吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）
A．A∩B=B B．A∪B=A C．A?B D．?R A=B
2．（5分）已知两非零向量，，则“?=||||”是“与共线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）命题p：y=|sinx|是偶函数，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）
A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q
4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当S n=n2﹣n时，a5=（）
A．20 B．12 C．8D．4
5．（5分）下列函数中，图象不关于原点对称的是（）
A．y=e x﹣e﹣x B．y=﹣1 C．D．y=lnsinx
6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若∥且?（+）=0，则x+y=（）
A．5B．3C．﹣3 D．﹣5
7．（5分）若曲线y=x2﹣aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
8．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞） D．（﹣3，1）9．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）
A．2B．4C．8D．16
10．（5分）函数有（）
A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3
C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值
11．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）
A．y=﹣cos2x B．y=cos2x C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）
12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个
实数根，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）sin（﹣1110°）=．
14．（5分）已知△ABC的三个内角满足sinA=sinBcosC，则△ABC的形状一定是．
15．（5分）在△ABC中，AB=6，AC=4，，则△ABC的面积为．
16．（5分）关于函数f（x）=sin2x+的说法正确的是．（填正确序号）
①最小正周期为π
②图象关于x=对称
③图象关于点成中心对称
④在区间上单调递增．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，a﹣c），
=（sinC，sinA﹣sinB），且∥．
（1）求∠B的大小．
（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．
18．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，b n=
（1）证明数列{b n}为等差数列．
（2）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n．
19．（12分）如图所示：矩形ABCD与正方形ADEF所在的平面互相垂直，AB=2AD=4，点P 为AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF．
（2）求点B到平面PDF的距离．
20．（12分）已知椭圆=1（b＞0），双曲线=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛
物线y2=4x的焦点F重合．
（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2，求双曲线的离心率．
21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣﹣ax+b在x=0处的切线方程为y=﹣2x+4．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）证明：?x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（﹣2，4）的直线C2（t为参数）
交于M，N两点．
（1）求曲线C1，C2的普通方程．
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
吉林省长春外国语学校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确. 1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（）
A．A∩B=B B．A∪B=A C．A?B D．?R A=B
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：集合．
分析：由x2﹣5x+6≥0，解得x≥3，x≤2，
解答：解：由x2﹣5x+6≥0，化为（x﹣2）（x﹣3）≥0，解得x≥3，x≤2，∴B={x|x≥3，x≤2}，∴A?B，
故选：C．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．（5分）已知两非零向量，，则“?=||||”是“与共线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：平面向量及应用．
分析：由“?=||||”能推出“与共线”，但由“与共线”，不能推出“?=||||”，从而
得出结论．
解答：解：两非零向量，，由“?=||||”，可得cos＜＞=1，∴＜＞=0，∴与共线，故充分性成立．
当与共线时，＜＞=0 或＜＞=π，cos＜＞=±1，?=|||，或?=
﹣||||，故必要性不成立．
故“?=||||”是“与共线”的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
3．（5分）命题p：y=|sinx|是偶函数，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）
A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q
