所属章节：第三章概率分布与抽样分布
■与标准正态分布相比，t分布的特点是（）。
答案：比正态分布平坦和分散。
干扰项：对称分布。
干扰项：非对称分布。
干扰项：比正态分布集中。
提示与解答：本题的正确答案为：比正态分布平坦和分散。
所属知识点：概率分布
知识点重要等级：一般。
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
但校外人员并不掌握这些数据，因此想做抽样调查。那么，如果在这些学生中随机抽取1名，则抽到的这名学生《统计学》课程不及格的概率是（）。
答案：0.045。
干扰项：0.037。
干扰项：0.007。
干扰项：0.099。
提示与解答：本题的正确答案为：0.045。
所属知识点：概率分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
但校外人员并不掌握这些数据，因此想做抽样调查。那么，如果在这些学生中随机抽取1名，则抽到的这名学生是工商大类的概率是（）。
答案：0.510。
干扰项：0.037。
干扰项：0.247。
干扰项：0.242。
提示与解答：本题的正确答案为：0.510。
所属知识点：概率分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
但校外人员并不掌握这些数据，因此想做抽样调查。那么，如果在这些学生中随机抽取1名，则抽到的这名学生不是经济大类且《统计学》课程不及格的概率是（）。
答案：0.034。
干扰项：0.045。
干扰项：0.027。
干扰项：0.021。
提示与解答：本题的正确答案为：0.034。
所属知识点：概率分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
但校外人员并不掌握这些数据，因此想做抽样调查。现在在这些学生中随机抽取了1名，结果抽到的这名学生不是经济大类学生，那么，抽到的这名学生《统计学》课程成绩的期望值是（）。
答案：80.0。
干扰项：79.4。
干扰项：80.6。
干扰项：60.7。
提示与解答：本题的正确答案为：80.0。
所属知识点：概率分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
但校外人员并不掌握这些数据，因此想做抽样调查。现在在这些学生中随机抽取了1名，结果抽到的这名学生是经济大类学生，那么，抽到的这名学生《统计学》课程不及格的概率是（）。
答案：0.099。
干扰项：0.034。
干扰项：0.045。
干扰项：0.011。
提示与解答：本题的正确答案为：0.099。
所属知识点：概率分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
但校外人员并不掌握这些数据，因此想做抽样调查。那么，如果在这些学生中随机抽取1名，则抽到的这名学生是工商大类且《统计学》课程不及格的概率是（）。
答案：0.019。
干扰项：0.510。
干扰项：0.037。
干扰项：0.021。
提示与解答：本题的正确答案为：0.019。
所属知识点：概率分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取50名学生进行抽样调查。则这50名学
生《统计学》课程成绩的均值的分布近似呈（）。
答案：对称分布。
干扰项：左偏分布。
干扰项：右偏分布。
干扰项：难以确定。
提示与解答：根据中心极限定理，不论总体呈什么分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布近似服从正态分布，其中，为总体均值，为总体方差，n为样本容量。本题的正确答案为：对称分布。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
偏度系数-0.807 -0.844 -0.690 -0.632
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取一些学生组成样本进行抽样调查。则下列说法中正确的是（）。
答案：只要抽取的学生数足够多，被抽取到的学生《统计学》课程成绩的均值的分布应该近似呈正态分布。
干扰项：只要抽取的学生数足够多，被抽取到的学生《统计学》课程成绩的分布应该近似呈正态分布。
干扰项：抽取的学生数再多，被抽取到的学生《统计学》课程成绩的均值的分布也应该是左偏分布。
干扰项：抽取的学生数再多，被抽取到的学生《统计学》课程成绩的均值的分布也应该是右偏分布。
提示与解答：根据中心极限定理，不论总体呈什么分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布近似服从正态分布，其中，为总体均值，为总体方差，n为样本容量。本题的正确答案为：只要抽取的学生数足够多，被抽取到的学生《统计学》课程成绩的均值的分布应该近似呈正态分布。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
偏度系数-0.807 -0.844 -0.690 -0.632
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取50名学生组成样本进行调查。根据中心极限定理，抽取的学生《统计学》课程成绩的均值应近似服从正态分布，这里，和的值应分别为（）。
答案：79.4和2.492。
干扰项：79.4和124.6。
干扰项：79.475和124.6。
干扰项：79.475和2.492。
