2015-2016学年江苏省南通市如东县高三（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=______．
2．某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有______名．
3．如果复数z=（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______．
4．函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递减区间为______．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是______．
6．若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是______．
7．设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，若S
3
≥6，S
5
≤20，则a
6
的最大值为______．
8．若α，β∈（0，），cos （α﹣）=，sin （﹣β）=﹣，则cos （α+β）
的值等于______． 9．设向量
=（sin
，cos ），=（sin ，cos
）（n ∈N +），则
（?）
=______．
10．已知直线l ：x ﹣2y+m=0上存在点M 满足与两点A （﹣2，0），B （2，0）连线的斜率k MA 与k MB 之积为﹣1，则实数m 的取值范围是______．
11．某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27πcm 3，设该圆柱纸筒的底面半径为r ，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r 的值为______cm ．
12．已知等比数列{a n }，首项a 1=2，公比q=3，a p +a p+1+…+a k =2178（k ＞p ，p ，k ∈N +），则p+k=______． 13．设函数f （x ）=，若函数y=f （x ）﹣2x+b 有两个零点，则参数b 的取
值范围是______．
14．对任意实数x ＞1，y ＞，不等式p ≤
+
恒成立，则实数p 的最大值为______．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数f （x ）=2cos 2x+sin2x ． （1）求函数f （x ）的最小正周期；
（2）在△ABC 中，若C 为锐角，f （A+B ）=0，AC=2，BC=3，求AB 的长． 16．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是边BC 上异于C 的一点，AD ⊥C 1D ． （1）求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；
（2）如果点E 是B 1C 1的中点，求证：平面A 1EB ∥平面ADC 1．
17．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且右准
线方程为x=4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P （x 1，y 1），M （x 2，y 2）（y 2≠y 1）是椭圆C 上的两个动点，点M 关于x 轴的对称点为N ，如果直线PM ，PN 与x 轴交于（m ，0）和（n ，0），问m ?n 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
18．如图，某景区有一座高AD 为1千米的山，山顶A 处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC ，且BC 与CD 垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC 上找一点M ，建造两条直线型公路BM 和MA ，其中公路BM 每千米的造价为30万元，公路MA 每千米造价为30万元．
（1）设∠AMC=θ，求出造价y 关于θ的函数关系式； （2）当BM 长为多少米时才能使造价y 最低？
19．已知a ＞0，且a ≠1，函数f （x ）=a x ﹣1，g （x ）=﹣x 2+xlna ．
（1）若a ＞1，证明函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间（0，+∞）上是单调增函数； （2）求函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值； （3）若函数F （x ）的图象过原点，且F ′（x ）=g （x ），当a ＞e
时，函数F （x ）过点
A （1，m ）的切线至少有2条，求实数m 的值．
20．已知等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，且数列{b n }的前n 项和为S n ． （1）若a 1=b 1=d=2，S 3＜a 1006+5b 2﹣2016，求整数q 的值；
（2）若S n+1﹣2S n =2，试问数列{b n }中是否存在一点b k ，使得b k 恰好可以表示为该数列中连续p （p ∈N ，p ≥2）项的和？请说明理由？
（3）若b 1=a r ，b 2=a s ≠a r ，b 3=a t （其中t ＞s ＞r ，且（s ﹣r ）是（t ﹣r ）的约数），证明数列{b n }中每一项都是数列{a n }中的项．
