num1=[13]; den1=conv([1,1],[1,0]); G1=tf(num1,den1); num2=[5.096,13]; ssys1=conv([1,1],[1,0]); ssys2=conv([0.098,1],[1]); den2=conv( ssys1,ssys2); G2=tf(num2,den2); figure(1) margin(G1); hold on margin(G2); num1=[13]; den1=conv([1,1],[1,0]); G1=tf(num1,den1); num2=[5.096,13]; ssys1=conv([1,1],[1,0]); ssys2=conv([0.098,1],[1]); den2=conv( ssys1,ssys2); G2=tf(num2,den2); figure(1) margin(G1); hold on margin(G2); num=[4.56,10]; ssys1=conv([1,1],[1,0]); ssys2=conv([0.114,1],[1]); den=conv( ssys1,ssys2); G=tf(num,den); figure(1) bode(G) num=[4.56,10]; ssys1=conv([1,1],[1,0]); ssys2=conv([0.114,1],[1]); den=conv( ssys1,ssys2); G=tf(num,den); figure(1) msrgin(G); num1=[13]; den1=conv([1,1],[1,0]);
论文课题：MATLAB在计算机辅助数值分析与计算中的应用班级：××× 学号：××× 姓名：徐峻 成绩：×××
时间：2010年12月22日 论文题目：MATLAB在计算机辅助数值分析与计算中的应用 徐峻摘要：简要介绍了MATLAB语言,并把MATLAB语言应用于计算机辅助数值分析与计算中,在MATLAB软件环境下研制了计算机辅助数值分析与计算(CANAC)软件包,最后用一个典型实例较为深入地对其使用方法、特点和效果进行讨论。实践表明,该软件包使用效果良好。 关键词:MATLAB;计算机辅助数值分析;软件包。 1、引言 MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言,同时也是适用于科学和工程计算的数学软件系统。作为数值软件的MATLAB,对计算数学领域的特定问题类型,如数值线性代数、微分方程数值解、数值逼近、最优化方法、数值积分等进行求解,可以得到问题的离散解或近似的解析表达式。针对每一类问题的求解, MATLAB都能给出该类问题的各种高效算法。例如,求解非线性规划问题,MATLAB 给出了单纯形搜索法、最速下降法、DFP变尺度法、BFGS拟牛顿法和最小二乘法等算法,其中既有解析算法,又有直接算法,而且与每个算法相匹配的还有一维搜索法。MATLAB具有一个阵容强大、范围广泛的基本运算体系。此外,MATLAB 极其简洁的语言结构支持结构化程序设计,且具有超过任一高级语言系统的调试技术。MATLAB高度智能化的调试技术是用户开发MATLAB程序的有力工具。 基于上述思想,为了把MATLAB矩阵运算的优点更好地应用于工程和教学实践中,作者在MATLAB软件环境下研制了CANAC软件包。采用CANAC软件包,利用计算机及其特有的功能不仅能准确、快速地实现数值分析与计算中所涉及到的逼近问题、线性代数问题、非线性方程及方程组的数值解法问题以及常微分方程的数值解法等,而且可把这些数值分析与计算的结果直接应用于实际应用中。相比用C、Basic或Fortran等语言研制的类似软件包,CANAC软件包的开发工作量相对小了很多,而且该软件包还具有功能强大、操作简便、形式灵活、界面美观而简洁、实用性强等优点,满足快速高效的现代生活和工作节奏。CANAC软件包的研制能使工程技术人员从繁重的手工数值计算与分析中解脱出来,把有限的时间和精力投入到更重要的工作中。基于MATLAB语言编制的CANAC软件包具有很强的推广意义和使用价值。 2、CANAC软件包的研制
