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高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示,在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度v入射,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B,半径为R的圆形磁场,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示,长方形abcd 长ad = 0.6m ,宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc 的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场),磁感应强度B=。一群不计重力、质量m=3 ×10-7 kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带电粒子以速度v=5×l02m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( ) A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od 边射入的粒子,出射点分布在Oa 边和ab边 D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和bc边 应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷q/m; (2)若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 例2.如图所示,一束电子流以不同速率,由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A,沿直 径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:() A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1.如图所示,在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域,圆心在x 轴负半轴上,P 、Q 是圆上的两点,坐标分别为P (-8L ,0),Q (-3L ,0)。y 轴的左侧空间,在圆形区域外,有一匀强磁场,磁场方向垂直于xoy 平面向外,磁感应强度的大小为B ,y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场,方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子,带电粒子沿水平方向进入第一象限,不计粒子的重力。求: (1)带电粒子的初速度; (2)粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。 【答案】(1)8qBL v m =;(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出,经过圆周C 点进入磁场,做匀速圆周运动,经过y 轴左侧磁场后,从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场,如图所示,由几何关系得: 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动,半径为1R , 11R O Q QC =+

2 1 v qvB m R = 解得:8qBL v m = ; (2)由公式2 2 v qvB m R =得:2mv R qB =,解得:24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场,由对称性,在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动,经过圆周上的E 点,沿直线打到P 点,设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动,周期为1T ,时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ,所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得:41145 m t qB π??=+ ?? ? 。 2.如图所示,虚线MN 沿竖直方向,其左侧区域内有匀强电场(图中未画出)和方向垂直纸面向里,磁感应强度为B 的匀强磁场,虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场.水平线段AP 与MN 相交于O 点.在A 点有一质量为m ,电量为+q 的带电质点,以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入,恰好在左侧区域内做匀速圆周运动,已知A

(完整版)高中物理解题技巧

物理快速解题技巧 技巧一、巧用合成法解题 【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块,木块上固定一支架,支架末端用丝线悬挂一小球,木块在斜面上下滑时,小球与木块相对静止共同运动,如图2-2-1所 示,当细线(1)与斜面方向垂直;(2)沿水平方向,求上述两种情况下木 块下滑的加速度. 解析:由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动,即小球与木块 有相同的加速度,方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解 木块加速度的目的. (1)以小球为研究对象,当细线与斜面方向垂直时,小球受重力mg 和细线的拉力T ,由题意可知,这两个力的合力必沿斜面向下,如图2-2-2 所示.由几何关系可知F 合=mgsin θ 根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma 1 所以a 1=gsin (2)当细线沿水平方向时,小球受重力mg 和细线的拉力T ,由题意可知,这两个力的合力也必沿斜面向下,如图2-2-3所示.由几何关系可知F 合=mg /sin θ 根据牛顿第二定律有mg /sin θ=ma 2 所以a 2=g /sin θ. 【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中,则利用三角函数可直接把三个力联系在一起,从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系(大角对大边,直角三角形斜边最长,其代表的力最大)直接进行力的定性分析.在三力平衡中,尤其是有直角存在时,用力的合成法求解尤为简单;物体在两力作用下做匀变速直线运动,尤其合成后有直角存在时,用力的合成更为简单. 技巧二、巧用超、失重解题 【典例2】 如图2-2-4所示,A 为电磁铁,C 为胶木秤盘,A 和C (包括支架)的总质量为M ,B 为铁片,质量为m ,整个装置 用轻绳悬挂于O 点,当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻 绳上拉力F 的大小满足 A.F=Mg B.Mg <F <(M+m )g C .F=(M+m )g D.F >(M+m )g 解析:以系统为研究对象,系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动,有向上的 θ 图2-2-1 θ mg T F 合 图2-2-2 θ mg F 合 T 图2-2-3 图2-2-4

带电粒子在磁场中的运动(教案)

磁场·带电粒子在磁场中的运动 一、教学目标 1.根据洛仑兹力的特点,理解带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动。 2.以洛仑兹力为向心力推导出带电粒子在磁场中做圆运动的半径r= 3.掌握速度选择器和质谱仪的工作原理和计算方法。 二、重点、难点分析 1.洛仑兹力f=Bqv的应用是该节重点。 2.洛仑兹力作为向心力,是使运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的 本节的难点。 3.对速度选择器和质谱仪的工作原理的理解和掌握也是本节的重点和难点。 三、教具 洛仑兹力演示仪。 四、主要教学过程 (一)引入新课 1.提问:如图所示,当带电粒子q以速度v分别垂直进入匀强电场和匀强磁场中,它们将做什么运动?(如图1所示)

