高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分： 2
2
2
2
122
11cos 12sin u
du dx x tg u u
u x u
u x +=
=+-=+=
， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x
x
ln 1)(log
ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
=
'='?-='?='-='='2
2
22
11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x
arcctgx x
arctgx x
x x
x +-
='+=
'--='-='?
?????????+±+
=±+=+=+=
+-=?+=?+-==
+==C
a x x a
x dx C
shx chxdx C chx shxdx C
a
a
dx a
C x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x
dx
C tgx xdx x dx
x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc
sin
sec cos 2
2
2
2
2
2
2
2
C
a
x x
a dx
C
x a x a a
x a dx C a x a x a a x dx C a
x arctg a x a dx
C
ctgx x xdx C
tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=
-++-=-+=++-=++=+=+-=?
???????arcsin ln
21ln 21
1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2
2
22
22
2
?
????++
-=
-+-+--=-+++++=+-=
==
-C
a x a
x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n
n
n arcsin
2
2
ln 2
2)ln(2
21cos sin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
0π
π
一些初等函数： 两个重要极限：
三角函数公式： ·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
2
sin
2
sin
2cos cos 2
cos 2
cos 2cos cos 2
sin
2
cos
2sin sin 2
cos 2
sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=
±?±=
±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x
x arthx x x archx x x arshx e
e e e chx
shx thx e
e chx e
e shx x
x
x x x
x
x
x
-+=
-+±=++=+-=
=+=-=----11ln 21)
1ln(1ln(:2:2:2
2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...
590457182818284
.2)11(lim 1
sin lim
==+
=∞
→→e x
x x x
x x
·倍角公式：
·半角公式：
α
αα
αα
αα
α
αααα
αα
α
α
α
α
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12
2cos 12
cos 2cos 12
sin -=
+=
-+±=+=-=+-±
=+±
=-±=ctg
tg
·正弦定理：R C
c
B
b A
a 2sin sin sin ==
=
·余弦定理：C ab b a c cos 22
2
2
-+=
·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：
)
()
()
()
2()
1()
(0
)
()
()
(!
)
1()1(!
2)1()(n k k n n n n n
k k k n k n
n uv
v
u
k k n n n v u
n n v nu
v u
v
u
C
uv +++--+
+''-+
'+==
---=-∑
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是
当柯西中值定理：
拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )
()()
()()()()
)(()()(ξξξ
曲率：
α
ααααααααα233
3
3133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
ααααααααααα
αα22
2
2
2
2
122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=-=-=-==
.
1;
0.)
1(lim
M s M M :.,13
2
2
a
K a K y y ds
d s
K M M s
K tg y dx y ds s =
='+''==??='?'???=
=''+=→?的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变
点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα
定积分的近似计算：
???----+++++++++-≈
++++-≈
+++-≈
b
a
n n n b
a
n n b
a n y y y y y y y y n
a b x f y y y y n a b x f y y y n
a b x f )]
(4)(2)[(3)(])(21
[)()
()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：
定积分应用相关公式：
?
?
--=
=?=?=b
a
b
a
dt
t f a
b dx
x f a
b y k r
m m k
F A p F s F W )(1)(1,2
2
21均方根：
函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：
空间解析几何和向量代数：
。
代表平行六面体的体积
为锐角时，
向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：
是一个数量轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：
点的距离：空间ααθθθ??,cos )(][.
.sin ,cos ,
,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )
()()(22
2
2
2
2
2
21212
122122122
1c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k
j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M
M d z
y
x
z y x
z y x
z
y
x
z y x
z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u
??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+=-+-+-=
=
（马鞍面）双叶双曲面：
单叶双曲面：、双曲面：同号）
（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：
面的距离：
平面外任意一点到该平、截距世方程：
、一般方程：，其中、点法式：
平面的方程：1
1
3,,2221
1};,,{,1
302),,(},,,{0)()()(12
22
22
22222222
2
2
22
2220000002
2
2
0000000000=+
-
=-+=+
=+
+??
?
??+=+=+===-=-=-+++++=
=++=+++==-+-+-c
z b
y a
x c z b y a x q p z q
y
p x c
z b
y a
x pt
z z nt y y mt
x x p n m s t p z z n y y m x x C
B A D
Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A
多元函数微分法及应用
z
y z x y x y x y x y x F F y z
F F x z z y x F dx dy
F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y
u dx x u du y x v v y x u u x v
v z x u u z x z y x v y x u f z t v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz
z u dy y u dx x u du dy y
z dx x z dz -
=??-=??=?
