认识含有亿级和万级的数
主备教师：课时编号：
备课时间：
教学内容：教材第94-95页。
教学目标：
通过教学，使学生对由若干个亿和若干个万组成的大数目有初步的认识，会读，会写这些数，并从中感受到我国经济、社会发展的巨大成就。
教学重点：含有亿级和万级的数的读法和写法。
教具准备：计数器、挂图
教学过程：
一、复习。
1、请同学们回忆一下已经学过的数位顺序表，及相应的计数单位，并板书。
2、写出下面各数，再读一读，说出下面各数是由多少个万和多少个一组成的。
四十二万八千六百五千六百万零三十二
3、揭示课题
二、新课
1．教学例题
(1)出示例题插图，指名读一读。
(2)试着说一说每个数的组成。
提问:这两个数有什么相同的地方?⑶试着对照数位顺序表写出这两个数，再读一读。
2、归纳概括读写方法:
⑴提问:这两个数都是从哪一位开始读，写的?为什么它们在写数时，末尾有7个0?为什么它们在读数时一个零也不读?
⑵说说含有三级的数的写法?读法?
三、练习
1、想想做做第1题。
(1)说说每个数分别是由几个亿和几个千万组成的，再读一读。
(2)提问:怎样才能把这些多位数又快又准的读出来呢?
2、想想做做第2题。
⑴请同学们按刚才分级的方法读一读数。
⑵说说自己是怎样又快又准的读出数的。
3、完成想想做做第3-6题。
让学生先独立完成，然后交流。
4、你知道吗?
四、作业。
“想想做做”第3、4题
板书设计：
认识含有亿级和万级的数
四亿三千万写作：430000000
《高等数学》（同济六版）基础复习教材基础练习题范围完整版（数学二） 2015-03-17 文都-汤家凤 第一章函数与极限 习题1—5（P49） 1（1）~（（14） 习题1—6（P56） 1（1）~（6）、2（1）~（4）、4（1）~（5） 习题1—7（P59） 4（1）~（4） 习题1—8（P64） 3（1）~（4）、4 习题1—9（P69） 3（1）~(7)、4（1）~（6） 习题1—10（P74） 1、2、3、5 总习题一（P74） 2、3（1）（2）、9（1）~（6）、10、11、12、13。 第二章导数与微分 习题2—1 5、6、7、8、9（1）~（6）、11、13、14、15、16、17、18、19、20 习题2—2 2（1）~（10）、3（1）~（3）、5、6（1）~（10）、7（1）~（10）、8（1）~（10）、10（1）~（2）、11（1）~（10）、13、14 习题2—3 1（1）~（12）、3（1）~（2）、4、10（1）~（2） 习题2—4 1（1）~（4）、2、3（1）~（4）、4（1）~（4）、5（1）~（2）、6、7（1）~（2）、8（1）~（4） 习题2—5 2、3（1）~（10）、4（1）~（8） 总习题二 1、2、3、6、7、8（1）~（5）、9（1）~（2）、11、12（1）~（2）、13、14。 第三章微分中值定理与导数的应用 习题3—1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14 习题3—2 1（1）~（16）、2 习题3—3 1、3、4、5、7、10（1）~（3） 习题3—4 1、2、3（1）~（7）、5（1）~（5）、6、8（1）~（4）、9（1）~（6）、10（1）~（3）、12、13、14 习题3—5 1（1）~（10）、2、4（1）~（3）、8、9、10、16
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建 模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以 高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应 尽量使问题线性化、均匀化。 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间 的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老 人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱 大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工
具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法， 特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计 算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作 出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差 分析，数据稳定性分析。 数学建模采用的主要方法有： （一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型。 1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策
