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2015—2016年北京丰台高三上学期期末理科数学试题及答案

2015—2016年北京丰台高三上学期期末理科数学试题及答案
2015—2016年北京丰台高三上学期期末理科数学试题及答案

2015-2016年北京丰台高三上学期理科数学试题及答案

丰台区2015—2016学年度第一学期期末练习

高三数学(理科) 2016.01

第一部分 (选择题共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1. 复数(1i)(1i)a ++是实数,则实数a 等于

(A )2 (B )1 (C )0 (D )-1

2.“2

0x >”是“0x >”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件

3.已知数列{}n a 中,111

1,1n n

a a a +==

+,若利用下面程序框图,计算该数列的第2016项,则判断框内的条件是 (A )2014≤n (B )2016n ≤ (C )2015≤n (D )2017n ≤

4.若点P 为曲线1cos 1sin x y θ

θ

=+??=+?(θ为参数)上一点,则点P 与坐标原点的

最短距离为

(A

1 (B

(C

(D )2

5.

函数()=sin 22f x x x 在区间[0,]π上的零点之和是 (A )23π (B )712π (C ) 76π

(D )43π

6. 若2

1

2x

a dx =

?

,2

1

b xdx =?,2

21

log c xdx =?,则,,a b c 的大小关系是

(A )c b a << (B )b c a << (C )c a b << (D )a b c <<

7. 若F (c ,0)为椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点,椭圆C 与直线1x y

a b

+=交于

A ,

B 两点,线段AB 的中点在直线x c =上,则椭圆的离心率为

(A

)2 (B )12 (C

)2 (D

)3

8.在下列命题中:①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等;②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等;③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等;④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等. 其中真命题的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

9.在

71)x -(2的展开式中,2

x 的系数等于_____.(用数字作答)

10.若,x y 的满足30,

30,1.x y x y x -+≥??

+-≥??≥?

则2z x y =-的最小值为 .

11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7=42S ,则237a a a ++= .

12.在ABC ?中,3,1==BC AC ,点,M N 是线段AB 上的动点,则CM CN ?的最大值

为_______.

13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

14.设函数(1),

()ln()(1).x a x f x x a x ?-<=?+≥?

e 其中1a >-.

①当0a =时,若()0f x =,则x =__________;

②若()f x 在)

,(∞+∞-上是单调递增函数,则a 的取值范围________.

俯视图

侧视图

主视图

二、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15.(本小题13分)如图,在ABC ?中,=12AB ,AC ,BC ,点D 在边BC 上,且60O

ADC ∠=.(Ⅰ)求cos C ;(Ⅱ)求线段AD 的长.

16.(本小题14分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,E 是AB 的中点,AB =AD =PA =PB =2,

BC =1,PC .

(Ⅰ)求证:CF ∥平面PAB ;(Ⅱ)求证:PE ⊥平面ABCD ; (Ⅲ)求二面角B -PA -C 的余弦值.

17.(本小题14分)随着人们社会责任感与公众意识的不断提高,越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查,在随机抽取的10位员工中,有3人是志愿者.

(Ⅰ)在这10人中随机抽取4人填写调查问卷,求这4人中恰好有1人是志愿者的概率1P ; (Ⅱ)已知该创业园区有1万多名员工,从中随机调查1人是志愿者的概率为

3

10

, 那么在该创业园区随机调查4人,求其中恰有1人是志愿者的概率2P ;

(Ⅲ)该创业园区的A 团队有100位员工,其中有30人是志愿者. 若在A 团队随机调查

4人,则其中恰好有1人是志愿者的概率为3P . 试根据(Ⅰ)、(Ⅱ)中的1P 和2P 的值,写出1P ,2P ,3P 的大小关系(只写结果,不用说明理由).

18.(本小题13分)已知函数3

21()(0)3

f x ax x a =+>. (Ⅰ)求函数()y f x =的极值; (Ⅱ)若存在实数0(1,0)x ∈-,

且012x ≠-

,使得01

()()2

f x f =-,求实数a 的取值范围.

