高中化学7：杂化轨道 1、概念理解 原子在形成分子时，原子轨道不可能只重叠而本身不变，实际上个原子的价电子运动状态必然改变，而使成键能力尽可能增加，体系能量尽可能降低。能量相近的不同原子轨道重新合成相同数目的新原子轨道。通常有sp型、dsp型、spd型等。 杂化并非一个实际过程，而是一个数学概念。为了得到波动方程有关价层电子的解，及波函数而采取的一个步骤。 和原有的s、p轨道相比，杂化轨道分布图具有一个肥大的正瓣，这一区域大大有利于成键轨道之间的重叠。而且杂化轨道空间分布合理，降低了成键电子的排斥。2个方面都有利于体系能量的下降。 2、价层电子对互斥理论（VSEPR理论）对轨道形状的推测2.1、价层电子对互斥理论（VSEPR理论）： 对于一个ABm型分子（或离子），围绕中心A原子的价层对子对（包括成键电子对和未成键的孤电子对）的空间分布是受静电相互作用所支配。电子对之间尽可能互相远离，这样斥力小，体系趋于稳定。 2.2、A原子价层电子对数的确定： [A原子价层电子数 + B原子提供的用于形成共价单键的电子数（双剑、三键均按生成一个单键考虑）]/2 若是阴离子，电子数要加阴离子电荷数，阳离子则要减去。 B是H或卤素元素，每个原子提供一个共用电子。 B若是是氧族元素，规定不提供共用电子。
四氯化碲TeCl4分子：Te有6个价层电子，加上4个Cl提供的共用电子，中心Te原子价层电子数等于10，对数为5。 SO42-离子：S有6个价层电子，规定O原子不提供共用电子，加上离子电荷数2，中心S原子价层电子数等于8，对数为4。 2.3、VSEPR理论推测分子形状： 判断非过渡元素化合物的分子（或离子）的几何构型是相当成功的。价层电子对数在4以内，未发现例外；价层电子对数为5、6时，发现个别例外；价层电子对数为7以上时，中心不单一，出入较大；步骤：1、确定中心原子的价层电子对数 2、确定价层电子对对应的最佳分布构型：2直线、3平面三角、4正四面体、5三角双锥体、6正八面体。 3、依据价层电子对相互作用斥力大小选出最稳定布局。依此布局将配位原子排列在中心原子周围。 电子对之间斥力大小：孤-孤＞孤-成＞成-成 按照力学分析，很好理解。 2个同等力作用1个点，稳定结构是直线，夹角180度。 3个同等力作用1个点，稳定结构是平面，夹角120度。 4个同等力作用1个点，稳定结构是（正四面体、平面正方体等），正四面体夹角109.5度。 5个同等力作用1个点，稳定结构是三角双锥体 6个同等力作用1个点，稳定结构是正八面体
excel表格的基本操作函数乘法 乘法是没有快捷键的，看下边例子，求合价： C2输入公式=A1*B1，下拉公式，计算每一项的合价; 最后对合价进行求和，求和就有快捷键了，选中C8，点击工具栏上的求和按钮或者按快捷键“ALT+=”，excel会自动捕捉求和区域，填入=SUM(c2:c7)，回车即可。 如果不求每一项的合价，直接求所有项目的价款总和，用sumproduct函数 我们先从简单的说起吧!首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在“E1”中啦! 看看图中的结果是否正确呀!其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 3、Excel混合运算的乘法公式
5加10减3乘2除3等于多少? 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 ①首先，我们要了解这个公式怎么写，“5+10-3*2/3”这是错误的写法，正确写法应该是“(5+10-3)*2/3”。 ②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。 好了，上面的一些基本乘法公式就已经讲玩了，下面教大家个小技巧，在有多行需要计算的时候该怎么办呢? 4、将公式复制到每行或每列 ②此时，从F1到下面的F2、F3、F4等等，都已经复制了“F1”中的公式，下次你需要运算的时候，直接在前面输入数据，在F2、 F3、F4等单元格中就会自动显示运算的结果了。
