启航教育学科教师辅导教案
学员编号：年级：八年级课时数： 2 学员姓名：马昊诗辅导科目：数学学科教师：张娜
授课课题二次根式复习
授课教学目的1. 理解二次根式的概念
2.利用（a≥0）的意义解答具体题目．
3.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
授课日期及时段2016年4月9日（周六） 16：00——18：00
课后情况总结自我
打分自我
评价
学生接受
情况：
教学内容
a
i.辅导准备
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）
． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S=
. ii.引导回顾
：
1.二次根式定义？ 很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a ≥0）?的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
2. （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
3. 形如（a ≥0）的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．
4．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
5. ·＝．（a ≥0，b ≥0）
反过来:
=·（a ≥0，b ≥0）
6. 理解
=（a ≥0，b>0），=（a ≥0，b>0） 3x
3331046
31046
a a a a
b ab ab a b a b a b a b a b
7. 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
8. 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并 iii.知识同步：
题型一: 判断 （ ） 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）
、
、（x ≥0，y ?≥0）．
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、-、、（x
≥0，y ?≥0）
当x 是多少时，在实数范围内有意义？
当x 是多少时，+
在实数范围内有意义？
题型二:
（）2=a （a ≥0）
计算
1．（
）2 2．（3）2 3.（）2 4．（）2
2331x
x 04221x y
+x y +31x -23x +11
x +a 32556
72
1.计算
（）2 （）2
（）2 （）2 （4）2
2. 在实数范围内分解下列因式:
（1
）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3
题型三: ＝
a （a ≥0）
例1 化简
（1） （2） （3） （4）
1.填空：当a ≥0时，=_____；当a<0时，=_______，?并根据这一性质回答下列问题．
（
1）若=a ，则a 可以是什么数？ （2）若=-a ，则a 可以是什么数？ （3）>a ，则a 可以是什么数？
2. 当x>2，化简-．
题型四：二次根式的乘除
计算（1）× （
2）× （3）× （4）×
化简 18239
407
822(35)(53)-2a 92(4)-252(3)-2a 2a 2a 2a 2a 2(2)x -2(12)x -571
399271
26
（1） （2） （3） （4） （5）
例1．计算：（1） （2） （3） （4）
1．化简：
（1） （2） （3） （4）
题型五：最简二次根式 计算（+++……）（+1）
题型六：根式的加减
例1．计算 （1）+ （2）+
计算
（1）3-9+3 （2）（+）+（-）
Key/答案：
题型1. ：二次根式有：、（x>0）
、、-、（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：、、、． 916?1681?81100?229x y 54123
3128÷11416÷64836422649b a 2964x y
25169x y 121+132+143+120022001+200281816x 64x 4813
1248201252x 02x y +331x 421x y
+
例题2 x ≥ 当x ≥-且x ≠-1时，+在实数范围内有意义 题型2（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， （）2=，（）2=．
题型3. 例题1. （1）==3 （2）==4
（3）==5 （4）==3
填空：（1）因为=a ，所以a ≥0； （2）因为=-a ，所以a ≤0；
（3）因为当a ≥0时=a ，要使>a ，即使a>a 所以a 不存在；当a<0时，=-a ，要使>a ，即使-a>a ，a<0综上，a<0
题型四： 1. 解：（1）×= （2）×== （3）×==9（4）×== 2.（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36
（3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy
（5）==×=3
题型五：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）
=（-1）（+1）
=2002-1=2001
题型六：
解：（1）+=2+3=（2+3）=5
（2）+=4+8=（4+8）=12
133223x +11
x +32
325556
567222(7)724=9232(4)-2425252(3)-232a 2a 2a 2a 2a 2a 573513
9193?39272
92793?=?3126162?3916?9161681?168181100?81100229x y 2322x y 232x 2y 5496?23662324320022001200220022002818222216x 64x x x x x
（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=++- =4+2+2-=6+
。
iv.同步检测
： 4813
123333348201254820125353535
