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2016届河北省唐山市开滦二中高三上学期12月月考数学试卷(理科) 解析版

2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）

A．C．

2．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）

A．B．C．D．

3．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）

A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3

4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）

A．2或2B．2或﹣2C．﹣2或﹣2D．2或﹣2

5．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）

A．0 B．2 C．4 D．3

6．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

7．世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（）A．36种B．30种C．24种D．20种

8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

9．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，

则=（）

A．20 B．15 C．9 D．6

10．一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（）

A．16π B．12π C．8π D．4π

11．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右

焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2

C．4 D．与λ的取值有关

12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）f

（logπ3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）

13．设sin （+θ）=，则sin2θ= ．

14．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则cos ∠MPF= ．

15．已知函数f （x ）=，若f （x ）﹣kx 有三个零点，则k 的取值范围

为．

16．在△ABC 中，A=30°，BC=2，D 是AB 边上的一点，CD=2，△BCD 的面积为4，

则AC 的长为．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{}a n 的前n 项和为s n ，a 1=1，a n ＞0，4s n =（a n +1）2，n ∈N +．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）求数列{

}的前n 项和s n ．

18．由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：

（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

19．如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE ⊥PD ；

（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为，求二面角E ﹣AF

﹣C 的余弦值．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴

长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足

+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．

21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1；几何证明选讲]

22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A 点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1

（1）证明：AC平分∠BAD；

（2）求BC的长．

[选修4-4；坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．

[选修4-5；不等式选讲]

24．（2014长春四模）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，

（Ⅰ）求m的最小值；

（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．

2015-2016学年河北省唐山市开滦二中高三（上）12月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）

A．C．

【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．

【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，

B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，

∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．

故选：C．

【点评】本题考查并集及其运算，考查了对数不等式及一元二次不等式的解法，是基础题．

2．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部是（）

A．B．C．D．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：满足，∴﹣i（﹣i），

∴z=，

∴=i．

则z的共轭复数的虚部是．

故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．

3．已知p：m﹣1＜x＜m+1，q：（x﹣2）（x﹣6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m 的取值范围是（）

A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＞5或m＜3 D．m≥5或m≤3

【分析】先解（x﹣2）（x﹣6）＜0得2＜x＜6，而根据q是p的必要不充分条件便得到

，解该不等式组即得m的取值范围．

【解答】解：p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6；

∵q是p的必要不充分条件；

即由p能得到q，而q得不到p；

∴，∴3≤m≤5；

∴m的取值范围是[3，5]．

故选B．

【点评】考查解一元二次不等式，以及必要条件，充分条件，必要不充分条件的概念．4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）

A．2或2B．2或﹣2C．﹣2或﹣2D．2或﹣2

【分析】分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．

【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，

①当输出的8是x2时，x可能等于±2

∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=﹣2；

②当输出的8是x3时，x可能等于±2

∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=2

综上所述，得输入的x=2或﹣2

故选：D

【点评】本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题．

5．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）

A．0 B．2 C．4 D．3

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大

由D（0，﹣2）知z max=4．

故选C．

【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

6．曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

【分析】先求出已知函数y在点（e，e）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系求出未知数a．

【解答】解：y′=1+lnx，令x=e解得在点（e，e）处的切线的斜率为2

∵切线与直线x+ay=1垂直

∴2×（﹣）=﹣1，解得a=2

故选A．

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为﹣1，属于基础题．

【分析】根据题意中甲要求不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，，①其中有一个人与甲在同一个场馆，②没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，

再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个场馆，有A33=6种情况，②没有人与甲在同一个场馆，则有C32A22=6种情况；

则若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；

故选C．

【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．

8．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．

【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），

∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]

=cos（2x+），

∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；

故选C．

【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．

9．设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，

则=（）

A．20 B．15 C．9 D．6

【分析】根据图形得出=+=，

==，=（）=2﹣，

结合向量结合向量的数量积求解即可．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，

∴根据图形可得：=+=，

==，

∴=，

∵=（）=2﹣，

=22，

||=6，||=4，

∴=22=12﹣3=9

故选：C

【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．

10．一个正三棱柱的主（正）视图是长为，宽为2的矩形，则它的外接球的表面积等于（）

A．16π B．12π C．8π D．4π

【分析】连接上下底面中心，连接它的中点和棱柱的顶点，就是球的半径，求出球的表面积即可．

【解答】解：正三棱柱的底面边长是，高为2，

球心在两个底面中心连线的中点O，

球的半径是OA，则AD=

OD=1，OA=

外接球的表面积是：4πR2=8π

故选C．

【点评】本题考查球的内接体问题，求出球心和半径，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

11．已知A是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点，F1、F2分别为双曲线的左、右

焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2

C．4 D．与λ的取值有关

【分析】由题意，PG=2GO，GA∥PF1，可得2OA=AF1，即可求出双曲线的离心率．

【解答】解：由题意，PG=2GO，GA∥PF1，

∴2OA=AF1，

∴2a=c﹣a，∴c=3a，

∴e==3．

故选：A．

【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．

（logπ3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，

∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．

又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，

∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，

∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数

∴xf（x）是定义在R上的偶函数

∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．

又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，

2=﹣，

∴（﹣）f（﹣）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3），即（）f（）＞30.3f（30.3）＞（logπ3）f（logπ3）