一.杂化轨道理论的基本要点 （1）概念：原子在形成分子时，为了增强成键能力，同一原子中能量相近的不同类型（s 、p 、d…）的几个原子轨道可以相互叠加进行重新组合，形成能量、形状和方向与原轨道不同的新的原子轨道。这种原子轨道重新组合的过程称为原子轨道的杂化，所形成的新的原子轨道称为杂化轨道。 （2）注意事项： ①、只有在形成分子的过程中，中心原子能量相近的原子轨道才能进行杂化，孤立的原子不可能发生杂化。②、只有能量相近的轨道才能互相杂化。常见的有：ns np nd ，(n-1)d ns np ； ③、杂化前后，总能量不变。但杂化轨道在成键时更有利于轨道间的重叠，即杂化轨道的成键能力比未杂化的原子轨道的成键能力增强，形成的化学键的键能大。这是由于杂化后轨道的形状发生了变化，电子云分布集中在某一方向上，成键时轨道重叠程度增大，成键能力增强。 ④、杂化所形成的杂化轨道的数目等于参加杂化的原子轨道的数目，亦即杂化前后，原子轨道的总数不变。⑤、杂化轨道的空间构型取决于中心原子的杂化类型。不同类型的杂化，杂化轨道的空间取向不同，即一定数目和一定类型的原子轨道间杂化所得到的杂化轨道具有确定的空间几何构型，由此形成的共价键和共价分子相应地具有确定的几何构型。 什么叫杂化？同一原子的能量相近的原有的原子轨道“混杂”起来，重新组合形成新轨道的过程，叫做杂化。什么叫杂化轨道？新组合的原子轨道叫做杂化轨道。 为什么要杂化？杂化轨道形成的化学键的强度更大，体系的能量更低。杂化的动力：受周围原子的影响。 为什么杂化后成键，体系的能量降低？杂化轨道在一个方向上更集中，便于轨道最大重叠。 杂化轨道的构型决定了分子的几何构型：杂化轨道有利于形成σ键，但不能形成π键。由于分子的空间几何构型是以σ键为骨架，故杂化轨道的构型就决定了其分子的几何构型。 二.最常见的杂化轨道类型简介 杂化轨道基本类型sp sp 2 sp 3 参加杂化的原子轨道 1个s 和1个p 1个s 和2个p 1个s 和3个p 杂化轨道数目2个sp 杂化轨道 3个sp 2杂化轨道 4个sp 3杂化轨道 每个杂化轨道的成分21s ，2 1p 31s ，3 2p 41s ，4 3p 杂化轨道间的夹角 180° 120°109°28′ 课题：杂化轨道理论解读 总第( )期 命题人：
在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面小编就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入=A1*B1乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示0，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。 ③现在我们在A1和B1单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于500。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：A1*B1*C1*D1=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式=A1*B1*C1*D1。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在E1中啦！ 看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要加减乘除一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3、Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。
高中三角函数公式大全 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -
sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-
平口单峰函数之倍角界定法 满分秘籍：二倍角最值界定 2 1 cos cos 2+= αα，22cos 2cos 222cos 2cos 2)(2c a b a c a b a c bx ax x f ++ +≤+++=++=αααα，往往02 20=+=c a b ，时，取得最值，这个方法通常在一些选填甚至解答压轴题中给你一种秒得很爽的感觉. 例题1：设函数()2f x x ax b =++，对于任意的实数,a b ，总存在[]004x ，?，使得()0f x t 3成立，则实数 t 的取值范围是 ． 例题2：（2018?呼和浩特期中）设函数(),,,f x ax b a b R -?若对于任意的实数,a b 总存在实数 []004x ，?，使得()0f x m 3成立，则实数m 的取值范围为 ．
例题3：已知函数 ()2f x x ax b =++， [] 01x ∈，，若 () f x 的最大值是M ，则M 的最小值是 ． 满分秘籍：三倍角最值界定 ααααααααααααα322sin 4sin 3sin )sin 21(cos sin 2sin 2cos cos 2sin )2sin(3sin -=-+=+=+=； αααααααααααααcos 3cos 4cos sin 2cos )1cos 2(sin 2sin cos 2cos )2cos(3cos 322-=--=-=+=；