19.(本小题13分)已知定点(1,0)M 和直线1x =-上的动点(1,)N t -,线段MN 的垂直平分线交直线y t = 于点R ,设点R 的轨迹为曲线E .

(Ⅰ)求曲线E 的方程;(Ⅱ)直线(0)y kx b k =+≠交x 轴于点C ,交曲线E 于不同的两点,A B ,点B 关于x 轴的对称点为点P .点C 关于y 轴的对称点为Q ,求证:A ,P ,Q 三点共线.

20.(本小题13分)

已知数列{}n a 的各项均为正数,满足11a =,

1k k i a a a +-=.,1,2,i k k ≤=(3,,1)n -

(Ⅰ)求证:111,2,3,

,1)k k a a k n +-≥=-(;

(Ⅱ)若{}n a 是等比数列,求数列{}n a 的通项公式; (Ⅲ)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:12)1(2

1

-≤≤+n n S n n

丰台区2015-2016年第一学期期末练习

高三数学(理科)参考答案

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

9.-84 10.-2 11. 18 12. 3 13.

16

3

14.1 , [)1,e -+∞ 三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共13分)

解:(Ⅰ)根据余弦定理:222cos 2AC BC AB C AC BC +-=?1

3==

………6分

(Ⅱ)因为0C π<<,所以sin 0C > sin C ==

根据正弦定理得:sin sin AD AC

C ADC =∠ sin sin AC C A

D ADC

?=∠8= ……………13分

16.(本小题共14分)

解:(Ⅰ)取AP 的中点M ,连接,MF MB ,

因为M 是AP 中点,F 是PD 中点, 所以1

,2

MF AD MF AD =

, 又因为1

,2

BC AD BC AD =

, 所以四边形BCFM 是平行四变形 ,FC BM FC ?面ABP , BM ?面ABP

所以FC 面ABP …………………………5分 (Ⅱ)连接CE ,

因为在ABP ?中,AB AP BP ==,点E 是边AB 在的中点,

所以PE AB ⊥且PE ==,

在Rt BEC ?中,1BE EC ==,EB BC ⊥,所以EC =

在PEC ?中,PE EC =PC ,所以PE EC ⊥

又因为,AB EC E AB =?面ABCD ,EC ?面ABCD 所以PE ⊥面ABCD ……………………9分

(Ⅲ)取CD 中点N ,以EB ,EN ,EP 分别为轴x ,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,

各点坐标为:(1,0,0)B ,(1,1,0)C ,(1,0,0)B

,P ,(1,0,0)A - 因为:BC PE ⊥, AB BC ⊥ 所以BC ⊥面ABP

面ABP 的法向量为(0,1,0)BC = 设面ABP 的法向量为2000(,,)n x y z =

AP =,(2,1,0)AC =

20000200

200AP n x x y AC n ???==????

?+=?=????

2(1,2,n =- 由图可知二面角为锐二面角,设锐二面角为θ

1212cos |

|||||n n n n θ?==

?二面角B PA C --

余弦值为:1212cos ||||||2

n n n n θ?==

? ………………………14分

17.(本小题共14分)

解:(Ⅰ)13

3714

101

2C C P C ?==

所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为12 ………5分 (Ⅱ)1

13

24

37()()0.4116

1010

P C =?= 所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为1

2 …………………………10分

(Ⅲ)132P P P >> …………………………14分

18.(本小题共13分)解:(Ⅰ)/

2

()2f x ax x =+,令/

()0f x =得20x =,32

x a

=-

.

∴函数()y f x =的极大值为322()()()33f a a a a a

-=

?-+-=; 极小值为(0)0f =. …………………………8分 (Ⅱ) 若存在01

1(1,)

(,0)22

x ∈---,使得01

()()2f x f =-,则

由(Ⅰ)可知,需要2

122

1,1(1)()2a a

f f ?-<-??