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 一元一次方程 知识结构 等式与方程 等式性质 ? ? ?≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c b c a b a 则若则若 方程 ?? ???解方程方程的解方程的定义 一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求 1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式 性质，会对方程的解进行检验． 2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一 次方程． 【典型例析】 例 1 （2000 湖北十堰）解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６. 去分母，得 6161103126?=?? ? ??+-+?x x 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C 【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3 分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。 解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3 去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3 移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5 例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ） （A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320 分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人， 依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%） 1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036 -0.01x ＝-2 x ＝ 200 则500-x ＝500-200＝300 因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有 y=300 ∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习： 1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。 2、 若()6321 =---a x a 是关于x 的一元 一次方程，求a a 1 2 --的值。
一元一次不等式 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。 3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一、复习 不等式的基本性质 二、引例 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 分析：设该公司增加的科研经费为x万元，根据题意，得： 200> +x 8.1 245 三、新授课 含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 （一）问题：请你找出一个数，使得上述不等式成立。 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。
所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 （二）提示：不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集。 （三）回顾：解一元一次方程的过程 1．去分母（等式基本性质2） 2．去括号（去括号法则） 3．移项（移项法则、等式基本性质1） 4．合并同类项（整式加减） 5．系数化为1（等式基本性质2） （四）类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1： 1．解方程：)2(752x x -=+ 2．解不等式：)2(752x x -≤+ （五）总结：解一元一次不等式的过程。 （六）将不等式的解集在数轴上表示出来。 （七）注意 1．空心点和实心点的使用，注意它们在表示不等式解集时的差别； 2．小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右。 （八）练习 1．（2010年邵阳中考）如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x<1 D ．x>1 2．例2：解不等式：)32(3312-≥-x x 答案： 827 ≤ x 将例1的第二题和例2的最后一步（系数化为1）进行对比，强调不等式的两边同时乘以 －2 －1 0 1 2
一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +
精品 2019版中考数学总复习 一元一次 不等式教案 一、 知识结构 不 等 式 性 质 ?? ? ??÷>÷><<÷>÷>>>+=+>)(,0,)(,0,,c b c a bc ac c b a c b c a bc ac c b a c b c a b a 则若则若则若 1．不等式 不等式的解集 --------使不等式（组）成立的所有未知数的集合 不等式的解法 ? ? ?法一元一次不等式组的解一元一次不等式的解法 二、重点、热点 一次不等式（组）的解法是重点.；热点是综合一次方程、一次不等式、一次函数的性质等知识解应用题. 三、目标要求 1． 利用不等式的性质解一元一次不等式，并能 借助数轴确定不等式的解集。 2． 会求一元一次不等式的整数解，非负整数解 等问题。 3． 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用 问题 4． 能够将一些问题转化为解不等式的问题 四、【典型例析】 例1（2002年 四川眉山）解不等式： 2 1 21312+- ≤-x x ,并把它的解集在数轴上表示出来。 分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，只需注意，不等式两边同乘以或除以一个负数时，要改变不等号的方向。 解： 2 1 21312+-≤-x x 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1） 去括号，得4x-2≤6-6x-3 移项， 得4x+6x ≤6-3+2 合并同类项，得10x ≤5 系数化为1，得x ≤1/2 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 例2、(2002 江西省) 分别解不等式 ()3532-≤-x x 和 13 1 61>+--y y 并比较x 、y 大小. 【特色】此题设计很新颖，它通过解集的关系, 了解解集中元素的关系，有益于初高中学段知识的衔接. 【解答】分别解两个不等式,在同一数轴上分别表示解集,直观地比较两个集合中数值的大小. 由()3532-≤-x x ，得x ≥4. 又由 13 1 61>+--y y ,去分母,得y-1-2（y+1）>6,∴y<-9. 将它们的解集在同一数轴上分别表示如下: 可知,x>y. 【拓展】,比较两个解集中x 、y 大小，应在各解集中分别任取一个数，进行大小比较.如用[M]表示不超过M 的最大整数,求本题中的[y]的值就不难了. 例3（2002年 南京） 已知：关于x 的方程x 2 -kx-2=0 （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 设方程的两根为x 1、x 2，如果2 （x 1+x 2）＞x 1x 2,求k 的取值范围 分析：①求根的差别式，并证明其比零大即可 ②利用根与系数的关系，将x 1+x 2,x 1x 2用k 表示，进而解关于k 的不等式。 证明：在方程x 2 -kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2 ?=b 2-4ac=(-k)2-4×1×(-2)=k 2 +8 ∵无论k 为何值，k 2 ≥0 ∴k 2 +8＞0 即?＞0 ∴方程有两个不相等的实数根 (2)解：∵x 1+x 2=k, x 1x 2=-2 又∵2（x 1+x 2）＞x 1x 2 ∴2k ＞-2 y -9 4 x 0 1 x