由此得到降幂公式：4 3cos cos 3cos 43sin sin 3sin 33α ααααα+= -= ， 当][m m x ，-∈时，可以设])0[(cos παα，∈=m x ，当]2[m m x ，-∈时，可以设]) 320[(cos παα，∈=m x ，以此类推；33|cos3+(+)cos +||cos3|+|(+)cos |+||4444a a a a b c b c αααα≤，往往0043 ==+c a b ，时取得最值. 当ααααcos )3(2cos 3cos )(a c b a f +++=，且030>+>a c a ，，则0≤b 时，)()(min παf f =，当0≥b 时，)0()(max f f =α. 例题1：已知函数 ()328f x x ax bx =--，是否存在任意实数a b 、，使得()2f x ≤对任意的[]11x ∈-， 恒成立，若存在，求出a b 、，若不存在，说明理由． 例题2：（2019?广东模拟）已知3 4 a ≥-，0 b ≥，函数3()f x x ax b =++，11x -≤≤，设|()|f x 的最大值为M ， 且对任意的实数a ，b 恒有M K ≥成立，则实数K 的最大值为( ) A ．4 B ．2 C ． 12 D ． 14
函数导数公式及证明
复合函数导数公式
) ), ()0g x ≠' ''2 )()()()() ()()f x g x f x g x g x g x ?-=?? ())() x g x , 1．证明幂函数()a f x x =的导数为''1()()a a f x x ax -== 证： ' 00()()()()lim lim n n x x f x x f x x x x f x x x →→+-+-== 根据二项式定理展开()n x x + 011222110(...)lim n n n n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x x C x x x ----→+++++-= 消去0n n n C x x - 11222110...lim n n n n n n n n n n x C x x C x x C x x C x x ----→++++= 分式上下约去x 112211210 lim(...)n n n n n n n n n n x C x C x x C x x C x -----→=++++ 因0x →，上式去掉零项 111 n n n C x nx --== 12210()[()()...()]lim n n n n x x x x x x x x x x x x x x ----→+-+++++++=
12210 lim[()()...()]n n n n x x x x x x x x x x ----→=+++++++ 1221...n n n n x x x x x x ----=++++ 1n n x -= 2．证明指数函数()x f x a =的导数为'ln ()x x a a a = 证： ' 00()()()lim lim x x x x x f x x f x a a f x x x +→→+--== 0(1)lim x x x a a x →-= 令1x a m -=，则有log (1)a x m =-，代入上式 00(1)lim lim log (1)x x x x x a a a a m x m →→-==+ 1000 ln ln lim lim lim ln(1)1ln(1)ln(1)ln x x x x x x m a m a a a a m m m a m →→→===+++ 根据e 的定义1lim(1)x x e x →∞ =+ ，则1 0lim(1)m x m e →+=，于是 1 ln ln lim ln ln ln(1) x x x x m a a a a a a e m →===+ 3．证明对数函数()log a f x x =的导数为''1 ()(log )ln a f x x x a == 证： '0 0log ()log ()() ()lim lim a a x x x x x f x x f x f x x x →→+-+-== 00log log (1)ln(1) lim lim lim ln a a x x x x x x x x x x x x x a →→→+++===