?->-???

-<-??

(如图1)或3122a a -<-<-(如图2).

(图1) (图2)

于是可得18

(,4)(4,6)7

a ∈. …………………………13分

19.(本小题共13分)

(Ⅰ)有题意可知:RN RM =,即点R 到直线1x =-和点M 的距离相等. 根据抛物线的定义可知:R 的轨迹为抛物线,其中M 为焦点. 设R

的轨迹方程为:

2

2y px =,

12

p

=,2p =

所以R 的轨迹方程为:2

4y x =. …………………………5分

(Ⅱ)由条件可知(,0)b C k -,则(,0)b Q k

联立2

4y kx b

y x

=+??

=?,消去y 得22(24)k x bk x +-

222(24)416(1)0bk b k bk ?=--=->.

设112212(,),(,)()A x y B x y x x <,则22(,)P x y -

12242bk x x k -+=

,1

x

2x =. 因为

1212AP y y k x x +=

==-,

11110()AQ y k kx b k b kx b x k -+=

===

-- 所以 AP AQ k k =,,,A P Q 三点共线 . …………………………13分

20. (本小题共13分)

(Ⅰ)证明:因为1,1,2,3,

,1)k k i a a a i k k n +-=>≤=-0(,

所以数列{}n a 是递增数列,即231n a a a <<<

<. 又因为11,1,2,3,,1)k k i a a a i k k n +-=≥≤=-(

所以111,2,3,,1)k k a a k n +-≥=-(

. …………………………3分

(Ⅱ)解:因为211a a a -=,所以212a a =;

因为{}n a 是等比数列,所以数列{}n a 的公比为2.

因为1,1,2,3,,1)k k i a a a i k k n +-=≤=-(,所以当=i k 时有1=2k k a a +.

这说明在已知条件下,可以得到唯一的等比数列.

所以1

2n n a -=. …………………………8分

(Ⅲ)证明:因为11=1a =,

22=2a =,

2332a ≤≤, 3442a ≤≤

(1)

2n n n a -≤≤

由上面n 个式子相加,得到:

0121123+2+3+

+2+2+2+

+2n n n a a a a -≤+++

+≤1,

化简得

1231)

)(21)2

n n n n a a a a +<++++<-((

所以12)1(2

1

-≤≤+n n S n n . ………13分

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末试题及答案

2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1 1.方程2350x x --=的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中,∠C =90o,35BC AB ==,,则sin A 的值为 A. 35 B.45 C. 34 D. 4 3 3.若右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4.小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个,则抽到的座位号是偶数的概率是 A. 16 B. 13 C. 12 D. 2 3 5.如图,△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形,若C 1为OC 的中点,AB =4,则A 1B 1的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数3 =-y x 的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则下列结论正确的是 A .y 1<0<y 2 B .y 2<0<y 1 C .y 1<y 2<0 D .y 2<y 1<0 7.如图,AB 是半圆O 的直径,AC 为弦,OD ⊥AC 于D ,过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ,过点E 作EF ⊥AB 于F .若AC =2,则OF 的长为 A . 12 B . 3 4 C .1 D . 2

8.如图1,在矩形ABCD 中,AB

2015年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =( ) ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< (2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) (A )()()2 2 111x y -+-= (B )()()2 2 111x y ++-= (C )()()2 2 112x y +++= (D )()()2 2 112x y -+-= (3)下列函数中为偶函数的是( ) (A )2sin y x x = (B )2cos y x x = (C )ln y x = (D )2x y -= (4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为( ) (A )90 (B )100 (C )180 (D )300 (5) 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( ) (A )3 (B ) 4 (C) 5 (D) 6 (6)设,a b 是非零向量,“a b a b ?=”是“a //b ”的( ) (A ) 充分而不必要条件 (B ) 必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件

2015年北京市高考数学试卷(理科)及答案

2015年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C.D.2 3.(5分)执行如图所示的程序框图输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 4.(5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α,“m∥β“是“α∥β”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()