考点：正弦函数的图象；复合命题的真假．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由题意可得p为真命题，q为假命题，从而根据复合命题的真假得出结论．
解答：解：由于命题p：y=|sinx|是偶函数，为真命题，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，为假命题，
故p∨q为真命题，
故选：B．
点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，复合命题的真假，属于基础题．
4．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，当S n=n2﹣n时，a5=（）
A．20 B．12 C．8D．4
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．
解答：解：∵S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．∴a5=2×5﹣2=8．
故选：C．
点评：本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．（5分）下列函数中，图象不关于原点对称的是（）
A．y=e x﹣e﹣x B．y=﹣1 C．D．y=lnsinx
考点：函数奇偶性的判断；函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的奇偶性判断函数是不是奇函数即可．
解答：解：若y=lnsinx，则由sinx＞0得2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数，其余都为奇函数，
故选：D
点评：本题主要考查函数图象的判断，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．
6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，y），若∥且?（+）=0，则x+y=（）
A．5B．3C．﹣3 D．﹣5
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量共线定理、数量积坐标运算即可得出．
解答：解：∵∥且?（+）=0，=（x+1，2+y）．
∴y﹣2x=0，x+1+2（2+y）=0，
联立解得x=﹣1，y=﹣2．
∴x+y=﹣3．
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理、数量积坐标运算，属于基础题．
7．（5分）若曲线y=x2﹣aln（x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：导数的综合应用．
分析：求出函数的导函数，由f′（1）=0求得a的值，注意要检验．
解答：解：定义域为（﹣1，+∞）
y′=2x﹣，当x=1时，2﹣=0，得a=4，
当a=4时，=
∴函数在（﹣1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即a=4时符合题意．
故选D．
点评：本题是一道导数的应用题，考查了导函数的零点与极值的关系．属于基础题．
8．（5分）函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞） D．（﹣3，1）
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题．
分析：求导函数，令其大于0，解不等式，即可得到函数的单调递增区间．
解答：解：求导函数得：y′=（﹣x2﹣2x+3）e x
令y′=（﹣x2﹣2x+3）e x＞0，可得x2+2x﹣3＜0
∴﹣3＜x＜1
∴函数y=（3﹣x2）e x的单调递增区间是（﹣3，1）
故选D．
点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是求导函数，令其大于0．
9．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）
A．2B．4C．8D．16
考点：等比数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．
解答：解：设等比数列{a n}的公比是q，
由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，
则a1=1，q2=2，
∴==4，
故选：B．
点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题．
10．（5分）函数有（）
A．最大值3，最小值2 B．最大值5，最小值3
C．最大值5，最小值2 D．最大值3，最小值
考点：三角函数的最值．
专题：计算题．
分析：利用二倍角公式可先把函数化简得，f（x）=2cos2x﹣cosx+2，（﹣1≤cosx≤0），根据二次函数的最值求解即可
解答：解：f（x）=cos2x﹣cosx+3=2cos2x﹣cosx+2
=
∵∴﹣1≤cosx≤0
当cosx=﹣1时函数有最大值5，当cosx=0时，函数有最小值2
故选C
点评：本题主要考查了利用二倍角公式把三角函数转化为二次函数在闭区间上最值的求解问题，解题的关键是要熟练掌握并灵活运用公式，熟练二次函数的最值求解．
11．（5分）将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）
A．y=﹣cos2x B．y=cos2x C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x+）
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解答：解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）=cos2x的图象，
故选：B．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个
实数根，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可．
解答：解：令f（x）=t，则方程f[f（x）]=0等价为f（t）=0，
由选项知a≠0，
当a＞0时，当x≤0，f（x）=a?2x＞0，
当x＞0时，由f（x）=log2x=0得x=1，
即t=1，作出f（x）的图象如图：
若a＜0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，
