阶 段 性 测 试(九)(见学生单册)
[考查范围：5.1～5.4 总分：100分]
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3
2．下列各题正确的是( D )
A ．由7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3
B ．由2x －13＝1＋x －32
去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3)
C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1
D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝5 3．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x 年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x 的值为( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( D )
A ．22x ＝16(27－x )
B ．16x ＝22(27－x )
C ．2×16x ＝22(27－x )
D ．2×22x ＝16(27－x ) 5．（2016·安徽）2 014年我省财政收入比2 013年增长8.9%，2 015年比2014年增长9.5%，若2 013年和2 015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为( C )
A ．b ＝a (1＋8.9%＋9.5%)
B ．b ＝a (1＋8.9%×9.5%)
C ．b ＝a (1＋8.9%)(1＋9.5%)
D ．b ＝a (1＋8.9%)2(1＋9.5%) 6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x 元，根据题意列出方程( A )
A ．0.5x －200＝10%×200
B ．0.5x －200＝10%×0.5x
C ．200＝(1－10%)×0.5x
D ．0.5x ＝(1－10%)×200
7．2017台湾如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为( B )
第7题图
A ．43公分
B ．44公分
C ．45公分
D ．46公分
8．(2016·宁德)如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a －5，a )
第8题图
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
【解析】解法一：设中间位置的数为A ，则①位置数为A －7，④位置为A ＋7，左②位置为A －1，右③位置为A ＋1，其和为5A ＝5a －5，
∴a ＝A ＋1，即a 为③位置的数； 解法二：5a －5＝5(a －1)， 则中间的数为a －1，
因为方框③表示的数比中间的数大1，
所以方框③表示的数就是a ，即数a 所在的方框就是③；故选C. 二、填空题(每小题5分，共20分)
9．小明同学在解方程x 6－x 2＝5
3时，他是这样做的：
解：????16－12x ＝53，……① －13x ＝5
3
，……② x ＝－5，……③
∴x ＝－5是原方程的解．
同桌小洪同学对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，你认为小明做__对__(填“对”或“错”)了，他第①步变形是在__合并同类项__．
10．（2017·金华）若a b ＝23，则a ＋b b ＝__5
3
__．
【解析】根据等式的性质：两边都加1，a b ＋1＝2
3＋1，则a ＋b b ＝53
.
11．初三某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则
空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是__13__．
12．如图，在数轴上，点A ，B 分别在原点O 的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A 以每秒3个单位长度，点B 以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A 与点B 重合时，它们所对应的数为__4__．
第12题图
【解析】设点A 、点B 的运动时间为t ， 根据题意知－2＋3t ＝2＋t ，解得：t ＝2，
∴当点A 与点B 重合时，它们所对应的数为－2＋3t ＝－2＋6＝4， 故答案为4.
三、解答题(共48分)
13．(8分)(2017·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
解：设共有x 人，可列方程为：8x －3＝7x ＋4. 解得x ＝7，∴8x －3＝53，
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
14．(8分)有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数．
解：设第一个数为x ，则第二个数为－2x ，第三个数为4x . 由题意，得x －2x ＋4x ＝－384，
解得x ＝－128，∴－2x ＝256，4x ＝－512. 则这三个数分别为－128，256，－512.
15．(8分)已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－m －2
2的解比方程5(x －1)－1＝4(x －1)＋1
的解大2.
(1)求第二个方程的解． (2)求m 的值．
解：(1)5(x －1)－1＝4(x －1)＋1， 5x －5－1＝4x －4＋1， 5x －4x ＝－4＋1＋1＋5， x ＝3.
(2)由题意得：方程2(x ＋1)－m ＝－m －2
2的解为x ＝3＋2＝5，
把x ＝5代入方程2(x ＋1)－m ＝－m －2
2得：
2(5＋1)－m ＝－m －2
2，
12－m ＝－m －2
2
，解得m ＝22.
