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2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)
2014年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数学(文科)

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2014年四川卷,文1,5分】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤,集合B 为整数集,则A B = ( )

(A ){1,0}- (B ){0,1} (C ){2,1,0,1}-- (D ){1,0,1,2}- 【答案】D

【解析】由已知得{}12A x x =-剟,又集合B 为整数集,所以{}1,0,1,2A B =- ,故选D . (2)【2014年四川卷,文2,5分】在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取

了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( ) (A )总体 (B )个体 (C )样本的容 (D )从总体中抽取的一个样本 【答案】A

【解析】由题目条件知,5000名居民的阅读时间的全体是总体;其中1名居民的阅读时间是个体;从5000名

居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本容量是200,故选A .

(3)【2014年四川卷,文3,5分】为了得到函数sin(1)y x =+的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点

( )

(A )向左平行移动1个单位长度 (B )向右平行移动1个单位长度

(C )向左平行移动π个单位长度

(D )向右平行移动π个单位长度 【答案】A

【解析】根据平移法则“左加右减”可知,将函数sin y x =的图像上所有的点向左平移移动1个单位长度即可得到

函数()sin 1y x =+的图像,故选A .

(4)【2014年四川卷,文4,5分】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积

是( )(锥体体积公式:1

3

V Sh =,其中S 为底面面积,h 为高)

(A )3

(B )2 (C

(D )1

【答案】D 【解析】由俯视图可知,三棱锥底面是边长为2

的体积11

2132

V =??,故选D .

(5)【2014年四川卷,文5,5分】若0a b >>,0c d <<,则一定有( )

(A )a b d c > (B )a b d c < (C )a b c d > (D )a b

c d

<

【答案】B

【解析】因为0c d <<,所以110c d >>,两边同乘1-,得11

0d c ->->,又0a b >>,

故由不等式的性质可知0a b d c ->->,两边同乘1-,得a b

d c

<,故选B .

(6)【2014年四川卷,文6,5分】执行如图的程序框图,如果输入的,x y R ∈,那么输

出的S 的最大值为( ) (A )0

(B )1 (C )2 (D )3

【答案】C 【解析】由程序框图可知,若输入的x ,y 满足约束条件001x y x y ??

??+?…

……,则输出目标函数2S x y =+

的值,否则,输出1S =.如图,作出满足条件的可行域.当1x =,0y =时,目标

侧视图

俯视图

11

2

2

2

21

1

函数2S x y =+取得最大值2,21>,故输出的S 的最大值为2,故选C .

(7)【2014年四川卷,文7,5分】已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d =,则下列等式一定成立的是( )

(A )d ac = (B )a cd = (C )c ad = (D )d a c =+ 【答案】B

【解析】5log b a =,0b >,故由换底公式得lg lg 5

b

a =,所以lg lg5

b a =.因为lg b

c =,所以lg5a c =,因为510

d =,

所以5log 10d =,即

1lg5d =,将其代入lg5a c =中得a

c d

=,即a cd =,故选B . (8)【2014年四川卷,文8,5分】如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分

别为75 ,30 ,此时气球的高是60cm ,则河流的宽度BC 等于( )

(A

)1)m (B

)1)m (C

)1)m (D

)1)m 【答案】C

【解析】如图,30ACD ∠= ,75ABD ∠= ,60AD =m ,

在Rt ACD △

中,60

tan tan30AD CD=ACD ==∠

m ,

在Rt ABD △

中,(60602tan tan 75AD BD =

ABD ===∠ m ,

所以(

)

602120

1BC CD BD =-==m ,故选C .

(9)【2014年四川卷,文9,5分】设m R ∈,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=

交于点(,)P x y ,则||||PA PB +的取值范围是( ) (A

) (B

) (C

) (D

) 【答案】B 【解析】直线0x my +=过定点()0,0A ,直线30mx y m --+=过定点()1,3B . ①当0m =时,过定点A 的直线方程为0x =,过定点B 的直线方程为3y =,两条 直线互相垂直,此时()0,3P ,所以4PA PB +=.

