单自由度陀螺仪的分析与研究
10005047
张秉坤
1单自由度陀螺仪的基本特性
1结构：只有一个框架
2特点：转子轴仅有一个自由度。
3定轴性：转子轴沿着 x 方向对基座缺少转动自由
度。当基座沿着 x 方向旋转时：
转子轴被迫一起绕 x 旋转
转子轴仍尽力保持在原方位
转子和基座之间存在相互作用
基座对转子沿 x 轴施加力矩
转子轴将绕内框架轴 y 旋转
单自由度陀螺能敏感基座在其缺少转动自由度
的方向（敏感轴 x 方向）上的转动
2单自由度陀螺仪的运动方程
1运动分析：转子绕 z ’ 轴旋转；当载体以ωxb 旋转，强迫内框架一同旋转，内框架同时绕 y 轴旋转。
2坐标系选取：（图1）
固定坐标系 X Y Z
载体坐标系 xb yb zb （输入轴 xb ）
内框架坐标系 x y z
转子坐标系 x ’ y ’ z ’
3运动方程的推导
取内框架坐标系为动作标系，内框架相
对载体的转动（图2）
载体相对惯性空间的转动 动作标系相对惯性空间的转动 转子相对惯性空间的转动 转子的动量矩 由于β非常小，H 可简化成 根据动量矩定理
j r
?=βωk i xb xb xb
?+?=βωβωωsin cos k j i xb xb xb r ?+?+?=+=βωββωωωωsin cos k j i k xb xb ?++?+?=?+=)sin (cos 'γβωββωγωωk J j J i J H xb z y xb x ?++?+?=)sin (cos γβωββωk H j H i H k J j J i J H z y x z y xb x ++=?+?+?=γβωH dt H d dt dH ?+=ω~图1
考虑到β非常小
转子轴的运动只用β描述就足够，故只取
y 轴分量
或
忽略 M B 与 M f ，简化得：
3单自由度陀螺仪的应用
单自由度陀螺仪对单向扰动的敏感性，可以用来测量各种扰动，是系统稳定。它可以制作成陀螺稳定平台（gyroscope-stabilized platform ），利用陀螺仪特性保持平台台体方位稳定的装置，简称陀螺平台、惯性平台。用来测量运动载体姿态，并为测量载体线加速度建立参考坐标系，或用于稳定载体上的某些设备。它是导弹、航天器、飞机和舰船等的惯性制导系统和惯性导航系统的主要装置。 同时单自由度陀螺仪也可以制成单自由度的积分陀螺仪，它是去掉速率陀螺仪的扭杆(或弹簧)而仅保留阻尼器则成为积分陀螺仪。当飞行器绕积分陀螺仪输入轴有角速度时，一开始的状况与速率陀螺仪相同，转子绕输出轴进动。阻尼器产生的阻尼力矩又引起转子绕输入轴进动。由于阻尼力矩与角速度成比例，转子继续绕输出轴转动（无扭杆约束），其转速与飞行器的角速度成正比，因而输出轴上的角度传感器输出与飞行器转角成正比的信号。由于输入是角速度而输出是角度信号，故称为积分陀螺仪。它在惯性导航中得到广泛应用。 γβωβωω
z y xb x xb
J J J k j i H 0=?图2 xb z y xb z y y J J J dt H d dt dH ωγβωγ -=-?
??? ??=???? ??~y xb G y M H J =-ωβ f B k c y M M M M M +++=ββk M c M k
c -=-= xb G y H k c J ωβββ=++
惯性导航作业
一、数据说明： 1：惯导系统为指北方位的捷连系统。初始经度为116.344695283度、纬度为39.975172度,高度h为30米。初速度 v0=[-9.993908270;0.000000000;0.348994967]。 2：jlfw中为600秒的数据，陀螺仪和加速度计采样周期分别为为1/100秒和1/100秒。 3：初始姿态角为[2 1 90]（俯仰，横滚，航向,单位为度）,jlfw.mat中保存的为比力信息f_INSc(单位m/s^2)、陀螺仪角速率信息wib_INSc(单位rad/s)，排列顺序为一~三行分别为X、Y、Z向信息. 4: 航向角以逆时针为正。 5:地球椭球长半径re=6378245;地球自转角速度wie=7.292115147e-5;重力加速度g=g0*(1+gk1*c33^2)*(1-2*h/re)/sqrt(1-gk2*c33^2)； g0=9.7803267714;gk1=0.00193185138639;gk2=0.00669437999013;c33=sin(lat纬度); 二、作业要求： 1：可使用MATLAB语言编程，用MATLAB编程时可使用如下形式的语句读取数据：load D:\...文件路径...\jlfw,便可得到比力信息和陀螺仪角速率信息。用角增量法。 2：(1) 以系统经度为横轴，纬度为纵轴（单位均要转换为：度）做出系统位置曲线图； (2) 做出系统东向速度和北向速度随时间变化曲线图（速度单位：m/s，时间单位：s）； (3) 分别做出系统姿态角随时间变化曲线图（俯仰，横滚，航向,单位转换为：度，时间单位：s）； 以上结果均要附在作业报告中。 3：在作业报告中要写出“程序流程图、现阶段学习小结”，写明联系方式。
惯性导航基础课程大作业报告（一）光纤陀螺误差建模与分析 班级：111514 姓名： 学号 2014年5月26日
