第一章丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
专题一立体图形的识别与分类
1.下面几何体中,全是由曲面围成的是()
A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体
2.下列说法错误的是()
A.长方体、正方体都是棱柱B.三棱柱的侧面是三角形
C.直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D.球体的三种视图均为同样大小的图形
3.如图,在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体,使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上,则上面正方体体积的可能值有()
A.1个B.2个
C.3个D.无数个
4.如图,左排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到右排的立体图形,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为()
A.③④①②B.①②③④C.③②④①D.④③②①
5.在下列几何体中,由三个面围成的有,由四个面围成的有.(填序号)
6.如图,在直六棱柱中,棱AB与棱CD的位置关系为,大小关系是.
7.用五个面围成的几何体可能是.
8.若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形,侧棱长为2cm,则这个直棱柱的所有棱长的和是cm.
9.由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体,叫做旋转体.如果有一个几何体,围成它的各个面都是多边形,那么这个几何体叫做多面体.在你所熟悉的立体图形中,旋转体
有,多面体有.(要求各举两个例子)
10.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B,它只能经过三条棱,请你数一数,小蚂蚁有种爬行路线.
11.探究:
将一个正方体表面全部涂上颜色,试回答:
(1)把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i,那么x3=,x2=,x1=,x0=;
(2)如果把正方体的棱四等分,同样沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体,与(1)同样的记法,则x3=,x2=,x l=,x0=;
(3)如果把正方体的棱n等分(n≥3),然后沿等分线把正方体切开,得到n3个小正方体,与(1)同样的记法,则x3=,x2=,x1=,x0=.
状元笔记:
【知识要点】
1.认识常见几何体的基本特征,能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类.
2.认识点、线、面,了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质.
3.认识棱柱的某些特征,开始学习较为规范的几何语言.
【温馨提示】
经历从现实世界抽象出几何图形的过程,能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的命名.通过丰富的实例,认识图形是由点、线、面构成的;另外,通过观察,认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实.
【方法技巧】
围成几何体的面有曲面和平面两种.
参考答案:
1.C 解析:A.圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成;B.圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成;C.球只有一个曲面组成;D.正方体是由四个平面组成.
2.B 解析:棱柱由上下两个底面以及侧面组成,上下两个底面可以是全等的多边形,所以表面可能出现三角形,侧面是四边形;长方体、正方体都是棱柱;三棱柱的侧面是应是四边形,故B错.
3.D 解析:因为上面正方体的棱长不确定,所以根据正方体体积公式可知,上面正方体体积的可能值有无数个.
4.A 解析:甲旋转后得到③,乙旋转后得到④,丙旋转后得到①,丁旋转后得到②,故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②.
5.(2)(6)解析:(1)和(3)有6个面,(2)有两个底面和一个侧面,共3个面,(4)只有一个面,(5)有两个面,(6)有4个面.
6.平行相等
7.四棱锥或三棱柱解析:如果有一个底面则是四棱锥,如果有两个底面则是三棱柱.
8.16 解析:∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形,∴两个底面的8条棱长之和是8cm.∵侧棱长为2cm,∴4条侧棱长之和是2×4=8(cm).∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16(cm).
9.圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥
10.6 解析:根据正方体的特点,依次找到由顶点A沿着棱爬向B,只能经过三条棱的路线即可,如图所示,走法有:①A﹣C﹣D﹣B;②A﹣C﹣H﹣B;③A﹣E﹣F﹣B;④A﹣E﹣D﹣B;⑤A﹣G﹣F﹣B;
⑥A﹣G﹣H﹣B.共有6种走法.
11.解:(1)根据长方体的分割规律可得x3=8,x2=12,x1=6,x0=1.
(2)把正方体的棱四等分时,顶点处的小正方体三面涂色共8个;有一条边在棱上的正方体有24个,两面涂色;每个面的正中间的4个只有一面涂色,共有24个;正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色.故x3=8,x2=24,x1=24,x0=8.
(3)由以上可发现规律:三面涂色8个,两面涂色12(n﹣2)个,一面涂色6(n﹣2)2个,各面均不涂色(n﹣2)3个.
