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2011年高中数学会考知识点汇编(学生版)

2011年高中数学会考知识点汇编(学生版)
2011年高中数学会考知识点汇编(学生版)

凯里学院附属中学2011年高中数学会考知识点学案

高二年级备课组

第一章 集合与简易逻辑

1、 集合 (1)、定义: ;集合中的每个对象叫集合的 。 集合中的元素具有三个特征: 。 (2)、集合的三种表示法: 。 (3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作φ,φ是 的子集,是 的真子集); (4)、元素a 和集合A 之间的关系: ; (5)、常用数集:自然数集: ;正整数集: ;整数集: ;有理数集: ;实数集: 。

2、子集 (1)、定义: ,则A 叫B 的子集 ;记作: 。 注意:A ?B 时,A 有两种情况: 。

(2)、性质:①、 ;②、 ;③、 。 3、真子集 :(1)、定义: ,记作: ; (2)、性质:①、 ;②、 ; 4、补集:①、定义: ,

记作: ; ②、性质: 。 5、交集与并集(1)、交集: ; 性质:①、 ,

②、 。

(2)、并集: ; 性质:①、 , ②、 。

6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)

A

B B

A

*:不等式解集的边界值是相应方程的解。

*:含参数的不等式ax 2+b x +c>0恒成立问题?含参不等式ax 2+b x +c>0的解集是R ;

其解答分a =0(验证bx +c>0是否恒成立)、a ≠0(a<0且△<0)两种情况。 7、绝对值不等式的解法:(“>”取两边,“<”取中间) (1)、当0>a 时,a x >||的解集是 ,

a x <||的解集是 。

(2)、当0>c 时,c b ax c b ax c b ax >+-<+?>+或,||, c b ax c c b ax <+<-?<+||。 (3)、含两个绝对值的不等式:零点分段讨论法:例:2|12||3|>++-x x 。

8、简易逻辑: (1)命题: ;逻辑联结词: ; 简单命题: ;复合命题: ; 三种形式: ; 判断复合命题真假:(1)、思路:①、确定复合命题的结构,②、判断构成复合命题的简单命题的真假, ③、利用真值表判断复合命题的真假; (2)、真值表:p 或q ,同假为假,否则为真;p 且q ,同真为真;非p ,真假相反。 (2)

原命题否命题(3)(4)若p ?若p ?若p ?

第二章 函数

1、映射: , 记作 ,若B b A a ∈∈,,且元素a 和元素b 对应,那么b 叫a 的 ,a 叫b 的 。

2、函数:(1)、定义: ,就称f :A →B 为集合A 到集合B 的一个函数,记作 ; (2)、函数的三要素: ;自变量x 的取值范围叫函数的 ,函数值f (x )的范围叫函数的 ,定义域和值域都要用集合或区间表示; (3)、函数的表示法常用: (画图象的三个步骤: ); (4)、区间:满足不等式b x a ≤≤的实数x 的集合叫闭区间,表示为: ; 满足不等式b x a <<的实数x 的集合叫开区间,表示为: ;

满足不等式b x a <≤或b x a ≤<的实数x 的集合叫半开半闭区间,分别表示为: ; (5)、求定义域的一般方法:①、整式:全体实数,例一次函数、二次函数的定义域为R ; ②、分式:分母0≠,0次幂:底数0≠,例:|

3|21

x y -=

③、偶次根式:被开方式0≥,例:225x y -=

④、对数:真数0>,例:)11(log x

y a -

= (6)、求值域的一般方法:①、图象观察法:||2.0x y = ②、单调函数:代入求值法: ]3,3

1

[),13(log 2∈-=x x y ③、二次函数:配方法:)5,1[,42∈-=x x x y , 222++-=

x x y

④、“一次”分式:反函数法:12+=x x

y ⑤、“对称”分式:分离常数法:x

x

y sin 2sin 2+-=

⑥、换元法:x x y 21-+= (7)、求f (x )的一般方法:

①、待定系数法:一次函数f (x ),且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ,求f (x ) ②、配凑法:,1

)1(22x

x x x f +=-

求f (x ) ③、换元法:x x x f 2)1(+=+,求f (x )

④、解方程(方程组):定义在(-1,0)∪(0,1)的函数f (x )满足x

x f x f 1

)()(2=-,求f (x ) 3、函数的单调性:

(1)、定义:区间D 上任意两个值21,x x ,若21x x <时有 ,称)(x f 为D 上增函数; 若21x x <时有 ,称)(x f 为D 上减函数。(一致为增,不同为减) (2)、区间D 叫函数)(x f 的 ,单调区间?定义域;

(3)、判断单调性的一般步骤:①、 ,②、 ,③、 ,④、 。 (4)、复合函数)]([x h f y =的单调性:内外一致为增,内外不同为减; 4、反函数:函数)(x f y =的反函数为)(1

x f

y -=;函数)(x f y =和)(1x f y -=互为反函数;

反函数的求法:①、 ,②、 ,③、 ; 反函数的性质:函数)(x f y =的定义域、值域分别是 ; 函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1

x f

y -=的图象关于 对称;

点(a ,b )关于直线x y =的对称点为 ;

5、指数及其运算性质:(1)、 ,那么这个数叫a 的n 次方根;

n

a 叫 ,当n 为奇数时,=n n a ;当n 为偶数时,=n n a 。

(2)、分数指数幂:正分数指数幂:=n

m

a ;负分数指数幂:=-

n

m

a

0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义(0的负数指数幂没有意义);

(3)、运算性质:当Q s r b a ∈>>,,0,0时, ;

6、对数及其运算性质:(1)、定义:如果)1,0(≠>=a a N a b ,数b 叫以a 为底N 的对数,记作 ,其中a 叫 ,N 叫 ,以10为底叫 对数:记为 ,以e=2.7182828…为底叫 对数:记为 。 (2)、性质:①: ,②、 ,③、 ,④、积的对数: , 商的对数: ,

幂的对数: , 方根的对数: 。

请把下列六个函数的图像补充完整:

10<

1>a

第三章 数列

(一)、数列:(1)、定义: 叫数列;每个数都叫数列的 ; 数列是特殊的函数:定义域: ,

值域: ,对应法则: ; (2)、通项公式: ;例:数列1,2,…,n 的通项公式=n a , 1,-1,1,-1,…,的通项公式=n a ; 0,1,0,1,0,…,的通项公式=n a 。 (3)、递推公式:已知数列{n a }的第一项,且任一项n a 与它的前一项1-n a (或前几项)间的关系用一个公式表示,这个公式叫递推公式;例:数列{ n a }:11=a ,1