一.系统误差原理图 二.系统误差的分析 （一）漂移引起的系统误差 1. εx ，εy ，εz 对东向速度误差δVx 的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVx1=e*g*sin(L)/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie*sin(Ws*t)/Ws); mcVx2=e*((Ws^2-(Wie^2)*((cos(L))^2))/(Ws^2-Wie^2)*cos(Ws*t)-(Ws^2)*((sin(L))^2)*cos(Wi e*t)/(Ws^2-Wie^2)-(cos(L))^2); mcVx3=(sin(L))*(cos(L))*R*e*((Ws^2)*cos(Wie*t)/(Ws^2-Wie^2)-(Wie^2)*cos(Ws*t)/(Ws^2-Wi e^2)-1); plot(t,[mcVx1',mcVx2',mcVx3']); title('Ex,Ey,Ez 对Vx 的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vx(t)'); 0,δλδL ,v v δδ
legend('Ex-mcVx1','Ey-mcVx2','Ez-mcVx3'); grid; axis square; 分析：εx，εy，εz对东向速度误差δVx均有地球自转周期的影响，εx，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy对δVx的影响较大。 2.εx，εy，εz对东向速度误差δVy的影响 clc;clear all; t=1:0.01:25; g=9.8; L=pi/180*39; Ws=2*pi/84.4*60; Wie=2*pi/24; R=g/(Ws)^2; e=0.1*180/pi; mcVy1=e*g*(cos(Wie*t)-cos(Ws*t))/(Ws^2-Wie^2); mcVy2=g*sin(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); mcVy3=g*cos(L)*e/(Ws^2-Wie^2)*(sin(Wie*t)-Wie/Ws*sin(Ws*t)); plot(t,[mcVy1',mcVy2',mcVy3']); title('Ex,Ey,Ez对Vy的影响'); xlabel('时间t'); ylabel('Vy(t)'); legend('Ex-mcVy1','Ey-mcVy2','Ez-mcVy3'); grid; axis square;
卡尔曼滤波实验报告 捷联惯导静基座初始对准实验 一、实验目的 ①掌握捷联惯导的构成和基本工作原理； ②掌握捷联惯导静基座对准的基本工作原理； ③了解捷联惯导静基座对准时的每个系统状态的可观测性； ④了解双位置对准时系统状态的可观测性的变化。 二、实验原理 选取状态变量为：[]T E N E N U x y x y z X V V δδεεε=ψψψ??，其
中导航坐标系选为东北天坐标系，E V δ为东向速度误差，N V δ为北向速度误差，E ψ为东向姿态误差角，N ψ为北向姿态误差角，U ψ为天向姿态误差角，x ?为东向加速度偏置，y ?为北向加速度偏置，x ε为东向陀螺漂移，y ε为北向陀螺漂移，z ε为天向陀螺漂移。则系统的状态模型为： X AX W =+ (1) 其中， 1112212211 12 1321222331323302sin 000002sin 000000000sin cos 0000sin 000000cos 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 0L g C C L g C C L L C C C L C C C L C C C A Ω-? ? ??-Ω????Ω-Ω? ?-Ω????Ω=? ?????? ?????????? ? [00000]E N E N U T V V W W W W W W δδψψψ=，E D V W W δψ 为零均值高斯 白噪声，分别为加速度计误差和陀螺漂移的噪声成分，Ω为地球自转角速度，ij C 为姿态矩 阵n b C 中的元素，L 为当地纬度。 量测量选取两个水平速度误差：[ ]T E N Z V V δδ=，则量测方程为： 10000000000100000000E E N N V X V δηδη???? ??=+???????????? (2) 即Z HX η=+ 其中，H 为量测矩阵，[]T E N ηηη=为量测方程的随机噪声状态矢量，为零均值高 斯白噪声。 要利用基本卡尔曼滤波方程进行状态估计，需要将状态方程和量测方程进行离散化。 系统转移矩阵为： 2323/1111102!3!! n n k k k k k k n T T T I TA A A A n ∞ -----=Φ=++++=∑ (3)
波音737—800飞机飞行模型建立实验 学院：航空自动化 专业：导航制导与控制
1 实验目的 根据飞机所提供的QAR数据，把飞机的飞行过程分为几个阶段，通过受力分析计算得出飞机在各阶段的各个时刻的地速以及飞机当时所处的地球经纬度。这之后，再把计算出来的这些数据与QAR里面的相对应的数据进行比较，得出数据误差。使我们对飞机各阶段的机体受力分析得到验证，最后确定飞机的整个飞行过程的模型。 2 实验内容 分析所得的QAR数据，根据QAR数据对飞机的飞行过程进行分阶段处理。然后查找相关资料，对飞机在飞行各阶段过程中进行受力分析。进而用MATLAB软件编写程序，计算出飞机各个阶段的地速和地球经纬度。最后把计算出来的数据和QAR里相应的数据作比较，用MA TLAB画出比较曲线图，得出计算误差，建立起飞机的飞行过程模型。在整个实验过程中要修学的课程有：《大气数据应用分析》、《导航原理与系统》、《飞机的飞行性能》、《惯性导航原理》、《MATLAB应用与编程》等等。