初中数学试卷 桑水出品 习题精选 一、选择题 1.下列说法正确的是() A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角 2.一个锐角的余角() A.一定是钝角 B.一定是锐角 C.可能是锐角,也可能是钝角 D.以上答案都不对 3.若两个角互补,则() A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一个是锐角,一个是钝角 D.以上答案都不对
4.如图直线AB和CD相交于O,,∴ ,其推理依据是() A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
5.互为补角的两个角的度数之比为3:2,则这两个角分别是() A.108°和72° B.95°和85° C.100°和80° D.110°和70° 二、填空题 1.如果两个角的和是_________,称这两个角互余; 2.如果两个角的和是平角,称这两个角______; 3.同角的余角______,同角的补角______,对顶角______; 4.两条直线相交所构成的角中,如果有一个角是直角,那么其余的3个角________ 5.如图,直线相交于一点O,对顶角一共有__________对; 三、判断题 (1)一个锐角的补角,总是大于这个角的余角;() (2)一个角的补角,总是大于这个角;() (3)相等的角,一定是对顶角;() (4)一个锐角的余角,总是锐角;()
(5)一个角的补角,总是钝角;() (6)锐角一定小于余角.() 四、解答题 1.台球是中学生喜欢的体育项目,你知道吗?打台球有很多技巧与角有关.如图, 现在台球桌面上有两球.那么,你知道怎样击打球 A,才能使球A依次撞击出边框,反弹后撞到球B?先想一想,再画一画,方便的话你也可亲自试一试吆!
第一课时(介绍) 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。(2)为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论,学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容:数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点,故教材内容只是给教师提供一个教学思路,教师可根据教学目标,结合学生的具体情况,补充适当的素材,灵活安排教学内容,调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体,使学生在活动中主动构建对数学的认识,具体应注意以下几点: 1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2.注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验,主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4.给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话,应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人,结果是否一样呢?”可以组织学生讨论,按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6.本章得练习、习题中,有一些问题可能有多种答案,如第10页的练习第1题,由于考虑得方式不一样,会发现前面的数具有各种不同的规律,这样答案自然就不同了。 7.评价时,请考虑以下几点: (1)选择生活中的实际问题,评价学生用数学的意识。 (2)利用适量的开放题,评价学生的思维水平。 (3)安排调查活动,评价学生收集信息的能力。 (4)通过写读后感,评价学生对数学的认识。 (5)开展小组活动,评价学生的合作能力。 (6)提供成果展示机会,评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形(1) 二、教学目标 1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。 2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。 3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。 4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ; ; . ~ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列四个图中,每个都是由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是……………………………(C ) & 2、下列各式中运算正确的是(D ) A .156=-a a B .422a a a =+ C .532523a a a =+ D .b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系有(C ) # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日,在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象,据统计,观看本次日食的人数达到了2580000人,用科学计数法可将其表示为( C ) - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是(C ) A 、我校同学中间出现一位数学家; B 、从一副扑克牌中抽出一张,恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球 … D 、未来十年内,印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是 2y-21=21y-●,怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是y = -3 5 ,很快补好了这个常数,这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分,时钟的时针和分针成的锐角为(A ) A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ) 8.点A 为直线外一点,点B 在直线上,若AB=5厘米,则点A 到直线的距离为( D ) A 、就是5厘米; B 、大于5厘米; C 、小于5厘米; D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( B ) A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。一个球队打了14场,负5场,共得19分,那么这个球队胜了(C ) . 场 B. 4场 场 场 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米,现在它又下降了1600米,那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.