-??-??=-==??+
??=
??+
??=
==???
??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+
??+
??=
??+
??=
， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式：
时，，当
：
多元复合函数的求导法
全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22
)
,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),()
,(0
),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y
u x u G F J x v v x G F J x u G G F F v
G u G v F u
F
v u G F J v u y x G v u y x F v
u v u
???-=?????-
=?????-=?????-=??=????????=??=???== 隐函数方程组：
微分法在几何上的应用：
)
,,()
,,()
,,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}
,,{,0
),,(0
),,(0
))(())(())(()()()(),,()
()()
(0000
0000
0000
000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G
G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y
x
y x x
z
x z
z y z y -=
-=
-=-+-+-==????
?====-'+-'+-''-=
'-='-???
??===、过此点的法线方程：
：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：
处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线
ωψ?ωψ?ωψ?方向导数与梯度：
上的投影。
在是单位向量。
方向上的，为，其中：它与方向导数的关系是的梯度：在一点函数的转角。
轴到方向为其中的方向导数为：
沿任一方向在一点函数l y x f l
f
l j i e e y x f l
f j
y f i x f y x f y x p y x f z l x y f x f l f l y x p y x f z ),(grad sin cos ),(grad ),(grad ),(),(sin cos ),(),(??∴?+?=?=????+??==??+
??=??=
????
?
多元函数的极值及其求法： ????
??
?
??=-<-???><>-===== 不确定时值时， 无极
为极小值为极大值时，则： ，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22000020000000000B AC B AC y x A y x A B AC C y x f B y x f A y x f y x f y x f yy xy xx y x
重积分及其应用：
????
??
??
??
????
??????
??
??
++-=++=++==>=
=
=
=
=
=
???
? ????+???
????+=
==
'
D
z D
y D
x z y x D
y D
x D
D y
D
x
D D D
a y x xd y x fa F a y x yd y x f F a y x xd y x f
F F F F F a a M z xoy d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M
M y d y x d y x x M
M x dxdy
y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2
3
2
2223
2
2
2
23
2
2
2
2
2
D
2
2
)(),()(),()(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ
ρσ
ρσ
ρσ
ρσρσ
ρσ
ρσ
ρσ
ρθ
θθ， ， ，其中：
的引力：轴上质点平面）对平面薄片（位于轴 对于轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面
柱面坐标和球面坐标：
????????????
???
???
???
??????
???
??????
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
ΩΩ
+=
+=
+=
=
==
=
==
=
=???=??
???=====
???
??===dv
y x
I dv z x
I dv z y
I dv
x M dv z M
z dv y M
y dv x M
x dr r
r F d d d drd r r F dxdydz z y x f d drd r dr d r rd dv r z r y r x z r r f z r F dz rdrd z r F dxdydz z y x f z
z r y r x z y x r ρρρρρρρ?θ??θθ??θ?θ
??θ???θ?θ?θθθθθθθπ
πθ?)()()(1,1,1sin ),,(sin ),,(),,(sin sin cos sin sin cos sin )
,sin ,cos (),,(,
),,(),,(,sin cos 2
2
2
2
2
2
20
)
,(0
2
2
2
， ， 转动惯量：
， 其中
重心：， 球面坐标：其中： 柱面坐标：
曲线积分：
??
?==<'+'=
≤≤?
??==?
?
)
()()()()](),([),(),(,)()
(),(2
2t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L
?βαψ?ψ?βαψ?β
α
特殊情况： 则：
的参数方程为：上连续，在设长的曲线积分）：
第一类曲线积分（对弧
。
，通常设
的全微分，其中：
才是二元函数
时，＝在：
二元函数的全微分求积注意方向相反！减去对此奇点的积分，，应
。注意奇点，如＝
，且
内具有一阶连续偏导数在，、是一个单连通区域；
、无关的条件：
平面上曲线积分与路径的面积：时，得到，即：当格林公式：格林公式：的方向角。上积分起止点处切向量分别为
和，其中系：两类曲线积分之间的关，则：的参数方程为
设标的曲线积分）：
第二类曲线积分（对坐0),(),(),(),(·)0,0(),(),(21·2
1
2,)(
)(
)cos cos ()}()](),([)()](),([{),(),()()
(00)
,()
,(00==+=
+????????-=
=
=??-??=-=+=
??-
??+=
??-
??+=
+'+'=+?
