物理实验报告 标题：受迫振动的研究实验 摘要： 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。它既有实用价值，也有破坏作用。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。
目录 1引言 (3) 2.实验方法 (3) 2.1实验原理 (3) 2.1.1受迫振动 (3) 2.1.2共振 (4) 2.1.3阻尼系数的测量 (5) 2.2实验仪器 (6) 3实验内容、结果与讨论 (7) 3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (7) 3.2研究摆轮的阻尼振动 (8) 3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (9) 3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (14) 4.总结 (15) 5.参考文献 (16)
1引言 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。 2.实验方法 2.1实验原理 2.1.1受迫振动 本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示： 图一
东南大学一九九三年攻读硕士学位研究生入学考试试题 试题编号:553 试题名称:编译原理 一:(15分)判断下列命题的真假,并简述理由: 1.文法G的一个句子对应于多个推导,则G是二义的. 2.LL(1)分析必须对原有文法提取左因子和消除左递归. 3.算符优先分析法采用"移近-归约"技术,其归约过程是规范的. 4.文法S→aA;A→Ab;A→b是LR(0)文法(S为文法的开始符号). 5.一个BASIC解释程序和编译程序的不同在于,解释程序由语法制导翻译成目标代码并立即执行之,而编译程序需产生中间代码及优化. 二:(15分)设计一个最小状态有穷自动机,识别由下列子串组成的任意字符串. GO,GOTO,TOO,ON 例如:GOTOONGOTOOGOON是合法字符串. 三:(15分)构造一个LL(1)文法G,识别语言L: L={ω|ω为{0,1}上不包括两个相邻的1的非空串} 并证明你的结论. 四:(20分)设有一台单累加器计算机,并汇编语言含有通常的汇编指令LOAD,STORE,ADD和MUL. 1.写一个递归下降分析程序,将如下文法所定义的赋值语句翻译成汇编语言: A→i:=E E→E+E|E*E|(E)|i 2.利用加,乘法满足交换率这一性质,改进你的分析程序,以期产生比较高效的目标代码. 五:(15分)C为大家熟知的程序语言. 1.C的参数传递采用传值的方式,而且允许函数定义和调用时的参数个数不一致(如printf).请指出其函数调用语句: f(arg1,arg2,...,argn) 翻译成的中间代码序列,并简述其含义. 2.C语言中的变量具有不同的作用范围,试述C应采用的存储分配策略. 六:(20分)设有一个子程序的四元式序列为: (1) I:=1 (2) if I>20 GOTO (16) (3) T1:=2*J (4) T2:=20*I (5) T3:=T1+T2 (6) T4:=addr(A)-22 (7) T5:=2*I (8) T6:=T5*20 (9) T7:=2*J (10) T8:=T6+T7 (11) T9:=addr(A)-22 (12) T10:=T9[T8] (13) T4[T3]:=T10+J
习题六 1. 求映射1 w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2222 11i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221 x x u x y ax a = ==+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i x y w z x y x y = =-++ 22 2222 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1 w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0
词法分析设计 1. 实验目的 通过本实验的编程实践，了解词法分析的任务，掌握词法分析程序设计的原理和构造方法，对编译的基本概念、原理和方法有完整的和清楚的理解，并能正确地、熟练地运用。 2. 实验内容 用C++语言实现对C++语言子集的源程序进行词法分析。通过输入源程序从左到右对字符串进行扫描和分解，依次输出各个单词的内部编码及单词符号自身值；若遇到错误则显示“Error”，然后跳过错误部分继续显示；同时进行标识符登记符号表的管理。 3. 实验原理 本次实验采用NFA->DFA->DFA0的过程: 对待分析的简单的词法（关键词/id/num/运算符/空白符等）先分别建立自己的FA，然后将他们用产生式连接起来并设置一个唯一的开始符，终结符不合并。 待分析的简单的词法 （1）关键字： "asm","auto","bool","break","case","catch","char","class","
const","const_cast"等 （2）界符（查表） ";",",","(",")","[","]","{","}" （3）运算符 "*","/","%","+","-","<<","=",">>","&","^","|","++","--"," +=","-=","*=","/=","%=","&=","^=","|=" relop： （4）其他单词是标识符（ID）和整型常数（SUM），通过正规式定义。 id/keywords: digit: （5）空格有空白、制表符和换行符组成。空格一般用来分隔ID、SUM、运算符、界符和关键字，词法分析阶段通常被忽略。
