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人教版小学数学四4年级上册:第8课时《商的变化规律的应用》教学设计

人教版小学数学四4年级上册:第8课时《商的变化规律的应用》教学设计
人教版小学数学四4年级上册:第8课时《商的变化规律的应用》教学设计

第八课时商的变化规律的应用

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)四年级上册第88页例9、例10及第89、90页练习题。

例9、例10教学商变化规律的应用,重点让学生感受运用商的变化规律使得一些计算更简便。例9(1)主要是竖式计算的简便,例9(2)运用商不变性质,采取递等式的计算形式,口算出结果。例10的重点是在有余数的除法中,利用商不变的性质计算时,尽管商不变,但余数变了,这是教学的难点,可以通过验算引导学生发现其中的奥秘。

(二)核心能力

通过学生利用商不变的规律进行简便计算的学习,培养观察习惯和应用意识,进一步提高运算能力和推理能力。

(三)学习目标

1.进一步理解商不变的规律,能运用这个规律进行简便计算。

2.正确理解被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,但余数却随着扩大或缩小的变化规律。

3.在学习过程中,体会“变与不变”的函数思想。

(四)学习重点

正确、灵活地应用商的变化规律,使计算简便。

(五)学习难点

理解在有余数的除法中,商不变,余数随之扩大或缩小的算理。

(六)配套资源

实施资源:《商的变化规律的应用》教学课件、课时作业。

二、学习设计

(一)课前设计

1.预习任务

根据商不变的规律,你能很快算出下面各题的结果吗?

4800÷200 780÷30

(二)课堂设计

1. 复习导入

(1)口算

80÷4= 150÷3=

800÷40= 750÷15=

8000÷400= 7500÷150=

这组口算体现了我们学过的什么规律?

(2)下面的说法对吗?为什么?

200÷40=(200×2)÷(40÷2)()

两数相除,商是20,被除数和除数同时乘3,商是60。()

2. 问题探究

(1)出示课前作业。

课前同学们已经进行了计算,你是怎么计算的?

反馈交流:

①4800÷200

可以直接利用商不变的规律转化成48÷2进行口算。

②780÷30

方法一:笔算方法二:简便计算

对比讨论:方法二可以吗?理由是什么?

得出结论:我们可以利用商不变的规律,被除数和除数同时划掉相同个数的0,使计算简便。

试一试:用简便方法计算。600÷40 670÷30 7800÷600

【设计意图:在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法,又有灵活处理之处,怎样简便就怎样算。体会学以致用。】

(2)出示:120÷15

①独立尝试

(苏教版)四年级上册数学讲义-第八讲平均数(含答案)

四年级上册平均数辅导讲义 学员姓名:年级:四年级辅导科目:小学数学学科教师:上课时间 授课主题平均数 平均数

一.平均数的意义及求平均数的方法. 1.平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数,它是描述数 据集中程度的一个统计. 2.平均数的求法: (1)公式法:平均数=总数量÷总份数 (2)移多补少法:多的数量中拿出一部分给少的数量,使它们的数量相等. 3.平均数与平均分的区别:平均数并不是实际每份的数量,它不是一个实际的数,而是借助平均分的意义通过计算得到的.平均分的结果是真实存在的,使每个数量都一样多;平均数的结果是“虚拟”的,是假设各个数量都一样多的情况. 二.用平均数比较几组同类数据的方法. (1)计算出每组数据的平均数. (2)对比各个平均数,综合分析. (3)进行正确判断,解决问题. 典型例题(1)某小队4名同学收集矿泉水瓶情况是小红手机14个,小兰12个,小亮11个,小明15个,平均每人收集了多少个? (2)下面是第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩.哪个队的成绩好? 男生队女生队 姓名踢毽个数姓名踢毽个数 王小飞19杨羽18

刘东15曾诗涵20 李雷16李玲19 谢明明20张倩19 孙奇15 名师学堂理解题意.(1)“平均每人收集了多少个”中的平均数量不是指每名学生实际收集到的矿泉水瓶的数量,而是指“假设”4名学生收集的矿泉水瓶的数量同样多,每人收集了 多少个. 方法一:移多补少法. 小红给小兰1个,小明给小亮2个,移多补少后,每人的矿泉水瓶数量同样多,都是13个,所以平均每人收集了13个. 方法二:公式法. 要使每人收集的矿泉水瓶数量同样多,可以先把该小队收集的矿泉水瓶的总数量求出来, 再平均分成4份,求1份是多少.因此可先求出这组数据的总数量,再用总数量除以这组 数据的总份数,求得平均数.,. 正确解答.,. 理解题意.(2)方法一:比较每个队踢毽的总数量.缺点:男生队踢毽的总数量多,是因 为男生队的人数多;女生队踢毽的总数量少.是因为女生队的人数少,两队的人数不一样,这样比较不公平. 方法二:比较每个队的平均成绩.优点:比较平均成绩,实际上就是比较“平均每人踢了多少个”.相当于所有男生踢的一样多,所有女生也踢的一样多,这样用一个男生成绩与一个女生成绩比较,结果公平. 男生队平均每人踢毽个数:. 女生队平均每人踢毽个数:. 因为19>17,所以女生队成绩好. 正确解答.男生队平均每人踢毽个数:. 女生队平均每人踢毽个数:.

