1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。
高等计算流体力学讲义（2） 第二章 可压缩流动的数值方法 §1. Euler 方程的基本理论 0 概述 在计算流体力学中，传统上，针对可压缩Navier －Stokes 方程的无粘部分和粘性部分分别构造数值方法。其中最为困难和复杂的是无粘部分的离散方法；而粘性项的离散相对简单，一般采用中心差分离散。所以，本章主要研究无粘的Euler 方程的解法。在推广到Navier －Stokes 方程时，只需在Euler 方程的基础上，加上粘性项的离散即可。Euler 方程是一种典型的非线性守恒系统。下面我们将讨论一般的非线性守恒系统以及Euler 方程的一些数学理论，作为研究数值方法的基础。 1非线性守恒系统和Euler 方程 一维一阶非线性守恒系统(守恒律)可写为下列一般形式 =??+??x F t U ，0,>∈t R x （1） 其中U 称为守恒变量，是有m 个分量的列向量，即T m u u u U ),...,(21=。T m f f f F ),...,(21=称为通量函数，是U 的充分光滑的函数，且满足归零条件，即： 0)(lim =→U F U 即通量是对守恒变量的输运，守恒变量为零时，通量也为零。 守恒律的物理意义 设U 的初始值为：0(,0)(),U x U x x =∈R 。如果0()U x 在x ∈R 中有紧支集（即0U 在有限区域以外恒为零），则0(,)()U x t dx U x dx =??R R 。即此时虽然(,)U x t 的分布可以随时 间变化，但其总量保持守恒。 多维守恒律可以写为 )(=++??+??k H j G i F t U （2） 守恒律的空间导数项可以写为散度形式。 守恒系统（1）可以展开成所谓拟线性形式
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
汽车外部气体流动模拟 振动和噪声控制研究所 1.模型概述 在汽车外部建立一个较大的长方体几何空间，长度约为30m，宽度和高度约为5m，在空间内部挖出汽车形状的空腔，汽车尺寸参照本田CRV为4550mm*1820mm*1685mm。由于汽车向前开进，气体从车头流向车尾，因此将汽车前方空间设为气体入口，后方空间设为气体出口，模拟气体在车外的流动。另外为了节省计算成本将整个模型按1:100的比例缩小，考虑到模型和流体均是对称的，因此仅画出几何模型的一半区域，建立对称面以考虑生成包含理想气体的流体域。在Catia中建立的模型如图1.1所示。 图1.1几何模型 2.利用ICEM CFD进行网格划分 a)导入有Catia生成的stp格式的模型； b)模型修复，删除多余的点、线、面，允许公差设为0.1； c)生成体，由于本模型仅为流体区域，因此将全部区域划分为一个体，选取方法可以 使用整体模型选取； d)为了后面的设置边界方便，因此将具有相同特性的面设为一个part,共设置了in， out，FreeWalls，Symmetry和Body； e)网格划分，设置Max element=2，共划分了1333817个单元，有225390个节点； f)网格输出，设置求解器为ANSYS CFX，输出cfx5文件。 3.利用ANSYS CFX求解 a)生成域，物质选定Air Ideal Gas，参考压强设为1atm，浮力选项为无浮力模型，
域运动选项为静止，网格变形为无；流体模型设定中的热量传输设定为Isothermal，流体温度设定为288k，湍流模型设定为Shear Stress Transport模型，壁面函数 选择Automatic。 b)入口边界设定，类型为Inlet，位置选定在in，质量与栋梁选定Normal Speed，设 定为15m/s，湍流模型设定类型为Intensity and Length Scale=0.05，Eddy Len.Scale=0.1m。 c)出口边界设定，边界类型为Outlet，位置选out。质量与动量选项为Static Pressure，相对压强为0pa。 d)壁面边界设定，边界类型为Wall，位置选在FreeWalls。壁面边界详细信息中指定 WallInfluence On Flow为Free Slip。 e)对称边界设定，边界类型为Symmetry，位置选在Symmetry。 f)汽车外壁面设定，边界类型为Wall，位置设在Body，壁面详细信息选项中指定Wall Influence On Flow为No Slip，即汽车壁面为无滑移壁面。 g)初始条件设定，初始速度分量设为U方向为15m/s，其他两个方向的速度为零。 h)求解设置，残差类型选为RMS，残差目标设定为1e-5，当求解达到此目标时，求解 自动终止。求解之前的模型如图3.1所示。 图3.1求解之前的模型 4.结果后处理 从图4.1中可以看出计算收敛。
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.
