JOWA 3SEP OWS OILY WATER SEPARATOR
JOWA OILY WATER SEPARATOR
JOWA 3SEP OWS
2,5m3/h
OPERATING INSTRUCTIONS AND
TECHNICAL MANUAL
rev: 2, proj: STD
Table of Contents
1.0Introduction (4)
1.1 General (4)
1.2 System overview , normal flow and oil release through the OWS (5)
(See flow diagram) (5)
1.3 Guarantee and service (6)
1.4 Note on recycling (6)
2.0Technical specification (7)
Technical data for JOWA 3Sep OWS 2,5m3/h (7)
3.0Installation (8)
3.1 Delivery (8)
3.2 Placement of the skid (8)
connections (8)
3.3 Pipe
pump (9)
3.4 Separator
connections (9)
3.5 Electric
3.6 Air supply pipes and connections (10)
3.7 Filter media JOWA F - 200 C (10)
3.8 Quantity of filter media (10)
3.8.1 Filling the tanks T2, T3 with filter media (11)
start-up checklist (11)
3.9 Initial
4.0System Function (12)
4.1 Manual shut-off valve positions (12)
4.2 High level start switch/ Low Level stop switch (12)
4.3 Low Level switch only (12)
4.4 Dry running protection (12)
water (12)
4.5 Prime
4.4.0 Optional features on the 3SEP OWS (13)
4.4.1 Bilge clean mode (optional) (13)
4.4.2 Transfer mode (optional) (13)
4.4.3 Level switches in 2 bilge tanks (optional) (13)
4.4.4 3SEP OWS with JOWA Emulsion Breaking Unit EBU (Optional) (14)
5.0Operation (15)
5.1 General (15)
5.2 Start/Stop the 3SEP OWS (15)
5.2.1 Start/Stop OWS manual mode (15)
5.2.2 Start/Stop OWS auto mode (15)
5.2.3 Start/stop transfer mode (optional) (16)
5.2.4 Start/stop transfer manual Mode (16)
5.2.5 Start/stop transfer auto mode (16)
5.2.6 Start/Stop bilge clean mode (optional) (16)
5.3 The PLC User Interface (17)
5.3.1 OWS manual and auto operation (18)
5.3.2 OWS remote operation (activated in service menu) (19)
5.3.3 Timers and settings (20)
5.3.4 Transfer, manual or auto operation. (option) (21)
displays (22)
5.3.5 Information
5.3.6 Alarms (22)
mode (24)
5.3.7 Service
5.4 The oil content meter (25)
5.5 The pneumatic solenoid control valves (25)
5.6 Oil sensor CT03 (25)
6.0Maintenance (26)
6.1 Back flushing procedure for filter tanks T2, T3 (26)
6.2 Changing JOWA F - 200 C filter media in filter tanks T2, T3 (27)
6.2.1 Removing the filter media (27)
6.2.2 Filling the tanks T2, T3 with filter media (27)
6.3 Checking the anode protection (28)
6.3.1 Position of anodes in the tanks (28)
maintenance timetable (29)
6.4 Regular
start (29)
6.4.1 Before
6.4.2 After every operation (29)
6.4.3 Every
month (29)
6.4.4 Every six months (29)
6.4.5 Every 12 months (29)
7.0Trouble Shooting (30)
7.1 General (30)
errors (30)
7.2 Operation
8.0Flow Diagram (P & I) (31)
9.0Mechanical Drawings (32)
10.0Electrical Drawings and Pneumatic Drawings (33)
11.0 Pump Operating Manual (34)
12.0Spare/ Consumables Parts List (35)
13.0Approval Certificates (36)
1.0 Introduction
The 3SEP OWS is an oily bilge water separation system designed to separate
free/emulsified oil from the bilge water and check that the oil residues in the treated water do not exceed 15ppm before discharge overboard. The 3SEP
OWS complies with IMO Resolution MEPC 107(49). According to MARPOL
73/78 all vessels above 400 DWT require an approved bilge water separator
and alarm.
The treated water released by the 3SEP OWS contains not more than 15-
ppm oil in water. The system has been designed to meet the requirements prescribed by IMO MEPC 107 (49).
For bilges with heavily emulsified oil in the bilge water a 3SEP OWS coupled to
a JOWA EBU (Emulsion Breaking Unit) offers the best solution and ensures treated water under 5ppm. The 3SEP OWS is supplied standard with the necessary inlet for connecting a JOWA EBU. For additional information about
the EBU system contact JOWA.
1.1 General
To obtain all the advantages from operating a 3SEP OWS ensure that all users
have adequate education for the equipment, ensure that the installation is correct and ensure that the 3SEP OWS is maintained and operated in accordance with the instructions in this manual. The correct function of the equipment cannot be guaranteed if the user fails to follow these instructions.
We reserve the right to make changes to the 3SEP OWS without previous notice.
Before installation and start-up read this manual carefully.
Supplier and manufacturer: JOWA AB
Tulebov?gen 104
S-428 34 K?llered , G?teborg
Sweden
Phone: +46-31 726 54 00
Fax: +46-31 795 45 40
Internet:: www.jowa.se
1.2 System overview , normal flow and oil release through the OWS
(See flow diagram)
The 3SEP OWS is designed for a continuous flow with automatic operation, the system does not require any chemicals. The following text gives an overview of the 3SEP OWS separation process and the 3SEP OWS general arrangement.
In the first stage, tank T1, oil release is controlled by an oil sensor, CT03. The sensitivity of the oil sensor CT03 is operator adjustable in order to minimise the amount of treatable water released from T1 to the sludge tank. To adjust the sensitivity of the oil sensor CT03 see chapter 5.3 and 5.6.
In the second stage emulsified oil is removed in the two filter tanks and the ppm value is monitored continuously by an oil content meter before the treated water is discharged overboard. The pneumatically controlled valves V02 and V03 release the free oil at the top of T2 and T3 to the concentrated sludge tank.
Oil is released from V02 every five minutes, for a time period of 20 seconds (adjustable). Oil is released from V03 every hour for a fixed period of 5 seconds. When the JOWA 3SEP OWS is started an automatic oil release from V02, and V03 occurs for a fixed period of 3 seconds. This ensures that the pure oil that has gathered at the tops of the tanks while the unit has been in stand by mode is now released.