1-1分析与解(1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自然 坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)． 1-3分析与解t d d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)； t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度 a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)． 1-5分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为 2 2h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t l l t x -== v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θ l h l cos /0 220v v v = -= ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)． 1-6分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得
一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2 cos sin 2 2 i i e i ππ π ==+ (2) -1 解：1cos sin i e i πππ-==+ (3) 1+ 解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解： 2221cos sin 2sin 2sin cos 2sin (sin cos )2 2 2 2 22 2sin cos()sin()2sin 222222 i i i i i e παα α α α α α αααπαπαα?? - ??? -+=+=+? ?=-+-= ??? (5) 3z 解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e + 解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+ (7) 11i i -+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++ 二、计算下列数值 (1) 解：
1 ar 2 1 ar 2 1 ar 2 b i ctg k a b i ctg a b i ctg a π ?? + ? ?? == ? ? =? ? ? (2) 解： 6 22 6363 4 63 22 2 i k i i i i e i e e e i π ππππ ππ ???? ++ ? ? ???? ?? + ? ?? ? =+ ? ? ? ? ====+ ? ? ?=- ? (3) i i 解： ()22 22 i i k k i i e e ππ ππ ???? +-+ ? ? ???? == (4) 解： ()1/22 22 i i k k e e ππ ππ ???? ++ ? ? ???? == (5) cos5α 解：由于：()() 55 2cos5 i i e e ααα - +=， 而： ()()()() ()()()() 5 555 5 5 555 5 cos sin cos sin cos sin cos sin n n i n n n n i n n e i C i e i C i α α αααα αααα - = - - = =+= =-=- ∑ ∑ 所以： ()()()() ()()() ()()()() 5 55 5 5 55 5 4325 3 5 4325 1 cos5cos sin cos sin 2 1 cos sin11 2 5cos sin cos sin cos 5cos sin10cos sin cos n n n n n n n n n n n C i i C i i C i ααααα αα ααααα ααααα -- = -- = ??=+- ?? ?? =+- ?? =++ =-+ ∑ ∑ (6) sin5α 解：由于：()() 55 2sin5 i i e e ααα - -=， 所以：
习题六 1. 求映射1w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2 2 2 2 11i=+i i x y w u v z x y x y x y == = - +++ 2 2 1x x u x y ax a = == +, 所以1w z = 将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 2 2 2 2 1i x y w z x y x y = =- ++ 2 22 2 2 2 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0