2017年最新人教版四年级下册数学全册教案

2017年最新人教版四年级下册数学全册教案

四年级数学下册教学设计 学校:虹桥小学 学科:数学 年级:四年级(1)班 任课教师:唐玉琼

全册教材的整体分析 教学内容包括:四则运算,运算定律,小数的意义与性质,小数的加法和减法,观察物体(二),三角形,图形的运动(二),平均数与条形统计图,数学广角——鸡兔同笼和综合与实践等。 全册教学目标: 1.理解小数的意义和性质,体会小数在日常生活中的应用,进一步发展数感,掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,掌握小数的加法和减法。 2.掌握四则混合运算的运算顺序,会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律,会应用它们进行一些简便运算,进一步提高计算能力。3.认识三角形的特性,会根据三角形的边、角特点给三角形分类,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 4.理解平均数,认识复式条形统计图,了解其特点,初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析,进一步体会统计在现实生活中的作用。 5.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会数学在日常生活中的作用,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 6.让学生经历从不同的位置观察物体的过程,培养学生的空间想象和推理能力。7.进一步探索轴对称图形的特征和性质,会画一个图形平移后的图形。 8.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。 9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 教学重点:小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便计算、及三角形是本册教材的重点。 教学难点:图形的运动,三角形是本册的教学难点。

小学四年级数学第8讲:相遇问题(教师版)

第八讲相遇问题 1.通过实际演示,理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。 2.掌握相向运动中求路程的解题方法:速度和×时间=路程。 3.培养学生认真审题的好习惯。会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。 4.培养学生分析和解答问题的能力。 一:使学生掌握相向运动中秋路程的解题方法。 二:理解“速度和”。 例1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米? 解析:要求两地间的水路长多少千米,先求出甲船与乙船的速度和,再用速度和乘相遇时间,问题即可解决. 解:(18+15)×6, =33×6, =198(千米);

答案:两地间的水路长198千米. 例2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米? 解析:此题四种情况:(1)两车相向而行,8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程; (2)背向而行,8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程; (3)摩托车追汽车,两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离; (4)汽车追摩托车,两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离,即两车距离. 解:(1)相向而行. 900﹣(40+50)×8, =900﹣720, =180(千米); (2)背向而行. 900+(50+40)×8, =900+720, =1620(千米); 答:8小时后两车相距1620千米. (3)摩托车追汽车. 900﹣(50﹣40)×8, =900﹣80, =820(千米); 答:8小时后两车相距820千米. (4)骑车追摩托车. 900+(50﹣40)×8, =900+80, =980(千米); 答:8小时后两车相距980千米. 例3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B 城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇? 答案:两车出发后4小时相遇. 例4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗

2017新版人教版四年级上册数学教案【全册】

新人教版四年级数学上册全册教案 全册教材分析 一、全册教学内容 本册教材包括下面一些内容:大数的认识,公顷和平方千米,角的度量,三位数乘两位数,平行四边形和梯形,除数是两位数的除法,条形统计图,数学广角和总复习等。 二、全册教学目标 1.认识计数单位“十万”、“百万”、“千万”、“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”,认识自然数,掌握十进制计数法,会根据数级读写亿以内和亿以上的数,会根据要求用“四舍五人”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用,进步发展数感。 2.体会并认识常用的土地面积单位——公顷、平方千米,掌握土地面积单位间的进率,知道1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷,会进行简单的单位换算。 3.会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法,会进行相应的乘、除法估算和验算。 4.会口算两位数乘一位数和几百几十乘一位数,数十数除整十数、整十数除几百几十数。 5.认识直线、射线和线段,知道它们的区别;认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量出角的度数,能按指定度数画角。 6.认识垂线、平行线、会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。 7.结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识,发展空间观念。 8.初步认识简单的条形统计图(1格表示1个单位和1格表示多个单位),能用涂色的方法再跳性统计图中描述简单数据。 9.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10.初步了解运筹的思想,形成从生活中发现数学问题的意识,初步形成观察、分析及推理的能力。

11. 体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。 12. 养成认真作业、书定整洁的良好习惯。 三、全册教学重难点 1. 会根据数级读、写亿以内和亿以上的数。 2.会笔算三位数乘除两位数的乘法、除数是两位数的除法,会进行相应的乘、除法估算和验算。 四、全册课时安排 1、大数的认识……………………………………………………15课时 2、公顷和平方千米………………………………………………2课时 3、角的度量………………………………………………………7课时 4、三位数乘两位数………………………………………………15课时 5、平行四边形和梯形……………………………………………8课时 6、除数是两位数的除法…………………………………………20课时 7、统计……………………………………………………………2课时 8、数学广角………………………………………………………3课时 9、总复习…………………………………………………………6课时

小学四年级数学下册逻辑思维 第八讲 和差问题

小学四年级数学下册逻辑思维第八讲和差问题 【一】有两筐苹果,第一筐重50千克,第二筐比第一筐少20千克,两筐苹果共有多少千克? 练习 1、有两筐水果共重80千克,第一筐重30千克,第二筐比第一筐重多少千克? 2、甲数是39,乙数比甲数多17,求甲、乙两数的和是多少? 【二】小红家养了30只鸡,母鸡比公鸡多8只,小红家养母鸡、公鸡各有多少只? 练习 1、甲、乙两个数,和为42,已知甲比乙大12,甲数是多少? 2、两数之和为25,这两个数相差7,求其中的大数是多少?