When a 15 ppm alarm occurs, the 3SEP OWS will automatically close the overboard line V04 and open re-circulate valve V05. When the contamination falls below 15 ppm the valve for re-circulate valve V05 close and valve for overboard line V04 will open automatic.
The recirculation cycle occurs for 5 minutes and is adjustable (See Chapter 5.3.3). If the treated water remains above 15ppm at the resumption of normal flow after the recirculation cycle, the 3SEP OWS will stop and an alarm will occur. The 3SEP OWS can be back flushed and restarted. See Chapter 6.1 for back flushing instructions.
The system is designed as a compact skid assembly with all connection points collected, for easy “Plug n’ Play” installation. When the unit reaches the customer the only remaining thing to do is to connect water inlets/outlets, the electrical power supply and air connection, facilitating quick and easy installation onboard.
Before leaving our workshop each unit has to pass a quality-test, where all functions are tested and checked.
All equipment has the highest quality; the tanks are made of acid proof stainless steel, AISI 316L. Our pumps are supplied by internationally recognised brands. Spare parts are easily available from one of our offices or representatives worldwide.
1.3 Guarantee and service.
The JOWA 3SEP OWS is covered by a guarantee period. Guarantee claims can be made according to JOWA’s Guarantee claim procedure. The JOWA 3SEP OWS contains components with no user serviceable parts which are sealed. Breaking the seals placed on these components automatically voids the warranty. Contact JOWA for assistance.
Service should only be carried out by an authorised JOWA service engineer.
1.4 Note on recycling.
In the design and manufacture of the JOWA 3SEP OWS all Efforts have been made to use components that can be recycled. This product or the parts of it must be disposed of in an environmentally sound manner. Use the local public
or private waste collection service
2.0 Technical specification
This chapter contains a quick reference table with the main technical
specifications for the 3SEP OWS.
Technical data for JOWA 3Sep OWS 2,5m3/h
Type: 3Sep
OWS-2,5m3/h Capacity: 2,5
m3/h Influent: Bilge
water Effluent oil content. < 15 ppm acc. IMO MEPC 107(49)
Ambient temperature: 5 - 55°C
Operation Pressure: Normal 0,5 – 2 Bar, Safety Valve: 4 bar
Volume (total): 450 L
Weight (total): excl. Filter mtrl
& pump
380 kg (dry) 830 kg (wet)
Total power consumption: 1 kW (standard)
Air supply: 4 – 6 Bar dry clean instrument air
Common alarm.
15 ppm alarm.
Long time run alarm. (option)
Alarm outputs:
Transfer alarm (option)
Tank material: AISI 316L
Gaskets: Nitrile Tank volumes: 3 x 150 L
Filter media: JOWA F200
Filter media quantity: 100 kg
Type Approval: Type approval by U.S.C.G Number 162.050/9057/0
DNV,CCS,RMRS,KR
Bilge Pump
Type: Mono Screw Pump
Flow rate: 2,5 m3/h
Weight: 21
kg Suction: Max. 4,5 m lift capacity
Voltage: 230 – 480 VAC, other available on request.
Frequency: 50 - 60 Hz
Power consumption: 0,75 – 0,90 kW 2,42 – 2,05 A
R.P.M. 1380 - 1640 Protection class: IP55 Thermal insulation class: F
Prime water & dry running protection as standard.
3.0 Installation
This chapter contains step-by-step information detailing how the 3SEP OWS is installed. At the end of the chapter is a quick reference check list to aid in start-up after installation or service.
3.1 Delivery
The 3SEP OWS is delivered complete with all valves, pipes, necessary fittings and an oil content meter mounted on a single skid ready for installation onboard.
The unit has passed a work-shop tested before delivery.
3.2 Placement of the skid
The 3SEP OWS skid should be placed on a plane surface and welded or bolted using the pre drilled holes in the skid. When installing the unit it is important to leave a minimum of 500mm working space in front of the unit (see mechanical drawings).
connections
3.3 Pipe
All connection points are collected together for easy “Plug n’ Play” installation:
Piping connections:
Oily bilge water
1” – DN25
inlet:
Oil release
1” – DN25
outlet (to
sludge tank):
Back flush
1” – DN25
water inlet:
Water outlet
1” – DN25
(overboard)
Drain and Re-
1” – DN25
circulate water
(to bilge)
Outlet to
JOWA EBU
1” – DN25
(Optional)
3.4 Separator
pump
The pump is delivered as a separate unit. To be installed as close to the bilge water tank as possible and not more than 4,5 meters suction height to avoid suction problems. Use piping with the same dimension as the pump is designed for. Refer to the flow diagram chapter and the recommended installation drawing.
Use pipe connections according to specification below.
1 1/4”( DN 3
2 )
connections
3.5 Electric
The electrical equipment of the separator is ready for installation when delivered. The power supply should be three phase 380-480 VAC 50/60Hz. Other power supplies on request. See the electrical drawings for further information.
The mains supply should have a 10A fuse.
Cable for pump, mains supply and 3 pole circuit breaker are not included in the delivery.
Voltage: 3 phase 380-400-415-440-460-480 VAC 50/60 Hz.
Other power supplies on request.
3.6 Air supply pipes and connections
Air supply is connected to the pneumatic solenoid control valves. The solenoid block is located just below the control cabinet. The counter connector is supplied for attaching of 8 mm Cu-pipe. The pressure should be 4-6 bar dry instrument air.
Fig 3.6.1 Air inlet to solenoids.
3.7 Filter media JOWA F - 200 C
The filter media,JOWA F – 200 C, for the filter tanks T2 and T3 is delivered fully prepared in sacks of 25 kilos each. The Separator is always empty by delivery. Filter media for the first filling is included in the delivery.
NOTE!For guaranteed function we recommend the JOWA F - 200 C filter media.
3.8 Quantity of filter media
Model Tank size quantity (2 Tanks)
2,5m3/h 150l100kilo
3.8.1 Filling the tanks T2, T3 with filter media
NOTE! Before filling check that the internal strainers are carefully fastened.