16．(12分)目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响
应号召，朝阳灯饰商场用了4 200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：
(1)朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是__5__元．
(2)朝阳灯饰商场购买甲、乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？
(3)现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m 只，销售完节能灯时所获的毛利润为y 元．当y ＝1 080时，求m 的值．
解：(2)设买了甲型节能灯x 只，根据题意得 25x ＋45(100－x )＝4 200， 解得x ＝15，
答：买了甲型节能灯15只．
(3)购进甲型节能灯m 只，则购进乙型节能灯的数量为4 200－25m
45
只， 根据题意，得：5m ＋15×4 200－25m
45
＝1 080，
解得：m ＝96.
17．(12分)“十一”期间，小明跟父亲一起去杭州旅游，出发前小明从网上了解到杭州市出租车收费标准如下：
(1)若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远．
(3)小明的母亲乘飞机来到杭州，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车各需多少钱．
解：(1)根据题意得：
10＋(10－3)×2＝10＋14＝24(元)．
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元．
(2)由(1)可知：因为18＜24，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但少于10千米， 设火车站到旅馆的距离有x 千米，则 10＋2×(x －3)＝18，解得：x ＝7， 答：火车站到旅馆的距离有7千米．
(3)由(1)可知，出租车行驶的路程超过10千米， 设出租车行驶的路程为x 千米，根据题意得： 10＋2(10－3)＋3(x －10)＝72， 解得：x ＝26，
乘原车返回需要花费：24＋3×(26×2－10)＝150(元)， 换乘另一辆出租车需要花费：72×2＝144(元)， ∵150＞144，∴小明换乘另外的出租车更便宜．
2020学年九上数学期末综合复习卷 一、单选题 1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（） A.（2，1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1） 2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）. A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球与摸到白球是随机事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( ) A.点P在⊙ O内 B.点P在⊙ O上 C.点P在⊙ O外 D.不能确定 4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A.y=2（x-2）2-3 B.y=2（x-2）2+3 C.y=2（x+2）2-3 D.y=2（x+2）2+3
6.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A.y＝2(x－2)2+ 3 B.y=2x2+8x+6 C.y＝2(x + 2)2－1 D.y＝2(x + 2)2 + 3 7.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（） A.2︰1 B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4 8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A.ac＞0 B.当x＞0时，y随x的增大而减小 C.2a﹣b=0 D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3
九年级（上册） 1. 二次函数 1.1. 二次函数 把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 1.2. 二次函数的图象 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。 函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是???? ??--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3. 二次函数的性质 二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象具有如下性质： 1.4. 二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2. 简单事件的概率 2.1. 事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0
浙教版九年级上册数学书答案 篇一：九年级上册数学作业本答案 篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案 九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（） A．－2 B．－ 12 C． 12 D． 2 2．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（） A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（） A． B．C． D． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场
顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A． 12 B． 5．如图, 在 ?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使 F 11 C．34 D． 1 5 AED △CBF∽△CDE, 则BF的长是() A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为() 12A．B． 992 C．
3 D． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（） A B C D 8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC 与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1B．2C．3D．4 9．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2 2 10．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙
第1章 反比例函数 我们把函数()k y k x =≠为常数，k 0叫做反比例函数。这里x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做比例系数。 反比例函数(0)k y k x =≠的图象是由两个分支组成的曲线。当0k 时，图象在一、三象限；当0k 时，图象在二、四象限。 反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直线坐标系的原点成中心对称。 当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大。 第2章 二次函数 我们把形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。 二次函数2y x =的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 二次函数2(0)y ax a =≠的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）。当0a 时，抛物线的开口向上，顶 点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 12b x x a +=-， 12c x x a = 第3章 圆的基本性质 圆 圆心 半径 弦 直径 圆弧简称弧 半圆 略弧 优弧（大于半圆） 半径相等的两个圆能够完全重合。我们把半径相等的两个圆叫等圆。 d r ? 点在圆外；d r =?点在圆上；d r ? 点在圆内。 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 垂直于弦的直径平方这条弦，并且平分弦所对的弧。 分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。 圆心到圆的一条弦的距离叫弦心距。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 平方弧的直径垂直平分弧所对的弦。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 顶点在圆上，它的两边都和圆相交，像这样的角叫做圆周角。 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。 弧长计算公式：r 180n l π= 扇形面积计算公式：2 1 3602n r s lr π== 圆锥的侧面 母线（斜边） 圆锥的底面 圆锥的全面积（侧面积与底面积的和） =r s l π侧 2=r s l r ππ+全