1

1-+

=n n a a ,求数列{ n a }的各项。 (4)、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系: 。 (二)、等差数列 :(1)、定义: ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母 表示。 (2)、通项公式: (其中首项是1a ,公差是d ;整理后是关于n 的一次函数), (3)、前n 项和:1. 2. (整理后是关于n 的没有常数项的二次函数) (4)、等差中项:如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的 。即: 或 。 [说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 (5)、等差数列的判定方法:

①、定义法:对于数列{}n a ,若d a a n n =-+1(常数),则数列{}n a 是等差数列。 ②、等差中项:对于数列{}n a ,若212+++=n n n a a a ,则数列{}n a 是等差数列。

(6)、等差数列的性质:

①、等差数列任意两项间的关系:如果n a 是等差数列的第n 项,m a 是等差数列的第m 项,且n m ≤,公差为d ,则有 ;

②、等差数列{}n a ,若q p m n +=+,则 。

也就是: =+=+=+--2

3121n n n a a a a a a ,如图所示:

n

n a a n a a n n a a a a a a ++---11

2,,,,,,12321

③、若数列{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,*

N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等差数列。

如下图所示:

k

k

k k

k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++

④、设数列{}n a 是等差数列,奇S 是奇数项的和,偶S 是偶数项项的和,n S 是前n 项的和, 则有:前n 项的和偶奇S S S n +=, 当n 为偶数时,d 2

n

S =-奇偶S ,其中d 为公差; 当n 为奇数时,则中偶奇a S =-S ,中奇a 21n S +=

,中偶a 2

1

n S -=(其中中a 是等差数列的中间一项)

。 ⑤、等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'

1

2-n S ,则'1

2

12--=n n n n S S b a 。 (三)、等比数列:(1)、定义: , 那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,公比通常用字母 表示(0≠q )。 (2)、通项公式: (其中:首项是1a ,公比是q )

(3)、前n 项和: (推导方法:乘公比,错位相减)

说明:①)1(1)

1(1≠--=q q

q a S n n ○2)1(11

≠--=q q q a a S n n ○

3当1=q 时为常数列,1na S n =,非0的常数列既是等差数列,也是等比数列 (4)、等比中项:

如果在a 与b 之间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,那么G 叫做a 与b 的 。

也就是,如果是的等比中项,那么G

b

a G =,即 (或a

b G ±=,等比中项有 个)

(5)、等比数列的判定方法: ①、定义法:对于数列{}n a ,若

)0(1

≠=+q q a a n

n ,则数列{}n a 是等比数列。

②、等比中项:对于数列{}n a ,若2

12++=n n n a a a ,则数列{

}n a 是等比数列。 (6)、等比数列的性质:

①、等比数列任意两项间的关系:如果n a 是等比数列的第n 项,m a 是等比数列的第m 项,且n m ≤, 公比为q ,则有 。

②、对于等比数列{}n a ,若v u m n +=+,则 。

也就是: =?=?=?--2

3121n n n a a a a a a 。如图所示:

n

n a a n a a n n a a a a a a ??---11

2,,,,,,12321

③、若数列{}n a 是等比数列,n S 是其前n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等比数列。

如下图所示:

k

k

k k

k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k

31221S 321-+-+++++++++++

(7)、求数列的前n 项和的常用方法:分析通项,寻求解法

2)1(321+=

++++n n n ,2)12(531n n =-++++ ,

)12)(1(6

1

3212222++=++++n n n n ①公式法:“差比之和”的数列:=?-++?-+?----)532()532()532(21n

②、并项法: =-++-+--n n 1

)1(4321

③、裂项相消法:=-++++

n

n )1(1

61211 =+++++++++1

1

431321211n n

④、到序相加法:

⑤、错位相减法:“差比之积”的数列:=++++-1

2

321n nx x x

第四章 三角函数

1、角:(1)、正角、负角、零角:逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角,不做任何旋转零角; (2)、与α终边相同的角,连同角α在内,都可以表示为集合: 。 扇形面积: 。

3、三角函数 (1)、定义:(如图)

(2)、各象限的符号:

y

r

y x r x x

r

x y r y ======

ααααα

αcsc cot cos sec tan sin

4、同角三角函数基本关系式

(1)平方关系: (2)商数关系: (3)倒数关系:

(4)同角三角函数的常见变形:(活用“1”)

①、αα2

2

cos 1sin -=, αα2cos 1sin -±=;αα2

2

sin 1cos -=, αα2sin 1cos -±=;

②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+,αα

αααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-

③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±, |cos sin |2sin 1ααα±=±

5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)

补充:

ααπ

απ

与±±2

3,

2

的三角函数关系: 补充:

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

)(βα+S :=+)sin(βα )(βα-S :=-)sin(βα )(βα+C :=+)cos(βa )(βα-C :=-)cos(βa

x

y

+ + _

_

O x

y

+

+

_

_

O

αtan

x

y

+ +

_

_

O

αsec

αsin

αtan αcot

csc

)(βα+T : =+)tan(βα )(βα-T : =-)tan(βα

)(βα+T 的整式形式为:)tan tan 1()tan(

tan tan βαβαβα-?+=+ 例:若?=+45B A ,则2)tan 1)(tan 1(=++B A .(反之不一定成立)

7、辅助角公式:???

?

??