Fill the tanks T2 and T3 through the upper hatches to 60-70 % of the tank volume, approximately 10-15 centimetres below the upper strainers. When the tanks are filled with filter media mount the upper hatches and back flush each filter one by one until clean fresh water is coming through the sample valves V18 and V19 (See Chapter 6.1 for detailed back flushing instructions). We recommend back flushing with fresh water at a pressure of no more than 4 bar. Maintain low water pressure and speed during back flushing to avoid losing filter media from V30. Throttle V15 and V16 to about 30%open to control water speed and pressure during back flushing.
3.9 Initial start-up checklist
Use the following start-up checklist after installation or service.
Fill tank T2 and T3 with filter media
Make sure the bilge pump is filled with water before start, to prevent running dry.
Check that the manual valve positions on the 3SEP OWS are correct for normal operation (See System function chapter 4)
Open all valves between the bilge water tank and the separator.
Open all valves on the separator discharge line.
Back flush filter tanks 2 and 3 for a short while.(See Maintenance Chapter 6).
Turn the power on at switch S1.
Check rotation of the pump
Now the separator is ready for normal operation.
4.0 System Function.
This chapter provides a detailed description of the unique functions of the 3SEP
OWS. The material provided in this chapter gives the operator the possibility to
gain an good understanding into how and why the 3SEP OWS performs its
functions. It is intended that the information in this chapter may be used to help
the operator optimise the 3SEP OWS performance to his or her specific bilge
requirements.
4.1 Manual shut-off valve positions
The following tables indicate which of the manually controlled valves are open
and closed during normal operation of the 3SEP OWS.
4.2 High level start switch/ Low Level stop switch
Automatically starts the 3SEP OWS when the bilge water level is high and stop
the OWS when bilge water level is low, using level switches located in the bilge
tank. (the OWS need to be in AUTO mode)
4.3 Low Level switch only.
In some installations there are only a low level switch installed in the bilge tank.
To control the OWS by this switch please connect it to the terminals for low
level switch and make a jumper on terminals for high level switch. The OWS will
now start when the low level switch is high and stop when the low level switch is
low. (the OWS need to be in AUTO mode)
4.4 Dry running protection
Protects the 3SEP OWS pump from running dry. (see electrical drawings)
4.5 Prime water
Automatically primes the 3SEP OWS pump. (see electrical drawings) Opened
V10
V12
Closed V11 (If no EBU) V13 V14 V15
V16
V17
V18
V19
V30 Partly Closed FR01 Adjust so there is sample to the bilge alarm, se the flow diagram.
4.4.0 Optional features on the 3SEP OWS.
The following are optional features for the 3SEP OWS:
4.4.1 Bilge clean mode (optional)
In bilge clean mode the flow from the bilge only passes through the first stage tank T1 and then returns to the bilge tanks.The bilge water is pumped into the top of T1 thru valve V10 where most of the free oil is gathered on the coalescence surfaces. When the oil senor CT03 detects oil it is released through the pneumatically controlled valve V01 and is delivered to the concentrated sludge tank. The flow then passes through V13 and returns to the bilge.
4.4.2 Transfer mode (optional)
Some vessels have more than one bilge tank. Transfer mode uses the OWS bilge pump to transfer water between these different bilge tanks without flow passing through the 3SEP.
4.4.3 Level switches in 2 bilge tanks (optional)
It is possible to control level switches in more than 1 bilge tank. If this option is
at the OWS, a switch for tank selection is mounted. With this switch it is possible to run the OWS in Auto from 2 tanks. Standard delivery is 1 tank.
4.4.4 3SEP OWS with JOWA Emulsion Breaking Unit EBU (Optional)
A JOWA EBU system may be coupled to the 3SEP OWS as an extra pree-treatment stage. The JOWA EBU & 3SEP OWS package can achieve treated water with in 5ppm.
It is strongly recommended that the operator consider a 3SEP OWS coupled with JOWA EBU if the bilge water contains high levels of emulsified oil. The JOWA EBU is a chemical treatment of the emulsified oil in water. The chemical is a flocculent that helps the small particles of oil coalesce together and thus separate by gravity.
The 3SEP OWS skid is ready supplied with the connection for a JOWA EBU (See Flow Diagram).
Fig 4.4 JOWA EBU schematic.
5.0 Operation
This chapter gives the operator detailed information on how the major control components of the 3SEP OWS are operated and adjusted.
5.1 General
General operation of the 3SEP OWS is facilitated by the PLC user interface and the switches located on the door of the main control box. All of the electric and pneumatic control equipment is located on the control cabinet stand at the side of the 3SEP OWS skid frame.
?All electric equipment is connected to the main control box and the 3SEP OWS is operated from here. The main power switch, S1, for the 3SEP OWS is located on the side of the main control box.
?The electronic parts for the oil content meter are located inside the oil content meter control box.
?The pneumatic solenoids for the pneumatic control valves are located on the side of the 3SEP OWS skid frame control stand
5.2 Start/Stop the 3SEP OWS
After the actions in section 3.9 ‘Initial Start-up Checklist’ have been completed the unit can be started and run in normal operation.
5.2.1 Start/Stop OWS manual mode
To start, please turn switch S2 to position OWS MAN. To stop, switch S2 to position 0.
It is possible to start the OWS by a remote signal in manual mode. Se chapter for remote operation.
5.2.2 Start/Stop OWS auto mode
To start, please Turn switch S2 to position OWS Auto
In this mode the OWS is controlled by the high/low level switches located in the bilge tank.
To stop, switch S2 to position 0.
5.2.3 Start/stop transfer mode (optional)
Transfer mode can be operated in both auto and manual mode. In Auto mode the pump is controlled by the level switches in the tank and in manual mode the operator need to start and stop the system. However, the operator must exercise caution and see that the manual ball valves between the bilge tanks are in the correct position for transfer mode function correctly. It is possible to start the transfer by a remote signal in manual mode. Se chapter for remote operation.
