线路中桩坐标和切线方位角计算
一友人整理了线路中桩坐标和切线方位角计算的两种方法，拿出来与大家探讨，目的是对您的测量工作能有所帮助。这两种方法尚未经过实践验证，如果您发现它们有错误或缺陷，别忘了告诉我。
方法一：线路中桩坐标和切线方位角计算（CASIO-4800P程序）
适用于直线、第一缓和曲线（ZH-HY）、园曲线、卵形曲线（YH-HY，可以从大半径到小半径，也可以从小半径到大半径）、第二缓和曲线（YH-HZ）。
输入变量：A=起点桩号；B=终点桩号；D=起点切线方位角；F=起点X坐标；H=起点Y坐标；K=起点曲率；R=终点曲率（曲率为 1÷半径，直线的曲率为0）；M=判断因子（线路左转M=－1；线路右转M=1；直线M=0）；C=桩号（起点和终点之间的任意桩号，A≦C≦B）。输出：X，Y=桩号为C点的坐标；P=桩号为C 点的切线方位角（单位：度）。
程序开始：
ABDFHKRM
Lbl 0:{C}
K-R=0=>S=C-A:Goto 5:≠=>Goto 2 ⊿
Lbl 2:G=ABS((B-A)÷(R-K))
K=0=>L=0:S=C-A:Goto 1 ⊿
R=0=>L=B-A:S=L-C+A:Goto 1 ⊿
L=KG
K
Lbl1:N=S-L-(S^5-L^5)/(40G^2)+(S^9-L^9)/(3456G^4)-(S^13-L^13)/(599040G^6)+(S^17-L^17)/ 175472640G^8)-(S^21-L^21)/(78033715200G^10)
E=(S^3-L^3)/(6G)-(S^7-L^7)/(336G^3)+(S^11-L^11)/(42240G^5)-(S^15-L^15)/(9676800G^7)+ (S^19-L^19)/(3530096640G^9)-(S^23-L^23)/(1880240947200G^11)
K>R=>N=-N:Z=-1: ≠=>N=N：Z=1 ⊿
T=D-90MZL^2÷(πG)
X=F+NcosT-MEsinT ◢
Y=H+NsinT+MEcosT ◢
P=D+90M Abs(S^2-L^2)/(πG)
P<0=>P=P+360⊿
P>360=>P=P-360⊿
P=P◢
Goto 0
Lbl 5:K=0=>Goto 6: ≠=>Goto 7 ⊿
Lbl 6:X=F+ScosD ◢
Y=H+SsinD ◢
P=D◢
Goto 0
Lbl 7:X=F+2sin(90SR÷π)×cos(D+90MSR÷π) ÷R ◢
Y=H+2sin(90SR÷π)×sin(D+90MSR÷π) ÷R ◢
P=D+180SR÷π
P<0=>P=P+360⊿
P>360=>P=P-360⊿
P=P◢
Goto 0
程序结束
线路中桩坐标和切线方位角计算公式（方法一）
A=起点桩号，B=终点桩号，C=AB上任意点桩号，D=起点切线方位角，X0=起点X坐标，Y0=起点Y坐标，M=左转为-1；右转为1；直线为0，
K=起点曲率，R=终点曲率。
直线：Ｋ＝R＝０，S=C-A
X=X0+ScosD
Y=Y0+SsinD
P=D
园曲线：Ｋ＝Ｒ≠０， S=C-A
X=X0+2sin（90SR/π）.cos（D+90MSR/π）/R
Y=Y0+2sin（90SR/π）.sin（D+90MSR/π）/R
P=D+180MSR/π
缓和曲线：曲线参数G=Abs（（B-A）/（R-K））
第一缓和曲线：Ｋ＝０，Ｒ≠０，L=0，S=C-A
第二缓和曲线：Ｋ≠０，Ｒ＝０，L=B-A，S=L-（C-A）=B-C
是卵形曲线：Ｋ≠０，Ｒ≠0，Ｋ≠Ｒ，L=KG
Ｋ＜R，S=L+(C-A)， Z=1
Ｋ＞R，S=L-(C-A)， Z=-1
Ｎ＝（S-L）－（S5-L5）／40G２＋（S9-L9）／3456G４-（S13-L13）／599040G6
＋（S17-L17）／175472640G8-（S21-L21）／78033715200G10
Ｅ＝（S３－L３）／６G－（S７－L７）／336G３＋（S１１－L１１）／42240G５-（S15 -L15）／9676800G7＋（S19-L19）／3530096640G9-（S23-L23）／1880240947200G11
K＞R ，N=-N
T=D-90MZL2/πG
X=X0+NcosT-MEsinT
Y=Y0+NsinT+MEcosT
P=D+90M Abs（S2-L2）/πG
方法二：缓和曲线中桩坐标和切线方位角计算程序（PC-E500）
适用于第一缓和曲线、第二缓和曲线、卵型曲线（R1>R2或R2>R1）。该方法无须知道起点切线方位角，但要已知终点坐标。如果想用它求起点切线方位角，只要输入的桩号C比A 大1毫米就可以了。
1.输入信息
A=起点桩号；B=终点桩号；XA，YA=起点坐标；XB，YB=终点坐标；R1=起点半径；R2=终点半径；K=左偏为-1，右偏为1；C=AB之间任意点桩号，A＜C≤B。直缓（缓直）点半径输1E50；Y$输“Y”，结束，回车继续下一个桩号的计算。
2.输出信息
XP，YP=桩号为C 点的坐标；AT=桩号为C 点的切线方位角（度.分秒）。
3.源程序：
10:INPUT"A=";A:INPUT"B=";B:INPUT"XA=";XA:INPUT"YA=";YA:INPUT"XB=";XB:INPU T"YB=";YB
15:INPUT "R1=";R1:INPUT "R2=";R2:INPUT "K=";K
20:G=ABS (R1*R2*(B-A)/(R1-R2)):S=SQR ((YB-YA)^2+(XB-XA)^
2)
21:P0=ASN ((YB-YA)/S)
23:IF (XB-XA)<0 THEN P0=180-P0
24:IF (XB-XA)>0 AND P0<0 THEN P0=P0+360