A C P D B 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级数学试题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列四个图中,每个都是由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是……………………………(C ) 2、下列各式中运算正确的是(D ) A .156=-a a B .4 2 2 a a a =+C .5 3 2 523a a a =+ D .b a ba b a 2 2 2 43-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系有(C ) A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日,在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象,据统计,观看本次日食的人数达到了2580000人,用科学计数法可将其表示为( C ) A.7 1058.2?人 B.7 10258.0?人 C.6 1058.2?人 D.6 108.25?人 5.下列事件是必然事件的是(C ) A 、我校同学中间出现一位数学家; B 、从一副扑克牌中抽出一张,恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个,其中一定有红球 D 、未来十年内,印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y-21=21y-●,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是y = -3 5 ,很快补好了这个常数,这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分,时钟的时针和分针成的锐角为(A ) A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 8.点A 为直线外一点,点B 在直线上,若AB=5厘米,则点A 到直线的距离为( D ) A 、就是5厘米; B 、大于5厘米; C 、小于5厘米; D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件作服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本是( B ) A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。一个球队打了14场,负5场,共得19分,那么这个球队胜了(C ) A.3场 B. 4场 C.5场 D.6场 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米,现在它又下降了1600米,那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米. 12、1 5 - 的倒数是 5 .数轴上与点 3的距离为2的点是_1或5__________ 13工程队在修建高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程,这样的理论依据是 两点之间线段最短 ___ __________________ . 14.当=x -3 时,代数式1-x 与102+x 的值互为相反数 . 15 、若72+-n m b a 与443b a -是同类项,则n m -的值为 9 16 如图,C 、D 是线段AB 的三等分点,P 为CD 的中点, 2=CP ,则=AB _____12__________ 17掷一枚骰子,朝上的数字比5小的可能性 > 朝上的数字是奇数的可能性(添“<”“=”“>”)
北师大版七年级数学上册精品教案全集(共140页) 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于:(1)帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。(2)为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论,学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容:数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点,故教材内容只是给教师提供一个教学思路,教师可根据教学目标,结合学生的具体情况,补充适当的素材,灵活安排教学内容,调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体,使学生在活动中主动构建对数学的认识,具体应注意以下几点: 1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2.注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验,主动探索得出结论。 3.通过多媒体演示,帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4.给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话,应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
北师大七年级上第一章丰富的图形世界 第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1) 学习目标: 1.经历从现实世界中抽象出几何图表的过程,感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球,并能用自已的语言描述它们的某些特征。 一.填空题: 1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体.; 2.图形是由________,_________,________构成的; 3.物体的形状似于圆柱的有________________,类似于圆锥的有_____________________,类似于球的有__________________;(各举一例) 4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________;(举一例) 5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________;6.圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________; 7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________; 8.圆可以分割成_____ 个扇形,每个扇形都是由___________________ ; 9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形; 10.在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中,是球体的有;11.将下列几何体分类,柱体有:,锥体有(填序号); 12.长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点;13.半圆面绕直径旋转一周形成__________; 二.选择题 新知识点要 小心呦!
侧面是曲面底面是圆面圆柱,:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。 ※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱. 。 ※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.. ,所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体:有8个顶点,12条棱,6个面,且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形),正方体是特殊的长方体。 棱柱:上下两个面称为棱柱的底面,其它各面称为侧面,长方体是四棱柱。 棱锥:一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱:有上下两个底面和一个侧面(曲面),两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥:有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形,底面是圆。 球:由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共 (n+2)个面;3n条棱,n条侧棱; 2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种
6、截一个正方体: (1)用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 注意:①、正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形. ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处. (2)用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况. (3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究) (4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆. (5)需要记住的要点: 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