若a＞0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，
则只需要当x≤0，t=1与f（x）=a?2x，没有交点，
即此时f（x）=a?2x＜1，
即f（0）＜1，
即a?20＜1，
解得0＜a＜1，
综上0＜a＜1或a＜0，
即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），
故选：B．
点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法求出t=1是解决本题的关键．注意利用指数函数和对数函数的图象，结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）sin（﹣1110°）=﹣．
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
解答：解：sin（﹣1110°）=sin（﹣360°×3﹣30°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣，
故答案为：﹣．
点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．
14．（5分）已知△ABC的三个内角满足sinA=sinBcosC，则△ABC的形状一定是直角三角形．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可得到结论．
解答：解：由sinA=sinBcosC得sin（B+C）=sinBcosC，
即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，
即cosBsinC=0，
在三角形中，cosB≠0，
则有sinC=0，即C=90°，
即三角形为直角三角形，
故答案为：直角三角形
点评：本题主要考查三角形形状的判断，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．
15．（5分）在△ABC中，AB=6，AC=4，，则△ABC的面积为6．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：由数量积的定义，求出角cosA，再求出sinA，再根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：设AB=b=6，BC=a，AC=c=4，
∵，AB=6，AC=4，
∴?=||?||cosA，
∴6×4cosA=12，
∴cosA=，
∴sinA=，
∴S△ABC=AB?ACsinA=6×4×=6，
故答案为：6．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义，三角形面积公式的应用，考查运算能力，属于基础题．
16．（5分）关于函数f（x）=sin2x+的说法正确的是①②③．（填正确序号）
①最小正周期为π
②图象关于x=对称
③图象关于点成中心对称
④在区间上单调递增．
考点：三角函数中的恒等变换应用．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：化简可得f（x）=sin（2x﹣），由三角函数的性质逐个选项验证可得．
解答：解：化简可得f（x）=sin2x+
=（1﹣cos2x）+sin2x﹣
=sin（2x﹣）
验证可得①最小正周期为T==π，正确；
把x=代入可得y=sin（﹣）=1为最大值，
故②图象关于x=对称，正确；
把x=代入可得y=sin（﹣）=0，
故③图象关于点成中心对称，正确；
由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，
故函数在区间上不单调，
故④在区间上单调递增，错误．
故答案为：①②③
点评：本题考查三角函数的图象和性质，属中档题．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b，a﹣c），
=（sinC，sinA﹣sinB），且∥．
（1）求∠B的大小．
（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．
考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．
专题：解三角形．
分析：（1）由向量共线和正余弦定理可得cosB，进而可得角B；
（2）由余弦定理解方程可得c值，代入三角形的面积公式S=acsinB计算可得．
解答：解：（1）由题意结合向量共线可得（a+b）（sinA﹣sinB）=（a﹣c）sinC，
由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）=（a﹣c）c，
整理可得a2﹣b2=ac﹣c2，即a2+c2﹣b2=ac，
∴由余弦定理可得cosB==，
∵B为三角形的内角，∴B=60°；
（2）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，
代值可得3=1+c2﹣c，解方程可得c=2，
∴△ABC的面积S=acsinB==．
点评：本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式以及向量的平行关系，属中档题．
18．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，b n=
（1）证明数列{b n}为等差数列．
（2）求数列{a n}的通项公式a n与前n项和S n．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，变形为，利用等差数
列的通项公式可得a n=n?2n﹣1．可得b n==，利用等差数列的定义即可证明．
（2）由（1）可得：a n=n?2n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1=2a n+2n，n∈N*，a1=1，
∴，
∴数列是等差数列，首项为，公差为，
∴==，
∴a n=n?2n﹣1．
∴b n==，b1=．
∴当n≥2时，b n﹣b n﹣1=，
∴数列{b n}为等差数列，首项为，公差为．
（2）解：由（1）可得：a n=n?2n﹣1．
S n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，
2S n=2+2×22+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，
∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，
∴S n=（n﹣1）×2n+1．