25:IF R1 26:Z=1:M=G/R1 30:L=B-A:GOSUB 1040 31:P1=PP 35:INPUT "C=";C:L=C-A 40:GOSUB 1040 50:P2=P1-PP:P3=P0-K*P2 60:XP=XA+DP*COS P3:YP=YA+DP*SIN P3 70:P4=180*(M*L+Z*L^2/2)/G/PI :AT=P3+K*(P4-PP) 80:PRINT "XP=";XP:PRINT "YP=";YP:PRINT "AT=";DMS AT 100:INPUT "END?";Y$ 110:IF Y$="Y" THEN END 120:GOTO 35 1040:X=L-L^3*(M*M/3+Z*M*L/4+L*L/20)/(2*G^2)+L^5*(M^4/5+Z*M^3*L/3+3*M^2*L^2/1 4+Z*M*L^3/16+L^4/144)/24/G^4 1050:Y1=L^2*(M+Z*L/3)/2/G-L^4*(M^3/2+3*Z*M^2*L/5+M*L^2/4+Z*L^3/28)/12/G^3 1060:Y2=L^6*(M^5/3+5*Z*M^4*L/7+5*M^3*L^2/8+5*Z*M^2*L^3/18+M*L^4/16+Z*L^5/176) /240/G^5 1070:Y=Y1+Y2 1080:DP=SQR (X^2+Y^2) 1090:PP=ATN (Y/X) 1095:RETURN 结束 =(PI()*(1 - SIGN(B3-$B$1) / 2) - ATAN((A3-$A$1) /(B3-$B$1)))*180/PI() Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 度分秒格式： =INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/PI()) &"-"& INT( ((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180 /PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3-$b$1)))*180/ PI()))*60)&"-"&INT( (((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) /(B3- $b$1)))*180/PI()))*60-INT(((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()-INT((PI()*(1 - SIGN(B3-$b$1) / 2) - ATAN((A3-$a$1) / (B3-$b$1)))*180/PI()))*60))*600)/10 其中：A1,B1中存放测站坐标,a3,b3放终点坐标。 上面的计算出来的是度分秒格式，也就是字符串格式，不能用来计算，只是用来看的哟！ 下面这个简单一点： =INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI())*10000+INT(((PI()*(1-S IGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4) /(C6-C4)))*180/PI()))*60)*100+(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-I NT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()))-(INT(((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/ 2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*180/PI()-INT((PI()*(1-SIGN(C6-C4)/2)-ATAN((B6-B4)/(C6-C4)))*1 80/PI()))*60))/60)*3600 Excel 中求方位角公式：a1,b1放起始点坐标 a3,b3放终点坐标。 求距离公式: =Round(SQRT(POWER((A3-$A$1),2)+POWER((B3-$B$1),2)),3) 道路中边桩坐标计算 道路工程放样的主要工作包括：线路中线放样、路基施工放样、路面施工测量等内容。而线路线路中线是由直线与曲线组成的，直线的测设相对容易，故曲线测设是工程建筑物放样的重要组成部分之一。就线路而言，由于受地形、地物及社会经济发展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向。这时，为了使车辆平稳、安全地运行，必须使用曲线连接。这种在平面内连接不同线路方向的曲线，称为平面曲线，简称平曲线。 平面曲线按其半径的不同分为圆曲线和缓和曲线。圆曲线上任意一点的曲率半径处处相等。缓和曲线是在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之前设置的曲率半径连续渐变的一段过渡曲线；缓和曲线上任意一点曲率半径处处在变化。当缓和曲线作为直线与圆曲线之间的介曲线时，其半径变化范围自无穷大至圆曲线半径R，若用以连接半径为R1和R2的圆曲线时，缓和曲线的半径便自R1向R2过渡。 