北师大新版《数学》(七年级上册)期末复习知识点 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱体 、五棱柱、…… 生活中的立体图形 圆锥 锥体 棱锥 球体 注意:棱柱侧面的个数、侧棱条数与底面的边数相等。 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种
6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零 负有理数 或整数 有理数 分数(有限小数和无限循环小数也属于分数) 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 3、数轴:数轴三要素:原点、正方向、单位长度。。 4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算: (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的加减法 (一)有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加和为0。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 (二) 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。 (3)有理数的乘除法 (一) 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相
北师大版七年级上册数学总复习 一、选择题 1.小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量(单位:度),结果如下:9,11,7,10,8.根据这些数据,估计他家6月份日用电量为( ) A .6度 B .7度 C .8度 D .9度 2.如图,在纸面所在的平面内,一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其移动路线如图所示,第1次移动到A 1,第2次移动到A 2,第3次移动到A 3,……,第n 次移动到A n ,则△OA 2A 2019的面积是( ) A .504 B . 1009 2 C . 1011 2 D .1009 3.按照如图所示的运算程序,若输入的x 的值为4,则输出的结果是( ) A .21 B .89 C .261 D .361 4.下列说法中正确的是( ) A .0不是单项式 B .3 16 X π的系数为 16 C . 27 ah 的次数为2 D .365x y +-不是多项式 5.如图,点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ,若∠COA=36°则∠DOB 的大小为( ) A .36° B .54° C .64° D .72° 6.如图,若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中,最大正方形面积为( )
A .8 B .10 C .16 D .32 7.下列方程为一元一次方程的是( ) A .x+2y =3 B .y+3=0 C .x 2﹣2x =0 D . 1 y +y =0 8.如果有理数,a b ,满足0,0ab a b >+<,则下列说法正确的是( ) A .0,0a b >> B .0,0a b <> C .0,0a b << D .0,0a b >< 9.已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度,则这个角的度数是( ) A .30 B .35? C .40 D .45 10.观察下列算式:122=,224=,328=,4216=,5232=,6264=, 72128=,82256=,…….根据上述算式中的规律,你认为20192的个位数字是( ) A .2 B .4 C .6 D .8 11.已知232-m a b 和45n a b 是同类项,则m n -的值是( ) A .-2 B .1 C .0 D .-1 12.按照如图所示的计算程序,若输入的x =﹣3,则输出的值为﹣1:若输入的x =3,则输出的结果为( ) A . 1 2 B . 112 C .2 D .3 13.已知线段AB ,C 是直线AB 上的一点,AB=8,BC=4,点M 是线段AC 的中点,则线段AM 的长为( ) A .2cm B .4cm C .2cm 或6cm D .4cm 或6cm 14.已知一组数:1,-2,3,-4,5,-6,7,…,将这组数排成下列形式: 第1行 1 第2行 -2,3 第3行 -4,5,-6
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能:在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体,能用自己的语言描述单个几何体的基本特征,并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法:经历从具体情景中辨别各种几何图形,感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观:培养学生观察、操作、表达以及思维能力,学会合作、交流和自主探究的学习方式,发展空间观念,培养创造和实践能力,体验数学学习的乐趣,提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动,将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形,并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体,要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想:在日常生活中有哪些你熟悉的几何体? 二、新课讲解 在上面讨论的基础上,以课本上房间的一角为背景,使学生进一步熟悉常见的几何体,并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看:请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的? 找一找:找出你所认识的几何图形。 辨一辨: (1)上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似?(学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面)。 (2)上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似?挂篮球的网袋是否类似于圆锥?为什么?描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点.(3)请找出上图中与笔筒形状类似的物体? (4)请找出上图中与地球形状类似的物体? 认一认:下面让我们一起来认识它们,(电脑显示上面各物体抽象出来的几何体)配注各几何体名称。
北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。 平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。 从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。 扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 或整数 有理数 分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算: (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律 加法交换律a = + b b a+ 加法结合律) + b a+ + + = b ( ) (c a c 乘法交换律ba ab= 乘法结合律) c a ab= ( ) (bc 乘法对加法的分配律ac +) = ( c ab b a+ 第三章字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算: 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 第四章平面图形及其位置关系
七年级上册 第一章丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章整式及其加减 第四章基本平面图形 第五章一元一次方程 第六章数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念(初中只讨论直棱柱,即侧面就是长方形) ①棱:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱:在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、、、、、、 ④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都就是平行四边形 2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系