回答:平抛和匀速圆周运动。 在此学生很有可能根据带电粒子进入匀强电场做平抛运动的经验,误认为带电粒子垂直进入匀强磁场也做平抛运动。在这里不管学生回答正确与错误,都应马上追问:为什么?引导学生思考,自己得出正确答案。 2.观察演示实验:带电粒子在磁场中的运动——洛仑兹力演示仪。 3.看挂图,比较带电粒子垂直进入匀强电场和磁场这两种情况下轨迹的差别。 (二)教学过程设计 1.带电粒子垂直进入匀强磁场的轨迹(板书) 提问: 在什么平面内?它与v的方位关系怎样? ①f 洛 对运动电荷是否做功? ②f 洛 ③f 对运动电荷的运动起何作用? 洛 ④带电粒子在磁场中的运动具有什么特点? 通过学生的回答,展开讨论,让同学自己得出正确的答案,强化上节所学知识——洛仑兹力产生条件,洛仑兹力大小、方向的计算和判断方法。 结论:(板书)①带电粒子垂直进入匀强磁场,其初速度v与磁场垂直,根据左手定则,其受洛仑兹力的方向也跟磁场方向垂直,并与初速度方向都在同一垂直磁场的平面内,所以粒子只能在该平面内运动。 ②洛仑兹力总是跟带电粒子的运动方向垂直,它只改变粒子运动的方向,不改变粒子速度的大小,所以粒子在磁场中运动的速率是恒定的,这时洛仑兹力的大小f=Bqv也是恒定的。 ③洛仑兹力对运动粒子不做功。

(完整)高考物理磁场经典题型及其解题基本思路

高考物理系列讲座——-带电粒子在场中的运动 【专题分析】 带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题,本质还是物体的动力学问题 电场力、磁场力、重力的性质和特点:匀强场中重力和电场力均为恒力,可能做功;洛伦兹力总不做功;电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关,磁场力还受粒子的速度影响,反过来影响粒子的速度变化. 【知识归纳】一、安培力 1.安培力:通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力. 【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用,磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力. 2.安培力的计算公式:F=BILsinθ;通电导线与磁场方向垂直时,即θ = 900,此时安培力有最大值;通电导线与磁场方向平行时,即θ=00,此时安培力有最小值,F min=0N;0°<θ<90°时,安培力F介于0和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件; ①一般只适用于匀强磁场;②导线垂直于磁场; ③L为导线的有效长度,即导线两端点所连直线的长度,相应的电流方向沿L由始端流向末端; ④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心; ⑤根据力的相互作用原理,如果是磁体对通电导体有力的作用,则通电导体对磁体有反作用力. 【说明】安培力的计算只限于导线与B垂直和平行的两种情况. 二、左手定则 1.通电导线所受的安培力方向和磁场B的方向、电流方向之间的关系,可以用左手定则来判定. 2.用左手定则判定安培力方向的方法:伸开左手,使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内,让磁感线垂直穿入手心,并使四指指向电流方向,这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直,大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向. 3.安培力F的方向既与磁场方向垂直,又与通电导线方向垂直,即F总是垂直于磁场与导线所决定的平面.但B与I的方向不一定垂直. 4.安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ①已知I、B的方向,可惟一确定F的方向; ②已知F、B的方向,且导线的位置确定时,可惟一确定I的方向; ③已知F、I的方向时,磁感应强度B的方向不能惟一确定. 三、洛伦兹力:磁场对运动电荷的作用力. 1.洛伦兹力的公式:F=qvBsinθ; 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时,F=0; 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时,F=qvB; 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用,静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0; 四、洛伦兹力的方向 1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定; 2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向,又垂直于运动电荷的速度v的方向,即f