MATLAB基础与应用简明教程 张明等编著 北京航空航天大学出版社(2001.01) MATLAB软件环境是美国New Mexico大学的Cleve Moler博士首创的，全名为MATrix LABoratory（矩阵实验室）。它建立在20世纪七八十年代流行的LINPACK（线性代数计算）和ESPACK（特征值计算）软件包的基础上。LINPACK和ESPACK软件包是从Fortran语言开始编写的，后来改写为C语言，改造过程中较为复杂，使用不便。MA TLAB是随着Windows环境的发展而迅速发展起来的。它充分利用了Windows环境下的交互性、多任务功能语言，使得矩阵计算、数值运算变得极为简单。MA TLAB语言是一种更为抽象的高级计算机语言，既有与C语言等同的一面，又更为接近人的抽象思维，便于学习和编程。同时，它具有很好的开放性，用户可以根据自己的需求，利用MA TLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发自己的程序，开创新的应用。 本书重点介绍了MA TLAB的矩阵运算、符号运算、图形功能、控制系统分析与设计、SimuLink仿真等方面的内容。 Chap1 MATLAB入门与基本运算 本章介绍MATLAB的基本概念，包括工作空间；目录、路径和文件的管理方式；帮助和例题演示功能等。重点介绍矩阵、数组和函数的运算规则、命令形式，并列举了可能得到的结果。由于MA TLAB的符号工具箱是一个重要分支，其强大的运算功能在科技领域有特殊的帮助作用。 1.1 MATLAB环境与文件管理 1.2 工作空间与变量管理 1.2.1 建立数据 x1=[0.2 1.11 3]; y1=[1 2 3;4 5 6]建立一维数组x1和二维矩阵y1。分号“；”表示不显示定义的数据。 MATLAB还提供了一些简洁方式，能有规律地产生数组： xx=1:10 %xx从1到10，间隔为1 xx=-2:0.5:1 %xx从-2到1，间隔为0.5 linespace命令等距离产生数组，logspace在对数空间中等距离产生数组。对于这一类命令，只要给出数组的两端数据和维数就可以了。 xx=linespace(d1,d2,n) %表示xx从d1到d2等距离取n个点 xx=logspace(d1,d2,n) %表明xx从10d1到10d2等距离取n个点 1.2.2 who和whos命令 who: 查看工作空间中有哪些变量名 whos: 了解这些变量的具体细节 1.2.3 exist命令 查询当前的工作空间内是否存在一个变量，可以调用exist()函数来完成。 调用格式：i=exist(…A?); 式中，A为要查询的变量名。返回的值i表示A存在的形式： i=1 表示当前工作空间内存在一个变量名为A的矩阵； i=2 表示存在一个名为A.m的文件； i=3 表示MATLAB的工作路径下存在一个名为A.mex的文件；
MATLAB入门教程 1．MATLAB的基本知识 1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。 小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示：MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。 下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle)
1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如： >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。 小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);
若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。 下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开
