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北师大版数学八年级下册期末考试题及答案 精编

北师大版数学八年级下册期末考试题及答案 精编
北师大版数学八年级下册期末考试题及答案 精编

北师大版八年级数学(下)期末测试卷

一、选择题

1、若2y -7x =0,则x ∶y 等于( )

A.2∶7

B. 4∶7

C. 7∶2

D. 7∶4 2、下列多项式能因式分解的是( )

A.x 2-y

B.x 2+1

C.x 2+xy +y 2

D.x 2-4x +4

3、化简y

x y x --2

2的结果( )

A.x+y

B.x - y

C.y - x

D.- x - y

4、已知:如图,下列条件中不能判断直线l 1∥l 2的是( )

A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°

5、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况,从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②800名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④200名学生是总体的一个样本;⑤200名学生是样本容量.其中正确的判断有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、如图,在△ABC 中,若∠AED =∠B ,DE =6,AB =10,AE =8,则BC 的长为( ) A .

415 B .7 C .215 D .5

24

(第4题图) (第6题图)

7、下列各命题中,属于假命题的是( )

A .若a -b =0,则a =b =0

B .若a -b >0,则a >b

C .若a -b <0,则a <b

D .若a -b ≠0,则a ≠b

8、如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1,则a 的取值范围是( ) A.a <0 B.a <-1 C.a >1 D.a >-1

9、在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC 与BD 相交于O ,如果AD ∶BC=1∶3,那么下列结论正确的是( )

A.S △COD =9S △AOD

B.S △ABC =9S △ACD

C.S △BOC =9S △AOD

D.S △DBC =9S △AOD 10、某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表:

已知该班共有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为( )

A .3项

B .4项

C .5项

D .6项

二、填空题

11、不等式组???<->-0

10

2x x 的解集是 ;

12、若代数式

2

2

+-x x 的值等于零,则x = 13、分解因式:2

2

44b ab a ++=

14、如图,A 、B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C ,连结 AC 和 BC ,并分别找出它们的中点 M 、N .若测得MN =15m ,则A 、B 两点的距离为

(第14题图) (第15题图) (第17题图) (第18题图)

15、如图,在□ABCD 中,E 为CD 中点,AE 与BD 相交于点O ,S △DOE =12cm 2,则S △AOB 等于 cm 2.

16、一次数学测试,满分为100分.测试分数出来后,同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算,李华说:我俩分数的和是160分,吴珊说:我俩分数的差是60分.那么对于下列两个命题:①俩人的说法都是正确的,②至少有一人说错了.真命题是 (填写序号). 17、如图,下列结论:①∠A >∠ACD ;②∠B+∠ACB=180°-∠A ;③∠B+∠ACB<180°; ④∠HEC>∠B 。其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).

18、如图,在四个正方形拼接成的图形中,以1A 、2A 、3A 、…、10A 这十个点中任意三点为顶点,共能组成________个等腰直角三角形.你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意,请在下方简要写出你的探究过程(结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分,但全卷总分不超过100分):______________________________________ ___ ___

三、

19、解不等式组???

??.3)4(2

1,

012<+>-x x 并把解集在数轴上表示出来

.

20、已知x =13+,y =13-,求2

22

2xy

y x y x +-的值.

21、解方程:11

4

112=---+x x x

四、(每小题6分,共12分)

22、为了了解中学生的体能情况,抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5。

(1)第四小组的频率是__________

(2)参加这次测试的学生是_________人

(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多?是多少? (4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试

人数的百分率.

23、已知:如图,把长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后.点D 与点B 重合,点C 落在点C ′的位置上.若∠1=60°,AE=1. (1)求∠2、∠3的度数;

(2)求长方形纸片ABCD 的面积S .

五、(每小题8分,共16分)

24、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅,现从甲、乙两商场了解到:同一型号的餐桌报价每张均为200元,餐椅报价每把均为50元.中商场称:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌椅均按报价的八五折销售.那么,什么情况下到甲商场购买更优惠?