【三】小明有两本动漫书,共67元,其中一本比另一本便宜5元,这两本动漫书分别是多少元? 练习 1、甲、乙两筐共有苹果80千克,甲筐比乙筐多10千克,甲、乙两筐各有苹果多少千克? 2、两筐西瓜共重900千克,如果第一筐取出60千克放入第二筐中,两筐重量相等。原来第一 筐和第二筐各有西瓜多少千克? 【四】今年弟弟和爸爸两人的年龄和是30岁,2年前,弟弟比爸爸小22岁,问今年弟弟和爸爸各多少岁? 练习 1、今年姐姐和妹妹两人的年龄和是28岁,1年前,妹妹比姐姐小4岁,问今年姐姐和妹妹各多少岁? 2、胡银和陈婷两人今年的年龄和是41岁,5年后,胡银将比陈婷大3岁,问今年胡银和陈婷各多少岁?

【五】一个长方形的周长是14米,长比宽多3米,这个长方形的面积是多少平方米? 练习 1、把长100厘米的铁丝围成一个长方形,使宽比长少8厘米。长和宽各是多少厘米? 2、秦大爷沿长和宽相差30米的游泳池跑5圈,做下水前的准备活动,共跑了800米,问游泳 池的长和宽各是多少米? 【六】甲、乙两个仓库共有货物1000吨,如果从甲仓库中取出50吨放到乙仓库中,那么甲、乙仓库的货物同样多,求两个仓库原来各有多少吨货物? 练习 1、甲、乙两箱洗衣粉共有100袋,如果从甲箱中取出5袋放入乙桶中,则甲箱比乙箱还多8 袋,求两箱原来各有多少袋? 2、甲、乙两筐香蕉共重60千克,如果从甲筐中取出5千克放入乙筐,结果甲筐比乙筐还多2 千克,求两筐原来各有多少千克香蕉?

四年级数学下册平均数集体备课精修订

四年级数学下册平均数 集体备课 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

四年级数学下册教学设计 二次复备洪水学区数学备课组 平均数 教学内容:课本第90—92页内容。 教学目标: 1.结合解决问题的过程,初步认识平均数,体会平均数 的必要性。 2.能读懂简单的统计图表,并能根据统计图表解决 一些简单的实际问题。 3.在具体的情境中培养学生合作交流的能力,并能 根据情况进行合理推测。 教学重点: 理解平均数的意义,学会计算简单数据的平均数。 教学难点: 感受求平均数是解决一些实际问题的需要,并通过进一 步的操作和思考,体会平均数的意义。 教学方法:探究法、引导法

教具准备:课件、课前预习单教学时间:1课时 教学过程: 一、预习交流,导入新课

1.通过课前预习,你从统计表中发现了哪些数学信息? 二次复备 2.有统计表你能看出淘气能记住几个数字吗?淘气及数 字的水平用几表示比较合适 组内交流,集体汇报。(根据学生的汇报,教师板书课 题) 二、创设情境,引导参与 到底平均每次记住6个数字是怎么的出来的呢你们想知 道什么吗 1.出示数据,初估平均数。 13、8、13、13、8、8、14、8、11、 5、14、14、8、8、13、8、5、21 14、13、5、8、5、8、14、8、13、 8、13、8、8、14、8、8、14、14、 学生面对分散而且毫无规律的数据,迟疑一下,在教师

的鼓励下有的学生会大概猜一猜。但是数据不统一。 2.“为什么不好估有什么困难”,“怎样就比较容易估算了?”两个问题的讨论,引出学生要对数据进行整理的需求。 3.小结:看来平均数与每一个数据都有关系,其

小学四年级数学教学设计

小学四年级数学教学设计——《数学广角》 高丽 (一)教学内容:人教版义务教育课程标准实验教材四年级(下册)第117---118页例1、例2。 (二)教材简析:“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”,根据课程标准的精神,学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中,学会通过画线段图来分析理解题意。”数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。 (三)设计思路:本课教学分四大环节: 一、谈话导入,明确课题 二、引导探究,发现“两端要种”的规律 1.创设情境,提出问题。 通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境,提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案,到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了,于是老师介绍研究复杂问题的方法:遇到复杂问题想简单的,从简单问题入手去研究。(说明:为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻,教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。) 2.简单验证,发现规律。 在举简单例子画一画这个环节,安排了两个小层次: ①按老师要求画。 ②学生任意画。 通过按老师要求画,学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画,种一种,更丰富了学生的感性材料,为学生顺利发现并总结规律打下了基础。 3.应用规律,解决问题。 ①应用规律,验证前面例题哪个答案是正确的。 ③应用规律,解决插多少面小旗的问题。 这样一方面巩固刚发现的规律,另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题,还能解决生活中很多类似的问题。 三、合作探究“两端不种”的规律 1.猜测“两端不种”的规律。 猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律,这时候老师提出如果两端不种,棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础,学生的思维非常活跃,想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的,通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的,这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感,从而也更增强了学生学习数学的信心。 2.独立操作,探究规律。有了前面的学习基础,放手让学生先独立探究再合作交流,通过简单的例子验证前面的猜测,发现两端不种的规律。在这个过程中,学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。 四、回归生活,实际应用