带电粒子在磁场中的运动习题含答案

带电粒子在磁场中的运动 练习题 1. 如图所示,一个带正电荷的物块m 由静止开始从斜面上A 点下滑,滑到水平面BC 上的D 点停下来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同,且不计物块经过B 处时的机械能损失.先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场,第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑,结果物块在水平面上的D′点停下来.后又撤去电场,在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场,再次让物块m 从A 点由静止开始下滑,结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来.则以下说法中正确的是( ) A .D′点一定在D 点左侧 B .D′点一定与D 点重合 C .D″点一定在 D 点右侧 D .D″点一定与D 点重合 2. 一个质量为m 、带电荷量为+q 的圆环,可在水平放置的足够长的粗 糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中.现给圆环向右初速度v 0,A . B . C . D . 子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc 边的中点P 射出,若撤去磁场,则粒子从c 点射出;若撤去电场,则粒子将(重力不计)( ) A .从b 点射出 B .从b 、P 间某点射出 C .从a 点射出 D .从a 、b 间某点射出 4. 如图所示,在真空中匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷,其中a 静止,b 向右做匀速运动,c 向左匀速运动,比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 的大小关系,正确的是( ) A .Ga 最大 B .Gb 最大 C .Gc 最大 D .Gb 最小 5. 如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场,经过Δt 时间从C 点射出磁场,OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3,仍从A 点射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ?2 1 B. t ?2 C. t ?3 1 D. t ?3 6. 如图所示,在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场,第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里,第三象 限内的磁场方向垂直纸面向外.P (-L 2,0)、Q (0,-L 2)为坐标轴上的两个

高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导

高中物理引力场、电场、磁场经典解题技巧专题辅导 【考点透视】 一万有引力定律 万有引力定律的数学表达式:2 21r m m G F =,适用条件是:两个质点间的万有引力的计算。 在高考试题中,应用万有引力定律解题常集中于三点:①在地球表面处地球对物体的万有引力近似等于物体的重力,即mg R Mm G =2,从而得出2gR GM =,它在物理量间的代换时非常有用。②天体作圆周运动需要的向心力来源于天体之间的万有引力,即r mv r Mm G 22=;③圆周运动的有关公式:T πω2=,r v ω=。 二电场 库仑定律:221r Q kQ F =,(适用条件:真空中两点电荷间的相互作用力) 电场强度的定义式:q F E = (实用任何电场),其方向为正电荷受力的方向。电场强度是矢量。 真空中点电荷的场强:2r kQ E =,匀强电场中的场强:d U E =。 电势、电势差:q W U AB B A AB = -=??。 电容的定义式:U Q C =,平行板电容器的决定式kd S C πε4=。 电场对带电粒子的作用:直线加速 221mv Uq = 。偏转:带电粒子垂直进入平行板间的 匀强电场将作类平抛运动。 提醒注意:应熟悉点电荷、等量同种、等量异种、平行金属板等几种常见电场的电场线

和等势面,理解沿电场线电势降低,电场线垂直于等势面。 三磁场 磁体、电流和运动电荷的周围存在着磁场,其基本性质是对放入其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用。 熟悉几种常见的磁场磁感线的分布。 通电导线垂直于匀强磁场放置,所受安培力的大小:BIL F =,方向:用左手定则判定。 带电粒子垂直进入匀强磁场时所受洛伦兹力的大小: qvB F =,方向:用左手定则判定。若不计带电粒子的重力粒子将做匀速圆周运动,有qB mv R =,qB m T π2=。 【例题解析】 一万有引力 例1地球(看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动,根据所学知识推断这些同步卫星的相关特点。 解析:同步卫星的周期与地球自转周期相同。因所需向心力由地球对它的万有引力提供,轨道平面只能在赤道上空。设地球的质量为M ,同步卫星的质量为m ,地球半径为 R ,同步卫星距离地面的高度为h ,由向万F F =,有 )(4)(22 2h R T m h R GmM ++π=,得R GMT h -=3224π;又由h R v m h R GmM +=+22)(得h R GM v +=;再由ma h R GmM =+2)(得2) (h R GM a +=。由以分析可看出:地球同步卫星除质量可以不同外,其轨道平面、距地面高度、线速度、向心加速度、角速度、周期等都应是相同的。 点拨:同步卫星、近地卫星、双星问题是高考对万有引力定律中考查的落足点,对此应引起足够的重视,应注意准确理解相关概念。 例2某星球的质量为M ,在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度0v 平抛一个物

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中,如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等,这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语,其最终的求解一般涉及极值,但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,在解答上除了有求解临界问题的共性外,又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。(这类题目关键是作图,图画准了,问题就解决了一大半,余下的就只有计算了──这一般都不难。) 二、常见题型(B为磁场的磁感应强度,v0为粒子进入磁场的初速度) 分述如下: 第一类问题: 例1 如图1所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?