S o ut he a s t Uni v e r si ty E xa mi na ti o n P a per (i n-t e r m) Course Name Principles of Compiling Examination Term Score Related Major Computer & Software Examination Form Close test Test Duration120 Mins There are 5 problems in this paper. Y ou can write the answers in English or Chinese on the attached paper sheets. 1.Please construct context-free grammars with ε-free productions for the following languages (20%). (1){i|i∈N(Natural number), and i is a palindrome, and (i mod 5)=0} (2){ω| ω∈(a,b,c,d)* and the numbers of a’s ,b’s and c’s occurred in ω are even, and ωstarts with a or c , ends with d } 2.Please construct a DFA with minimum states for the following regular expression. (20%) (((a|b)*a)*(a|b))*(a|b) 3.Please eliminate the left recursions (if there are)and extract maximum common left factors (if there are) from the following context free grammar, and then decide the resulted grammar is whether a LL(1) grammar by constructing the related LL(1) parsing table.(20%) Please obey the rules of examination. If you violate the rules, your answer sheets will be invalid 共 2 页第 1 页
振动波动光波练习题一、选择题
【A】 【C】 10.检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S 为光源，L 为会聚透镜，M 为半透半反镜．在平晶T1、T2之间放置A、B、C 三个滚珠，其中A 为标准件，直径为d0．用波长为λ的单色光垂直照射平晶，在M 上方观察时观察到等厚条纹如图(b)所 示．轻压C 端，条纹间距变大，则B 珠的直径d1、C 珠的直径 d2与d0的关系分别为： (A)d1＝d0＋λ，d2＝d0＋3λ． (B)d1＝d0-λ，d2＝d0－3λ． (C)d1＝d0＋λ/ 2，d2＝d0＋λ． (D)d1＝d0-λ/2，d2＝d0－3λ/ 2．【C】 二、填空题 1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成θ角，然后放手任其振动，则图中所示运 动状态所对应的相位。【0】
2. 在以加速度a上升的升降机中，一个单摆的摆长为l，摆球的质量为m，当其作小角度 g） 摆动时，则周期。（设地球上的重力加速度为 T=】 【2 3. 一正弦式声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.0×10-3 ，W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s, (1)波中的平均能量密度为，最大能量密度为 (2)每两个相邻的、相位差为2π的同相面间有能量。 【3?10-5J/m3，6 ?10-5J/m3，4.62 ?10-7J 】 【 6m，π】 6. 一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率n =3?104Hz的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为241Hz的拍。则潜挺的速率
为 。（设超声波在海水中的波速为1500m/s ）。 【6m/s 】 【 e=4?10-3mm 】 8. 在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和 nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，则此油 膜的厚度为 。 解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条 件有： 2(21) 12 2 n e k k λ =-=油，，， 当12500700nm nm λλ==?????时，11222(21)22(21)2n e k n e k λλ=? -=-??????油油?2121217215k k λλ-==-， 因为 12 λλ<，所以 12 k k >，又因为 1 λ与 2 λ之间不存在'λ以满足 ' 2(21) 2n e k λ=-油式， 即不存在 21 'k k k <<的情形，所以 1 k 、 2 k 应为连续整数，可得： 14 k =， 23 k =； 油膜的厚度为： 17121 6.73104k e m n λ--= =?油 。 9. 光强分别为I 0和4I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 9 I 0 10. 若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图__________ 中的