认识容量和升 学习时间：月日课型：新授课总课时编号：1 学习内容：教材1-2页例1-例2。 学习目标： 1．使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。 2．使学生初步了解测量、比较容量的方法，能估计一些常见容器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。 3．使学生联系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。 学习重、难点 重点：认识容量以及容量单位升。 难点：形成一升的具体概念。 学习准备：课件、量杯、纸杯。 学习过程： 一、自己学 《认识升》自主学习单 1.认识容量： （1）右面两个茶杯，（）号茶杯能盛的水多。 （2）读一读：(1) （3 （4) 要知道 2.认识容量单位： （1）为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位。 （2）计量水、油、饮料等液体的多少，通常用“升”作单位，“升”可以用符号“L”表示。 （3）读一读下面这些容器里盛的水、油、饮料等各有多少升。 （4）去超市找一找：哪些物品用“升”作单位，分别是多少升,记下来。
3．体验“1升”有多少 （1）先在量杯里倒入1升水，再全部倒入每条边长度是1分米的正方体容器，你有什么发现？ （2）每条边长度是1分米的的正方体容器，容量是1升。（如下图） 二、交流学 （一）教学“容量”。 1．老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可以装得更多？ 在学生回答的时候，教学生用“容量”来说一说，指出：这个容器所能装的液体的多少，可称之为“容量”。 2.拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大，如何验证？教师根据学生回答进行操作，可以两个容器互相注水比较。 （3）议一议：小红家水壶装满后可以倒5杯，小明家水壶可以装满后可以倒4杯。你认为哪家的水壶更大？为什么？ 在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒的杯子可能有大有小，用它来比是不合适的。 （二）认识“1升” 1.出示例2情景图。你们认识这些物品吗？知道物品后面的几升代表什么意思吗？（计量水、油、饮料等液体的多少，通常用“升”做单位。升可以用字母“L”表示。） 2．那么1升有多少呢？我们可以用量杯来量出1升水。师操作用量杯量出1升水，让学生观察。 继续操作：教师取出棱长为1分米的正方体容器，将刚才量出的1升水倒正方体，让学生观察，你有什么发现？ 说一说这个正方体容器的容量是多少？猜一猜正方体的棱长是多少？验证过程 中提问：为什么要从里面量？而不从外面量？ 3．继续感受1升水多少。 （1）教学“试一试” 先让学生估计下1升水大约能倒满几个纸杯，再验证下（5个）。 （2）再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢？（19升）这桶水你拎得动么？ 介绍：成人一天一般要喝1到1.5升水，孩子要喝1升水，那你知道1升水大约是这样的几杯呢？想一想，你每天的水喝够了么？ 三、实践学 1.练一练第1题。 先让学生观察，同桌交流。指名回答，说明如何比较。
初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
第一课时不含括号的混合运算⑴ 【教学内容】教材第107～108页。 【教学要求】 ⒈让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。 ⒉通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。 【教具准备】光盘 【教学过程】 一、复习 ⒈口答列式： ⑴28与32的和是多少？⑵60减去17的差是多少？⑶16乘5的积是多少？ ⑷6和8相乘得多少？ ⒉列式解答： 出示：每本笔记本5元，买3本这样的笔记本要多少钱？学生在本子上列式。集体订下，说一说这题要求什么？需要知道什么？ 二、教学新课 ⒈教学例题1。 ⑴出示例题图：提问：这家文具店出售哪些商品？每件商品的单价分别是多少？ ⑵出示问题：小明买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？请同学们试着自己解答。 ⑶分析： 提问：你们是怎样解答的？先算什么？再算什么的？ 提问：15+20中的15表示什么？是怎样得出来的？20呢？提问：要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？ ⑷请同学们试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。学习梯等式的书写格式 ⒉教学例2。 ⑴出示问题：小红买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？⑵请同学们列出综合算式，并想一想综合算式应按怎样的运算顺序计算。 集体订正。提问：算式中50、15、2分别表示什么意思？这个算式应先算什么？为什么？ ⒊总结运算顺序。
这两道算式有什么相同的地方？ ⑵提问：如果题目中同时出现了乘法和加、减法，你应先算什么？ ⑶揭示课题：这节课我们通过解决问题，发现了一个什么规律？ 三、组织练习 ⒈完成“想想做做”第1题。 先让学生说说运算顺序，然后再让学生计算。 ⒉完成“想想做做”第2题。 指名说。提问：在计算这样的综合算式时要注意些什么？ ⒊完成“想想做做”第4题。 ⑴比较：每组中两题有什么是不同的？想一想，为什么计算结果会不同？ ⑵提醒：在计算时，要看清运算符号，按运算顺序进行计算。 四、全课小结 通过这节课的学习，你知道了什么？ 五、布置作业 想想做做3、5、6题 第二课时不含括号的混合运算2 教学内容：教科书第109-110页 教学目的： 1．通过学习，让学生知道除法和加、减法混合运算的顺序，能正确地脱式计算，并进一步学习列综合算式解决实际问题。 2．让学生在学习的过程中，进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，进一步培养对数学的积极情感。 教学重点： 知道除法和加、减法混合运算的顺序，能正确地脱式计算，并进一步学习列综合算式解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境，提出问题