A.2+B.4+C.2+2D.5 6.(5分)设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 7.(5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是() A.{x|﹣1<x≤0}B.{x|﹣1≤x≤1}C.{x|﹣1<x≤1}D.{x|﹣1<x≤2} 8.(5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是() A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题(每小题5分,共30分) 9.(5分)在(2+x)5的展开式中,x3的系数为(用数字作答) 10.(5分)已知双曲线﹣y2=1(a>0)的一条渐近线为x+y=0,则a=.11.(5分)在极坐标系中,点(2,)到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为.12.(5分)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则=. 13.(5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=,若=x+y,则x=,y=. 14.(5分)设函数f(x)=, ①若a=1,则f(x)的最小值为; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,共80分) 15.(13分)已知函数f(x)=sin cos﹣sin. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最小值. 16.(13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: A组:10,11,12,13,14,15,16 B组;12,13,15,16,17,14,a 假设所有病人的康复时间相互独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙.

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.回答第I 卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) (A ){--1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} (2)若a 为实数且(2+ai )(a-2i )=-4i,则a=( ) (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是( ) (A ) 逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B ) 2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D ) 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 (4)等比数列{a n }满足a 1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ) (A )21 (B )42 (C )63 (D )84

2015年北京市海淀区高三第一学期期末历史试题及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习 历史2015.1 本试题共8页,100分,考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 一、选择题(本大题共32小题,每题1.5分,共48分) 1.五四运动促进了马克思主义的传播。五四运动后比较全面地介绍了马克思主义的文章是() A.《法俄革命之比较》B.《庶民的胜利》C.《布尔什维主义的胜利》D.《我的马克思主义观》 2.《湖南农民运动考察报告》最早刊于1927年3月5日出版的中共湖南省委机关刊物《战士》周报。此时中国的时局是() A.国共开始合作,黄埔军校建立B.北伐胜利进军,工农运动蓬勃发展 C.第一次国共合作破裂,国民革命失败D.中国共产党确定开展土地革命的方针 3.周恩来说:“革命靠军阀的部队是靠不住的,我们必须建立自己的武装来打倒反革命。现在,我们起义成功了。这里的军队归共产党领导。”这句话中的“起义”是指() A.南昌起义B.秋收起义C.百色起义D.广州起义4.下列两幅地图反映的战争态势分别属于抗日战争的() A.防御阶段;防御阶段B.防御阶段;相持阶段C.相持阶段;相持阶段D.相持阶段;反攻阶段 5.为下表加一个相符的主题,方框内应该填写() A.中国坚持长期抗战提高了国际地位B.中国在抗战中参加各国际组织的活动 C.中国取得新民主主义革命的彻底胜利D.中国赢得百年来反侵略战争的完全胜利 6.历史地图承载了丰富的信息。图3所反映的是() A.粉碎国民党全面进攻B.解放军开始战略反攻C.战略决战全面展开D.南京国民政府覆灭 7.1949年9月,中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平召开。这次会议的中心议题是() A.建立多党合作政治协商制度B.讨论成立新中国的问题C.制定国民经济恢复的方针D.实行民族区域自治制度8.1950年《中华人民共和国土地改革法》规定:“废除地主阶级封建剥削的土地所有制,实行农民的土地所有制,借以解放农村生产力,发展农业生产,为新中国的工业化开辟道路。” 这一法规的实行() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ ①推动建国初期国民经济的恢复②有利于新中国的工业建设③加速了农业社会主义改造进程④能够改善农民的物质生活9.20世纪50年代中期,新中国外交领域的进展表现在() A.实行独立自主和平外交B.推行外交“三大政策” C.步入世界外交舞台D.积极参加“不结盟运动” 10.中共八届九中全会决定,从1961年起实行“调整、巩固、充实、提高”的八字方针。其中“调整”的对象是() A.中共八大提出的经济建设方针B.中国共产党与各民主党派的关系 C.“以阶级斗争为纲”的错误方针D.国民经济各部门失调的比例关系 11.属于社会主义建设曲折发展时期(1956—1966)的科技成就有() A.成功研制出“银河”1号巨型计算机B.杂交水稻——“南优”2号选育成功 C.人造地球卫星“东方红一号”发射成功D.人工合成结晶牛胰岛素在中国首次实现 12.关于真理标准问题的讨论是一次深刻的思想解放运动,这是因为它() A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ ①确立了实事求是的原则②冲破“两个凡是”的思想禁锢③系统纠正了“文革”错误④推动教育战线的全面拨乱反正