99.5 49.5 74.5 124.5 149.5

次数

人数

25、如图,已知A (8,0),B (0,6),两个动点P 、Q 同时在△OAB 的边上按逆时针方向(→O

→A →B →O →)运动,开始时点P 在点B 位置,点Q 在点O 位置,点P 的运动速度为每秒2个单位,点Q 的运动速度为每秒1个单位. (1)在前3秒内,求△OPQ 的最大面积;

(2)在前10秒内,求P 、Q 两点之间的最小距离,并求此时点P 、Q 的坐标;

(3)在前15秒内,探究PQ 平行于△OAB 一边的情况,并求平行时点P 、Q 的坐标.

参考答案 一、ADABB CABCB

二、11、空集(无解) 12、2 13、(a+2b)2 14、30m 15、48cm 2 16、② 17、②③④

18、30 设小正方形的边长为1,则等腰直角三角形有以下三种情形: (1)直角边长为1的等腰直角三角形有4×4+2=18个;(2)直角边长为2的等腰直角三角形有2×5=10个;(3)直角边长为2

y x O A B

的等腰直角三角形有2个。所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个. 三、19、

2

1

四、22、(1)0.2 (2)25 (3)成绩落在99.5~124.5这组数据范围内的人数最多,有10人 (4)60% 23、(1)∠1=∠2=60° (2)S=33

五、24、解:设学校购买12张餐桌和x 把餐椅,到购买甲商场的费用为y 1元,到乙商场购买的费用为y 2元,则有

y 1=200×12+50(x-12)=50x+1800 y 2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040 y 1-y 2=7.5x-240

当7.5x-240<0,即x<32时,y 1

答:当学校购买的餐椅少于32把时,到甲商场购买更优惠。 25、解: (1)∵)0,8(A ,)6,0(B ,∴6=OB ,8=OA ,10=AB .

在前3秒内,点P 在OB 上、点Q 在OA 上, 设经过t 秒,点P 、Q 位置如图. 则t OP 26-=,t OQ =. ∴△OPQ 的面积)3(2

1

t t OQ OP S -=?=, 当23=

t 时,4

9max =S .

(2)在前10秒内,点P 从B 开始,经过点O 、点A ,最后到达AB 上,经过的总路程为20;点Q

从O 开始,经过点A ,最后也到达AB 上,经过的总路程为10.其中P 、Q 两点在某一位置重合,最小距离为0.

设经过t 秒,点Q 被点P “追及”(两点重合),则62+=t t ,∴6=t . ∴在前10秒内,P 、Q 两点的最小距离为0,点P 、Q 的相应坐标为)0,6(. (3)①设30<≤t ,则点P 在OB 上、点Q 在OA 上,

t OP 26-=,t OQ =.

若AB PQ //,则8

6

=OQ OP , ∴

4326=-t t ,解得11

24

=

t . 此时,)1118,0(P ,)0,11

24

(Q .

②设73≤≤t ,则点P 、Q 都在OA 上,不存在PQ 平行于△OAB 一边的情况.

O

x

y A B P

Q O

x

y A B P

Q

③设87<

142-=t AP ,t AQ -=8.

若OB PQ //,则10

8

=PA AQ , ∴

5

4

1428=--t t ,解得1396=t . 此时,)136,1396(

P ,)0,13

96

(Q . ④设128≤≤t ,则点P 、Q 都在AB 上,不存在PQ 平行于△OAB 一边的情况. ⑤设1512<

242-=t BP ,t BQ -=18.

若OA PQ //,则

10

6

=BQ BP , ∴53

18242=--t t ,解得13174=

t . 此时,)1342,0(P ,)13

42

,1348(Q .

O

x

y A

B

P

Q O

x

y A B P

Q

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版初二数学下知识点

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ¤3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ②方向:大向右,小向左 课堂练习 1.判断正误:(1)不等式x -1>0有无数个解;(2)不等式2x -3≤0的解集为x ≥ 3 2 . 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1)x >4;(2)x ≤-1;(3)x ≥-2;(4)x ≤6. 1.解:(1)∵x -1>0,∴x >1∴x -1>0有无数个解.∴正确. (2)∵2x -3≤0,∴2x ≤3,∴x ≤ 2 3 ,∴结论错误.