第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重 要的内容，要掌握求极限的集中方法） 第一节映射与函数（一般章节） 一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解） 注：P1--5 集合部分只需简单了解 P5--7不用看 P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界 P17--20 不用看 P21 习题1.1 1、2、3大题均不用做 4大题只需做（3）（5）（7）（8） 5--9 均做 10大题只需做（4）（5）（6） 11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6） 13做14不用做15、16重点做 17--20应用题均不用做 第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看） 一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解） P26--28 例1、2、3均不用证 p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30--31 习题1-2 1大题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做 第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题） 一、（了解）二、（了解） P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可 P35 例6 要会做例7 不用做 P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看 p37习题1--3 1--4 均做5--12 均不用做 第四节（重要） 一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）
p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做 第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在) p43 定理1、2的证明要理解 p44推论1、2、3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1--5 1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14) 2、3要做4、5重点做6不做 第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55--56柯西极限存在准则不用看 p56习题1--7 1大题只做(1)(4)(6) 2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做 第七节(重要） p58--59 定理1、2的证明要理解 p59 习题1--7 全做 第八节（基本必考小题） p60--64 要重点看第八节基本必出考题 p64 习题1--8 1、2、3、4、5要做其中4、5要重点做 6--8不用做
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
苏教版四年级上册数学 教 学 设 计 2019年7月
第一单元升和毫升 认识容量和升 【教材简析】 本课内容包括认识容量以及容量单位升。容量单位经常用来度量容器里容纳液体的体积。本册教材在教学体积之前先教学容量和容量单位，是因为这一内容在日常生活中的应用极为广泛，几乎随时随地都可能接触到。尽量早点教学容量以及容量单位，既方便学生生活，又为以后教学体积积累了感性材料。由于在体积之前教学，因此采取了直观认识、直觉感受为主的教学方法。 第一道例题通过三个活动使学生从不同的层次认识容量这一新的概念，同时产生认识容量单位的心里需求，由此过渡到第二道例题容量单位“升”的教学，感受升在生活中的实际意义，并通过实验认识1升容量的大小，从感性上认识1升有多少。 “想想做做”培养学生以不同的方法比较容器的容量，认识容量单位“升”。 【学情分析】 学生的已有生活知识经验是：1.容器越大，能盛的水就越多；2.对正方体容器的感性经验。第一个已有知识经验对学生正确建立“容量”概念的表象至关重要，并为深层次理解“容量”的含义打下基础，学生建立概念的线索是“感性材料→数学含义→概念的具体化”。第二个已有知识经验对学生正确理解、体会“1升到底有多少”也是很重要的；虽然通过一个标有“1L”烧杯似乎也能让学生体会这“1升到底有多少”，但这样无法让学生将“升”的知识与已有知识经验衔接起来，学生的认知也是“无本之木”，是表面化的，很难进行深层次的理解。 【教学目标】 1、学生在具体的情境中感受并认识容量，体会计量容量需要有统一的容量单位；联系实际初步形成1升的容量观念，通过实验操作体会1升有多少。 2、学生学会估计一些容器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。 3、联系生活实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等活动，能主动与他人合作交流，并获得积极的情感体验。 【教学重点】认识容量的含义及容量单位升。 【教学难点】容量单位1升的观念的建立。 【教具学具准备】电子课件，量杯，每组一把同样大小的水壶，每组不一样大小的杯子，体积是1立方分米的正方体容器，小组自带大小不一的容器。 第一课时 【教学过程】