MatLab简介 MATLAB是什么？ 典型的使用包括： 数学和计算 算术发展模型， 模拟，和原型 数据分析，开发，和可视化 科学和工程图学 应用发展包括图形用户界面设计 MATLAB表示矩阵实验室。 MATLAB系统 MATLAB系统由5主要的部分构成： 1. MATLAB语言。这是高阶的矩阵/数组语言,带控制流动陈述，函数，数据结构，输入/输出，而且面向目标的编程特点。 Ops 操作符和特殊字符。 Lang 程序设计语言作。 strfun 字符串。 iofun 输入/输出。 timefun 时期和标有日期。 datatypes数据类型和结构。 2. MATLAB工作环境。这是你作为MATLAB用户或程序编制员的一套工具和设施。 3. 制图这是MATLAB制图系统。它为2维上，而且三维的数据可视化，图象处理，动画片制作和表示图形包括高阶的指令在内。它也为包括低阶的指令在内,允许你建造完整的图形用户界面（GUIs），MATLAB应用。制图法功能在MATLAB工具箱中被组织成5文件夹： graph2d 2-的维数上的图表。 graph3d 三维的图表。 specgraph 专业化图表。 graphics 制图法。 uitools 图形用户界面工具。 4. MATLAB的数学的函数库。数学和分析的功能在MATLAB工具箱中被组织成8文件夹。 elmat 初步矩阵，和矩阵操作。 elfun 初步的数学函数。 specfun 专门的数学函数。
matfun 矩阵函数－用数字表示的线性的代数。 datafun 数据分析和傅立叶变换。 polyfun 插入物，并且多项式。 funfun 功能函数。 sparfun 稀少矩阵。 5. MATLAB应用程序接口（API）。这是允许你写C、Fortran语言与MATLAB交互。 关于 Simulink Simulink ？ MATLAB为做非线性的动态的系统的模拟实验的交互式的系统。它是允许你通过把方框图拉到屏幕，灵活地窜改它制作系统的模型的用图表示的鼠标驱动的程序。实时工作室？允许你产生来自你的图表块的C代码，使之能用于各种实时系统。 关于工具箱 工具箱是为了解答特别种类的问题扩展MATLAB环境的MATLAB函数的综合的（M-文件）收集 MatLab工作环境 命令窗口 若输入 A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10] 按下回车键后显示如下 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 10 清除命令窗口 clc 这并不清除工作间，只是清除了显示，仍可按上箭头看到以前发出的命令
注：红色表示武汉大学图书馆的索书号，蓝色为本人为该书写的内容提要) 多次被朋友问到：如何快速入门并掌握MATLAB？碍于时间关系，总没能做过多的思考。现在觉得很有必要将这个问题搞个详细的分析。 1如何快速入门MATLAB并掌握MATLAB 如果你是学计算机的可以直接跳转到第二部分。建议你看看，可能会有所收获。其实，任何一门程序语言都是相通的，这正是大学计算机课程为什么只开设一门程序设计课程就可以了的一个很大的原因。如果你有C的基础就可以很快入门任何一门程序语言，加上几天的上机摸索，多参考基本教程，如果你够幸运一个星期就可以掌握一门程序语言。 MATLAB语言在欧美的使用程度就如同我们考试要带计算器一样，相当普及。任何一门课程都会使用MATLAB的。所以，对于工科学生来说，所学的任何一门课程，都可以用MATLAB来检验自己的学习程度。对于教材中的图形，都可以用MATLAB来重现；对于教材中所提出的所谓高深的理论或算法都可以编写自己的程序来检验对其理解的程度。我的理解是：只有你能够把程序编写出来，那就是真的理解该理论了。比如，我在大三学电力系统分析的时候，就自己编写了牛—拉法求潮流的程序，计算暂态稳定的简单程序，计算发电机短路电流的程序等等。自然地这些专业课程都学得不错。 2怎样入门MATLAB 经过多年的发展MATLAB的功能相当强大，积聚了当今世界上各行各业的顶级人士的精华。要学好、用好MATLAB不是短期所能为的。当然，要快速掌握它还是比较轻松的。大致可以分为一下几个阶段。 2.1MATLAB基本操作 这个阶段的目的在于掌握M文件和M函数的编写，掌握MATLAB的语法规则。对任何一门程序的掌握都是通过掌握该程序的语法来完成的。语句的表达对于任何语言都是一样的，如：x+y,x^2,sqrt(x)等等，所以重点是掌握语言三种结构的描述方法：顺序结构、分支结构和循环结构。