即：c＞a＞b

故选B．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）

13．设sin（+θ）=，则sin2θ=﹣．

【分析】利用两角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．

【解答】解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，

解得sin2θ=﹣，

故答案为﹣．

【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．

14．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点

为F，则cos∠MPF=．

【分析】根据抛物线y2=4x，确定焦点坐标与准线方程，利用抛物线的定义，求出P的坐标，利用向量求解cos∠MPF．

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1

根据抛物线的定义，∵|PM|=5，∴不妨设P（4，4）

∴，

∴cos∠MPF===

故答案为：

【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查向量知识的运用，确定点P的坐标是关键．

15．已知函数f（x）=，若f（x）﹣kx有三个零点，则k的取值范围

为．

【分析】由题意画出图象，利用导数对x分x=0、x＜0、x＞0三种情况各有一个零点时的k 的取值范围求出来，再求交集即可．

【解答】解：由题意画出图象：

（1）当x=0时，f（0）=ln1=0，k×0=0，0是函数f（x）﹣kx的一个零点；

（2）由函数的图象和单调性可以看出，当x＞0和x＜0时，分别有一个零点．

①．当x＜0时，由，化为＜0，解得；

②当x＞0时，只考虑即可，

令g（x）=ln（x+1）﹣kx，则，

A．当k≥1时，则g′（x）＜0，即g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）＜g（0）=0，g（x）无零点，应舍去；

B．当时，，

g′（x）=，令g′（x）=0，解得，列表如下：

由表格可知：当时，g（x）取得极大值，也是最大值，当且仅当时，g（x）才有零点，

==k﹣lnk﹣1．

下面证明h（k）=k﹣lnk﹣1＞0，．

∵=，∴h（k）在上单调递减，∴=h（k）＞h（1）=1﹣ln1﹣1=0，

因此0在时成立．

综上可知：当且仅当时，函数f（x）﹣kx有三个零点．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法及数形结合、分类讨论的思想方法是解题的关键．

16．在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，

则AC的长为或2．

【分析】由△BCD的面积为4，求得sin∠BCD 的值，进而求得cos∠BCD 的值，△BCD 中，由余弦定理可得BD 的值，△BCD中，由正弦定理求得sinB 的值．再在△ABC中，由正弦定理求得AC的长．

【解答】解：由题意可得CBCDsin ∠BCD=4，即×2×2 sin ∠BCD=4，解得

sin ∠BCD=

．

①当∠BCD 为锐角时，cos ∠BCD=．

△BCD 中，由余弦定理可得 BD==4．

△BCD 中，由正弦定理可得

，即

，故 sinB=

．

在△ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=4．

②当∠BCD 为钝角时，cos ∠BCD=﹣．

△BCD

中，由余弦定理可得 BD==4

．

△BCD 中，由正弦定理可得

，即，故 sinB=．

在△ABC 中，由正弦定理可得，即，解得 AC=2．

综上可得 AC=4或2，

故答案为 4或2

．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，体现了分类讨论的数学思想，讨论∠BCD 为锐角和钝角两种情况，是解题的易错点，是一个中档题目．

（Ⅱ）求数列{

}的前n 项和s n ．

【分析】（I ）由题意利用a n =s n ﹣s n ﹣1可建立a n 与a n ﹣1之间的递推关系，然后结合等差数列的通项公式可求a n ，

（II ）由（I ）可求a n ，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和可求

【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=，解a1=1，与已知相符．

当n≥2时，a n=s n﹣s n

﹣1

整理得：

即（a n+a n

﹣1）（a n﹣a n

﹣1

﹣2）=0

因为a n＞0，所以a n﹣a n

﹣1

所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列

所以a n=2n﹣1

（Ⅱ）由（Ⅰ）得=

所以

两式相减得：

所以

【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及数列的错位相减求和方法的应用．

（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，至多有1人是“好视力”包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，根据古典概型公式得到结果

（2）由于从该校任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，得到变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望

【解答】解：（1）设A i表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”

则P（A）=P（A0）+P（A1）=

（2）每个人是“好视力”的概率为

ξ的可能取值为0、1、2、3

∴ξ的分布列为

期望为Eξ=

【点评】本题考查茎叶图和离散型随机变量的概率．要求会读茎叶图，掌握互斥事件的概率加法公式和n次独立实验的概率求法．确定变量的取值，正确求概率是关键．属简单题

19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF ﹣C的余弦值．

【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．

（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．

又BC∥AD，因此AE⊥AD．

因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．

而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，

所以AE⊥平面PAD．又PD?平面PAD，

所以AE⊥PD．

解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．

由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，

则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．

在Rt△EAH中，，

所以当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大．

此时，

因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以PA=2．

因为PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，

所以平面PAC⊥平面ABCD．

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，

在Rt△AOE中，，，

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，

又，

在Rt△ESO中，，

即所求二面角的余弦值为．

【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠ESO．其解题过程为：作∠ESO→证∠ESO是二面角的平面角→计算∠ESO，简记为“作、证、算”．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴

长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足

+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t取值范围．

【分析】（Ⅰ）由题意知，所以．由此能求出椭圆C的方程．

（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），

P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解．

【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以．

即a2=2b2．（2分）

又因为，所以a2=2，

故椭圆C的方程为．（4分）

（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），

由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，

．（6分）

，∵∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），

∴，

广西名校届高三8月月考数学理试题-word版含答案

广西名校高三年级2015年8月月考试题理科数学注意事项： 1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，试卷总分150分. 2.本试卷共8页，第1—4页为试题，第5—8页为答题卡，请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卡的相应位置上，不写、写错位置不得分．．．．．．．．．． . 第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1个选项是符合题目要求的.） 1.设集合}2 1 21|{<<-=x x M ，}|{2x x x N ≤=，则=N M ( ) A.)21,1[- B.]1,21(- C.)21,0[ D.]0,2 1(- 2.复数z 满足i z i 2)1(=+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 3 1 21++ -=x y x 的定义域为 ( ) A.]0,3(- B.]1,3(- C.]0,3()3,(---∞ D.]1,3()3,(---∞ 4.正项等比数列}{n a 中，2446 =-a a ，6453=a a ，则}{n a 的前8项和为 ( ) A.63 B.127 C.128 D.255 5.已知直线? ??+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则=||AB ( ) A.||21 t t + B.||21t t - C.||2122t t b a -+ D. 2 2 21||b a t t +- 6.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A.若m ∥α,n ⊥β且βα⊥，则n m ⊥ B.若m ?α,n ?β 且m ∥n ，则α∥β C.若βα⊥，m ∥n 且β⊥n ，则m ∥αD.若m ⊥α,n ⊥β且n m ⊥，则βα ⊥ 7.将函数 )62sin(3π-=x y 的图像向右平移4 π 个单位长度，所得图像对应的函数( ) A.在区间]127,12[ππ上单调递减 B.在区间]12 7,12[π π上单调递增

2020年河北省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)

2020年河北省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A＝{x|x2?3x?4<0}，B＝{?4,?1,?3,?5}，则A∩B＝（） A.{?4,?1} B.{1,?5} C.{3,?5} D.{1,?3} 【答案】 D 【考点】交集及其运算【解析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．【解答】集合A＝{x|x2?3x?4<0}＝(?1,?4)，B＝{?4,?1,?3,?5}，则A∩B＝{1,?3}， 2. 若z＝1+2i+i3，则|z|＝（） A.0 B.1 C.√2 D.2 【答案】 C 【考点】复数的模【解析】根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可．【解答】 z＝1+2i+i3＝1+2i?i＝1+i， ∴|z|=√12+12=√2． 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（） A.√5?1 4B.√5?1 2 C.√5+1 4 D.√5+1 2 【答案】

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．【解答】设正四棱锥的高为?，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为?′，则依题意有：{ ?2=1 2 a? ?2=?2?(a 2 )2 ，因此有?′2?(a 2)2=1 2 a?′?4(? a )2?2(? a )?1＝0?? a =√5+1 4 （负值舍去）； 4. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（） A.1 5 B.2 5 C.1 2 D.4 5 【答案】 A 【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】根据古典概率公式即可求出．【解答】 O，A，B，C，D中任取3点，共有C53=10种，其中共线为A，O，C和B，O，D两种，故取到的3点共线的概率为P=2 10=1 5 ， 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i,?y i)(i＝1,?2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（） A.y＝a+bx B.y＝a+bx2 C.y＝a+be x D.y＝a+b ln x 【答案】

精选2019届高三数学8月月考试题理(无答案)

惠州市实验中学2018年高三年级上学期8月月考试卷 (理科数学) 试卷满分:150分考试用时:120分钟一、选择题(每小题5分，共60分) 1.若集合A={} {} 1)3(log ,312 2>-∈=<<-∈x x R x B x Z x ,则()B C A R 等于（） A.{} 21< 21时,)2 1 ()21(-=+x f x f ，则)6(f =（） A.-2 B.-1C.0D.2 6已知函数kx x g x x f =+-=)(,12)(。若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是（） A.)21,0( B.)1,2 1( C.(1,2)D.(2,+∞) 7.设p:实数x,y 满足(x-1)2+(y-1)2 ≤2,q:实数x,y 满足?? ???≤-≥-≥111y x y x y ,则p 是q 的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设命题p ：()200613,,0000= ++∞∈?x x x ；命题q:21 ,0≥+>?x x x ,则下列命题为真命题的是()

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<