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高中数学基础知识归纳汇总教学内容

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高中数学基础知识归

纳汇总

高中数学基础知识归纳汇总(主要是文科)

第一部分、集合与逻辑用语

1、集合

①.定义:一组对象的全体形成一个集合;②.表示方法有:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}、图示法;③.常用数集:正整数集N *

、空集φ;几种数集的关系:

N Z Q R C Z Q

????

??????????????????

??Q R 自然数集整数集有理数集负整数集实数集复数集分数集无理数集虚数集ee④.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性;⑤.元素与的关系有:属于∈、不属于?;⑥集合这间的关系有:包含于? 、真包含于? 、相等=;⑦、集合的运算:交集 :A ∩B ={x|x ∈A 且x ∈B}; 并集 :A ∪B ={x|x ∈A 或x ∈B};补集 :A C U

={x|x A ? 且x ∈U},U 为全集。

⑧若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有真子集的个数是21n -,

非空真子集的个数是22

-n

2、充分(必要)条件:(1)前?后(顺推)则前是后的充分条件:(2)后?前(倒推)则前是后的必要条件;前?后(互推)则前是后的充分且必要条件(简称充要条件)。

3、(1)数学上的命题是指能判断真假的陈述句,其中判断为真的语句叫真命题;判断为假的语句叫假命题。

(2)命题都可以写成“若

p 则q ”的形式,其中p 叫条件,q 叫结论;

(3)“若p 则q ”是原命题,则它逆命题是若q 则p ;否命题是?p 则?q ;逆否命题是若?q 则?p 。

(4)原命题和它的逆否命题同真同假(等价),逆命题和否命题同真同假(等价)。 4、且(∧)、或(∨)、非(?)、存在(?)、任意(?),存在与任意互为否定。 5、一些常用词的否定形式有:

第二部分、不等式与线性规划

1、不等式的性质:

(1)a b >且c>d 则有a c b d +>+;(若相减则变成加它的相反数)

(2)0a b >>且c>d>0则有a c b d ?>?;(若相除则变为乘以它的倒数) (3)

a b >?且a b>0(同号时)则有11a b <; a

b >?且a b<0(异号时)则有11a b

>;

(4)0a b >>则有n

n a

b >。(特别注意,a b 都为正数才成立)

2、均值不等式:(1)对任意实数,a b ,都有2

22a b ab +≥,当且仅当a b =时取等号;

(2,a b

,都有a b +≥,当且仅当

a b =时取等号。

(3)应用—-求最值:一正二定三相等(得最值)。 3、一元二次不等式的求解:

(1)特殊情况特殊处理:若根的判别式0?≤则配方处理(或用图象法处理);

(2)一般情况:若根的判别式0?>2

x

的系数要为正,若2

x 的系数为负则先化为正再求解)。 4、线性规划问题的处理:

方法:(1

况;

(2

(3

可行域的面积)。

第三部分、函数与函数的应用

1、函数的主要性质:

(1

1

2x x D <∈,有12()()f x f x <()0f x '

>。

1

2x x D <∈,有12()()f x f x >()0f x '<。

(2)奇偶性:(定义域必须关于原点对称) )()(x f x f -=-

)()(x f x f =-Y 轴对称。 (3)周期性:若函数

()()f x T f x +=,则()f x 称为以T

为周期的周期函数(kT 也是周期,通常周期

指的是最小正周期)。

(4)函数图象的三种变换(基本口诀是:x ---左增右减,乘缩除伸;

y ---上增下减,乘伸除缩)

①平移变换:

()y f x =X ?????????

?→沿轴方向向左,向右平移a 个单位

()y f x a =±(0)a > ()y f x =X ?????????

?→沿轴方向向上,向下平移b 个单位

()y f x b =±(0)b > ②伸缩变换:

()y f x =??????????

→1

当0

k 1

当k>1时,横坐标缩短到原来的倍

k

()y f kx =(0)k > ()y f x =??????????

→当0

当k>1时,横坐标伸长到原来的k 倍

()y kf x =(0)k > ③对称变换:

()y f x =Y ←????

→关于轴对称()y f x =-;()y f x =X ←????→关于轴对称

()y f x =- ()y f x =←????

→关于原点对称

()y f x =--;()y f x =x a =←?????→关于直线对称

()()f a x f a x -=+ 2、二次函数

(1)二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a b

x 2-=,顶点坐标是???