分析:如图2,通过作图可以看到:随着v0的增大,圆半径增大,临界状态就是圆与边界EF相切,然后就不难解答了。 第二类问题: 例2如图3所示,水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子,不计质子重力,打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________,打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析:首先求出半径得r=L,然后作出临界轨迹如图4所示(所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上,这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合,然后以圆上各点为圆心,作出一系列动态圆),OP=,OQ=L。 【练习】如图5所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔,PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为-q的粒子(不计重力),

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1.如图所示,两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分,上部分的电场方向竖直向上,下部分的电场方向竖直向下,两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ 垂直MN 放置,挡板的中点置于N 点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A ,一比荷 q m =5×105C/kg 的带正电粒子,从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场,该粒子恰好从P 点离开电场,经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ,不考虑重力对带电粒子的影响,不考虑相对论效应。 (1)求电场强度E 的大小; (2)求磁感应强度B 的大小; (3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ,且CM=0.5m ,带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场,该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点,求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。 【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -? (3) 43.910s -? 【解析】 【详解】 (1)带正电的粒子在电场中做类平抛运动,有:L=v 0t 2 122L qE t m = 解得E=16N/C (2)设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ,则:0 tan v qE t m θ= 可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0 粒子在磁场中做匀速圆周运动:2 v qvB m r = 由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T

高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总

难点之九:带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 (一)明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件: ①电荷对磁场有相对运动.磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用. ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行. 2. 洛伦兹力大小: 当电荷运动方向与磁场方向平行时,洛伦兹力f=0; 当电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,f=qυB ; 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时,洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向:洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功. (二)明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下: 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场,即粒子速度方向与磁场方向平行,θ=0°或180°时,带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动. 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直,即θ=90°时,带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动. ①向心力由洛伦兹力提供: R v m qvB 2 = ②轨道半径公式: qB mv R = ③周期: qB m 2v R 2T π=π= ,可见T 只与q m 有关,与v 、R 无关。 (三)充分运用数学知识(尤其是几何中的圆知识,切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆)构建粒子运动的 物理学模型,归纳带电粒子在磁场中的题目类型,总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 (1)定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础, 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系( T 2t T 360t πα=α= 或)作为辅助。圆心的确定,通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9-1中P 为入射点,M 为出射点)。 ② 已知入射方向和出射点的位置,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9-2,P 为入射点,M 为出射点)。 (2)半径的确定和计算:利用平面几何关系,求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点: 图9-1 图9-2 图9-3

高中物理部分电路欧姆定律解题技巧及练习题及解析

高中物理部分电路欧姆定律解题技巧及练习题及解析 一、高考物理精讲专题部分电路欧姆定律 1.地球表面附近存在一个竖直向下的电场,其大小约为100V /m 。在该电场的作用下,大气中正离子向下运动,负离子向上运动,从而形成较为稳定的电流,这叫做晴天地空电流。地表附近某处地空电流虽然微弱,但全球地空电流的总电流强度很大,约为1800A 。以下分析问题时假设地空电流在全球各处均匀分布。 (1)请问地表附近从高处到低处电势升高还是降低? (2)如果认为此电场是由地球表面均匀分布的负电荷产生的,且已知电荷均匀分布的带电球面在球面外某处产生的场强相当于电荷全部集中在球心所产生的场强;地表附近电场的大小用E 表示,地球半径用R 表示,静电力常量用k 表示,请写出地表所带电荷量的大小Q 的表达式; (3)取地球表面积S =5.1×1014m 2,试计算地表附近空气的电阻率ρ0的大小; (4)我们知道电流的周围会有磁场,那么全球均匀分布的地空电流是否会在地球表面形成磁场?如果会,说明方向;如果不会,说明理由。 【答案】(1)降低 (2)2ER Q k = (3)2.8×1013Ω·m (4)因为电流关于地心分布是球面对称的,所以磁场分布也必将关于地心球面对称,这就要求磁感线只能沿半径方向;但是磁感线又是闭合曲线。以上两条互相矛盾,所以地空电流不会产生磁场 【解析】试题分析:(1)沿着电场线方向,电势不断降低;(2)根据点电荷的电场强度定义式进行求解电量;(3)利用微元法求一小段空气层为研究对象,根据电阻定律和欧姆定律进行求解电阻率;(4)根据地球磁场的特点进行分析。 (1)由题意知,电场方向竖直向下,故表附近从高处到低处电势降低。 (2)由2Q E k R =,得电荷量的大小2ER Q k = (3)如图从地表开始向上取一小段高度为Δh 的空气层(Δh 远小于地球半径R ) 则从空气层上表面到下表面之间的电势差为·U E h =? 这段空气层的电阻0 h r S ρ?=,且U I r = 三式联立得: 0ES I ρ= 代入数据解: 130 2.810? m ρ=?Ω (4)方法一:如图,为了研究地球表面附近A 点的磁场情况