提示与解答：根据中心极限定理，不论总体呈什么分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布近似服从正态分布，其中，为总体均值，为总体方差，n为样本容量。本题的正确答案为：79.4和2.492。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
偏度系数-0.807 -0.844 -0.690 -0.632
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取50名学生组成样本进行调查。则这50名学生的《统计学》课程成绩的均值的数学期望应该是（）。
答案：79.4。
干扰项：1.588。
干扰项：79.475。
干扰项：不好确定。
提示与解答：根据中心极限定理，不论总体呈什么分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布近似服从正态分布，其中，为总体均值，为总体方差，n为样本容量。本题的正确答案为：79.4。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
偏度系数-0.807 -0.844 -0.690 -0.632
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取50名学生组成样本进行调查。则这50名学生的《统计学》课程成绩均值的方差的数学期望应该是（）。
答案：2.492。
干扰项：124.6。
干扰项：79.4。
干扰项：126.875。
提示与解答：根据中心极限定理，不论总体呈什么分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布近似服从正态分布，其中，为总体均值，为总体方差，n为样本容量。本题的正确答案为：2.492。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
偏度系数-0.807 -0.844 -0.690 -0.632
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取50名学生组成样本进行调查。则这50名学生的《统计学》课程成绩的分布形式是（）。
答案：不一定。
干扰项：呈对称分布。
干扰项：呈左偏分布。
干扰项：呈右偏分布。
提示与解答：本题的正确答案为：不一定。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
偏度系数-0.807 -0.844 -0.690 -0.632
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取50名学生组成样本进行调查。根据中心极限定理，抽取的学生《统计学》课程的及格率应近似服从正态分布，这里，
和的值应分别为（）（保留3位小数）。
答案：0.045和0.001。
干扰项：0.045和0.043。
干扰项：79.400和2.492。
干扰项：0.045和2.492。
提示与解答：根据中心极限定理，不论总体呈什么分布，只要样本容量足够大，样本比例（成数）的分布近似服从正态分布，其中，为总体比例（成数），n为样本容
量。本题的正确答案为：0.045和0.001。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
管理学院2007级学生统计学成绩情况表
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
偏度系数-0.807 -0.844 -0.690 -0.632
但校外人员并不掌握这些数据，因此想从中随机抽取50名学生组成样本进行调查。则这50名学生《统计学》课程的及格率的数学期望是（）。
答案：0.045。
干扰项：0.043。
干扰项：2.25。
干扰项：79.4。
提示与解答：根据中心极限定理，不论总体呈什么分布，只要样本容量足够大，样本比例（成数）的分布近似服从正态分布，其中，为总体比例（成数），n为样本容量。本题的正确答案为：0.045。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
但校外人员并不掌握这些数据，因此随机抽取了部分学生组成样本，想用统计量进行统计推断，其中为样本均值，为总体均值，为样本值(样本中每位学生的成绩)，n为样本容量。则下列说法中正确的是（）。
答案：如果学生成绩服从正态分布，则该统计量服从t分布。
干扰项：只要样本容量足够大，根据中心极限定理，该统计量就服从标准正态分布。
干扰项：只要样本容量足够大，根据中心极限定理，该统计量就服从t分布。
干扰项：四种说法都不对。
提示与解答：本题的正确答案为：如果学生成绩服从正态分布，则该统计量服从t分布。所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
■管理学院2007级学生《统计学》课程成绩情况如下表（管理学院2007级学生统计学成绩情况表）。
全院学生工商大类会计大类经济大类
人数n 582 297 144 141
成绩均值79.4 79.0 82.2 77.3
成绩方差124.6 105.4 101.2 176.3
不及格率人数26 11 1 14
但校外人员并不掌握这些数据，因此随机抽取了部分学生组成样本，想用统计量进行统计推断，其中为样本均值，为总体均值，为样本值(样本中每位学生的成绩)，n为样本容量。如果学生成绩服从正态分布，则该统计量服从（）。
答案：自由度为n-1的t分布。
干扰项：自由度为n的t分布。
干扰项：标准正态分布。
干扰项：自由度为n的卡方分布。