? ??--a b ac a b 4422,。

(2)用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式:一般式:2()f x ax bx c =++, 零

点式:

12()()()f x a x x x x =-?-,顶点式:n m x a x f +-=2)()(。

(3)二次函数c bx ax y ++=2图象:

①当2

40b

ac ?=->时,图象与X 轴有2个交点;

若2

0ax

bx c ++=有两根12,x x ,则1212;b c

x x x x a a

+=-=;变化:

2

2

121212()()4x x x x x x -=+-。

②当2

40b ac ?=-=时,图象与X 轴只有1个交点。 ③当2

40b

ac ?=-<时,图象与X 轴没有交点。

3、指数运算与指数函数:

①指数的性质与运算法则:m

n m n

a

a a

+?=; m m n n a a a

-=;()n m mn a a =;()n n n

ab a b =;

n

n n a a b b

??

= ???。

② 指数函数的定义:函数(0,1)x y a a a =>≠叫做指数函数。③指数函数的图象和性质:

1>a 10<

图 象

性 质

(1)定义域为R ,值域为(0,)+∞。 (2)图象都经过点(0,1),即当=x

0时,=y 1。

当0>x 时,1y >;

当0

当0>x 时,01y <<; 当0

()+∞∞-,上是 增 函数。 在

()+∞∞-,上是 减 函数。

4、对数运算与对数函数 ①指数与对数的相互转化:N a

b

=?log a b N =(其中0a >且1a ≠)。

②对数基本性质: log 10a =; log 1a a =;零和负数没有对数。

③运算性质:(0,1,0,0)a

a M N >≠>>

log log log a a a MN M N

=+; log log log a

a a M

M N N

=-; log log n a a M n M

=; 1

log log n

a

a M M

n

=。

④指数、对数式的恒等变形:(0>a 且1≠a ,1,0,0,0≠>>>b b N M )

log b a N

a N =? , log a N a N =;log log (log c a c b

b a

=

≠换底公式)(c>0,c 1)

⑤对数函数:函数

log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数。

⑥对数函数的图象和性质:

5、幂函数

①幂函数的定义,形如y x

α

=的函数叫做幂函数(α为常数)。

②性质:当0α

>时,幂函数图象都过点(0,0),(1,1)点、且在第一象限都是增函数;当0α<时,幂函数

图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。 6、反函数的知识: (1)、指数函数

x y a =与对数函数log a y x =(对底数a 的要求都是0,1a a >≠)互为反函数;

(2

7、函数与方程的关系:(1)、函数的零点的概念:对于函数()y f x =,我们把使方程()0f x =的实数x

叫做函数

()y f x =的零点。即函数()y f x =有零点?方程()0f x =有解?函数()y f x =的图象与

x 轴有交点。(结合函数的图象用数形结合法求解)

(2)零点存在的条件:如果函数

()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续的曲线,则函数()y f x =在区间

[],a b

第四部分、导数

1、基本初等函数的导数公式:(c 为常数) ①()'c =0 ②()'n

x =1n nx - ③(sin )'x =cos x ④(cos )'x =sin x -

⑤()'x

a

=ln x a a ?(a>0) ⑥()'x e =x e ⑦(log )'a x =

1

ln x a

?(01)a a 且>≠)

⑧(ln )'x =

1x

⑨1x '= ⑩2

1

(tan )cos x x

'=

2、导数运算法则:(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''

()uv u v uv =+. (3)

'''2()(0)u u v uv v v v

-=≠. 3、导数的应用:(1)求曲线的切线的斜率和方程:

000()()():()y f x f x f x K y y K x x ''=??=?-=?-切线切线切线的方程为,其中切点为00(,)x y ;

(2)求函数的单调区间::()0()():()0f x y f x f x f x '>??'=???

'

(3)求函数的极值(注:导数为0的点不一定就是极值点但极值点的导数一定为0)

()()()0y f x f x f x ??''=??=???

