《矩形的性质》教学设计
一、前端分析：
1. 学习内容分析：《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
2. 学习者分析：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
二、教学目标
1. 知识与技能:
(1 ).理解并掌握矩形的性质定理及推论;
(2 ).会用矩形的性质定理及推论进行推导证明;
(3 ).会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算.
2. 过程与方法：
(1). 通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.
(2). 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法.
(3). 感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系.
3. 情感态度与价值观：
(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体.验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。
(2).树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.
(3).进一步认识软件《几何画板》的作图、测量功能，体验智能工具的快速、准确及其规范..
(4).从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养
学生辨证唯物主义观点。
(5).在讨论和回答问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益.
三、学习重点、难点:
学习重点: 矩形性质定理及推论.
学习难点: 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
四、教学方法及手段：
教学方法：探究发现法为主，辅以讲授法.
教学手段：PPT及几何画板演示辅以板书.
五、教学设计思想：
本节课依据新课标“在第三学段（7——9年级）中，学生将经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、对称、相似的基本性质，体会证明的必要性，能证明三角形和四边性的基本性质，掌握基本的推理技能”的要求。首先课前让学生以小组为单位调查实际生产生活中应用矩形的实例，培养学生的小组协作精神和实际调查能力，课上从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形书本和测量工具以及几何画板课件演示，让学生通过观察、测量得出矩形性质后，再引导学生进行推理证明及应用，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。通过正确评价，帮助学生树立合作意识和学好数学的自信心。
六、教学策略：
O 班级 姓名 第 小组 18.2 特殊平行四边形 18.2.1 矩形—— 第 1 课时 【学习目标】 1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。 2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。 3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的 习惯. 【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。 【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。一、【预习导学】 【问题探究一】 矩形的定义 阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题： 1.有一个角是 的 四边形叫矩形 2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？ 3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？ 【问题探究二】 矩形的性质 阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？ 2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？ 3.你能证明你的猜想吗？ A D 4.矩形是轴对称图形吗？ B C 【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线 且 . 几何语言表述 ∵ ∴ 【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性. 阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 66
班级姓名第小组 1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D O 2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程： B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于. 【合作探究】 互动探究1：下列说法错误的是（）． (A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如 果E D=6cm , 那么H F 的长为. 互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． 【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三 角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等. 互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平 行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形． 【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？ 67
义务教育课程标准实验教科书数学（北京师范大学出版社） 九年级上册第一章第二节《矩形的性质与判定》教学设计
《矩形的性质与判定》教学设计 修文二中罗德敏 一、教材分析 1.教材的地位和作用 这节课学习矩形的性质，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，并会应用。 2.教学目标分析 知识技能： (1) 理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系。 (2)经历矩形性质定理的探索过程，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;探索并掌握直角三角形斜边上的中线定理。 (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。 情感态度： (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性， 感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 (2) 通过小组合作，培养学生的合作精神。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 3.教学重难点 教学重点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; 教学难点：运用矩形的定义、性质来解决有关问题。 二、学情分析 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。三、教法、学法分析 教法：启发引导，合作探究。 学法：自主学习，合作交流，归纳总结。
《矩形的性质》教学设计 湛江师范学院附属中学 洪明磊 一、教材分析 教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。 学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。 教学目标： （1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。 （2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。 （3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。 教学重点与难点及关键点 （1）重点：探索矩形的概念及其性质定理 （2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题 （3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形 二、教法学法 1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。 2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。 （设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。） 3、教学准备：多媒体教学平台、平行四边形模具、矩形学具 三、教学过程 （一）创设情景，引出课题 1.判断：下列图形中哪些是平行四边形 2.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3， BC=5， 则CD= AD= . 3.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°， 则∠ ABC= °，∠ BCD= °， ∠ CDA= °. ① ② ③ ④ A B C D O