3 实验步骤 3.1 QAR数据分析 QAR数据分析 数据英文数据意义和用途所用仪表备注 1 东经Present Position Longitude 由0°本初子午线向东、西递增到180°导航仪 2 北纬Present Position Latitude 赤道向北递增到90°导航仪 3 磁航向Heading Magnetic 飞机纵轴在地平面上的投影，与磁子午线的 夹角（磁北顺时针转的夹角）。磁偏角：地 球表面任一点的磁子午圈同地理子午圈的夹 角。 磁罗盘上 有罗差修 正器，已经 抵消罗差， 所以磁罗 盘测的基 本就是磁 航向。 4 标准气压高度ALTITUDE 飞机到标准气压平面的垂直距离气压式高度表 5 左无线电高度RADIO HEIGHT Left 飞机到地面的垂直距离 无线电高 度表 6 机场标高AIR/GROUND 机场与海平面的垂直高度 7 左主起落架Left main gear air/end 起落架用于在地面停放及滑行时支撑飞机并 使飞机在地面上灵活运动，并吸收飞机运动 时产生的撞击载荷。主要用来判断飞机是否 起飞。 8 右主起落架Right main gear air/end 9 真空速Computed airspeed 飞机相对于空气的运动速度，根据空速可计 算地速，从而确定已飞距离和待飞时间。 空速表0.5~1.0 10 马赫数MACH 真空速与飞机所在高度的音速之比，当飞机 的M数超过临界M数时，飞机的空气动力特 马赫数表0.5~1.0
捷联惯导程序，依据加表和陀螺仪的输出数据来求解飞行器的姿态 clc; clear; format long; %设置数据精度为15位小数 Data=importdata(''); % 导入实验所采集的数据，以矩阵形式赋给Data变量，必须与该M文件在同一个文件夹中 Px=Data(:,3); % Px,Py,Pz为陀螺仪的输出值 Py=Data(:,4); Pz=Data(:,5); Nx=Data(:,6); % Nx,Ny，Nz为加速度计的输出值 Ny=Data(:,7); Nz=Data(:,8); % 陀螺仪模型参数标定如下： Sx = ; Sy = ; Sz = ; Mxy = ; Mxz = ; Myx = ; Myz = ; Mzx = ; Mzy = ; Dx = ; Dy = ; Dz = ; GyroCali_A = [ 1 -Mxy -Mxz ; -Myx 1 -Myz ; -Mzx -Mzy 1 ]; % 加速度计模型参数标定如下： Kx = ; Ky = ; Kz = ; Ixy = ; Ixz = ; Iyx = ; Iyz = ; Izx = ; Izy = ; Bx = ; By = ; Bz = ; AccCali_A = [1 -Ixy -Ixz ; -Iyx 1 -Iyz ; -Izx -Izy 1 ]; Delta_t = ; %采样时间为秒 Delta_Theta_x = 0; Delta_Theta_y = 0; Delta_Theta_z = 0; %定义陀螺仪输出的角度增量 Delta_Vx = 0; Delta_Vy = 0; Delta_Vz = 0; %定义加速度计输出的速度增量 L = zeros(1,12001); L(1)= *pi/180 ; %纬度用L表示，纬度的初始值划为弧度形式，因为后面计算位置矩阵更新 L(2)= *pi/180 ; %时需要用到前两次的L值来计算当前L值，所以在此定义2个初始L值 Lamda = *pi/180 ; %经度用Lamda表示，经度的初始值划为弧度形式
导航系统
1．简述捷联惯性系统中地理系到机体系的姿态阵b g C 其含义及其功能。 答：含义：导航坐标系g g g O x y z -到机体坐标系b b b O x y z -的一组欧拉角为,,θγψ，导航坐 标系经过3次转动到机体坐标系。g g g x y z 依次沿g O z -、' b O x -、'' b O y -旋转角度-ψ、θ、γ后到b b b x y z 。姿态矩阵中包含了机体的姿态角方位角ψ、俯仰角θ和横滚角γ。 功能：机体陀螺仪输出的角速度信息经过补偿后，积分得到机体坐标系与导航坐标系的姿态信 息和姿态转移矩阵。捷联惯导系统中，加速度计与载体固连，利用姿态阵完成加速度计输出信息从机体坐标到导航坐标的转换。转换后的加速度计信息经过积分可得到机体在导航坐标系下的速度和位置。 2．画出并用式表达速度三角形（地速、控速、风速）及航迹角、航向角与偏流角之间的关系。 答：风速：空气相对于地面的运动速度；空速：飞机相对于空气运动的速度；地速：飞机相对 于地面的运动速度。=+v v v 风地空 航向角：机头在水平面投影与真北方向的夹角?；偏流角：空速矢量和地速矢量之间的夹角，用 δ表示；航迹角：飞机速度矢量在水平面投影与真北方向的夹角。航向角?加上偏流角δ等于地 速v 地的方位角α。 3．简述惯性导航系统、卫星导航系统、多普勒导航、塔康、VOR/DME 、天文导航其各自的基本工作原理、特点及误差特性。 答：一、惯性导航系统 （1）工作原理 以牛顿力学定律为基础，以陀螺仪和加速度计为敏感器件进行导航参数解算。系统根据陀螺
仪的输出建立导航坐标系，根据加速度计输出解算出运载体的速度和位置，从而实现姿态和航向解算。 （2）特点 惯性导航系统不需要任何外来信息，也不会向外辐射任何信息，仅依靠惯性器件就能全天候，全球性的自主三维定位和三维定向，同时具备自主性、隐蔽性和信息的完备性。 （3）误差特性 误差随时间积累，短时间导航精度较高。 二、卫星导航系统 （1）工作原理 以卫星和用户接收机天线之间的距离观测量为基准，根据已知的卫星的瞬时坐标（轨道根数），来确定用户观测点的经纬度和高程信息。 （2）特点 卫星导航系统具有全天候、高精度、自动化、高效益、性能好，应用广的特点，是一种被动式的导航系统。但需要地面站支持，电波易受干扰。 （3）误差特性 在卫星导航系统中，影响测量结果的误差因素有与卫星有关的误差，与观测有关的误差，和与观测站有关的误差。包括卫星时钟、星历误差，也受电离层、对流层和周围环境事物遮挡等影响。长时间导航精度较高。 三、多普勒导航系统 （1）工作原理 多普勒导航系统是一种自助式推算导航系统。机载多普勒雷达向地面发射电波和接收地面的回波，通过测量地面回波的多普勒频移，通过定位解算，即可得到飞行器的位置信息。 （2）特点 多普勒导航系统不需要有地面或卫星发射台，发射的波束窄，角度陡，难以被监测，自主性强，测速精度高，不需要初始对准。 （3）误差特性 影响多普勒导航系统的误差有测速误差和飞机的角度敏感误差。系统的定位误差发散，随时间推移而增大。 四、塔康导航系统 （1）工作原理 塔康导航系统是由塔康地面设备（塔康信标）和机载设备组成。其采用极坐标体制定位，飞机定时向地面台发送和接收信号，机载设备与塔康信标配合连续解算出飞机所在点相对于信标的方位角和距离。 （2）特点