??左增右减极大值极值点左减右增极小值

(4)求函数的最值:

()()()0y f x f x f x ''=??=?极值点(判断极值点是否在所给的区间内)

将在所给区间内的极值点连同区间的端点代入函数求值后找出最大值和最小值。

第五部分、三角函数

1、以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点

),(y x P ,点P 到原点的距离记为2

2y x r +=,

则sin α=

r

y ,cos α=

r x ,tan α=x

y ,y

x

=

αcot 。

2、同角三角函数的关系中, ①平方关系是:1cos sin

22

=+αα ②相除关系是:sin tan cos ααα

=

(三角计算中通常切化弦)。

3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)2

3sin(

απ

αcos -,15sin()2

π

α-=cos α-,tan(3)πα-=tan α-。

4、函数

sin()

y A x ω?=+),(其中00>>ωA 的最大值是A ,最小值是A -,周期是ω

π

2=T ,

频率是

π

ω2=

f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2

Z k k x ∈+

=+π

π?ω,凡是

该图象与x 轴的交点都是该图象的对称中心。(函数

cos()y A x ω?=+的处理与此类似)

5

、辅助角公式:函数sin cos )y a x b x x ωωωφ=±±,其中tan b

a φ=,周期

ω

π

2=

T ,最大值

2

2b a +,最小值是2

2b a +-

6、 三角函数的单调区间(处理方法是:打包----局部----整体)

①x y sin =的递增区间是??????

+-2222ππππk k ,)(Z k ∈,递减区间是??

????

++23222ππππk k ,)(Z k ∈;对称轴方程是()2x k k Z ππ=+∈; ②

x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,

-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈;对称轴方程是()x k k Z π=∈;③tan y x =的递增区间是??? ?

?

+-22ππππk k ,)(Z k ∈,定义域是

,2x x k k Z ππ??

≠+∈????

7、和角公式:=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±;=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ

tan()αβ±=

tan tan 1tan tan αβ

αβ

±?m ; 特别的

1tan tan()1tan 4

απ

αα±=±m 。

8、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα22

sin cos

-=1cos 22-α=α2sin 21-

tan2α=

22tan 1tan α

α

-;

9、正弦定理:

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===(其中R 表示三角形的外接圆半径)

10、余弦定理:(1)2

a =2

22cos b

c bc A +-;2b = ;2c = 。

(2)cosA=

222

2b c a bc

+-;cos B = ;cos C = 。

11、1

sin 2

ABC S bc A ==V

V 的面积 = 。 第六部分、数列

1、数列的三个基本公式: (1)通项公式是(),n

a f n n N +=∈;(2)前n 项和公式是:S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n 1n n S a -=+ ;

(3)由n S 求n a 的公式:111,(1)

,(2)n

n

n S

a n a S S n -==?=?-≥? 。

2、求数列的前n 项和n S 的方法有:

3、等差数列和等比数列的知识:

第七部分、复数

1、(1)虚数单位“i”的两条规定:①i2=1,② i与实数在一起,可以进行通常的四则运算。

(2)形如

)

R

b,a(

bi

a

+

的数叫做复数,其中a 与b分别叫做复数a+bi的实部和虚部(注意是i前的系

数)。

(3)复数a+bi=c+di。

?____________

(4)对于复数a+bi

(5)复数的几何表示:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴

上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数。

(6)复数的模:向量的模,叫做复数 z=a+bi的模,即z a bi

=+=。

(7)共轭复数:当两个复数实部虚部_____________时,这两个复数叫做共轭复数。

复数z=a+bi的共轭复数记作_____________。

性质:

2

2

2

2b

a

z

z

z

z+

=

=

=

?

a

z

z2

=

+;22

()()

a bi a bi a b

+-=+。

2、复数的加减乘除四则运算:

①复数的加法法则:实部和虚部分别对应相加;②复数的减法法则:实部和虚部分别对应相减;③复数的乘法

法则:展开后将2i换成1-合并即可;

④复数的除法法则:分母实数化——分子、分母同乘以分母的共轭复数后展开再运算;

第八部分、概率与统计

1、古典概型的概率计算公式:如果试验的所有可能结果(即基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事

件数为m,那么事件A发生的概率为()

m

P A

n

==

所要的情况

所有的情况

2、(1)若事件A与事件B A与事件B是互斥事件;若事件A

与事件B是互斥事件,则事件A或事件B

(2)若事件A与事件B A与事件B是对立事件;事件

A

的对立事件也叫逆事件,记作A

3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

A

()

P

A=

构成事件的区域长度(面积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

4、概率的几个基本性质:

(1)任何事件的概率范围是[]01,;(2)必然事件的概率是1;(3)不可能事件的概率是0;

5、统计知识:(1)平均数:()

12

1

11n

n i

i

x x x x X

n n=

=+++=∑

L;

方差: ()

2

1

2

1∑

=

-

=

n

i

i

x

x

n

s=2222

123

1

[()()()()]

n

x x x x x x x x

n

-+-+-++-

K

标准差:()

=

-

=

n

i

i

x

x

n

s

1

2

1

(()()()???