矩形的性质导学案 学习目标 1 ?理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系; 2?探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题; 3?探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一?动手操作探究新知 （学生拿出自制平行四边形学具，分组活动） 问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？ 问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？ 小组讨论，总结矩形定义： 这个定理这时的图形 二?合作交流，归纳性质 矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊 性质呢，下面我们一起研究。 活动一：探索矩形的特殊性质 还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量 1?用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想 得到猜想1:
2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2： 3证明猜想： （猜想1证明） 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°, 求证：/ A= / B= / C= / D=90° （猜想2证明） 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？
得到直角三角形的一个性质: 用文字描述 用数学符号语言表示： ?联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件: 二是: 3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O , 且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( ) 5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴 一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( (A )对角线相等 (B )对边相等 (C )对角相等 (D )对角线互相平分
《矩形的性质和判定》教学设计 第一课时：矩形的性质 教材分析: 本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。 教学目标： 【知识与技能】 (1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。 (2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明; (3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力． 【过程与方法】 （1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； （2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点． 【情感态度与价值观】 (1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 (3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。 教学重难点： 【教学重点】 掌握矩形的性质。 【教学难点】 运用综合法证明矩形的性质。 课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片 教学过程： 一．创设情景，导入新课 活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处 2、探究矩形的定义 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 活动：1.复习平行四边形的性质和菱形的性质 2.平行四边形的面积 【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。 二、分组讨论，探究新知
班级小组姓名 课题: 19.2.1 矩形的定义和性质 第1课时 【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】： 一、自主学习 学习任务一： 1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 . 2、矩形的性质： （1）边：矩形的对边且； （2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、 邻角； （3）矩形的对角线：对角线且； （4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴． （5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ． (6)矩形具有四边形的一切性质 学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明) 2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明) 二、合作探究: 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由. O D C A B 第14题
2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长. 三、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。 四、检测反馈 1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602 AOB AB ∠== °，，则矩形的对角线AC的长是（） A．2 B．4 C ．D ． 3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位． 4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 要求： 1.导入：2-3分钟 2.自主学习（13-15分钟） 3.交流展示（22-25分钟） 4.巩固测评（5分钟） 5.总结2分钟 F E D B A C 图2 O D C A B 第14题 O D C A B 第14题
八年级《矩形的性质》教学设计八年级《矩形的性质》教学设计 教学目标： 1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。 2、经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。 3、在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。 教学重点：矩形的性质的探究及应用。 教学难点： 理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯。 教学过程： 一、创设情境、导入新课： 教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。 生：这是平行四边形。 师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢? 学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。 师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形? 生：长方形。
师：当平行四边形的.一个内角为直角时，这种特殊的平行四边 形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知 识----矩形的性质(师板书课题) 二、新课探究： 1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 强调：两个条件——平行四边形;一个直角 2、合作探究矩形的性质： (1)矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。 学生回答：矩形的一般性质 (2)矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有 性质外，还有哪些特殊性质呢?你发现了吗? 学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想： (1)矩形的四个角都是直角。 (2)矩形的对角线相等 我们能否给出证明呢?(学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明) 求证：矩形的四个角都是直角 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=90°AB 又矩形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C∠B=∠D ∠A∠B=180°
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标： 1、记忆矩形的定义； 2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点： 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。 学习过程 一、看课本回答下列问题。 1、 叫做矩形。矩形是 的平行四 边形。 2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、探究矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角 （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 （2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 （3①如右图：矩形ABCD 的四个角都是 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90 ②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。 证明： C B D A B D