一、原理分析： 捷联式惯导系统是将惯性器件（陀螺仪和加速度计）直接固连在载体上的系统。图1为捷联式惯导系统的原理图，陀螺仪和加速度计输出分别送入姿态矩阵计算和由载体坐标系至平台坐标系的方向余弦矩阵的计算。有了姿态矩阵，其一可以实现把载体坐标系轴向加速度信息变换到导航坐标系轴，进而可以进行所需的导航参数计算，其二利用姿态矩阵的元素，提取方位和姿态信息。 图1. 捷联式惯导系统的原理图 姿态速率微分方程为: 12b tb ωΛ=Λ (1) 其中； () b b b t t tb ib t ie et C ωωωω=-- (2) b ib ω为陀螺仪测量经补偿后的值；
0cos sin t iex t t ie iey ie t ie iez L L ωωωωωω?? ? ????? ??==???????????? ，为地球自转角速率； tan t ety t yt etx t t t etx et ety xt t etz t etx xt V R V R V L R ωωωω??-?? ? ???? ????? ??==?????????????????? ，为地理坐标系相对地球坐标系的转动角速率； 导航坐标系到载体坐标系的姿态矩阵为： cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos t t C ψ?ψθ? ψ?ψθ? θ?ψθ ψθ θ ψ?ψθ? ψ?ψθ? θ?-+-?? ?? =-?? ??+-?? (3) 对应的四元素初值为: 0123cos cos cos sin sin sin 2 2 2 22 2 cos sin cos sin cos sin 2 2 2 2 2 2 cos cos sin sin sin cos 2 2 2 2 2 2 cos sin sin sin cos cos 2 2 2 2 2 2ψ θ ? ψ θ ? λψ θ ? ψθ ? λψ θ ? ψ θ ? λψ θ ? ψ θ ? λ? =-???=-???=+???=+? (4) 四元素姿态矩阵为： 22220123120313022 2 2 2 12030123 230122221302230101232() 2()2() 2()2() 2() b t C λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ?? +++++?? =--+-+????----+? ? (5) 将姿态速率微分方程展开成矩阵形式： 0112233001020b b b tbx tby tbx b b b tbx tbz tby b b b tby tbz tbx b b b tbz tby tbx λλωωωλλωωωωωωλλωωωλλ???? ??---??????-??????=??????-??????-???????????? (6)
惯性导航期末大作业 14171106 苗家语 1.平台式惯导系统，求导航坐标系n 系与计算机坐标系c 系的区别和转换矩阵，设c 系相对n 系的误差角为()x y z δθδθδθ 答：n 系与c 系误差角为：δ?θ-=x ，?δλθcos y =， ?δλθsin z =，三个欧拉角矩阵相乘，近似得到转换矩阵：????? ??---=111z z x y x y c n C δθδθδθδθδθδθ 2.以四元数相乘的法则计算两个矢量P 和Q 的四元数相乘的结果。 答：矢量P =i a i a i a 332 211++ 矢量Q=i b i b i b 3 32211++ P·Q=- (b a b a b a 332211++) + ???? ? ??b b b a a a i i i 321321321= -P·Q + P ×Q 四元数A=→+P a 0 B=→ +Q b 0 则AB=→→→→→→?++++Q P Q P P b Q a b a 0000 3.某刚体沿自身k 轴旋转30°得到i'-j'-k'刚体，请分别在i-j-k 坐标系和i'-j'-k'坐标系给出v1=i+j+k 和v2=i'+j'+k'的关系。 答：在i-j-k 坐标系中 v2相当于v1绕k 轴旋转30° q=cos15°+k sin15° q v q v 112-= 在i'-j'-k'坐标中 v1相当于v2绕k 轴旋转-30° q ’=cos15°- k sin15°=q 1-
所以q v q v 21 1-= 4.以3-1-2顺序定义欧拉角旋转，请采用四元数方法，计算载体的欧拉角（即已知载体初始姿态与地理坐标系重合），且已获得当前瞬时四元数q(t)，求欧拉角。 答：不太会做 5.证明||||q * 1 q q =- 证明：四元数范数的定义为23 22212*qq ||q ||p p p +++==λ 得|| ||q 1* q q = 逆四元数定义为q 1q 1=- ||||q 1q * 1 q q ==- 证明完毕 6.求证两个矢量αβ 、， =1()21()2αβαβαβ αβαββααβαββα?-?+??=-?+??=?-?