?
?==???
???????????y x dy y x Q dx y x P y x u y x u Qdy Pdx y
P x Q y
P x
Q G y x Q y x P G ydx
xdy dxdy A D y P
x Q x Q y P Qdy
Pdx
dxdy y
P x
Q Qdy Pdx dxdy y
P x
Q L ds Q P Qdy Pdx dt
t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P t y t x L y x y x D
L
D
L
D
L
L
L
L
βαβα
ψψ??ψ?ψ?β
α
曲面积分： ????????????????????
??
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑++=
++±=±=±=++++=
ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx
z y x Q dydz z y z y x P dydz
z y x P dxdy y x z y x R dxdy
z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz
z y x P dxdy
y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx
yz
xy
xy
D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2
2γβα
系：两类曲面积分之间的关
号。
，取曲面的右侧时取正
号；，取曲面的前侧时取正
号；
，取曲面的上侧时取正，其中：
对坐标的曲面积分：
对面积的曲面积分：
高斯公式：
???
?????????????
??Ω
∑
∑
∑
∑
∑
Ω
∑
=
++==?
++=
??+
??+
??ds
A
dv A ds R Q P ds A ds n A z
R
y Q x P ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz
dv z
R y
Q x
P n
n
div )cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
成：因此，高斯公式又可写
，
通量：则为消失的流体质量，若
即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：
—高斯公式的物理意义γβαννγβα
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：
??
??
??
??
?Γ
Γ
∑
∑
∑
Γ
?=
++Γ??????=
??=????=????=
????????=
??????++=??-
??+??-
??+??-
??ds
t A Rdz Qdy Pdx A R
Q
P
z y x A y
P x Q x R z P z Q
y
R R
Q
P
z y x R Q
P
z y x dxdy dzdx dydz Rdz Qdy Pdx
dxdy y
P x
Q dzdx x
R z
P dydz z
Q y
R
的环流量：沿有向闭曲线
向量场旋度：， ， 关的条件：空间曲线积分与路径无
上式左端又可写成：
k j i rot cos cos cos )()(
)(
γβα
常数项级数：
是发散的
调和级数：等差数列：等比数列：n
n n n q
q
q q q n
n 1312112
)1(3211111
2
+
+++
+=++++--=
++++-
级数审敛法：
散。
存在，则收敛；否则发
、定义法：
时，不确定
时，级数发散
时，级数收敛
，则设：、比值审敛法：
时，不确定时，级数发散
时，级数收敛，则设：别法）：
—根植审敛法（柯西判
—、正项级数的审敛法
n n n n n n n n
n n s u u u s U
U u ∞
→+∞→∞
→+++=???
??=><=??
?
??=><=lim ;3111lim 2111lim
1211 ρρρρρρρρ
。
的绝对值其余项，那么级数收敛且其和
如果交错级数满足—莱布尼兹定理：
—的审敛法或交错级数111
3214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n
n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u
绝对收敛与条件收敛：
∑
∑
∑∑
>≤-+++++++++时收敛
１时发散ｐ
级数： 收敛；
级数：收敛；
发散，而调和级数：为条件收敛级数。
收敛，则称发散，而如果收敛级数；
肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111
)1(1)1()1()2()1()2()2()1(2
32121p n
p n
n
n u u u u u u u u p
n
n n n
幂级数：
01
0)3(lim
)3(111111122103
2
=+∞=+∞===
≠==><+++++≥-<++++++++∞
→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x
x x x x x n n n
n n n
n n
时，时，时，的系数，则
是，，其中求收敛半径的方法：设
称为收敛半径。，其中时不定
时发散时收敛
，使
在数轴上都收敛，则必存
收敛，也不是在全
，如果它不是仅在原点
对于级数时，发散
时，收敛于
ρρρ
ρρ 函数展开成幂级数：
++
+''+'+===-+=
+-+
+-''+-=∞
→++n
n n n n n n n
n x n f
x f x f f x f x R x f x x n f
R x x n x f
x x x f x x x f x f !
)
0(!
2)0()0()0()(00
lim )(,)
()!
1()
()(!
)
()(!
2)())(()()
(2
01
0)
1(00)
(2
0000时即为麦克劳林公式：
充要条件是：可以展开成泰勒级数的
余项：函数展开成泰勒级数：ξ
一些函数展开成幂级数： )
()!