++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a

(其中?称为辅助角,?的终边过点),(b a ,a

b =

?tan ) (多用于研究性质) 8、二倍角公式:(1)、α2S : =α2sin

(2)、降次公式:(多用于研究性质) α2C : =α2cos ααα2sin 21

cos sin =

= = 212cos 2122cos 1sin 2

+-=-=

ααα α2T : =α2

t a n 2

1

2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα (3)、二倍角公式的常用变形:①、|sin |22cos 1αα=-, |cos |22cos 1αα=+;

②、

|sin |2cos 2121αα=-, |cos |2cos 2

121αα=+

③、2

2sin 1cos sin 21cos sin 22

2

4

4

ααααα-=-=+; ααα2cos sin cos 4

4=-;

④半角:2cos 12

sin

αα

=,2cos 12cos αα+±=,α

ααcos 1cos 12tan +-±=αααα

cos 1sin sin cos 1+=-=

9、三角函数的图象性质

(1)、函数的周期性:①、定义:对于函数f (x ),若存在一个非零常数T ,当x 取定义域内的每一个值时,都有: ,那么函数f (x )叫周期函数,非零常数T 叫这个函数的 ; ②、如果函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数,这个最小的正数叫f (x )的 。 (2)、函数的奇偶性:①、定义:对于函数f (x )的定义域内的任意一个x ,

都有: ,则称f (x )是奇函数, 则称f (x )是偶函数。

②、奇函数的图象关于 对称,偶函数的图象关于 对称; ③、奇函数,偶函数的定义域关于 对称; (3)、正弦、余弦、正切函数的性质(Z k ∈)

x y sin =图象的五个关键点: ; x y cos =图象的五个关键点: ;

x y sin =的对称中心为 ;对称轴是直线 ; )sin(?ω+=x A y 的周期为 ; x y cos =的对称中心为 ;对称轴是直线 ; )cos(?ω+=x A y 的周期为 ;

x y tan =的对称中心为点 和点 ; )tan(?ω+=x A y 的周期为 ;

(4)、函数)0,0)(sin(>>+=ω?ωA x A y 的相关概念:

)sin(?ω+=x A y 的图象与x y sin =的关系:

①、振幅变换:x y sin =

②、周期变换:x y sin =

③、相位变换:x y sin =

④、平移变换:x A y ωsin = 常叙述成: ①、把x y sin =上的所有点向左(0>?时)或向右(0

)sin(?+=x y ;

当A 1>时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍

当<0A 1<时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍当1>ω时,图象上各点的纵坐标缩短到原来的

ω

1

倍 当<0

1<ω时,图象上各点的纵坐标伸长到原来的

ω

1

当0>?时,图象上的各点向左平移?

个单位倍

当0

当0>?

时,图象上的各点向左平移

?

个单位倍 当0

ω

个单位倍

②、再把)sin(?+=x y 的所有点的横坐标缩短(1>ω)或伸长(<01<ω)到原来的

ω

1

倍(纵坐标不

变)得到)sin(?ω+=x y ;③、再把)sin(?ω+=x y 的所有点的纵坐标伸长(1>A )或缩短(<01

先平移后伸缩的叙述方向: )](sin[)sin(ω

?

ω?ω+=+=x A x A y 10、反三角函数:

(1)一次函数型:B x A y +=sin ,例:5)12

3sin(2+--=π

x y ,x x y cos sin =

用辅助角公式化为:=

+=x b x a y cos sin )sin(22?+?+x b a ,例:x x y cos 3sin 4-=

(2)二次函数型:①、二倍角公式的应用:x x y 2cos sin += ②、代数代换:x x x x y cos sin cos sin ++=

第五章、平面向量

1、空间向量:(1)、定义:

叫做向量,向量都可用同一平面内的 表示。 (2)、零向量:长度为 的向量叫零向量,记作0;零向量的方向是任意的。 (3)、单位向量:长度等于 的向量叫单位向量;

(4)、平行向量: 的非零向量叫平行向量也叫共线向量,记作//; 规定0与任何向量平行;

(5)、相等向量: 的向量叫相等向量,零向量与零向量相等; 2、向量的运算:(1)、向量的加减法:

(2)、实数与向量的积:①、定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作: ; ②:它的长度:=||λ ;

③:它的方向:当0>λ,a λ与向量a 的方向 ;当0<λ,a λ与向量a 的方向 ;当0=λ时,

λ=;

3、平面向量基本定理:如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量,那么对平面内的任一向量,有且只有一对实数21,λλ,使 ;不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量,{21,e e }叫 。

4、平面向量的坐标运算:(1)、运算性质:()()

a a a c

b a

c b a a b b a =+=+++=+++=+00,, (2)、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则=±→

→b a 。

设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则=→

AB 。 (3)、实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→,则λ=→

a 。 (4)、平面向量的数量积:①、 定义:=?→

→b a , =?→

→a 0 。 ①、平面向量的数量积的几何意义:向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积; ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则=?→

→b a ;

向量的模||:a a a ?=2||2

2y x +=;模||=

④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→

→的夹角,则=θcos , ⊥? 。 5、重要结论:(1)、两个向量平行的充要条件: ?→

b a // )(R ∈λ

设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则?→

→b a // 。 (2)、两个非零向量垂直的充要条件:?⊥→

b a ,

设 ()()2211,,,y x b y x a ==→

,则 ?⊥→

b a 。 (3)、两点()()2211,,,y x B y x A 的距离:=||

(4)、P 分线段P 1P 2的:设P (x ,y ) ,P 1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,且→

=21PP P P λ ,

(即21±=λ)

则定比分点坐标公式??

?==y x , 中点坐标公式???=

=

y x 。 (5)、平移公式:如果点 P (x ,y )按向量()k h a ,=→

平移至P ′(x ′,y ′),则?????==.

,

''

y x

6、解三角形:(1)、三角形的面积公式:=?S 。 (2)、在△ABC 中:?=++180C B A ,

因为C B A -?=+180:C B A sin )sin(=+, C B A cos )cos(-=+, C B A tan )tan(-=+ 因为

2

902C B A -?=+:2cos )2sin(C B A =+, 2sin )2cos(C B A =+, 2cot )2tan(C B A =+

(3)、正弦定理,余弦定理

①、正弦定理: ; ②、余弦定理: 。 求角: =A cos 。

第六章:不等式

1、不等式的性质:(1)、对称性:?>b a ;(2)、传递性:?>>c b b a , ; (3)、c b c a b a +>+?>;d b c a d c b a +>+?>>,

(4)、,b a >若bc ac c >?>0,若bc ac c ?>>>>0,0 (5)、)1,(,,0>∈>>?>>n N n b a b a b a n n n n

1、 均值不等式:(1)、

(2

2

2b a ab +≤)

(2)、ab b a 2≥+或2

)2

(

b a ab +≤ 一正、二定、三相等 不满足相等条件时,注意应用函数x

x x f 1

)(+

=图象性质(如图) 应用:证明(注意1的技巧),求最值,实际应用 (3)、对于n 个正数:)2(,,,321>n a a a a n , 那么:

n

a a a n

+++ 21叫做n 个正数的算术平均数,n n a a a 21叫做n 个正数的几何平均数;

3、不等式的证明,常用方法:

(1)比较法:①、作差:b a b a b a b a ?>-0,0,(作差、变形、确定符号)

②、作商:)0()0(1),0()0(1><>>?>>b b a b b

a b b a b b

a

(2)综合法:由因到果,格式:;,;, ∴∴

(3)分析法:执果索因,格式:原式,, , , ??? (4)反证法:从结论的反面出发,导出矛盾。

4、不等式的解法:(不等式解集的边界值是相应方程的解)

一元二次不等式(2

x 的系数为正数):0>?时“>”取两边,“<”取中间

绝对值不等式:含一个绝对值符号的:“>”取两边,“<”取中间

含两个绝对值符号的: 零点分段讨论法(注意取“交”,还是取“并”)

高次不等式的解法:根轴法 (重根:奇穿偶不穿) 分式不等式的解法:移项、通分、根轴法

5、绝对值不等式: ||||||||||b a b a b a +≤+≤- ||||||||||b a b a b a +≤-≤- 例:8|5223||52||23||52||32|=++-≥++-=++-=x x x x x x x f )((最小值)

5|32||3||2||3||2|=-++≤--+=--+=x x x x x x x f )

((最大值) 第七章:直线和圆的方程

1、倾斜角和斜率:(1)、倾斜角: ①、范围:∈α ②、定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为α,则α叫直线的倾斜角; 当直线与和x 轴平行或重合时,倾斜角为 ;

当直线与和x 轴垂直时,倾斜角为 。 (2)、斜 率: ,),(+∞-∞∈k

当k 是特殊角的三角函数值时,直接写出角;

当k 不是特殊角的三角函数值时,可用反三角表示斜率:

(3)、直线上两点),(),,(222111y x P y x P ,则斜率为 , 直线的方向向量),(或k y y x x x x P P y y x x P P 1),(1),,(21121

221211221=---=

--= 所以直线的方向向量),1(21k P =或),1

(21k P P λ= 2、直线方程:直线方程的五种形式(1)、点斜式: ; (2)、斜截式: ;(3)、两点式: ; (4)、截距式: (截距是直线与坐标轴的交点坐标,可正可负可为零) (5)、一般式: (A 、B 不同时为0) 斜率B A k -

=,y 轴截距为B

C

- 3、两直线的位臵关系(1)、平行:?21//l l 2

12121C C B B A A ≠= 时 ,21//l l ; 垂直: ?-=?121k k 2121210l l B B A A ⊥?=+;

(2)、相交:21k k ≠ 2

121B B A A ≠,交点就是方程组 ??

?=++=++.

0;0222111C y B x A C y B x A 的解。 任意曲线的交点就是:曲线方程构成的方程组??

?==0

),(0

),(21y x f y x f 的解 (3)、到角范围: 到角公式 : 21k k 、都存在,0121≠+k k

=<

>α 时当当,0k k

夹角范围: 夹角公式: 21k k 、都存在,0121≠+k k (4)、点到直线的距离公式 (直线方程必须化为一般式) 两平行线间的距离公式: (即一条直线上任一点到另一条直线的距离) 4、 线性规划:(1)、二元一次不等式表示的平面区域: 不等式02

≥++C Bx Ax (或≤,或>,或< )表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。 (2)、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解),(y x 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域;

使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。 (3)、具体解题的步骤:画出图形,求交点,代入目标函数求值,确定最大值或最小值 注意实际问题中的整数解(整点) 5、 曲线方程:(1)、曲线和方程的关系:在直角坐标系中,曲线C 的点与方程F (x ,y )=0的实数解满足: ①、曲线C 上的点的坐标都是方程F (x ,y )=0的解,

②、方程F (x ,y )=0的解为坐标的点都在曲线C 上,那么,方程叫曲线的方程,曲线叫方程的曲线 (2)曲线方程步骤:①建系,设点; ②列方程;③化简(注明条件)。 (3)、方法:直接法:直接把相等关系转化为方程;

定义法:常用的是圆、椭圆、双曲线的定义;

代入法:用所求的点的坐标表示已知曲线上的点的坐标,代入已知曲线方程; 参数法:常用的参数有角、斜率、题中的字母系数; 6、圆的方程:(1)、圆的标准方程为 ,圆心为),(b a C ,半径为r

(2)圆的一般方程为 (配方:4

4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++)

0422>-+F E D 时,表示一个以)2

,2

(E D --为圆心,半径为

F E D 42

1

22-+的圆

(3)、圆的参数方程为 (θ为参数),圆心在原点时:??

?==θ

θsin cos r y r x (4)、点与圆的位臵关系:判断方法0,0)()(2

22<>=-+-内,外上r b y a x ,上=0 (5)、直线与圆位臵关系:已知直线0=++C By Ax 和圆2

2

2

)()(r b y a x =-+- ①、圆心到直线的距离d 与r 比较,相离r d >,相切r d =,相交r d <;

②、利用根的判别式:联立?????=-+-=++2

222)()(0r

b y a x C Bx Ax 消元后得一元二次方程的判别式?,

?>?0直线和圆相交,?=?0直线和圆相切,?

相关问题:求弦长:弦心距,半径,弦的一半组成?Rt

(6)、求圆的切线方程:设点斜式,用圆心到切线的距离等于半径,求斜率;

①、过圆2

2

2

r y x =+上一点),(00y x M 的切线只有一条,方程为: 。 ②、过圆外一点的切线一定有两条;(若只解出一个斜率,另一条没有斜率,切线方程为:0x x =) ③、斜率确定的切线一定有两条。 (7)、圆中的最值问题:数形结合,寻求解法。

第八章:圆锥曲线

1、 圆锥曲线的定义、标准方程、图象、几何性质

由双曲线求渐近线:x a b

y a x b y a

x b y b y a x b y a x ±=?±=?=?=-?=-22222222222201

由渐近线求双曲线:λ=-?=-?=?±=?±=22

22222222220b

y a x b y a x a x b y a x b y x a b y

2、求离心率e :方法一:用e 的定义a

c e =

;法二:得到与c b a 、、有关的方程,解方程,求a c

(离心率e 与c b a 、、的关系可以互相表示:椭圆221a b e -=,双曲线22

1a

b e +=)

3、直线和圆锥曲线的位臵关系:

(1)、判断直线与圆锥曲线的位臵关系的方法(基本思路)

→消元→一元二次方程→判别式 Δ

(方程的思想) (2)、求弦长的方法: ①求交点,利用两点间距离公式求弦长;

②弦长公式

(3)、与弦的中点有关的问题常用“点差法”:

把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程,作差→弦的斜率与中点的关系; (弦的中点与弦的斜率可以相互表示) (4)、与双曲线只有一个交点的直线:一相切,二与渐近线平行

与抛物线只有一个交点的直线:一相切,二与对称轴平行 4、圆锥曲线的最值问题: (1)、利用第二定义,把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值; (2)、结合曲线上的点的坐标,利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值;

在px y 22

=上的点常设),2(2y p y ,在py x 22

=上的点常设)2,(2p

x x

(3)、利用数形结合求最值;基本思路:与直线平行,与曲线相切.