中学杂化轨道类型归纳 杂化轨道理论的引进是为了更好的解释有关分子的空间构型和分子的相关性质，其核心思想是多原子分子中心原子将能级相近、能量较低的价层轨道相互作用，重新组合、再分配，构建成新的轨道，即杂化轨道，轨道杂化的目的是为了更有利于原子成键，成键时能力更强，有利于分子的形成。这部分知识较抽象，理论性强，学生在应用上有很大的难度。通过对学生的错误分析，我认为关键是中心原子的杂化类型能否准确判断，杂化类型判断正确，结合分子组成、价层电子对互斥理论，就容易解决分子构型、分子性质的相关问题。 从考试说明中不难看出，考核要求是简单的杂化类型判断，对d轨道参与杂化的不作要求，即仅限于sp、sp2、sp3三种类型的判断，就此三种杂化类型的判断方法作如下归纳。 1、取代法 以中学常见的、熟悉的基础物质分子为原型，用其它原子或原子团取代原型分子中的部分原子或原子团，得到的新分子中心原子与原型分子对应的中心原子的杂化类型相同。如： (1)CH3CH=CH2分子中C原子的杂化类型判断，看作乙烯基取代了甲烷分子中的一个H原子，则甲基C原子为sp3杂化，也可看作甲基取代了乙烯分子中的一个H原子，故两个不饱和C原子均为sp2杂化； (2)(CH3)3N看作三个甲基取代了NH3分子中的三个H原子而得，所以其分子中N原子采用sp3杂化； (3)H2O2看作羟基取代了H2O分子中一个H原子，H2O2中O原子应为sp3杂化； (4)B(OH)3看作三个羟基取代了BF3中的F原子，可知B(OH)3中B原子为sp2杂化。 2、价电子对数计算法对于AB m型分子(A为中心原子，B为配位原子)，分子的价电子对数可以通过下列计算确定：n=1/2（中心原子的价电子数-每个配位原子予中心原子提供的价电子数×m），配位原子中卤素原子、氢原子提供1个价电子，氧原子和硫原子按提供2个价电子计算；若为离子，须将离子电荷计算在内：n=1/2（中心原子的价电子数-每个配位原子提供的价电子数×m±离子电荷数），阳 43 n=3，中心原子N原子为sp2杂化；ClO3－、ClO4－的n均为4，Cl原子均为sp3杂化（但离子空间构型不同，从价层电子对互斥模型看，前者为三角锥形，后者为正四面体型）。 这种方法不适用于结构模糊或复杂的分子、离子，如NO2+、H2B=NH2等的中心原子杂化类型学生就很难用该法进行判断，但可以从其它途径确定。 3、等电子原理应用 等电子体具有相同的结构特征，则等电子体的中心原子的杂化类型相同。用此方法将结构模糊或复杂的分子、离子转化成熟悉的等电子体，然后进行确定。如NO2+、H2B=NH2分别与CO2、CH2=CH2互为等电子体，而CO2、CH2=CH2中心原子C原子分别为sp、sp2杂化，则NO2+中心原子N原子为sp杂化，H2B=NH2中心原子B、N原子均为sp2杂化。 4、价键直查法 从杂化轨道理论可知，原子之间成键时，未杂化轨道形成键，杂化轨道形成键，若未参与成键，剩余的必然是杂化轨道上的孤对电子。在能够明确结构式的分子、离子中心原子杂化类型分析时，可直接用下式判断：杂化轨道数n=中心原子的σ键数+中心原子的孤电子对数（多重键中只有一个σ键，其余均为π键），可方便找到中心原子的杂化类型。如： (1)SiF4分子中Si原子轨道杂化类型分析，基态Si原子有4个价电子，与4个F原子恰好形成4个σ键，无未成键电子，n=4，则SiF4分子中Si原子采用sp3杂化； (2)基态C原子有4个价电子，在HCHO分子中，C原子与2个H原子形成2个σ键，与O原子形成C=O双键，C=O双键中有1个σ键、1个π键，C原子无剩余价电子，n=3，则HCHO分子中C原子采用sp2杂化； (3)三聚氰胺中有两种环境的N原子，环外N原子形成3个σ键，用去基态N原子5个价电子中的3个,余下1个孤电子对，n=4，则环外N原子采用sp3杂化，环内N原子形成2个σ键、1个π键，用去基态N原子5个价电子中的3个,余下1个孤电子对，n=3，则环内N原子采用sp2杂化。
构造“平口单峰”函数解决一些恼人的“切比雪夫最佳逼近直线” 一、新增此方法的的简单推广（16天津卷）。 二：引理证明bug 修正。 下面这些问题相信长期混群的人都不陌生，提问频率颇高。大多数时候的解答为绝对值不等式配凑以及“切比雪夫最佳逼近直线”。然后，没有人对最佳逼近直线给过论证，只是一句话带过。本文将给出一种极其简洁的做法及解释。 1.1 ()4 2,(,),x x f x a b a b R +=++∈， 若对任意的[0,1]x ∈，1 |()|2 f x ≤都成立，则b=_____。 2.设函数4 ()| |f x ax x =-，若对任意的正实数a,总存在0[1,4]x ∈，使得0()f x m ≥，则实数m 的取值范围是______。 3.设函数()|,,f x ax b a b R =-∈，若对任意实数a,b,总存在实数0[0,4]x ∈，使得 0()f x m ≥成立，则实数m 的取值范围为_______。 