5.2.4 Start/stop transfer manual Mode
To start, turn switch S2 to position TRANS MAN. To stop, switch S2 to position 0.
It is possible to start the transfer by a remote signal in manual mode. Se chapter for remote operation.
5.2.5 Start/stop transfer auto mode
To start, turn switch S2 to position TRANS AUTO.
In this mode the OWS is started by the high/low level switches located in the tank.
To stop the transfer, switch S2 to position 0.
5.2.6 Start/Stop bilge clean mode (optional)
To start, turn switch S5 to position 2 for bilge clean mode. To stop, switch S5 to position 0.
5.3 The PLC User Interface
The PLC user interface facilitates the running and understanding of the 3SEP OWS. Through the user interface and display on the main control cabinet door you receive all messages concerning the 3SEP OWS such as operational status, alarms, and pre-set times.
Fig 5.3 PLC Interface
The user moves up and down through the menu display tree using the up/down and left/right keys. Information such as timers is input using the
number keys. The input value is confirmed by pressing the enter key.
5.3.1 OWS manual and auto operation
OWS Man/Auto
Select Man/Auto Mode Electric Power has been connected
or
Electric Power has been shut down
and returned.
Stand by
Waiting for mode select. Mode selected
Waiting for start signal OWS running
OWS Stopped
OWS MAN LS2
LS1
Reset Alarm
S3
High
Low
5.3.2 OWS remote operation (activated in service menu)
OWS man mode
Select Local or Remote Start
Electric Power has been connected
or
Electric Power has been shut down
and returned.
Stand by
Waiting for mode select.
Man mode selected
Waiting on remote start
OWS running
When remote is activated in service mode it is also possible to run the transfer
(manual only) in remote mode.
Reset Alarm S3S2
5.3.3 Timers and settings
To select and adjust settings, press key “Down/6”
Step in Menu with
up/down/left/right arrows.
When a figure in display flashes, this value
can bee adjusted.
After new value has been inserted,
press Enter button.
If no value should be adjusted, please press
enter and down arrow to go to the next setting
To go back from the right setting menu,
Please press left arrow.
课题： 3.3.2简单的线性规划（2） 班级：组名：姓名：设计人：赵帅军审核人：魏帅举领导审批： 一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实 际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高 数学建模能力； 教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解 教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键 是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得 最优解。 教学方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学 建模能力 二．研讨互动，问题生成 1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线） 2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 三．合作探究，问题解决 线性规划在实际中的应用： 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、 资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项 任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该 项任务 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些 [范例讲解] 例5 营养学家指出，成人良好的日常 饮食应该至少提供0.075kg的碳 水化合物，0.06kg的蛋白质， 0.06kg的脂肪，1kg食物A含有 0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋 白质，0.14kg脂肪，花费28元； 而1kg食物B含有0.105kg碳水 化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养 专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B多少kg？
第2单元 物体的内能和热力学定律 一、温度的宏观和微观意义是什么？如何理解？ 分子的无规则运动特点是多、快、乱、变，中间多，两头少，在热现象中，关心的是多个分子，而不是单个分子。 （1）、分子的平均动能――所有分子的动能的平均值 m ～10 －26 kg v ＝10 5 m / s （2）、温度：宏观――表示物体的冷热程度， 微观――是物体平均动能的标志 （3）、温度相同，平均动能就相同，不论物体组成、结构、种类和物态 (无论如何) 二、什么是分子势能？分子势能与什么有关？ （1）、由于分子间存在着相互作用的引力和斥力而具有的与其相对位置有关的能量， 叫做分子势能。 （2）、微观――与相对位置有关， 宏观――与体积有关 三、什么是物体的内能，它与什么有关？ 1、 所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能，也叫热力学能 2、 与温度T 、体积V 和分子个数N 有关 3、 一切物体都具有内能 四、内能和机械能又什么区别？ 1、 宏观物体的机械运动对应机械能。机械能可以 为零。 2、 微观物体对应内能。内能不可以为零。 3、 内能和机械能之间可以相互转化。 五、做功改变物体的内能 1、 物体做功，物体内能增加 2、 对外做功，物体内能减小 3、 做多少功，改变多少内能 六、热传递改变物体的内能 r ＝10 r 0