2015-2016学年江苏省南通市如东县高三（上）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B= {x|0＜x≤2} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，
∴A∩B={x|0＜x≤2}，
故答案为：{x|0＜x≤2}
2．某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有108 名．
【考点】分层抽样方法．
【分析】根据样本容量和女生比男生多4人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数．
【解答】解：∵样本容量为50，女生比男生多4人，
∴样本中女生数为27人，
又分层抽样的抽取比例为=，
∴总体中女生数为27×4=108人．
故答案为：108．
3．如果复数z=（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|= ．
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的运算法则及其实部与虚部互为相反数，解得a，再利用复数模的计算公式即可得出．
【解答】解：复数z===的实部与虚部互为相反数，∴+=0，解得a=0．
∴z=．
∴|z|==．
故答案为：．
4．函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递减区间为[，1）．
【考点】复合函数的单调性．
【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域，f（x）=g（t）=lnt，本题即求函数函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．
【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，可得函数的定义域为（0，1），
f（x）=g（t）=lnt．
本题即求函数t在定义域内的减区间，函数t在定义域内的减区间为[，1），
故答案为：[，1）．
5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值是 4 ．
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
第一次循环，s=5，k=1，
第二次循环，s=13，k=2，
第三次循环，s=13，k=3，
第四次循环，s=29，k=4，
退出循环，输出k=4．
故答案为：4．
6．若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则每个盒子中球数不小于其编号的概率是．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，先求出基本事件总数，每个盒子中球数不小于其编号的情况是1号盒中放1个，2号盒中放2个，求出有多少种放法，由此能求出每个盒子中球数不小于其编号的概率．
【解答】解：将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1，2两个盒子中，每个盒子的放球数量不限，
基本事件总数n=23=8，
每个盒子中球数不小于其编号的情况是1号盒中放1个，2号盒中放2个，有=3种放法，
∴每个盒子中球数不小于其编号的概率：p=．
故答案为：．
7．设等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，若S
3
≥6，S
5
≤20，则a
6
的最大值为10 ．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的前n项和公式得到，由此能求出a
6
的最大值．
【解答】解：∵等差数列{a
n }的前n项和为S
n
，若S
3
≥6，S
5
≤20，
∴，∴，
∴a
6=a
1
+5d=﹣3（a
1
+d）+4（a
1
+2d）≤﹣3×2+4×4=10，
∴a
6
的最大值为10．
故答案为：10．
8．若α，β∈（0，），cos（α﹣）=，sin（﹣β）=﹣，则cos（α+β）的值等于﹣．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】根据题意可得α﹣=±，﹣β=﹣，由此求得α+β的值，可得cos（α+β）的值．
【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α﹣）=，sin（﹣β）=﹣，
∴α﹣=±，﹣β=﹣，∴α=β=或α+β=0（舍去）．
∴cos（α+β）=﹣，
故答案为：﹣． 9．设向量
=（sin
，cos
），
=（sin
，cos
）（n ∈N +），则
（
?
）
= ﹣1 ．
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】化简
?
=cos
．于是根据诱导公式可得
+=+=+=…=+=0，所以
（?）=
+=cos +cos π=﹣1． 【解答】解：?
=sin sin +cos
cos
=cos （﹣）=cos
．
∴
+
=cos +cos =0，同理，+
=0，
+=0，…
+
=0．
∴（?）=+=cos +cos π=﹣1．
故答案为﹣1．
10．已知直线l ：x ﹣2y+m=0上存在点M 满足与两点A （﹣2，0），B （2，0）连线的斜率k MA 与k MB 之积为﹣1，则实数m 的取值范围是 [﹣2，2] ． 【考点】圆方程的综合应用．
【分析】设出M 的坐标，由k MA 与k MB 之积为3得到M 坐标的方程，和已知直线方程联立，化为关于x 的一元二次方程后由判别式大于等于0求得实数m 的取值范围． 【解答】解：设M （x ，y ），由k MA ?k MB =3，得
?