九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合 题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ） A ．－2 B ．－ 12 C ． 12 D ． 2 2．在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值的情况（ ） A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍 C ．都不变 D ．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s 与时间t 的大致图象如下左图所示，则速度v 与时间t 的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） A ． 12 B ． 13 C ．14 D ． 1 5 5．如图, 在 ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是AD 的中点, 在AB ?上取一点F,? 使 △CBF ∽△CDE, 则BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为( ) A ．19 B ． 29 C ． 2 3 D ． 59 7．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ） A B C D 8．如图，己知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点 D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （（－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2 的图象上，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 A F D E C
最新浙教 版 2019 学年九年级上数学试卷 命题学校：田莘耕中学 命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣 总分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题：（每题 4 分，共 48 分） 1. 函数 y x 2 2x 3 的对称轴是直线（ ） A ． x=－1 B ． x=1 C ． y=－1 D ． y=1 2．一个布袋中有 4 个红球与 8 个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率 是（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 2 D ． 1 12 3 3 2 3. 在 Rt △ABC 中，∠ C=Rt ∠ ，AC=3cm ， AB=5cm ，若以 C 为圆心， 4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确 的是（ ） A 、点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 外 B 、点 A 在圆 C 外，点 B 在圆 C 内 C 、点 A 在圆 C 上，点 B 在圆 C 外 D 、点 A 在圆 C 内，点 B 在圆 C 上 4．在⊙ O 中， AB ， CD 是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ） A 、 A B ，CD 所对的弧相等 B 、 AB ， CD 所对的圆心角相等 C 、△ AOB 与△ CO D 全等 D 、 AB ， CD 的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为 120°，弧长为 6π ，则圆的半径为（ ） A.6cm B.9cm C.12cm D.15cm 6. 把一个小球以 20 米 / 秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h （米）与时间 t （秒），满足关系： h ＝ 20t －5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） D A A ．1 秒 B ．2 秒 C ．4秒 D ．20 秒 O B 7．如图，已知⊙ O 是△ ABD 的外接圆， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD=58°， 则∠ BCD 等于（ ） C A.116 ° B. 58 ° C. 32 ° D.64 ° 第6题图 8．设 A （ -2， y 1 ）， B （ -1， y 2 ）， C （ 1， y 3 ）是抛物线 y ( x 1) 2 m 上的三点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大 小关系为（ ） A ． y 1 > y 2 > y 3 B. y 1 > y 3 > y 2 C. y 3 > y 2 > y 1 D. y 3 > y 1 > y 2 9．现有 A ，B 两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6. 如果由小李同学掷 A 骰子 朝上面的数字 x ，小明同学掷 B 骰子朝上面的数字 y 来确定点 P 的坐标（ x ， y ），那么他们各掷一次所确 定的点 P 落在已知直线 y=-x+8 的概率是（ ） A ． 5 B. 1 C. 7 D. 1 36 6 36 9 10．已知抛物线 y ax 2 bx 和直线 y ax b 在同一坐标系内的图像如图所示，其中正确的是（ ） y y y y x x x x
圆心角2 教学目标: 1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程; 2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦， 两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质; 3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简 单的几何问题.. 教学重点与难点: 教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程: 一.复习旧知,创设情景: 1.圆具有什么性质? 2.如图,已知:⊙O上有两点A、B,连结OA、OB,作∠AOB的角平 分线交⊙O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的? C B A O
B E D A F C O 复习圆心角定理的内容. 3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性. (1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 (2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。 （3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的 弧相等。 结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程 由此引出新课. 二. 新课讲解
1、运用上面的结论来解决下面的问题: 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果弧AB=弧CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 2.上面的练习说明: 以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到 其余的量相等: ⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD
浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题 第一章：反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0）（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0） 同步训练： 1、已知函数y ＝（m ＋1）x 2 2-m 是反比例函数，则m 的值为 . 2、已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. 2、反比例函数的图像和性质 反比例函数x k y = (k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当0>k 时，图象在一、三象限：当0 （浙教版）九年级上册数学教学计划 初三是初中生活的关键，一定要加油!查字典数学网初中频道为大家准备了九年级上册数学教学计划，欢迎大家阅读与选择! 一、学生情况分析： 对八年级的学习情况与期末测试成绩进行分析，可以看出学生已经初步掌握二次根式的运算，能利用一元二次方程来解一般的应用题，对数据的频数及其分布有了初步的认识，大多数学生能掌握平行四边形与特殊平行四边形的性质与判定，具备了一定的逻辑推理能力。在数学的思维方面，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的过度提升期，教学中提倡数形结合，让学生适当思考部分有利于思维提高的练习，无疑是对学生终身有用的;在学习习惯方面，部分学生的不良习惯得到了纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业等，都应得到强化;在学习兴趣方面，大部分学生对数学学习的积极性较高，但仍有部分学生对数学信心不足，因此开学初要给学生树信心，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生适应九年级的数学学习。 二、教材内容分析： 第一章反比例函数 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、图象、性质及其应用. 本章的重点是反比例函数的图象与性质;反比例 函数的图象有两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，是本章教学的难点.本章教学时应渗透数形结合的数学思想. 第二章二次函数 本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、性质和应用，它们在日常生活和生产实际中有着广泛的应用. 本章的重点是二次函数的图象与性质的理解和掌握;二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换以及二次函数性质的灵活应用是本章教学的难点.本章教学时要充分运用实例帮助学生正确理解二次函数的概念，体会函数思想. 第三章圆的基本性质 本章的主要内容有圆的有关概念、圆的性质，以及弧长、扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积计算. 本章的重点是有关弦、弧、圆心角和圆周角的基本性质; 圆的基本性质的几个主要定理的探究和证明是本章教学的 难点.在本章教学中要使学生从事观察、测量、折叠、平移、推理等活动，注意理论和实践相结合、抽象与直观相结合，分步设疑，巧设阶梯，以达学生理解. 第四章样本与数据分析初步 本章的主要内容有比例的基本性质、比例线段，相似三角形的条件、性质及其应用，相似多边形和图形的位似. 本章的 反比例函数教案 课题：1.1 反比例函数 教学目标： 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。 教学过程： 知识回顾： 什么是函数？一次函数？正比例函数？ 一、创设情景探究问题 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。(小学知识) 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题： （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ v(km/h) 60 80 90 100 120 t（h） （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ ［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）. （2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述. 3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3： 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系： （1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y 12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 21 29 y x =-+（答案不唯一） ． ①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2． 13．二次函数322 --=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是2 23y x x =--+。 如图所示,已知F 是以O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF 的中点,AD ⊥BC 于点D.求证:AD= 1 2 BF. 证明：连接OA ，交BF 于点E ， ∵A 是弧BF 的中点，O 为圆心， ∴OA ⊥BF ， ∴BE= 12 BF ∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADO=∠BEO=90°， 在△OAD 与△OBE 中， ∠ADO=∠BEO=90° ∠AOD=∠BOE BO=AO ∴△OAD ≌△OBE （AAS ）， ∴AD=BE ， ∴AD= 1 2 BF 如图,⊙O 的直径AB 的两侧有定点C 和动点P.已知BC=4,CA=3,点P 在AB 上运动,过点C 作CP 的垂线,与 PB 的延长线交于点Q. (1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时 ,求C Q 的长. (2)当点P 运动到弧AB 的中点时,求C Q 的长. (3)当点P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时CQ 的长. 解：（1）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=4，AC=3， ∵ACBC=ABCD ， ∴CD= 12 5 ∴PC=245 ． 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中， ∠ACB=∠PCQ=90°，∠CAB=∠CPQ ， ∴△ACB ∽△PCQ ， . O D C F B A 第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。 说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。 2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以 写成xy=k ；1-=kx y ；x k y 1 =（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就 是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1= ，x y 2 13=等都是反比例函数， 但2 1 += x y 就不是关于x 的反比例函数。 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y ＝x k 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。 3. 反比例函数的画法： 1）列表；2）描点；3）连线 注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0” 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线， 使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图 形。有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点 5. 性质: 反比例函数 y ＝ x k （k 为常数，k ≠0） k 的取值 k ＜0 k ＞0 图像 性质 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取 值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第 一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。 