1、 外界向物体传递热量（吸热），物体的内能增加 2、 物体向外界传递热量（放热），物体的内能减小 3、 传递多少热量，内能就改变多少。能量的转移 七、做功和热传递的实质 1、 做功改变内能，是能量的转化，用功的数值来度量 2、 热传递改变内能，是能量的转移，用热量来度量。能量的转化。 八、做功和热传递的等效性——做功和热传递在改变内能上是等效的。 例如：使物体升高温度，可以用热传递的方法，也可以用做功的方法，得到的结果是相 同的，如果事先不知道，我们无法知道它是通过哪种途径改变的内能。 1 cal ＝4. 2 J 1 J ＝0.24 cal 九、区分内能、热量和温度 热量是在热传递的过程中转移的内能，它只有在转移的过程中才有意义，热传递 使物体的温度改变。温度不同是热传递的条件（类比：云――雨――水） 例如：两物体温度不同相接触，热量从高温物体相低温物体传递，高温物体内能 减少，温度降低，低温物体内能增加，温度升高。 十、理想气体： （1）分子间无相互作用力，分子势能为零； （2）一定质量的理想气体的内能只与温度有关。 （3）在温度不太低、压强不太大（常温常压）的条件下，实际气体可以近似为理想气体。 练习 1、 物体平均速度大的物体的温度高（×） 2、 20℃的水和20℃的铜的平均动能相同（√） 3、 体积变大，内能变大（×） 4、 温度升高，所有的分子的平均动能都变大（×） 5、 同温度的水和氢气相比，氢气的平均速度大（√） 十一、热力学第一定律——△U ＝ Q ＋ W 1、表示内能的改变、做功、热传递之间的关系 2、第一类永动机——不消耗能量，持续对外做功（违反能量守恒定律，不能制成） 【例】 下列说法中正确的是 A.物体吸热后温度一定升高 B.物体温度升高一定是因为吸收了热量 C.0℃的冰化为0℃的水的过程中内能不变 D.100℃的水变为100℃的水汽的过程中内能增大
3.3.2简单的线性规划问题导学案（1） 班级 姓名 【学习目标】 1、了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最 优解等概念； 2、能根据条件，建立线性目标函数； 3、了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。 【学习过程】 一、自主学习 (1)目标函数: (2)线性目标函数: (3)线性规划问题: (4)可行解: (5)可行域: (6) 最优解: 二、合作探究 在约束条件???????≥≥≤+≥+0 0221y x y x y x 下所表示的平面区域内， 探索：目标函数2P x y =+的最值？ （1）约束条件所表示的平面区域称为 （2）猜想在可行域内哪个点的坐标00(,)x y 能使P 取到最大(小)值？ （3）目标函数2P x y =+可变形为y= ，p 的几何意义： （4）直线2y x p =-+与直线2y x =-的位置关系 （5）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最大？ （6）直线2y x p =-+平移到什么位置时，在y 轴上的截距P 最小？ 三、交流展示 1、已知变量,x y 满足约束条件?? ???≥≤+-≤-1255334x y x y x ，求2t x y =-的最值。
规律总结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？ 四、达标检测 A 组：1.下列目标函数中，Z 表示在y 轴上截距的是（ ） A.y x z -= B.y x z -=2 C.y x z += D.y x z 2+= 2.不等式组 x –y+5≥0 x + y ≥0 x ≤3表示的平面区域的面积等于（ ） A 、32 B 、1214 C 、1154 D 、632 3.若?? ???≤+≥≥100y x y x ，则y x z -=的最大值为（ ） A.－1 B.1 C.2 D.－2 4.已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+??+??? ≥≥≤，则24z x y =+的最小值为（ ） A ．5 B ．6- C ．10 D ．10- 5．若?? ???≥≤+≤--0101x y x y x ，则目标函数y x z +=10的最优解为（ ） A ．（0，1），（1，0） B.（0，1），（0，－1） C.（0，－1），（0，0） D.（0，－1），（1，0） 6. 若222x y x y ????+? ≤≤≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ） A ．[26]， B ．[25]， C ．[36]， D ．[35]， 7.若A(x, y)是不等式组 –1＜x ＜2 –1＜y ＜2)表示的平面区域内的点，则2x –y 的取值范围是（ ） A 、（–4, 4） B 、（–4, –3） C 、（–4, 5） D 、（–3, 5） B 组：1.在不等式组 x ＞0 y ＞0 x+y –3＜0表示的区域内，整数点的坐标是 。 2．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个。
3.3.2简单的线性规划问题学案（一） 预习案（限时20分钟） 学习目标：1.了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2.掌握线性规划问题的图解法.3.能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力. 学习重点，难点： 会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域及理解数形结合思想,求目标函数的值。 预习指导：预习课本P87-91 1.如果两个变量y x ,满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量y x ,的约束条件，这组约束条件都是关于y x ,的 次不等式，故又称 条件． 2.关于y x ,的一次式),(y x f z =是达到最大值或最小值所涉及的变量y x ,的解析式，叫线性目标函数． 3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为 规划问题． 4.可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中， ①满足线性约束条件的解(,)x y 叫 ；②由所有可行解组成的集合叫做 ； ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 解. 线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题. 预习检测 1.设变量y x ,满足约束条件?? ???≥+≤+≥-12102y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 ( ) A .。34 B .2 C .23 D .2 3- 2.若变量y x ,满足约束条件?? ???-≥≤+≤1,1y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则n m -＝( ) A ．5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 3.若y x ,满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则目标函数2z x y =-的最小值为__________ 4.求35z x y =+的最大值和最小值，使式中的y x ,满足约束条件5315153x y y x x y +≤??≤+??-≥? .
《物体的内能》教案设计 执教人：张鑫海 一、教案目标： 1．了解内能的概念，能简单描述温度和内能的关系。 2．通过探究找到改变物体内能的方法，知道做功和热传递可以改变物体的内能。知道热传递的三种形式。 3．知道做功可以使物体内能增加或减少的一些事例。 二、重点和难点： 重点：内能概念的建立；改变物体内能的方法。 难点：温度、内能的关系 三、教案准备： 多媒体电脑、PPT课件 四、教案过程： （一)引入 复习机械能。通过提问，让学生回答下列问题。 （1）什么是动能？（动能是物体由于运动而具有的能量） （2）什么是势能？（物体由于被举高而具有重力势能，物体发生弹性形变而具有弹性势能） （3）什么是机械能？（动能和势能统称为机械能）影响机械能大小的因素有哪些？（速度、质量、高度等） （三）新课教案