%====本程序为捷联惯导的解算程序(由惯性器件的输出解算出飞行器的位置、速度、姿态信息)====== clear all; close all; clc; deg_rad=pi/180; %由度转化成弧度 rad_deg=180/pi; %由弧度转化成度 %-------------------------------从源文件中读入数据 ---------------------------------- fid_read=fopen('IMUout.txt','r'); %path1_Den.dat 是由轨迹发生器产生的数据 [AllData NumofAllData]=fscanf(fid_read,'%g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g %g',[17 inf]); AllData=AllData'; NumofEachData=round(NumofAllData/17); Time=AllData(:,1); longitude=AllData(:,2); %经度单位：弧度 latitude=AllData(:,3); %纬度单位：弧度 High=AllData(:,4); %高度单位：米 Ve=-AllData(:,6); % 东向、北向、天向速度单位：米/妙 Vn=AllData(:,5); Vu=AllData(:,7); fb_x=AllData(:,9); %比力（fx，fy，fz） fb_y=AllData(:,8); %指向右机翼方向为x正方向，指向机头方向为y正向，z轴与x轴和y轴构成右手坐标系单位：米/秒2 fb_z=-AllData(:,10); %右前上 pitch=AllData(:,11); %俯仰角（向上为正）单位:弧度 head=-AllData(:,13); %偏航角（偏西为正） roll=AllData(:,12); %滚转角（向右为正） omigax=AllData(:,15); %陀螺输出（单位：弧度/秒，坐标轴的定义与比力的相同） omigay=AllData(:,14); omigaz=-AllData(:,16); %-------------------------------程序初始化 -------------------------------------- latitude0=latitude(1); longitude0=longitude(1); %初始位置
1 绪论 随着计算机和微电子技术的迅猛发展，利用计算机的强大解算和控制功能代替机电稳定系统成为可能。于是，一种新型惯导系统--捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，尤其在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装置，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-down inertial navigation) ，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在飞行器、舰艇、导弹等需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。现代电子计算机技术的迅速发展为捷联式惯性导航系统创造了条件。惯性导航系统是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位置信息来确定运载体的方位、位置和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点，这些优点使得惯性导航在航天、航空、航海和测量上都得到了广泛的运用[1] 1.1 捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统主要分为平台式惯导系统和捷联式惯导系统两大类。惯导系统（INS）是一种不依赖于任何外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系
统，具有隐蔽性好，可在空中、地面、水下等各种复杂环境下工作的特点。 捷联惯导系统（SINS）是在平台式惯导系统基础上发展而来的，它是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别是：前者有实体的物理平台，陀螺和加速度计置于陀螺稳定的平台上，该平台跟踪导航坐标系，以实现速度和位置解算，姿态数据直接取自于平台的环架；后者的陀螺和加速度计直接固连在载体上作为测量基准，它不再采用机电平台，惯性平台的功能由计算机完成，即在计算机内建立一个数学平台取代机电平台的功能，其飞行器姿态数据通过计算机计算得到，故有时也称其为"数学平台"，这是捷联惯导系统区别于平台式惯导系统的根本点。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此，远程导弹、飞机等武器平台通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位置参数。如采用指令+捷联式惯导、GPS+惯导（GPS/INS）。美国的战斧巡航导弹采用了GPS+INS +地形匹配组合导航。 惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置信息等。对捷联惯导系统而言，平台的作用和概念体现在计算机中，它是写在计算机中的方向余弦阵。直接安装在载体上的惯性元件测得相对惯性空间的加速度和角加速度是沿载体轴的分量，将这些分量经过一个坐标转换方向余弦阵，可以转换到要求的计算机坐标系内的分量。如果这个矩阵可以描述载体和地理坐标系之间的关系，那么载体坐标系测得的相对惯性空间的加速度和角速度，经过转换后便可得到沿地理坐标系的加速度和角速度分量，有了已知方位的加速度和角速度分量之后，导航计算机便