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (9) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (12)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
数学建模竞赛利用好Word教程 花一天时间学好Word排版，绝对是一劳永逸的事。 Word不是最重要的，但绝对是影响建模表达、写作效率和修改方便性的关键。 所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成吧。 记得初识数模时，Word曾让下天同志郁闷了半个夏天；后来参加了几次大赛，自以为Word 用得还可以，结果毕业设计时经高人提点，发现Word竟可以这样用。好东西当然要大家一起分享，现介绍***(网上down的，未能核实真身)的大作如下，以抛砖引玉： 用Word编辑论文的几个建议由于各方面的原因，大家主要还是用Microsoft Word (以下简称Word)编辑论文。Word在写科技论文方面虽然有一些先天不足，但却提供了非常强大的功能。如果不能充分利用这些功能，可能经常要为不断地调整格式而烦恼。我把自己以前使用Word的经验和教训总结一下，抛块砖。 原则: 内容与表现分离 一篇论文应该包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。相同的内容可以有不同的表现，例如一篇文章在不同的出版社出版会有不同的表现；而不同的内容可以使用相同的表现，例如一个期刊上发表的所有文章的表现都是相同的。这两者的关系不言自明。在排版软件普及之前，作者只需关心文章的内容，文章表现则由出版社的排版工人完成，当然他们之间会有一定交互。Word倡导一种所见即所得（WYSIWYG）的方式,将编辑和排版集成在一起，使得作者在处理内容的同时就可以设置并立即看到其表现。可惜的是很多作者滥用WYSIWYG，将内容与表现混杂在一起，花费了大量的时间在人工排版上，然而效率和效果都很差。本文所强调的“内容与表现分离”的原则就是说文章作者只要关心文章的内容，所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成，作者只需将自己的排版意图以适当的方式告诉Word。因为Word不仅仅是一个编辑器，还是一个排版软件，不要只拿它当记事本或写字板用。主要建议如下。 1. 一定要使用样式，除了Word原先所提供的标题、正文等样式外，还可以自定义样式。如果你发现自己是用选中文字然后用格式栏来设定格式的，一定要注意，想想其他地方是否需要相同的格式，如果是的话，最好就定义一个样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。 2. 一定不要自己敲编号，一定要使用交叉引用。如果你发现自己打了编号，一定要小心，这极可能给你文章的修改带来无穷的后患。标题的编号可以通过设置标题样式来实现，表格和图形的编号通过设置题注的编号来完成。在写“参见第x章、如图x所示”等字样时，不要自己敲编号，应使用交叉引用。这样做以后，当插入或删除新的内容时，所有的编号和引用都将自动更新，无需人力维护。并且可以自动生成图、表目录。公式的编号虽然也可以通过题注来完成，但我另有建议，见5。
最新苏教版四年级数学下册全册教案 （新教材） 特别说明：本教案为改版后最新苏教版教材配套教案，各单元教学内容如下： 第一单元平移、旋转和轴对称 第二单元认识多位数 第三单元三位数乘两位数 第四单元用计算器计算 第五单元解决问题的策略 第六单元运算律 第七单元三角形、平行四边形和梯形 第八单元确定位置 第九单元整理与复习
教学计划 一、基本情况分析 （1）学情分析 本学期我任教四年级5班，共有学生47人。大多数学生对学习数学有一定的兴趣，并乐于参与数学学习活动。少数学生学习习惯不好，上课发言不积极。我本学期需要较多地关注同学们业已形成的基本技能，培养他们的创新意识，提高他们的创新能力。 （2）教材分析 这册教材包括下面的内容：平移、旋转和轴对称；认识多位数；三位数乘两位数；用计算器计算；解决问题的策略；运算律；三角形、平行四边形和梯形；确定位置；整理与复习等。 本册教材主要特点：本册教材具有内容丰富、关注学生的已有经验与生活体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性、灵活性的教学方法等特点。教材努力体现新的教学观念和学习观念，具有创新、实用、开放的特点。本教材既注意体现教育新理念，又注意继承传统的数学教育内涵，使我们的实验教材具有基础性、丰富性和发展性。 二、教学目标 1.知识与技能方面 （1）使学生联系已有的知识和经验，经历从具体问题中抽象数量关系，并探索算法和运算律的过程，掌握有关的计算方法和运算顺序，发现并初步理解一些简单的运算规律；初步认识自然数的一些特征。 （2）使学生经历探索一些常见平面图形的特征以及简单变换的过程，认识三角形、平行四边形和梯形及特征，了解图形的对称和图形位置关系的简单变换。 2.数学思考方面 （1）在探索计算方法、发现运算规律的过程中，开展类比、猜想、归纳、验证等活动，发展合情推理能力。 （2）在探索自然数的一些特征，学习用字母表示数的过程中，进行观察、比较、分析、综合，进一步发展抽象思维，增强符号感。 （3）在探索平面图形的特征、对图形进行简单变换以及设计图案的过程中，