按曲线的连接方式不同，可分为： a、单圆曲线，亦称为单曲线，即具有单一半径的曲线 b、复曲线，由两个或两个以上的单曲线连接而成的曲线 c、反向曲线，由两个不同方向的曲线连接而成的曲线 d、回头曲线，由于山区线路工程展现需要，其转向角接近或超过180度的曲线 e、螺旋线，线路转向角达360度曲线 f、竖曲线，连接不同坡度的曲线，竖曲线有凹形和凸形两种，顶点在曲线之上的为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 2.2 平面曲线放样数据计算基本公式 2.2.1 缓和曲线基本公式 1、缓和曲线具有的特征是曲线上任意点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。如图2.1所示，设缓和曲线上任一点P 的半径为ρ，该点至起点的曲线长为l ，则回旋线的基本公式为： h L R l A l A l C ?=?== =ρρ22 （2-1） 式中，2 A 为常数，ρ为缓和曲线参数，表示缓和曲线半径的变化率。 图 2.1 带缓和曲线的圆曲线 2、切线角公式，如图2.1所示，可知切线角公式为： ?????? ?? ?? ? ? ??==?===)(1802)(2)(1802)(2200 000022 2πββπββR L rad R L RL l rad RL l C l S S S S （2-2） 坐标方位角计算公式(通用) 用极坐标法放样必须计算出测站点(仪器点)到放样点得距离和方位角，才能进行放样。 原计算公式为： S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221) A12=arcsin((y2-y1)/S12) S12为测站点１至放样点２的距离； A12为测站点１至放样点２的坐标方位角。 x1，y1为测站点坐标； x2，y2为放样点坐标。 按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)计算出的方位角都要进行象限判断后加常数才是真正的方位角。 新计算公式为： A12=arccos(△x21/S12)*sgn(△y21)+360° 式中sgn()为取符号函数，改公式只需加上条件（A12>360°, A12= A12-360°）就可以计算出坐标方位角，不需要进行象限判断。 我的这个公式要更好一些，计算结果就是正确结果： SGN是正负号的函数。括号内的数字大于零SGN（）就是+号，反之就是-号。 ===================================函数开始=================================== 'jiaodu10(x,splitStr)函数将60进制度转换为10进制度格式.x为度数，splitStr为分隔符号，'如x为43%67%367，则splitStr为"%",参数要用双引号括起来，jiaodu10("x","%") Function jiaodu10(x,splitStr) If InStr(1,x,splitStr) Then Dim s s=Split(x,splitStr) jiaodu10=s(0)+s(1)/60+s(2)/3600 Else jiaodu10="错误" End If End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu60(x,splitStr)函数将10进制度转换为60进制度格式，splitStr分隔表示 'x为数字，可以不用双引号括起来，参数splitStr要用双引号括起来iaodu10(12.31313,"-") Function jiaodu60(x,splitStr) Dim fen,miao Fen =Round((fen-Int(fen))*60,0) If miao >= 60 Then miao = miao-60 fen = fen+1 End If jiaodu60=Int(x) & splitStr & Int(fen) & splitStr & miao End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'juli(待算点纵坐标x，待算点横坐标y，测站点纵坐标m，测站点纵坐标n)用于计算距离。 Function juli(x,y,m,n) juli=Math.Spr((x-m)^2+(y-n)^2) End Function '-------------------------------------------------------------------------------- 'jiaodu(x,y,m,n)计算角度 Function jiaodu(x,y,m,n) Dim dx,dy,a,jdu10 dx=x-m dy=y-m a=Math.Abs(Math.Atn(dy/dx) * 180 / 3.14159265) jdu10=0 If (dx > 0) Then If (dy > 0) Then jdu10 = a Else jdu10 = 360-a End If Else If (dy > 0) Then jdu10 = 180-a 云南交通技术学院 教案首页 课题：中桩坐标的计算 课型：讲授 教学内容摘要：理解中桩坐标的计算。 重点：中桩坐标的计算 难点：中桩坐标的计算 课外作业：复习本次课程内容； 课后分析： 注：一次（2学时）为一个教案，要求每个教案附首页。 第六节 中桩坐标的计算 一、测量坐标系统 （一）大地坐标系统 在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。 （二）高斯3°平面直角坐标系统 我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。 （三）平面直角坐标系统 在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。 二、中桩坐标计算 （一）计算导线点的坐标 1．方位角的确定： tg β= X Y ?? 方位角 : Ai =β （第一象限） Ai =180 °－β （第二象限） Ai =180° + β （第三象限） Ai =360° －β （第四象限） 图 2—18 路线的方位角计算 2．坐标计算： X i+1 = X i + D CosAi Y i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离) （二）计算中桩坐标 １.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算 （1）圆曲线起、终点坐标计算 JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算： 圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1 圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i 图 2—19 中桩坐标计算示意图 （2）圆曲线任意点坐标计算 ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系: X ′= R Sin( π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π 180 'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长； ZY ～QZ 段的各点的坐标： 公路边线桩点的坐标计算及放样方法 中建四局一公司 （贵阳市云岩区松柏巷1号５5000３） 【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。一、引言 公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高,为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法 二、曲线上任一点的中桩坐标的计算 以直缓(ＴS）或缓直（ST）点为原点,以直缓点（或缓直点)的缓和曲线的切线为X轴,过直缓点（或缓直点)且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标。 １、曲线上任一点的中桩坐标的计算: 1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算: xｉ=l i - l５i/（４0R2ｌ02） 参考文献（1） ｙi=ｌ3ｉ/(6Rl０) 式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。 l i :缓和曲线上任一点到直缓点(或缓直点)的距离。 l0：缓和曲线长度。 Ｒ:圆曲线半径。 1.２、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算 x ｉ=Ｒsin αi ＋ｍ y i ＝R(１-ｃos αi )＋P 式中：ｘｉ、y i ： 带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。 m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。 ｍ= l ０／2 - l 02/（24０Ｒ2) p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量 p=ｌ02/（24R) αｉ: i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角 αi =l ｉ/R?18０°/π+β0 式中：ｌi :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。 β0：缓和曲线角度。 β０= l 0/（2R)? 180°／π l o : 缓和曲线长度 １.3、利用坐标系变换，将切线直角坐标系变换为测量坐标系: 图1 １)、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间: 参考文献（1） 二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ （5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度， AB y ?是边长AB S 在 y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。 曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算 s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角： 路线中线桩点的坐标计算 如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得： A i-1,i =tg -1 1 1 ----i i i i x x y y ， (式1) S i-1,i = i i i i A x x ,11cos ---=i i i i A y y ,11 sin --- (式2) S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3) 在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。 