四年级数学上册第八单元

四年级数学上册第八单元《总复习》教案 第一课时复习多位数的认识 教学内容:课本117--118页多位数的认识。练习二十一第1、2题。 教学目标: 1、通过复习,巩固所学的计数单位和相邻两个单位之间的进率,掌握数位顺序表,能正确地读写大数,掌握改写和省略的方法。 2、进一步培养学生的数感。 2、使学生参与复习的全过程,通过合作交流等活动,使学生形成知识网络。 3、培养学生的反思意识和合作精神。 教学重点:数的概念、读写数的方法、改写和省略的方法 教学难点: 数中间和末尾有0的读写法、用四舍五入法求近似数 教学过程: 一、复习整理: 1、本节课对“多位数的认识”这部分知识进行整理和复习。 板书课题:复习多位数的认识 2、打开数学书看第一单元的内容,看看本单元都学习了哪些内容? 哪个小组愿意汇报你们组的交流情况? 老师指导并归纳,总结在黑板上。 问:你认为本单元哪些内容比较难?你最容易出错? 二、复习知识点 1、复习数位顺序表 1)什么叫数位、计数单位、数级 2)每相邻两个计数单位之间有什么关系? 10个一万是十万 10个十万是一百万 10个一百万是一千万 10个一千万是一亿 3)每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法。4)自然数的认识 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数,一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。 问:最小的自然数是几?有没有最大的自然数?自然数的个数是无限的还是有限的? 2、多位数的读写法的方法是什么? 3、改写和省略的方法是什么? 4、如何比较数的大小? 三、练习内容 1、读出下面各数。 4231579 30050082 3960400000 7000700070 700300009 26740020000 315400000 50708000000 2、写出下面各数 三千零三万三百零三 一千零五十万四千零二十 二十亿零七百六十八

小学四年级数学上册逻辑思维 第八讲 数数图形(二)

小学四年级数学上册逻辑思维第八讲数数图形(二)【一】数一数,图中有多少个长方形? 练习 1、数一数,图中有多少个正方形? 2、数一数,图中有多少个三角形? 【二】数一数,图中有多少个长方形? 练习 1、数一数,图中有多少个三角形? 2、数一数,图中有多少个正方形?

【三】数一数下图中有多少个长方形? 练习 数一数图中有多少个长方形? (1) 2、 【四】数一数,下图中有多少个正方形?(每个小方格为边长是1的正方形) 练习 数一数,下图中分别有多少个正方形(每个小方格为边长是1的正方形)?(1) (2) 【五】数一数下图中有多少个正方形(每个小方格为边长是1的正方形)?

练习 1、数一数下图中有多少个正方形(每个小方格为边长是1的正方形)? 2、下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形? 【六】从深圳到北京的某次快车中途要停靠6个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票?这些车票中有多少种不同的票价? 练习 1、从中山到香港的航运线上,有4个停靠码头,航运公司要为这段航线准备多少种不同的船票? 2、从广州至南昌的某次直快列车,中途停靠5个大站,这次列车有几种不同的票价? 【七】求下列图中线段长度的总和。(单位:厘米)

练习 1、求下列图中线段长度的总和。(单位:米) 2、求下列图中线段长度的总和。(单位:厘米) 课外作业 1、数一数,图中有多少个长方形? 2、数一数图中有多少个三角形? 3、数一数,图中有多少个长方形? 4、数一数图中有多少个正方形?

5、数一数图中有多少个长方形? 6、从广州至上海的快车,中途要停靠7个大站,这次列车有几种不同的票价? 7、一条线段上有21个点(包括两个端点),相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少?

北京课改版小学数学第八册(四年级下册)全册教案

优选精品文档欢迎下载使用 2数学第八册教案 第八册教案 题目:《信息技术环境下,小学数学生活化教学模式的研究》 一、概念的界定: 信息技术、信息技术环境、生活化 信息技术:IT是Internation Technology的缩写,意为“信息技术”。信息技术是关于信息的产生、发送、传输、接收、变换、识别、控制等应用技术的总称,是在信息科学的基本原理和方法的指导下扩展人类信息处理功能的技术。 信息技术环境:信息技术环境是指在教学中,把信息技术与课程通过人——机(网)——人互动的方式有机的融合为一个整体,使之不仅成为教学的方法和手段,又可成为学生学习的内容,使其实时传输视频、音频和文字等多媒体信息的功能,在课堂上发挥作用。信息技术环境与学科进行整合,不仅可以使教师教的轻松、高效,而且可以使学生学得愉快、优质。 生活化:“生活化”是将抽象的数学对象在现实生活中具体化,实现数学向生活的回归。强调将数学对象化为现实原则,体现数学在现实生活中的应用。生活中处处都充满了数学,小学数学知识源于生活而最终服务于生活,熟悉的生活情境,更容易引发学生的积极性,在教学中引导学生寻找生活中的数学问题,既可以积累数学知识,更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。 二、课题基本情况说明: 课题类别: 教师课题 课题组成员: 三、问题的提出 中十分强调数学与现实生活的联系,提出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,面对实际问题时,能主动尝试从数学角度运用所学的知识、方法寻找解决问题的策略;面对新的知识时,能主动寻找真实的背景,并探索其应用价值”。熟悉的生活情境,更容易引发学生的积极性,使他们从容不迫地探索新知。儿童的生活是丰富多彩的,他们的情感体验也是多元的,多层次的。在课堂教学中,教师应该充分利用这一资源,要善于挖掘数学内容中的生活情景,力求唤起学生的情感,并促使转化为学生情感体验的动力。因此,在数学教学中,必须利用生活资源,让数