4.已知函数2 ()||f x x ax b =++在区间[0,]x c ∈内的最大值为M ， (,,0)a b R c ∈>为常数，且存在实数,a b 使得M 的最小值为2，则a+b+c=_______。 5.已知2 ()(4)3f x x a x a =+-+-对任意[0,4]a ∈，均存在0[0,2]x ∈，使得0|()|f x t ≥成立，则t 的取值范围是______。 6.设函数2 ()| |f x ax b x =--，若对于任意实数a,b ，总存在0[1,2]x ∈，使得0()f x m ≥成立，则实数m 的取值范围是_______。 7.设函数2 ()||f x x ax b =++，若对于任意实数a,b ，总存在0[0,4]x ∈，使得0()f x m ≥成立，则实数m 的取值范围是_______。 8.已知函数1()||f x x ax b x =+ --，当1 [,2]2 x ∈时，设()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值为______。 9.首相系数为1的二次函数2 ()f x x px q =++中，找出使得2 max ||,1x 1x px q ++-≤≤ 取最小值时的函数表达式。 10.（09湖北压轴）在R 上定义运算bc b q c p q p 4))((3 1 +--- =??：(b 、c 为常数).记c x x f 2)(21-=，b x x f 2)(2-=，R x ∈.令)()()(21x f x f x f ?=. (Ⅲ)记()()(11)g x f x x '=-≤≤的最大值为M.若M ≥k 对任意的b 、c 恒成立，试求
中心原子杂化轨道类型的判断方法 高中化学选修模块《物质结构与性质》中介绍了杂化轨道理论，这一重要理论能解释大多数分子几何构型及价键结构。在使用该理论时，首先必须确定中心原子的杂化形式，在未知分子构型的情况下，判断中心原子杂化轨道类型有时比较困难，成为教学难点。下面总结几种高中阶段判断中心原子杂化轨道类型的方法。 一、根据分子的空间构型判断 根据杂化轨道理论，中心原子轨道采取一定的杂化方式后，其空间构型和键角如下： 由此，可以根据分子的空间构型或键角来判断中心原子轨道的杂化方式。 例如：学生对于一些常见的简单分子的结构都是熟悉的，C2H2、CO2为直线型分子，键角为 180°，推断其 C 原子的杂化轨道类型为 sp；C2H4、C6H6为平面型分子，键角为 120°，推断其 C原子的杂化轨道类型为 sp2；CH4、CCl4为正四面体，键角109．5°，推断其C原子的杂化轨道类型为 sp3。 还可以扩展到以共价键形成的晶体，如：已知金刚石中的碳原子、晶体硅和石英中的硅原子，都是以正四面体结构形成共价键的，所以也都是采用 sp3杂化；已知石墨的二维结构平面内，每个碳原子与其它三个碳原子结合，形成六元环层，键角为 120°，由此判断石墨的碳原子采用 sp2杂化。 二、根据价层电子对互斥理论判断 教材的“拓展视野”中介绍了价层电子对互斥理论，根据该理论能够比较容易而准确地判断 ABm型共价分子或离子的空间构型和中心原子杂化轨道类型。中心原子的价电子对数与价电子对的几何分布、中心原子杂化轨道类型的对应关系如下表（价电子对数＞4的，高中阶段不作要求）。 运用该理论的关键是能准确计算出中心原子的价电子对数，其计算方法是： 1、n＝［中心原子（A）的价电子数＋配位原子（B）提供的价电子数×m］÷2。 2、对于主族元素，中心原子（A）的价电子数＝最外层电子数；配位原子中卤族原子、氢原子提供 1个价电子，氧族元素的原子按不提供电子计算；离子在计算价电子对数时，还应加上负离子的电荷数或减去正离子的电
函数的应用——平口单峰函数解决多元最值问题 一、教学目标 函数是高中数学最重要的内容之一，在高考中占据较高的比重，也是考察学生分析与解决数学问题能力的重要途径。本节课通过应用平口单峰函数的图像特征，运用数形结合的思想来解决一类多元最值问题。学生在学习了解方程及函数图像的基础上，再学习函数最值，结合函数图像及单调性，很好地将一类函数难题得以解决。因此也加强了学生函数图像，函数思想及数形结合的学习和应用。 二、教学过程 1. 例题引入.____1,1)( ),,( )( 2的最小值为，则上的最大值为在设MMxfRbabaxxxf解答：方法一:（绝对值三角不等式） 上的最大值，在区间是设]1,1[)(),(xfbaM，有)1(,)0(,)1(fMfMfM，即1,,1baMbMbaM2211211)0(2)1()1(),(4bbababbabafffbaM.2 1),(21,021),(取到最小值时，，当且仅当baMbabaM 这是从数的角度来解决这个问题，能否从形的角度加以思考呢？