由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴对角线 A C = （4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD= （2）角：ABC ∠= = = =?90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =2 1 （4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 三、探究直角三角形的性质 如图：形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =2 1 D O C B A O O B A C
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O= 四、课后作业 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、 矩形的四个角是直角 B 、矩形的对边平行且相等 C 、矩形的对角线互相平分且相等 、平行四边形的对角线互相平分且相等 五、课堂小结 六、课后反思 【素材积累】 1只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？ （2） 求矩形的周长？ 解：
课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
正方形性质教案 【篇一：正方形的性质教案】 【篇二：1.3.1正方形的性质与判定(优秀教案)】 课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与 联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中， 发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极 性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折 一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个 正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵ 有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】
设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学 生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题 的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边 形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来， 为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角 线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗？ （学生独立完成，并相互交流） 想一想： 师：正方形有几条对称轴？ （学生思考或者画图验证） 三、典例学习，巩固新知 如图 1-18，在正方形 abcd 中，e 为 cd 边上一点，f 为 bc 延长线上一点，且 ce = cf．be 与 df 之间有怎样的关系？ 解：be = df，且 be⊥df．理由如下： （1）∵四边形 abcd 是正方形， ∴∠ bce = ∠ dcf． 又∵ ce = cf， ∴△bce ≌△dcf． ∴ be = df． （2）延长 be 交 df 于点 m（如图 1-19）． ∵△bce ≌△dcf， ∴∠ cbe = ∠ cdf． ∴ be⊥df．
矩形的性质 教材内容： （湘教版）八年级下册，第二章《四边形》 2.5.1《矩形的性质》 教学目标 知识与技能目标： 1、了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 过程与方法目标： 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观目标： 培养严谨的推理能力，以及自主合作精神，体会逻辑推理的思维价值． 教学重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． 教学对象分析： 学生分组讨论，动手操作，在富有兴趣的活动中探索《矩形的性质》，给学生以充足的讨论、操作时间，有利于不同层次学生的学习。 教学策略及教学方法设计： 第 1 页共 6 页
第 2 页 共 6 页 通过学生分组讨论，动手操作、比较，得出矩形的定义及性质。 教学媒体设计： 多媒体课件。运用多媒体课件使学生认识到图形具有相对运动能力，学生在图形的相对运动中发生兴趣，在图形运动中首先获取感性认识，帮助学生理解矩形的性质。大大方便了教学，为课堂教学提供了有力的辅助，使学生能够轻松地学得知识。 教学准备 教师准备：多媒体课件，每小组一张矩形纸片。 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容． 教学过程： 一、复习引入： 1.多媒体演示：展示平行四边形活动木框。 问题：它具有什么性质？ （平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分；④中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。） 2.引入：推动平行四边形活动木框上边的点D ， 提出问题：你发现了什么？ （1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形 状。（为什么？） （2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形， α即为小学已学过的长方形，现称为矩形，板书课题。 学生活动：学生积极思考，小组内合作交流，回答上述问题。 教师活动：引导学生思考，请学生展示，师生共同评价。
矩形 第一课时 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标 阅读教材内容 二、研读教材，解读目标 1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的 中 点， 求证：OB=2 1 AC 证明： 5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题
三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是 求证：CE ＝EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。
《矩形的性质》教学设计
对角线：对角线互相平分 对称性：中心对称图形 2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。 活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角； 矩形性质2：矩形的对角线相等． 活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 ①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ ②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 3.请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 4.问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( C ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。 学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。 第三环节：层层递进，推理论证 提问：怎样证明你的猜想？ 已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。 该环节重在训练学生规范写出推理过程。
正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线
三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E
—————————————————————————————————————— 学生：授课时间：________ 课时：__ __年级：教师：_ _ 、已知：如图，在 教务老师 签
2、如图，在中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。 3、已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP ≌△QDE。 三．知识新授 1、矩形的定义：有两个条件，一是平行四边形，二是有一个角是直角。 矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。 例1.已知：平行四边形ABCD中，M是DC的中点，AM=BM，求证：平行四边形ABCD是矩形。 练习1.求证：一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形。 2、矩形的性质（1）：矩形的四个角都是直角。 例1、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE:∠BCE=3:1，且M为OC的中点，试说明ME ⊥AC
