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2011年高考数学第二轮复习探究

2011年高考数学第二轮复习探究与高考预测

2011-3-14

第一轮复习是知识点的过关,要把《考试大纲》及《考试说明》中的每一个知识点都要复习到,第一轮复习是知识的积累与量变的过程,是解决容易题与中档题的,而第二轮复习则不同,要抓住重点,以点代面,培养数学素质,提升分析问题与解决问题的能力、创新与探究能力,它是量变到质变的过程,是解决中档题与压轴题的。安徽的高考数学自主命题已有四年,已经成熟,为了更好地推进新课程改革,高考导向作用会越来越明显。

所以要钻研新课程标准,分析《考试说明》,抓住重点模块,筛选或原创典型题型,一定要给学生思考的空间与时间,让学生限时训练;老师讲得精彩,学生听得痴迷,如果学生不能消化吸收,不能触类旁通、举一反三,不能从实践当中反思、总结,那么学生还是适应不了高考的,也不可能在高考中取得优异的绩,所以要根所据第一轮复习中学生出现过的问题,要进行专题复习,突出其重要的数学思想方法。

高中数学新课标强调学生学习的自主性,倡导让学生在教师的引导下自主探索,使学习的过程成为一个―再创造‖的过程,其实这一过程也是让学生熏陶数学思想,感悟数学方法,发展数学素质的过程。如果能从一些浅表的数学现象、数学问题出发,探究背后隐含的一般性的结论或原型,从中感受数学的研究方法,从而让学生的智慧得以开启,复习的效率就会大大地提高。《2010年新课标考试大纲》明确指出―数学知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》中所规定的必修课程、选修课程(理科系列2和系列4;文科系列1)中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法‖。

其中数学思想方法包括:函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类整合的思想方法、特殊与一般的思想方法、转化与化归的思想方法、必然与或然的思想方法。数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识,是对数学的规律性的理性认识。高考通过对数学思想方法的考查,能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度,能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力《考试大纲》对数学考查的要求是―数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构‖。

而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用,―对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度‖。―数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求。‖ 数学的思想方法渗透到数学的各个角落,无处不在,有些题目还要考查多个数学思想。

2010年《考试说明》中强调―既要有利用于数学新课程改革,又要发挥数学作为基础学科的作用;既要重视考查考生对中学数学知识的掌握程度,又要注意考生进入高等学校继续学习的潜能和有利于推动新课程课堂教学改革‖。所以在高考第二轮复习时,要充分认识

提炼数学思想,发展创新思维。在高考复习中,应善于运用数学思想方法有效地解决相关问题,同时应加强针对创新试题的专项训练。值得注意的是在上一轮新课程改革以前,应用题多为函数、不等式、方程、数列等题型,把离散型随机变量等概率知识引入高中数学以后,年年都是此类题型的应用题,今年会不会有所改变呢?应用题会不会打破一道题的底线呢?值得关注。

高考二轮复习更要防止四贪

(1)贪多。必然混入歧枝,偏离学科主干。

(2)贪高。必然忽视基础,偏离考生实际。

(3)贪快。必然陷入过场,造成消化不良。

(4)贪新。必然陷入形式,防碍深入内涵。

贪多的反面是求精,贪高的反面是求准,

贪快的反面是求稳,贪新的反面是求实。

最佳复习:精、准、稳、实。

第二轮复习要进行归类复习,要把中学数学思想方法讲到位,注重―过程与方法‖,建议3月14日到4月20日左右继续进行--------数学思想方法和知识交汇处的综合题专题讲座,4月21日到5月20日左右进行强化训练与限时训练,还要有针对性进行选择、填空题等专项训练,讲解选择题与填空题的解题方法与技能,5月21日以后回归课本,解决错题,查缺补漏,进行信心训练,根椐学生实际情况,筛选部分试题(尽量不做不作修改的整套模拟试题,更不要让学生做考了讲了也不会的题)进行考试,让学生处于兴奋状态、最佳状态和自信状态。

数学思想方法的专题讲座举例。

一、函数与方程的思想

所谓函数的思想,就是用运动和变化的观点、集合对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决,函数思想是对函数概念的本质认识,用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题。

所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程(组),或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决,方程思想是对方程概念的本质认识,用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题。函数思想与方程思想是密不可分的,可以相互转化的。

函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想,它贯穿于整个高中教学中,中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数,尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具.因此,在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的.在高考中,函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的,使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算,而在解答题中,则从更深的层次,在知识的网络的交汇处,从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。

例如,我们在复习函数奇偶性的时候,

要进行更深的认识,可以利用

一、 偶函数对称性的认知与延伸

1、原型:函数f(χ)为偶函数, 函数f(χ)的图像关于y 轴对称.