1.通过上面内容的复习，我们发现物体的机械能是从物体的宏观方面来说的，并且大小可以为零。那在物体内部呢，是否也存在着能？通过预习，引导学生得出：物体内部的分子在不停地做无规则的热运动，运动的分子也具有动能；分子间有相互作用力，所以分子间还具有势能。从而得出内能的定义，并板书。 内能：物体内部所有分子运动的动能与分子势能的总和叫做物体的内能。 2.思考与讨论：哪些物体具有内能？为什么？学生回答，教师讲评。 （1）冬天的冰块具有内能。 （2）高温熔化的铁水具有内能。 （3）静止的石块具有内能。 （4）运动的汽车具有内能。 总结：一切物体，不论温度高低，是运动，还是静止，都具有内能。 强调并板书：一切物体都具有内能。 3.启发与思考：影响物体内能的因素有哪些？ 引导学生进行思考：物体的温度越高，分子热运动越激烈，它的内能就越大；物体的温度越低，分子热运动不激烈，它的内能就越小。所以，内能的大小与温度有关。通过知识扩展与补充，物体内能的大小与物体的质量、材料、状态有关。 1.质量不同的两个铁球，温度相同时，大铁球的分子个数多，总的能量就多。可见，物体的内能与质量有关。 2.质量相同的铁球和铜球，温度、状态相同时，内能也不同，可见，物体的内能与材料有关。
高三数学第一轮复习讲义(47）2004。10.27 简单的线性规划 一．复习目标： 1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业,提高解决实际问题的能力． 二．知识要点： 已知直线0Ax By C ++=，坐标平面内的点00(,)P x y ． 1．①若0B >，000Ax By C ++>，则点00(,)P x y 在直线的方； ②若0B >，000Ax By C ++<，则点00(,)P x y 在直线的方． 2．①若0B >，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域; ②若0B <，0Ax By C ++>表示直线0Ax By C ++=方的区域． 三．课前预习： 1．不等式240x y -->表示的平面区域在直线240x y --=的() ()A 左上方()B 右上方()C 左下方()D 右下方 2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）
()A 220102x y x y -+≤??-≥??≤?()B 21002x y x y -??-≥??≤≤?()C 1002x y -≤??≤≤?()D 10 02x y -≤??≤≤? 3．给出平面区域(包括边界）如图所示,若使目标函数(0)z ax y a =+> 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为(） () A 14() B 35() C 4() D 53 4．原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧， 则a 的取值范围是． 5.由|1|1y x ≥+-及||1y x ≤-+2)
四．例题分析: 例1．某人上午7时乘船出发,以匀速v 海里/时（420v ≤≤)从A 港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以ω千米/时（30100ω≤≤）自B 港到相距300千米的C 市去,计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为x 和y 小时,如果已知所要的经费（单位：元)1003(5)(8)P x y =+?-+-，那么v ，ω分别是多少时所需费用最少?此时需要花费多少元？ 小结： 例2．某运输公司有10辆载重量为6吨的A 型卡车与载重量为8吨的B 型卡车，有11名驾驶员。在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车8次，B 型卡车7次;每辆卡车每天的成本费A 型车350元，B 型车400元.问每天派出A 型车与B 型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少? 小结：
7．4 简单的线性规划第二课时学案 一、知识点： 1、二元一次方程表示平面区域： 2、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 3、解线性规划问题的基本步骤： 二、应用： 例1：(1)已知,x y满足不等式组 22 21 0,0 x y x y x y +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? ，求3 z x y =+的最小值. (2) 已知,x y满足不等式组 270 43120 230 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+-≥ ? ,求 ①43 z x y =-的最大值与最小值; ②22 z x y =+的最大值与最小值; ③y z x =的取值范围.
(3) 已知,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤? , 求①23z x y =-的最值; ②22222z x y x y =++-+的最小值; ③12 y z x +=+的最大值; ④24z x y =+-的最大值. 例2:给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ). A. 14 B. 35 C. 4 D.53 变式: 给出平面区域如图所示,若使目标函数()0z ax y a =+> 取到最大值的最优解只在C 处,则a 的范围为 . 例3：已知()2,f x ax c =-且()()411,125f f -≤≤--≤≤，求()3f 的取值范围.
7．4 简单的线性规划第三课时学案 一、知识点： 1、目标函数、可行域、可行解、最优解、线性规划问题： 2、实际问题： 3、整点问题： 二、应用： 例1：某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B 种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元, 每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.问甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？
【自学】 对于题目：已知实数,x y 满足：12,x y ≤+≤11x y -≤-≤，求2x y +的取值范围. 有个同学的解法如下： 解：由已知，得不等式组：12(1) 11(2)x y x y ≤+≤ ?? -≤-≤ ? ， 两个同向不等式作加法，得： 原不等式组化为 两个同向不等式作加法，得023(4)y ≤≤ 即 0 1.5y ≤≤ (5). 两个同向不等式（3）和（5）作加法，得 从而2x y +的取值范围是[0,4.5]. 思考：上题合适的解法该是怎样的呢？？？ 【对话】 【精讲点拨】 例1、已知2z x y =+，其中实数,x y 满足：12 11 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，求z 的最大值和最 小值. 小结：
1、线性规划中的几个相关概念： 2、解决简单线性规划的方法： 3.解简单线性规划问题的步骤：
【对话】 【合作探究与展示分享】 例2、设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-?? +≤??≥? ，求z 的最大值和最小值. 变式1、在例2中将2z x y =+改为610z x y =+，求z 的最大值和最小值. 变式2、在例2中将2z x y =+改为2z x y =-，求z 的最大值和最小值. 例3、设变量,x y 满足条件1035371x y x y x -+≤?? +≤??≥? ， （1） 找出,x y 均为正整数的可行解； （2） 求出目标函数53z x y =+的最大值； （3） 若,x y 均为正整数，求目标函数53z x y =+的最大值.
【评价】 【自我评价】 1. 右图中阴影部分的点满足不等式组52600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?在这些点中，使目标函数68z x y =+取得最大值的点的坐标是______________. 2. 求函数23z x y =+的最大值，式中的,x y 满足约束条件2324700 x y x y x y +-≤ ??-≤? ?≥??≥? *3、在例2中将2z x y =+改为y z x =，求z 的最大值和最小值. *4、在例2中将2z x y =+改为2 2 z x y =+，求z 的最大值和最小值. **5.已知变量,x y 满足约束条件14 22x y x y ≤+≤?? -≤-≤? ，若目标函数 (0)z ax y a =+>其中仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为____________.