=﹣1，即x 2+y 2=4．
联立
，得5y 2﹣4my+m 2﹣4=0．
要使直线l ：x ﹣2y+m=0上存在点M 满足与两点A （﹣2，0），B （2，0）连线的斜率k MA 与k MB 之积为﹣1，
则△=（4m ）2﹣20（m 2﹣4）≥0，即m 2≤20． 解得m ∈[﹣2，2]．
∴实数m 的取值范围是：[﹣2，2]． 故答案为：[﹣2，2]．
11．某工广生产一种无盖冰激凌纸筒为圆柱形，现一客户定制该圆柱纸筒，并要求该圆柱纸筒的容积为27πcm 3，设该圆柱纸筒的底面半径为r ，则工厂要求制作该圆柱纸筒的材料最省时，r 的值为 3 cm ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】设底面半径为r ，高为h ，则由题意得S=2πrh+πr 2=，由此利用导
数能求出制作该圆柱纸筒的材料最省时，r 的值． 【解答】解：设底面半径为r ，高为h ， 则由题意得h=，
∴S=2πrh+πr 2=，
∴S ′=
， 当0＜r ＜3时，S ′＜0，当r ＞3时，S ′＞0， 故r=3时，取得极小值，也是最小值，
∴制作该圆柱纸筒的材料最省时，r 的值为3． 故答案为：3．
12．已知等比数列{a n }，首项a 1=2，公比q=3，a p +a p+1+…+a k =2178（k ＞p ，p ，k ∈N +），则p+k= 10 ．
【考点】数列的求和．
【分析】通过a n =2?3n ﹣1可知a p +a p+1+…+a k =3p ﹣1（3k ﹣p+1﹣1），利用2178=32?（35﹣1）比较即得结论．
【解答】解：依题意，a n =2?3n ﹣1， 则2178=a p +a p+1+…+a k =
=3p ﹣1（3k ﹣p+1﹣1）， 又∵2178=9=32?（35﹣1）， ∴
，即
，
∴p+k=10， 故答案为：10．
13．设函数f （x ）=
，若函数y=f （x ）﹣2x+b 有两个零点，则参数b 的取
值范围是 （﹣∞，﹣2]∪（0，2ln2﹣1） ． 【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】由y=f（x）﹣2x+b=0得f（x）=2x﹣b，作出函数f（x）和y=2x﹣b的图象，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：，
由y=f（x）﹣2x+b=0得f（x）=2x﹣b，
当g（x）=2x﹣b经过点（0，2）时，满足两个函数有两个交点，
此时﹣b=2，即b=﹣2，当﹣b≥2，即b≤﹣2时，满足条件，
当g（x）=2x﹣b与f（x）=e x﹣1相切时，
由f′（x）=e x=2得x=ln2，y=e ln2﹣1=2﹣1=1，即切点坐标为（ln2，1），
此时2ln2﹣b=1，即b=2ln2﹣1，
当直线g（x）=2x﹣b经过原点时，b=0，
∴要使两个函数有两个交点，
则此时0＜b＜2ln2﹣1，
综上0＜b＜2ln2﹣1或b≤﹣2，
故实数b的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（0，2ln2﹣1），
故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（0，2ln2﹣1）
14．对任意实数x＞1，y＞，不等式p≤+恒成立，则实数p的最大值为8 ．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】根据不等式p≤+恒成立，转化为求+的最小值即可，利
用换元法，结合基本不等式进行求解即可．
【解答】解：设a=2y﹣1，b=x﹣1，
∵x＞1，y＞，
∴a＞0，b＞0，且x=b+1，y=（a+1），
则+=+≥2×=2×=2
（++）≥2×（2+）=2（2+2）=8，
当且仅当a=b=1，即x=2，y=1时，取等号．
∴p≤8，
即p的最大值为8，
故答案为：8．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数f（x）=2cos2x+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若C为锐角，f（A+B）=0，AC=2，BC=3，求AB的长．
【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．
【分析】（1）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+1，利用周期公式可求f（x）的最小正周期T．
（2）由已知可得sin（2A+2B+）=﹣，由A，B是△ABC的内角，解得：A+B=或A+B=，结合A+B+C=π，C为锐角，可得C=，由余弦定理即可求得AB的值．
【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1， (4)
分
∴函数f（x）的最小正周期T=．…7分
（2）∵f（A+B）=0，
∴sin（2A+2B+）=﹣，
∵A，B是△ABC的内角，
∴2A+2B+=，或2A+2B+=，解得：A+B=或A+B=，
∵A+B+C=π，∴C=，或C=，
∵C为锐角，∴可得C=，
∵AC=2，BC=3，
∴由余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC×BC×cosC=12+9﹣2×，
即AB=．…14分
16．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是边BC 上异于C 的一点，AD ⊥C 1D ． （1）求证：AD ⊥平面BCC 1B 1；
（2）如果点E 是B 1C 1的中点，求证：平面A 1EB ∥平面ADC 1．
【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定． 【分析】（1）由于正三棱柱中，CC 1⊥平面ABC ，得到AD ⊥CC 1又已知AD ⊥C 1D ，利用线面垂直的判断定理得到结论．
（2）连结A 1C ，交AC 1于O ，连结OD ，推导出OD ∥A 1B ，由点E 是B 1C 1的中点，可得BD EC 1，即BE ∥DC 1，由BE ∩A 1B=B ，DC 1∩OD=D ，即可证明平面A 1EB ∥平面ADC 1． 【解答】（满分为14分） 解：（1）在正三棱柱中，CC 1⊥平面ABC ，AD ?平面ABC ， ∴AD ⊥CC 1．…