知识讲解_带电粒子在磁场中的运动 提高

带电粒子在磁场中的运动 编稿:周军审稿:隋伟 【学习目标】 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法。 2.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用。 【要点梳理】 要点一:带电粒子在匀强磁场中的运动 要点诠释: 1.运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中: (1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动; (2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动; (3)当v与B的夹角为θ(θ≠0°,90°,180°)时,带电粒子将做等螺距的螺旋线运动. 说明:电场和磁场都能对带电粒子施加影响,带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下,可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,但不可能做匀速直线运动;在匀强磁场中,只在磁场力作用下可以做曲线运动.但不可能做变速直线运动. 2.带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 如图所示,带电粒子以速度v垂直磁场方向入射,在磁场中做匀速圆周运动,设带电粒子的质量为m,所带的电荷量为q. (1)轨道半径:由于洛伦兹力提供向心力,则有 2 v qvB m r =,得到轨道半径 mv r qB =. (2)周期:由轨道半径与周期之间的关系 2r T v π =可得周期 2m T qB π =. 说明:(1)由公式 mv r qB =知,在匀强磁场中,做匀速圆周运动的带电粒子,其轨道半径跟运动速率 成正比. (2)由公式 2m T qB π =知,在匀强磁场中,做匀速圆周运动的带电粒子,周期跟轨道半径和运动速率 均无关,而与比荷q m 成反比. 注意: mv r qB =与 2m T qB π =是两个重要的表达式,每年的高考都会考查.但应用时应注意在计算说明 题中,两公式不能直接当原理式使用. 要点二:带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释:

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析

高中物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1.欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器,是一种将质子加速对撞的高能物理设备,其原理可简化如下:两束横截面积极小,长度为l -0质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场,出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转,最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m ,电量为e ;加速极板AB 、A′B′间电压均为U 0,且满足eU 0= 3 2 mv 02。两磁场磁感应强度相同,半径均为R ,圆心O 、O′在质子束的入射方向上,其连线与质子入射方向垂直且距离为H=7 2 R ;整个装置处于真空中,忽略粒子间的相互作用及相对论效应。 (1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B ; (2)如果某次实验时将磁场O 的圆心往上移了2 R ,其余条件均不变,质子束能在OO′ 连线的某位置相碰,求质子束原来的长度l 0应该满足的条件。 【答案】(1) 02v v =;02mv B eR =(2) 0336 l π++≥ 【解析】 【详解】 解:(1)对于单个质子进入加速电场后,则有:22 0011eU mv mv 22 =- 又:2 003eU mv 2 = 解得:0v 2v =; 根据对称,两束质子会相遇于OO '的中点P ,粒子束由CO 方向射入,根据几何关系可知必定沿OP 方向射出,出射点为D ,过C 、D 点作速度的垂线相交于K ,则K ,则K 点即为

轨迹的圆心,如图所示,并可知轨迹半径r=R 根据洛伦磁力提供向心力有:2 v evB m r = 可得磁场磁感应强度:0 2mv B eR = (2)磁场O 的圆心上移了 R 2 ,则两束质子的轨迹将不再对称,但是粒子在磁场中运达半径认为R ,对于上方粒子,将不是想着圆心射入,而是从F 点射入磁场,如图所示,E 点是原来C 点位置,连OF 、OD ,并作FK 平行且等于OD ,连KD ,由于OD=OF=FK ,故平行四边形ODKF 为菱形,即KD=KF=R ,故粒子束仍然会从D 点射出,但方向并不沿OD 方向,K 为粒子束的圆心 由于磁场上移了R 2,故sin ∠COF=R 2R =12,∠COF=π6,∠DOF=∠FKD=π 3 对于下方的粒子,没有任何改变,故两束粒子若相遇,则只可能相遇在D 点, 下方粒子到达C 后最先到达D 点的粒子所需时间为00 (2) (4)2 224R R H R R t v v π π++ -+'== 而上方粒子最后一个到达E 点的试卷比下方粒子中第一个达到C 的时间滞后0 l Δt t = 上方最后的一个粒子从E 点到达D 点所需时间为

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中,如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等,这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语,其最终的求解一般涉及极值,但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题,在解答上除了有求解临界问题的共性外,又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。(这类题目关键是作图,图画准了,问题就解决了一大半,余下的就只有计算了──这一般都不难。) 二、常见题型(B为磁场的磁感应强度,v0为粒子进入磁场的初速度)

分述如下: 第一类问题: 例1 如图1所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?