提示与解答：本题的正确答案为：自由度为n-1的t分布。
所属知识点：抽样分布
知识点重要等级：重要
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题1．甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X 、Y 分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y ）联合分布律。2．袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X 、Y 表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y ）联合分布律。3．设，且P{}=1，求（）的X 1=(?1011/41/21/4) X 2=(011/21/2)X 1X 2=0X 1，X 2联合分布律，并指出是否独立。 X 1，X 24．设随机变量X 的分布律为Y=，求（X,Y ）联合分布律。X 2X Y 01
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 5．设（X,Y ）的概率分布为 且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a ，b 。6. 设某班车起点上车人数X 服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P （0 概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题 （1）C 的值 （2）， (3)P{X+Y ≤1}并判别X 与Y 是否独立。f z (x)f Y (y)9．设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求{10 |y | 第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。 5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。 6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解：a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938 第三章概率与概率分布习题及答案 第三章概率、概率分布与抽样分布 计算题： 1.某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、 二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品率。 2. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概率。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？ 4. 一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率；（2）亏本的概率；（3）支付保险金额的均值和标准差。 5. 某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。 6. 某商场某销售区域有6种商品。假如每1小时内每种商品需要12分钟时间的咨询服务，而且每种商品是否需要咨询服务是相互独立的。求：（1）在同一时刻需用咨询的商品种数的最可能值是多少？（2）若该销售区域仅配有2名服务员，则因服务员不足而不能提供咨询服务的概率是多少？ 7. 美国汽车联合会（AAA）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。⑴ 描述x（样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x服从怎样 的分布以及x的均值和方差是什么？证明你的回答；⑵对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率呢？在209美元和217美元之间的概率呢？ 解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938 第三章 抽样分布 一、单项选择题 1．样本均值与总体均值之间的差被称为（ ）。 A 、抽样误差 B 、点估计 C 、均值的标准误差 D 、区间估计 2．假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为40的样本均值的抽样分布（ ）。 A 、服从均匀分布 B 、近似服从正态分布 C 、不可能服从正态分布 D 、无法确定 3．有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中的全部灯泡，此种检验属于（ ）。 A 、纯随机抽样 B 、类型抽样 C 、整群抽样 D 、等距抽样 4．设随机变量ηξ与相互独立，且ξ~） ，（），，（222211~σαησαN N ，则Z~ξ+η仍具正态分布，且有（ ）。 A 、),(~22211σσα+N Z ) B 、),(~2121σσαα+N Z C 、),(~222121σσαα++N Z D 、),(~222121σσαα+N Z 5．从标准差为10的总体中抽取一个容量为40的样本，如果采用重复抽样，则样本均值的标准差为（ ）。 