mathematica函数

Mathematica的内部函数

Pi , 或π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）圆周率π

E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）自然对数的底数e

I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）虚数单位i Infinity, 或∞(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“inf”+“Esc”）无穷大∞

Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）度

Mathematica的常用内部数学函数指数函数Exp[x] 以e为底数

对数函数

Log[x] 自然对数，即以e为底数的对数

Log[a，x] 以a为底数的x的对数开方函数Sqrt[x] 表示x的算术平方根绝对值函数Abs[x] 表示x的绝对值

三角函数（自变量的单位为弧度）Sin[x] 正弦函数Cos[x] 余弦函数Tan[x] 正切函数Cot[x] 余切函数Sec[x] 正割函数Csc[x] 余割函数

反三角函数ArcSin[x] 反正弦函数ArcCos[x] 反余弦函数ArcTan[x] 反正切函数ArcCot[x] 反余切函数ArcSec[x] 反正割函数ArcCsc[x] 反余割函数

双曲函数Sinh[x] 双曲正弦函数Cosh[x] 双曲余弦函数Tanh[x] 双曲正切函数Coth[x] 双曲余切函数Sech[x] 双曲正割函数Csch[x] 双曲余割函数

反双曲函数

ArcSinh[x] 反双曲正弦函数

ArcCosh[x] 反双曲余弦函数

ArcTanh[x] 反双曲正切函数ArcCoth[x] 反双曲余切函数ArcSech[x] 反双曲正割函数ArcCsch[x] 反双曲余割函数

求角度函数ArcTan[x，y] 以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为

终边的角，其单位为弧度

数论函数

GCD[a,b,c,．．．] 最大公约数函数

LCM[a,b,c,．．．] 最小公倍数函数

Mod[m,n] 求余函数(表示m除以n的余数) Quotient[m，n] 求商函数（表示m除以n的商）

Divisors[n] 求所有可以整除n的整数

FactorInteger[n] 因数分解，即把整数分解成质数的乘积Prime[n] 求第n个质数

PrimeQ[n] 判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False Random[Integer，{m，n}] 随机产生m到n之间的整数

排列组合函数Factorial[n]或n！阶乘函数，表示n的阶乘

复数函数

Re[z] 实部函数

Im[z] 虚部函数

Arg(z) 辐角函数

Abs[z] 求复数的模Conjugate[z] 求复数的共轭复数Exp[z] 复数指数函数

求整函数与截尾函数

Ceiling[x] 表示大于或等于实数x的最小整数Floor[x] 表示小于或等于实数x的最大整数Round[x] 表示最接近x的整数IntegerPart[x] 表示实数x的整数部分FractionalPart[x] 表示实数x的小数部分

分数与浮点数运算函

数

N[num]或num//N 把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）N[num，n] 把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数NumberForm[num，n] 以n个有效数字表示num Rationalize[float] 将浮点数float转换成与其相等的分数Rationalize[float，dx] 将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx

最大、最小函数Max[a，b，c，．．．] 求最大数

Min[a，b，c，．．．] 求最小数符号函数Sign[x]

Mathematica中的数学运算符

a+b 加法

a-b 减法

a*b (可用空格键代替*) 乘法

a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” ) 除法

a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” ) 乘方

-a 负号

Mathematica的关系运算符

== 等于

< 小于

> 大于

<= 小于或等于

>= 大于或等于

!= 不等于

注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。

如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式

PolynomialGCD[p1，p2，．．．] 求多项式p1，p2，．．．的最大公因式

PolynomialLCM[p1，p2，．．．] 求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式

如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数

GCD[p1，p2，．．．] 求整数p1，p2，．．．的最大公约数

LCM[p1，p2，．．．] 求整数p1，p2，．．．的最小公倍数

如何用mathematica进行整数的质因数分解FactorInteger[n] 把整数n分解成质数的乘积

如何用mathematica求整数的正约数

Divisors[n]