(椭圆中,长轴是最长的弦;双曲线中,实轴是最短的弦。)

第九章 直线 平面 简单的几何体

1、 平面的性质:

公理1

公理

2公理3(3、两条平行直线,确定一个平面)

空间图形的平面表示方法:斜二测画法(水平长不变,竖直长减半)

2、 两条直线的位臵关系: 。不同在任何一个平面内的两条直线叫 。 (1)、异面直线判断方法:①定义,

②判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面不经过此点的直线是异面直线.(两在两不

在)

(2)垂直相交(共面)、异面垂直,都叫两条直线互相垂直.

(3)、空间平行直线:公理4: 。

??

?圆锥曲线方程直线方程联立) (消 )

(消x y y y y k

y y k y x x x x k x x k l ]4))[(1

1(||11]4))[(1(12122122122

12212212-++=-+=-++=-+=

3、直线与平面的位臵关系: 直线在平面内,记作

直线在平面外

直线与平面相交,记作 直线与平面平行,记作 4、直线与平面平行:定义: 。 (

1)、判定定理: 。 (线线平行?线面平行) m l m l //,,且αα???α//l

(2)、性质定理:

。(线面平行?线线平行)

m l l =?βαβα ,,//?m l //

5、两个平面平行:定义: 。

(1)、判定定理: 。(线面平行?面面平行) 推论: 。 (2)、性质定理:① 。(面面平行?线线平行) ② ;(面面平行?线面平行)

③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。

平行间的相互转化关系:线线平行 线面平行 面面平行

6、直线和平面垂直:定义: 。(常用于证明线线垂直:线面垂直?线线垂直) (1)、判定定理: 。(线线垂直?线面垂直) (2)、性质定理:①过一点和已知平面垂直的直线只有一条,过一点和已知直线垂直的平面只有一条。

②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面。 ③线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。

(3)正射影:自一点P 向平面α引垂线,垂足P ‘

叫点P 在α内的正射影(简称射影) 斜线在平面内的射影:过斜线上斜足外一点,作平面的垂线,过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。 (4)三垂线定理: 。

7、两个平面垂直:定义:平面角是直角的二面角叫直二面角,相交成直二面角的两个平面垂直。 (1)、判定定理: 。(线面垂直?面面垂直) (2)、性质定理: 。(面面垂直?线面垂直)

垂直间的相互转化关系:线线垂直 线面垂直 面面垂直

8、空间向量:在空间具有大小和方向的量,空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。 (1)、共线向量定理:空间任意两个向量a ,b (0≠b ),a //b ? (R ∈λ)

空间直线的向量参数表达式(P 在面MAB 内的充要条件): t +=或t t t +-=+=)1( (叫直线AB 当2

1

=

t 时,点P 是线段AB 的中点,则 。 (2)、共面向量定理:两个向量,不共线,则向量与 ,共面=? (R y x ∈,)

a

平面的向量表达式(P 在面MAB 内的充要条件):y x +=或y x ++=

O 为空间任一点,当OC z OB y OA x OP ++=且1=++z y x 时,P 、A 、B 、C 四点共面。

(3)、空间向量基本定理:如果三个向量、、不共面,那么对空间任一向量p ,存在一个的唯一有序实数组x ,y ,z ,使= , {,,}叫基底,、、叫基向量。 如果三个向量a 、b 、c 不共面,那么空间向量组成的集合为 。 (4)、两个向量的数量积:=?b a ,向量a 的模| a |:a a a ?=2||

向量a 在单位向量e 方向的正射影是一个向量,即><=?e a a e a ,cos ||, a ⊥b ? 。 (5)

、 共线向量或平行向量:所在的直线平行或重合的向量; 直线的方向向量:和直线平行的向量;

共面向量:平行于同一平面的向量; 平面的法向量:和平面垂直的向量。 法向量的求法:设),,(),,,(321321b b b b a a a a ==),,(z y x =是平面的法向量,则:????

?=?=?0

。 9、 空间直角坐标系:单位正交基底常用},,{来表示。(如图)

=(1,0,0)=(0,1,0)=(0,0,1)其中:12

=i ,12

=,12

=k ,0=?j i ,0=?k i ,

0=?,

1、空间向量的坐标运算:设),,(321a a a =,),,(321b b b =,则 (1)=+ ; (2)=- ;

(3)=?=),,(321a a a λλ (R ∈λ); (4)∥? (即

λ===3

3

2211b a b a b a )

; (5)?=??⊥0b a b a .

(6)332211b a b a b a ++=?;∵ 〃=| || |cos < ,>

∴ 〃=332211b a b a b a ++=2

32

22

1a a a ++〃2

32

22

1b b b ++〃cos <,> 由此可以得出:两个向量的夹角公式cos <a ,b >=23

222123

22

21

332211b

b b a

a a

b a b a b a ++++++

当cos <a 、b >=1时,a 与b 同向;当cos <a 、b >=-1时,a 与b 反向;当cos <a 、b >=0时,a ⊥b . 在空间直角坐标系中,已知点),,(111z y x A ,),,(222z y x B ,= 。 A 、B 两点间的距离公式:=B A d 、 。 A 、 B 中点M 坐标公式:)(21OB OA OM +=

=)2

,2,2(2

12121z z y y x x +++ 10、角

(1)、等角定理: ,那么这两个角相同。 (2)、最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的(3)、角的范围:

③、二面角的范围: (4)、定义及求法:

①、异面直线所成的角:已知两条异面直线a 、b ,经过空间任一点O 作'a ∥a ,'b ∥b ,'a 与'b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角). 范围:]2

,

0(π

α∈.