《惯性导航原理》第一次大作业 一、 原理分析 惯导系统为指北方位的平台系统，则利用比力方程以及陀螺提供的东、北、天三个比力数据，即可计算得到在每个数据采集点的平台即时速度，再通过经纬度的计算公式，就可以得到每个数据采集点平台的即时经纬度，以每个数据采集点为下一个采集点的起点，即可对速度和经纬度进行累计计算，从而得到平台在运动过程中任意时刻的速度和位置情况。 1.模型公式的推导 载体相对地球运动时，加速度计测得的比力表达式，称为比力方程，方程如下： g V V f ep ep ie ep -?++=)2(?? （1） 在指北方案中，平台模拟地理坐标系，将上式中平台坐标系用地理坐标系代入得： t t t et t ie t t g V f V +?+-=)2(? ? （2） 系统中测量的是比力分量，将上式写成分量形式 =- + （3） 又因为地球的自转角速率为： (4) 地理坐标系相对于地球坐标系的角速率为：
= (5) 将（4）（5）两个式子带入（3）式，即可得到如下方程组： （6） 2.速度计算 作业要求只考虑水平通道，因此只需要计算正东、正北两个方向的速度即可。理论上计算得到t x V 、t y V 后，再积分一次可得到速度值，即 ?? ?? ?+=+= ??t t y t y t y t t x t x t x V dt V V V dt V V 0 00 但在本次计算过程中，三个方向的速度均是从零开始在各时间节点上的累加，并不是t 的函数，因此速度计算可以由以下方程组实现： （7） 此方程组表示了从第i 个采集点到第（i+1）个采集点的速度递推公式。 方程中Rx 表示卯酉圈的曲率半径，Ry 表示子午圈的曲率半径，计算方法如下： Rx=Re/(1-esin 2 L); Ry=Re/(1+2e-3esin 2 L); (8) 由于平台在运动中纬度L 也在不断变化，因此，计算过程中应当追踪两个半径的
车载捷联惯导系统基本原理 一、捷联惯导系统基本原理 捷联惯导系统基本原理如图2-1所示： 图中陀螺和加速度计直接与载体系b固联，用来测量载体的角运动信息和线运动信息。导航解算的本质是根据初值进行积分的过程，通过求解姿态微分方程完成对姿态和航向角的积分，通过求解比力微分方程完成对速度的积分，通过求解位置微分方程实现对位置的积分。捷联惯导的姿态矩阵C n 相当于“数学平台”，取代了平台惯导中的实体平台，而ω?相当于对数学平台“施矩”的指令角速率。
二、捷联惯导微分方程 （一）姿态微分方程 在捷联惯导系统中，导航坐标系n 和载体坐标系b 之间的角位置关系通常用姿态矩阵、四元数和欧拉角表示，相应也存在姿态矩阵微分方程、四元数微分方程和欧拉角微分方程三种形式。 姿态矩阵微分方程的表达式为：
在欧拉角微分方程式(2.2-7)中，当俯仰角θ趋于90o时，cosθ趋于0，tanθ趋于无穷，方程存在奇异性，所以这种方法不能在全姿态范围内正常工作；姿态矩阵微分方程式(2.2-1)可全姿态工作，但姿态矩阵更新相当于求解包含9个未知量的线性微分方程组，计算量大；四元数微分方程式(2.2-6)同样可以全姿态工作，且更新算法只需求解4个未知量的线性微分方程组，计算量小，算法简单，是较实用的工程算法。 （二）速度微分方程 速度微分方程即比力方程，是惯性导航解算的基本关系式： 三、捷联惯性导航算法 捷联惯导解算的目的是根据惯性器件输出求解载体姿
态、速度和位置等导航信息，实际上就是求解三个微分方程的过程，相应存在姿态更新算法、速度更新算法和位置更新算法。 （一）姿态更新算法 求解微分方程式(2.2-6)可得四元数姿态更新算法为：
《导航原理》作业(惯性导航部分)
一、题目要求 A fighter equipped with SINS is initially at the position of ?35 NL and ?122 EL,stationary on a motionless carrier. Three gyros X G ,Y G ,Z G ,and three accelerometers, X A ,Y A ,Z A are installed along the axes b X ,b Y ,b Z of the body frame respectively. Case 1:stationary onboard test The body frame of the fighter initially coincides with the geographical frame, as shown in the figure, with its pitching axis b X pointing to the east,rolling axis b Y to the north, and azimuth axis b Z upward. Then the body of the fighter is made to rotate step by step relative to the geographical frame. (1) ?10around b X (2) ?30around b Y (3) ?50-around b Z After that, the body of the fighter stops