②当0m ≠时,直线0x my +=的斜率为1

m -,直线30mx y m --+=的斜率为m ,

因为11m m -?=-,所以两条直线互相垂直,即点P 可视为以AB 为直径的圆上

的点.当点P 与点A 或点B 重合时,PA PB +当点P 不与点A ,点B 重合时,PAB

△为直角三角形,且2

2

2

10PA PB AB +==.由不等式性质知PA PB +…PA PB +∈.综合①②得PA PB +∈,故选B .

(10)【2014年四川卷,文10,5分】已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,

2OA OB ?=

(其中O 为坐标原点),则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是( )

(A )2 (B )3 (C )172

8

(D )10

【答案】B

【解析】如图所示,设()11,A x y ,()22,B x y ,则12122x x y y +=(*).不妨设A 点在第一象

限,则10y >,20y <.设直线AB :x my n =+,代入2y x =中,得20y my n --=,

则12y y n =-,代入(*)式,有220n n --=,解得2n =或1n =-(舍),故直线AB 过定点()2,0,

所以ABO AFO S S +=

△△1211112224y y y ??-+??129

8

y y =-3=≥,故选B . °

第II 卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分

(11)【2014年四川卷,文11,5分】双曲线2

214

x y -=的离心率等于 .

【解析】由双曲线方程2

214

x y -=知24a =,21b =,2225c a b =+=

,所以c e a == (12)【2014年四川卷,文12,5分】复数22i

1i

-=+ .

【答案】2i -

【解析】()()()()

()2

222i 1i 22i 1i 12i i 2i 1i 1i 1i ---==-=-+=-++-.

(13)【2014年四川卷,文13,5分】设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,

242,10,(),01,x x f x x x ?-+-≤<=?

,则3

()2f =________. 【答案】1

【解析】()f x 是定义域在R 上的圆周期为2的函数,且()24210

01x x f x x x ?-+-<=?

……,

所以2

31142121222f f ??????

=-=-?-+=-+= ? ? ???????

(14)【2014年四川卷,文14,5分】平面向量(1,2)a =

,(4,2)b = ,c ma b =+ (m R ∈),且c 与a 的夹角等于

c 与b

的夹角,则m =_______. 【答案】2

【解析】()1,2=a ,()4,2=b ,则()4,22

m m m +=++c=a b

,a

,b =58m ?=+a c ,820m ?=+b c .

因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,所以

??=??a c b c a c b c

=2m =.

(15)【2014年四川卷,文15,5分】以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ?组

成的集合:对于函数()x ?,存在一个正数M ,使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -.例如,当31()x x ?=,

2()sin x x ?=时,1()x A ?∈,2()x B ?∈.现有如下命题:

①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈,x R ?∈,()f a b =”; ②若函数()f x B ∈,则()f x 有最大值和最小值;

③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +?;

④若函数2()ln(2)1

x

f x a x x =+++(2x >-,a R ∈)有最大值,则()f x B ∈.

其中的真命题有____________.(写出所有真命题的序号). 【答案】①③④

【解析】对于①,()f x A ∈?()f x 的值域为R ?b ?∈R ,a D ?∈,()f a b =,故①正确;

对于②,当()1

f x x

=

,1x >时,()1f x <,即()()[]1,00,11,1-?- ,但()f x 无最值,故②不正确; 对于③,因为x D ?∈,()g x M ≤,所以总存在0x D ∈,使得()()00f x g x +趋近于无穷大,即

()()f x g x B +?,故③正确;

对于④,令2()1x g x x =+,则()()()

22

22222121'11x x x g x x x +--==++()()()22111x x x +-=+,令()'0g x >,解得11x -<<,

故()g x 在()1,1-上单调递增,且()112g =

,()1

12

g -=-,又()g x 在()1,+∞上单调递减,1x >时,()0g x >,

又()g x 为奇函数,故()1

2

g x ≤.而()ln(2)h x a x =+,当2x >-时,若0a ≠,则()h x A ∈由③知,

()()h x g x B +?,即()f x 无最大值, 所以0a =时,()f x 有最大值,此时()2()1

x

f x

g x B x ==∈+,故

④正确.综上:真命题的有①③④.