一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标 如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算： X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,i Y JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4) 式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算： X HZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,i Y HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,i Y ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6) 二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标 如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ： 1、 缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： X=()L -2 25 40S L R L Y=S RL L 63 (式7) L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长 2、 圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ： 以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，) X=Rsin ?+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –2 3240R L S Y=R(1－cos ?)+p=R …1–cos )2(1800 S L L R +π?+R L S 242 (式8) ○ 1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中?=α+βo =R L π180?+βo =R L π0180?+πR L S 21800?= )2(1800 S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则： 式中?=α-βo =R L π180?-βo =R L π0180?-πR L S 21800?= )2(1800 S L L R -π。 缓和曲线角：βo =π R L S 21800 ? (式9) 切线增值： q=2S L －2 3240R L S (式10) 内移值： P=R L S 242 (式11) 总转向角值：δ=α+2βo =R L Y π180?+π R L S 218020 ?? =R π0 180(L Y +L S ) (式12) 线路中桩坐标和切线方位角计算（两种方法） 本人整理了线路中桩坐标和切线方位角计算的两种方法，拿出来与大家探讨，目的是对您的测量工作能有所帮助。这两种方法尚未经过实践验证，如果您发现它们有错误或缺陷，别忘了告诉我。 方法一：线路中桩坐标和切线方位角计算（CASIO-4800P程序） 适用于直线、第一缓和曲线（ZH-HY）、园曲线、卵形曲线（YH-HY，可以从大半径到小半径，也可以从小半径到大半径）、第二缓和曲线（YH-HZ）。 输入变量：A=起点桩号；B=终点桩号；D=起点切线方位角；F=起点X坐标；H=起点Y坐标；K=起点曲率；R=终点曲率（曲率为1÷半径，直线的曲率为0）；M=判断因子（线路左转M =－1； 线路右转M=1； 直线M=0）；C=桩号（起点和终点之间的任意桩号，A≦C≦B）。输出：X，Y=桩号为C点的坐标；P=桩号为C 点的切线方位角（单位：度）。 程序开始： ABDFHKRM Lbl 0:{C} K-R=0=>S=C-A:Goto 5:≠=>Goto 2 ⊿ Lbl 2:G=ABS((B-A)÷(R-K)) K=0=>L=0:S=C-A:Goto 1 ⊿ R=0=>L=B-A:S=L-C+A:Goto 1 ⊿ L=KG K 【方位角（azimuthangle）】从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。 （一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。 （1）真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用Ａ表示。通常在精密测量中使用。 （2）磁方位角。地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用A m表示。 （3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用α表示。方位角在测绘、地质与地 球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。不同的方位 角可以相互换算。军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。