即对函数f(χ)定义域内每一个χ都有 f(–χ) =f(χ) ,函数y= f(χ)的图象关于直线χ=0对称

认知:函数关系式与对称轴方程之间的联系 一、 偶函数对称性的认知与延伸

1、原型:函数f(χ)为偶函数, 函数f(χ)的图像关于y 轴对称.

即对函数f(χ)定义域内每一个χ都有 f(–χ) =f(χ) ,函数y= f(χ)的图象关于直线χ=0对称

认知:函数关系式与对称轴方程之间的联系

(1)几何角度:数轴上χ与–χ的对应点关于点χ=0对称. (2

关系式:f(–χ) =f(χ),

即f(0–χ) =f(0+χ) 对称轴:x=0 2、延伸

(1)延伸之一:函数图象自身关于直线χ=a 对称

我们由上述对对称轴χ=0展开联想:直线χ=0可视为直线χ=a 的特例.此时,以―χ=a ‖替代―χ=0‖引申的结论1. 结论1: 对f(x)定义域内的任

一个x 都有f(a+x)=f(a-x )

把握住函数关系式与对称轴方程之间的这一内在的联系,如下结论便应运而生. 结论2:

对f(x)定义域内的任一个x 都有f(x)=f(2a-x )

认识:两式之和为2a

结论3:

对f(x)定义域内的任 一个x 都有f(-x)=f(2a+x )

认识:两式之和为2a

我们不难证明上述结论正确,上述三个函数图象自身关于直线χ=a 对称的结论彼此等价,这为我们解决相关问题时灵活转换,巧妙变通提供了理论的支持. (2)延伸二:两个函数图象关于直线χ=a 对称.

(1)原型:函数y=?(χ)与y=?(–χ)的图象关于直线χ=0对称

探究:寻觅上述两个函数与它们图象的对称轴之间的联系,在―合二为一‖的形式之下,我们考察的是两式相加,其和与对称轴的联系.循着对立联想的思路,如今在―一分为二‖之后,首先想到考察相同位置的两式相减,其差与对称轴之间的联系: 原型:

y=f(x) 与 y=f(-x)

认识:构造方程x=-x (2)延伸

循着延伸之一中结论的顺序,易得新的不同结论. 结论1: :

y=f(a+x) 与 y=f(a-x)

结论2::

y=f(x) 与y=

结论3::

y=f(-x)

与y=f(2a+x)

结论4::

y=f(a+x) 与y=f(b-x)

例1.设f(χ)是定义在R上的偶函数,且f(χ+3) =1-f(χ),又当χ∈(0,1]时,f(χ)=2χ,求f(17.5)的值.

例1.设f(χ)是定义在R上的偶函数,且f(χ+3) =1-f(χ),又当χ∈(0,1]时,f(χ)=2χ,求f(17.5)的值.

解:

∵f(χ+3)=1- f(χ)①

∴f(-χ+3)=1- f(-χ)②

又f(χ)为偶函数

∴f(-χ)= f(χ)③∴由①、②、③得f(3-x)= f(3+χ)

∴f(χ)图象关于直线χ=3对称

∴f(-χ)= f(6+χ)④

于是有f(17.5)=f(17.5-3×6)=f(-0.5)=f(0.5) ⑤ ∵当x

(0,1]时,f(x)=2x, ∴由⑤得f(17.5)=f(0.5)=2×0.5=1 二.关于奇函数对称性的认知与延伸

循着对于偶函 数性质的认知与延伸的思路,同理可知奇函数对称性

? 原型:函数f(x)为奇函数 等 价于 函数y=f(x)的图象关于原点对称.即对函

数定义域内每一个x 都有f(-x)=f(x) 等价于 函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.

(1)几何角度:数轴上χ与–χ的对应点关于点χ=0对称. (2)代数角度:

关系式:f(–χ) =f(χ),

即f(0–χ

) =f(0+χ) 对称中心(0,0)

关系式:f(–χ) = - f(χ),即f(0–χ) = - f(0+χ) 对称中心:(0,0) 结论1:

对f(x)定义域内的任

一个x 都有f(a+x)=-f(a-x )

把握住函数关系式与对称中心横坐标之间的这一联系,获得以下结论便水到渠成.