分析:如图2,通过作图可以看到:随着v0的增大,圆半径增大,临界状态就是圆与边界EF相切,然后就不难解答了。 第二类问题: 例2 如图3所示,水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子,不计质子重力,打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________,打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析:首先求出半径得r=L,然后作出临界轨迹如图4所示(所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上,这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合,然后以圆上各点为圆心,作出一系列动态圆),OP=,OQ=L。 【练习】如图5所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向

高中物理磁场部分难题专练 (非常好)

2.如图所示,带正电的物块A放在不带电的小车B上,开始时都静止,处于垂直纸面向里的匀强磁场中.t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B,t=t1时A相对于B开始滑动.已知地面是光滑的.AB间粗糙,A带电量保持不变,小车足够长.从t=0开始A、B的速度﹣时间图象,下面哪个可能正确() A.B.C.D. 解答:解:分三个阶段分析本题中A、B运动情况: 开始时A与B没有相对运动,因此一起匀加速运动.A所受洛伦兹力向上,随着速度的增加而增加,对A根据牛顿第二定律有:f=ma.即静摩擦力提供其加速度,随着向上洛伦兹力的增加,因此A与B之间的压力减小,最大静摩擦力减小,当A、B之间的最大静摩擦力都不能提供A的加速度时,此时AB将发生相对滑动. 当A、B发生发生相对滑动时,由于向上的洛伦兹力继续增加,因此A与B之间的滑动摩擦力减小,故A的加速度逐渐减小,B的加速度逐渐增大. 当A所受洛伦兹力等于其重力时,A与B恰好脱离,此时A将匀速运动,B将以更大的加速度匀加速运动. 综上分析结合v﹣t图象特点可知ABD错误,C正确.故选C. 3.如图所示,纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流,粒子质量为m,电量为+q,速率为v0,不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都汇聚到一点,可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域,则磁场区域的 形状及对应的磁感应强度可以是哪一种()(其中B0=,A、C、D选项中曲线均为半径是L 的圆弧,B 选项中曲线为半径是的圆) A.B.C.D. 解答:解:由于带电粒子流的速度均相同,则当飞入A、B、C这三个选项中的磁场时,它们的轨迹对应的半径均相同.唯有D选项因为磁场是2B0,它的半径是之前半径的2倍.然而当粒子射入B、C两选项时,均不可能汇聚于同一点.而D选项粒子是向上偏转,但仍不能汇聚一点.所以只有A选项,能汇聚于一点. 故选:A

带电粒子在磁场中运动情况的分析

带电粒子在磁场中运动情况的分析 带电粒子在磁场中的运动问题是高三物理复习教学的重点、难点,也是历年高考的热点问题。要想在有限的考试时间内快速准确求解这类问题,需要有扎实的基础知识和较强的综合分析能力。如果能掌握带电粒子在磁场中运动情况的基本类型及相关问题的解法,就可成竹在胸、从容应试。基于考纲要求,本文只讨论带电粒子(不计重力)在匀强磁场中垂直磁场方向的几种运动情况。 一、带电粒子在无界磁场中的运动(以下所画都是垂直磁场方向的截面图) 如图1,空间存在无边界的匀强磁场,磁感应强度为B ,带电荷量为q 、质量为m 的带电粒子以垂直于B 的速度v 运动,它所受洛仑兹力提供向心力,作完整的匀速圆周运动。轨道半径为r 、运动周期为T ,则 得 若粒子从C 点运动到D 点所用时间为t ,则 得 二、带电粒子在有界磁场中的运动 (一)有单平面边界的磁场

如图2,直线MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。带电粒子由边界上P 点以图示方向进入磁场,在磁场内做部分圆周运动,将以关于边界对称的方向从Q点射出。则有 几何关系:PQ= 当<900时,θ>1800,轨迹为一段优弧,圆心在磁场中。 当=900时,θ=1800,轨迹为半圆周,圆心在线段PQ的中点。 当>900时,<1800,轨迹为一段劣弧,圆心在磁场外。 总结:这类问题中要特别注意出入磁场的速度方向关于边界对称的特点。更重要的是要能用“动态”的观点分析问题,即当粒子速度大小一定从P点进入方向变化时,粒子在磁场中的运动轨迹、运动时间、出磁场的位置都随之变化,但轨迹半径不变,所有可能轨迹的圆心应分布在以P点为圆心、为半径的半圆上。若带电粒子从P点射入时速度大小变化而方向一定时,粒子在磁场中的运动轨