最新人教版小学四年级上册数学教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 教材分析: 这一册教材包括下面一些内容:大数的认识,角的度量,三位数乘两位数,除数是两位数的除法,平行四边形和梯形的认识,条形统计图,数学广角和数学实践活动等。 在数与计算方面,这一册教材安排了大数的认识,三位数乘两位数,除数是两位数的除法。在小学阶段,本学期结束后,有关正整数的认识和计算的内容将全部教学完。本册这些知识的学习,一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流,掌握较大数范围内的计算技能,进一步发展数感;另一方面通过十进制计数法的学习,对有关数概念的各方面知识进行系统的整理和融会贯通,为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础;并为进一步系统学习小数、分数及小数、分数的四则运算做好铺垫。因此,这部分知识仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。 在空间与图形方面,这一册教材安排了角的度量、平行四边形和梯形两个单元,这些都是本册的重点教学内容。 在统计知识方面,本册教材安排了复式条形统计图。教材介绍了纵向和横向两种不同形式的复式条形统计图,让学生利用已有的知识,学会看懂这两种统计图并学习进行数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,形成统计的观念。 在用数学解决问题方面,教材一方面结合乘法和除法两个单元,教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面,安排了“数学广角”的教学内容,引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会的运筹的数学思想方法,感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能

力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 教材的特点:这一册实验教材对于教学内容的编排和处理,是以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导,力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征,体现了前几册实验教材同样的风格与特点。所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式,体现开放性的教学方法等特点。 一、本班学生状况: 二、四年级学生已经从中年级迈向高年级,他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维,对周围事物的认识较以前上升了一个层次,已经会用归纳概括的方法认识事物及解决问题,该班学生已经具备了初步的数学知识,为学好本册教材打下了良好的基础。 三、三、这一册教材的教学目标是,使学生: 四、1.认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”,认识自然数,掌握十进制计数法,会根据数级读、写亿以内和亿以上的数,会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。 五、2.会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法,会进行相应的乘、除法估算和验算。 六、3.会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数,整十数除整十数、整十数除几百几十数。 七、4.认识直线、射线和线段,知道它们的区别;认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量出角的度数,能按指定度数画角。 八、5.认识垂线、平行线,会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。

小学四年级数学教学设计201443

小学四年级数学教学设计——亿以内数的读法 惠阳经济开发区象岭小学严云娇 素质教育目标: (一)知识教学点 1.在认识万以内数的基础上,进一步认识新的计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”。 2.知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。 3.掌握亿以内的数位顺序表以及按数级读数的方法。 (二)能力训练点 1.能按数级正确地读出亿以内的数。 2.帮助学生建立有关数的概念,掌握一系列的计数知识,从而培养学生的分析、综合能力。 3.在万以内数的读法基础上教学亿以内数的读法,培养学生的迁移类推能力。 教学重点:亿以内数的读法。 教学难点:每级末尾、中间带0的数的读法。 教具、学具准备:投影仪

教学步骤: 一、复习。 1.口答:(1)一千里面有()个百,一万里面有()个千。 (2)()个一百是一千,()个一千是一万。 2.复习万以内的数位顺序。 教师出示5张卡片:个位、十位、百位、千位、万位。教师首先把“百位”贴在黑板上,指名同学按照顺序依次贴其它卡片。全部贴好后请同学口述万以内的数位顺序。 3.读数练习: 教师在贴好的数位下填数字,学生进行读数练习。重点引导学生复习中间或末尾带0的数的读法。 4.想一想,万以内的数的读法规则是什么? (引导复习万以内数的读法,为后面类推亿以内数的读法作铺垫。) 二、探究新知 (1)投影出示: ①1993年我国台湾省大约有20944000人。

②人造地球卫星速度是每分钟约474000米。 ③某县去年试种水稻新品种,总计增产5471000千克,增值6705000元。 学生自由读一读上面3句话。 (2)导语: 我们已经学会万以内的数,在日常生活和生产中,还经常用到这些比万大的数,今天我们就来学习像这些比较大的数的读法。 板书课题:亿以内数的读法 2.新授: (1)教学计数单位十万、百万、千万、亿。 ①学生观察板书:个、十、百、千、万,想一想:它们之间有什么规律呢?你能按这样的规律继续往下数吗? (引导学生在原有知识的基础上,进行迁移、类推,培养主动获取知识的能力。) 学生根据十个十是一百,十个一百是一千……的规律自己数出:十个一万是十万,十个十万是一百万,十个一百万是一千万。 教师板书:十万、百万、千万。