三、解答题:本大题共6题,共75分. (16)【2014年四川卷,文16,12分】一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标

记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c . (1)求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率;

(2)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率. 解:(1)由题意知,(),,a b c 所有可能的结果为()1,1,1,()1,1,2,()1,1,3,()1,2,1,()1,2,2,()1,2,3,()1,3,1,()1,3,2,

()1,3,3,()2,1,1,()2,1,2,()2,1,3,()2,2,1,()2,2,2,()2,2,3,()2,3,1,()2,3,2,()2,3,3,()3,1,1,

()3,1,2,()3,1,3,()3,2,1,()3,2,2,()3,2,3,()3,3,1,()3,3,2,()3,3,3,共27种.设“抽取的卡片上

的数字满足a b c +=”为事件A ,则事件A 包括()1,1,2,()1,2,3,()2,1,3,共3种.所以()31

279

P A =

=.

因此,“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率为1

9

(2)设“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”为事件B ,则事件B 包括()1,1,1,()2,2,2,()3,3,3,共

3种.所以()()

3811279P B P B =-=-

=.因此“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率为8

9

(17)【2014年四川卷,文17,12分】已知函数()sin(3)4

f x x π

=+.

(1)求()f x 的单调递增区间;

(2)若α是第二象限角,4()cos()cos2354

f απ

αα=+,求cos sin αα-的值.

解:(1)因为函数sin y x =的单调递增区间为ππ2π,2π22k k ??

-++????

,k ∈Z .由πππ2π32π242k x k -+++剟,k ∈Z ,

得π2ππ2π43123k k x -++

剟,k ∈Z .所以函数()f x 的单调递增区间为π2ππ2π,43123k k ??

-++????,k ∈Z . (2)由已知,有()22π4πsin cos cos sin 454αααα???

?+=+- ? ?????,

所以()22ππ4ππsin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 44544αααααα??

+=-- ???,

即()()2

ππ4sin cos cos sin cos sin sin cos 445

αααααα+=-+.

当sin cos 0αα+=时,由α是第二象限角,知3π

2π4

k α=+,k ∈Z

.此时cos sin αα-= 当sin cos 0αα+≠时,有()2

5cos sin 4

αα-=.由α是第二象限角,知cos sin 0αα-<,

此时cos sin αα-=

.综上所述,cos sin αα-=

(18)【2014年四川卷,文18,12分】在如图所示的多面体中,四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形.

(1)若AC BC ⊥,证明:直线BC ⊥平面11ACC A ;

(2)设D ,E 分别是线段BC ,1CC 的中点,在线段AB 上是否存在一点M ,使直线//DE

1

A

平面1A MC ?请证明你的结论.

解:(1)因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形,所以1AA AB ⊥,1AA AC ⊥.因为AB ,AC 为平面ABC 内两

条相交直线,所以1AA ⊥平面ABC .因为直线BC ?平面ABC ,所以1AA BC ⊥.又AC BC ⊥,1AA ,

AC 为平面11ACC A 内两条相交直线,所以BC ⊥平面11ACC A .

(2)取线段AB 的中点M ,连接1A M ,MC ,1A C ,1AC ,设O 为1A C ,1AC 的交点.

由已知可知O 为1AC 的中点.连接MD ,OE ,则MD ,OE 分别为ABC ?,1ACC ?的中

位线,所以=1//2MD AC ,=1

//2OE AC ,因此=

//MD OE .连接OM ,从而四边形MDEO 为

平行四边形,则//DE MO .因为直线DE ?平面1A MC ,所以直线//DE 平面1A MC , 即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点),使直线//DE 平面1A MC .