A 、0.25 B 、0.5 C 、0.4 D 、0.04 6．当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样之间的差异（ ）。 A 、越来越明显 B 、越来越小 C 、保持不变 D 、难以判断 7．第一个χ2分布的方差为20，第二个χ2分布的方差为30，则它们的和仍然服从χ2分布，自由度为（ ）。 A 、50 B 、20 C 、30 D 、25 8．均值为0，方差为1的标准正态分布的平方服从（ ）。 A 、F 分布 B 、正态分布 C 、χ2分布 D 、无法确定 9．在某高校中，管理学专业的学生占10%，如果从该高校中随机抽取200名学生进行调查，样本中管理学专业学生所占比例的期望值为（ ）。 A 、10% B 、20% C 、5% D 、40% 10．如果总体单位数较小，则与重复抽样相比，不重复抽样中样本均值的标准差（）。 A 、较大 B 、较小 C 、相等 D 、无法比较 二、多项选择题 1．以下是样本统计量的有（ ）。 A 、样本平均数 B 、样本比例 习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+ ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- g g g g 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A； （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12(34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k； （2）求P{X＜1，Y＜3}； （3）求P{X<}； （4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有 ※※※※※※※※※※※ ●正态分布及其应用： ◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。 ◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。 ※正态分布的重要地位： 1、在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近； 2、正态分布的固有性质，给抽样推断理论提供了必要的基础，使它在抽样分布、区间估计、假设检验中被广泛应用。 ●正态分布的概率密度函数： 式中：x在正负无穷之间；μ、σ2为参数；e=2.7183； π=3.14159；可记为X～N（μ，σ2）。 ◎1、正态分布曲线特征： （1）曲线为对称分布，在X=μ处达到极大值； （2）曲线两尾端趋向无穷小，但永不与横轴相交； （3）曲线的形状取决于标准差的大小； （4）曲线的位置取决于平均数的大小； （5）曲线的平均数、中位数、众数相等； （6）曲线下全部面积为1，并在一定标准差倍数范围内，所含的概率比重是相同的。 ◎2、数理统计证明： 1)、平均数加减一个标准差（μ±σ1）的范围，包含总体全面积的68.26%； ◎3、标准正态分布表的使用: ☆怎样将各种形状的正态分布转换为标准正态分布呢？ 标准正态分布要求：Z 的倍数。Z值可以看成是σ的标准单位。 原始分布：μ=60，σ=20 μ=60 分布：μ=0 σ=1 习题:▲教材P117，16 17 ◆习题1、假如某一学院的入学考试分数是服从平均数为450，标准差为100的正态分布，求： （1）有多少学生比率的得分在400—500之间？ （2）若某一学生得分是630分，则比他更好和更差的学生其比率各为多少？ 解：（1） Z1=（400-450）/100= -0.5 Z2=（500-450）/100= 0.5 与Z=0.5对应的概率为0.691462 400 450 500 则：P（400≥x＜500 = 0.691462-0.5 = 0.191462×2 = 0.382924 （2）Z=（630-450）/100=1.8 《概率论与数理统计》习题及答案 第 三 章 1．掷一枚非均质的硬币，出现正面的概率为p (01)p <<，若以X 表示直至掷到正、反面都出现时为止所需投掷次数，求X 的分布列。 解 ()X k =表示事件：前1k -次出现正面，第k 次出现反面，或前1k -次出现反面，第k 次出现正面，所以 1 1()(1)(1),2,3,.k k P X k p p p p k --==-+-=L 2．袋中有b 个黑球a 个白球，从袋中任意取出r 个球，求r 个球中黑球个 数X 的分布列。 解 从a b +个球中任取r 个球共有r a b C +种取法，r 个球中有k 个黑球的取法有k r k b a C C -，所以X 的分布列为 ()k r k b a r a b C C P X k C -+==，max(0,),max(0,)1,,min(,)k r a r a b r =--+L ， 此乃因为，如果r a <，则r 个球中可以全是白球，没有黑球，即0k =；如果r a >则r 个球中至少有r a -个黑球，此时k 应从r a -开始。 3．一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率1 (1,2,3)1 i p i i ==+，以X 表示三个零件中合格品的个数，求X 的分布列。 解 设i A =‘第i 个零件是合格品’1,2,3i =。则 1231111 (0)()23424 P X P A A A === ??