分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会 解一元一次不等式．毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照， 特别是注意不等式的性质3?：当不等式两边都乘 以同一个负数时，不等号要改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元 一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的 合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a＜＜c。那么a＜c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式，不等号的 方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a＞b, c＞0，那么＞；＞
基本性质3以) 同一个正数，不等号的 方向不变； 不等式的两边都乘以(或除 以)，同一个负数，不等号 的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么＞；＜ 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示
9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析：
本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为
一元一次不等式和一元一次不等式组培优训练 一、填空题 1. 比较大小:-3________-π,-0.22 ______(-0.2)2 ; 2. 若2-x ＜0,x________2; 3. 若 x y ＞0,则xy_________0; 4. 代数式5 36x -的值不大于零,则x__________; 5. a 、b 关系如下图所示:比较大小|a|______b,-;1______,1_________ 1b b b a - -- 6. 不等式13-3x ＞0的正整数解是__________; 7. 若|x-y|=y-x,是x___________y; 8. 若x ≠y,则x 2 +|y|_________0; 9. 不等式组?? ?+--0 23,043 x x 的解集是____________. 二、选择题在下列各题中的四个备选答案中,只有一个是正确的,将正确答案前的字母填在括 号内: 1.若|a|＞-a,则a 的取值范围是( ). (A)a ＞0; (B)a ≥0; (C)a ＜0; (D)自然数. 2.不等式23＞7+5x 的正整数解的个数是( ). (A) 1个;(B)无数个;(C)3个;(D)4个. 3.下列命题中正确的是( ). (A) 若m ≠n,则|m|≠|n|; (B)若a+b=0,则ab ＞0; (C)若ab ＜0,且a ＜b,则|a|＜|b|; (D)互为例数的两数之积必为正. 4.无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ). (A) x+5＞0; (B)x+5＜0; (C)-(x+5)2 ＜0;(D)(x-5)2 ≥0. 5.若 11 |1|-=--x x ,则x 的取值范围是( ). (A)x ＞1; (B)x ≤1; (C)x ≥1; (D)x ＜1. 三、解答题 1． 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集.
《一元一次不等式》 第1课时 教学目标 知识与能力： 1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系． 过程与方法： 1．介绍一元一次不等式的概念． 2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论． 3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法． 4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题． 情感、态度与价值观： 1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想． 2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想． 3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神． 4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美． 教学重难点 重点： 1．掌握一元一次不等式的解法．
2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集． 难点： 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决． 教学过程 一、复习提问： 不等式的三条基本性质是什么？ 运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式． ①64<-x ②52->x x ③6431<-x ④x x 5 13154+≥- 什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 二、新课探究： 1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的标准形式是：()000≠<+>+a b ax b ax 或． 3．求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式． 4．解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式． 三、基础例解： 例1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）13412+<-x x （2）()()x x x 213352--≤+ 例2．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）215329323+≤---x x x （2）()4138132--<++x x 四、能力拓展： 例3．x 取何值时，代数式22x +的值；①大于312-x 的值；②不大于312-x 的值；③是非负数；④不小于3． 五、小结：