12()
1(!
5!
3sin )
11(!
)
1()1(!
2)
1(1)
1(1
21
5
3
2
+∞<<-∞+--+-+
-
=<<-++--+
+-++=+--x n x
x
x
x x x x n n m m m x m m mx x n n n
m
欧拉公式：
???
????-=+=+=--2sin 2
cos sin cos ix
ix ix
ix ix
e e x e e x x i x e
或 三角级数：
。
上的积分＝在任意两个不同项的乘积正交性：。
，，，其中，0]
,[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )
sin cos (2
)sin()(001
01
0ππω???ω-====++
=
++
=∑∑∞
=∞
= nx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a
a t n A
A t f n n n n n n n n n
n n n
傅立叶级数：
是偶函数
，余弦级数：
是奇函数
，正弦级数：
（相减）
（相加）
其中，周期∑?
∑?
?
?
∑+
===
==
==
==
+-
+
-=++++
=
+++
=+++????
??
?=====++
=
--∞
=nx a
a x f n nxdx x f a
b nx b
x f n xdx x f b a n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a
a x f n
n n n
n n n n
n n n
cos 2
)(2,1,0cos )(2
0sin )(3,2,1n sin )(2
012
4
1
3
1
2
1
16
413121124
6
14
12
18
5
1311)
3,2,1(sin )(1)
2,1,0(cos )(12)sin cos (2
)(00
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
0 π
π
π
π
π
π
π
ππ
ππ
π
πππ
周期为l 2的周期函数的傅立叶级数：
??
?
???
?=====++
=
??∑
--∞
=l l n l
l
n n n n n dx l x n x f l b n dx l x n x f l a l
l
x n b l
x n a a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos )(12)sin
cos
(2
)(1
0 其中，周期ππππ
微分方程的相关概念：
即得齐次方程通解。
，
代替分离变量，积分后将，，，则
设的函数，解法：
，即写成
程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。
得：的形式，解法：
为：一阶微分方程可以化
可分离变量的微分方程
或 一阶微分方程：
u x
y u
u du
x dx u dx
du u dx du x
u dx
dy x
y u x
y y x y x f dx
dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=
∴
=+
+==
==+====+='?
?)()(),(),()()()()()()(0
),(),(),(???
一阶线性微分方程：
)
1,0()()(2))((0)(,0)()
()(1)()()(≠=+?
+?
=≠?
===+?--n y x Q y x P dx
dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx
dy n
dx
x P dx
x P dx
x P ，、贝努力方程：
时，为非齐次方程，当为齐次方程，
时当、一阶线性微分方程：
全微分方程：
通解。
应该是该全微分方程的
，，其中：分方程，即：
中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y
u
y x P x u
dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程： 时为非齐次
时为齐次，
0)(0)()()()
(22
≠≡=++x f x f x f y x Q dx
dy x P dx
y d
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 2
12
2
,)(2,,(*)0)(1,0(*)r r y y y r r q pr r q p qy y p y 式的两个根
、求出的系数；
式中的系数及常数项恰好是，，其中、写出特征方程：求解步骤：
为常数；，其中?'''=++?=+'+''式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321r r
型
为常数；
型，为常数，]sin )(cos )([)()()(,)(x x P x x P e x f x P e x f q p x f qy y p y n l x m x
ωωλλλ+===+'+''
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高等数学公式篇 ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式： 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式篇·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式：
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +?＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d () x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．2d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9．2d () x x ax b +?＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10．x C 11．x ?＝22(3215ax b C a - 12．x x ?＝22232(15128105a x abx b C a -+ 13．x ＝22(23ax b C a - 14． 2x ＝22232(34815a x abx b C a -+
15 ． ＝(0)(0)C b C b ?+>< 16 ． 2a b - 17 ．x ＝b 18 ．x ＝2a x -+? （三）含有22x a ±的积分 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 20．22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2(0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0)(0)C b C b ?+>+< 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．22d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? 25．2d ()x x ax b +?＝2 21ln 2x C b ax b ++ 26．22d ()x x ax b +?＝21d a x bx b ax b --+?
