第5章
非正弦周期电流的电路
哈尔滨工业大学
电工学教研室
目录
5.1 非正弦周期量的分解
5.2非正弦周期量的有效值
5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算5.4非正弦周期电流电路中的平均功率
一. 非正弦周期交流信号的特点概述
半波整流电路
二.
非正弦周期交流信号举例
不是正弦波
按周期规律变化
交直流共存电路
+U CC
e s
脉冲信号
T t
u o
R
1
e 0
E i
e
m
1E 0
E 1
e t
w 5.1非正弦周期量的分解
已知E 0为直流电源, e 1为正弦信号源
该电路总电动势为
t
E E e E e w sin m 1010+=+=其波形如图所示,显然不是正弦量
电路中的电流也不是正弦量
t R
E R E R e i w Sin m 10+==返回
由此题可知:
直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量
那么反过来非正弦周期电量是否可以分解为直流分量与正弦分量的迭加?
如果答案是肯定的,则具有非正弦周期电源的线性电路的计算问题,就可运用叠加原理来分析求解.
答案是肯定的,电工学中的非正弦周期电量,一般都满足数学中的狄里赫利条件,因而可展开为傅立叶三角级数
基波（和原函数同频）
二次谐波
（2倍频）
直流分量
高次谐波
22
t )
1t =)10
w A m ++++sin(2f w m +
f w sin()(A A t f …..)
sin(0∑++=∞
k km t k A A f w 设周期函数为
,可分解为下列傅立叶级数
)(t f w
∑∑∞
∞
+ += 0cos sin )(km km t
k C t k B A t f w w w 周期函数)()(1
k k km t k Sin A t f A ?w w + +=
∑∞
=t
k C t k B t k A t k A t k t k A t k A km km k km k km k k km k km + = + = + =+ w w w ?w ??w ?w ?w cos sin cos sin sin cos )sin cos cos (sin )
sin(
??? =
= =π
π
π
w w w π
w w w π
w w π20
20
20
0)
(cos )(1
)
(sin )(1)()(21t td k t f C t td k t f B t d t f A km km ∑∑∞
=∞= + += ∴1
1
0cos sin )(k km k km t
k C t k B A t f w w w 求出A 、B 、C 可得原函数
)(t f w 的展开式。
周期性方波的分解
基波
三次谐波
五次谐波
直流分量
t
u 0
例题5.1
……
t
o u t
o
u t
o
u
基波
直流分量
直流分量+基波
o
u
三次谐波
直流分量+基波+三次谐波
o
u
直流（恒定）分量，基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。频率愈高，幅值愈小。
一、平均值
若
)
(sin 1
0k k km t k U U u ?w +∑+=∞
=02021U t ud U AV
=?=πw π
则其平均值为：(直流分量)
5.2非正弦周期量的有效值
周期
面积
平均值=
返回
二，有效值
)
sin(1
0k k km t k I I i ψw +∑+=∞
=若
则有效值:
()t d t k I I T
dt
i T I T
k k km T
2
10
02
sin 11?
∑???
?
???++=
=
∞
=ψw
222
21
20
1
220??????++
+
=
∑+=∞=I I I I I I k km
结论：周期函数的有效值为直流分量及
各次谐波分量有效值平方和的方根。
利用三角函数的正交性得：
同理非正弦周期电压的有效值为
?
?+++=
22
2120U U U u
已知R=10Ω，
V
)603sin(230)30sin(240o
o
+++=t t u w w 电路如图所示.
求（1）电流的瞬时表达式;（2）、的读数；A V （3）的读数.
W A
411==R
U I A )30sin(24o
1+=t i w A
33
3==U I A
)603sin(23o
3+=t i w 解:
例题5.2
u
i R
V
A W
V
503040A 5342
2312
2212
2
2
2
=+===+=+=+U U U I I I W
250901602
2
31=+=+=R I R I P A
)603sin(23)30sin(24o
o +++=t t i w w 电流i 的瞬时表达式
和
的读数
A
V
表的读数
W
5.3非正弦周期电流的线性电路的计算
2.利用叠加原理计算电压的恒定分量和各次正弦谐波分量单独存在时所产生的电流分量。1.将非正弦周期电源电压分解成付里叶级数，
看作由恒定分量和各次正弦谐波分量串联的结果。3. 将所得的电流分量叠加起来，即为所需的结果。
计算步骤：
不同频率的正弦量相加，必须
1.
注意：
用三角函数式或波形图来进行，不能用相量图或复数式。
2. R、L、C参数对电路的影响:可认为电阻的值与频率无关；L、C对不同频率的谐
波分量表现出不同的感抗和容抗。