流体力学讲义 课程简介：流体力学是动力、能源、航空、环境、暖通、机械、力学等专业的重要基础课。本课程的任务是系统介绍流体的力学性质、流体力学的基本概念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等；培养学生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力，掌握一定的实验技能，为今后学习专业课程，从事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基础。 流体力学学科既是基础学科，又是用途广泛的应用学科；既是古老的学科，又是不断发展、充满活力的学科。当前，流体力学进入了一个新的发展时期：分析手段更加先进，与各类工程专业结合更为密切，与其他学科的交叉渗透更加广泛深入。但由于流体力学理论性较强，概念抽象，学生普遍缺乏对流体的感性认识，使流体力学课程历来被认为是教师难教、学生难学的课程之一。为改进流体力学教学质量，所以，我们采用多媒体教学的方式，尽可能多地给学生提供大量的图片，增加感性认识。 学生在学习的过程中，要特别注意学习目标、学习方法、重点内容、注意事项等问题。 第一章绪论 第一节工程流体力学的研究对象、内容和方法 一、研究对象和内容 研究对象和内容：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，开始利用流动规律改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体力学是一门基础性很强和应用性很广的学科，是力学的一个重要分支。它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。60年代以前，它主要围绕航空、航天、大气、海洋、航运、水利和各种管路系统等方面，研究流体运动中的动量传递问题，即局限于研究流体的运动规律，和它与固体、液体或大气界面之间的相互作用力问题。60年代以后，能源、环境保护、化工和石油等领域中的流体力学问题逐渐受到重视，这类问题的特征是：尺寸小、速度低，并在流体运动过程中存在传热、传质现象。这样，流体力学除了研究流体的运动规律以外，还要研究它的传热、传质规律。同样，在固体、液体或气体界面处，不仅研究相互之间的作用力，而且还需要研究它们之间的传热、传质规律。
高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε
《高等流体力学》考试大纲 一、考试性质 《高等流体力学》是我校相关专业博士入学专业基础课考试科目。 二、考试形式与试卷结构 1、答卷方式：闭卷，笔试 2、答题时间；180分钟 3、题型比例 概念20% 计算与应用80% 4、参考书目 《高等流体力学》高学平，天津大学出版社，2005. 《高等工程流体力学》张鸣远等，西安交通大学出版社，2006. 三、考试要点 1、流体力学的基本概念 连续介质、欧拉法质点加速度、质点随体导数、体积分的随体导数、变形率张量、旋转角速度、判断有旋流与无旋流、涡量与速度环量的关系、应力张量的概念（包括切应力的特性、压应力的特性）、牛顿流体的本构方程（本构方程的概念、切应力和法向应力与变形的关系）。 2、流体运动的基本方程 微分形式的连续方程的表达形式、不可压缩流体的确切定义、理解其含义。N-S方程的各种表示形式、流体的能量包括哪几种形式，
并对各种形式进行解释，写出单位质量流体能量的表达式、流体运动微分形式的基本方程组有哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭、对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。 3、势流运动 势流运动控制方程及求解步骤；势流求解常用的方法有哪些。速度势函数与流函数；复势与复速度；恒定平面势流的解析方法有哪几种途径；保角变换法的思路。 4、粘性流体运动 基本方程及求解途径；黏性流体运动的基本性质；黏性流体运动的解析解（如两平行板间的层流、普阿塞流的流速分布的推导）、小雷诺数流动近似解的思路；边界层的概念；边界层厚度（名义厚度、位移厚度）；边界层方程的相似性解的概念；边界层的分离现象。5、紊流运动 紊流的特征及分类；壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构；时间平均法和系综平均法的概念。紊流运动方程—雷诺方程的推导思路，雷诺方程的形式及与N-S方程的区别，雷诺应力项的意义。紊流模型的用途，紊流模型通常有哪几类（零方程模型、一方程模型、二方程模型、其他模型）；紊流动能k、能量耗散率ε。 6、涡旋运动 涡旋的运动学性质、涡旋运动的基本方程；涡旋的形成。
高等计算流体力学讲义（3） §2 Riemann 问题 1．预备知识：Euler 方程解的结构 我们讨论Euler 方程解的结构。在上一节，我们已经得到，在均熵流动条件下，有 const R =±，沿a u dt dx ±= （1） 其中 a u R 1 2 -± =±γ。且全场 S const =。 （2） 在这种情况下，Euler 方程的光滑解有如下几种可能。 1）在求解域中，Riemann 不变量a u R 12 -±=±γ均不为常数。 这是最一般的情况，Euler 方程的解比较复杂，通常无解析解。 2）均匀流：Riemann 不变量a u R 1 2 -±=±γ均为常数。此时，令 R R ±± =， 有： 0000 ()/2 1 () 4 u R R a R R γ+-+-=+-= -， 可见，此时流动是均匀的。 3）简单波：有一个Riemann 不变量在某区域内为常数（00R R or R R ++-- ==）。 以0R R ++=的情况为例。此时 021 R u a R γ++ =+ =-。 （3） 且沿 dx u a dt =-，有 2 1 u a const γ- =-。 这个常数具体的数值与特征线的起点有关。由此我们知道，沿 dx u a dt =-，有