延伸之二: 两个函数图象关于点( a ,0)成中心对称 原型:

y=f(x) 与 y=-f(-x)

的寻觅与发现,类比得

y=f(a+x) 与y=-

反思、总结

区别:

偶函数对称性质的延伸结论中,有关两函数值相等;函数图象自身或有关两个函数的图象成轴对称;

奇函数性质的延伸结论中,有关两函数值互为相反数;函数图象自身或有关两个函数的图象成中心对称.

联系

不论是偶函数性质延伸系列,还是奇函数性质延伸系列,面对函数式的“合二为一”形式,均由恒等式两边的函数符号“f”之下的―两式之和‖,确定函数图象自身的对称轴或对称中心的横坐标;面对―一分为二‖后的两个函数,均由两个函数符号“f”之下的“两式构造的方程‖,寻求两个函数图象的对称轴或对称中心的横坐标.

例2.已知f(x)是定义在R上的函数,f(10+x)=f(10-x),且f(20-x)=- f(20+x),试判断f(x)的奇偶性与周期性.

解:一方面,f(10+x)=f(10-x) f(x)=f(20-x)①f(-x)=f(20+x)②

另一方面,f(20-x)=- f(20+x)③

(1)由①③得f(x)=- f(x+20)④∴由②④得f(-x)= -f( x)∴f(x)为奇函数

(2) 再由④得f(x+20)=- f(x)∴f(x+40)= -f(x+20)=f(x)即f(x)是周期函数,且40是它的一个周期,

于是由(1)、(2)知,这里的f(x)为奇函数,并且是以40为一个周期的周期函数

探究得到以下结论

(1)若函数f(x)的图象关于直线x=a和x=b(a≠b)都对称,则f(x)为周期函数,并且2|a-b| 是f(x)的一个周期.

(2)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0) (a≠b)都对称,则f(x)为周期函数,并且2 |a-b|是f(x)的一个正周期.

(3)若函数f(x)的图象既关于直线x=a对称,又关于点(b,0) (a≠b)对称,则f(x)为周期函数,并且4 |a-b|是f(x)的一个正周期.

我们通过函数与方程的思想和数形结合的思想,再根据特殊与一般的思想用点对称去证明图形对称,让学生归纳总结它们内在的联系,学生不仅能发现问题,而且能从一

探究,学生又能上一个新台阶,而且不易出错。 又如:

(科技类应用题)2010年1月17日0时12分,中国在西昌卫星发射中心用―长征三号‖运载火箭成功发射第三颗北斗导航卫星。已知火箭的起飞重量 (包括搭载的飞行器)的重量m 和燃料重量

在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度 关于

的函数关系为

(其中

当燃料重量为

吨(e

为自然对数的底数)时,该火箭的最大速度为

(1)求火箭的最大速度为

与燃料重量x 之间的函数关系式

(2)已知该火箭的起飞重量是544吨,那么,应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大速度达到 8km/s

以便顺利地把卫星发送到预定的轨道?

二.数形结合的思想方法

)

(x f y =)

/(4s km m e )1(-0

≠k 2

ln 4)]2ln()[ln(+-+=m x m k y (1)k=8,(2)

544(1)

e e -

与形两个方面,把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把 图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中―数‖与―形‖相互转化的研究策略,就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来。在使用的过程中,由―形‖到―数‖的转化,往往比较明显,而由―数‖到―形‖的转化却需要转化的意识,因此,数形结合的思想的使用往往偏重于由―数‖到―形‖的转化。在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。特别是在集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点,就要用数形结合形象化,高考在选择题、填空题侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化。 例、在平面直角坐标系中,已知:

,O 为坐标原点,圆P 的半径为1 ①若点坐标为P (1,2),试判断圆P 与 三边的交点个数 ②动点P 在

内运动,圆P 与

的三边有四个交点,求P 点形成区域的 面积

16、①根据判断点P 到直角三角形三边的距离可得交点个数为3 ②提示:P 点形成的区域如图,三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆,解法较多,面积为

)

4,0(),0,3(B A OAB

?OAB ?OAB

?