只要知道了程序是怎么顺序执行的（有没有标号、结束时用分号还是不用还是逗号）、分支结构中的if语句和switch语句和循环结构中的for语句和while语句是怎么执行的，知道子程序的结构，那么你就基本掌握该语言了，至于类呀什么的，用到的时候再学。 在该阶段对于学习MATLAB比较好的书大致有 [1]张平.MATLAB基础应用简明教程[M].北京:航空航天大学,2001.TP213MA/Z278 [2]林雪松等.MATLAB7.0应用集锦[M].北京:机械工业出版社,2005.9.TP213MA/L534 [3]姚俊等.simulink建模与仿真[M].西安:西安电子科技大学,2002.8.TP213MA/Y237 2.2提高阶段
第1章基础准备及入门 1.1 最简单的计算器使用法 为易于学习，本节以算例方式叙述，并通过算例归纳一些MATLAB最基本的规则和语 法结构。建议读者，在深入学习之前，先读一读本节。 2 【例1.3-1】求[122(74)]3的算术运算结果。本例演示：最初步的指令输入形式 和必需的操作步骤。 （1）用键盘在MA TLAB指令窗中输入以下内容 >> (12+2*(7-4))/3^2 （2）在上述表达式输入完成后，按[Enter] 键，该指令被执行，并显示如下结果。 ans = 2 〖说明〗 本例在指令窗中实际运行的情况参见图 1.3-1。 指令行“头首”的“>>”是“指令输入提示符”，它是自动生成的。本书在此后的输入指令前将不再带提示符“>>”。理由是：（A）为使本书简洁；（B）本书用MATLAB 的M-book写成，而在M-book中运行的指令前是没有提示符的。 5
MATLAB的运算符（如+、- 等）都是各种计算程序中常见的习惯符号。 一条指令输入结束后，必须按[Enter] 键，那指令才被执行。 由于本例输入指令是“不含赋值号的表达式”，所以计算结果被赋给MATLAB的一个默认变量“ans”。它是英文“answer”的缩写。 【例1.3-2】“续行输入”法。本例演示：或由于指令太长，或出于某种需要，输入指令行必 须多行书写时，该如何处理。 S=1-1/2+1/3-1/4+ ... 1/5-1/6+1/7-1/8 S = 0.6345 〖说明〗 MA TLAB用3个或3个以上的连续黑点表示“续行”，即表示下一行是上一行的继续。 本例指令中包含“赋值号”，因此表达式的计算结果被赋给了变量S。 指令执行后，变量S被保存在MA TLAB 的工作空间（Workspace）中，以备后用。如果用户不用clear 指令清除它，或对它重新赋值，那么该变量会一直保存在工作空间中， 直到本MATLAB 指令窗被关闭为止。 1.3.3数值、变量和表达式 前节算例只是表演了“计算器”功能，那仅是MA TLAB全部功能中小小一角。为深入 学习MA TLAB，有必要系统介绍一些基本规定。本节先介绍关于变量的若干规定。 一数值的记述 MATLAB的数值采用习惯的十进制表示，可以带小数点或负号。以下记述都合法。 3 -99 0.001 9.456 1.3e-3 4.5e33 在采用IEEE浮点算法的计算机上，数值通常采用“占用64位内存的双精度”表示。 其相对精度是eps （MATLAB的一个预定义变量），大约保持有效数字16位。数值范围大308308 致从10到10。 二变量命名规则 变量名、函数名是对字母大小写敏感的。如变量myvar和MyVar表示两个不同的变量。 sin是MATLAB定义的正弦函数名，但SIN,Sin等都不是。 变量名的第一个字符必须是英文字母，最多可包含63个字符（英文、数字和下连符）。 如myvar201是合法的变量名。 变量名中不得包含空格、标点、运算符，但可以包含下连符。如变量名my_var_201是合法的，且读起来更方便。而my,var201由于逗号的分隔，表示的就不是一个变量名。 6