(19)【2014年四川卷,文19,12分】设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上(n N *∈).

(1)证明:数列{}n b 为等差数列;

(2)若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2

-

,求数列2

{}n n a b 的前n 项和 n S .

解:(1)证明:由已知可知,20n

a n

b =>,当1n …

时,11

22n n

a a d n n

b b +-+==,所以数列{}n b 是首项为1

2a ,公比为2d

等比数列.

(2)函数()2x f x =在()22,a b 处的切线方程为()()2

2

222ln 2a a y x a -=-,它在x 轴上的截距为21ln 2

a -

. 由题意知,211

2ln 2ln 2

a -

=-

,解得22a =.所以211d a a =-=,n a n =,2n n b =,24n n n a b n =?. 于是,()23114243414

4n n

n T n n -=?+?+?++-?+? ,()23141424144n n n T n n +=?+?++-?+? , 因此()1

12

1

11344

44

44444

439

n n n

n n n n n T T n n ++++-+--=+++-?=-?=

.所以()11344

9

n n n T +-+=

(20)【2014年四川卷,文20,13分】已知椭圆C :22

221x y a b

+=(0a b >>)的左焦点为(2,0)F -,

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)设O 为坐标原点,T 为直线3x =-上一点,过F 作TF 的垂线交椭圆于P ,Q .当四边形OPTQ 是平

行四边形时,求四边形OPTQ 的面积.

解:(1)因为(2,0)F -,所以2c =

,又e =

,所以a =222

2b a c =-=,即椭圆C 的方程为22162

x y +=.

(2)如图所示,由题意可设直线PQ 的方程为2x my =-.当0m =时,2x =-,此

时()3,0T -,P ,Q 关于点F 对称,但DF TF ≠,故四边形OPTQ 不是平行四 边 形,与题意不符,故0m ≠.直线TF :()2y m x =-+,令3x =-,得y m =,

即()3,T m -,连接OT ,设O

T P Q E = ,则3,22m E ??

- ???,联立方程22216

2x my x y =-???+=?

?,

消去x 整理得()2

2236my y -+=,即()223420m y my +--=,显然()2216830m m ?=++>, 令()11,P x y ,()22,Q x y .则12243m y y m +=+,12223y y m -=+,则122

2232

E y y m m

y m +===+,解得21m =. 此时

PQ =

=

=

TF

所以四边形OPTQ

的面积1

22

S PQ TF =???=

(21)【2014年四川卷,文21,14分】已知函数2()1x f x e ax bx =---,其中,a b R ∈, 2.71828e =??? 为自然对

M

E O

C 1

A 1

B 1

D

C

B

A

数的底数.

(1)设()g x 是函数()f x 的导函数,求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值; (2)若(1)0f =,函数()f x 在区间(0,1)内有零点,证明:21e a -<<.

解:(1)()2e 1x f x ax bx =---,()()e 2x g x f x ax b '==--.

()e 2x

g x a '=-.

当[]0,1x ∈时,()[]12,e 2g x a a '∈--. 当1

2a …时,()0g x '…,所以()g x 在[]0,1上单调递增.因此()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-;

当e

2a …时,()0g x '…,所以()g x 在[]0,1上单调递减.因此()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a b =--;

当1e

22

a <<时,令()0g x '==,得()()ln 20,1x a =∈.所以函数()g x 在区间()0,ln 2a ????上单调递减, 在区间()(ln 2,1a ??上单调递增.于是,()g x 在[]0,1上的最小值是()()()ln 222ln 2g a a a a

b =--.

综上所述,当12

a …

时,()g x 在[]0,1上的最小值是()01g b =-;当1e

22a <<时,()g x 在[]0,1上的最小

值是()()()ln 222ln 2g a a a a b =--;当e

2

a …时,()g x 在[]0,1上的最小值是()1e 2g a

b =--.