换算作：360度=6000密位。 【三种方位角之间的关系】 因标准方向选择的不同，使得同一条直线有三种不同的方位角，三种方位角 之间的关系如图4-19所示。 Ａ12 为真方位角，A m12为磁方位角，α12为坐标方位角。 过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角（δ），过1点的真北方 向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角（γ）。 真方位角Ａ12＝磁方位角A m12＋磁偏角δ＝坐标方位角α12＋子午线收敛角γ α12＝A m12＋δ－γ（1） Ａ12＝A m12＋δ（2） Ａ12＝α12＋γ（3） （4） δ和γ的符号规定相同：当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，δ和γ的符号为“＋”；当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，δ和γ的符号为“－”。 同一直线的三种方位角之间的关系为（注意在计算时带上δ和γ的符号）： 坐标方位角和大地方位角的关系示意图 路线逐桩坐标计算 高等级公路路线设计中，必须计算各点位的逐桩坐标，以作为路线施工放样的依据，也是公路交工和峻工验收时检测中线偏位的依据，故坐标计算能力，已是道路桥梁工程技术专业学生的必备技能。 1、路线交点偏角、交点间距、曲线要素及主点桩计算 如图所示，设路线起点坐标), , ( YJ XJ JD任一交点i的坐标为 , ,... 3,2,1 ), , (n i YJ XJ JD i i i =则相邻两交点之间的 坐标增量： 1 ,1 1 ,1 - - - - - = ? - = ? i i i i i i i i YJD YJD Y XJD XJD X 路线交点坐标计算： i i i i i i i i Y YJD YJD X XJD XJD ,1 1 ,1 1 - - - - ? + = ? + = 交点间距：2 ,1 2 ,1 ,1 ) ( ) ( i i i i i i Y X S - - - ? + ? = 象限角 i,1 i i,1 i ,1X Y arctan - - -? ? = i i θ 象限角与方位角A之间关系 i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 - - - - - = > ? > ?θ θ位于第一象限， 时， i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 180 ,0 ,0 - - - - - = > ? < ?θ θ－ 位于第二象限， 时， i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 180 ,0 ,0 - - - - - + = < ? < ?θ θ 位于第三象限， 时， i i i i i i i i i i A Y X ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 360 ,0 ,0 - - - - - = < ? > ?θ θ－ 位于第四象限， 时， 路线偏角 i α等于后方位角减前方位角： 1 2 θ θ α- = 线路逐桩坐标计算原理 高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。下面就有关计算原理进行说明。 直线段逐桩坐标计算原理 直线是线路中最基本的线形。直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。 如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标： 图2-1直线线路 ? ??+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1） 圆曲线逐桩坐标计算原理 铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。 由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。下面介绍圆曲线的理论计算。 如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外 用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算 （九）悬高测量（ REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和“不输入棱镜高”两种方法。 1、输入棱镜高 （1）按 MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F1（输入棱镜高），如：1.3m 。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ——SET （设置）。 （3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 2、不输入棱镜高 （1）按 MENU ——P1 ↓—— F1（程序）—— F1（悬高测量）—— F2（不输入棱镜高）。 （2）照准棱镜，按测量（ F1 ），显示仪器至棱镜间的平距 HD ——SET （设置）。 （3）照准地面点 G ，按 SET （设置） （4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即目标点的高度。 （十）对边测量（MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距(dSD) 、高差 (dVD) 和水平角 (HR) 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对边测量 MLM 有两个功能，即： MLM-1 （A-B ，A-C）：即测量 A-B ，A-C ，A-D ，…和 MLM-2 （A-B ，B-C）：即测量A-B， B-C ，C-D ，…。 以 MLM-1 （ A-B ，A-C ）为例， 其按键顺序是： 1、按 MENU ——P1 ↓——程序（ F1 ）——对边测量（ F2 ）——不使用文件（ F2 ）——F2 （不使用格网因子）或 F1 （使用格网因子）——MLM-1 （ A-B ， A-C ）（ F1 ）。 2、照准 A 点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至 A 点的平距 HD ——SET （设置） 3、照准 B 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 B 点间的平距 dHD 和高差 dVD 。 4、照准 C 点的棱镜，按测量（F1），显示 A 与 C 点间的平距 dHD 和高差dVD …，按◢ ，可显示斜距。 （十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） * 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测，得到测站点的坐标。其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。 其按键步骤是： 1、按 MENU —— LAYOUT （放样）（ F2 ）—— SKIP （略过）——P↓（翻页）（ F4 ）——P↓（翻页）（ F4 ）—— NEW POINT（新点）（ F2 ）—— RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。 2、按 INPUT （F1），输入测站点的点号——ENT （回车）——INPUT （F1），输入测站的仪器高—— ENT （回车）。 3、按 NEZ（坐标）（F3），输入已知点 A 的坐标——INPUT （F1），输入点 A 的棱镜高。 4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后方交会）。 5、重复 3 、4 两步，，观测完所有已知点，按 CALA （计算）（ F4 ），显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。 第二章高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式 如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左 线的路线单元为计算对象，编辑了适用于直、缓、圆各类线型的路线单元中、边桩坐标和中桩切线方位角以及由测站点到放样点极坐标的ＣＡＳＩＯ ｆｘ－４８５０Ｐ型编程计算器的计算程序，可供公、铁路工程施工技术人员参考应用。本计算器具有存储计算程序字符容量大，计算速度快，且体积特小，重量特轻之特点，特别适用于外业测量人员使用。 ２ 直、缓、圆任一线型的路线中桩、边桩坐标计算的统一公式 ２．１ 路线单元计算图形及其已知数据 不完全缓和曲线的路线单元如图１所 示，设路线单元起点为Ａ、终点为Ｂ。已 知路线单元起点Ａ的坐标（ＸＡ、ＹＡ），切线方位角αΑ中，里程ＬＡ，半径ＲＡ；路线单元终点里程ＬＢ，半径ＲＢ；设由起点到终点路线为右转向（每个路线单元的七个已知数据可从路线设计资料中查找）。若计算左、右边桩点的坐标，还应已知中、边桩间的平距Ｄｉ中－左／右及中、边桩直线与中桩切线间夹角β（计算边桩时，其平距及角度均已知，图中未示出）。２．２任一中桩切线方位角的计算式（因篇幅所限，分析过程略，直接给出） αｉ中＝αＡ中＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（ Ｌｉ－ＬＡ）２ ÷（２ＲＡＲＢ（ＬＢ－ＬＡ））公铁路线中边桩坐标计算通用程序 孙孝军 陕西铁路工程职业技术学院 ７１４０００ １ 引言公路、铁路路线按照几何线型分类，可分为直线路线、圆曲线路线和缓和曲线 路线。一般情况下，缓和曲线是连接直线 与圆曲线的过渡性的曲线，该缓和曲线称 为完全的缓和曲线。特殊情况下，截取完 全缓和曲线的一段，其两端连接两个不等 半径的圆曲线，即将一个半径的圆曲线逐 渐过渡到另一半径的圆曲线，这种缓和曲 线称为不完全缓和曲线。所以，缓和曲线 可分为完全的和不完全的两种。那么，一 条很长的铁路线可划分为一个一个单一线 形的路线单元，即直线单元、圆曲线单元、完全缓和曲线单元和不完全缓和曲线 单元。各类线型路线单元具有各自不同的 几何性质，直线单元是半径为无穷大而曲率为零且始终保持不变的线型；圆曲线单元是始终保持某一半径和相应曲率不变的线型；缓和曲线单元是半径和曲率处处不等且均匀渐变的线型。完全缓和曲线单元是将直线的零曲率均匀渐变到某一半径圆曲线曲率的线型，不完全缓和曲线单元是将某一半径圆曲线曲率均匀渐变到另一半径圆曲线曲率的线型。由此可见，不完全缓和曲线路线单元是所有线型路线单元中最为一般的线形单元。为了快速而又正确地计算公、铁路路线中、边桩坐标和放样极坐标，供给全站仪放样，提高线路施工放样测量工作效率，本文以不完全缓和曲２．