求整数n的所有正约

数

如何用mathematica判断一个整数是否为质数

PrimeQ[n] 判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则

结果为False

如何用mathematica求第n个质数

Prime[n] 求第n个质数

如何用mathematica求阶乘

Factorial[n]或n！求n的

阶乘

如何用mathematica配方

Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。

如何用mathematica进行多项式运算

Collect[expr，x] 将expr表示成x的多项式

Collect[expr，x，func] 将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数

Collect[expr，{x，y}] 将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式

FactorTerms[expr] 提出expr中的数值因子

FactorTerms[expr，x] 提出expr中所有不包含x的因子FactorTerms[expr，{x，y，．．．}] 提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子PolynomialGCD[p1，p2，．．．] 求多项式p1，p2，．．．的最大公因式PolynomialLCM[p1，p2，．．．] 求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式PolynomialQuotient[p1，p2，x] 变量为x，求p1/p2 的商PolynomialRemainder[p1，p2，

x]

变量为x，求p1/p2 的余式PowerExpand[expr] 将(xy)n分解成xnyn 的形式

如何用mathematica进行分式运算Denominator[f] 提取分式f的分母

Numerator[f] 提取分式f的分子

ExpandDenominato

r[f]

展开分式f的分母

ExpandNumerator[f

]

展开分式f的分子

Expand[f] 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。

ExpandAll[f] 把分式f的分母和分子全部展开

ExpandAll[f, x] 只展开分式f中与x匹配的项

Together[f] 把分式f的各项通分后再合并成一项

Apart[f] 把分式f拆分成多个分式的和的形式

Apart[f, x] 对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式

Cancel[f] 把分式f的分子和分母约分

Factor[f] 把分式f的分母和分子因式分解

如何用Mathematica进行因式分解

Factor[表达式]

如何用Mathematica展开

Expand[表达式]

如何用Mathematica进行化简Simplify[表达式] Simplify[表达式，假设条件] FullSimplify[表达式] FullSimplify[表达式，假设条件]

如何用Mathematica合并同类项

Collect[表达式，指定的变量]

如何用Mathematica进行数学式的转换

TrigExpand[表达式] 将三角函数展开TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数

如何用Mathematica进行变量替换

表达式/.x->a 表达式/.{x->a, y->b,…}

如何用mathematica进行复数运算

a+b*I 表示复数a+bI

Conjugate[z] 求复数z的共轭复数

Exp[z] 复数的指数函数，表示e^z

Re[z] 求复数z的实部

Im[z] 求复数z的虚部

Abs[z] 求复数z的模

Arg[z] 求复数z的辐角，

如何在mathematica中表示集合

与数学中表示集合的方法相同，格式如下：

{a, b, c,…} 表示由a, b, c,…组成的集合（注意：必须用大括号）

下列命令可以生成特殊的集合：

Table[f,{n}] 生成包含n个元素f的集合

Table[f[n],{n，nmax}] n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}

Table[f[n],{n，nmin, nmax}] n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}

Table[f[n],{n ，nmin, nmax, dn}]

n 从nmin 到nmax ，间隔为dn ，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

Range[n] 生成集合{1, 2, 3 ,…, n}

Range[imin, imax] 生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}

Range[imin, imax, di]

生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)

如何用Mathematica 求集合的交集、并集、差集和补集

Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集A ∪B ∪C ∪… 求集合A,B,C,…的并集Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集A ∩B ∩C ∩… 求集合A,B,C,…的交集Complement [A,B,C,…] 求差集A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集Complement [全集I ，A] 求集合A 关于全集I 的补集全集I ~ Complement ~A 求集合A 关于全集I 的补集

如何m a t h e m a t i c

将数

组或向量v

的

元素

从小到大排列（升序排列）

a 用排序

S o r

t

[

v ]

R e v e r s e [ v ] 将数组或向量v 的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排

）

R o t a t e L e f t [ v ] 将数组或向量v 中的每一个元素向左移一个位置

R o t a t e R i g h t [ v ] 将数组或向量v 中的每一个元素向右移一个位

R o t a t e L e f t [v ，n ] 将数组或向量v 中的每一个元素向左移n 个位置 R o t a t e R i g h t [v ，n ] 将数组或向量v 中的每一个元素向

右移n 个位置

如何在Mathematica中解方程

Solve[方程，变元]

注：方程的等号必须用：= =

如何在Mathematica中解方程组

Solve[{方程组}，{变元组}]

