1．顶点在原点，焦点是F (0,5)的抛物线方程是( )
A ．y 2＝20x
B ．x 2＝20y
C ．y 2＝120x
D ．x 2＝120
y 解析：选B.由p 2
＝5得p ＝10，且焦点在y 轴正半轴上，故x 2＝20y . 2．抛物线y ＝－x 2的焦点坐标为( )
A.????0，14
B.?
???0，－14 C.????14，0 D.???
?－14，0 解析：选B.x 2＝－y ，∴2p ＝1，p ＝12
，∴焦点坐标为????0，－14. 3．抛物线y 2＝4x 的焦点到准线的距离是________．
答案：2
4．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P (－2，－4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标．
解：由已知设抛物线的标准方程是x 2＝－2py (p >0)或y ＝－2px (p >0)，把P (－2，－4)代入得p ＝12
或p ＝4， 故所求的抛物线的标准方程是x 2＝－y 或y 2＝－8x .
当抛物线方程是x 2＝－y 时，焦点坐标是F ????0，－14，准线方程是y ＝14
. 当抛物线方程是y 2＝－8x 时，焦点坐标是F (－2,0)，准线方程是x ＝2.
一、选择题
1．准线方程为x ＝1的抛物线的标准方程是( )
A ．y 2＝－2x
B ．y 2＝－4x
C ．y 2＝2x
D ．y 2＝4x
解析：选B.由准线方程为x ＝1知，抛物线的标准方程是y 2＝－4x .应选B.
2．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则实数a 的值为( )
A.18 B ．－18
C ．8
D ．－8
解析：选B.由y ＝ax 2，得x 2＝1a y ，14a ＝－2，a ＝－18
. 3．已知P (8，a )在抛物线y 2＝4px 上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
解析：选B.准线方程为x ＝－p ，∴8＋p ＝10，p ＝2.∴焦点到准线的距离为2p ＝4.
4．(2010年高考陕西卷)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )
A.12
B ．1
C ．2
D ．4
解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x ＝－p 2.
由x 2＋y 2－6x －7＝0得(x －3)2＋y 2＝16.
∵准线与圆相切，∴3＋p 2
＝4，∴p ＝2. 5．(2010年高考湖南卷)设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
解析：选B.如图所示，抛物线的焦点为F (2,0)，准线方程为x ＝－2，由抛物线的定义知：|PF |
＝|PE |＝4＋2＝6.
6．若点P 到定点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹方程是( )
A ．y 2＝－16x
B ．y 2＝－32x
C ．y 2＝16x
D ．y 2＝16x 或y ＝0(x <0)
解析：选C.∵点F (4,0)在直线x ＋5＝0的右侧，且P 点到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，∴点P 到F (4,0)的距离与它到直线x ＋4＝0的距离相等．故点P 的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p ＝8，故P 点的轨迹方程为y 2＝16x .
二、填空题
7．抛物线y 2＝2px (p >0)过点M (2,2)，则点M 到抛物线准线的距离为________．
解析：y 2＝2px 过点M (2,2)，于是p ＝1，所以点M 到抛物线准线的距离为2＋p 2＝52
. 答案：52
8．抛物线y 2＝4x 的弦AB ⊥x 轴，若|AB |＝43，则焦点F 到直线AB 的距离为________． 解析：由抛物线的方程可知F (1,0)，由|AB |＝43且AB ⊥x 轴得y 2A ＝(23)2＝12，∴x A ＝y 2A 4＝3，
∴所求距离为3－1＝2.
答案：2
9．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等，则点P 的轨迹方程为________． 解析：由抛物线定义知，点P 的轨迹是以点F (2,0)为焦点，x ＝－2为准线的抛物线，则其方程为y 2＝8x .
答案：y 2＝8x
三、解答题
10．若抛物线y 2＝－2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M 点的坐标．
解：由抛物线定义知焦点为F (－p 2，0)，准线为x ＝p 2
， 由题意设M 到准线的距离为|MN |，
则|MN |＝|MF |＝10，
即p 2
－(－9)＝10， ∴p ＝2.
故抛物线方程为y 2＝－4x ，将M (－9，y )代入y 2＝－4x ，解得y ＝±6，
∴M (－9,6)或M (－9，－6)．
11．抛物线的焦点F 在x 轴上，直线y ＝－3与抛物线相交于点A ，|AF |＝5，求抛物线的标准方程．
解：设所求抛物线的标准方程为：
y2＝ax(a≠0)，A(m，－3)．
则由抛物线的定义得5＝|AF|＝|m＋a
4|，
又(－3)2＝am.
所以，a＝±2或a＝±18.
故所求抛物线的方程为y2＝±2x或y2＝±18x.
12．汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是多少？
解：取反光镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示．
因灯口直径|AB|＝24，灯深|OP|＝10，
所以点A的坐标是(10,12)．
设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．
由点A(10,12)在抛物线上，得122＝2p×10，所以p＝7.2.
所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0)．
因此灯泡与反光镜顶点间的距离是3.6 cm.