考研数学公式(全) ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式篇 导数公式： 基本积分表： C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='
高等数学公式篇· 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·si nβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·si nβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tan β·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tan γ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1 -2sin^2(α)
导数公式： 基本积分表： 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 10 ．x C 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．2 2d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='
31． 1arsh x C a +＝ln(x C + 32． ＝C + 33． x ＝C 34． x ＝C + 35．2 x ＝2ln(2a x C -++ 39． x 2 ln(2a x C +++ 43．x a C + 44．2d x x ?＝ln(x C +++ 47． x ＝C 53．x 2 ln 2 a x C 57．x ＝arccos a a C x + 59． arcsin x C a + 61． x ＝C
高等数学公式篇 ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式：si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分： 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： 和差角公式： ·和差化积公式： ·正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理： C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质： arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++ ++≥ 倒数关系：sinx ·csc x=1 tanx ·cot x=1 cosx ·sec x=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-si n^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
(sin (tan (cot x ) x ) x ) cos x sec 2 x (ln x ) x (arcsin x ) 1 (sec x ) (csc x ) ( a x ) csc sec x 2 x tan x 1 (arccos x ) x 1 2 1 x 2 a x a x ) csc x ln a 1 x ln a cot x (arctan x ) 1 1 x 2 1 (log ( arc cot x ) 1 x 2 kdx kx C x a dx 1 1 dx x ln x C e x d x a e x 1 x a 1 C, (a 1) C a x dx a x ln a C ( a 0, a 1) sin xdx cosx C cosxdx sin x C 1 tanxdx ln cosx C 1 x 2 dx dx arctanx C sec2 xdx tan x C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cos2 x dx sin 2 x csc2 xdx cot x C cscxdx dx ln cscx cot x C secx tanxdx secx C cscx cot xdx cscx C a 2 x 2 1 arctan a dx x a a a x x C a x dx x 2 a 2 1 ln x 2a x 1 ln a C shxdx a x ln a chx C C dx a2 x 2 dx 2a a C a2 x 2 arcsin x a C chxdx dx x 2 shx C a 2 ln(x 2 x 2 a ) C 导数公式： 基本积分表： 高等数学公式篇 ( C ) 0 (cos x ) ( e x ) e x sin x ( X a ) aX a 1 1
高 等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一阶初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(2 21 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π
导数公式： 基本积分表： ( C ) 0 ( X a ) aX a 1 (sin x ) cos x (tan x ) sec 2 x (cot x ) csc 2 x (sec x ) sec x tan x (csc x ) csc x cot x ( a x ) a x ln a (log a x ) 1 x ln a kdx kx C 1 ln x C dx x a x dx a x C ( a 0, a 1) ln a cosxdx sin x C tan xdx ln cosx C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C 高等数学公式篇 (cos x ) sin x ( e x ) e x (ln x ) 1 x (arcsin x ) 1 1 x 2 (arccos x ) 1 1 x 2 (arctan x ) 1 x 2 1 ( arc cot x ) 1 1 x 2 x a dx 1 x a 1C, (a1) a 1 e x dx e x C sin xdx cosx C 1 1 x 2 dx arctanx C dx x sec2 xdx tan x C cos2 dx x csc2 xdx cot x C sin 2 secx tan xdx secx C dx a2 x 2 dx x 2 a 2 dx a2 x 2 dx a2 x 2 1 arctan x C a a 1 x a 2a ln C x a 1 a x 2a ln C a x arcsin x C a cscx cot xdx cscx C a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx ln(x x 2a2 ) C x 2 a 2
高等数学公式大全 1、导数公式： 2、基本积分表： 3、三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
主页君整理的超全数学公式，整理了好久TT 。果断保存，不用浪费时间找公式了~ 这篇高等数学公式大全分享到考研数学交流群的群共享中，有其他好的资料我也会上传上去滴~建这个群主要是资料共享和交流，大家复习中遇到的问题可以在群里讨论，互相促进~ 考研数学交流群， 高等数学公式 导数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222???+++++= +-= ==-C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n )ln(1 cos sin 222 2 2 2 2 22 2 π π
高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππe e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x +-==+= -= ----:2 :2:双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x
高等数学公 式 导数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高等数学公式大全 微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。 ， 代替分离变量，积分后将，，，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。 得：的形式，解法： 为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程：u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x y y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0 ),(),(),(???一阶线性微分方程： ) 1,0()()(2))((0)(,0)() ()(1)()()(≠=+? +?=≠? ===+?--n y x Q y x P dx dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx dy n dx x P dx x P dx x P ，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程： 全微分方程： 通解。 应该是该全微分方程的，，其中：分方程，即： 中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程： 时为非齐次 时为齐次，0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy x P dx y d