注：方程的等号必须用：= =

如何在Mathematica中解不等式

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<

<--mstheme-->

<--mstheme--> InequalitySolve[不等式，变元] <--mstheme-->

如何在Mathematica中解不等式组

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<

<--mstheme-->

<--mstheme--> InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果) InequalitySolve[And[不

等式组]，{变元组}] InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]<--mstheme-->

如何在Mathematica中解不等式组

先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<

然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：

<--mstheme-->

<--mstheme--> InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)

InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]

InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]

如何用mathematica表示分段函数

lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会被定义成rhs

If[test，then，else] 如果test为True，则执行then，否则执行else

If[test，then，else，unknown] 如果test为True，则执行then，为False时，则执行else，无法判断test是True 或False时则执行unknown

Which[test1，value1，test2，

value2，．．．]

如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。

如何用mathematica求反函数

InverseFunction[f] 求f的反函数

对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。

如何用Mathematica画图

<--mstheme-->

Plot[表达式，｛变量，下限，上限｝，可选项]

如何用mathematica绘制2D隐函数图象

首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}] 先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。

ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1,

m2, …, xmax}]

避开m1, m2, …点绘图

ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y,

ymin , ymax}]

用ContourPlot的方法绘图

ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges,

options]

同时绘制多个隐函数图

如何用mathematica进行2D参数绘图ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}] 绘制二维曲线的参数图

ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic] 绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1

ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t,

tmin, tmax}]

同时绘制多个参数图

如何用mathematica进行极坐标绘图首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`

PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}] 在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2

PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}] 在同一个极坐标系中同时绘制多个图形如何用mathematica绘制二维散点图

ListPlot[{y1,y2,y3,…}] 在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…

ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}] 在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…

ListPlot[list,PlotJoined->True]

用线段连接绘制的点，其中list为数

据点

Mathematica的2D绘图选项

选项必须放在最后面，其格式为：option->value

选项默认值说明

AspectRati

o 1/GoldenRa

tio

图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618

Axes True 是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴

AxesLabel Automatic 为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel”，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。

AxesOrigin Automatic AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}

DisplayFun

ction $DisplayFu

nction

定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形

Frame False 是否给图形加上外框

FrameLabe

l False

从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记

FrameLabel->None定义无外框标记

FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记

FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。

FrameTicks Automatic

给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None 则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。

GridLines None 设Automatic则在主要刻度上加上网格线。GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。

PlotLabel None PlotLabel->label定义整个图形的名称。

PlotRange Automatic 设PlotRange->All, 绘制所有图形

设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围

设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围

Ticks Automatic 坐标轴的刻度

设Ticks->None，则不显示刻度记号

设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。

设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，…

设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度

Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：

Automatic 使用Mathematica的默认值

None 不包含此项

All 包含每项

True 此项有效

False 此项无效

下列选项可以格式化图形里的文字：

TextStyle->val ue 定义整张图形中所有文字的样式“style”将图形文字的样式定义为cell的样式FontSize->n, 定义字体大小为nFontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times”

FormatType->

value

定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出

下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor

[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…}]

分别用RGBColor[r1,g1,b1],RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel

,GrayLevel[j],…}]

分别用GrayLevel,GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色

Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness [r1],Thickness[r2],…}] 分别用Thickness[r1],Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。

如何用mathematica绘制3D显函数的图形

Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] x 从xmin到xmax，y从ymin到ymax，绘制函数f(x,y)的图形

如何用mathematica绘制3D隐函数图象首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<

ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}] 在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图

如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)

ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}] 绘制三维的空间曲线参数图

ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax}] 绘制三维的空间曲面参数图

ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…] 同时绘制多个参数图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…] 根据函数s上色

如何用mathematica绘制三维散点图

ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}] 在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<

ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2, z2},…}, PlotJoined->True] 在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<

mathematica的3D绘图选项

基本格式：option->value

选项默认值说明

Axes True 是否控制坐标轴

AxesLabel None 坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。

Boxed True 绘制外框。定义为False则不绘制外框ColorFunction Automatic 上色的方式。Hue为彩色

DisplayFunctio n $DisplayFunctio

n

显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形

FaceGrids None 表面网格。选All则在外框每面都加上网格HiddenSurface True 是否去掉隐藏线

Lighting True 是否用仿真光线（simulated lighting）上色Mesh True 是否在图形表面加上网格线

PlotRange Automatic Z方向的绘图范围

Shading True 表面不上色或留白

ViewPoint {-1.3, -2.4, 2} 观测点（眼睛观测的位置）

PlotPoints 15 在x和y方向取样点

Compiled True 是否编译成低级的机器码

ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：ViewPoint的值观测点位置

{-1.3, -2.4, 2} 默认观测点

{0，-2，0} 从前方看

{0，0，2} 从上往下看

{0，-2，2} 从前方上面往下看

{0，-2，-2} 从前方下面往上看

{-2，-2，0} 从左前方看

{2，-2，0} 从右前方看

如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

Plot3D[{f(x,y),

GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}] 绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色

Plot3D[{f(x,y),

Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]

绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色

如何用Mathematica求极限

(1) 极限：

<--mstheme-->

<--mstheme--> Limit[函数的表达式f(x)，x->a]<--mstheme-->

<--mstheme-->

(2) 单侧极限：

左极限：

<--mstheme-->

<--mstheme--> Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1] <--mstheme--> <--mstheme-->

右极限：

<--mstheme-->

<--mstheme--> Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1]

如何用Mathematica求导数

<--mstheme--> D[f(x),x]

如何用Mathematica求高阶导数

<--mstheme--> D[f(x),{x,n}]<--mstheme-->

在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的

方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。

在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定

的函数的求导公式

一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。

如何用Mathematica求不定积分

<--mstheme-->

<--mstheme--> Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入)

如何用Mathematica求定积分、广义积分

<--mstheme-->

<--mstheme--> Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入)<--mstheme-->

如何用Mathematica对数列和级数进行求和

Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入)Sum[f(n),{n, a, b,

dn}]Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]Sum[f(n, m),{n, a,

b, dn},{m, c, d, dm}]

如何用Mathematica进行连乘

Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入)Product[f(n),{n, a, b, dn}]Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]

如何用Mathematica展开级数

Series[f（x），{x ,a, n}]

如何在Mathematica中进行积分变换

LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换

FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换

InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换

ZTransform[ f(n), n, z] Z变换InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变

换

FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换

FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换

如何用Mathematica解微分方程

DSolve[微分方程，y[x]，x] DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x]

如何用Mathematica解微分方程组

DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x] DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，

{y1[x]，y2[x]，…}，x]

如何用mathematica求多变量函数的极限

以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。

Limit[Limit[f（x，y），

x->a],y->b]

计算极限

如何用mathematica求多元函数的偏导数

D[f，x1，x2，…, xn] 求偏导数

如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．] 在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数

如何用mathematica求重积分

Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，

n}]

求重积分

NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，

n}]

重积分的数值解

也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成

如何用mathematica求梯度、散度、旋度首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：

<

以直角坐标系和三元函数为例说明

Grad[f,

Cartesian[x,y,z] ]

在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量

Div[f, Cartesian[x,y,z] ] 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z 为坐标变量

Curl[f, Cartesian[x,y,z] ] 在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z 为坐标变量

注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。

如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

Maximize[f, {x, y, …}] 求函数f关于变量x, y, …的最大值

Maximize[{f, conds}, {x, y, …}] 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值

Minimize[f, {x, y, …}] 求函数f关于变量x, y, …的最小值

Minimize [{f, conds}, {x, y, …}] 在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值

如何用mathematica表示向量

{a1，a2，．．．，an} 表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号）

下列命令可以生成特殊的向量：

Table[f，{n}] 生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f}

Table[f[n],{n，nmax}] n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]} Table[f[n],{n，nmin, n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1],

nmax}] f[nmin+2],…, f[nmax]}

Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}] n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}

如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算

A+B 向量A与B的和

A-B 向量A与B的差

k*A 或A*k 数k与向量A的数乘

如何用mathematica求向量的点积

Dot[a，b] 或a.b 求向量a与b的点积（在直角坐标系中）

DotProduct[a，b] 在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：<

DotProduct[a，b,Cartesian] 在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：<

如何用mathematica求向量的叉积

Cross[a, b] 计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中）

CrossProduct[a，b] 在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：<

CrossProduct[a，b,Cartesian] 在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：<

如何用mathematica求向量的模与夹角