后分别在多个子区域内进行解题,这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问题的方法,其研究方向基本是―分‖,但分类解决问题之后,还必须把它们总合在一起,划分只是手段,分类研究才是目的,这种―合-分-合‖的解决问题的过程,就是分类与整合的思想方法。实质上,分类讨论是―化整为零,各个击破,再积零为整‖的数学策略. 引起分类讨论的原因很多,可以是:

(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、斜率的定义

(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;

(5)由参数的变化引起的分类讨论,某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;

(6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,如排列、组合问题,应用问题等.在分类讨论时要做到分类标准要统一,不重复不遗漏 例:已知函数

,且对于任意实数

()()2

F x f x =+2

()sin 2()

f x x b x b R =+-∈2

()sin 2()

f x x b x b R =+-∈()()2

F x f x =+x

()()0

F x F x --=()f x ()()2(1)ln g x f x x a x =+++(0,1)a

2

1()ln(1)()2

h x x f x k =+--例:已知函数

,且对于任意实数

,恒有 (Ⅰ)求 的解析式;

在区间

上单调递减,求实数

的取值范围; (Ⅲ)函数 有几个零点?

(Ⅱ)函数

1x =-0x =1

x =

()(1)ln 22

h x h k

=±=+-极大值()(0)1h x h k

==-极小值,

令解得 或 或 ;

,

()

h x 'x

()()0

F x F x --=22sin ()sin()0

x b x x b x +----=2sin 0

b x =0

b =2()2

f x x =-22()22(1)ln 2ln

g x x x a x x x a x

=-+++=++'()22a

g x x x

=++()g x (0,1)(0,1)

2

222()220

x x a

g x x x

x

++'=++

=

≤2

220

x x a ++≤(0,1)

(1)0

g '≤4

a ≤-

解:(Ⅰ)

根据题意,对于任意实数

,恒有 即

所以

所以

(Ⅱ) ∵函数 在区间 上单调递减,∴在区间 上 ,即 在区间

上恒成立.

,即

上恒成立,所以

()h x 时,函数 没有零点;

1

ln 20,102

k k +-=-<1

ln22k =+()h

x ② ,即 时, 函数 有两个零点;

1ln 202

k +->10k -<11ln 22

k <<+()h x ③ 且

,即 时,函数 有四个零点; 1k =()h x ④ 时, 函数 有三个零点;

1

ln 202

k +

->10k ->1k <()

h x ⑤

且 ,即 时,函数

有两个零点;

反思:为什么要这样分类?此题应由函数的变化趋势画出它的大致图象,再根椐数形结合思想进行合理的分类,才能做到不重不漏 四.特殊与一般的思想

由特殊到一般,再由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界的基本过程之一,通过对个例认识与研究,形成对事物的认识,由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论。对数学而言,这种由特殊到一般,再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程,就是数学研究的特殊与一般的思想。在高考中,会设计一些构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程,由特殊到一般进行归纳法猜想和类比法猜想的试题。

()h x 时,函数 没有零点;

1

ln 20,102

k k +-=-<1

ln22k =+()h

x ② ,即 时, 函数 有两个零点;

1ln 202

k +->10k -<11ln 22

k <<+()h x ③ 且

,即 时,函数 有四个零点; 1k =()h x ④ 时, 函数 有三个零点;

1

ln 202

k +

->10k ->1k <()

h x ⑤

且 ,即 时,函数

有两个零点;

思路1:特殊点法,取B 点落在原点,

则kAB=2,kAC=2

1-

直线AC 的方程为x=-2y+5,易求C (25,-10),所以直线BC 的方程为y=x 5

2- 故直线BC 过定点(5,-2) x

y 42

=0

90=∠BAC 例如:已知抛物线 上两个动点B 、C 和点A(1,2),且 ,则动直线BC 必过定点( )

A. (2,5)

B. (-2,5)

C. (5,-2)

D. (5,2)

五.转化与化归的思想方法

化归与转化的思想确是指在解决问题时,采用某种手段使之转化,进而使问题得到解决的一种解题策略,是数学学科与其它学科相比,一个特有的数学思想方法,化归与转化思想的核心是把生题转化为熟题,将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题。事实上,解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程,是求解系统趋近于目标系统的过程,是未知向熟知转化的过程,因此每解一道题,无论是难题还是易题,都离不开化归。例如,对于立体几何问题,通常要转化为平面几何问题,对于多元问题,要转换为少元问题,对于高次函数,高次方程问题,转化为低次问题,特别是熟悉的一次,二次问题,对于复杂的式子,通过换元转化为简单的式子问题等等。化归灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法。在高考中,对化归思想的考查,总是结合对演绎证明,运算推理,模式构建等理性思维能力的考查进行,因此可以说高考中的每一道试题,都在考查化归意识和转化能力。高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化。

下面以选择题与填空题为例,举例说明化归与转化思想,同时也可作为选择题与填空题专题训练

1、在三棱锥P-ABC 中,给出下列四个命题:

? ?①如果PA ⊥BC ,PB ⊥AC ,那么点P 在平面ABC 内的射影是?ABC 的垂心;?