第四章数值计算 4.1引言 本章将花较大的篇幅讨论若干常见数值计算问题：线性分析、一元和多元函数分析、微积分、数据分析、以及常微分方程（初值和边值问题）求解等。但与一般数值计算教科书不同，本章的讨论重点是：如何利用现有的世界顶级数值计算资源MATLAB。至于数学描述，本章将遵循“最低限度自封闭”的原则处理，以最简明的方式阐述理论数学、数值数学和MATLAB计算指令之间的在联系及区别。 对于那些熟悉其他高级语言（如FORTRAN，Pascal，C++）的读者来说，通过本章，MATLAB 卓越的数组处理能力、浩瀚而灵活的M函数指令、丰富而友善的图形显示指令将使他们体验到解题视野的豁然开朗，感受到摆脱烦琐编程后的眉眼舒展。 对于那些经过大学基本数学教程的读者来说，通过本章，MATLAB精良完善的计算指令，自然易读的程序将使他们感悟“教程”数学的基础地位和局限性，看到从“理想化”简单算例通向科学研究和工程设计实际问题的一条途径。 对于那些熟悉MATLAB基本指令的读者来说，通过本章，围绕基本数值问题展开的容将使他们体会到各别指令的运用场合和在关系，获得综合运用不同指令解决具体问题的思路和借鉴。 由于MATLAB的基本运算单元是数组，所以本章容将从矩阵分析、线性代数的数值计算开始。然后再介绍函数零点、极值的求取，数值微积分，数理统计和分析，拟合和插值，Fourier分析，和一般常微分方程初值、边值问题。本章的最后讨论稀疏矩阵的处理，因为这只有在大型问题中，才须特别处理。 从总体上讲，本章各节之间没有依从关系，即读者没有必要从头到尾系统阅读本章容。读者完全可以根据需要阅读有关节次。除特别说明外，每节中的例题指令是独立完整的，因此读者可以很容易地在自己机器上实践。 MATLAB从5.3版升级到6.x版后，本章容的变化如下： ●MATLAB从6.0版起，其矩阵和特征值计算指令不再以LINPACK和EISPACK库为基础， 而建筑在计算速度更快、运行更可靠的LAPACK和ARPACK程序库的新基础上。因此，虽然各种矩阵计算指令没有变化，但计算结果却可能有某些不同。这尤其突出地表现在涉及矩阵分解、特征向量、奇异向量等的计算结果上。对此，用户不必诧异，因为构成空间的基向量时不唯一的，且新版的更可信。本书新版全部算例结果是在6.x版上给出的。 ●在5.3版本中，泛函指令对被处理函数的调用是借助函数名字符串进行的。这种调用 方式在6.x版中已被宣布为“过渡期允许使用但即将被淘汰的调用方式”；而新的调用方式是借助“函数句柄”进行的。因此，关于述泛函指令，本章新版着重讲述如何使用“函数句柄”，同时兼顾“函数名字符串”调用法。 ●MATLAB从6.0版起，提供了一组专门求微分方程“边值问题”数值解的指令。适应这 种变化，本章新增第4.14.5节，用2个算例阐述求解细节。 ● 5.3版中的积分指令quad8已经废止；6.x版启用新积分指令quad l；6.5版新增三重 积分指令triplequad。本章新版对此作了相应的改变。 4.2LU分解和恰定方程组的解
第6章习题参考答案 1. 假设x = [-3, 0, 0, 2, 5, 8]且y = [-5, -2,0, 3, 4, 10]。通过手算得到以下运算的结果，并使用MATLAB检验计算的结果。 (1) z = y<~x (2)z = x&y (3) z = x|y (4) z = xor(x,y) 参考答案：(1) z = [1, 1, 1, 0, 0, 0]； (2) z = [1, 0, 0, 1, 1, 1]； (3) z = [1, 1, 0, 1, 1, 1]； (4) z = [0, 1, 0, 0, 0, 0] 2. 在MATLAB中使用一个循环确定：如果用户最初在一个银行帐户中存储$10000，并且在每年的年终再存储$10000(银行每年支付6%的利息)，那么账户上要积累$1000000要需要多长时间。 参考答案：33年。 3.某个特定的公司生产和销售高尔夫手推车。每周周末，公司都将那一周所生产的手推车转移到仓库(库存)之中。卖出的所有手推车都是从库存中提取。这个过程的一个简单模型为： I (k + 1) = P(k) + I (k) - S(k) 其中： P(k) = 第k周所生产的手推车数量； I (k) = 第k周库存中的手推车数量； S(k) = 第k周所卖出的手推车数量； 以下为10周计划中的每周销售额； 假设每周的产量都基于前一周的销售额，所以有P(k) = S(k - 1)。假设第一周的产量为50辆手推车：即，P(1) = 50。编写一个MA TLAB程序计算：10周之内每周库存之中的手推车数量或者计算手推车库存数量减少到0为止的时间，并同时绘制图形。针对以下两种情况运行该程序：（1）初始库存为50辆手推车，所以I(1)= 50；（2）初始库存为30辆手推车，所以I (1) = 30。 参考答案：情况(1)和情况(2)的每周库存量