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例

《带电粒子在磁场中的运动》教案示例 北京市第九中学物理教师肖伟华 设计思想 本节课是一节新常规课,组织方式为课堂教学。在设计本课时,遵循了新课程理念中“学生为主体、教师为主导”的原则,体现了传统媒体、现代媒体与课堂教学恰当整合的思想。 一.学生主体、教师主导的实现 主要通过恰当地创设教学情景来体现学生的主体地位。本节课共创设了以下几个情景: 1.在观察电子射线管中电子在磁场中的圆周运动的基础上,提出:从理论上如何分析、论证带电粒子垂直射入匀强磁场中时,为什么是匀速圆周运动?引导学生分析、推理、论证。 2.在得出带电粒子做匀速圆周的结论后,提出:粒子在多大的圆周上运动?运动一周的时间是多少?引导学生运用牛顿第二定律,结合圆周运动的知识,推导带电粒子运动的轨道半径和运动周期。 3.最后,提出:带电粒子在磁场中运动规律在实际中有什么应用?引导学生运用所学知识,分析质谱仪、回旋加速器的原理。 在整个课堂教学过程中,通过教师的引导,学生观察实验;思考回答问题;分析、推理、论证;完成实验原理设计,在这一系列的活动中,学生始终处于主体地位,是活动的主体。应用所学知识解决实际问题的过程,充分调动了学生的主体参与,而教师则始终主导着课堂的进行,体现教师的主导作用。 二.现代媒体与课堂教学的整合 在现代课堂教学中,现代媒体已经成为一个重要的支持教学的工具,媒体与课堂教学的整合一般有以下几种方式: 1.模拟演示/多媒体展示 2.情境化学习 3.微型世界 4.虚拟实验 具体采用哪种整合方式应视教学目标而定。在本课的教学中,目标是让学生建立带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动图景,掌握带电粒子的运动规律及其应用。图景的建立是难点,为了突破这个难点,我设计了一个模拟带电粒子在磁场中运动的软件,在学生观察了电子射线管中电子的圆周运动后,再让学生观察模拟运动,帮助学生建立动态图景,突破了思维障碍。为了展示质谱仪和螺旋加速器的原理,我制作了相应的课件,动态演示它们的工作原理,帮助学生建立直观的图景,降低了教学难度。在整堂的教学过程中,传统媒体、现代媒体有机融合,相辅相成,使课堂教学行云流水,提高了课堂教学质量和教学效果。

高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练 1.如图,xOy 平面处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向外。点P ( 3L ,0)处有一粒子源,向各个方向发射速率不同、质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子。粒子1以某速率v 1发射,先后经过第一、二、三象限后,恰好沿x 轴正向通过点Q (0,-L )。不计粒子的重力。 (1)求粒子1的速率v 1和第一次从P 到Q 的时间t 1; (2)若只撤去第一象限的磁场,另在第一象限加y 轴正向的匀强电场,粒子2以某速率v 2发射,先后经过第一、二、三象限后,也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ,求匀强电场的电场强度大小E 以及粒子2的发射速率v 2; (3)若在xOy 平面内加上沿y 轴负向的匀强电场,场强大小为 E 0,粒子3以速率 v 3 沿 y 轴正向发射,粒子将做复杂的曲线运动,求粒子3在运动过程中的最大速率 v m 。某同学查阅资料后,得到一种处理相关问题的思路:带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动,若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时,根据运动的独立性和矢量性,可将带电粒子的初速度进行分解,将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x 轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3的最大速率v m 。 【答案】(1)123qBL v m =,14π3m t qB =;(2)289qLB E m =,2219qLB v m =; (3)2 2 00m 3E E v v B B ??=+ ??? 【解析】 【分析】 【详解】 (1)粒子1在第一、二、三象限做圆周运动,轨迹如图:

高中物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题

高中物理带电粒子在磁场中的运动(一)解题方法和技巧及练习题 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1.如图所示,在一直角坐标系xoy 平面内有圆形区域,圆心在x 轴负半轴上,P 、Q 是圆上的两点,坐标分别为P (-8L ,0),Q (-3L ,0)。y 轴的左侧空间,在圆形区域外,有一匀强磁场,磁场方向垂直于xoy 平面向外,磁感应强度的大小为B ,y 轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B 的匀强磁场,方向垂直于xoy 平面向外。现从P 点沿与x 轴正方向成37°角射出一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子,带电粒子沿水平方向进入第一象限,不计粒子的重力。求: (1)带电粒子的初速度; (2)粒子从P 点射出到再次回到P 点所用的时间。 【答案】(1)8qBL v m =;(2)41(1)45m t qB π=+ 【解析】 【详解】 (1)带电粒子以初速度v 沿与x 轴正向成37o 角方向射出,经过圆周C 点进入磁场,做匀速圆周运动,经过y 轴左侧磁场后,从y 轴上D 点垂直于y 轴射入右侧磁场,如图所示,由几何关系得: 5sin37o QC L = 15sin37O OQ O Q L = = 在y 轴左侧磁场中做匀速圆周运动,半径为1R , 11R O Q QC =+