又AD ⊥C 1D ，CC 1交C 1D 于C 1，且CC 1和C 1D 都在面BCC 1B 1内， ∴AD ⊥平面BCC 1B 1．…
（2）连结A 1C ，交AC 1于O ，连结OD ，
∵正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点D 在棱BC 上，AD ⊥C 1D ． 平面C 1AD ⊥平面B 1BCC 1，
∴D 是BC 中点，O 是A 1C 中点， ∴OD ∥A 1B ，…
∵点E 是B 1C 1的中点，D 是BC 中点， ∴BD EC 1，
∴四边形BDEC 1为平行四边形，BE ∥DC 1，…
∵BE ∩A 1B=B ，DC 1∩OD=D ，且A 1B ，BE ?平面A 1EB ，DC 1，OD ?平面ADC 1， ∴平面A 1EB ∥平面ADC 1．…
17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且右准
线方程为x=4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P（x
1，y
1
），M（x
2
，y
2
）（y
2
≠y
1
）是椭圆C上的两个动点，点M关于x轴的对称点
为N，如果直线PM，PN与x轴交于（m，0）和（n，0），问m?n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由椭圆的离心率为，且右准线方程为x=4，列方程组解得a=2，c=1，由此能
求出椭圆的标准方程．
（2）由P（x
1，y
1
），M（x
2
，y
2
），得N（x
2
，﹣y
2
），求出直线PM的方程和直线PN的方程，
分别令y=0，得m和n，由此能推导出m?n为定值．【解答】解：（1）由题意，得，且，解得a=2，c=1，
∴=，
∴椭圆的标准方程为．
（2）由P（x
1，y
1
），M（x
2
，y
2
），得N（x
2
，﹣y
2
），
∴+=1，，
直线PM的方程为y﹣y
1
=，
直线PN的方程为y﹣y
1=（x﹣x
1
），
分别令y=0，得m=，n=，
∴mn====4为
定值，
∴m?n为定值4．
18．如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出，坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC 上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA 每千米造价为30万元．
（1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
（2）当BM长为多少米时才能使造价y最低？
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）通过锐角三角函数的定义易知AC=2、MC=、AM=、BM=10﹣，进而利用y=30（BM+2AM）化简即得结论；
（2）通过令y=0可知cosθ=，结合α≤θ≤及tanα=可知θ=，通过求导判定
函数的单调性，进而可得结论．
【解答】解：（1）在Rt△ADC中，由AD=1、∠ACD=30°可知AC=2，
在Rt△ACM中，MC=，AM=，则BM=10﹣，
设造价y的单位为千万元，则
y=30（BM+2AM）
=30（10﹣+）
=60（5+），（α≤θ≤，其中tanα=）；
（2）y=60?=60?，
令y=0，得cosθ=，
又∵α≤θ≤，其中tanα=，
∴θ=，
列表：
θ
cos
θ
y′﹣0 +
y ↓最小值↑
∴当θ=时y有最小值，此时BM=10﹣．
答：当BM长为（10﹣）米时才能使造价y最低．
19．已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a x﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．
（1）若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；
（3）若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞e时，函数F（x）过点
A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）求函数的导数，根据函数单调性和导数的关系进行证明．
（2）求函数的解析式，根据函数单调性和最值如导数的关系进行求解．
（3）求出函数F（x）的解析式，结合导数的几何意义进行求解．
【解答】解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=a x﹣1+x2﹣xlna，
则h′（x）=（a x﹣1）lna+2x，
∵a＞1，∴当x＞0时，a x﹣1＞0，lna＞0，
∴h′（x）＞0，即此时函数h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（2）由（1）知，当a＞1时，函数h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，
则在区间（﹣∞，0）上是单调减函数，
同理当0＜a＜1时，h（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，
则在区间（﹣∞，0）上是单调减函数，
即当a＞0，且a≠1时，h（x）在区间[﹣1，0）上是减函数，在区间（[0，1）上是增函数，当﹣1≤x≤1时，h（x）的最大值为h（﹣1）和h（1）中的最大值，
∵h（1）﹣h（﹣1）=（a﹣lna）﹣（+lna）=a﹣﹣2lna，
∴令G（a）=a﹣﹣2lna，a＞0，
则G′（a）=1+﹣=（1﹣）2≥0，
∴G（a）=a﹣﹣2lna，在a＞0上为增函数，
∵G（1）=1﹣1﹣2ln1=0，