工程数学积分变换答案 【篇一：复变函数与积分变换是一门内容丰富】 建立和发展与解决实际问题的需要联系密切，其理论与方法被广泛 应用在自然科学的许多领域，是机械、电子工程、控制工程，理论 物理与流体力学，弹性力学等专业理论研究和实际应用中不可缺少 的数学工具。 课程包含2部分内容：向量分析与场论，复变函数论与积分变换。 本课程的目的，是使学生掌握向量分析与场论，复变函数论，积分 变换的基本理论、基本概念与基本方法，使学生在运用向量分析与 场论，复变函数论，积分变换的思想和方法解决实际问题的能力方 面得到系统的培养和训练,为在后 继专业课程和以后的实际工作打下良好的数学基础 向量分析与场论部分 第一章向量与向量值函数分析学时：4 几何向量，几何向量的加法、数乘、数量积、向量积，向量的混合 积与三重向量积，向量值函数的定义，向量值函数的加法、数乘、 复合、数量积运算，向量值函数的极限、连续，向量值函数的导数，向量值函数的体积分、曲线积分、曲面积分，高斯公式，斯托克斯 公式。 第二章数量场学时：2 数量场的等值面，数量场的方向导数、梯度的概念，哈米尔顿算子 的用法。 第三章数量场学时：6 向量场的向量线，向量场的通量，向量场的散度，向量场的环量， 向量场的环量面密度、向量场的旋度，向量场场函数的导数与向量 场的散度、旋度及数量场的梯度之间的关系。 第四章三种特殊形式的向量场学时：4 保守场，保守场的旋度，保守场的势函数，管形场，管形场的向量势，调和场，调和函数。 复变函数与积分变换部分 第一章：复数与平面点集学时：2 复数的直角坐标表示法，三角表示法，指数表示法。复数的模和辐角，复数的四则运算。平面区域，邻域，聚点，闭集，孤立点，边 界点，边界，连通集，区域，单连通区域，多连通区域。
东南大学位于江苏省南京市，是中央直管、教育部直属的全国重点大学，为“211工程”和“985工程”重点建设的大学之一。东南大学是中国最早建立的高等学府之一，前身为创建于1902年的三江师范学堂，后经历南京高等师范学校、国立东南大学、国立中央大学、南京大学、南京工学院等历史时期，1988年学校复更名为东南大学，2000年东南大学与南京铁道医学院等校合并组建新的东南大学。经过一个多世纪的发展与建设，东南大学已成为一所以工为特色，理、工、医、文、管、艺等多学科协调发展的综合性大学。 东南大学《数控技术》视频教程仇晓黎 40讲 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-69-1-1.html 东南大学《软件工程》视频教程 32讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-6172-1-1.html 东南大学《数据库系统原理》辛研 42讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-302-1-1.html 东南大学《电工与电子技术》单振才 76讲学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-301-1-1.html 学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-295-1-1.html 学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-207-1-1.html 东南大学《工程结构抗震与防灾》全套视频学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-293-1-1.html 东南大学《工程项目管理》全套视频学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-206-1-1.html 东南大学《建筑力学》上、下册全套视频学习梦想家园 https://www.doczj.com/doc/4c2278331.html,/thread-300-1-1.html 东南大学《基础工程》全套视频学习梦想家园
复变函数与积分变换试题（一） 一、填空(3分×10) 1．)31ln(i --的模 ?? ,幅角 ?? 。 2．-8ｉ的三个单根分别为: , ， 。 3．Ln ｚ在 的区域内连续。 4．z z f =)(的解极域为：? ?? ? 。 5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f ? ??。 ６．=?? ? ???0,sin Re 3z z s ?? ?。 ７.指数函数的映照特点是：??? ? ?? ??。 8.幂函数的映照特点是: ? ?? ? ?。 9.若)(ωF =F [f (ｔ)]，则)(t f = F )][(1ω-f ?? ??。 10．若f （t )满足拉氏积分存在条件，则L ［f (t )]= ? ? 。 二、(10分) 已知222 1 21),(y x y x v +-=,求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为解 析函数,且ｆ(０)=0。 三、(1０分)应用留数的相关定理计算 ?=--2||6)3)(1(z z z z dz 四、计算积分（5分×２) 1．?=-2 ||) 1(z z z dz
2．? -c i z z 3 )(cos C :绕点i 一周正向任意简单闭曲线。 五、（10分）求函数) (1 )(i z z z f -= 在以下各圆环内的罗朗展式。 1．1||0<-编译原理试题
//东南大学 一、文法G1： E→ET+|T T→TF*|F F→FP↑|P P→E|i 1、试证明符号串TET+*i↑是G1的一个句型（要求画出语法树）。 2、写出该句型的所有短语，简单短句和句柄。 三、 1、试写出一个上下文无关文法G3，它能产生配对的圆括号串（例如，（），（（）），（）（（））等，甚至包含0对括号）。 2、使用文法G3给出输入串（（））（）#的自上而下分析过程。 四、已知文法G4： S→aAb|Sc|ε A→aAb|ε 1、给出G4文法的LR（0）项目集规范族； 2、构造SLR分析表； 3、G4文法所定义的语言； 4、已知有如下文法及相应的LR分析表，试给出语句01001#的LR分析过程（填写下表）。 S→AAA A→1A A→0 五、 1、翻译下面语句成四元式中间代码序列和后缀式（逆波兰式）；
while x+y>a do if a<10 then a：=a+1 else x：=x-1； 2、翻译布尔表达式 （a>b） or （c=d） and not （e