= ， 123123123(1)()P X P A A A A A A A A A ==++ 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++ 1111211136 23423423424 = ??+??+??= ， 123123123(2)()P X P A A A A A A A A A ==++ 123123123()()()P A A A P A A A P A A A =++ 1211131231123423423424 = ??+???+??=， 概率论与数理统计习题 第三章 多维随机变量及其分布 习题3-1 盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球.以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数，求X 和Y 的联合分布律. （X ，Y ）的可能取值为(i , j )，i =0，1，2，3， j =0，12，i + j ≥2，联合分布律为 P {X=0, Y=2 }= 35147 2222=C C C P {X=1, Y=1 }=356 47221213=C C C C P {X=1, Y=2 }= 3564 7 1 2 2213=C C C C P {X=2, Y=0 }=353 472 223=C C C P {X=2, Y=1 }= 35124 712 1223=C C C C P {X=2, Y=2 }=353 47 2 223=C C C P {X=3, Y=0 }= 35247 1233=C C C P {X=3, Y=1 }=352 47 1233=C C C P {X=3, Y=2 }=0 习题3-2 设随机变量),(Y X 的概率密度为 ?? ?<<<<--=其它 , 0, 42,20), 6(),(y x y x k y x f （1） 确定常数k ； （2） 求{}3,1< ?? ????????<<<<=42,20),(y x y x D o 解：（1）∵??? ? +∞∞-+∞ ∞ ---= = 20 12 )6(),(1dydx y x k dy dx y x f ，∴8 1= k （2）8 3 )6(8 1)3,1(32 1 ? ?= --= < 第三章 抽样分布与参数估计习题 一、选择题 1．（ ）分布的资料，均数等于中位数。 A. 对数 B. 正偏态 C. 负偏态 D. 偏态 E. 正态 2. 对数正态分布的原变量X 是一种（ ）分布。 A. 正态 B. 近似正态 C. 负偏态 D. 正偏态 E. 对称 3. 估计正常成年女性红细胞计数的95%医学参考值范围时，应用（ A. ）。 A.)96.1,96.1(s x s x +- B.)96.1,96.1(x x s x s x +- C.)645.1(lg lg x x s x +> D.)645.1(s x +< E.)645.1(lg lg x x s x +< 4. 估计正常成年男性尿汞含量的95%医学参考值范围时，应用（E ）。 A.)96.1,96.1(s x s x +- B.)96.1,96.1(x x s x s x +- C.)645.1(lg lg x x s x +> D.)645.1(s x +< E.)645.1(lg lg x x s x +< 5．若某人群某疾病发生的阳性数X 服从二项分布，则从该人群随机抽出n 个人， 阳性数X 不少于k 人的概率为（ ）。 A. )()1()(n P k P k P ++++ B. )()2()1(n P k P k P +++++ C. )()1()0(k P P P +++ D. )1()1()0(-+++k P P P E. )()2()1(k P P P +++ 6．Piosson 分布的标准差σ和均数λ的关系是（ ）。 A. σλ> B. σλ< C. λ=2σ D. λ=σ E. λ与σ无固定关系 7．用计数器测得某放射性物质5分钟内发出的脉冲数为330个，据此可估计该放射性物质平均每分钟脉冲计数的95%可信区间为（ ）。 A. 33096.1330± B. 33058.2330± C. 3396.133± D. 3358.233± E. 5/)33096.1330(± 8．Piosson 分布的方差和均数分别记为2 σ和λ，当满足条件（ ）时，Piosson 分布近似正态分布。 A. π接近0或1 B. 2σ较小 C. λ较小 D. π接近0.5 E. 202≥σ 9．二项分布的图形取决于（ ）的大小。 A. π B. n C.n 与π D. σ E. μ 习题3-1 而且12{0}1P X X ==. 求1和2的联合分布律. 解 由12{0}1P X X ==知12{0}0P X X ≠=. 因此X 1和X 2的联合分布 于是根据边缘概率密度和联合概率分布的关系有X 1和X 2的联合分布律 (2) 注意到12{0,0}0P X X ===, 而121{0}{0}04 P X P X =?== ≠, 所以 X 1和X 2不独立. 2. 设随机变量(X ,Y )的概率密度为 (,)(6),02,24, 0,.f x y k x y x y =--<<< 概率统计第三章答案 概率论与数理统计作业8（§3.1～§3.3） 一、填空题 1. Y X ,独立同分布3 23110//P X ，则()().XY E ,Y X P 9 4 951==≤+ 2. 设X 的密度函数为2(1) 01()0 x x f x -< 2. 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查5个产品，都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。