∴a ＞1时，G （a ）＞0，即h （1）＞h （﹣1），最大值为h （1）=a ﹣lna ， 当0＜a ＜1时，G （a ）＜0，即h （﹣1）＞h （1），最大值为h （﹣1）=+lna ． （3）∵F （x ）的图象过原点，且F ′（x ）=g （x ）=﹣x 2+xlna ， ∴设F （x ）=﹣x 3+x 2lna+c ， ∵F （x ）的图象过原点，∴F （0）=0， 即c=0，则F （x ）=﹣x 3+x 2lna ．
设切点为B （x 0，﹣x 03+x 02lna ），则B 处的切线方程为： y ﹣（﹣x 03+x 02lna ）=﹣（﹣x 02+x 0lna ）（x ﹣x 0），
将A 的坐标代入得m ﹣（﹣x 03+x 02lna ）=﹣（﹣x 02+x 0lna ）（1﹣x 0）， 即m=x 03﹣（1+lna ）x 02+x 0lna （※），
则原命题等价为关于x 0的方程（※）至少有2个不同的解， 设φ（x ）=x 3﹣（1+lna ）x 2+xlna ，
则φ′（x ）=2x 02﹣（2+lna ）x+lna=（x ﹣1）（2x ﹣lna ）， ∵a ＞e
，∴
＞1，
当x ∈（﹣∞，1）和（，+∞）时，φ′（x ）＞0，此时函数φ（x ）为增函数，
当x ∈（1，
）时，φ′（x ）＜0，此时函数φ（x ）为减函数，
∴φ（x ）的极大值为φ（1）=﹣1﹣lna+lna=lna ﹣， φ（x ）的极大值为φ（lna ）=ln 3a ﹣ln 2a （1+lna ）+ln 2a=﹣
ln 3a+ln 2a ，
设t=lna ，则t ＞
，
则原命题等价为对t ＞恒成立，
∴由m ≤t ﹣得m ≤， ∵s （t ）=﹣t 3+t 2的最大值为s （4）=， ∴由m ≥﹣
t 3+t 2，得m ≥，即m=，
综上所述当a ＞e 时，函数F （x ）过点A （1，m ）的切线至少有2条，此时实数m 的值
为．
20．已知等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，且数列{b n }的前n 项和为S n ． （1）若a 1=b 1=d=2，S 3＜a 1006+5b 2﹣2016，求整数q 的值；
（2）若S n+1﹣2S n =2，试问数列{b n }中是否存在一点b k ，使得b k 恰好可以表示为该数列中连续p （p ∈N ，p ≥2）项的和？请说明理由？
（3）若b 1=a r ，b 2=a s ≠a r ，b 3=a t （其中t ＞s ＞r ，且（s ﹣r ）是（t ﹣r ）的约数），证明数列{b n }中每一项都是数列{a n }中的项．
【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和． 【分析】（1）若数列{b n }的前n 项和为S n ，且a 1=b 1=d=2，S 3＜5b 2+a 88﹣180，借助于通项公式得到q 的值．
（2）在（1）的条件下，假设数列{b n }中存在一项b k ，使得b ，k 恰好可以表示为该数列中连续P （P ∈N ，P ≥2）项和，然后推理证明．
（3）若b 1=a r ，b 2=a s ≠a r ，b 3=a t （其中t ＞s ＞r ，且（s ﹣r ）是（t ﹣r ）的约数），要证明数列{b n }中每一项都是数列{a n }中的项，只要分析通项公式的特点可以得到． 【解答】解：（1）由题意知a n =2+（n ﹣1）×2=2n ，，
∵S 3＜a 1006+5b 2﹣2016，∴b 1+b 2+b 3＜a 1006+5b 2﹣2016， ∴b 1﹣4b 2+b 3＜2012﹣2016， ∴q 2﹣4q+3＜0，
解得1＜q ＜3，又q 为整数， ∴q=2．
（2）由S n+1﹣2S n =2，得S n ﹣2S n ﹣1=2，n ≥2， 两式相减得b n+1﹣2b n =0，n ≥2，
∵等比数列{b n }的公比为q ，∴q=2， 又n=1时，S 2﹣2S 1=2，∴b 1+b 2﹣2b 1=2， 解得b 1=2，∴
．
数列{b n }中存在一点b k ，使得b k 恰好可以表示为该数列中连续p （p ∈N ，p ≥2）项的和， 即b k =b n +b n+1+b n+2+…+b n+p ﹣1， ∵
，∴b k ＞b n+p ﹣1，∴2k ＞2n+p ﹣1，
∴k ＞n+p ﹣1，∴k ≥n+p ，（*） 又
=
=2n+p ﹣2n ＜2n+p ，
∴k ＜n+p ，这与（*）式矛盾， ∴假设不成立，故数列{b n }中不存在一点b k ，使得b k 恰好可以表示为该数列中连续p （p ∈N ，p ≥2）项的和， 证明：（3）∵b 1=a r ，b 2=a s ≠a r ，b 3=a t （其中t ＞s ＞r ，且（s ﹣r ）是（t ﹣r ）的约数），
∴b 2=b 1q=a r q=a s =a r +（s ﹣r ）d ， ∴d=
，∴
，
∵a s ≠a r ，∴b 1≠b 2，∴q ≠1， 又a r ≠0，∴q=
，
∵t ＞s ＞r ，且（s ﹣r ）是（t ﹣r ）的约数， ∴q 是正整数，且q ≥2，
对于{b n }中的任一项b i （这里只讨论i ＞3的情形）， 有=
=
=）
=
， 由于（s ﹣r ）（1q+…+q i ﹣1）+1为正整数， ∴b i 一定是数列{a n }中的项．
2016年9月16日
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
- 2 - 2017—2018学年下学期末考试试卷 九年级数 学 一、选择。（每小题3分，共30分） 1、32 - 的相反数是.....................................................................（ ） A 、23- B 、32 C 、23 D 、3 2 - 2、某年，我国国内生产总值达到74.4万亿元。数据“74.4万亿”用 科学记数法表示为.........................................................................（ ） A 、12 104.74? B 、13 1044.7? C 、13 104.74? D 、14 1044.7? 3、九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分， 95分，95分，100分，则该同学6次成绩的众数和中位数分别是.（ ） A 、 95分，95分 B 、95分，90分 C 、 90分，95分 D 、95分，85分 4、一元二次方程02522 =--x x 的根的情况是...........................