??

?-

+

+

-

+

-

=2

2

2

2

1

1

x

x

x

x

x

x

n

s n

Λ)

越零散);标准差(或方差)越小,数据的离散程度越小(即数据越整齐)。

(2

②求线性回归直线方程;③用回归直线方程进行预报。

(3a

bx

y+

=

?必过样本中心点(,)

x y;

求a,b的公式:

=

=

=

=

-

-

=

-

-

-

=

n

i

i

n

i

i

i

n

i

i

n

i

i

i

x n

x

y x n

y

x

x

x

y

y

x

x

b

1

2

2

1

1

2

1

)

(

)

)(

(

,由此知x b

y

a-

=。

(4)在回归分析中:①常用相关系数r 来衡量两个变量之间的线形相关关系,当0r >

0r

<

2R

2R

越大,表明模型的拟合

()()

n

i

i x

x y y r --=

∑ ,当

0.75r >时认为两个变量有很强的线性相关关系;

$221

2

1()1()n

i

i n

i

i y y R y

y ==-=-

-∑∑ ; 2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c

b d -=++++ 。

6、(1)分层抽样:分层后再在各个层中按相同比例随机抽取一定的样本的抽样方法; (2)系统抽样:编号后再按相同的间隔抽取样本的抽样方法。 (3)画一组数据的频率分布直方图的步骤:

②决定组距与组数:组距=极差/组数;

③将数据分组,通常对组内数值所在区间,取左闭右开区间,最后一组取闭区间;

注:频率分布直方图中小长方形的意义是:①小长方形的面积

②小长方形的面积总和=总频率=1。

7、知道画茎叶图的步骤并会分析有关数据。

8、独立性检验的方法:(1)根据列联表求随机变量2

K ;(2)查对表格确定临界值0k 和2

0()P K k ≥时的

概率值P ----两个分类变量无关的把握;(3)(1)100P -?﹪即为两个分类变量有关的把握。

第九部分、平面向量

1、 平面向量的正交分解及其坐标表示:),(y x y x =+=.

2、 平面向量的坐标运算:若=(x 1

,y 1

),=(x 2

,y 2

),λ∈R,则:1212(,)a b x x y y ±=±±r r

11(

,)a x y

λλλ=r

3、若已知点A (x 1

,y 1

), B (x 2

,y 2

) , 则向量2121(,)AB x x y y =--u u u r

;

4、向量模的公式:设a =(x,y),则a ==r

5、向量平行:11

22

//(0)0x y a b b a b x y λ≠?=?

-=r r r r r r (除减零) 6、向量垂直:121200a b a b x x y y ⊥?=?-=r r r r

g (乘加零)

7、向量,a b r r 的内积:12||||cos a b a b x x θθ==r r r r g g g 12

+y y ,为向量,a b

r r 的夹角,范围是

0180θ?

?

≤≤,当0θ?

=时向量a r 与b r 同向,当180θ?

=时向量a r 与b r 反向(同向与反向统称为平

行);当90θ?

=时向量a r 与b r 垂直;由此得cos ||||a b a b θ==

r r g r r

8、若1122(

,),(,)a x y b x y =

=r r ,则1212a b x x y y =+r

r g

第十部分、算法初步与框图、推理与证明

1、在分析算法框图时,主要要从框图中弄清楚从什么开始计算(即输入什么),算到什么为止(即输出什

2证明的方法有直接证明(包括综合法----顺推和分析法------从反面入手得矛盾)。

第十一部分、立体几何初步

1、体积公式:

①柱体:h S V

?=,其中,圆柱体:h r V ?=2π。斜棱柱体积:l S V ?'=(S '是直截面面积,l 是侧

棱长);②锥体:h S V

?=

31,其中,圆锥体:h r V ?=23

1

π。③台体:)(31S S S S h V '+'?+?=, 其中,圆台体:)(3122r r R R h V +?+=π④球体:33

4

r V π=。

2、侧面积: ①直棱柱侧面积:h c S

?=,②斜棱柱侧面积:l c S ?'=;③正棱锥侧面积:h c S '?=

2

1

④正棱台侧面积:h c c S ''+=

)(2

1

;⑤圆柱侧面积:rh h c S π2=?=,⑥圆锥侧面积:rl l c S π=?=

21,⑦圆台侧面积:l r R l c c S )()(2

1

+='+=π,⑧球的表面积:24r S π=。 几何体的全面积=侧面积+底面积 3、几个基本公式:

①弧长公式:180

r

n r l πα=?=(α是圆心角的弧度数,α>0);

②扇形面积公式:360

212r n r l S π=

?=;

4、平行问题

5、垂直问题

第十二部分、平面解析几何

1、直角坐标平面内的两点间距离公式:

22122121)()(y y x x P P -+-=

2、 若两点),(),(222111y x P y x P ,的中点是),(y x M ,则x =

2

2

1x x +,

y =

2

2

1y y +(和的一半);

3k=tan α(90α≠?);②两点式为k=

1

21

2x x y y --(12x x ≠);

③化为斜截式:

b kx y +=

4、直线方程的几种形式:

①点斜式:

)(00x x k y y -=-; ②斜截式:b kx y +=; ③两点式:

1

21

121x x x x y y y y --=

--; ④截距

式:

1=+b

y

a x ;都可化为一般式:0=++C By Ax 。 5、已知两直线,:111

b x k y l

+=,:222b x k y l +=则有①?2//l l 2121,b b k k ≠=;

②?⊥2l l

121-=k k 。

6、点),(00y x P 到直线0=++C

By Ax l :的距离:2

2

00B

A C

By Ax d +++=

7、两条平行直线11

0l Ax By C ++=:,220l Ax By C ++=:, 距离:2

2

21B

A C C d +-=

81)圆的标准方程是:222

)()

(r b y a x =-+-,圆心(,)C a b ,半径为r ;

(2)圆的一般方程是:)04(02222

>-+=++++F E D F Ey Dx y x

其中,半径是2422F E D r -+=

,圆心坐标是??? ??--22

E D ,

思考:方程022

=++++F Ey Dx y x

在2240D E F +-≤时各表示怎样的图形?

9、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:

①判别式法:Δ>0,Δ=0,Δ<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系:d r >

,d r =,d r <分别等价于相离、相切、相交。

③直线与圆相交所得的相交弦长公式:L =;

10、两圆的圆心分别是点21,O O ,半径分别是21,r r 则两圆的位置关系是:①||||2121r r O O -<内含;②

||||2121r r O O -=内切;③212121||||r r O O r r +<<-相交;④2121||r r O O +=外切;⑤2121||r r O O +>外离。

11

12222=+b y a x 和122

22=+b x a y )0(>>b a ,判定焦点位置的方法是看

12222=-b y a x

和122

22=-b

x a y )00(>>b a ,

抛物线标准方程的四种形式是:

,,px y px y 22

22-==22

22(0)x py x py p ==->,,判定焦点位

12、椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的焦点在x 轴上,坐标是)0(,

c ±,顶点坐标是(,0)(0,)a b ±±和

,离心率是a

c e =,长轴是2a ,短轴是2b ,焦距是2

c 。其中222

()c a b a =-最大

13122

=-b y 的焦点在x 轴上,坐标是)0(,c ±,顶点也在x 轴上,坐标是(,0)a ±,离心率是

a c e =,实轴是2a ,虚轴是2

b ,焦距是2

c ,渐近线方程是02222=-b y

a x (即b

y x a =±)。其中

222()c a b c =+最大。

14,,px y px y 2222-==py x py x 2222-==,,其中

抛物线

22(0)y px

p =>的焦点在x 轴的正半轴上,坐标是?

?