3.3.2 简单的线性规划问题(一) 学习目标了解线性规划的意义；会求简单的线性目标函数的最值及一些简单的非线性函数的最值． 预习篇 1．二元一次不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的 不等式， 所以又称为线性约束条件． 2．z ＝ax ＋by (a 、b 是实常数)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫做 函 数．由于z ＝ax ＋by 又是x 、y 的一次解析式，所以又叫做 目标函数． 3．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约 束条件的解(x ，y)叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 .分别使目标函数 z ＝ax ＋by 取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解． 课堂篇 探究点一 线性目标函数的最值问题 问题 若x≥0，y≥0，且x ＋y≤1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值是________． 探究点二 非线性目标函数的最值问题 问题 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用数形结合的思想加以解决，例如： ①z ＝x 2＋y 2表示可行域中的点(x ，y) _______； ②z ＝(x －a)2＋(y －b)2表示可行域中的点(x ，y) _____________； ③z ＝y －b x －a 表示可行域内的点(x ，y) _______； ④z ＝ay ＋b cx ＋d (ac≠0)，可以先变形为z ＝a c ·y －????－b a x －??? ?－d c ，可知z 表示可行域内的点(x ，y) ； ⑤z ＝|ax ＋by ＋c| (a 2＋b 2≠0)，可以化为z ＝a 2＋b 2·|ax ＋by ＋c|a 2＋b 2的形式，可知z 表示可行域内的点(x ，y)__________________________________． 典型例题 例1 已知1≤x ＋y≤5，－1≤x －y≤3，求2x －3y 的取值范围． 跟踪训练1 设变量x ，y 满足约束条件????? x ＋y≥3，x －y≥－1， 2x －y≤3， 则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．23
《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识. （二）教学目标解析 1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,) x y表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性
《简单的线性规划》教学设计（二） 【教学目标】 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值． 【重点难点】 理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点． 如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点． 【教学步骤】 一、新课引入 我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用． 线性规划 先讨论下面的问题 设2z x y =+,式中变量x 、y 满足下列条件 4335251x y x y x -≤-??+≤??≥? ① 求z 的最大值和最小值． 我们先画出不等式组①表示的平面区域,如图中 ABC ?内部且包括边界．点(0,0)不在这个三角形区域内,当0,0x y == 时,20z x y =+=,点(0,0)在直线0:20l x y +=上．作一组和0l 平等的直线:2,l x y t t R +=∈ 可知,当l 在0l 的右上方时,直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>． 即0t >,而且l 往右平移时,t 随之增大,在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l 的直线中,以经过点(5,2)A 的直线l ,所对应的t 最大,以经过点(1,1)B 的直线1l ,所对应的t 最小,所以 max 25212z =?+=min 2113z =?+= 在上述问题中,不等式组①是一组对变量x 、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式,所以又称线性约束条件． 2x y +是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫做目标函数,由于2z x y =+又是x 、y 的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数2z x y =+在 =0
课题：3.3.2简单的线性规划（1） 班级： 组名 一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图 解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 教学方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 二．研讨互动，问题生成 1、二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示什么图形？ 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？ 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 三．合作探究，问题解决 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? ……………………………………………………………….（1） （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y . 这样，上述问
《物体的内能》 教学目的 ．了解组成物质的分子具有动能及势能，并且了解分子平均动能和分子势能都与哪些因素有关。 ．理解物体的内能以及物体内能由物体的状态所决定。 教学重点 物体的内能是一个重要的概念，是本章教学的一个重点。学生只有正确理解物体的内能才能理解做功和热传递及物体内能的变化关系。 教学难点 分子势能。 教学过程 一、复习提问 什么样的能是势能？弹性势能的大小与弹簧的形变关系怎样？ 二、新课教学 ．分子动能。 ()组成物质的分子总在不停地运动着，所以运动着的分子具有动能，叫做分子动能。 ()启发性提问：根据你对布朗运动实验的观察，分子运动有什么样的特点？ 应答：分子运动是杂乱无章的，在同一时刻，同一物体内的分子运动方向不相同，分子的运动速率也不相同。 教师分析分子速率分布特点——在同一时刻有的分子速率大，有的分子速率小，从大量分子总体来看，速率很大和速率很小的分子是少数，大多数分子是中等大
小的速率。 教帅进一步指出：由于分子速率不同，所以每个分子的动能也不同。对于热现象的研究来说，每个分子的动能是毫无意义的，而有意义的是物体内所有分子动能的平均值，此平均值叫做分子的平均动能。 ()要学生讨论研究。 用分子动理论的观点，分析冷、热水的区别。 讨论结论应是：组成冷、热水的大量分子的速率各不相同，则其动能也各不相同，但就冷水总体来说分子的平均动能小于热水的分子平均动能。 教师指出：由此可见，温度是物体分子平均动能的标志。 ．分子势能。 ()根据复习提问的回答(地面上的物体与地球之间有相互作用力；发生了形变的弹簧各部分间存在着相互作用力，因此在它们的相对位置发生变化时，它们之间便具有势能)说明分子间也存在着相互作用力，所以分子也具有由它们相对位置所决定的能，称之为分子势能。 ()分子势能与分子间距离的关系。 提问：分子力与分子间距离有什么关系？ 应答：当时，，＜时，为斥力，＞时，为引力。 教师指出：由于分子间既有引力又有斥力，好象弹簧形变有伸长或压缩两种情况，因此分子势能与分子间距离也分两种情况。 ①当＞时，为引力，分子势能随着的增大而增加。此种情况与弹簧被拉长弹性势能的增加很相似。 ②当<时，为斥力，分子势能随着的减小而增加。此种情况与弹簧被压缩时弹性势能的增加很相似。 小结：分子势能随着分子间距离变化而变化，而组成物体的大量分子间距离若增大(减小)则宏观表现为物体体积增大(减小)。可见分子势能跟物体体积有关。()物体的内能。 教师指出：物体里所有的分子动能和势能的总和叫做物体的内能。由此可知一切物体都具有内能。 ①物体的内能是由它的状态决定的(状态是指温度、体积、物态等)。 提问：对于质量相等、温度都是℃的水和水蒸气来说它们的内能相同吗？
3.5.1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 学案 1. 二兀 次不等式 Ax + By + C>0,当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域；: 当B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 2. 二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当B>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当 B<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 3. 二兀一次不等式 Ax + By + C>0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 4. 二兀一次不等式 Ax + By + C<0, 当A>0时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域：: 当A<0 时，表示直线 Ax + By + C = 0 边的区域. 【课前达标】 1?点（2，3），（1，2）在直线 y=2x + 1 的 （填“同侧”、 “异侧”） 【预习达标】 ) m 的取值范围是（ .-5 < me 10 2?若点(1, 3)和(—4,— 2)在直线2x+y+m=0的两侧，则 A. m<-5 或 m>10 B . m=-5 或 m=10 C . -5