数学北师大版八年级下册教材解读

第五章分式与分式方程 3.分式的加减法(教材解读) 双流区东升第二初级中学罗强 课时安排说明: 本节内容根据所任教班级一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则、分母互为相反式的分式加减法运算、分式与整式加减运算的求值与应用。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用,经历分母是单项式、多项式、因式等多种类型的异分母分式加减运算和通分的探讨过程,生发形成学生的分式加减运算的知识经验、训练学生异分母分式加减运算技能、培养学生化未知问题为已知问题的能力和意识。第三节课则提升到分式加减乘除混合运算、分式的求值及应用。这样安排,给学生一个简单到复杂的认识过程,有了分数加减运算复习的铺垫,使学生对分式加减法的掌握并不觉得难,且本节对于后面根据实际生活问题列出分式方程,并求出正确答案的基本功启到至关重要的作用,教学时必须踏踏实实,。 一、学生知识、技能、能力起点分析 第一课时学生的知识、技能、能力基础:学生在小学时已经学习过同分母分数的加减运算法则,在初一学习了整式的加减,在上一章学习了因式分解,本章又学习了分式及其乘除,都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。在相关知识的学习过程中,学生经历过许多类比和猜测的活动,这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。 第二课时学生的知识、技能、能力基础:学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减、分母互为相反式分式的加减运算、分式与整式加减的运算。在第四章又学习了因式分解,在本章的前面几节课中,回忆了分数的基本性质,学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。从学习字母表示数开始,学生就经历过许多从实际问题建模的思想,用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中,学生也经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。 第三课时学生的知识、技能、能力基础:学生在前两节课已经学习同分母分式、

新北师大版八年级数学下册单元知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质: 1.判定(SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL直角三角形) 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质: 定理:等腰三角形有两边相等;(定义) 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。(三线合一) 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 三、等腰三角形的判定: 1. 有关的定理及其推论 : 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形; 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命

题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定 理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 : 1、线段的垂直平分线。 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(外心) 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(内心) 判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2.基本性质:性质1:.不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变. 如果a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.(注:移项要变号,但不等号不变) 性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么acb <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 3.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 5.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈 6.一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这 样的不等式,叫做一元一次不等式 7.解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。

新北师大版八年级下册数学教案

第一章 三角形的证明 1.等腰三角形(一) 一、教学目标如: 1.知识目标:理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2.能力目标:经历“探索-发现-猜想-证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力; 3.情感与价值目标:启发引导学生体会探索结论和证明结论,及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系; 二.教学重、难点 重点:探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法; 难点:明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。 三、教学过程分析 第一环节:回顾旧知 导出公理 请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实。其中证明三角形全等的有以下三条: 两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS ); 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA ); 三边对应相等的两个三角形全等(SSS ); 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件:1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS ),并要求学生利用前面所提到的公理进行证明; 2.回忆全等三角形的性质。 已知:如图,∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF . 求证:△ABC ≌△DEF . F E D B A

证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知), 又∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°), ∴∠C=180°-(∠A+∠B), ∠F=180°-(∠D+∠E), ∴∠C=∠F(等量代换)。 又BC=EF(已知),∴△ABC≌△DEF(ASA)。 第二环节:折纸活动探索新知 提问:“等腰三角形有哪些性质?如何探索这些性质的,你能再次通过折纸活动验证这些性质吗?并根据折纸过程,得到这些性质的证明吗?” 第三环节:明晰结论和证明过程 让学生明晰证明过程。 (1)等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 第四环节:随堂练习巩固新知 第五环节:课堂小结 第六环节:布置作业 四、教学反思 1. 等腰三角形(二) 一、教学目标: 1.知识目标:探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟悉证明的基本步

北师大八年级下册数学知识点

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质:全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定:①判定一般三角形全等:(SSS 、SAS 、ASA 、AAS ). ②判定直角三角形全等独有的方法:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). ※2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). ※3. 推论:等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重 合(即“ 三线合一 ”). ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60° ;等边三角形是轴对称 图形,有 3 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ,那么这个三角 形是直角三角形 (勾股定理的逆定理)(满足的三个正整数,称为勾股数:,常见的勾股数有:

(1)3,4,5; (2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和 等于第三边的平方”. ②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定 方法. 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平