00 ()/21 () 4 u R const a R const γ++=+-= -。 这说明，沿 dx u a dt =-，u 和a 均为常数，即特征线是直线。由均熵条件，密度ρ和压力p 沿特征线 dx u a dt =-也为常数。参见上图，由于u a u -<，所以流线dx u dt =（或流体质点）从左侧穿过特征线dx u a dt =-，这种简单波称为左简单波或向后简单波。简单波可以分为压缩波和稀疏波（膨胀波）两类。设流线与dx u a dt =-交点处，流线的切线方向为ξ 。把（3）式沿ξ 求方向导数，得： 201u a ξγξ ??+=?-? 当 0u ξ ?>?，有 ()0,0,0,0a p u c ρξξξξ ????-<<<>????。 此时，压力密度沿流线减小，且特征线 dx u a dt =-是发散的。这种简单波称为稀疏波。当0u ξ ?>>
J.Peraire 16.07Dynamics Fall2004 Version1.1 Lecture D1-Introduction Introduction In this course we will study Classical Mechanics.Particle motion in Classical Mechanics is governed by Newton’s laws and is sometimes referred to as Newtonian Mechanics.These laws are empirical in that they combine observations from nature and some intuitive concepts.Newton’s laws of motion are not self evident.For instance,in Aristotelian mechanics before Newton,a force was thought to be required in order to maintain motion.A lot of the foundations for Newtonian mechanics were laid by Galileo at the end of the16th century.Newton,in the middle of the17th century stated the laws of motion in the form we know and use them today,and shortly after,he formulated the law of universal attraction.This led to a complete theory with which he was able to explain many observed phenomena,and in particular the motion of the planets.Nevertheless,these laws still left many unanswered questions at that time,and it was not until later years that the principles of classical mechanics were deeply studied and rationalized.In the eighteen century,there were many contributions in this direction,such as the principle of virtual work by Bernouilli, D’Alambert’s principle and the theory of rigid body dynamnics developed by Euler.In the nineteen century, Lagrange and later Poisson,Hamilton and Jacobi developed the so called analytical or rational mechanics and gave to the theory of Newtonian mechanics a much richer mathematical structure. Classical Mechanics has its limitations and breaks down where more modern theories such as relativity and quantum mechanics,developed in the twentieth century,are successful.Newtonian mechanics breaks down for systems moving at speeds comparable with the speed of light,and also fails for systems of dimensions comparable to the size of the atom.Nevertheless,for practical engineering applications Newtonian mechanics provides a very good model to represent reality,and,in fact,it is hard to?nd examples in our?eld where Newtonian mechanics is not adequate.The most notable perhaps are the relativistic corrections that need to be made for modelling satellite communications. In this lecture we will introduce Newton’s laws of motion and the law of Universal Attraction.Before doing so however,we will de?ne some of the terms which appear in these laws. Particles,Rigid Bodies and“Real Bodies” In this course real bodies will be idealized either as particles or as rigid bodies. 1