３ 任一中、边桩坐标的计算式 Ｘｉ（左、中、右） ＝ＸＡ＋∫ＬＡＬｉ ｃｏｓ［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－ＬＡ）２ ÷（２ＲＡＲＢ （ＬＢ－ＬＡ））］ｄＬｉ＋Ｄｉ中－左／右 ｃｏｓ｛［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－ ＬＡ）２÷（２ＲＡＲＢ （ＬＢ－ＬＡ））］＋β｝ Ｙｉ（左、中、右） ＝ＹＡ＋∫ＬＡＬｉ ｓｉｎ［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－ＬＡ）２ ÷（２ＲＡＲＢ （ＬＢ－ＬＡ））］ｄＬｉ＋Ｄｉ中－左／右 ｓｉｎ｛［αＡ＋（Ｌｉ－ＬＡ）÷ＲＡ＋（ＲＡ－ＲＢ）（Ｌｉ－ ＬＡ）２ ÷（２ＲＡＲＢ （ＬＢ－ＬＡ））］＋β｝ 由于上式适用于直线、圆曲线、完全缓和曲线和不完全缓和曲线的各类线型的计算。所以，该式是适用于公铁路任何线型路线单元的中桩切线方位角和中、边桩坐标计算的统一公式。实际计算时，还应注意如下几点： ⑴若计算直线单元时，则起、终点的半径均为正的无穷大（取ＲＡ＝ＲＢ＝１ ×１０１０ ）。 ⑵若计算圆曲线单元时，则起、终点的半径均等于其圆曲线的半径（ＲＡ＝ＲＢ＝Ｒ）。 ⑶若计算完全缓和曲线单元时，则与直线相连接的一端，其半径为无穷大（取 Ｒ＝１×１０１０ ）；与圆曲线相连接的一端，其半径为所连接的圆曲线半径。 ⑷若计算不完全缓和曲线单元时，则起、终点的半径分别为其两端所连接的圆曲线半径。 ⑸若用于曲线单元的计算，则由路线单元的起点向终点方向确定曲线的左、右转向。 ⑹一般情况下，路线单元的起、终点是顺里程方向确定的，即起点里程小于终点里程，其起、终点和单元上任一待求中桩点的里程均为正数（ＬＡ 、ＬＢ、Ｌｉ均为正）。若路线单元的起、终点是逆里程方向确定的，即起点里程大于终点里程，则其起、终点和单元上任一待求中桩点的里程均为负数（ＬＡ、ＬＢ、Ｌｉ均为负）， 图１ 不完全缓和曲线的路线单元 通过逐桩坐标计算曲线 要素 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007 示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+~DK12+（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ 2、在“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下： 3、展点完毕后删除起始点那根长线段（该线段属于展点命令的起始端位置，该线段无用可以直接删除），然后在命令行中输入zoom按回车键再选择E按回车键，图示如下： 绘图操作准备： 1、基本设置：点击AutoCAD顶部工具栏中的“格式”→“标注样式”（或 输入命令d）→“修改”→主单位精度选择“”→角度标注：单位格式选择“度/分/秒”，精度选择“0d’””→确定→设为当前。 2、在命令行中输入：se按回车键，然后弹出草图设置面板→选择“全部清除”→在“圆心”上面打勾→确定。 绘制曲线半径： 半径：在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。 先找到HY 位置，点击顶部工具栏中的“绘图”→“圆弧”→“三点”然后在HY 圆心位置单击鼠标左键，图示如下： 一、前言 本程序是《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》中道路坐标放样计算程序的升级改进版本。原道路坐标放样计算程序只基于道路的单个基本型曲线，有效计算范围仅包括平曲线部分和前后的两条直线段，使用时需要输入平曲线设计参数，无坐标反算桩号功能。 改进后的程序名称为：道路中边桩坐标放样正反算程序（全线贯通），增加了可实现全线贯通的数据库功能和坐标反算桩号功能，主要是： 1．使用道路平面数据库子程序，可将一段或若干段道路的交点法格式平面参数（可容易从直线、曲线及转角表中获得）以数据库子程序形式输入计算器，程序在计算时省却了输入原始数据的麻烦； 2．坐标正算方面，输入桩号即可进行道路的中、边桩坐标计算，若输入了测站坐标，还可同时计算全站仪极坐标放样数据（拨角和平距）； 3．坐标反算方面，输入平面坐标，即可计算对应的桩号和距中距离（含左右信息）； 4．对于存在断链的道路，可分段分别编写数据库子程序，然后在主程序中添加一个路段选择的功能即可实现（可参照立交匝道程序中匝道的选择）。 程序的特点： 1．可进行中桩坐标的正、反算，程序代码简洁，便于阅读和改写； 2．主程序通过调用数据库子程序，省却了使用时输入平面参数的繁琐； 3．使用数据库子程序，换项目只需改写数据库子程序，程序通用性强。 二、道路示例项目基本资料 基本资料同《CASIO fx-5800P计算与道路坐标放样计算》第6章HY高速公路第2合同段（合同段起止桩号：K4+800~K9+600）。这里摘取直线、曲线及转角表资料如下（若图片不清晰，请参见参见教材P161附录1）： . - . . 三、程序代码 . 线路点位中桩及边桩坐标计算程序 XY {RVNGQWKF} M=V／２-V3／（240R2） P=V2／（24R）-V4／（2688R3） L=πRN/180+V T=（R+P）tan(N/2)+M A=Q-T：B=A+V：D=A+L：C=D-V Z[1]=W+Tcos(F+180) Z[2]=K+Tsin(F+180) Z[3]=W+Tcos(F+GN) Z[4]=K+Tsin(F+GN) Lbl 0 {HSE} H坐标方位角计算
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