2 1 v qvB m R = 解得:8qBL v m = ; (2)由公式2 2 v qvB m R =得:2mv R qB =,解得:24R L = 由24R L =可知带电粒子经过y 轴右侧磁场后从图中1O 占垂直于y 轴射放左侧磁场,由对称性,在y 圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动,经过圆周上的E 点,沿直线打到P 点,设带电粒子从P 点运动到C 点的时间为1t 5cos37o PC L = 1PC t v = 带电粒子从C 点到D 点做匀速圆周运动,周期为1T ,时间为2t 12m T qB π= 21 37360 o o t T = 带电粒子从D 做匀速圆周运动到1O 点的周期为2T ,所用时间为3t 22·2m m T q B qB ππ= = 3212 t T = 从P 点到再次回到P 点所用的时间为t 12222t t t t =++ 联立解得:41145 m t qB π??=+ ?? ? 。 2.如图所示,在两块水平金属极板间加有电 压U 构成偏转电场,一束比荷为 510/q C kg m =的带正电的粒子流(重力不计),以速度v o =104m/s 沿 水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域,O 为

带电粒子在磁场中的运动问题专题

带电粒子在磁场中运动问题专题 一、基本公式 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,原始方程: r m v qvB 2=,推导出的半径公式和周期公式:Bq m T Bq mv r π2,= =或v r T π2=。 二、基本方法 解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题,物理情景非常简单,难点在准确描绘出带电粒子的运动轨迹。可以说画好了图就是成功的90%。因此基本方法是作图,而作图的关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充分利用直线与圆、圆与圆相交(相切)图形的对称性。作图时先画圆心、半径,后画轨迹圆弧。在准确作图的基础上,根据几何关系列方程求解。 例1.如图,直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点O 以与MN 成30o角的同样速度v 射入磁场(电 子质量为m ,电荷为e ),它们从磁场中射出时相距多远?射出的时间差是多少?(不考虑正、负电子间的相互作用) 分析:正、负电子的轨道半径和周期相同,只是偏转方向相反。先分析正电子:由左手定则知它的轨迹顺时针,半径与速度垂直, 与MN 成60o,圆心一定在这条半径上;经过一段劣弧从磁场射出, 由对称性,射出时速度方向也与MN 成30o角,因此对应的半径也与MN 成60o,由这两个半径方向就可以确定圆心O 1的位置;射入、射出点和圆心O 1恰好组成正三角形。再分析电子:由对称性,电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向,它的射入、射出点和圆 心O 2组成与ΔO 1ON 全等的正三角形ΔO 2OM ,画出这个三角形, 最后画出电子的轨迹圆弧。由几何关系不难得出:两个射出点相距2r , 经历时间相差2T /3。 三、带电粒子射入条形匀强磁场区 ⑴质量m ,电荷量q 的带正电粒子,以垂直于边界的速度射入磁感应强度为B ,宽度为L 的匀强磁场区。讨论各种可能的情况。 ①速率足够大的能够穿越该磁场区(临界速度对应的半径为L )。需画的辅助线如图中虚线MN 、O ′M 所示。轨迹半径Bq m v R =,偏转角由R L =θsin 解得;侧移y 用勾股定理R 2=L 2+(R-y )2解出;经历时间由t=θm /Bq 计算。 ②速率v 较小的未能穿越磁场区,而是从入射边射出。根据对称性,粒子在磁场中的轨迹一定是半圆,如图中虚线所示,该半径的最大值为磁场宽度L 。 无论半径多大,只要从入射边射出,粒子在磁场中经历的时间都一定相同,均为T /2。 ⑵质量m ,电荷量q 的带正电粒子,以与边界夹角为θ的速度射入磁感应强度为B ,宽度为L 的匀强磁场区。为使粒子不能穿越该磁场区,求速度的取值范围。 画出与初速度对应的半径方向,该射线上有且仅有一个点O ′到O 和磁场上边界等距离,O ′就是该临界圆弧的圆心,R 满足R (1+cos θ)=L 。与R 对应的速度就是临界速度,速度比它小的都不能穿越该磁场。轨迹 对应的圆心角均为2(π-θ),在磁场中经历的时间均为t=2(π-θ)m /Bq 。 ⑶质量m ,电荷量q 的带正电粒子,以与边界成任意角度的相同速率射入磁感应强度为B ,宽度为L 的匀强磁场区。为使所有粒子都不能穿越该磁场,求粒子的最大速度。 B v

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