面顶点棱侧棱侧面三棱柱 5 6 6 3 3 四棱柱 6 8 12 4 4 五棱柱7 10 15 5 5 n棱柱n+2 2n 3n n n 3.点、线、面、体 ①点:线与线相交的地方就是点,它就是几何中最基本的图形 ②线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线 ③面:包围着体的就是面,分为平面与曲面 ④体:几何体也简称体 ⑤点动成线,线动成面,面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱:两个圆,一个长方形 ②圆锥:一个圆,一个扇形 ③三棱锥:四个三角形 ④三棱柱:两个三角形,三个长方形 ⑤正方体展开图:共有11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)
⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面:相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形(3456) 四、三视图(主视图、左视图、俯视图) 1、三视图的6种题型: (1)已知实物图画三视图; (2)已知俯视图,画主视图与左视图; (3)已知主视图、左视图与俯视图,确定小立方体的个数; (4)已知主视图与俯视图,确定小立方体最多与最少个数; (5)已知左视图与俯视图,确定小立方体最多与最少个数; (6)已知主视图与左视图,确定小立方体最多与最少个数。 五、多边形的一些规律 1、从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 2、从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形。
江苏省高考状元笔记 第I 卷 160分部分 一、填空题 答卷提醒:重视填空题的解法与得分,尽可能减少失误,这是取得好成绩的基石! A 、1~4题,基础送分题,做到不失一题! A1.集合性质与运算 1、性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. 【注意】: ①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则CB A = ?, C A B = ? C S (CA B )= D ( 注 : C A B = ?). 2、若A ={123,,n a a a a },则A 的子集有2n 个,真子集有21n -个,非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==()()(),()()(); A B C A B C A B C A B C ??=??=()(),()()
4、 De Mor ga n公式:()U U U C A B C A C B =;()U U U C A B C A C B =. 【提醒】:数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 A2.命题的否定与否命题 *1.命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??,否命题是p q ???. 命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”,“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”. *2.常考模式: 全称命题p :,()x M p x ?∈;全称命题p 的否定?p:,()x M p x ?∈?. 特称命题p :,()x M p x ?∈;特称命题p 的否定?p :,()x M p x ?∈?. A 3.复数运算 *1.运算律:⑴m n m n z z z +?=; ⑵()m n mn z z =; ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ?=∈. 【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质: ⑴1212||||||z z z z =; ⑵1122||||||z z z z =; ⑶n n z z =. *3.重要结论: ⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+; ⑵2 2 12z z z z ?==; ⑶()2 12i i ±=±; ⑷11i i i -=-+,11i i i +=-; ⑸i 性质:T =4;1 , ,1,43 42414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】:()()3211101 ωωωωω=?-++=?= 或 12 2 ω=- ± . A 4.幂函数的的性质及图像变化规律: (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图像都过点(1,1); (2)0a >时,幂函数的图像通过原点,并且在区间[0,)+∞上是增函数.特别地,当1a >时,幂函数的图像下凸;当01a <<时,幂函数的图像上凸; (3)0a <时,幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于+∞时,图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 【说明】:对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23 a =的这5类,它们的图像都经过一个定点(0,0) 和(0,1),并且1-=x 时图像都经过(1,1),把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A 5.统计 1.抽样方法: (1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样,主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中有明显差异.共同点:每个个 体被抽到的概率都相等(n N ). 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率. 1x
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。 面:包围着体的是面,分为平面和曲面。 体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图:从正面看到的图,叫做主视图。 左视图:从左面看到的图,叫做左视图。 俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数整数 有理数零有理数 负有理数分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。
北师大版七年级数学上册第1-2章教案 第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些? ②这些几何体有什么特征
③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结
高考状元独门笔记之:数学篇 养兵千日,用兵一时,高考虽然只有两天,但考前的准备却是一场持久战。作为跨入高三门槛的学生,就应做好充分的准备,让自己赢在起点,更赢在终点。具体而言,需要做好心理、方法和状态上的三大准备。 首先做好心理上的准备。走进高三,每一位同学应当保持健康的心理。高三是辛苦的,但决非痛苦不堪的人间地狱。准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理,以主动的心态,以积极的行动,去迎接高三的到来。刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理,有的同学一认识到自己已进入高三,就迫不及待地想证明自己的实力,想在第一轮高考复习中立竿见影。这种激进的念头如果控制不好,反而会造成严重的心理负担,一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。这时考生就需要客观评估自己的实力,审视自己的基础,检讨自己的方法,反思自己的状态,不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。 第二是做好方法上的准备。方法对头,事半功倍。每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法,对刚刚进入高三的学生而言,掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。需要指出的是,看书,听课,反思,作业,考试是一个学习的综合系统,看懂不等于心领神会,听懂也不等于真正掌握,对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。知识要过手,要从教师的大脑移植入我们细胞,知识要堂堂清、天天清,决不留一点一滴的遗漏。反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳,强化记忆巩固,达到准确、灵活、高效。 第三是做好状态上的准备。学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。一个学生在跨越高三的门槛时,应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。“学习求成才,考试求成功”是指学习的目的在于成才,考试的目标在于成功。在中国当今的高考制度下,通过读书改变命运,通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。 一个成功的学习者,对失败的回答是重新站起,对困难的回答是迎难而上,对高考角逐的回答是夺取最后胜利。 一份“状元笔记” 高考之筹备,近年各省市一些高考状元将与刚进入高三的学子谈高三的学习及生活历程,给予高考学子们心理上的辅导,消除数学学科上的心理压力,帮助了解高考数学的大致形式与趋势,使之更好的调整复习规划。