从函数图像的直观感觉：.)()()()(,)()()()( 000000处函数值之差的绝对值在与的代数意义就是显然的纵向距离在与称为我们把xxxGxFxGxFxxxGxFxGxF 最大值的最小值如何求]1,1[),,()()(2xRbabaxxxg 2.引入引理 .2)()(,0.2)()()()(,),()(],[)( 000取得当且仅当的最大值的最小值为变化时，为极值点，则当上的连续单峰函数，且为若xfnfbkxfnfbkxxfxgbkxnfmfnmxf证明略。 方法二： 为极值点且为单峰函数满足在0,),1()1(]1,1[)(2xggxxg.212)0()1(,0,212)0()1(min时取等当且仅当ggbaggM 3.应用实战 例1：._______),(),,()(,]2,21[,1)(为的最小值则的最大值为设时当已知函数baMbaMxfxbaxxxf 例2： ._____,)(]4,0[,,,)(00*2的取值范围是则实数成立使得总存在若设函数mmxfxRbabaxxxf 例3： ._____,21)(],1,0[),,(,24)(1bxfxRbabaxfxx则恒成立若对任意的
305 专题5 关于平口单峰函数（绝对值）的一些秒杀方案 秒杀秘籍：第一讲 平口二次函数问题 去掉二次函数的的坐标系，二次函数的一切只跟一个系数有关，就是a ，一切b c ，这些系数与二次函数的 形状没有任何影响．在初中的课本中提到的()2 2y ax y a x h k 平移变换 =揪 揪揪揪井=-+，我们将坐标轴去掉，单纯研究二次函数，解决当()[]2f x x bx c x p q ，，=++?时，()f x c ￡，求c 最小值问题．由于有了绝对值，函数成为了平口型，即解决抛物线在水平跨度范围内的竖直范围． 图1 图2 图3 如图1，我们将二次函数在一个固定的纵坐标时，两个交点之间的距离叫蝶宽2m ，此时函数定顶点到蝶宽弦的距离称为蝶高n ，相对应的角叫蝶角，定义tan n m a = ，可以得出以下定理： ①tan m a =，即蝶宽与蝶角正切值相等，蝶宽越大，蝶角越大； ①以对称轴为中心，每增加m D 的蝶宽，相对应的蝶高比为21:4:9::n L ，增加的蝶高n D 比为1:3:5::21n L -； ①如图2，处于同一单调区间时，最大值M 和最小值m 的差值()g x M m =-在区间距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大；处于两个不同单调区间时，()g x M m =-在区间中点距离对称轴越近时越小，离对称轴越远时越大，故当仅当对称轴为中点22b p q +-=时，()()()min 22 b b g x M m f q f f p f 骣骣琪琪=-=--=--琪琪 桫桫； 综上，如图3，当0M m +=，()f x c ￡时，c 取得最小值，此时2 p q m f 骣+琪=琪 桫，()()M f p f q ==． 【例1】在()2f x x px q =++中，找出使得2max 11x px q x ，++-＃取得最小值时的函数表达式为 ． 【例2】设函数()2f x x ax b =++，对于任意的实数,a b ，总存在[]00,4x ?，使得()0f x t 3成立，则实数t 的取值范围是 ． 秒杀秘籍：第二讲 平口对勾函数问题 对勾函数涉及极值偏移，算数平均数的中点的值不代表最值，()[],,a f x x b x p q x =++?时，()f x c ￡，求 c 最小值问题，根据平口二次函数的推论，可以知道是()()f p f q =，如图4，求出参数a 以后再根据 ())0f p f a +=确定参数 b ．
函数证明问题专题训练 ⑴．代数论证问题 ⑴．关于函数性质的论证 ⑵．证明不等式 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导数()f x '满足0＜()f x '＜1．设a 是方程()f x ＝x 的根． （Ⅰ）当x ＞a 时，求证：()f x ＜x ； （Ⅱ）求证：|1()f x －2()f x |＜|x 1－x 2|（x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2）； （Ⅲ）试举一个定义域为R 的函数()f x ，满足0＜()f x '＜1，且()f x '不为常数． 解：（Ⅰ）令g (x )=f (x ) －x ，则g`(x )=f `(x ) －1<0．故g (x )为减函数，又因为g (a )=f(a ）－a =0，所以当x >a 时，g (x )＜g (a )=0，所以f (x ) －x ＜0，即()f x