点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（12分）如图所示：矩形ABCD与正方形ADEF所在的平面互相垂直，AB=2AD=4，点P 为AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF．
（2）求点B到平面PDF的距离．
考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（1）连接AE，与DF交于O，连接OP，证明OP∥BE，即可证明BE∥平面PDF．（2）利用等体积法，即可求点B到平面PDF的距离．
解答：（1）证明：连接AE，与DF交于O，连接OP，则O是AE的中点，
∵点P为AB的中点，
∴OP∥BE，
∵BE?平面PDF，OP?平面PDF，
∴BE∥平面PDF
（2）解：设点B到平面PDF的距离为h，则
△PDF中，PF=DF=PD=2，S△PDF=2，
∴由等体积可得，
∴h=．
点评：本题考查线面平行的判定，考查点B到平面PDF的距离，正确运用线面平行的判定定理是关键．
20．（12分）已知椭圆=1（b＞0），双曲线=1（m＞0，n＞0）的右焦点都与抛
物线y2=4x的焦点F重合．
（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点P，求椭圆与双曲线的标准方程．（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于Q点，以Q为圆心且过抛物线的焦点F的圆被y轴截得的弦长为2，求双曲线的离心率．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）直接由题意求出椭圆和双曲线的半焦距c，结合隐含条件求得椭圆的短半轴长，则椭圆方程可求；联立椭圆方程和抛物线方程，求得P的坐标，代入双曲线方程，再与双曲线的隐含条件联立求得m，n，则双曲线方程可求；
（2）设出Q的坐标，由已知列式求得Q的坐标，再由勾股定理求出Q到双曲线左焦点的距离，利用双曲线定义求得实半轴长，则双曲线的离心率可求．
解答：解：（1）由抛物线y2=4x，得抛物线的交点F（1，0），
∴椭圆的半焦距c=1，则b2=a2﹣c2=4﹣1=3，
∴椭圆方程为，
联立，解得：P（），
则，解得：．
∴双曲线方程为；
（2）设Q（），则，解得x 0=1，
则QF与x轴垂直，设双曲线的左焦点为F′，
则（QF′）2=QF2+（2c）2=22+22=8，∴，
则，m=．
则双曲线的离心率e=．
点评：本题考查椭圆方程与双曲线方程的求法，考查了圆与抛物线相交问题，关键是对抛物线定义的灵活运用，是中档题．
21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣﹣ax+b在x=0处的切线方程为y=﹣2x+4．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）证明：?x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．
分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b，即可得到f（x）的解析式；
（2）：?x1，x2∈R且x1≠x2，＞﹣2，即为
＞0，只需证明y=f（x）+2x在R上递增．求出导数，求得单调区间和极值、最值，运用单调性即可得证．
解答：解：（1）函数f（x）=e x﹣﹣ax+b的导数为f′（x）=e x﹣x﹣a，
由题意可得，在x=0处的切线的斜率为e0﹣0﹣a=﹣2，
解得a=3，
由切点（0，4），可得e0﹣0﹣0+b=4，
可得b=3，
即有f（x）=e x﹣﹣3x+3；
（2）证明：?x1，x2∈R且x1≠x2，＞﹣2，
即为＞0，只需证明y=f（x）+2x在R上递增．
由y=f（x）+2x=e x﹣﹣x+3的导数为y′=e x﹣x﹣1，
令g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，
当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，
当x＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0）递增．
即有x=0处g（x）取得最小值，且为0，
即有g（x）＞0，
即为函数y=f（x）+2x的导数大于0恒成立，
则有y=f（x）+2x在R上递增．
则有?x1，x2∈R且x1≠x2，恒有＞﹣2成立．
点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义和构造函数，运用单调性，考查运算能力，属于中档题．
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）与经过点P（﹣2，4）的直线C2（t为参数）
交于M，N两点．
（1）求曲线C1，C2的普通方程．
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
考点：参数方程化成普通方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：（1）曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）化为ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），把，代入即可得出；直线C2（t为参数），相减即可得出．
（2）把直线C2（t为参数）代入y2=2ax，可得：t2+t+8a+32=0，利用根与系数的关系可得：==8a2﹣96a．由于|PM|，
|MN|，|PN|成等比数列，可得|MN|2=|PM||PN|，把根与系数代入即可得出．
解答：解：（1）曲线C1：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）化为ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），
∴y2=2ax；
直线C2（t为参数），相减化为x﹣y+6=0．
（2）把直线C2（t为参数）代入y2=2ax，可得：t2+t+8a+32=0，
∴t1+t2=，t1t2=8a+32．
∴===8a2﹣
96a．
∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2=|PM||PN|，
∴8a2﹣96a=8a+32，
化为a2﹣13a﹣4=0，a＞0，解得a=．
点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．