习题二 1. 求映射1w z z =+下圆周||2z =的像. 解：设i ,i z x y w u v =+=+则 2222221i i i i i()i x y x y u v x y x y x y x y x y x y x y -+=++=++=++-++++ 因为224x y +=,所以53i 44 u iv x y +=+ 所以 54u x = ,34 v y =+ 5344 ,u v x y == 所以()()2 253442u v +=即()()222253221u v +=，表示椭圆. 2. 在映射2w z =下，下列z 平面上的图形映射为w 平面上的什么图形，设e i w ?ρ=或i w u v =+. （1）π02,4r θ<<= ； （2）π02,04 r θ<<<<; (3) x=a, y=b .(a, b 为实数) 解：设222i ()2i w u v x iy x y xy =+=+=-+ 所以22,2.u x y v xy =-= (1) 记e i w ?ρ=，则π02,4 r θ<<=映射成w 平面内虚轴上从O 到4i 的一段，即 π04,.2 ρ?<<= (2) 记e i w ?ρ=，则π0,024r θ<<<<映成了w 平面上扇形域，即π04,0.2 ρ?<<<<
(3) 记w u iv =+，则将直线x =a 映成了22,2.u a y v ay =-=即2224().v a a u =-是以原点为焦点，张口向左的抛物线将y =b 映成了22,2.u x b v xb =-= 即2224()v b b u =+是以原点为焦点，张口向右抛物线如图所示 . 3. 求下列极限. (1) 2 1lim 1z z →∞+; 解：令1z t =,则,0z t →∞→. 于是2 22 01lim lim 011z t t z t →∞→==++. (2) 0Re()lim z z z →; 解：设z =x +y i ，则Re()i z x z x y =+有 000 Re()1lim lim i 1i z x y kx z x z x kx k →→=→==++ 显然当取不同的值时f (z )的极限不同 所以极限不存在. （3） 2lim (1) z i z i z z →-+； 解：2lim (1)z i z i z z →-+=11lim lim ()()() 2z i z i z i z i z z i z i z →→-==-+-+.
5.（本题3分） 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一 个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入 而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径L 的 积分d L B l ?? 等于 （A ）0I μ （B ）01 3 I μ （C ）0/4I μ （D ）02/3I μ [ D ] 6.（本题3分） 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l a ）、总匝数为N 的螺 线管，管内充满相对磁导率为r μ的均匀磁介质。若线圈中载有恒稳电流I ，则管中任意一点的 （A ）磁感强度大小为0r B NI μμ= （B ）磁感强度大小为r /B NI l μ= （C ）磁场强度大小为0/H NI l μ= （D ）磁场强度大小为/H NI l = [ D ] 7.（本题3分） 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以 速度v 移动直导线ab 中的电动势为 （A ）Blv （B ）sin Blv α （C ）cos Blv α （D ）0 [ D ] 8.（本题3分） 在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的 B b v
大小以速率d /d B t 变化。有一长度为0l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab ）和2（''a b ），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 （A ）210εε=≠ （B ）21εε> （C ）21εε< （ D ） 210εε== [ B ] 9.（本题3分） 在图示的电路中，电源的电动势分别为 1ε、2ε和3ε，内阻分别是1r 、2r 和3r ，外电 阻分别为123R R R 、和，电流分别为123I I I 、和,方向如图。下列各式正确的是 （A ）31111333-++I R εε（+r ）-I （R r ）=0 （B ）1230I I I ++= （C ）21112222 -+I R εε+（+r ）-I （R r ）=0 （D ）23222333 -+I R εε+（-r ）+I （R r ）=0 [ A ] 0l
1-1 1． 试证：若 ()f t 满足Fourier 积分定理中的条件，则有 ()()()d d 0 cos sin f t a t b t ωωωωωω+∞+∞ =+? ? 其中()()()()d d ππ11cos ,sin .a f b f ωτωττωτωττ+∞+∞ -∞-∞ ==?? 分析：由Fourier 积分的复数形式和三角形式都可以证明此题，请读者试 用三角形式证明. 证明：利用Fourier 积分的复数形式，有 ()()j j e e d π12t t f t f ωωτω+∞+∞--∞-∞??= ? ????? ()()j j d e d π11cos sin 2t f ωτωτωττω+∞+∞-∞-∞??=-???? ?? ()()()j j d 1cos sin 2 a b t t ωωωωω+∞ -∞??= -+??? 由于()()()(),,a a b b ωωωω=-=--所以 ()()()d d 11cos sin 22 f t a t b t ωωωωωω+∞+∞-∞-∞= +?? ()()d d 0 cos sin a t b t ωωωωωω+∞+∞ =+? ? 2．求下列函数的Fourier 积分： 1）()22 21,10,1t t f t t ?-≤?=?>??; 2) ()0, 0;e sin 2,0 t t f t t t -???为连续的偶函数，其Fourier 变换为 j 21()[()]()e d 2()cos d 2(1)cos d 00t F f t f t t f t t t t t t ωωωω-+∞ +∞?====-?-∞ ???F