（ ） A 、有两个相等实数根 B 、有两个不相等实数根 C 、只有一个实数根 D 、没有实数根 5、在ABC Rt ?中，?=∠90C ,C B A ∠∠∠,,所对的边 6,2==b a 则=c ................................................................（ ） A 、82 B 、 24 C 、22 D 、没有正确答案 6、函数n mx x n m y ++-=2 )(是二次函数的条件是..............( ） A 、0,≠m n m 是常数，且 B 、n m n m ≠是常数，且, C 、0,≠n n m 是常数，且 D 、. ,是任何常数n m 7、两圆相切，圆心距为8，其中一个圆的的半径是3，则另一个圆的 半径是（ ） A 、5 B 、11 C 、5或11 D 、5 8、抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是.....................................（ ） A 、（－2,3） B 、（2,3） C 、（－2,－3） D 、（2,－3） 9、已知扇形的圆心角 120=∠AOB ，半径是6，则扇形的面积是（ ） A 、π3 B 、π6 C 、π12 D 、π24 10、已知οΘ的面积为π25，若4=po ，则点p 在..................（ ） A 、圆外 B 、圆内 C 、圆上 D 、没答案 二、填空。（每空2分，共26分） 1、 圆周的度数等于它所对弧上的 。 2、 的三点确定一个圆 。 3、圆的切线垂直于 的半径。 4、圆心到直线的距离等于 ，这条直线是圆的切线。 5、锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的_________________。 6、二次函数2)1(32++=x y 的图象是 ，它的开口 向 。 7、将抛物线2 ax y =向上平移3个单位后，所得解析式是 。 校区 武班 文班 姓名 考 考 …………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………
初三年级期末质量抽测 数学试卷 学校姓名考试编号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的 坐标是 A．（1，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，6）D．（﹣2，1） 2．下面四个几何体中，主视图是圆的是 A B C D 3．“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机 赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑 色，3支绿色，2支红色的笔.那么随机赠送的笔为绿色的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 4. 已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是 A. OP＞5 B. OP=5 C. 0＜OP＜5 D. 0≤OP＜5 5．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于 C B A
A ． 43 B ． 34 C ． 45 D ． 35 6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值为 A ．-2 B. 2 C. 2± D. 0 7．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于 A ．120° B ． 140° C ．150° D ． 160° 8．二次函数2 23y x x =--的最小值为 A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 9．如右图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C ．若∠A =40°， ∠B 1=110°，则∠BCA 1的度数是 10. 如右图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交 于点G ，H ，则EF GH 的值为 A. B. 3 2 C. D. 2 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．如果cos 2 A = ，那么锐角A 的度数为 . 12．如右图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°， 则∠DCE 的度数是 . 13．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4， B 1 B A A 1 A B
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 九年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．已知抛物线2 21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 8．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 4．下列关于矩形的说法，正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A．B． C．D． 6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（） A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（） A．4：9 B．2：3 C．：D．3：2 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（每题4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影． 