2015年北京高考数学(理科)试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.复数()i 2i -= A .12i + B .12i - C .12i -+ D .12i -- 2.若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤,≤,≥,则2z x y =+的最大值为 A .0 B .1 C . 32 D .2 3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A .()22-, B .()40-, C .()44--, D .()08-,

开始 x =1,y =1,k =0 s =x -y ,t =x +y x =s ,y =t k =k +1 k ≥3输出(x ,y ) 结束 是否 4.设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m α?.“m β∥”是“αβ∥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 正(主)视图 11俯视图 侧(左)视图 21 A .25+ B .45+ C .225+ D .5 6.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是 A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +<

C .若120a a <<,则213a a a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 7.如图,函数()f x 的图像为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A B O x y -1 2 2C A .{}|10x x -<≤ B .{}|11x x -≤≤ C .{}|11x x -<≤ D .{} |12x x -<≤ 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A .消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B .以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D .某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在()5 2x +的展开式中,3x 的系数为 .(用数字作答)

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 设复数z 满足1+z 1z -=i ,则|z|= (A )1 (B (C (D )2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A )2-(B )2 (C )12- (D )12 (3)设命题P :?n ∈N ,2n >2n ,则?P 为 (A )?n ∈N, 2n >2n (B )? n ∈N, 2n ≤2n (C )?n ∈N, 2n ≤2n (D )? n ∈N, 2n =2n (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312

(5)已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF <,则0y 的取值范围是 (A )( (B )( (C )(3-,3 ) (D )(3-,3) (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =,则 (A )1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

北京市海淀区2015-2016年八年级(上)册期末数学试卷

2015-2016海淀区八年级第一学期期末练习 数 学 2016.1 一、选择题(本题共36分,每小题3分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个..符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列标志是轴对称图形的是( ) A B C D 2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米等于0.000 002 5米,把数字0.000 002 5用科学记数法表示为( ) A .62.510? B .60.2510-? C .62510-? D .62.510-? 3.使分式2 3x -有意义的x 的取值范围是( ) A .3x ≠ B .3x > C .3x < D .3x = 4.下列计算中,正确的是( ) A .238()a a = B .842a a a ÷= C .325a a a += D .235a a a ?= 5.如图,△ABC ≌△DCB ,若AC =7,B E =5,则DE 的长为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.在平面直角坐标系中,已知点A (2,m )和点B (n ,-3)关 于x 轴对称,则m n +的值是( ) A .-1 B .1 C .5 D .-5 7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB 是一个任意 角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同..的刻度分别与点M ,N 重合,过角尺顶点C 作射线OC .由此作法便可得△MOC ≌△NOC ,其依据是( ) A .SSS B .SAS C .ASA D .AAS

完整word版,2015年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年北京市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)(2015?北京)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用复数的运算法则解答. 解答:解:原式=2i﹣i2=2i﹣(﹣1)=1+2i; 故选:A. 点评:本题考查了复数的运算;关键是熟记运算法则.注意i2=﹣1. 2.(5分)(2015?北京)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0B.1C.D.2 考点:简单线性规划. 专题:不等式的解法及应用. 分析:作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移,即可求出z取得最大值. 解答: 解:作出不等式组表示的平面区域, 得到如图的三角形及其内部阴影部分,由 解得A(,),目标函数z=x+2y,将直线z=x+2y进行平移, 当l经过点A时,目标函数z达到最大值 ∴z最大值== 故选:C.