四年级数学第八讲:数学游戏

四年级数学第八讲:数学游戏 基础班 1.桌上有30根火柴,两人轮流从中拿取,规定每人每次可取1~3根,且取最后一根者为赢。问:先取者如何拿才能保证获胜? 2.有1999个球,甲、乙两人轮流取球,每人每次至少取一个,最多取5个,取到最后一个球的人为输。如果甲先取,那么谁将获胜? 3.甲、乙二人轮流报数,甲先乙后,每次每人报1~4个数,谁报到第888个数谁胜。谁将获胜?怎样获胜? 4.有两堆枚数相等的棋子,甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取,取的枚数不限,但不能不取,谁取到最后一枚棋子谁获胜。如果甲后取,那么他一定能获胜吗? 5.黑板上写着一排相连的自然数1,2,3,…,51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了,谁就算取胜。问:甲有必胜的策略吗? 6.有三行棋子,分别有1,2,4枚棋子,两人轮流取,每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子,谁取走最后一枚棋子谁胜。问:要想获胜是先取还是后取? 7.甲、乙两人轮流报数,必须报1~4的自然数,把两人报出的数依次加起来,谁报数后加起来的和是1000,谁就取胜.如果甲要取胜,是先报还是后报?报几?以后怎样报? 习题答案 1.先取者取两根,以后每次把4的倍数根火柴留给对方取。先取者获胜。 2.乙胜。无论甲取几个球,只要乙接着取的球数与甲所取的球数之和为6即可。因为1999÷6余1,所以最后一个球被甲取走。 3.甲胜。甲先报3个数,以后每次与乙合报5个数即可获胜。 4.甲必胜。 5.甲先划,把中间25,26,27这三个数划去,就将1到51这51个数分成了两组,每组有24个数。这样,只要乙在某一组里有数字可划,那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此,若甲先划,且按上述策略去进行,则甲必能获胜。 6.先取。从4枚棋子的行中取走1枚。 7.解:把胜利者报完数后累加起来的和倒着进行排列:1000、995、990、985、 (10) 5,这是一等差数列,公差d=5.且每个数都能被5整除.因此,胜利者第一次报完数后应为5,而进行的是1~4报数,所以甲要取胜,应让乙先报.然后根据乙报几,甲就报5减几,这样就能确保甲取胜.

人教版四年级数学下册 第8单元 全单元教案

第1课时平均数 教学内容:教材第90、91页的内容及第92页做一做。 教学目标: 1、使学生理解平均数的含义,初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里,掌握富有挑战性的知识,丰富生活经验;在活动中增强探索数学规律的兴趣,积累积极的数学学习体验。学情分析: 教材把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于四年级的学生来说,要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为四年级学生的统计意识比较薄弱,他们的生活经验相对肤浅,而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验,而正是由于受到这两方面的不足,影响了学生对“平均数”意义的理解。 教学重点:掌握求平均数的方法,“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。 教学难点:理解平均数在统计学上的意义,灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。 教具学具:多媒体课件 教学过程:

一、情境导入 ,引入新课 师:我们班为了丰富同学们的课外生活,成立了几个兴趣小组:有环保小组、体育小组还有美术小组等。我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶,下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样?(课件出示照片和视频) 二、自主探究 ,解决问题 1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。 (课件出示教材第90页例1情境图) 师:这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题,借助刚才的视频和统计图你获得了哪些数学信息?我们要解决的问题是什么?(指名说信息和问题) 师:那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶?”这个问题吗?每人都有这个图,请同学们独立思考解决这个问题,然后小组交流你的想法。(预设:两种方法。) 师:这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶?(13个) 师:大家都同意这个算法吗?13是怎么来的? (1)“移多补少”的方法。 指名学生说自己用的方法,结合学生的口述和学生动手操作,用课件演示“移多补少”的过程。 师:这种方法对吗?为什么要把小红的一个给小兰,把小明的两个给小亮?(为了使他们每个人的瓶子数量同样多)能给这种方法起个名字吗?(指名学生试着回答总结)

2017年最新人教版四年级下册数学全册教案

四年级数学下册教学设计 学校:虹桥小学 学科:数学 年级:四年级(1)班 任课教师:唐玉琼

目录 第一单元……………………………………………………………四则运算第二单元……………………………………………………观察物体(二)第三单元……………………………………………………………运算定律第四单元…………………………………………………小数的意义和性质第五单元………………………………………………………………三角形第六单元…………………………………………………小数的加法和减法第七单元…………………………………………………图形的运动(二)第八单元………………………………………………平均数与条形统计图第九单元……………………………………………数学广角——鸡兔同笼第十单元………………………………………………………………总复习