第五章 一元一次不等式（组） 基础知识归纳 （一） 一元一次不等式（组）的有关概念 （二） 1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。 2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集． 4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式． 5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。 6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （三） . （四） 不等式的基本性质 （五） 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等 号 的方向不变。即如果a>b ，那么a±c>b±c． （六） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即如果a>b ，c>0，那么ac>bc （或 c b c a >）． （七） 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即 如果a>b ，c<0，那么ac
课题: 9.2.1一元一次不等式 课型:新授课主备人:徐宝永审核人: 段海涛二次审核人:七年级数学组
补偿应用补偿提高 ②不大于 3 1 2- x 的值; 小结:⑴什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是：①________ （根据不等式的基本性质2或3）；②________（根据等式的运算法则）；③_________ （根据不等式的基本性质1）；?④_____________（根据整式的运算法则）；⑤ _________（根据不等式的基本性质2或3）．⑵解一元一次不等式的注意点:①移 项要变号(同方程解法) ②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改 变. 三补偿应用 1. 下列选项中，是不等式的是_____,是一元一次不等式的是____ (1) 3>2 (2) 3 2 50 < x (3)3x2+2x(4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)a+b≠c (7)x-2<2x-1 (8)a-1 ≤3 (9)x2+4x<3x+1 2．在解不等式 221 35 x x +- >的下列过程中，错误的一步是（） A．去分母得5（2+x）>3（2x-1） B．去括号得10+5x>6x-3 C．移项得5x-6x>-3-10 D．系数化为1得x>13 3.（2011.重庆）解不等式2x-3< 3 1 + x ，并把解集在数轴上表示出来 4．（2012?嘉兴）解不等式2（x-1）-3＜1并把解集在数轴上表示出来 ． 四补偿提高 1、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： ()()5 2 5 2 3 3+ > -x x()()3 2 2 14- < - - -x x； 2 2 5 3 1 - - > + x x 2.解不等式 532 1 23 x x ++ -<，小兵的解答过程是这样的． 解：去分母，得x+5-1<3x+2 ① 移项得x-3x<2-5+1 ② 合并同类项，得-2x<-2 ③ 在教学中， 仍要让学 生注意每 一步骤变 形的依据， 从而灵活 运用。
分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标 同步教学知识内容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一 次不等式． 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式 的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的 性质3?：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要 改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等 式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质1 不等式的传递性如果a＜b,b＜c。那么a＜c。 基本性质2 不等式的两边都加上(或减去)同一 个整式，不等号的方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 基本性质3不等式的两边都乘以(或除以) 同一 个正数，不等号的方向不变； 如果a＞b, c＞0，那么ac＞bc； a c ＞ b c 不等式的两边都乘以(或除以)，同一 个负数，不等号的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么ac＞bc； a c ＜ b c 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母； (运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项； (运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不等
一元一次不等式（组）章节复习 一、归纳总结 1.不等式的概念： 一元一次不等式的概念： 2.不等式的基本性质： 基本性质1： 基本性质2： 基本性质3： 3. 一元一次不等式的解法： 步骤：去分母， ，移项， ， 在数轴上表示不等式的解集： 解集为： 4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴 表示如下表：（设a；④b y ≤.其中是不等式的有（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④ 例2 若b a >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33-<-b a B ．b a 22->- C ．44b a < D ．1->b a
变式：已知a b <，下列式子：①22a b <；②33a b -<-；③0a b -<；④a b ->-；⑤ac bc <.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 例3 解不等式：4(x －1)＞5x －6. 例4 解不等式组：1 2315x x,x x .?-???- -≥-?＜（） 例5 不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 变式：不等式组30,32 x x -≥???2 ,12a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤－3 B.a ＜－3 C.a ≥－3 D.a ＞－3 例7 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是 。 变式1：m 取何值时，关于x 的方程 的解大于1 的解满足11 x y ?，求k 的变式2：求关于x ，y 的方程组: 整数值。 x m x 431-=+3223x y k y x +=??-=?