点评:本题给出二元一次不等式组,求目标函数z=x+2y的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题. 3.(5分)(2015?北京)执行如图所示的程序框图,输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 考点:程序框图. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,y,k的值,当k=3时满足条件k≥3,退出循环,输出(﹣4,0). 解答:解:模拟执行程序框图,可得 x=1,y=1,k=0 s=0,i=2 x=0,y=2,k=1

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1.设复数z 满足 11z z +-=i ,则|z|=( ) (A )1 (B (C (D )2 2.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )2- (B )2 (C )12- (D )12 3.设命题p :2 ,2n n N n ?∈>,则p ?为( ) (A )2 ,2n n N n ?∈> (B )2,2n n N n ?∈≤ (C )2,2n n N n ?∈≤ (D )2,=2n n N n ?∈ 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 5.已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) (A )( (B )( (C )(3- ,3) (D )(3-,3 ) 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部 的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =,则( ) (A )1433AD AB AC =- + (B )1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC = + (D )4133 AD AB AC =-

2014-2015学年北京市海淀区八年级上学期期末练习数学试题(含答案)

海淀区八年级第一学期期末练习数学 2015.1 一、选择题:(本题共36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1.下列图形中,不是.. 轴对称图形的是 (A ) (B ) (C ) (D ) 2.下列运算中正确的是 (A )xy y x 532=+ (B )428x x x =÷ (C )3632)(y x y x = (D )6 2322x x x =? 3.在平面直角坐标系xOy 中,点P (-3,5)关于x 轴的对称点的坐标是 (A ) (3,5) (B )(3,-5) (C )(5,-3) (D )(-3,-5) 4x 的取值范围是 (A )x ≠- 32 (B )x <-32 (C )x ≥-3 2 (D )x ≥23 - 5.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 (A )3353()5x y x y +-=+- (B )2 (1)(1)1x x x +-=- (C )2 2 21(1)x x x ++=+ (D )xy x y x x -=-2 )( 6.下列三个长度的线段能组成直角三角形的是 (A )1 (B )1 (C )2,4,6 (D )5,5,6 7.计算)123(2- ,结果为 (A )6 (B )6- (C )66- (D )66- 8.下列各式中,正确的是 (A )21 2+=+a b a b (B )22++=a b a b (C ) a b a b c c -++=- (D )22)2(422--=-+a a a a 9.若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项,则实数m 的值为 (A )2- (B )2 (C )0 (D )1 10.如图,在△ABC 和△CDE 中,若?=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ,BC=DE , 则下列结论中不正确... 的是 (A )△ABC ≌ △CDE (B )CE=AC (C )AB ⊥CD (D )E 为BC 中点

2015年北京高考理科数学真题及答案

2015年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.复数()i 2i -= A .12i + B .12i - C .12i -+ D .12i -- 【答案】A 【解析】 i (2-i )=1+2i 【难度】容易 【难度】容易 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学(理)强化提高班下学期,第四章《复数》中有详细讲解,其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。 2.若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤,≤,≥,则2z x y =+的最大值为 A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】 可行域如图所示

目标直线的斜率为1 2 -,易知 在(0,1)处截距取得最大值,此时z =4. 【难度】容易 【点评】本题考查分段函数值域求解。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1,第二章《函数》有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A .()22-, B .()40-, C .()44--, D .() 08-, 【答案】B 【解析】 程序运行过程如下表所示