高等工程流体力学 粘性流动 康顺 华北电力大学能源与动力工程系学院 Kangs@https://www.doczj.com/doc/441562966.html,
内容提纲 ?边界层及其方程 ?层流边界层流动转捩 ?湍流边界层结构 ?流动分离、二次流动与旋涡 能源动力领域流动问题的主要特征 ?全三维 ?非定常 ?粘性 ?高雷诺数，边界层 ?边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动 叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一 排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下 几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、 边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相 互作用。 ?激波、激波与边界层相互作用
边界层流动 边界层 边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。 平板边界层示意图有边界的流动图谱 如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区） 二维平板的边界层微分方程 设直匀流以零迎角平行流过一块长度为的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y）称为边界层在改点的厚度，记为。显然，边界层的厚度是与X有关的，所以可以写成。 平板边界层 边界层的厚度很小，满足此关系式： 在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是: 用边界层条件式上式，y的数值限制在边界层之内，即 υ ∞l δδ（x） δ（x）l δ（x）<< 22 22 22 22 1 () 1 () u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υν ρ υυυυυ υν ρ υ ? ?????? ++=-++? ??????? ? ??????? ++=-++? ??????? ? ?? +=? ???? l δ（x）<<0yδ ≤≤
扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。 本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。 变形速度张量：[]? ???? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ??= ??=??=ω εεμε,,， ???? ????+??==x v y yx xy μεε21，??? ????+??==z x zx xz μωεε21，??? ? ????+??==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。 镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。 粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 不可压缩流体： 0=Dt D ρ 的流体称为不可压缩流体。不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。 流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。 耗散函数：i i ij x p ??μ' 称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i i ij ij i i ij x v div x p ????????+??? ??-=??=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]??? ? ??????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力 状态的物理量。
第一讲绪论 习题： 1.综述流体力学研究方法及其优缺点。 2.试证明下列各式： (1)grad(φ±ψ)=grad(φ)±grad(ψ) (2) grad(φψ)=ψgrad(φ)+φgrad(ψ) (3)设r= x i+y j+ z k，则= (4) 设r= x i+y j+ z k，求div(r)=？ (5) 设r= x i+y j+ z k，则div(r4r)= ? 3.给定平面标量场f及M点处上已知两个方向上的方向导数和，求该点处的grad f 第二讲应力张量及应变张量 例2-1试分析下板不动上板做匀速运动的两个无限大平板间的简单剪切流动 ，， 式中k为常数，且k=u0/b。 解：由速度分布和式(2-14、16和17)可得 再由式(2-18)可得 所以II=k=u0/b。 流动的旋转张量R的分量不全为零说明流动是有旋流动，I=tr A=0表明流动为不可压缩流动，II=k表明了流场的剪切速率为常数。