一般地，对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 ⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 ⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称 特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。 ②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。 （分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论） ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。 ④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。 ⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x3【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称） ⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0 注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数
更多课程传送门：点这里 Excel表格乘法函数公式 时间:2011-04-05 来源:Word联盟阅读:21051次评论18条 在Excel表格中，我们常常会利用Excel公式来统计一些报表或数据等，这时就少不了要用到加、减、乘、除法，在前面我们已经详细的讲解了Excel求和以及求差公式使用方法。那么我们又如何利用公式来对一些数据进行乘法计算呢？怎样快速而又方便的来算出结果呢？下面Word联盟就来教大家一步一步的使用Excel乘法公式！ 我们先从简单的说起吧！首先教大家在A1*B1=C1，也就是说在第一个单元格乘以第二个单元格的积结果会显示在第三个单元格中。 1、A1*B1=C1的Excel乘法公式 ①首先，打开表格，在C1单元格中输入“=A1*B1”乘法公式。 ②输入完毕以后，我们会发现在 C1 单元格中会显示“0”，当然了，因为现在还没有输入要相乘的数据嘛，自然会显示0了。
③现在我们在“A1”和“B1”单元格中输入需要相乘的数据来进行求积，如下图，我分别在A1和B1单元格中输入10和50进行相乘，结果在C1中就会显示出来，等于“500”。 上面主要讲解了两个单元格相乘求积的方法，但是在我们平常工作中，可能会遇到更多数据相乘，下面主要说说多个单元格乘法公式运用，如：
“A1*B1*C1*D1”=E1。 2、Excel中多个单元格相乘的乘法公式 ①在E1单元格中输入乘法公式“=A1*B1*C1*D1”。 ②然后依次在A1、B1、C1、D1中输入需要相乘的数据，结果就会显示在“E1”中啦！
看看图中的结果是否正确呀！其实，这个方法和上面的差不多，只不过是多了几道数字罢了。 因为在工作中不止是乘法这么简单，偶尔也会有一些需要“加减乘除”一起运算的时候，那么当遇到这种混合运算的时候我们应当如何来实现呢？这里就要看你们小学的数学有没学好了。下面让我们一起来做一道小学时的数学题吧！ 3、Excel混合运算的乘法公式，5加10减3乘2除3等于多少？ 提示：加=+，减=-，乘=*，除=/。 ①首先，我们要了解这个公式怎么写，“5+10-3*2/3”这是错误的写法，正确写法应该是“（5+10-3）*2/3”。 ②好了，知道公式了，我们是不是应该马上来在Excel中的“F1”中输入“=(A1+B1-C1)*D1/E1”。 ③然后依次在A1、B1、C1、D1、E1中输入需要运算的数据。