练习1.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，求证：CE=EF 3、矩形的性质（2）：矩形的对角线相等。 例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。试判断△ACE的形状。 练习1、如图，已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的对角线的长。 4、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 例1、已知：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。猜想：EF与BD具有怎样的关系？为什么？
矩形的性质教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
矩形的性质 教材分析 本课要研究的是矩形的概念及性质。是在学生已经掌握三角形有关知识，平行四边形的概念及性质和判定基础上进行的，是这一章的重点内容。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。为以后进一步研究其他图形奠定基础。另外本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。 教学设想 1．创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形与平行四边形的关系。 2．类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。 3．设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。 教学目标 知识目标 掌握矩形的概念及有关性质，并会利用其进行简单的推理计算 能力目标 在了解矩形与平行四边形的关系及探究运用矩形性质的过程中，渗透数形结合，类比思想，转化思想，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标 在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。在说理过程中培养学生严谨科学态度。
教学重点、难点 重点：矩形的性质及其推论。 难点：矩形的性质定理的综合应用。 教学准备 三角板，教具（一个活动的平行四边形及矩形纸片），多媒体。 教学环节 教具演示→创设情境→观察猜想→推理论证→归纳运用 教学过程 一、看一看（情境导入） 演示：如图﹙1﹚，固定平行四边形的一边，转动平行四边形，注意观察在转动的过程中，它还是平行四边形吗？ （图１） 二、学一学（类比探究） 你能给矩形下个定义吗你能说出矩形和平行四边形有什么联系吗 （图２） 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是一种特殊的平行四边形。 2．矩形也是平行四边形，那么它具有平行四边形的性质吗 （1）两组对边分别平行且相等；（2）对角相等、邻角互补； （3）对角线互相平分
八年级数学《矩形的性质》学案 1、掌握矩形的概定义和性质 2、会运用矩形的定义和性质来解决有关问题;学习重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、学习过程： 一、矩形的定义： 1、探究：拉动一个活动的平行四边形教具，请观察思考、问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？问题3：在这个变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？ 2、矩形定义： 叫做矩形、（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）判断：有一个角是直角的四边形是矩形。（）注意：矩形ABCD记作：矩形ABCD，注意：不能像平行四边形ABCD一样可以用个小图形来代替汉字进行简写。 二、矩形的性质： 1、探究一：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度是否也发生变化？你能说说他们是怎样变化的吗？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是
直角时，平行四边形变成什么图形？此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？为什么？（A)角的特性：证明：符号表示：(B)对角线的特性：证明：符号表示：探究二：根据矩形对角线的性质你能得到直角三角形斜边中线的性质吗？直角三角形斜边中线的性质：符号表示：（C）矩形是轴对称图形吗？找出它的对称轴？共几条？ 2、矩形的性质：边： 角： 对角线： 三：应用新知：：A组： 1、一个矩形被一条对角线分成两个全等的三角形；一个矩形被两条对角线分成两对全等的三角形。 2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=6cm，AO=5 cm、求矩形对角线的长及AD的长、3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、4、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为400，那么两条对角线所夹锐角的度数为多少？B组： 5、在直角三角形ABC中，∠C=90，CD是AB边上的中线， ∠A=30，AC=5，求△ADC的周长。B组1 、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm、求AD的长及点A 到BD的距离AE的长、、2、矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，
新版数学北师大版精品资料 矩形及其性质 一、内容和内容解析 （一）内容 矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （二）内容解析 有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用． 在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解矩形的概念． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题． 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题． 3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题． 三、教学问题诊断分析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度
1 《矩形》矩形的性质 1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 2．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______． 3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5, 12 ,cm BC cm=则△ABO的周长为等于 . 5．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长 为。 7．如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，?那么矩形ABCD的面 积为________． 8．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝ 9.已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的 边长为 . 10．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。 11．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝ 12．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠E AC＝ 13.如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______． 14．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______． 15. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于 点E、F，23 AB BC == ，，则图中阴影部分的面积为． 16．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）． A．57.5° B．32.5° C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5° 17、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ∠=，则AEF ∠=（）A．110° B．115° C．120° D．130° 18．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( ) A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分 19.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 20.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（） A.16 B.22 C.26 D.22或26 21如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数 . C