故输出结果为(-4,0) 【难度】容易 【点评】本题算法初步。在高二数学(理)强化提高班上学期,第一章《算法初步》有详细讲解,其中第02讲有完全相似的题目。在高考精品班数学(理)强化提高班中有对程序框图题目相关的总结讲解。 4.设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα ?.“mβ ∥”是“αβ ∥”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 两平面平行,则一平面内的任意一条直线与另一平面平行,故“mβ ∥”是“αβ ∥”的必要条件. 若“mβ ∥”,“αβ ∥”不一定成立,反例如下图所示. 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中点到直线的距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1,第一章《立体几何》有详细讲解,在高考精品班数学(理)强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解。 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 1 1 俯视图侧(左)视图 2 1 A.25 + B.45 C.225 +.5 【答案】C

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设复数z满足1+z 1z - =i,则|z|= (A)1 (B)2(C)3(D)2 【答案】A 考点:1.复数的运算;2.复数的模. (2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A)3 (B 3 (C) 1 2 -(D) 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析:原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ,故选D. 考点:诱导公式;两角和与差的正余弦公式 (3)设命题P:?n∈N,2n>2n,则?P为 (A)?n∈N, 2n>2n(B)?n∈N, 2n≤2n (C)?n∈N, 2n≤2n(D)?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析:p ?:2,2n n N n ?∈≤,故选C. 考点:特称命题的否定 (4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 【答案】A 【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648,故选A. 考点:独立重复试验;互斥事件和概率公式 (5)已知M (x 0,y 0)是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,F 1、F 2是C 上的两个焦 点,若1MF u u u u r ?2MF u u u u r <0,则y 0的取值范围是 (A )(- 33,3 3 ) (B )(- 36,3 6 ) (C )(223- ,223) (D )(233-,23 3 ) 【答案】A 考点:向量数量积;双曲线的标准方程

2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 (新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B= (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2.若a 为实数且(2+ai )(a -2i )=-4i ,则a = (A )-1 (B )0 (C )1 (D )2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是 (A )逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B )2007年我国治理二氧化硫排放显现 (C )2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D )2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+ a 3+ a 5=21,则a 3+ a 5+ a 7 = (A )21 (B )42 (C )63 (D )84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x < ,则f (-2)+ f (log 212) = (A )3 (B )6 (C )9 (D )12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 (A )81 (B )71 (C )6 1 (D )51 7.过三点A (1,3),B (4,2),C (1,7)的圆交于y 轴于M 、N 两点,则MN =

2015海淀区期末统考范围

海淀区8上期末统考范围 2015、12、14 一、积累运用 (一)考查范围 1、字词:书后生字表,期中后4-6单元所有,包括文言、诵读欣赏、专题等 2、古诗文背诵默写:期中后456三个单元的古诗文(《望岳》《钱塘湖春行》《登飞来峰》《雁门太守行》《别云间》《小石潭记》《记承天寺夜游》)+《与朱元思书》 3、名著:《艾青诗选》和《水浒传》(考察真读书) 4、文化、文学常识:期中后古诗文、补充文言文《与朱元思书》所涉及的文常。 (二)主要考察点: 1.字音2.字形3.字义4.词语运用5.病句修改(成分、搭配、语序、杂糅)6.连贯、得体7.修辞作用8.文常9.默写10.连环画阅读11.名著阅读欣赏 二、阅读理解 (一)古诗阅读理解:课内一首(考查知人论世,具有持续学习价值的作者,考查文化传承、审美情趣)(二)古文阅读理解:两篇——一篇课内,一篇课外。 (三)记叙文阅读: 以《都市精灵》和《幽径悲剧》为范本。 考察阅读核心能力:整体感知(概括抽象)、理解推断、理解感悟(形成解释)、欣赏评价 (四)非连续性文本阅读: 样式:语段文字、图示表格等。文字量大,三段文字,两文一图 考察阅读核心能力:信息整合、信息运用(形成解释) 三、写作: (一)小作文: A.有格式要求的小作文(规则、计划、表扬信、建议书、倡议书) B.无格式要求的小作文(基于生活实际需要,例如:选一名著进行评价、对不文明现象劝告等) 例如:①语文老师请同学们推荐名著中的章节或片段供课上研读。范围《三国演义》《巴黎圣母院》《四世同堂》和《平凡的世界》。你选择哪部著作中的哪个章节或片段?请用一句话表述推荐内容,并简要陈述理由。 例如:②乱涂乱贴、违禁吸烟、赛场京骂等不文明的现象,与首都形象极不相称。请针对社会上的某一

