复合函数定义域和值域练习题
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：
⑴33
y x =
+-
（2
）01(21)111
y x x =
+-++
-
2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数
的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为
，则函数(21)f x -的定义域是 ；函
数1
(2)f x
+的定义域为 。 4、 已知函数
的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，
求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈
⑶31
1x y x -=
+ ⑷311
x y x -=+ (5)x ≥
⑸
y =
三、求函数的解析式
1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设
()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时
()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为
5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且
1
()()1
f x
g x x +=
-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++ ⑵
y = ⑶ 261y x x =--
7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是
8、函数236
x
y x -=
+的递减区间是 ；函数y =的递减
区间是 五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；
⑶
x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸
2
1)52()(-=x x f ，
52)(2-=x x f 。
A 、⑴、⑵
B 、 ⑵、⑶
C 、 ⑷
D 、 ⑶、⑸
10、若函数()f x = 3
44
2
++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）
A 、(－∞,+∞)
B 、(0,43]
C 、(43,+∞)
D 、[0, 4
3
)
11
、若函数()f x R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 13
、函数()f x ）
A 、[2,2]-
B 、(2,2)-
C 、(,2)(2,)-∞-+∞U
D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x
=+≠是（ ）
A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数
B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数
D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数
15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??
=-<
，若()3f x =，则x =
17、已知函数2
1
mx n
y x +=+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数1
1
y x =
+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值
20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。
复合函数定义域和值域练习题
答 案
一、 函数定义域：
1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）1
{|220,,1}2
x x x x x -≤≤≠≠≠且 2、[1,1]-； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32
-∞-+∞U 4、11m -≤≤ 二、 函数值域：
5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠ （4）7[,3)3
y ∈ （5）[3,2)y ∈- （6）1{|5}2
y y y ≠≠且 （7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈ （9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1{|}2
y y ≤ 6、2,2a b =±= 三、 函数解析式：
1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=-
2、2()21f x x x =--
3、4()33
f x x =+
4
、()(1f x x =-
；(10)()(10)
x x f x x x ?≥?=?
()1x g x x =- 四、 单调区间：
6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞-
7、[0,1]
8、(,2),(2,)-∞--+∞ (2,2]- 五、 综合题： C D B B D B
14
15、(,1]a a -+ 16、4m =± 3n = 17、1
2
y x =
- 18、解：对称轴为x a = （1）0a ≤时，min ()(0)1f x f ==- ， max ()(2)34f x f a ==-
（2）01a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(2)34f x f a ==-
（3）12a <≤时，2min ()()1f x f a a ==-- ，max ()(0)1f x f ==- （4）2a >时 ，min ()(2)34f x f a ==- ，max ()(0)1f x f ==-
19、解：221(0)()1(01)22(1)t t g t t t t t ?+≤?
=<
Q (,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数
∴ 在[3,2]--上，2()1g t t =+也为减函数
∴
min ()(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=