：???去
括号合并同类项 ○
1在多项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，所有的常数项都是同类项
○
2把同类项合并成一项叫合并同类项 ○
3合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。（根据乘法的分配律）
练习1：(1)(－4y +3)－(－5y －2) (2)3x +1－2(4－x )
代数式的求值：○1直接代入求值
○2化简后求值
练习2：（X+3）2+2（x-1)2-(x+2)(x-2),其中x=99.
● 因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就叫因式分解。
例：①mx 2-2mx+m=m(x-1)2 ②(x -3)(x+3)=x 2-9
因式分解与整式的乘法是互的过程。
☆方法：(1)提公因式法
(2)运用公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a ±b)2
(3)十字相成乘法
练习：（1）(2m+3n)(2m-n)-4n(2m-n).（2）ab-a-b+1
（3）(m-n)2-(m+n)2 （4）x 2(x 2-y 2)+y 2(y 2-x 2)
整式及其运算
定义：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式。 一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次叫做这个多项式的次数。 多项式中第个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项
☆单独的一个数或一个字母也是单项式；单独一个非零数的次数是0。
练习3： 是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．
整式的四则运算： 加减法：
乘除法： ○1同底数幂相乘，底数不变，指数相加
○2幂的乘方，底数不变，指数相乘
○3积的乘方等于每一个因数乘方的积
○4同底数幂相除，底数不变，指数相减 ○A 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字
母连同它的指数不变，作为积的因式 例：()??
? ??xy xy 3122 ○B 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加
○C 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加
○
a 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 例：()
y x y x 232353÷??? ??- ○
b 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加
☆平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。☆()()22b a b a b a -=-+ 完全平方公式：☆()2222b ab a b a ++=+； ☆()222
2b ab a b a +-=- 练习4：（1）若46x y -与133m n x y -的和仍是单项式，则___________n m =
（2）ab b a ab a ab a 3)129(9)2(24322÷+-?-- 其中2,1-=-=b a
（3）平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）
A ．只能是数
B ．只能是单项式
C ．只能是多项式
D ．以上都可以
（4）计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．
分式及分式方程
定义：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称B
A 为分式，其中A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母。对于任意一个分母，分母都不能为零。 基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 分式的运算：1．分式的约分→约去公因式→没有公因式
2．分式的通分
3．分式的乘除：
4．分式的混合运算
练习5： ○1 12121
224.18.0+--n n n n y x y x ○2化简6-5x+x 2x 2-16 ÷ x-34-x · x 2+5x+44-x 2 ○3222
222y x y x y x y x -+-+- ○4(a-2
3142)1222+++?--÷+a a a a a a a a ○5先化简后再求值：x-3x 2-1 ÷x 2-2x-3x 2+2x+1 +1x+1
,其中x= 2+1 分式方程：分母中含有未知数的方程。
练习6：
增根：使原方程的分母为零，我们称这样的根为增根。☆必须检验！！ 例：22121--=--x
x x 练习7：
分式方程的应用：甲、乙两人同时从A 地出发，步行30千米到B 地甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到1小时，两人每小时各走多少千米？