求法一:作平行线; 求法二:(向量)两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。

②、斜线和平面所成的角:一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角;斜线和平面不垂直,不平行。

如果直线和平面平行或在平面内,则直线和平面所成的角是0。

的角。 求法一:公式21cos cos cos θθθ?=;

求法二:解直角三角形,斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形;

求法三:向量法:已知PA 为平面α的一条斜线,n 为平面α的一个法向量,过P 作平面α的垂线PO ,连结

OA 则∠PAO 为斜线PA 和平面α所成的角为θ,则

|),2

sin(

|sin ><-=π

θ

|,cos ||,cos |AP n AP OP =

><=><=

③、二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,直线叫二面角的棱; 二面角的平面角:垂直于二面角的棱,且与两个半平面的交线所成的角。

求法一:几何法:一作二证三计算.利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角,再解直角三角形; 求法一:向量法:二面角的两个半平面的法向量所成的角(或其补角) n 1和n 2分别为平面α和β的法向量,记二面角βα--l 的大小为θ,

β

αO

B

B ’

A A ’

则>=<21,n n θ

或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定)

11(1求法三:向量法:如图点P 为平面外一点,点A 为平面内的任一点,

平面的法向量为n,过点P 作平面α的垂线PO ,记PA 和平面α所成的角为θ,

则点P 到平面的距离|

|||||||sin ||||n PA n PA n PA n d ====θ

(2)、直线到平行平面的距离:直线上任一点到与它平行的平面的距离;求法:转化为点到平面的距离求。

(3)、两个平行平面的距离:两个平行平面的共垂线段的长度;求法:转化为点到平面的距离来求。 (4)、异面直线的距离:两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分;(公垂线是唯一的,必须垂直相交)

求法一:解直角三角形;

求法二:异面直线上任意两点的距离公式:θcos 22

2

2

2

mn n m d l ±++=

求法三:向量法:先求两条异面直线的一个公共法向量,再求两条异面直线上两点的连线在公共法向量上

的射影长。设E 、F 分别是两异面直线上的点, 是公共法向量,则异面直线之间的距离12、棱柱

(1)、定义: 的多面体叫棱柱。 斜棱柱(侧棱不垂直底面)——直棱柱(侧棱垂直底面)——正棱柱(底面是正多边形的直棱柱) (2)、性质:①、棱柱的侧面是 ,所有侧棱都 ;直棱柱的各个侧面都是 ;正棱柱的各个侧面都是 的矩形。

②、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是 的多边形。 (3)、平行六面体——直平行六面体——长方体——正方体,平行六面体?四棱柱 ①、平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分;

②、长方体的对角线长的平方等于 ; ③、正方体的对角线长=l ,正方体的面对角线可构成一个正四面体(如图)。 13、棱锥 (1)、定义: 的多面体叫棱锥;

的棱锥叫正棱锥。

d =

吉林省高中会考数学模拟试题Word

2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题(数学) 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第1卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上,注意字迹清楚,卷面整洁。 参考公式: 标准差: 锥体体积公式: V= 31S 底·h 其中.s 为底面面积,h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中.s 为底面面积,h 为高, V 为体积 ,R 为球的半径 第1卷 (选择题 共50分) 一、选择题(本大题共15小题,每小题的四个选项中只有一项是正确的,第1-10小题每 小题3分,第11-15小题每小题4分,共50分) 1.设集合M={-2,0,2},N={0},则( ). A .N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2.已知向量(3,1)=a ,(2,5)=-b ,那么2+a b 等于( ) A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3.函数2log (1)y x =+的定义域是( ) A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4.函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12 倍而得到的,那么ω的值为( ) 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L

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2、如果集合 ,但存在元素 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作: .并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集, 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作: . 2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作: . 3、全集、补集? §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有惟一确定的数 和它对应,那么就称 为集合A到集合B的一个函数,记作: . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设 那么 上是增函数; 上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设

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2018年高中数学会考题

2018届吉林省普通高中学业模拟考试(数学) 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上,注意字迹清楚,卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题(共50分) 一、选择题:本大题共15小题,只有一项是正确的.第1-10每小题3分,第11-15 每小题4分,共50分) 1.已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<,则M ∩N 等于 ( ) A .{0,1,2} B .{0,1} C .{0,2} D .{0} 2.下列结论正确的是( ) A . 若 ac>bc , 则 a>b B .若a 2>b 2,则a>b C .若a>b,c<0,则 a+c

C .65π D .32π 4.已知奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,且 最小值为5,那么函数()f x 在区间 [-7,-3]上( ) A .是减函数且最小值为-5 B .是减 函数且最大值为-5 C .是增函数且最小值为-5 D .是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是( ) A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6.在等比数列{}n a 中,若3 2 a =,则12345 a a a a a = ( ) A. 8 B. 16