一元一次不等式 【本节分析】 本节内容是七年级下第九章《不等式与不等式组》中的第二节的内容，主要包括一元 一次不等式的解法及其简单应用． 本节课在学习了用一元一次方程解决实际问题、不等式的性质、一元一次不等式的初 步解法等知识的基础上，继续结合一些实际问题，重点讨论了两方面内容：1、进一步掌握 如何解不等式，归纳解一元一次不等式的一般步骤。从而使学生体会到不等式是解决涉及求 未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学 知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础；2、如何用一元一次不等 式解决实际问题，归纳其基本过程. 【学情分析】 从学生知识上看，学生已经学过不等式的性质，并能应用不等式的性质对不等式进行 简单的变形，，前面还学习了一元一次方程的解法及简单应用，接下来的任务是类比一元一 次方程的解法来探究一元一次不等式的解法及简单应用，并体会解不等式与解方程的异同． 【课时安排】 4课时 一元一次不等式（第一课时） 【教学目标】 1．经历一元一次不等式概念的形成过程，认识一元一次不等式. 2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 3．通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解 一元一次不等式的基本步骤.从而使学生体会到知识之间的内在联系，培养学生类比的学习 方法. 4．学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活 动，锻炼克服困难的意志，增强自信心. 【重点、难点】： 重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能将解集在数轴上表示出来. 难点：一元一次不等式的解法 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 1．填空 （1）若x —7>26，则x______，依据是____________. （2）若3x<2x+1，则x______，依据是_____________. （3）若23 x ＞50，则x__ ____，依据是_____________. （4）若－4x ≤12，则x_______，依据是____________. 答案：1）x>33，不等式性质1；2）x<1,不等式性质1； 3）x>75，不等式性质2；4）x ≥-3；不等式性质3 设计意图 :设置此问题情境一是为了复习前面学过的内容,二是自然的引入新课,使学 生从一开始就感受解不等式的过程. 2.什么叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是什么 3. 解下列方程： ① 3(1-x)=2(x+9) ②=+22x 3 12-x ， 答案：①x=-3;②x=8
《解一元一次不等式》教案（第一课时） 教学目标 知识与技能 1、了解不等式解集的数轴表示． 2、体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用． 3、用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握． 过程与发展 1、介绍一元一次不等式的概念． 2、引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法． 3、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来． 情感与态度 1、在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转换思想． 2、通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法． 3、通过学生的讨论，让学生进一步体会集体的作用，培养集体合作的精神． 重点与难点 重点 1、掌握一元一次不等式的解法． 2、掌握解一元一次不等式的步骤，并能准确求出解集． 难点 能将文字语言转化为数学语言，从而完成对问题的解决． 教学设计 一、引入： 1、想一想： (1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ (2)x＝5，6，8能使不等式x>5成立吗？ (字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处．) 能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解． (1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点． 师：我们分别学习了认识不等式和不等式的解集．细心地同学会发现，我们在前面的学
习过程中所遇到的不等式都有一个共同的特点：哪这个共同的特点是什么呢？有同学发现了吗？(小组讨论1分钟，然后请学生回答) 生：都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1． 二、讲授新课： 1、一元一次不等式的概念： 师：非常好，在前面学习方程时，我们把只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程．与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式． 师：同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①只含有一个未知数，②且含未知数的式子是整式，③未知数的次数是1．(用红色粉笔标注)，强调：这三个条件缺一不可． 2、解一元一次不等式(主要讲授总结出：解一元一次不等式的步骤) 师：好，在上一节课，我们学习了利用不等式的性质来解了一些比较简单的一元一次不等式，那么解一元一次不等式的步骤有哪些呢？是否也和我们解一元一次方程的步骤类似呢？ 师：下面我们一起来解一些一元一次不等式： 解下例不等式，并将解集在数轴上表示出来． ⑴13412+<-x x ⑵)21(3)35(2x x x --≤+ 解：⑴13412+<-x x (首先，利用不等式的性质对不等式进行移项；) 移项：11342+<-x x (移项之后合并同类项) 合并同类项：142<-x (最后利用不等式的性质3，化系数为1；注意化 化系数为1：7->x 系数为1时，不等式两边同乘的是一个负数，不等号的方向要改变) 数轴表示为：(在次强调：用数轴表示解集时，①首先用直尺画出数轴，确定出三要素：方向、原点、单位长度；②定边界：有等号用实心点表示，无等号用空心的圆圈表示；③定方向：大于向右，小于向左．) 解：⑵)21(3)35(2x x x --≤+【分析】这个不等式含有括号，首先我要 去括号：x x x 63610+-≤+先去掉括号，去括号时，一定要注意符号． 移项：63710--≤-x x (即括号外的这个数为负时，去掉括号后， 合并同类项：93-≤x 括号里的数要改变符号．) 化系数为1：3-≤x 然后，利用不等式的性质1和2，分别移项和化系数为1． 师：好，然后画出数轴，表示这个不等式的解集：(边画边强调表示不等式解集的步骤) 当x 取何值时，代数式34+x 与2 13-x 的值的差大于1．