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______． 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 九年级上期末数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1 的小正方形.A,B,C,D,E都是正方形网格上的格点.连接DE、DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（） A．B．C．D． 2 . 将抛物线C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（） B．将抛物线C向右平移3个单位 A．将抛物线C向右平移个单位 C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位 3 . 如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE 所对的圆周角是（） A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC 4 . 如图，是等边三角形，点、分别在、上，且，，、 相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5 . 如图是二次函数图像的一部分，其对称轴为x=-l，且过点(-3,0）.下列说法：①abc<0； ②2a-b=O；③4a+2b+c<0；④若（-5，y1），是抛物线上两点，则y1>y2，其中说法正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 6 . 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（） A．直线B．直线C．直线D．直线 7 . 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（） A．；B．；C．；D．． 8 . 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（） 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 2020年九年级数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．如图，已知二次函数()2 y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④； ()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( ) A ．①②③ B ．②③⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 4．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( ) A ．4－ 9 π B ．4－ 89 π C ．8－ 49 π D ．8－ 89 π 5．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1 D ．不存在实数根 6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2 (3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位 7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ＞﹣1且k ≠0 D ．k ≥﹣1且k ≠0 8．若关于x 的一元二次方程()2 6230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 10．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x 1＝4，x 2＝0 C ．x ＝4 D ．x ＝2 11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ． 310 B ． 925 C ． 920 D ． 35 12．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ） A ．25° B ．40° C ．35° D ．30° 二、填空题 13．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以 O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度. 14．已知二次函数 ，当x _______________时，随的增大而减小． 15．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°． 16．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______． 17．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____． 18．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一 最新人教版九年级数学上册期末试题及答案2套 期末数学试卷1 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（） A．直接开平方法 B．配方法C．公式法D．分解因式法 3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（） A．（﹣3，7）B．（3，7）C．（﹣3，﹣7）D．（3，﹣7） 4．下列事件中，是不可能事件的是（） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．