?02,p ,准线方程是:

2p x -=,p 的几何意

义是焦点到准线的距离(焦准距)

15、直线

b kx y +=与圆锥曲线交于两点1122(,),(,)A x y B x y

,则弦长为

AB =;

第十三部分、选讲内容(几何证明选讲、坐标系与参数方程)

1径定理、割线定理、切割线定理)及与圆有关的角(圆心角、圆周角、弦切角),直角三角形中的射影定理等。

2、极坐标与直角坐标之间的互化:若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P 的

极坐标为,),(θρ直角坐标为),(y x , cos sin x y ρθρθ=??=?,与 2

2

2tan (0)x y y

x x

ρθ?=+?

?=

≠??

,。

4、参数方程化为普通方程(即消参)的方法有:(1)代入(或加减)消元法;(2)三角关系 (1cos sin

22

=+αα)消元法:(3)整体消元法。

5、经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是:??

?+=+=)(00是参数t bt

y y at

x x 。

6、圆心在点)(b a C ,,半径为r 的圆的参数方程是:??

?+=+=)(sin cos 是参数αα

αr b y r a x 。

7、椭圆22221x y a b +=的参数方程是:cos ()sin x a y b θθθ

=??

=?是参数

结束语:我们一步一个脚印,披荆斩棘,执著地一路走来,为此我们付出了青春、汗水和热情。亲爱的同学们,老师一直在您们的背后关注和支持着你们,要记住:细节决定成败---注意高考中的每一个细节,细心看题,细致演算,细心做答,规范书写过程,正常发挥平时的水平就是成功。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。 2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示: (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z , 注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。 弧度:一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'', 1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度, 直角为π/2弧度。(答:25-;5 36 π- ) (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为:,k k Z απ=∈; α终边在y 轴上的角可表示为:,2k k Z παπ=+∈;α终边在坐标轴上的角可表示为:,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称,则α=____________。 (答:Z k k ∈+ ,3 2π π) 4、α与2α的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角,则2 α 是第_____象限角 (答:一、三) 5.弧长公式:||l R α=,扇形面积公式:211||22 S lR R α==,1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。 (答:22cm ) 6、任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是220r x y =+>,那么 s i n ,c o s y x r r αα==,()tan ,0y x x α=≠,cot x y α=(0)y ≠,sec r x α=()0x ≠, ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。

数学基础知识大全

数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2.倍数×1倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5. 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 6. 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 7. 加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

小学数学图形计算公式 1.正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7.梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高

高一数学上册基础知识点总结

数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算: 1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性、互异性、无序性;集合的表示法 有:列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。 ②数集:{ } 2 2y y x =- 点集: (){},1x y x y += 3、子集与真子集:若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =,,,则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算:①{}A B x x A x B =∈∈且,若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或,若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射:对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应,则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象,b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质: 1、函数的概念:对于非空的数集A 与B ,我们称映射:f A B →为函数,记作()y f x =, 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域,值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质: ⑴ 定义域:0 1 简单函数的定义域:使函数有意义的x 的取值范围,例: 25y x =- 的定义域为:25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域:若()y f x =的定义域为[),x a b ∈,则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

高中数学基本知识必背清单手册

高中数学 知识必背手册 目录 复数 ............................................................................................................................................. - 1 -集合与逻辑.................................................................................................................................. - 2 -三角学部分.................................................................................................................................. - 4 -数列部分...................................................................................................................................... - 8 -立体几何部分............................................................................................................................ - 11 -统计与概率................................................................................................................................ - 24 -解析几何必背公式.................................................................................................................... - 26 -导数必背知识清单.................................................................................................................... - 29 -平面向量.................................................................................................................................... - 30 -

高中数学 基础知识汇总

第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ; 2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=??Y I 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y =; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数?f(-x)=-f(x);)(x f 是偶函数?f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ; ⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性; ⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性; 6.函数的单调性 ⑴单调性的定义: ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <; ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x >; ⑵单调性的判定 ① 定义法:一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分);③复合函数法;④图像法。 注:证明单调性主要用定义法和导数法。 7.函数的周期性 (1)周期性的定义:对定义域内的任意x ,若有)()(x f T x f =+ (其中T 为非零常数),则称函数)(x f 为周期函数,T 为它的一个周期。 所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。 (2)三角函数的周期 ①π2:sin ==T x y ;②π2:cos ==T x y ;③π==T x y :tan ; ④| |2:)cos(),sin(ωπ ?ω?ω=+=+=T x A y x A y ;⑤||:tan ωπω==T x y ; (3)与周期有关的结论 )()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ?)(x f 的周期为a 2; 8.基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数:α x y = ()R ∈α ;⑵指数函数:)1,0(≠>=a a a y x ; ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ;⑷正弦函数:x y sin =; ⑸余弦函数:x y cos = ;(6)正切函数:x y tan =;⑺一元二次函数:02 =++c bx ax ; ⑻其它常用函数: ① 正比例函数:)0(≠=k kx y ;②反比例函数:)0(≠=k x k y ;③函数)0(>+=a x a x y ; 9.二次函数: ⑴解析式: ①一般式:c bx ax x f ++=2 )(;②顶点式:k h x a x f +-=2 )()(,),(k h 为顶点;

