2015年高考数学真题分类汇编专题11 概率和统计文
1、【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
（A）
3
10
（B）
1
5
（C）
1
10
（D）
1
20
【答案】C
【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，
故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为
1
10
，故选C.
【考点定位】古典概型
【名师点睛】求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.
2.【2015高考重庆，文4】重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下
0 8 9
1 2 5 8
2 0 0
3 3 8
3 1 2
则这组数据中的中位数是（）
(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23
【答案】B
【解析】由茎叶图可知总共12个数据，处在正中间的两个数是第六和第七个数，它们都是20，由中位数的定义可知：其中位数就是20，故选B.
【考点定位】茎叶图与中位数.
【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.
本题属于基础题，注意运算的准确性.
3.【2015高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生
视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
(A )抽签法 (B )系统抽样法 (C )分层抽样法 (D )随机数法 【答案】C
【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C
【考点定位】本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.
【名师点睛】样本抽样是现实生活中常见的事件，一般地，抽签法和随机数表法适用于样本总体较少的抽样，系统抽样法适用于要将样本总体均衡地分为n 个部分，从每一部分中按规则抽取一个个体；分层抽样法则是当总体明显的分为几个层次时，在每一个层次中按照相同的比例抽取抽取样本.本题条件适合于分层抽样的条件，故应选用分层抽样法.属于简单题. 4.【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A ．93
B ．123
C ．137
D ．167
（高中部）
（初中部）
男
男
女
女
60%70%
【答案】C
【解析】由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137?+?-=+=，故答案选C .
【考点定位】概率与统计.
【名师点睛】1.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表各部分数量占总
数的百分数.2.通过扇形图可以很清晰地表示各部分数量同总数之间的关系.
5.【2015高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A、3
B、4
C、5
D、6
【答案】B
【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽
样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取
20
74
35
?= (人),故选
B.
【考点定位】茎叶图
【名师点睛】系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法，其实质为等距抽样. 茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．缺点为不能直接反映总体的分布情况. 由数据集中情况可以估计平均数大小，再根据其分散程度可以估测方差大小．
6.【2015高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
【答案】B
【解析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32； 所以，2628293131295x ++++=
=甲，2829303132
305x ++++==乙，
2222221
s [(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)] 3.65=-+-+-+-+-=甲，
2222221
s [(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)]25
=-+-+-+-+-=乙，
即正确的有①④，故选B .
【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.
【名师点睛】本题考查茎叶图的概念以及平均数、方差、标准差的概念及其计算，解答本题的关键，是记清公式，细心计算.
本题属于基础题，较全面地考查了统计的基础知识.
7.【2015高考湖北，文2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1365石 【答案】B .
【解析】设这批米内夹谷的个数为x ，则由题意并结合简单随机抽样可知，
282541534
x
=
，即28
1534169254
x =
?≈，故应选B . 【考点定位】本题考查简单的随机抽样，涉及近似计算.
【名师点睛】本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，虽然简单，但仍能体现方程的数学思想在解题中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和估算能力、实际应用能力.
8.【2015高考山东，文7】在区间[]0,2上随机地取一个数x ,则事件“12
1
-1log 2
x ≤+≤（）
1”发生的概率为( ) （A ）
34 （B ）23 （C ）13 （D ）14
【答案】A
【解析】由12
1
-1log 2x ≤+≤（）1得，1112
2
2
11113log 2log log ,2,022222
x x x ≤+≤≤+≤≤≤（）
，
所以，由几何概型概率的计算公式得，30
3
2204
P -==-，故选A .
【考点定位】1.几何概型；2.对数函数的性质.
【名师点睛】本题考查几何概型及对数函数的性质，在理解几何概型概率计算方法的前提下，解答本题的关键，是利用对数函数的单调性，求得事件发生的x 范围. 本题属于小综合题，较好地考查了几何概型、对数函数等基础知识.