第二章《一元一次方程》专项复习(一)教案 授课人：朱兆玉 七年级数学备课组 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 1、进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤， 2、利用一元一次方程解决实际问题 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、挑战记忆，复习有关概念 1、下列各式是否是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y 2=4+y （4）x+y ＞5 （5） （6） 3m+2=1–m 2 、若关于x 的方程 是一元一次方程，则m=_____ 3、若x ＝－3是方程x ＋a ＝4的解，则a 的值是 . （通过习题唤起学生对已有知识的记忆） 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 二、火眼金睛， 下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程： 3141136x x --=- 解：去分母()132-x 去括号 14126--=-x x 移 项 1214x 6-+=+x 合 并 210=x 系数化为1 5 1=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。 X X 41=0232=+-m x m
三、解方程 1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一 2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) （2）3 7524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。） 3、归纳解一元一次方程的注意事项： （1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； （2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘， 分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； （3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； （4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； （5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； （6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 四、勇往直前 1132231的差是与时，代数式、当+-=x x x =+-x x x 是互为相反数，则与、若代数式2 23122 互为倒数的值与时，代数式、当3313x x x ++= （设计意图：灵活应用方程解决实际问题） 五、实际应用 1、我能行 在日历中，一个竖列上的三个连续数字之和能不能是42？可以是52吗？ （设计意图：培养学生发现问题解决问题的能力） 2、列方程解应用题的一般步骤 （1）审题（2）设未数（3）找相等关系（4）列方程（5）解方程（6）检验（7）写出答案 3、一展身手 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？ （前后四人一小组合作交流解决问题）
一元一次不等式知识要点 不等式 用符号≤≥≠“＜”（“”）“＞”（“”）“”连接而成的式子，叫 比较等式与不等式的基本性质. 1、若kb ka -<-，则 b a > （ ） 2、若b a >，则 2 323b a -<- （ ） 3、若,,d c b a =<，则 bd ac < （ ） 4、若0< （ ） 5、对于实数若a ，总有 a a 23-> （ ） 6、若b a >，则2 2 b a > （ ） 7、若b a >，0≠ab ，则 b a 1 1< （ ） 8、若,1a a <则10<b ，或ax
一元一次不等式复习课教案设计
一元一次不等式复习教案 江东中学 段艳玲 教学目标 1、复习掌握不等式及一元一次不等式的定义。 2、复习不等式的解和不等式的解集的定义。 3、熟记不等式的基本性质，并会用基本性质解决问题。 4、会解一元一次不等式，并会借助数轴确定不等式的解集。 教学重点：不等式的基本性质，解一元一次不等式。 教学难点：不等式的解集在数轴上的表示以及不等式的基本性质。 教学过程： 一. 知识梳理和练习 知识点一：不等式的定义 用不等号“>，<，≥，≤，≠”连接的式子。关键字眼“大于（超过）”“小于（不超过）”“不低于”“不高于”“至多（至少）” 1.判断下列式子哪些是不等式？ (1)3＞ 2 (2)a 2+1＞0 (3)3x 2+2x （4)x ＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)x 2+4x ＜ 3x+1 (7)a+b ≠c 自己举出几个不等式的例子（至少两个） 2.用不等式表示： (1) a 是负数；(2) a 是非负数；(3) x 的6倍减去3大于10 (4)y 的8倍与6的差小于1;(5)y 的3 2 与6的差不小于1. (5)知识点二：不等式和它的基本性质 1.单项选择： (1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (2)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（ ）
A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 2、由 a ＞b 得 am 2___bm 2 如果y x <，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x-2___-2y-2 你能根据性质给其他小组编题吗？ 知识点三：解一元一次不等式 （一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解集） 1、解下列不等式，并把解在数轴上表示出来： （1）2(1)253(1)x x -+<-+ （2）121 123 x x +-≤+（并求出非正整数解） （3） 3 6 223-≥ -x x 归纳：解一元一次不等式（类似于解一元一次方程）, （1）去分母（运用性质3，不能漏乘不含分母的项） （2）去括号（口诀：去括号，看符号，是正号不变号，是负号都变号） （3）移项（运用性质2，被移的项变为原来的相反数） （4）合并同类项（法则不能忘，系数相加减，字母指数不变样） （5）系数化为1（运用性质3，乘除负数要改变不等式方向） 不等式的解集 在数轴上表示 a x > a x < a x ≥ a x ≤ a x ≠ 注意：空心，实心小圈圈的区别，“≥>,”是向右，“≤<,”是向左 知识点四：一元一次不等式组的应用 3x+y=1+4a 1. 如关于x 、y 的二元一次方程组 x+3y=3 的解满足x-y ＞3，求实数a 的取值范围。 3、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示， 则a 的取值是（ ） A.0 B.－3 C.－2 D.－1