3．3.2 简单的线性规划问题(二) 课时目标 1．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值． 2．掌握线性规划实际问题中的两种常见类型． 1．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小． 一、选择题 1．某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元．月初一次性购进本月用的原料A 、B 各c 1、c 2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润z ＝d 1x ＋d 2y 最大的数学模型中，约束条件为( ) A.????? a 1x ＋a 2y ≥c 1， b 1 x ＋b 2 y ≥c 2 ，x ≥0，y ≥0 B.????? a 1x ＋ b 1y ≤ c 1， a 2 x ＋b 2 y ≤c 2 ， x ≥0， y ≥0
C.????? a 1x ＋a 2y ≤c 1， b 1 x ＋b 2 y ≤c 2 ，x ≥0，y ≥0 D.????? a 1x ＋a 2y ＝c 1， b 1 x ＋b 2 y ＝c 2 ， x ≥0， y ≥0 答案 C 解析 比较选项可知C 正确． 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( ) A.14 B.35 C ．4 D.53 答案 B 解析 由y ＝－ax ＋z 知当－a ＝k AC 时，最优解有无穷多个．∵k AC ＝－35，∴a ＝35 . 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对 项目甲的投资不小于对项目乙投资的2 3 倍，且对每个项目的投资不能 低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A ．36万元 B ．31.2万元 C ．30.4万元 D ．24万元 答案 B 解析 设投资甲项目x 万元，投资乙项目y 万元，
【学习目标】 1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。 【学习重点】体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。 【学习难点】培养学生问题转化的能力。 【预习内容】 1、判断下列求法是否正确 若实数 x, y 满足 ① 求2x+y 的取值范围. ② 解：由①、②同向相加可得：6≤2x ≤10 ③ 由②得：-4≤y-x ≤-2 将上式与①式同向相加得 0≤y ≤2 ④ ③+④得 6≤2x+y ≤12 如果错误错在哪？ 如何来解决这个问题呢？ 【新知学习】 本题即求在满足 的前提下，求2x+y 的最大和最小值 问：求2x+y 的最大、最小值x 、y 要满足什么条件？ 问题1：在坐标系中代表哪部分平面区域？ 问题2：在这个区域中，如何取到2x+y 的最大最小值？ 令Z=2x+y ，得到y=-2x+Z,斜率是 ，纵坐标上截距是 要求Z 的最大（最小）值就是使直线y=-2x+Z 的 最大（最小） 问题:3：如何作出这条直线？ 【新知深化】 1.方法总结：在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为： 2.概念剖析： ⑴线性目标函数： 关于 x 、y 的一次式 z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ⑵线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ⑶可行解、可行域和最优解： ①满足线性约束条件的解(x , y ) 叫可行解． ②由所有可行解组成的集合叫做可行域． ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ???≤-≤≤+≤ . 42,64y x y x ???≤-≤≤+≤. 42,64y x y x
3．3.2 简单的线性规划问题(一) 课时目标 1．了解线性规划的意义． 2．会求一些简单的线性规划问题． 名称意义 约束条件由变量x，y组成的不等式或方程 线性约束条 件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式 组 目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函 数解析式 线性目标函 数 关于x，y的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解(x，y) 可行域所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问 题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值 或最小值问题 一、选择题 1．若实数x，y满足不等式组 ?? ? ??x＋3y－3≥0， 2x－y－3≤0， x－y＋1≥0， 则x＋y的最大值为( ) A．9 B. 15 7 C．1 D. 7 15 答案 A 解析画出可行域如图：
当直线y ＝－x ＋z 过点A 时，z 最大． 由????? 2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0 得A (4,5)，∴z max ＝4＋5＝9. 2．已知点P (x ，y )的坐标满足条件???? ? x ＋y ≤4，y ≥x ， x ≥1， 则x 2＋y 2的 最大值为( ) A.10 B ．8 C ．16 D ． 10 答案 D 解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示： 易得A (1,1)，|OA |＝2，B (2,2)， |OB |＝22， C (1,3)，|OC |＝10. ∴(x 2＋y 2)max ＝|OC |2＝(10)2＝10. 3．在坐标平面上有两个区域M 和N ，其中区域M ＝ ? ??? ?? ???? x ，y ???? ? y ≥0y ≤x y ≤2－x ，区域N ＝{(x ，y )|t ≤x ≤t ＋ 1,0≤t ≤1}，区域M 和N 公共部分的面积用函数f (t )表示，则f (t ) 的表达式为( ) A ．－t 2 ＋t ＋12 B ．－2t 2＋2t C ．1－12t 2 D.1 2(t －2)2 答案 A
§3.3.2 简单的线性规划问题(1) 学习目标 ①巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； ②能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 学习过程 一、课前准备 阅读课本Ｐ ８７至Ｐ ８８ 的探究 找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义． 二、新课导学 ※学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域： 注意：在平面区域内的必须是整数点． （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种
生产安排利润最大？ （4）尝试解答： （5）获得结果： 新知：线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解(,) x y叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ※典型例题 例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？ ※动手试试
高一数学必修5 3.3-02 《简单的线性规划问题》导学案 湖北洪湖贺龙中学 崔先湖 班级 组别 姓名 【学习目标】1、了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2、从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力 【学习重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解 【学习难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已 知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解 【知识链接】 1. 线性规划的有关概念： ①约束条件：由变量x 、y 组成的 ； 线性约束条件：由变量x 、y 的 不等式(或方程)组成的不等式组． ②目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的 ； 线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的 . ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x ，y ）叫 ；由所有可行解组成的集合叫做 ；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 ． 2．用图解法解决线性规划问题的一般步骤： （1）审题，分析数据，选取变量； （2）列出线性约束条件，线性目标函数； （3）画出可行域； （4）在可行域内求目标函数的最优解（实际问题需要求整数解时，应适当调整，以确定最优解）． 阅读教材P80到P85，完成尝试完成下面练习 1．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ） 2.若不等式组0 3434 x x y x y ≥?? +≥??+≤? 所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值 是 ， 3．若y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≤≤222y x y x ，则y x z 2+=的取值范围是（ ） A. [2，6] B. [2，5] C. [3，6] D. （3，5） 【学习过程】 知识点一：目标函数的最值 例1、求z =3x +5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件?? ? ??≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x 变式1 (1).求y x z -=大值、最小值，使x 、y 满足条件??? ??≥≥≤+00 2y x y x