设每批产品的次品率为p ，求每批产品抽查样品的平均数。 解：设随机变量X 表示每批产品抽查的样品数，则: ∴X 的概率分布表如下： 3．设二维随机变量() Y X , 的联合密度函数为 ()?????≤≤=其它，0 1 4 2122 y x y x y x f X ) m X (P =4 q 521p pq 4 3 2 pq 3 pq ；),,,m (pq )m X (P m 43211===-) q p (1=+4 545q q pq )X (P =+==4 324325101055432p p p p q pq pq pq p EX +-+-=++++=∴ 第三章 随机变量的数字特征习题参考答案与提示 1．设随机变量X 的概率分布为 X －3 0 1 5 0.1 0.2 0.3 0.4 k p 试求EX 。 答案与提示：2EX =。 2．已知随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 0.1 k P p 0.4 0.2 求：（1）常数p ；（2）数学期望EX ；（3）方差。 DX 答案与提示：（1）由归一性，3.0=p ； （2）； 1.7EX =（3） 0.81DX = 3．已知随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 0.3 0.5 k p p 求：（1）数学期望；（2）方差。 2)1(?X E 2)1(?X D 答案与提示：由归一性，2.0=p ； （1）； 2(1)0.E X ?=8 （2） 2(1)0.16D X ?=4．已知连续型随机变量X 的概率分布为 ???<<=其它,08 0,8/1)(x x f 求X 的数学期望。 答案与提示：4EX = 5．设随机变量X 服从拉普拉斯分布，其分布密度为 α β α /21)(??= x e x f ，0>α（+∞<<∞?x ）。 求X 的数学期望。 答案与提示：该题要求熟练掌握计算连续型随机变量的数学期望的公式。 EX β=。 6．设随机变量X 的概率密度为 ?? ? ??≤，可见A 仪器的测量误差要比B 仪器的测量误差大，故B 仪器要优良些。 10．设X 的概率分布为 ???≤>=?0 ,00 ,)(x x e x f x 第三章概率与分布 第一节概率 一、什么是随机现象 客观现象 随机现象 随机事件的概率(即发生可能性的大小)就是随机事件隐蔽着的规律。 二、概率的概念 在一定条件下，随机现象可能出现多种结果。随机现象的结果以及这些结果的集合就称作随机事件，简称事件。 为了使随机事件发生可能性的大小能进行比较，有必要确定概率的最大值和最小值是什么。为此，我们把不可能发生的事件称为不可能事件（记）,不可能事件发生的概率定为0： 在一定条件下一定会发生的事件称作必然事件(记作S)，必然事件发生的概率定为l： 对于一般随机事件，由于它发生的可能性介于“必然”与“不可能”之间，因此它发生的概率介于0和1之间： 0≤≤l 例、某班有学生50名，其中有15名女生。现从该班任抽20名学生， 则“其中有10名女生”的事件为随机事件；“其中至少有5名男生”的事件为必然事件；“其中有18名女生”的事件为不可能事件。( 为什么? ) 三、概率的计算方法 （一）频率法 在相同条件下进行次试验或观察，随机事件出现的次数称作频数。频数与试验次数的比值，称作次试验或观察中事件E出现的频率，记作：=。 频率具有如下性质： l、0≤≤l 2、对于必然事件，频率=l； 试验者掷币次数N出现“正面”频数n频率 蒲丰皮尔逊皮尔逊4040 12000 24000 2048 6019 12012 0.5069 0.5016 0.5005 对于不可能事件（），频率=0； 3、频率具有双重性质：随机性和统计规律性。 法国统计学家蒲丰（Buffon）和英国统计学家皮尔逊（K·Pearson）所做的大量投掷硬币的经典试验结果说明：当→∞时，频率的稳定值反映了随机事件自身固有的规律性。 凭借日常生活经验可知：某事件出现的可能性（概率）越大，则实际观测结果的频率也越大，反之亦然。因此，常常把事件的概率定义为观察次数趋于无穷时相应频率的稳定值。即： == 在实际中，当概率不易求出时，往往就取充分大的频率作为概率的近似值。但应注意，频率是个试验值，具有随机性，它只能近似地反映事件出现的可能性大小。概率则是个理论值，其值是惟一的，能精确地反映事件出现可能性的大小。 (二)古典法 在一定条件下, 随机现象具有多种可能的结果。对随机现象的观察可近似地看做随机试验。随机试验若满足条件：（1）在相同条件下可以重复；（2）在每次试验前虽然不能预言会出现哪一种结果，但它共有多少种可能的结果是事先巳知的。我们就把随机试验中的每一种结果称作一个样本点（基本事件）。所有样本点的全体称作样本空间（S）。 例、试验“投掷一颗骰子”的样本空间为：={E1、E2、E3、E4、E5、E6}。 E1：出现“l”点 E2：出现“2”点 E3：出现“3”点 E4：出现“4”点 E5：出现“5”点 E6：出现“6”点 基本事件自身或由基本事件组成的集合就称为随机事件。它是样本空间第三章 概率与概率分布习题及答案
第三章 概率与概率分布习题及答案教学提纲
第三章抽样分布
概率论与数理统计第三章课后习题答案
第3章抽样与抽样分布详解
概率论与数理统计习题及答案 第三章
概率论与数理统计第三章习题及答案
第三章抽样分布与参数估计习题
概率论与数理统计03-第三章作业及答案
概率统计第三章答案
概率论~第三章习题参考答案与提示
第三章 概率与分布
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