高中数学会考复习资料基本概念和公式

高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑: 一.集合 1、 集合的有关概念和运算 (1)集合的特性:确定性、互异性和无序性; (2)元素a 和集合A 之间的关系:a ∈A ,或a ?A ; 2、子集定义:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的子集 ;记作:A ?B , 注意:A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ 3、真子集定义:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A ;记作:B A ?; 4、补集定义:},|{A x U x x A C U ?∈=且; 5、交集与并集 交集:}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;并集:}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算: 若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。 二.简易逻辑: 1.复合命题: 三种形式:p 或q 、p 且q 、非p ; 判断复合命题真假: 2.真值表:p 或q ,同假为假,否则为真;p 且q ,同真为真;非p ,真假相反。 3.四种命题及其关系: 原命题:若p 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若?p 则?q ; 逆否命题:若?q 则?p ; 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件: 若q p ?,则p 叫q 的充分条件; 若q p ?,则p 叫q 的必要条件; 若q p ?,则p 叫q 的充要条件; 第二章 函数 一. 函数 1、映射:按照某种对应法则f ,集合A 中的任何一个元素,在B 中都有唯一确定的元素和它对应, 记作f :A →B ,若B b A a ∈∈,,且元素a 和元素b 对应,那么b 叫a 的象,a 叫b 的原象。 2、函数:(1)、定义:设A ,B 是非空数集,若按某种确定的对应关系f ,对于集合A 中的任意一个数x ,集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应,就称f :A →B 为集合A 到集合B 的一个函数,记作y=f (x ), (2)、函数的三要素:定义域,值域,对应法则; 3、求定义域的一般方法:①整式:全体实数R ;②分式:分母0≠,0次幂:底数0≠; ③偶次根式:被开方式0≥,例:225x y -= ;④对数:真数0>,例:)1 1(log x y a -= 4、求值域的一般方法: ①图象观察法:| |2.0x y =;②单调函数法: ]3,3 1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法:)5,1[,42 ∈-=x x x y , 222++-=x x y ④“一次”分式反函数法:1 2+= x x y ;⑥换元法:x x y 21-+= 5、求函数解析式f (x )的一般方法: ①待定系数法:一次函数f (x ),且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ,求f (x ) ②配凑法:,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f (x );③换元法:x x x f 2)1(+=+,求f (x ) 6、函数的单调性: (1)定义:区间D 上任意两个值21,x x ,若21x x <时有)()(21x f x f <,称)(x f 为D 上增函数; 若21x x <时有)()(21x f x f >,称)(x f 为D 上减函数。(一致为增,不同为减) (2)区间D 叫函数)(x f 的单调区间,单调区间?定义域; (3)复合函数)]([x h f y =的单调性:即同增异减; 7.奇偶性: 定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) -f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0? f(x) =-f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性: 定义:若函数f(x)对定义域内的任意x 满足:f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9.函数图像变换: (1)平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b;(2)法则:加左减右,加上减下 (3)注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量a (m,n)平移的意义。 10.反函数: (1)定义:函数)(x f y =的反函数为)(1 x f y -=;函数)(x f y =和)(1 x f y -=互为反函数; (2)反函数的求法:①由)(x f y =,反解出)(1 y f x -=,②y x ,互换,写成)(1 x f y -=,③写出 )(1 x f y -=的定义域(即原函数的值域);

高中数学会考模拟考试(A)

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高中数学会考模拟试题(A ) 一选择题(共20个小题,每小题3分,共60分) 在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上 1. 满足条件}3,2,1{}1{=?M 的集合M 的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 2.0 600sin 的值为 A 23 B 23- C 21- D 2 1 3."2 1 "= m 是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4.设函数()log (0,1)a f x x a a =>≠的图象过点(1 8,–3),则a 的值 A 2 B –2 C – 12 D 1 2 5.直线a ∥平面M, 直线a ⊥直线b ,则直线b 与平面M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6.下列函数是奇函数的是 A 12 +=x y B x y sin = C )5(log 2+=x y D 32-=x y 7.点(2,5)关于直线01=++y x 的对称点的坐标是 A (6,3) B (-6,-3) C (3,6) D (-3,-6) 8.2 1cos 12 π +值为 A 634+ B 234+ C 34 D 7 4 9.已知等差数列}{n a 中,882=+a a ,则该数列前9项和9S 等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10.甲、乙两个人投篮,他们投进蓝的概率分别为21 ,52 ,现甲、乙两人各投篮1次

高中数学会考复习资料打印

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- 2 - 第一章 集合与简易逻辑: 一.集合 1、 集合的有关概念和运算 (1)集合的特性:确定性、互异性和无序性; (2)元素a 和集合A 之间的关系:a ∈A ,或a ?A ; 2、子集定义:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的子集 ;记作:A ?B , 注意:A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ 3、真子集定义:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A ;记作:B A ?; 4、补集定义:} ,|{A x U x x A C U ?∈=且; 5、交集与并集 交集:} |{B x A x x B A ∈∈=且I ;并集: }|{B x A x x B A ∈∈=或Y 6、集合中元素的个数的计算: 若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。 二.简易逻辑: 1.复合命题: 三种形式:p 或q 、p 且q 、非p ; 判断复合命题真假: 2.真值表:p 或q ,同假为假,否则为真;p 且q ,同真为真;非p ,真假相反。 3.四种命题及其关系: 原命题:若p 则q ; 否命题:若? p 则? q ; 4.充分条件与必要条件: 若q p ?,则p 叫q 的充分条件; 若q p ?,则p 叫q 的必要条件; 若q p ?,则p 叫q 的充要条件; 第二章 函数 一. 函数 1、映射:按照某种对应法则f ,集合A 中的任何一个元素,在B 中都有唯一确定的元素和它对应, 记作f :A →B ,若B b A a ∈∈,,且元素a 和元素b 对应,那么b 叫a 的象,a 叫b 的原象。 2、函数:(1)、定义:设A ,B 是非空数集,若按某

高中数学会考复习知识点汇总

2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数:解出)(1 y f x -=,y x ,互换,写出) (1 x f y -=的定义域; 2、对数:①、负数和零没有对数,②、1的对数等于0:01log =a ,③、底的对数等于1: 1log =a a , ④、积的对数:N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数:N M N M a a a log log log -=, 幂的对数:M n M a n a log log =;b m n b a n a m log log = , 第三章 数列 1、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系: ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;(2)、通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项是1a ,公差是d ;) (3)、前n 项和:1.2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = (4)、等差中项: A 是a 与b 的等差中项:2 b a A += ,三个数成等差设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列:(1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, (0≠q )。(2)、通项公式:11-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q ) (3)、前n 项和:????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n (4)、等比中项: G 是a 与b 的等比中项:G b a G =,即ab G =2 (或ab G ±=,等比 中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(1)、π= 180弧度,1弧度'1857)180 ( ≈=π ;弧长公式:r l ||α= (α是 角的弧度数) 2、三角函数 (1)、定义:

高中数学会考复习提纲

06年高中数学会考复习提纲4(第二册下B ) 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 2、 平面的性质: 公理1:如果有一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2:如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 (两平面相交,只有一条交线)l P =???∈βαβα且l P ∈ 公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) (三个推论:1、直线和直线外一点,2、两条相交直线,3、两条平行直线,确定一个平面) 空间图形的平面表示方法:斜二测画法(水平长不变,竖直长减半) 3、 4、 两条直线的位置关系:平行,相交,异面:不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 (1)、异面直线判断方法:①定义, ②判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面不经过此点的直线是异面直线.(两在两不在) (2) 垂直相交(共面)、异面垂直,都叫两条直线互相垂直. (3)、空间平行直线:公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系: 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交,记作a ∩α=A 直 线 与 平 面 作 α a//α