欧拉函数： 欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n ，小于n 且和n 互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 完全余数集合： 定义小于n 且和n 互质的数构成的集合为Zn ，称呼这个集合为n 的完全余数集合。显然|Zn| ＝φ(n) 。 有关性质： 对于素数p ，φ(p) = p -1 。 对于两个不同素数p，q ，它们的乘积n = p * q 满足φ(n) = (p -1) * (q -1) 。 这是因为Zn = {1, 2, 3, ... , n - 1} - {p, 2p, ... , (q - 1) * p} - {q, 2q, ... , (p - 1) * q} ，则φ(n) = (n - 1) - (q - 1) - (p - 1) = (p -1) * (q -1) ＝φ(p) * φ(q) 。 欧拉定理： 对于互质的正整数 a 和n ，有aφ(n)≡ 1 mod n。 证明： ( 1 ) 令Zn = {x1, x2, ..., xφ(n)} ，S= {a * x1mod n, a * x2mod n, ... , a * xφ(n)mod n} ，则Zn = S 。 ① 因为a 与n 互质，x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以a * x i与n 互质，所以a * x i mod n ∈ Zn 。 ② 若i ≠ j ，那么x i≠ x j，且由a, n互质可得a * x i mod n ≠ a * x j mod n （消去律）。( 2 ) aφ(n) * x1 * x2 *... * xφ(n)mod n ≡ (a * x1) * (a * x2) * ... * (a * xφ(n)) mod n ≡ (a * x1mod n) * (a * x2 mod n) * ... * (a * xφ(n)mod n) mod n ≡x1 * x2 * ... * xφ(n) mod n 对比等式的左右两端，因为x i(1 ≤ i ≤ φ(n)) 与n 互质，所以aφ(n)≡ 1 mod n （消去律）。 注： 消去律：如果gcd(c,p) = 1 ，则ac ≡ bc mod p ? a ≡ b mod p 。 费马定理： 若正整数 a 与素数p 互质，则有a p - 1≡ 1 mod p。 证明这个定理非常简单，由于φ(p) = p -1，代入欧拉定理即可证明。 ********************************************************************* ******** 补充：欧拉函数公式 ( 1 ) p k的欧拉函数 对于给定的一个素数p ，φ(p) = p -1。则对于正整数n = p k，
中心原子杂化轨道类型的判断方法 徐长明（湖北省十堰市房县第三中学442100） 摘要：杂化轨道理论能解释大多数分子的几何构型及价键结构。在使用该理论时，首先必须确定中心原子的杂化类型，在未知分子构型的情况下，判断中心原子杂化轨道类型有时比较 困难，成为教学难点。 关键词：杂化轨道理论；价层电子对互斥理论；等电子原理 高中化学选修模块《物质结构与性质》（人教版）中介绍了杂化轨道理论，这一重要理论能解释大多数分子几何构型及价键结构。在使用该理论时，首先必须确定中心原子的杂化形式，在未知分子构型的情况下，判断中心原子杂化轨道类型有时比较困难，成为教学难点。下面总结几种高中阶段判断中心原子杂化轨道类型的方法。 一、根据价层电子对互斥理论判断 教材中介绍了价层电子对互斥理论，根据该理论能够比较容易而准确地判断AB m型共价化合物分子或离子的空间构型和中心原子杂化轨道类型。中心原子的价电子对数与价电子对的几何分布、中心原子杂化 轨道类型的对应关系如下表（价电子对数＞4 的，高中阶段不作要求）。 运用该理论的关键是能准确计算出中心原子的价 电子对数，其计算方法是： 1．价电子对数n ＝σ键的电子对和中心原子上的孤电子对，中心原子上的孤电子对数=1/2(a-xb) 2.σ键的电子对可由分子式确定。例如，H20中0有2对σ键电子对；NH3中N有3对σ键电子对 3．式中a为中心原子的价电子数对于主族元素，中心原子（A）的价电子数＝最外层电子数；x为与中心原子结合的原子数；b为与中心原子结合的原子最多能接受的电子数，氢为1 ，其他原子等于“8-该原子的价电子数”。离子在计算价电子对数时，还应加上负离子的电荷数或减去正离子的电荷数（绝对值） 4．杂化轨道由形成σ键的电子对和孤电子对占据，因此分子或离子的空间构型为杂化轨道构型去掉孤电子对后剩余的形状。 例如：指出下列分子或离子的中心原子的杂化轨道类型，并预测它们的空间构型： ⑴BeCl2 ⑵SO3 ⑶NH4＋ 解析：⑴是AB2型分子，BeCl2 的价电子对数 n＝1／2（2-2×1）+2=2，Be 采用sp 杂化，无孤电子对，故分子呈直线型； ⑵是AB3型分子，SO3的价电子对数n＝1／2（6-3×2）+3＝3，S 采用sp2杂化，无孤电子对，故分子呈平面三角形 ⑶是AB4 型离子，NH4＋的价电子对数n＝1／2（5-1-4×1）+4＝4，N 采用sp3杂化，无孤电子对，故分子呈正四面体 二、根据分子的空间构型判断