第三讲流体的微分方程 习题：试由纯粘流体的本构方程和柯西方程推导纳维尔-斯托克斯方程（N-S方程）。 第四讲流动的积分方程 【例3－1】 在均匀来流速度为V的流场中放置一个垂直于来流的圆柱体，经过若干距离后测得的速度分布如图所示，假设图示的控制体边界上的压力是均匀的，设流体为不可压缩的，其密度为ρ，试求: (1)流线1-2的偏移量C的表达式； (2)单位长度圆柱体的受力F的表达式。 解： (1)无圆柱体时流管进出口一样大（即流线都是直线，无偏移），进出口的流速分布也是相同的，而放入圆柱体之后出口处的流速分布变成图示的那样，即靠近中心线部分的流速变小，由于已经假定流体是不可压缩的流体，若想满足进出口流量相同——连续性方程，必然会导致流管边界会向外偏移，也就是说出口处流管的截面会增大。因此，求解时可由进出口流量相等入手，设入口处平均流速为V，取宽度为L，所得的连续性方程应为： 求得C=a/2 (2)在流管的进出口截面1-1与2-2之间使用动量方程，即圆柱体的阻力应等于单位时间内流出2-2面的流体的动量与流入1-1面的流体的动量差，列x方向的动量方程可表示为 则，F=-R 【例3－2】试求如图所示的射流对曲面的作用力。 解：假设水平射流的流量为Q，因曲面对称且正迎着射流，则两股流量可以认为相等，等于Q/2。x方向动量方程为 。 所以，射流对壁面的作用力为
上篇流体力学课程讲义 绪论 一、“流体力学”名称简介 1、概念： 工程流体力学中的流体，就是指以这两种物体为代表的气体和液体。气体和液体都具有流动性，统称为流体。 2、研究对象 流体力学是力学的一个分支。它专门研究流体在静止和运动时的受力与运动规律。研究流体在静止和运动时压力的分布、流速变化、流量大小、能量损失以及与固体壁面之间的相互作用力等问题。 3、应用 流体力学在工农业生产中有着广泛的应用，举例。 4、流体力学的分支 流体力学的一个分支是液体力学或叫水力学。它研究的是不可压缩流体的力学规律。另一分支是空气动力学，研究以空气为代表的可压缩流体力学，它必须考虑流体的压缩性。本书以不可压缩流体为主，最后讲解与专业相关的空气动力学部分的基础内容。 一般来说，流体力学所指的范围较为广泛，而我们所学习的内容仅以工程实际需要为限，所以叫“工程流体力学”。 二、学科的历史与研究方法简介 1、学科历史 流体力学是最古老的学科之一，它的发展经历了漫长的年代。 例：我国春秋战国时期，都江堰，用于防洪和灌溉。 秦朝时，为了发展南方经济，开凿了灵渠， 隋朝时开凿了贯穿中国南北，北起涿郡(今北京)，南至余杭(今杭州)的大运河，全长1782km，对沟通南北交通发挥了很大作用，为当时经济的发展做出了贡献。 在国外，公元前250年，古希腊学者阿基米德就发表了《论浮体》一文。 到了18世纪，瑞典科学家DanielBernoulli伯努利(1700—1782)的《水动力学或关于流体运动和阻力的备忘录》奠定了流体力学的基础。 2、研究方法
一方面，以理论方程为主线，将流体及受力条件理想化，忽略次要影响因素，建立核心方程式。在这方面最有代表性的就是伯努利于1738年建立的能量方程。 另一方面，采取实验先行的办法。开始了实用水力学的研究，在一系列实验理论的指导下，对理论不足部分反复实验、总结规律，得到经验公式和半经验公式进行补充应用。在这方面最有代表性的是尼古拉兹实验、莫迪图等。理论研究和实验两方面的相互结合，使工程流体力学发展成为一门完善的应用科学。 三、本课程在热力发电厂中的作用 热力发电厂的生产过程简单的说就是能量转换的过程。流体是必不可少的中间载体由管路组成的循环系统中，流动着的水、汽、油、空气、烟气等都是流体。 管路中流体与颜色的关系： 红颜色——饱和蒸汽、过热蒸汽； 绿颜色——凝结水、给水； 黄颜色——油；， 蓝颜色——空气； 黑颜色——冷却水、工业水、烟气等。 第一章流体及其物理性质 本章学习目标: 理解流体的主要物理性质：密度、压缩性和膨胀性、粘性、表面张力和毛细现象。 流体的力学性质在日常生活中能感受到，但通过学习应上升到理性。 对物理现象用数学模型来定量描述，以便严格定义，准确计算。概念只有用数学工具准确计量才能上升为科学。本章涉及的数学知识都是普通的微积分知识。 本章学习内容: 1.1流体的定义、特征和连续介质假设 一、流体的定义和特征 1、定义： 通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。 力学的语言：在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。
第一部分 计算流体力学（CFD）的基本思想 一、什么是计算流体力学（CFD）？ 计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）是流体力学的一个新兴的分支，是一 个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得 到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程或欧拉（Euler）方程都是复杂的 非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。因此，采用CFD 方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维-斯托克斯方 程或欧拉方程）的数值求解，而CFD 软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。 二、计算流体力学的控制方程 计算流体力学的控制方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。守恒方程的常见 的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。式（1）-（3）是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维-斯托克斯方程（N-S 方程）。 