全册教材的整体分析 教学内容包括:四则运算,运算定律,小数的意义与性质,小数的加法和减法,观察物体(二),三角形,图形的运动(二),平均数与条形统计图,数学广角——鸡兔同笼和综合与实践等。 全册教学目标: 1.理解小数的意义和性质,体会小数在日常生活中的应用,进一步发展数感,掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,掌握小数的加法和减法。 2.掌握四则混合运算的运算顺序,会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律,会应用它们进行一些简便运算,进一步提高计算能力。3.认识三角形的特性,会根据三角形的边、角特点给三角形分类,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。 4.理解平均数,认识复式条形统计图,了解其特点,初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析,进一步体会统计在现实生活中的作用。 5.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,体会数学在日常生活中的作用,初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 6.让学生经历从不同的位置观察物体的过程,培养学生的空间想象和推理能力。7.进一步探索轴对称图形的特征和性质,会画一个图形平移后的图形。 8.体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。 9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 教学重点:小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便计算、及三角形是本册教材的重点。 教学难点:图形的运动,三角形是本册的教学难点。

【人教版】四年级上册数学第八单元测试卷 含答案

第八单元测试卷 一、选择.(20分) 1.饭店有甲、乙、丙三位顾客,他们每人点了两道菜,假设两个厨师炒每道菜的时间都相等,应该按()的顺序炒菜更合理. A.两位厨师给甲、乙炒完后,再给丙炒 B.一位厨师给甲、乙炒完后,再给丙炒 C.两位厨师先给甲、乙各炒一道菜后,然后给甲、丙各炒一道菜,最后给乙、丙各炒一道菜 2.用一只平底锅烙饼,每次最多只能烙2张.烙一张饼需要4分钟(每一面需要2分钟),烙7张饼至少需要()分钟. A.14 B.20 C.28 二、解决问题.(80分) 1.中午,妈妈要包饺子,为了能尽快吃到饺子,她让小红先安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序.请你帮小红安排一下.(32分) 和面、和馅8分钟包饺子25分钟 烧开水10分钟煮饺子5分钟洗碗2分钟 2.四年级的两个班进行跳绳比赛.(假定排名相同,成绩相同)(48分) 四(1)班班内排名四(2)班班内排名 第一名刘强第一名马东 第二名李娇第二名张伟 第三名孙娜第三名张丽

如果你是四(2)班的领队,你怎样安排才能使获胜的可能性最大?(三局两胜) 思维拓展 1.一盒玻璃球共有20个,甲、乙两个人轮流从中拿走1个或2个,谁拿到最后一个玻璃球谁就获胜.想一想,如果让甲先拿,怎样拿玻璃球才能确保获胜?(5分) 2.甲仓库有货物35吨,乙仓库有货物25吨,需要运到A、B、C三个工厂中去,其中A工厂需要28吨,B 工厂需要12吨,C工厂需要20吨.两个仓库和各工厂之间的路程如下图所示(单位:千米).已知每吨货物运输1千米的费用是1元,那么将货物运到各工厂的费用最少是多少元?(5分)

第八单元测试 答案 一、 1.【答案】C 2.【答案】A 二、 1.【答案】 所用最短时间:8255=38 ++(分) 2.【答案】 思维拓展 1.【答案】2012=62 ÷+ ()(组)……(个) 第一次甲应该拿2个,以后每次拿的数量和乙凑成3个,才能确保获胜. 2.【答案】2581=200 ??(元) ??(元) 1031=30 ??(元) 6121=72 12201=240 ??(元) +++(元) 2003072240=542 【解析】由图可知,A工厂的货物应尽量从乙仓库运入.从乙仓库运25吨货物到A工厂,费用是??(元);从甲仓库运3吨货物到A工厂,费用是1031=30 2581=200 ??(元);从甲仓库运12吨货物到B工厂,费用是6121=72 ??(元). ??(元);从甲仓库运20吨货物到C工厂,费用是12201=240

四年级 数学试题 奥数 第8讲 抽屉原理一 苏教版(2014秋) 无答案

第8讲抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义,并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明,在考虑某些问题时,需要利用最不利原则进行分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游,有三个地点可供选择:石景山游乐园、植物园和动物园,如果一个班只能去一个地点,试说明:一定有两个班要去同一个地点. 2. 小悦,冬冬和阿奇到费步步家玩,费叔叔拿出许多巧克力来招待他们,他们一数,共有19块巧克力,如果把这些巧克力分给他们三人,试说明:一定有人至少拿到7块巧克力,但不一定有人拿到8块. 3. 任意40个人中,至少有几个人属于同一生肖?

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里,每种颜色的珠子都足够多,一次至少要取几颗珠子,才能保证其中一定有两颗颜色相同? 5. 某校的小学生中,年龄最小的6岁,最大的13岁,从这个学校中至少选几个学生,就能保证其中一定有三个学生的年龄相同? 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支,拿的时候不许看铅笔的颜色,那么一次至少要拿多少支,才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔? 7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球,且每种颜色的球都有4个,小华闭着眼睛从口袋里往外摸球,那么他至少要摸出多少个球,才能保证摸出的球中每种颜色的球都有?