北师大版八年级(下)数学知识点归纳总结

第一章 三角形的证明 第1节 等腰三角形 一、全等三角形的性质与判定 1、全等三角形的性质 定理1 全等三角形的对应边相等。 定理2 全等三角形的对应角相等。 推论1 全等三角形的面积相等。 推论2 全等三角形的周长相等。 2、全等三角形的判定 — 公理1 两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS ) 公理2 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA ) 公理3 三边对应相等的两个三角形全等(SSS ) 定理1 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS ) 定理2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL ) 二、等腰三角形的性质与判定 1、等腰三角形的性质 定理 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 推论1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(三线合一) 推论2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等,并且它们的交点到底边两端点距离相等。 ) 【说明】①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°。 ②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角或直角,但顶角可为钝角或直角。 ③等腰三角形的三边关系:设腰长为a ,底边长为b ,周长为C ,则 2b <a <2 C ④等腰三角形的三角关系:设顶角为∠C ,底角为∠A 、∠B ,则∠C =180°—2∠A =180°—2∠B ,∠A =∠B = 2 180A ∠-? 2、等腰三角形的判定 定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边) 三、等边三角形的性质与判定 1、等边三角形的性质 定理1 等边三角形的三条边都相等。 > 定理2 等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°。 推论:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对直角边等于斜边一半。 2、等边三角形的判定 定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,.点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) A B C D 2、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行,开始时,乙在甲前2千米处, 甲、乙两人行走的路程S (千米)与时间t (时)的函数图象(如图所示),下列说法正 确的是( ) A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时,甲追上乙 C 、经过0.5小时,乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时,乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根,错误!未找到引用源。是121的负的平方根,则(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)2的平方根为( ) A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足-3<x <5的整数x 是( ) A 、-2,-1,0,1,2,3 B 、-1,0,1,2,3 C 、-2,-1,0,1,2 D 、-1,0,1,2 7、如图,有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm (π=3).在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物,需要爬行的最短路程大约等于 ( ) A .10cm B .12 cm C .19cm D .20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有( ) A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >, 0a c <,则直线a c y x b b =-+不通过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10、如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( ) x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C . D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D .4.1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9 -( D ) A B .2 C . D . 10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( , ) D )

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===,在线段AB 的 三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B .106 C .5+35 D .6+34 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小:23 < 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x 为无理数21的小数部分,则x = 214- (结果保留根号) 16.如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 5 17.在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点(6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

(完整)最新北师大版八年级数学下册教学工作计划

八年级数学下册教学 工作计划 本学期我继续担任八年级(2)班的数学教育教学工作。为了更好地完成教育教学任务,现就本学期的教育教学计划制定如下:一、学生情况分析 上学期期末考试的成绩总体来看,成绩不太理想。在学生所学知识的掌握程度上,大部分学生能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差。在学习能力上,一些学生课外主动获取知识的能力较差,向深处学习知识的能力没有得到培养,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要进一步加强,以提升学生的整体成绩;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去。 二、本学期教学内容分析 本学期教学内容共计六章,第一章《三角形的证明》本章将证明与等腰三角形和直角三角形的性质及判定有关的一些结论,证明线段垂直平分线和角平分线的有关性质,将研究直角三角形全等的判定,进一步体会证明的必要性。第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》本章通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集、解集在数轴上的表示,一元一次不等式的解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解集和应用.第三章《图形的平移与旋转》本章将在小学学习的基础上进一步认识平

面图形的平移与旋转,探索平移,旋转的性质,认识并欣赏平移,中心对称在自然界和现实生活中的应用。第四章《分解因式》本章通过具体实例分析分解因式与整式的乘法之间的关系揭示分解因式的实质,最后学习分解因式的几种基本方法。第五章《分式与分式方程》本章通过分数的有关性质的回顾建立了分式的概念、性质和运算法则,并在此基础上学习分式的化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题,能解决简单的实际应用问题。第六章《平行四边形》本章将研究平行四边形的性质与判定,以及三角形中位线的性质,还将探索多边形的内角和,外角和的规律;经历操作,实验等几何发现之旅,享受证明之美。 三、本学期教学内容目的要求,重难点 第一章主要让学生经历证明等腰三角形和直角三角形的图形性质与判定的过程,进一步发展推理能力;第二章主要让学生经历探索发现不等关系,进一步体会模型思想,体会不等式,函数,方程之间的联系;第三章主要让学生经历平移与旋转的认识及应用的过程,发展空间观念,增强观察,归纳,抽象,概括等能力;第四章主要让学生体会因式分解的意义,体会因式分解与整式乘法间的联系与区别;第五章主要让学生了解分式的概念,探索分式的基本性质,能用分式方程解决简单的实际问题,体会模型思想;第六章主要让学生探索并证明平行四边形的有关性质与判定及多边形的内角和,外角和公式,积累数学活动经验,发展推理能力。 重点:(1)掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定,能证