0)(=??+??V t v ρρ （1） x zx xy xx f z y x x p V u t u ρτττρρ+??+??+??+???=??+??)()(v （2a） y yz yy xy f z y x y p V v t v ρτττρρ+??+??+??+???=??+??)()(v （2b） z zz yz xz f z y x z p V w t w ρτττρρ+??+??+??+???=??+??)()(v （2c） V f w z w y w x v z v y v x u z u y u x z wp y vp x up z T k z y T k y x T k x q V E t E zz yz xz zy yy xy zx yx xx v v &v ?+??+??+??+??+??+??+??+??+??+?????????????+????+????+=??+??ρτττττττττρρρ)()()()()()()()()()()()()()()()()( （3） N-S 方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S 方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S 方程求解的变量ρ、u ρ、v ρ、w ρ、E ρ是守恒型的，是质量、
高等计算流体力学讲义(1) 第一章 计算流体力学基本原理 第1节 流体力学基本方程 一、 非定常可压缩Navier －Stokes 方程 不计质量力的情况下，在直角坐标系中，守恒型N －S 方程可以写为下列向量形式： () () () 0v v v t x y z ??-?-?-+ + + =????U F F G G H H ， (1) 其中 u v w E ρρρρρ?? ? ? ?= ? ? ???U 2()u u p uv uw E p u ρρρρρ?? ?+ ? ?= ? ? ?+??F 2 ()v vu v p vw E p v ρρρρρ?? ? ? ?=+ ? ? ?+??G 2()w uw vw w p E p w ρρρρρ?? ? ? ?= ?+ ? ?+?? H ， 0 xx xy v xz xx xy xz T u v w k x ττττττ?? ? ? ? = ? ? ? ?+++ ??? ?F 0xy yy v yz xy yy yz T u v w k y ττττττ?? ? ? ?= ? ? ??+++ ??? ? G ， 0 xz zy v zz xz zy zz T u v w k z ττττττ?? ? ? ?= ? ? ??+++ ? ?? ? H 。 如果忽略N －S 方程中的粘性和热传导，得到的简化方程为Euler 方程：
0t x y z ????+ + + =????U F G H 。 (2) 方程(1)、(2)称为向量守恒型方程。其重要特点是：连续、动量和能量方程被写为统一形式。其中，,,,,,,v v v U F G H F G H 均为列向量，U 是方程的解向量，称为守恒变量；,,,,,v v v F G H F G H 称为通量（flux ），具体说,,F G H 为无粘通量， ,,v v v F G H 为粘性通量。 所谓守恒型方程，是空间导数项为散度的形式的方程。(1)，(2)式所示的向量型守恒方程，实际上仍然是散度形式。显然，(1)，(2)式的另一种等价形式为： 0t ?+?=?U E ， (3) 其中 ()()()v v v =-+-+-E F F i G G j H H k ， 或 =++E Fi G j H k ， 通量张量，,,i j k 为直角坐标系三个坐标轴方向的单位基矢量。把(3)式在任意固定的控制体上积分，并利用Gauss 公式，有 0S d dS t Ω ?Ω+ =?????? U E n 。 (4) 这就是守恒积分型方程。可见，守恒的微分、积分型方程之间有直接的联系。(4)式是我们以后将要讲到的有限体积方法的出发方程，而(1)、(2)或(3)是则是有限差分方法的出发方程。 二、流体力学方程的简化形式 根据具体流动状态，N －S 方程可以进行各种简化。简化的形式及其适用条件是理论流体力学的重要研究内容之一。这里我们对于各种简化方程作一归纳，见下图：
计算流体力学基础部分小结 一．偏微分方程（PDE）的性质： 1．线性方程、非线性方程和方程的守恒型 2．椭圆、抛物、双曲方程的定义和判断方法 二．构筑差分方式的方法 1．用Taylor公式 2．用多项式 三．差分方程（PDE）的性质 1．相容性、收敛性和稳定性；Lax定理 2．等价微分方程推导和精度分析 3．稳定性分析：孤立扰动法和V on Neumann方法四．推进型方程（双曲、抛物型方程） 1．影响域和依赖域；双曲型方程的CFL条件 2．频散和耗散 3．显式格式和隐式格式的不同特点（对双曲方程而言）4．抛物型方程常用格式 ①FTCS格式 ②Dufort-Frankel格式 ③Laasonen格式 ④Crank-Nicolson格式 5．双曲型方程常用格式 ①Euler后差格式（仅对迁移方程而言） ②Lax-Wendroff格式（含推导） ③MacCormark格式
④Crank-Nicolson格式 五．平衡型方程（椭圆型方程） 1．求解Laplace方程的五点格式 2．各种迭代方法（含推导） ①点迭代（Jacobi、G-S和SOR） ②线迭代（Jacobi、G-S和SOR） ③ADI法（Jacobi、G-S和SOR） 六．常见格式（Euler方程） 1．MacCormark格式的优缺点 2．AF格式的特点 （以上两种格式均以Euler方程为求解对象） 七．网格生成与坐标变换 1．为什么要采用贴体网格 2．为什么要进行坐标变换 3．对网格的几个主要的要求 八．边界条件处理 1．确定边界条件的两个原则 2．何谓“解析边界条件”？何谓“数值边界条件”？ 3．如何确定进出口边界条件？ 4．如何确定物面边界条件？