2015年高考北京文科数学试题及答案(word解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文科) 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2015年北京,文1,5分】若集合{}52A x x =-<<,{}33B x x =-<<,则A B = ( ) (A ){}32x x -<< (B ){}52x x -<< (C ){}33x x -<< (D ){}53x x -<< 【答案】A 【解析】{}32A B x x =-<< ,故选A . (2)【2015年北京,文2,5分】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) (A )()()2 2 111x y -+-= (B )()()2 2 111x y +++= (C )()()22112x y +++=(D )()()22 112x y -+-= 【答案】D 【解析】由已知得,圆心为()1,1 ()()2 2 112x y -+-=,故选D . (3)【2015年北京,文3】下列函数中为偶函数的是( ) (A )2sin y x x = (B )2cos y x x = (C )ln y x = (D )2x y -= 【答案】B 【解析】函数2sin y x x =为奇函数,2cos y x x =为偶函数,ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数,故选B . (4)【2015年北京,文4,5分】某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分 层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该 样本的老年教师人数为( ) (A )90 (B )100 (C )180 (D )300 【答案】C 【解析】由题意,总体中青年教师与老年教师比例为160016 9009 =;设样本中老年教师的 人数为x ,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相 等,即32016 9 x =,解得180x =,故选C . (5)【2015年北京,文 5,5分】执行如图所示的程序框图,输出的k 的值为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】B 【解析】13322a =?=,1k =,3124a = ,由已知得cos ,1a b <>= ,即,0a b <>= , //a b .而当//a b 时,,a b <> 还可能是π,此时||||a b a b ?=- ,故 “a b a b ?= ”是“//a b ”的充分而不必要条件,故选A . (7)【2015年北京,文7,5分】某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥 侧(左)视图 正(主)视图

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2},B={x|(x –1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A .{–1,0} B .{0,1} C .{–1,0,1} D .{0,1,2} 2、若a 为实数,且(2+ai)(a –2i)= – 4i ,则a=( ) A .–1 B .0 C .1 D .2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1),则f(–2)+f(log 212)=( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下左1图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A . B . C . D . 7、过三点A(1,3),B(4,2),C(1,–7)的圆交y 轴于M ,N 两点,则IMNI=( ) A .2 6 B .8 C .4 6 D .10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a=( ) A .0 B .2 C .4 D .14 9、已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球上的动点,若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B .64π C .144π D .256π 10、如上左3图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数,则y=f(x)的图像大致为( )

2015年北京市高考数学试卷(文科)

2015年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.若集合{}52A x x =-<<,{}33B x x =-<<,则A ∩B=( ) A .{}32x x -<< B .{}52x x -<< C .{}33x x -<< D .{}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) A .()()2 2 111x y -+-= B .()()22 111x y +++= C .()()2 2 112x y +++= D .()()2 2 112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是( ) A .2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -= 4.某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( ) A .90 B .100 C .180 D .300 5.执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( )

A .3 B .4 C .5 D .6 6.设,a b 是非零向量,“a b a b ?= ”是“a b // ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A .1 B C D .2 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米)

2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( ) A .6升 B .8升 C .10升 D .12升 二、填空题 9.复数()1i i +的实部为 . 10.13 2 22,,log 5-三个数中最大数的是 . 11.在ABC 中,23,3 a b A π ==∠= ,则B ∠= . 12.已知()2,0是双曲线()2 2 210y x b b -=>的一个焦点,则b = . 13.如图,ABC 及其内部的点组成的集合记为D ,(,)P x y 为D 中任意一点,则23z x y =+的最大值为 . 14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .

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