(2)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点,则由()()000f f x ==可知,()f x 在区间()00,x 上不可能单调

递增,也不可能单调递减.则()g x 不可能恒为正,也不可能恒为负.故()g x 在区间()00,x 内存在零点

1x .同理()g x 在()0,1x 区间内存在零点2x .所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点.

由(1)知,当1

2

a …

时,()g x 在[]0,1上单调递增,故()g x 在()0,1内至多有一个零点. 当e 2

a …时,()g x 在[]0,1上单调递减,故()g x 在()0,1内至多有一个零点.所以1e 22a <<.

此时()g x 在区间()0,ln 2a ????上单调递减,在区间()(ln 2,1a ??上单调递增.

因此()(10,ln 2x a ∈??,()()2ln 2,1x a ∈,必有()010g b =->,()1e 20g a b =-->.

由()10f =,有e 12a b +=-<,有()01e 20

g b a =-=-+>,()1e 210g a b a =--=->,得e 21a -<<.

所以函数()f x 在区间()0,1内有零点时,e 21a -<<.

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{} 2|9B x x =<,则A B = ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则= k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( ) A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】

2015年四川省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|﹣1

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为

A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A

2017四川高考文科数学真题及答案

2017四川高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A?B中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知 4 sin cos 3 αα -=,则sin2α= A. 7 9 - B. 2 9 -C. 2 9 D. 7 9

5.设x,y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ,则z=x-y的取值范围是 A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A.6 5 B.1 C . 3 5 D. 1 5 7.函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A.B. C.D. 8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的

2019年高考全国1卷理科数学试题

6,2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A .}{43x x -<< B .}{42x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .22 (1)1x y -+= C .22(1)1x y +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A . B .

C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 7.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 8.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 9.记n S为等差数列{}n a的前n项和.已知45 05 S a == ,,则 A.25 n a n =-B.310 n a n =-C.2 28 n S n n =-D.2 1 2 2 n S n n =-10.已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - (),(),过F 2 的直线与C交于A,B两点.若

2016年高考全国二卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(II 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3},B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ,则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示,则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C :y 2 = 4x 的焦点,曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1,则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若 一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图, 若输入的x = 2,n = 2,依次输入的a 为2、2、5,则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6

2019年四川高考文科数学真题及答案

2019年四川高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 2.若(1i)2i z +=,则z = A .1i -- B .1+i - C .1i - D .1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A . 1 6 B . 14 C . 13 D . 12 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 5.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 6.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A .16 B .8 C .4 D .2 7.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,ae )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a =e ,b =–1 B .a =e ,b =1 C .a =e –1,b =1 D .a =e –1,1b =- 8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则

2019年高考全国2卷文科数学及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(–1,+∞) B .(–∞,2) C .(–1,2) D .? 2.设z =i(2+i ),则z = A .1+2i B .–1+2i C .1–2i D .–1–2i 3.已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |= A B .2 C .2 D .50 4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A . 23 B . 35 C . 25 D . 15 5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x -- B .e 1x -+ C .e 1x --- D .e 1x --+ 7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若x 1= 4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .1 2 9.若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为

2016年高考文科数学全国卷2

徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =, ,,{}2|9B x x =<,则A B =I ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则

第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则 =k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( )