下列语句中，正确的有（） A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．长度相等的两条弧相等 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（） A．πB．πC．6πD．π 8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2 C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定 9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（） A．13 B．12 C．11 D．10 10．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k= ． 12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是． 13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给个人． 14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是． 15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm． 上学期期末考试九年级数学试题 题号一二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得 分 带着轻松.带着自信解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。答题时，请记住细心、精心和耐心。祝你成功！ 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题有四个选择支，其中 只有一个符合题意，请将序号填在题后的括号中 1. 一元二次方程0 2 2= - -x x的解是（） A. 1 ，2 2 B.1 1 = x，2 2 - = x C. 1 1 - = x，2 2 - = x D. 1 1 - = x，2 2 = x 2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（） A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 3.关于x的一元二次方程0 3 2= + -m x x有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（） A. m＞ 4 9 B. m＜ 4 9 C. m 4 9 = D. m＜ 4 9 4.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（） 5.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对 应点D恰好落在BC边上，若AC3 =，∠B=60°，则CD的长为（） A.0.5 B.1.5 C.2 D.1 6.下列说法中正确的是（） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0．000 1的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 得 分 评卷人 7.在反比例函数x k y 1 -= 的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A. k ＞1 B.k ＞0 C. k ≥1 D. k ＜1 8.把抛物线2 2x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（） A.2)1(22 ++-=x y B.2)1(22 -+-=x y C.2)1(22 +--=x y D.2)1(22 ---=x y 9.如图，圆锥的底面半径为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（） A.30πcm 2 B.48πcm 2 C.60πcm 2 D.80πcm 2 10．弦AB ，CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为5，AB=8，CD=6，则AB ，CD 之间的距离为（） A ．7 B.1 C.4或3 D.7或1 二.填空题（每题3分，共18分） 11.如图是二次函数c bx ax y ++=2 的部分图 象，由图象可 知 不等式c bx ax ++2＜0的解集是. 12.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为. 13.如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我 领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北 方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后， 在我航海区域的C 处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是 海里(结果保留根号). 14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是. 15.如图，直线mx y =与双曲线x k y =相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2），当mx ＞x k 时，x 的取 值范围为. 16.如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D.AD 与BC 相交于点F ，连结BE ，DC ，已知EF=2，CD=5，则AD=. 得分 评卷人 15题图 16题图 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图九年级上学期期末数学试题
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