9.【2015高考陕西，文12】 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）
A ．
3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 11
2π
- 【答案】C
【解析】22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+?=
≤?-+≤
如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21
111114242
ππ?-
??=-， 若||1z ≤，则y x ≥的概率2
1
11
42142π
ππ
-
=-?，故答案选C 【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型.
【名师点睛】1.本题考查复数的模长和几何概型，利用z a bi =
+||z ?=
把此题转
化成几何概型，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.2.求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）.3.本题属于题，注意运算的准确性.
10.【2015高考湖北，文8】在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1
2
x y +≤
”的
概率，2p 为事件“1
2
xy ≤
”的概率，则（ ） A ．121
2
p p << B ．121
2
p p << C ．211
2
p p <
<
D ．
211
2
p p << 【答案】B .
【解析】由题意知，事件“12x y +≤”的概率为11111222118p ??
=
=?，事件“12xy ≤”的概率02S p S =
，其中1102111
1(1ln 2)222S dx x
=?+=+?，111S =?=，所以
021
(1ln 2)112(1ln 2)1122
S p S +===+>?，故应选B
.
【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.
【名师点睛】以几何概型为依托，融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域等内容，充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.
11.【2015高考广东，文7】已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.8
D ．1 【答案】B
【考点定位】古典概型．
【名师点晴】本题主要考查的是古典概型，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“恰有”，否则很容易出现错误．列举基本事件一定要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即()A P A =
包含的基本事件的个数
基本事件的总数
．
12.【2015高考湖北，文4】已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关. 下列结论中正确的是（ ）
A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关
B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关
C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关
D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关
【答案】A .
【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：
(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A .
【考点定位】本题考查正相关、负相关，涉及线性回归方程的内容.
【名师点睛】将正相关、负相关、线性回归方程等联系起来，充分体现了方程思想在线性回归方程中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其易错点有二：其一，未能准确理解正相关与负相关的定义；其二，不能准确的将正相关与负相关问题进行转化为直线斜率大于和小于0的问题.
13.【2015高考福建，文8】如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)．且点C 与点
D 在函数1,0()1
1,02
x x f x x x +≥??
=?-+
A ．
16 B ．14 C ．38 D ．12
【答案】B
【解析】由已知得(1,0)B ，(1,2)C ，(2,2)D -，(0,1)F ．则矩形ABCD 面积为326?=，
阴影部分面积为13
3122
??=，故该点取自阴影部分的概率等于3
1264=．
【考点定位】几何概型．
【名师点睛】本题考查几何概型，当实验结果由等可能的无限多个结果组成时，利用古典概型求概率显然是不可能的，可以将所求概率转化为长度的比值（一个变量）、面积的比值（两个变量）、体积的比值（三个变量或根据实际意义）来求，属于中档题．
14.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ）
A ．90
B ．
100 C ．180 D ．300
【答案】C
【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为160016
9009
=；设样本中老年教师的人数为x ，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即32016
9
x =，
解得180x =，故选C. 【考点定位】分层抽样.
【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样，属于容易题．解题时一定要清楚“320”是指抽取前的人数还是指抽取后的人数，否则容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是分层抽样，即抽取比例=
样本容量
总体容量
．
15.【2015高考重庆，文15】在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程2
2320x px p ++-=有两个负根的概率为________.
【答案】
3
2 【解析】方程2
2320x px p ++-=有两个负根的充要条件是2121244(32)020320
p p x x p x x p ??=--≥?+=-?即
2
1,3
p <≤或2p ≥，又因为[0,5]p ∈，所以使方程22320x px p ++-=有两个负根的p 的取值范围为2(,1][2,5]3 ，故所求的概率2
(1)(52)
23503-+-=-，故填：3
2.
【考点定位】几何概率.
【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程
22320x px p ++-=有两个负根的充要条件找出来，求出p 的取值范围，再利用几何概率公
式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性.
16.【2015高考湖北，文14】某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的a =_________；
（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.
【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000.
【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得
0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ?+?+?+?+?+?=，
解之得3a =.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6?+?+?+?=，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为：0.6100006000?=，故应填3；6000. 【考点定位】本题考查频率分布直方图，属基础题.