高考文科数学的答题技巧总结

高考文科数学的答题技巧总结 适当多做题,养成良好的解题习惯 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明:越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 合理分配时间 1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后,首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题,然后假定步骤,思考怎么样的顺序解题才最好。 2、切忌不看题目盲目背题,要仔细审题,清楚题目要求你解决什么问题,然后有条不紊迅速解题,提高准确率。 3、解题格式要规范,重点步骤要突出。 4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做,选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧,节约时间。 5、保持心静,以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 浏览试卷,确定考试策略 一般提前5分钟发卷,涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷:试卷发下后,先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍,检查试卷有无遗漏或差错,了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题,同时根据考试时间分配做题时间,做到心中有数,把握全局,做题时心绪平定,得心应手。 巧妙制定答题顺序 在浏览完试卷后,对答题顺序基本上做到心中有数,然后尽快做出答题顺序,排序要注意以下几点: 1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。

高中数学基础知识与基本技能

高中数学基础知识与基本技能 数学(3) 第二章 统计(续) 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 (本卷用时100分钟) (一)、选择题(共50分,每小题5分,其中只有一个是正确的): 1、下列几项调查,适合作普查的是( ) (A )调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 (B )调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 (C )调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 (D )调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练,教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,教练需要知道这些成绩的( ) (A )平均数 (B )方差 (C )中位数 (D )众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平,从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中,下列说法不正确的是( ) (A )5000名学生成绩的全体是总体 (B )每个学生的成绩是个体 (C )抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 (D )样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别是80和0.125,则n 的值为( ) (A )800 (B )1250 (C )1000 (D )640 5、如果一组数据的方差是2 s ,将每个数据都乘以2,所得新数据的方差是 ( ) (A )2 5.0s (B )2 4s (C )2 2s (D )2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等,则要求( ) (A )每层等可能抽样 (B )每层抽取同样的样本容量 (C )每层用同一抽样方法等可能抽样 (D )不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数,下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ,②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(,③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )

高中数学必修1-5知识点归纳与公式大全

必修 1 数学知识点 第一章、集合与函数概念 § 1.1.1 、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合 A 、 B ,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合A是集合 B的 子集。记作 A B . 2、如果集合A B ,但存在元素 x B ,且 x A ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作:.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有2n个子集 . § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A与 B的并集 .记作:A B . 2、一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为A与 B的交集.记作:A B . 3、全集、补集?C U A { x | x U , 且 x U } § 1.2.1 、函数的概念 1、设 A、 B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都 有惟一确定的数 f x和它对应,那么就称 f: A B 为集合A到集合B的一个函数,记作:y f x , x A . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. § 1.3.1 、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性证明的一般格式: 解:设 x1 , x2a, b 且 x1x2,则: f x1 f x2=, §1.3.2 、奇偶性 1 、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地,如果对于函数 f x 的定义域内任意一个x ,都有 f x f x ,那么就称函数 f x 为奇函数. 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) § 2.1.1 、指数与指数幂的运算 1、一般地,如果x n a ,那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N . 2、当n为奇数时,n a n a ; n n a n

高中数学必修系列函数基础知识

高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数; 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 (1)利用定义直接判断; (2)利用等价变形判断: f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0?f(x)是 数f(-x)-f(x)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): (1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1