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的 平方,即2 22c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 22c b a =+,那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 22c b a =+的三个正整数a ,b , c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组 勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 4、常见题型应用: (1)已知任意两条边的长度,求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… (2)已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系,求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… (3)判定三角形形状: a2 +b2>c2锐角~,a2 +b2=c2直角~,a2 +b2<c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边;b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系;c.确定形状 (4)构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解:设两直角边为3x ,4x ,由题意知: ∴x=2,则3x=6,4x=8,故两直角边为6,8。 中考突破 (1)中考典题 例. 如图(1)所示,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 位置上,如图(2)所示,测得 得BD=0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? 思维入门指导:梯子顶端A 下落的距离为AE ,即求AE 的长。已知AB 和BC ,根据勾股定理可求AC ,只要求出EC 即可。 解:在Rt △ACB 中,AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4, ∴AC=2 ∵BD=0.5,∴CD=2 ∴EC=1.5 答:梯子顶端下滑了0.5米。 点拨:要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地,AD=12m ,CD=9m ,∠ADC=90°,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。 思维入门指导:求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形,若连结BD ,似乎不 解:连结AC ,在Rt △ADC 中, 在△ABC 中,AB2=1521 答:这块地的面积是216平方米。 点拨:此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领,连结,求出即可。AC S S ABC ACD ??-

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八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次 不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2.区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。 3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非 负数<===> 大于等于0(≥0)<===> 0 和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0)<===> 0 和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, a >b . c c (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果 a>b,并且 c<0,那么 acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

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八年级下册数学各章节知识点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

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北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ (2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) (3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41) 4、 勾股数的规律: (1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a <b 时,如果b+c=a2, 那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1 如: (6,8,10)(8,15,17)(10,24,26) 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;

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北师大新版八年级下册 数学知识点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

北师大版八年级下册数学考试知识点 第一章 三角形的证明 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质:全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等 ※2判定:①判定一般三角形全等:(SSS 、SAS 、ASA 、AAS ). ②判定直角三角形全等独有的方法:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,即HL 二. 等腰三角形 ※1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). ※2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). ※3. 推论:等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合 (即“ 三线合一 ”). ※4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 60° ;等边三角形是轴对称 图形,有 3 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足关系22b a =2 c ,那么这个三角形 是直角三角形

(勾股定理的逆定理)(满足的三个正整数,称为勾股数:,常见的勾股数有:(1)3,4,5; (2)5,12,13;(3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对应的直角边 等于斜边的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释:①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第 三边的平方”. ②直角三角形的全等判定方法,HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方 法. 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上 . ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到角两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上.

新北师大版八年级数学下册--全册教案

第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续,在“平等线的证明”一章中,我们给出了8 条基本事实,并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前,学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索,探索的同时也经历过一些简单的推理过程,已经具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 (1)等腰三角形的性质和判定定理; (2)直角三角形的性质定理和判定定理; 2.过程与方法 (1)会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题; (2)直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题; 3.情感态度与价值观 (1)经历由情景引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力; (2)感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中,进一步感受证明过程,掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明,教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程,从中获取严格证明的思路;对于新增命题,教学过程中要重视学生的探索、证明过程,关注该命题与其他已有命题之间的关系;对于整章的命题,注意关注将这些命题纳入一个命题系统,关注命题之间的关系,从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法,除了注重启发和回忆,还应注意关注证明方法的多样性,力图通过学生的自主探索,获得多样的证明方法,并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法,如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段,教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求,掌握规范的证明表述过程,达成课程标准对证明表述的要求。

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222 a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a (2)性质:①当a ≥0≥0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a (2a =;②3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b =

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