【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.
17.【2015高考广东，文12】已知样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，
221x +，???，21n x +的均值为 ．
【答案】11
【解析】因为样本数据1x ，2x ，???，n x 的均值5x =，所以样本数据121x +，221x +，???，
21n x +的均值为2125111x +=?+=，所以答案应填：11．
【考点定位】均值的性质．
【名师点晴】本题主要考查的是均值的性质，属于容易题．解本题需要掌握的知识点是均值和方差的性质，即数据1x ，2x ， ，n x 的均值为x ，方差为2s ，则（1）数据1x a ±，2x a ±，
，n x a ±的均值为x a ±，方差为2s ；（2）数据1kx ，2kx ， ，n kx 的均值为kx ，方差
为22k s ；（3）数据1kx a ±，2kx a ±， ，n kx a ±的均值为kx a ±，方差为22k s ． 18.【2015高考北京，文14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 【答案】乙；数学
【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 【考点定位】散点图.
【名师点晴】本题主要考查的是散点图，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“语文”和“更”，否则很容易出现错误．解此类图象题一定要观察仔细，分析透彻，提取必要的信息．
19.【2015高考福建，文13】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______． 【答案】25
【解析】由题意得抽样比例为45190020=，故应抽取的男生人数为1
5002520
?=．
【考点】分层抽样．
【名师点睛】本题考查抽样方法，要搞清楚三种抽样方法的区别和联系，其中分层抽样是按比例抽样；系统抽样是等距离抽样，属于基础题．
20.【2015高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100] （Ⅰ）求频率分布图中a 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.
【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）1
10
【解析】
（Ⅰ）因为110)028.02022.00018.0004.0(=?+?+++a ，所以006.0=a
（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为
4.010)018.0022.0(=?+，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为321,,A A A ; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为21,B B .
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是
{}{}{}{},,,,,,,,21113121B A B A A A A A
{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,2123132212312B B B A B A B A B A A A 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)
的结果有1种，即{}21,B B ，故所求的概率为10
1
=
p . 【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识. 【名师点睛】利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.
21.【2015高考北京，文17】（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，
整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
（I ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（II ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；
（III ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 【答案】（I ）0.2；（II ）0.3；（III ）同时购买丙的可能性最大.
【解析】
试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I ）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；（II ）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100200+，再计算概率；（III ）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为
100200300++，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得
出结论.
试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为
200
0.21000
=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100200
0.31000
+=.
（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
200
0.21000
=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100200300
0.61000++=，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为100
0.11000
=，
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.
【名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“估计”和“最大”，否则很容易失分．解此类统计表的试题一定要理解透彻题意，提取必要的信息．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即
()A P A =
包含的基本事件的个数
基本事件的总数
．
22.【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．
（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；
（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 【答案】（Ⅰ）
9
10
；（Ⅱ）6.05． 【解析】解法一：（I ）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，
{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．
其中，至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，
{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，共9个．
所以所求的概率9
10
P =
． （II ）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于
28734.5 5.5 6.57.5 6.0520202020
?
+?+?+?=． 解法二：（I ）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，
{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．
其中，没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,B B ，共1个．
所以所求的概率1911010
P =-=． （II ）同解法一．
【考点定位】1、古典概型；2、平均值．
【名师点睛】本题考差古典概型和平均数，利用古典概型的“等可能”“有限”性的特点，能方便的求出概率．由实际意义构造古典概型，首先确定试验的样本空间结构并计算它所含样本点总数，然后再求出事件A 所含基本事件个数，代入古典概型的概率计算公式；根据频率分布表求平均数，对于每组的若干个数可以采取区间中点值作为该组数据的数值，再求平均数．
23.【2015高考广东，文17】（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．
（1）求直方图中x 的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的
方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ 【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5． 【解析】
试题分析：（1）由频率之和等于1可得x 的值；（2）由最高矩形的横坐标中点可得众数，由频率之和等于0.5可得中位数；（3）先计算出月平均用电量为[)220,240，[)240,260，
[)260,280，[]280,300的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取的户数．
试题解析：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++?=得：
0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075
（2）月平均用电量的众数是
220240
2302
+= 因为()0.0020.00950.011200.450.5++?=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++?+?-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224
（3）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025??=户，月平均用电量为
[)240,260的用户有0.00752010015??=户，月平均用电量为[)260,280的用户有
0.0052010010??=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005??=户，抽
取比例11125151055=
=+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取1
2555
?=户
考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.