rotating. You are required to compute the final output of the three accelerometers on the fighter, using both DCM and quaternion respectively,and ignoring the device errors. It is known that the magnitude of gravity acceleration is 2/8.9g s m =. Case 2:flight navigation Initially, the fighter is stationary on the motionless carrier with its board 25m above the sea level. Its pitching and rolling axes are both in the local horizon, and its rolling axis is ?45on the north by east, parallel with the runway onboard. Then the fighter accelerate along the
《惯性导航原理》第二次大作业 姓名：ff 学号：SY 邮箱：w
一、题目分析 本题已知的信息是陀螺仪和加速度计在各个时刻的采样值，以及初始经纬度、高度、姿态角和速度值。需要求解指北方位捷联系统的运动轨迹和姿态角变化。 在利用方向余弦方法对惯性导航系统进行测算时，刚体空间位置用固连于刚体的动坐标系对固定参考系各轴的九个方向余弦来确定，九个方向余弦角存在六个约束条件，计算比较繁琐，模型也比较复杂。如果在计算过程中引入四元数，则可以通过坐标系的一次转动，实现方向余弦方法中的三次坐标旋转。原理图如下： 从原理图可以清楚的看出，通过捷联姿态矩阵可以将任意姿态的平台坐标系下的比力数据转换到地理坐标系下，然后通过指北方位平台式惯导解算的方法即可以得到任意时刻载体的位置和速度信息。关键在于捷联姿态矩阵的求解。在这里应用四元数知识进行解算。 二、程序流程框图
根据已知信息以及捷联式惯导系统的基本力学编排方程可知基本求解过程如下： 第一步，先根据初始的姿态角确定初始的四元数值，进而可以列写出本体系相对于导航系的方向余弦矩阵，然后将加速度计的测量信息经过余弦阵由导航系变换到本体系中。 第二步，根据变换后的比力信息和初始的经纬度、高度和速度值进行指北方位系统的运动解算，可以求出速度信息、指令角速度信息和位置信息。 第三步，根据第二步中求解出来的指令角速度信息，对其经过余弦矩阵变换到本体系中，陀螺仪测量到的信息和变换后的指令角速度相减得到本体系相对于导航系的角速度在本体系中的分解。 第四步，根据四元数的运动学微分方程求解出下一时刻的四元数，根据四元数和欧拉角之间的关系求解出新的姿态角。接着进行以上两步的运算。 经过以上几步就可以对指北方位捷联惯导系统进行解算，详细流程如下图所示:
导航原理作业（惯性导航部分）
一枚导弹采用捷联惯性导航系统，三个速率陀螺仪Gx, Gy, Gz 和三个加速度计Ax, Ay, Az 的敏感轴分别沿着着 弹体坐标系的Xb, Yb, Zb轴。初始时刻该导弹处在北纬 45.75度，东经126.63度。 第一种情形：正对导弹进行地面静态测试（导弹质心相对地面静止）。 初始时刻弹体坐标系和地理坐标系重合，如图所示，弹体的Xb轴指东，Yb轴指北，Zb轴指天。此后弹体坐标系Xb-Yb-Zb 相对地理坐标系的转动如下： 首先，弹体绕Zb（方位轴）转过-10 度； 接着，弹体绕Xb（俯仰轴）转过15 度； 然后，弹体绕Yb（滚动轴）转过20 度； 最后弹体相对地面停止旋转。 请分别用方向余弦矩阵和四元数两种方法计算：弹体经过三次旋转并停止之后，弹体上三个加速度计Ax, Ay, Az的输出。取重力加速度的大小g = 9.8m/s2。 第二种情形：导弹正在飞行中。 初始时刻弹体坐标系仍和地理坐标系重合；且导弹初始高度200m，初始北向速度1800 m/s，初始东向速度和垂直速度都为零。 陀螺仪和加速度计的输出都为脉冲数形式，陀螺输出的每个脉冲代表0.00001弧度的角增量。加速度计输出的每个脉冲代表1μg，1g = 9.8m/s2。陀螺仪和加速度计输出的采样频率都为10Hz，在200秒内三个陀螺仪和三个加速度计的输出存在了数据文件gaout.mat中，内含一矩阵变量ga，有2000行，6列。每一行中的数据代表每个采样时刻三个陀螺Gx, Gy, Gz和三个加速度计Ax, Ay, Az 的输出的脉冲数。格式如下表（前10行）
将地球视为理想的球体，半径6371.00公里，且不考虑仪表误差，也不考虑弹体高度对重力加速度的影响。选取弹体的姿态计算周期为0.1秒，速度和位置的计算周期为1秒。 （1）请计算200秒后弹体到达的经纬度和高度，东向和北向速度； （2）请计算200秒后弹体相对当地地理坐标系的姿态四元数； （3）请绘制出200秒内导弹的经、纬度变化曲线（以经度为横轴，纬度为纵轴）； （4）请绘制出200秒内导弹的高度变化曲线（以时间为横轴，高度为纵轴）。 二、程序设计说明及代码 1.第一种情形 （1）方向余弦矩阵法 1)程序代码 clear;clc; thetax=15*pi/180;thetay=20*pi/180;thetaz=(-10)*pi/180; A0=[0;0;-9.8]; Theta=[0,-thetaz,thetay;thetaz,0,-thetax;-thetay,thetax,0]; theta0=sqrt(thetax^2+thetay^2+thetaz^2); S=(sin(theta0))/theta0;C=(1-cos(theta0))/theta0^2; CT=eye(3)+S*Theta+C*(Theta^2); CTN=inv(CT); A1=CTN*A0 2)输出结果 （2）四元数法 1)程序代码