8. 一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张,那么: (1)至少从中摸出多少张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃? (2)至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有3张牌是红桃? (3)至少从中摸出多少张牌,才能保证有5张牌是同一花色的? 9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内,如图8-1,A盒中放的最多,放了13块,且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少,那么: (1)D盒最少可以装几块? (2)D盒最多可以装几块? 10. 圆桌周围恰好有12把椅子,现在已经有一些人在桌边就坐,当再有一人入座时,就必须和已就坐的某个人相邻,问:已就坐的最少有多少人?

最新人教版四年级数学下册第八单元测试题及答案

最新人教版四年级数学下册第八单元测试题及答案 [时限:60分钟满分:100分] 班级姓名学号成绩 温馨提示:小朋友,经过本单元的学习,你一定积累了很多知识,现在请认真、仔细地完成这张试卷吧。加油! 一、基础巩固。(第4题9分,第6题8分,共48分) 1、在一个正方形的操场周围插彩旗,要使每边有9面彩旗(四 个角上都插上一面),一共要多少面彩旗?(4分) 2、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵。共栽了多 少棵?(4分) 3、校园里有一个周长为60米的圆形花坛。如果每隔3米放一盆 花,那么一共能放多少盆花?(4分)

4、一条林阴道共长180米,在路的一边每隔9米栽柳树一棵, 在相邻两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,可栽柳树多少棵?栽芙蓉树多少棵?两棵芙蓉树之间相距多少米? 5、同学们在操场上玩游戏,大家围成一个正方形,每边有16个 同学,一共有多少个同学在玩游戏?(4分) 6、一根木头长4米,把它据成5段。锯下一段要用8分钟,锯 完这根木头要用几分钟?平均每段长多少厘米? 7、在运动会开幕式上有一支体操方阵,队伍全长18米,每两人间的距离是1米。这支体操队伍最外圈共有多少人?(5分)

8、环线1路全长12千米,共设11个车站,请你算一算,每隔 多少米设一个车站?(5分) 9、从南镇到北镇的路边共有27根电线杆,杆与杆之间的距离为 30米,现在要重新修改,除两端的2根不动,其余的要拆除, 重新在中间竖19根,这时杆与杆之间的平均距离是多少米? (5分) 二、综合创新。(10+6+6+6=28分) 1、学校有一条长80米的走道,计划在道路两旁种树,每隔5米 种一棵。 (1)如果两端都各种一棵树,那么共需多少棵树? (2)如果两端都不种树,那么共需多少棵树? 2、阅览室里有一张长方形的阅览桌,长边每边摆15把椅子,短

四年级奥数-教师版-第八讲_相遇问题

第八讲相遇问题 知识导航 相遇问题:速度和=总路程÷相遇时间 总路程=速度和×相遇时间 相遇时间=总路程÷速度和 例1:一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米?解析:本题是简单的相遇问题,根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为:(46+48)×3.5=94×3.5=329(千米). 【巩固】两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时,各行了多少千米? 解析:根据相遇公式知道相遇时间是:255÷(45+40)=255÷85=3(小时), 所以甲走的路程为:45×3=135(千米), 乙走的路程为:40×3=120(千米). 例2:小新的家距离学校3000米,小新爸爸从家去学校接小新放学,小新从学校 回家,他们同时出发,爸爸每分钟比儿子多走24米,50分钟后两人相遇,那么小新的速度是每分钟走多少米? 解析:小新和爸爸的速度和:60 ÷(米/分钟), 3000= 50 爸爸的速度:42 ÷ +(米/分钟), (= 24 2 ) 60 小新的速度:18 -(米/分钟). 60= 42 【巩固】甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行.若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇;若乙先出发2小时,则甲动身3小时后两人相遇.甲每小时走______千米.乙每小时走_______千米. 解析: 36×2÷(2+3+2.5)=9.6(千米/小时) 甲速:(36-9.6×2.5)÷2=6(千米/小时) 乙速:(36-9.6×3)÷2=3.6(千米/小时)

人教版小学四年级数学优秀教案

人教版小学四年级数学优秀教案:《垂直与平行》教学设计 [教学目标] 1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线。3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生树立合作探究的学习意识。 [教学重点] 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。 [教学难点] 相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。 [教具、学具准备] 课件,水彩笔,尺子,三角板,量角器,小棒,淡粉色的纸片,双面胶。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64~65页的内容。 [教学过程] 一、画图感知,研究两条直线的位置关系 导入:前面我们已经学习了直线,知道了直线的特点,今天咱们继续学习直线的有关知识。 (一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师:老师这儿有一张纸,如果把这个面儿无限扩大,闭上眼睛,想象一下,它是什么样子的?在这个无限大的平面上,出现了一条直线,又出现一条直线。想一想,这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象) (二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师:每个同学手中都有这样的白纸,现在咱们就把它当成一个无限大的平面,把你刚才的想法画下来。注意,一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画,教师巡视) 二、观察分类,了解平行与垂直的特征 (一)展示各种情况 师:画完了吗?在小组中交流一下,看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流) 师:哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看? (小组展示,将画好的图贴到黑板上) 师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!(学生补充不同情况) (二)进行分类 师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流) 1.小组汇报分类情况。 预案: a.分为两类:交叉的一类,不交叉的一类; b.分为三类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类; c.分为四类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉一类,交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,教师随即解释:也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交,相交就是相互交叉。(并在适当时机板书:相交)

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