物理复习题 题目1 一根长导线弯成如图形状，中部是半径为R 的四分之一圆弧，直线部分 的延线通过圆心，且相互垂直.导线中通以电流I .求圆心O 处的磁感应强度B . 参考解答 解题分析 本题可用毕奥—萨伐尔定律 给出电流元在指定场点的磁感应强度，然后 叠加求解. 解题过程 由毕奥－萨伐尔定律，3 0π4d d r I r l B ?= μ可以判断，由于场点O 在两段直导线 的延长线上，因此这两段电流在O 点的磁感应强度为零，该处的磁感应强度等于四分之一圆弧电流产生的场强. 在圆弧上任取电流元I d l ，它在P 点产生的磁感应强度大小为 2 0π4d d R l I B O μ= d B 的方向垂直于图面指向里.各电流元的场强方向相同，由磁感应强度的叠加原理，得O 点的磁感应强度为 R I l R I B B R O O 8d π4d 02 /π0 2 0μμ= ==? ? 题目2 两个线圈平行共轴放置,半径分别为R 1,R 2,且R 2< 解题过程 由于R 2< S o uthe a s t Uni v e r si ty E xa mi na ti o n P a per (A) Course Name Principles of Compiling Examination Term08-09-2 Score Related Major Software Engineering Examination Form Close test Test Duration150 Mins There are 9 problems in this paper. Y ou can write the answers in English or Chinese on the attached paper sheets. 1.Please construct context-free grammars with ε-free productions for the following language (10%). {ω| ω∈(a,b,c,d)* and the numbers of a’s and b’s and c’s occurred in ω are even, and ωstarts with b or c, ends with a} 2.Please construct a DFA with minimum states for the following regular expression. (10%) (a|(a|(a|b*))*)*(a|b*) 3.Please eliminate the left recursions (if there are)and extract maximum common left factors (if there are) from the following context free grammar, and then decide the resulted grammar is whether a LL(1) grammar by constructing the related LL(1) parsing table.(15%) P→b S d Please obey the rules of examination. If you violate the rules, your answer sheets will be invalid 共 6 页第 1 页 习题 七 1.证明：如果f (t )满足傅里叶变换的条件，当f (t )为奇函数时，则有 ?+∞ ?=0d sin )()(ωωωt b t f 其中()?+∞ ?=0 tdt sin π2)(ωωt f b 当f (t )为偶函数时，则有?+∞ ?=0 cos )()(ωωtd w a t f 其中?+∞ ?=02 tdt c f(t))(ωωπ os a 证明： 因为ωωωd G t f t i ?+∞ ∞ -=e )(π21)(其中)(ωG 为f (t )的傅里叶变换 ()()()(cos sin )i t G f t e dt f t t i t dt ωωωω+∞+∞ --∞ -∞ ==?-?? ()cos ()sin f t tdt i f t tdt ωω+∞+∞-∞ -∞ =?-?? ? 当f (t )为奇函数时，t cos f(t)ω?为奇函数，从而 ? +∞ ∞-=?0tdt cos f(t)ω t sin f(t)ω?为偶函数，从而??+∞ ∞ -+∞ ?=?0 .sin f(t)2tdt sin f(t)tdt ωω 故.sin f(t)2)(0 tdt i G ωω?-=? +∞ 有)()(ωωG G -=-为奇数。 ωωωωπωωπωd t i t G d e G t f t i )sin (cos )(21)(21)(+?=?=??+∞∞ -+∞∞- =01()sin d ()sin d 2ππ i G i t G t ωωωωωω+∞+∞-∞?=??? 所以，当f(t)为奇函数时，有 2()b()sin d .b()=()sin dt.πf t t f t t ωωωωω+∞ +∞ =??? ?其中 同理，当f(t)为偶函数时，有 ()()cos d f t a t ωωω+∞ =??.其中 02()()cos π a f t tdt ωω+∞ = ??东南大学编译原理试卷
复变函数与积分变换答案(马柏林、李丹横、晏华辉)修订版,习题7
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