2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2016年四川,文1,5分】设i 为虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A ){}13x x -<< (B ){}|11x x -<< (C ){}|12x x << (D ){}|23x x << 【答案】C 【解析】试题分析:由题意,22(1i)12i i 2i +=++=,故选C . 【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (2)【2016年四川,文2,5分】设集合{}15A x x =≤≤,Z 为整数集,则集合A Z 中元素的个数是( ) (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 【答案】B 【解析】由题意,{}1,2,3,4,5A Z = ,故其中的元素个数为5,故选B . 【点评】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年四川,文3,5分】抛物线24y x =的焦点坐标是( ) (A )() 0,2 (B )() 0,1 (C )() 2,0 (D )()1,0 【答案】D 【解析】由题意,24y x =的焦点坐标为()1,0,故选D . 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,难度不大,属于基础题. (4)【2016年四川,文4,5分】为了得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( ) (A )向左平行移动 3π个单位长度 (B )向右平行移动3π 个单位长度 (C )向上平行移动3π个单位长度 (D )向下平行移动3π 个单位长度 【答案】A 【解析】由题意,为得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?,只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位,故选A . 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则,熟练掌握图象平移“左加右减“的原则,是解答的关键. (5)【2016年四川,文5,5分】设:p 实数x ,y 满足1x >且1y >,:q 实数x ,y 满足2x y +>,则p 是q 的 ( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意,1x >且1y >,则2x y +>,而当2x y +>时不能得出,1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要 条件,故选A . 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (6)【2016年四川卷,文6,5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点,则a =( ) (A )4- (B )2- (C )4 (D )2 【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-,令()0f x '=得2x =-或2x =,易得()f x 在()2,2-上单调递减,在 ()2,+∞上单调递增,故()f x 极小值为()2f ,由已知得2a =,故选D . 【点评】考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象. (7)【2016年四川,文7,5分】某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入 研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版) 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个 数为( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )192 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合{1 23}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )? 43 (B )?3 4 (C (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710 (B )58 (C )38 (D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 2.复数 1 13i -的虚部是 A .310 - B .110 - C . 110 D . 310 3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ,且4 1 1i i p ==∑,则下面四种情形中,对应 样本的标准差最大的一组是 A .14230.1,0.4p p p p ==== B .14230.4,0.1p p p p ==== C .14230.2,0.3p p p p ==== D .14230.3,0.2p p p p ==== 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53) ()= 1e t K I t --+,其中K 为最大确诊病 例数.当*()0.95I t K =时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln193)≈ A .60 B .63 C .66 D .69 5.设O 为坐标原点,直线x =2与抛物线C :22(0)y px p =>交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A .1 (,0)4 B .1 (,0)2 C .(1,0) D .(2,0) 6.已知向量a ,b 满足||5=a ,||6=b ,6?=-a b ,则cos ,=+a a b A .3135 - B .1935 - C . 1735 D . 1935

2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I

绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?(,则,1. 设集合) {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2(为实数,则)2. 设的实部与虚部相等,其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?(的内角,,已知,)的对边分别为4. ,则33232 D. A. B. C. 1ll,的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4)( 1123 B. A. C. D. 32341

?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(将函数6. )46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是?28,则它的表面积是()3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若),则(, bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在)的图像大致为( y y

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学(四川理科)(word 版) 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 (A )0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x (A )0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误.. 的是 (A )BD ∥平面CB 1D 1 (B )AC 1⊥BD (C )AC 1⊥平面CB 1D 1 (D )异面直线AD 与CB 1角为60° (5)如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的 距离是 (A ) 364 (B )3 6 2 (C )62 (D )32 (6)设球O 的半径是1,A 、B 、C 是球面上三点,已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π,且三面角B -OA -C 的大小为3π ,则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

(A ) 67π (B )45π (C )34π (D )2 3π (7)设A {a ,1},B {2,b },C {4,5},为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a (8)已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ,则|AB |等于 (A )3 (B )4 (C )23 (D )24 (9)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为 (A )36万元 (B )31.2万元 (C )30.4万元 (D )24万元 (10)用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比xx0大的五位偶数共有 (A )288个 (B )240个 (C )144个 (D )126个 (11)如图,l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的距离是1, l 2与l 3 间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上,则△ABC 的边长是 (A )32 (B ) 3 6 4 (C ) 4 17 3 (D ) 3 21 2 (12)已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y , 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数,b 为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

2015年高考文科数学真题全国卷1

2015年高考文科数学试卷全国1卷 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为 ( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )

(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B ) 192 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44 k k k Z ππ- +∈ (B )13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44 k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44k k k Z -+∈ 9.执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( ) (A ) 5 (B )6 (C )10 (D )12 10.已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ,且()3f a =-,则(6)f a -=( ) (A )74- (B )54- (C )34- (D )14 - 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图

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