二次函数 y=ax2+bx+c(a、 b、c为常数,其中a ≠0) R a>0时,?[- ,+∞) a<0时,?(- ∞,] b=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 a>0时,?在(-∞,-]上是减函数 在(-,+∞]上是增函数 a<0时, 在(-∞,-]上是增函数 在(-,+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫 角的终边,射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制10=弧度≈0.01745 弧度 l=S 扇形= 弧度制1弧度=≈57018'l=∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在x轴负半轴上{α∣α=2kπ+π,kZ} 在x轴上{α∣α=kπ,k Z} 在y轴上{α∣α=kπ+,k Z} 在第一象限内{α∣2kπ<α<2kπ+,kZ} 在第二象限内{α∣2kπ+<α<2kπ+π,k Z} 在第三象限内 {α∣2kπ+π<α<2kπ+,kZ} 在第四象限内 {α∣2kπ+<α<2kπ+2π,kZ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π sina 0 1 0 -1 0 cosa 10 -10 1

高中数学必修一集合知识点总结大全34337

高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=???????

高中数学基础知识手册(草稿)

高考数学总复习基础知识手册 一、 集合与简易逻辑 基本考点 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.子集个数 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个; 非空的真子集有2n –2个. 6. 7. 8.

9.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 常用结论 1.集合的元素具有无序性和互异性,确定性. 2.对集合A B 、,A B =?时,你是否注意到“极端”情况:A =?或B =?;求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集.? 3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依 次为,n 2,12-n ,12-n .22-n 4.“交的补等于补的并,即()U U U C A B C A C B =”;“并的补等于补的交,即 ()U U U C A B C A C B =”. 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步:假设、推矛、得果. 注意:命题的否定是“命题的非命题,也就是‘条件不变,仅否定结论’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的条件作为条件,又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?. 8.充要条件 条件推结论为充分,结论反推条件为必要 二、 函 数 基础考点 1.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--.

高中数学必修1、3、4、5知识点归纳与公式大全

必修1数学知识点 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都 有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作: ()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致, 则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、 注意函数单调性证明的一般格式: 解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则:()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为偶函数. 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时,a a n n =; 当n 为偶数时,a a n n =. 3、 我们规定:

(完整word版)高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总

目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21)

第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素,就记做a∈A,读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素,就记做a ? A,读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集: 全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N 不包括零的自然数组成的集合,记作N* 全体整数组成的集合,即整数集,记作Z 全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q 全体实数组成的集合,即实数集,记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B 的子集,记做A?B或B?A,读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B,如果A?B,且B?A,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版

一、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?, 则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子 集,21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完 全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ;

高中数学基础知识手册(理科)

原命题若p 则q 否命题 若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为 逆否 互逆否 互为逆否互互逆否 互第一章 集合与简易逻辑 一、集合知识 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算:交、并、补. 5. 主要性质: ①U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C ②C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 6. 设集合A 中有n 个元素,则①A 的子集个数为n 2; ②A 的真子集个数为12-n ; ③A 的非空子集个数为12-n ;④A 的非空真子集个数为22-n . 7. 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集 二.含绝对值不等式、一元二次不等式的解法 1.整式不等式的解法:① 一元一次不等式的解集b ax >()00<>a a 或分 ②一元二次不等式的解集)0(02>>++a c bx ax :(大于取两边,小于取中间) ③一元高次不等式:穿根法(零点分段法)(记忆:x 的系数全化为正,从右到左、从上到下,奇(次幂)穿,偶(次幂)穿而不过) 2.分式不等式的解法 ???≠≥?≥>?>0 )(0 )()(0)() (; 0)()(0) ()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f (移项通分,不能去分母) 3.含绝对值不等式的解法 c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. (将x 的系数化为正,大于取两边,小于取中间) 三.简易逻辑 1.构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” )(一真则真); p 且q(记作“p ∧q ” )(一假则假);非p(记作“┑q ” )(真假相反) 。 2.四种命题的形式:原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 (原命题?逆否命题) 3、充要条件: 4、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。

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根据高分考生笔记整理,助你30分钟熟记高考数学必考知识点 快速提高高考成绩 高分考生的经验: 对于以下知识点不必死记硬背,打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂,先不要看答案,看看以下知识点,尝试解题,这样留下的印象最深刻,思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点,一道题就巩固几个考点,一直坚持练习做题,可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果,明显感觉到思路通畅,速度明显提高。另外,题海战术不可取,泛泛做100道题,不如认认真真理解好1道典型例题。 一、集合 (1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=??Y I 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 (3));()()();()()(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I Y I I Y == 二、函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 22 2b a b a ab +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤g(x)≤b 解出; ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x ∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数

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