【名师点晴】本题主要考查的是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分层抽样，属于中档题．解题时一定要注意频率分布直方图的纵轴是
频率
组距
，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是频率分布直方图、样本的数字特征（众数、中位数）和分层抽样，即在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，众数是最高矩形的横坐标中点，中位数左边和右边的直方图的面积相等，=?
频率频率组距组距，=样本容量
抽取比例总体容量
． 24.【2015高考湖南，文16】（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（I ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（II ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为
正确吗？请说明理由。
【答案】（I ）111211122122{,},{,},{,},{,},{,},{,},A a A a A b A b A a A a
21221212{,},{,},{,},{,},{,},{,},A b A b B a B a B b B b (II) 说法不正确；
【解析】
试题分析：（I ）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I ）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；
试题解析：（I ）所有可能的摸出结果是：111211122122{,},{,},{,},{,},{,},{,},A a A a A b A b A a A a
21221212{,},{,},{,},{,},{,},{,},A b A b B a B a B b B b
（II ）不正确，理由如下：
由（I ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
11122122{,},{,},{,},{,},A a A a A a A a 共4种，所以中奖的概率为
41
123
=，不中奖的概率为121
1333
-=>，故这种说法不正确。
【考点定位】概率统计
【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法
1．枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．
2．树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x ，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同． 25.【2015高考山东，文16】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学12345,A A A A A ，，，，3名女同学123.B B B ，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率.
【答案】(1) 13；(2)215
. 【解析】
（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015-=人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453
P =
= (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
111213212223313233{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},A B A B A B A B A B A B A B A B A B 414243515253{,},{,},{,},{,},{,},{,}A B A B A B A B A B A B ，共15个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.
事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有：1213{,},{,}A B A B ，共2个. 因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215
P =
. 【考点定位】1.古典概型；2.随机事件的概率.
【名师点睛】本题考查了古典概型概率及随机事件的概率，在正确理解题意的情况下，能准确确定基本事件数是关键.本题是一道应用题，也是一道能力题，属于中等题，较全面地考查了概率的基础知识，同时考查考生的计算能力及应用数学知识，解决实际问题的能力. 26.【2015高考陕西，文19】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 【答案】(I)
1315； (II) 78
.
【考点定位】概率与统计.
【名师点睛】(1)利用古典概型概率公式求概率时，求试验的基本事件和事件A的基本事件的个数，必须利用树状图.表格.集合等形式把事件列举出来，格式要规范；（2）列举基本事件时，要注意找规律，要不重不漏.本题属于基础题，注意运算的准确性.
27.【2015高考四川，文17】一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.
(Ⅰ)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
(Ⅱ)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P1坐到5号座位的概率. 【解析】(Ⅰ)余下两种坐法如下表所示
(Ⅱ)若乘客P1做到了2号座位，其他乘客按规则就坐
则所有可能坐法可用下表表示为
于是，所有可能的坐法共8种
设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4
所以P(A)＝41 82
答：乘客P5坐到5号座位的概率为1
2
.
【考点定位】本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决问题的能力，考查推理论证能力、应用意识.
【名师点睛】概率统计问题，文科的考查重点是随机事件、古典概型以及列举法求概率，本题需要考生根据条件细致填写座位表，通常采取按照某种顺序，如本题中已经设定的P1，P2，P3，P4，P5的座位号顺序填写，只要能正确填写好表格，相应概率随之得到.属于简单题. 28.【2015高考天津，文15】（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人