《惯性导航原理》第一次大作业 1 数据说明 惯导系统为指北方位的平台系统，运动过程中系统高度不变。 (1) 系统初始信息 初始位置 经度（o）纬度（o）高度（m） 116.34369207640.16256540237.74319 初始速度 东向速度（m/s）北向速度（m/s）天向速度（m/s） 0.00.00.0 初始姿态 航向角（o）俯仰角（o）横滚角（o） 152.08690.5894-0.8758 (2) 数据格式 文件fw.mat中保存的为比力信息f（单位：m/s^2）和陀螺仪角速率信息w（单位：rad/s）,排列顺序为一~三行分别为东、北、天向信息,共1200秒数据，陀螺仪和加速度计采样周期为0.01秒。使用MATLAB编程时可使用如下形式的语句读取数据： “load 文件路径...\fw”,可得到变量名为f的比力信息和变量名为w的陀螺仪角速率信息。 文件fw.dat中数据与fw.mat文件中数据相同，只是数据格式不同，fw.dat数据：第一列：数据包序号，第二至四列：分别为东、北、天向陀螺仪角速率信息w（单位：rad/s），第五至七列：分别为东、北、天向比力信息f（单位：m/s^2）.用MATLAB编程时使用如下形式的语句读取数据： a=load('文件路径/fw.dat');w =a(:,2:4)';f =a(:,5:7)'; 可得到变量名为f的比力信息和变量名为w的陀螺仪角速率信息(与fw.mat格式文件得到的信息相同)。 提示：导航过程中只考虑水平通道。
2 作业要求 作业以纸质报告形式提交。具体要求为 在报告第一页上写明本人姓名、学号、联系方式，报告中包含以下内容 一、“原理分析” 给出对本次作业相关原理及公式的具体分析。 二、“程序流程图” 在原理分析基础上画出程序流程图，并对程序流程图结构进行文字说明。 三、“导航结果” 以经度为横轴，纬度为纵轴（单位均转换为：度）作出系统位置坐标曲线图；以时间为横轴（单位：秒），东向和北向速度为纵轴作出系统速度随时间变化曲线图；以列表形式给出系统纬度、经度、东向速度、北向速度的终点值。 四、“小结” 分条列写，不用写套话，可以写对原理、结果的理解与分析，对本课程的建议等。 五、“源程序” 要求源程序有注释。 报告重点：二、三、五。 3 作业提交 打印出纸质报告，交至北航新主楼南侧的唯实大厦十层1018室刘占超 布置作业后两周内完成。 大家如有问题，可向公共信箱：buaains@https://www.doczj.com/doc/4d2355706.html,（密码123456）发送邮件。
捷联惯导系统从20世纪60年代初开始发展起来，在1969年，捷联惯导系统作为"阿波罗"-13号登月飞船的应急备份装臵，在其服务舱发生爆炸时将飞船成功地引导到返回地球的轨道上时起到了决定性作用，成为捷联式惯导系统发展中的一个里程碑。 捷联式惯性导航(strap-downinertialnavigation)，捷联（strap-down）的英语原义是“捆绑”的意思。因此捷联式惯性导航也就是将惯性测量元件（陀螺仪和加速度计）直接装在导弹需要诸如姿态、速度、航向等导航信息的主体上，用计算机把测量信号变换为导航参数的一种导航技术。 一、捷联惯导系统工作原理及特点 惯导系统基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，之后将其变换到导航坐标系，得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位臵信息等。 捷联惯导系统（SINS）是一种无框架系统，由三个速率陀螺、三个线加速度计和微型计算机组成。由于惯性元器件有固定漂移率，会造成导航误差，因此导弹通常采用指令、GPS或其组合等方式对惯导进行定时修正，以获取持续准确的位臵参数。如采用指令+捷联式惯导 捷联惯导系统能精确提供载体的姿态、地速、经纬度等导航参数，是利用惯性敏感器、基准方向及最初的位臵信息
来确定运载体的方位、位臵和速度的自主式航位推算导航系统。在工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰破坏。它完全是依靠载体自身设备独立自主地进行导航，它与外界不发生任何光、声、磁、电的联系，从而实现了与外界条件隔绝的假想的“封闭”空间内实现精确导航。所以它具有隐蔽性好，工作不受气象条件和人为的外界干扰等一系列的优点。 除此以外捷联惯导系统的最大特点是没有实体平台，即将陀螺仪和加速度计直接安装在机动载体上，在计算机中实时的计算姿态矩阵，通过姿态矩阵把导航加速度计测量的载体沿机体坐标系轴向的加速度信息变换到导航坐标系，然后进行导航计算。同时，从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息．由此可见，在捷联惯导系统中平台的作用已由计算机及其软件的作用代替了，捷联式惯导系统采用的是数学平台。力学编排就是按照合适的数学模型由观测量计算出导航定位参数。具体地讲，利用陀螺仪测得的载体相对于惯性参照系的旋转角速度，计算出载体坐标系至导航计算坐标系之问的坐标转换矩阵；将测量的比力(加速度计测量载体相对于惯性空间的线加速度)变换至导航坐标系，并经过两次积分得到所需的速度位臵信息。 二、捷联惯导系统有以下独特优点： （1）去掉了复杂的平台机械系统，系统结构极为简单，