②如果点P 到?ABC 的三边所在直线的距离都相等,那么点P 在平面ABC 内的1122(,),(,)B x y C x y 111114244

A A AB

A A y y y y k y y x x y --===-+-2224

2

A AC A y y k x x y -=

=

-+2244

122

AB AC k k y y =

=-++ 12122()200y y y y +++=24y x

x my a ?=?=+?2

440y my a --=121244y y m y y a +=?∴?

=-?思路2.设直线BC 的方程为x=my+a, ,则

,同理,

由 ,得

(1),再由方程组 得 ,

(2)

联立(1)和(

2)得a=2m+5,所以直线BC 的方程为x=my+2m+5=m(y+2)+5, 所以直线BC 过定点(5,-2)

棱PB 、AC 的中点,那么EF=1;④如果三棱锥P-ABC 的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于 ;

其中正确命题的序号是____________. ②(旁心) ③所构成三角形可能

是顶角为120度的等腰三角形)答案:①④

2.某省有一支由男动动员和女运动员组成的田径队,其中男运动员64人,按性别用分层抽样方法从全体运动员中抽出一个样本,若每位女运动员被抽进样本的概率为 ,则样本中男运动员人数是____。

答案:(2)24;(3)

2

{}n a 210412m a a a ++=11

S 1 2

1 4.若正四棱柱的正视图如图所示,则该正四棱柱体积是( )

A .3

B .4

C .8

D .12

5. 已知命题:“在等差数列 中,若

,则 为定值”为真命题, 那么m=( ) A. 4 B. 6 C. 12

D.18

2

答案:B 、D

(,1m i

z m R i i

-=

∈+223sin 2sin 2sin αβα+=22sin sin y αβ=+6.已知 复数

为虚数单位),

, 则 的值域为 。 ?

第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

则z 在复平面上对应的点不可能位于( ).

7.已知 答案:

纵观近几年高考命题情况,可以发现,主观题在高考卷中的考查呈现以下特点: (1)对基础知识的考查,要求全面又突出重点,注重学科的内在联系和知识的综合。 (2)对数学思想和方法的考查,数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,在高考中,常将它们与数学知识的考查结合进行考查时,从学科整体意义和思想含义上立意,注意通性通法,淡化特殊技巧。

(3) 对能力的考查,以逻辑思维能力为核心,全面考查各种能力,强调探究性、综合性、应用性,突出数学试题的能力立意,强化对新课程改革的正确导向。

(4) 在强调综合性的同时,注重试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查。

(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题,并有越演越烈的趋势. (6)部分题目增加了思维量,减少了计算量,体现了思维的发散性,注重了新课程―过程与方法‖的理念。 数学学科命题的依据:

循序渐进,平稳过渡,稳中求变,稳中求 新,以考试说 明为基础,力求体现―三基为 本,能力立意,有利选拔,注重 导向‖的命 题指导思想。

数学学科命题的三个避免:

命题时力求做到―三个避免‖,即尽量避免需要死记硬背的内容,尽量避免呆板试题,尽量避免烦琐计算试题。

数学学科命题的三个反对,两个坚持: 三个反对:

2

2

2

2

2222

max min 33sin 2sin 2sin sin sin sin 2

32

0sin sin 1sin [0,]

23

11sin sin (sin 1)22

24

sin ,,sin 0,0

39y y y αβαβαα

ααααβααα+=?=-?≤-≤?∈=+=--+

∴====

两个坚持:

坚持三基为本,坚持能力为纲。

一、三角函数综合题 可能出现的题型: (1)三角求值(证明)问题;

(2)涉及解三角形的综合性问题; (3)三角函数图象的对称轴、周期、 单调区间、最值问题;

(4)三角函数与向量、导数知识的交汇问题; (5)用三角函数工具解答的应用性问题。

数形结合、函数与方程思想、化归转化的思想是解决三角函数问题时经常使用的基本思想方法。属于基础题或中档题的层面。

预测1.由于文理科在函数求导公式和求导法则方面没有区别了,所以可以借助于求导的形式构造出新面孔的题型,但考查的知识点和能力没有发生变化。

)

(,cos sin )(x f x x x f '+=)

(x f )()()()(2

x f x f x f x F +'=[0,2]

π预测1:已知函数 是

的导函数。

的最大值和单调增区间;并画出F(x)在区间

的图象。

的值。

(Ⅰ)求函数

(Ⅱ)若 求

()2(),f x f x '=

23cos 22cos sin 2x x x

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