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
苏教版四年级数学上册《解决问题的策略》教学设计 执教肖国成 教学内容：课本第56——57页的例1、想一想及第58页的第1、2题。 教学目标 1、知识与技能：使学生在解决简单实际问题的过程中，学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息。 2、过程与方法：体会用列表的方法整理相关信息的作用，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 2、情感态度价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。 教学重、难点 重点：用列表的方法整理相关信息，从条件或问题出发分析数量关系。 难点：用列表法整理相关信息。 教学准备： 班班通准备例题情境图、例题问题纸条、三角板。 教学过程： 一、复习导入： 1.列式计算：经常听盛老师夸奖我们四年级的同学上课听讲很专心，发言很积极，所以呀，我就很想认识大家，今天终于有了机会，先来了解一下我们班同学现在在教室里的有男生（）人，女生有（）人，男生和女生一共有多少人？男生比女生多多少人？女生比男生少多少人？ 教室里的同学有（）行，每行（）人，教室里一共有多少名同学？ 指名汇报后，小结复习：求两个部分一共有多少，用（加法计算）；求一个数比另一个数多多少（或少多少），用（减法计算）；求几个几是多少，用（乘法）计算。 2.谈话：了解了我们班现在的人数情况，老师还想识道同学们的喜好，同学们喜欢吃水果吗？喜欢吃水果是一种好习惯，因为水果里有丰富的维生素，每天都吃一些水果，对我们的身体健康很有作用。告诉大家一个小常识，抬起你们的双手，看看十指指甲根这里有没有起倒欠，如果起倒欠了，就说明你蔬菜水果吃少了，身体缺维生素。 你们喜欢吃什么水果？（指名说） 谈话：要有水果吃，就得先栽什么？对，得先栽果树。有一位学习认真、热情好客的女孩，名叫小芳，她们家就栽了很多果树，同学们想去她们家的果园参观参观吗？好，那就随老师一起去小芳家的果园看看。 二、教学新知 （一）.教学例1 1.班班通显示例1情境图，让学生弄清题意，明确条件和问题。 问：从小芳家的果园图中，你能获得哪些数学信息上？（指名说已知条件）我们一起来把这些已知信息整理一下，好吗？首先我们要搞清楚，小芳家
一升和毫升 认识升 【教学内容】 苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第1?3页例1、例2、“试一试”和“练一练”，第5页练习一第1?3题。 【教学目标】 1．使学生在具体的观察、比较中初步认识容量的含义；联系实际认识容量单位升；初步学会用升为单位估计常见容器的容量。 2．使学生通过具体情境观察、比较容量的多少和感受容量单位“升”，初步形成1升大小的容量观念；提高观察、比较的能力，发展初步的空间感知能力，并培养估计容量的初步意识和简单能力。 3．使学生联系实际认识容量相升，进一步体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 【教学重点】 感受容量的含义和认识容量单位升。 【教学难点】 容量含义和容量单位升的空间感受。 【教学准备】 1．教师准备大小不同的两个玻璃杯和两个冷水壶，两种玻璃杯各若干个，完全相同的纸杯若干个，1升的量杯和棱长1分米的正方体玻璃容器；实验用的染色的水。 2．每个小组准备1升的量杯，一个比1升大（2?3升）的容器，若干个相同的纸杯；实验用的染色的水。 【教学过程】 一、创设情境，感悟容量 1．问题引人。 引导：暑假很快过去了，我们又回到校园一起生活、学习。暑假天气真热，同学们每天都要喝好多水，你一天大约喝几杯水呢？大家来说一说。 想一想，喝水的杯数多喝的水就一定就多吗？请同学们互相说说你的想法。
指出：杯子有大有小，盛的水就有多有少。大杯盛的水多，我们就说它的——（容量大）；小杯盛的水少，我们就说它的——（容量小）。 引导：你发现老师刚才用了一个什么词儿？（板书：容量）让学生—起说两遍：容量。 那究竟什么是容量？容量的大小用什么单位表示呢？这就是今天要认识的内容——认识升。（板书课题） 2．情境感悟。 （1）初步体验。 出示两个大小明显不同的玻璃杯，说明像这样能盛水的杯子、水壶、瓶子、锅等都是容器。（板书：容器）让学生说两遍：容器。 比较：比较这两个玻璃杯，哪个能盛的水多，谁的容量大？说说你的想法。 说明：这个大杯子能盛的水多，大杯子的容量就比较大；小杯子能盛的水少，小杯子的容量就小。 （2）比较感悟。 出示两个直观上大小差不多、容量有大小的冷水壶。 引导：同学们看一看，你认为哪个冷水壶的容量大一些？（学生交流自己的想法） 你有什么办法可以比较出哪一个冷水壶的容量大呢？（让多个同学说说自己想到的方法） 结合交流出现的方法，引导学生理解： ①把两个冷水壶装满水，倒在同样大的杯子里，比较哪个冷水壶里倒出的水杯数多。 ②把其中一个冷水壶倒满，再倒入另一个冷水壶，根据结果比出哪个容量大一些。 演示：先把一个冷水壶倒满水，再往另一个冷水壶里倒，看哪个能盛的水多。 提问：哪个冷水壶容量大？为什么？ 追问：如果把这个冷水壶和杯子比，哪个容量大、哪个容量小？ 你觉得说冷水壶的容量大、杯子的容量小，是说什么的大小？（它能盛水的多和少，就是杯子、冷水壶里面的大小）
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念