考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．
2．做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=}9|{<∈x N x ，集合}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，则=?)()(B C A C U U （ ）
（A ）8,7,2,0{} （B ）}7,2,0{ （C ） }8,2,0{ （D ）}2,0{ 2．已知复数3
3i i
z +-=
，则z 的虚部为（ ） （A ）3- （B ） i 3 （C ）3 （D ）i 3-
3．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PC 与底面垂直，若该四棱锥的正视图
和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（ ）
（A ）1 （B ）
2 （C ）
3 （D ） 2
4．函数x x f x
-
=)3
1()(的零点所在的区间为（ ） （A ）)3
1,0( （B ）)2
1,31( （C ）)1,2
1( （D ）)2,1(
5．执行如图所示的程序框图，若输入的6,5==q p ，则输出的i a ,的值分别为（ ） （A ） 5，1 （B ） 30，3 （C ） 15，3 （D ）30，6
6．已知cos()4πα
+=α2sin 的值为 （ ） （A ）32-
（B ） 31- （C ）31 （D ）3
2 7．若m x x f ++=)cos(2)(?ω对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+
π
,且1)8
(-=π
f ,则实数m
的值等于( ) （A ）1± （B ）
3±
（C ）－3或1
（D ）－1或3
8．设21,F F 分别是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点，若双曲线上存在点A 使得
9021=∠AF F ，且213AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）
（A ）
25
（B ） 2
10
（C ）215 （D ）5
9．已知函数)1,0(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且，且0)2012()2011(<-?g f ，则)(x f y =，
)(x g y =在同一坐标系下的大致图像是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
（A ）
9
π
（B ）
6
π
（C （D ）23
π
11．直线044=--k y kx 与抛物线x y =2交于B A ,两点，若4=AB ，则弦AB 的中点到直线
021
=+
x 的距离等于（ ） （A ）47 （B ）2 （C ）49
（D ）4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定X 和Y 有关
系可信度，如果024.62=K ，那么最大有%______的把握认为X 和Y 有关系．
14．已知实数y x ,满足不等式组??
?
??≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，若目标函数)(R a ax y z ∈-=取得最大值时的唯
一最优解是)3,1(，则实数a 的取值范围是________
15．已知平面向量b a ,的夹角为
60
,1则向量与b a 2+的夹角为_______
16．在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知2
1
)6
2sin(=
+
π
A ，1=b ，ABC ?的面积为2
3
，则C B c b sin sin ++的值为________
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知数列}{n a 满足n n S a a ,0,11>=是数列}{n a 的前n 项和，对任意的*N n ∈，有
1222
-+=n n n a a S ．
（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记n
a n
b 21
=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
如图所示，在ABC ?中，2
,3,1π
=
∠==ACB AB AC ，P 为AB 的中点且ABC ?与矩形
BCDE 所在的平面互相垂直，2=CD ．
（1）求证：PCE AD 平面//； （2）求三棱锥ACE P -的高．
19．（本小题满分12分）
某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第一组)205,195[，第二组)215,205[，…，第八组]275,265[．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．
（1） 估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；
（2） 面试时，每位考生抽取二个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生的资格；
若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获得A 类资格；其它情况下获B 类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为2
1
，求恰有一位同学获得该高校B 类资格的概率．
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
已知R a ∈,函数x e x x g x x
a
x f x +-=-+=
)1(ln )(,1ln )(． （1）判断函数)(x f 在],0(e 上的单调性；
（2）是否存在实数),0(0+∞∈x ，使曲线)(x g y =在点0x x =处的切线与y 轴垂直? 若存
在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由．
请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，圆O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线交于点P ，E 为圆O 上一点，AC AE =，
求证：POC PDE ∠=∠．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
a a x x f +-=2)(．
（1）若不等式6)(≤x f 的解集为}32|{≤≤-x x ,求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．
18.
.
（2）三棱锥ACE P -
的高为
3
6 （12分）
19.
其中角标中的1表示正确，0表示错
误，如10N 表示N 同学第一题正确，第二题错误，
将两位同学的答题情况列表如下：
11M 10M 01M 00M
11N AB BB BB CB 10N AB BB BB CB 01N AB
BB
BB
CB
00N
AC BC BC CC
表中AB 表示M 获
A 类资格，N 获
B 类资格；B
C 表示M 获B 类资格，N 没有获得资格．所以恰有一位
同学获该高校B 类资格的概率为
81
162
=． 12分 20.
22.
23.
24.