说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。 3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在 双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（ ，） 在双曲线的另一支上． 九年级数学上册教学计划 二十一章一元二次方程 第1课时 21．1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________． 整理、化简，得：__________． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：略 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略 三、巩固练习 教材练习1、2 一.反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一．知识框架 二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O 二次函数及图像练习 一、选择题： 1、[2014·兰州]抛物线3)1(2 --=x y 的对称轴是（ ） A 、y 轴 B 直线1-=x C 、直线1=x D 、直线3-=x 2、已知x 是实数，且满足01)2)(2(=---x x x ，则相应的二次函数12++=x x y 的值为（ ） A 、13或3 B 、7或3 C 、3 D 、13或7或3 3、抛物线432+--=x x y 与坐标轴的交点个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、将抛物线342+-=x x y 平移，使它平移后的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ） A 、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B 、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C 、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D 、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 5、抛物线32-+=bx ax y 经过点（2，4），则代数式8a +4b +1的值为（ ） A 、3 B 、9 C 、15 D 、—15 6、[2014·遵义]已知抛物线bx ax y +=2和直线b ax y +=在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） A B C D 7、如图，平面直角坐标系内二次函数12 +=x y 的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为 （a ， 429），（b ，4 29），则AB 的长度为（ ） A 、5 B 、425 C 、2 29 D 、229 8、某市举办了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，在比赛中，某次羽毛球的运动线路可以看做是抛物线 c bx x y ++-=24 1的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的表达式是（ ） A 、14 3412++-=x x y 1 第一章反比例函数 1 知识点：1.定义：形如y ＝ x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中x 2 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。 3 4 说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。 5 2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也 6 可以写成xy=k ；1-=kx y ；x k y 1 =（k 为常数，k ≠0） 7 3）反比例函数y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式， 8 也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1= ，x y 2 13=等都是反比例函 9 数， 10 但2 1 += x y 就不是关于x 的反比例函数。 11 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式 12 由于反比例函数y ＝ x k 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的13 值，从而确定其解析式。 14 3. 反比例函数的画法： 15 2 1）列表；2）描点；3）连线 16 注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有17 代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相18 反数，这样也便于求y 值 19 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这20 样便于连线，使画出的图象更精确 21 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 22 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近23 两坐标轴 24 4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图25 形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点 26 5. 性质: 27 反比例函数 y ＝ x k （k 为常数，k ≠0） k 的取值 k ＜0 k ＞0 图像 人教版数学九年级上册 第二十一章二次根式 (1) 21.1 二次根式 (1) 21.2 二次根式的乘除 (2) 21.3 二次根式的加减 (3) 第二十二章一元二次方程 (5) 22.1 一元二次方程 (5) 22.2 降次——解一元二次方程 (5) 22.3 实际问题与一元二次方程 (6) 第二十三章旋转 (6) 23.1 图形的旋转 (6) 23.2 中心对称 (7) 23.3 课题学习图案设计 (7) 第二十四章圆 (8) 24.1 圆 (8) 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 (9) 24.3 正多边形和圆 (10) 24.4 弧长和扇形面积 (14) 第二十五章概率初步 (17) 25.1 随机事件与概率 (17) 25.2 用列举法求概率 (21) 25.3 用频率估计概率 (22) 第二十一章二次根式 21.1 二次根式 1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式，因被开方 数中含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简 二次根式，而，，5 ，都是最简二次根式。 3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次 根式就叫做同类二次根式。如, , 就是同类二次根式，因为=2 ， =3 ，它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这 两个代数式互为有理化因式。如与，a+ 与a- ，- 与+ ，互为有理化因式。 二次根式的性质： 1. (a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)； 3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= 2（a ≥0,b≥0）。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a≥0,b>0）。 21.2 二次根式的乘除 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、 都是非负数； （2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥ 0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）。(浙教版)九年级上册数学教学计划-最新教学文档
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