z y x ++=++z y x },,,|{R z y x z y x ∈++=><=?e a a e a ,cos ||⊥??321321???=?0 = i ==k 1 2 =i 12=12 =k 0=?j i 0 =?0=?k j ),,(321a a a a =) ,,(321b b b b =) ,,(332211b a b a b a +++=+) ,,((332211b a b a b a ---=-),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=?=R ∈λ3 32211,,b a b a b a λλλ===?λ===33 2211b a b a b a 0 0332211=++?=??⊥b a b a b a 3 32211b a b a b a ++=?a b a b a b a b 3 32211b a b a b a ++2 3 2221a a a ++232 221b b b ++23 222123 22 2 1 332211b b b a a a b a b a b a ++++++) ,,(111z y x A ),,(222z y x B ) ,,(121212z z y y x x AB ---=2 21221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、)(2 1 OM += )2 ,2,2( 2 12121z z y y x x +++2 1cos cos cos θθθ?=2 0π θ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤02 0πθ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤0a b O 'a a 'b b 'a 'b a b ]2,0(π α∈21cos cos cos θθθ?=用 三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角,再解直角三角形; 求法一:向量法:二面角的两个半平面的法向量所成的角(或其补角) n 1和n 2分别为平面?和?的法向量,记二面角βα--l 的大小为?, 则>=<21,n n θ或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定) 总有|,cos ||cos |21><=n n θ| |||2121n n ,

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高中数学会考模拟试题( A ) 一选择题(共20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 在每小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1.满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2.sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3." m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4.设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点(1 ,– 3),则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5.直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6.下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7.点( 2,5)关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A ( 6, 3)B( -6, -3)C(3, 6)D( -3, -6) 8.1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9.已知等差数列{ a n}中,a2 a8 8,则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10.甲、乙两个人投篮,他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ,现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2

高中数学会考复习提纲

06年高中数学会考复习提纲1(第一册上) 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 (1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。 (2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法(); (3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作φ,φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集); (4)、元素a 和集合A 之间的关系:a ∈A ,或a ?A ; (5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N ;整数集:Z ;整数:Z ;有理数集:Q ;实数集:R 。 2、子集 (1)、定义:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的子集 ;记作:A ?B , 注意:A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ (2)、性质:①、A A A ??φ,;②、若C B B A ??,,则C A ?;③、若A B B A ??,则A =B ; 3、真子集 :(1)、定义:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A ;记作:B A ?; (2)、性质:①、A A ?≠φφ,;②、若C B B A ??,,则C A ?; 4、补集:①、定义:记作:},|{A x U x x A C U ?∈=且; ②、性质:A A C C U A C A A C A U U U U ===)(,, φ; 5、交集与并集( 1)、交集:}|{B x A x x B A ∈∈=且 性质:①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ,则A B ? (2)、并集:}|{B x A x x B A ∈∈=或 性质:①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ,则B A ? 6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系) A B B A

人教版 高中数学知识点汇总

高中数学主要知识点 必修1数学知识 第一章、集合与函数概念 §、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合:Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?,则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成 的集合,叫做A,B 的交集.记作A I B (读作‘A 交B ’),即A I B={x|x ∈A ,且x ∈B }. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集.记作: A Y B (读作‘A 并 B ’),即A Y B ={x|x ∈A ,或x ∈B}). 设S 是一个集合,A 是S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做S 中子集A 的补集(或余集) 记作A C S ,即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A

高中数学会考模拟试题(附答案)

高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{}2,4,6,8A =, {}1,2,3,6,7B =,则=)(B C A U ( ) A .{}2,4,6,8 B .{}1,3,7 C .{}4,8 D .{}2,6 2 0y -=的倾斜角为( ) A . 6π B .3 π C .23π D .56π 3 .函数y ) A .(),1-∞ B .(],1-∞ C .()1,+∞ D .[)1,+∞ 4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为( ) A .14、12 B .13、12 C .14、13 D .12、14 5.在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ,则点P 到点A 的距离小于1的概率为( ) A . 4π B .14π- C .8π D .18 π- 6.已知向量a 与b 的夹角为120,且1==a b ,则-a b 等于( ) A .1 B C .2 D .3 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示(单位:cm ), ( A .2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===,,,则( ) A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1

高中数学会考复习知识点汇总

高中数学会考复习知识 点汇总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素若()B A ∈∈αα则则称集合A 为集合B 的子集 记作A B ??或B A 真子集:若A ≠?B B A ,且 则称A 是B 的真子集。记作A ?B 或B ?A 空集:把不含任何元素的集合叫做空集 符号 φ 或 {} 规定:空集是任何一个集合的子集,是任何非空集合的真子集 2、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个;真子集有12-n 个;非空子集有22-n 元素与集合的关系 属于∈ 不属于? 集合与集合的关系 包含于? 包含? 集合与集合的运算 并 交 补集 C U 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数:解出)(1 y f x -=,y x ,互换,写出 )(1 x f y -=的定义域; 2、对数:①:负数和零没有对数,②、1的对数等于0:01log =a ,③、底的对数等于1:1log =a a , ④、积的对数:N M MN a a a log log )(log +=, 商的对数: N M N M a a a log log log -=, 幂的对数:M n M a n a log log =;b m n b a n a m log log = , 换底公式:b a N a N b log log log = 幂的运算:n m n m a a = 第三章 数列

1、数列的前n 项和:n n a a a a S ++++= 321; 数列前n 项和与通项的关系: ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数; (2)、通项公式:d n a a n )1(1-+= (其中首项是1a ,公差是d ;) (3)、前n 项和:1.2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=(整理后是关于n 的没有常数项 的二次函数) (4)、等差中项: A 是a 与b 的等差中项:2 b a A += 或b a A +=2,三个数成等差常 设:a-d ,a ,a+d 3、等比数列: (1)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,(0≠q )。 (2)、通项公式:11-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q ) (3)、前n 项和:??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n (4)、等比中项: G 是a 与b 的等比中项:G b a G =,即ab G =2 (或ab G ±=,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(1)、π= 180弧度,1弧度'1857)180( ≈=π ; 2、三角函数 (1)、定义: x y  r x r y ===αααtan cos sin

(完整word版)高中数学各章节知识点汇总

高中数学各章节知识点汇总

目录 第一章集合与命题 (1) 一、集合 (1) 二、四种命题的形式 (2) 三、充分条件与必要条件 (2) 第二章不等式 (1) 第三章函数的基本性质 (2) 第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) (3) 一、幂函数 (3) 二、指数函数 (3) 三、对数 (3) 四、反函数 (4) 五、对数函数 (4) 六、指数方程和对数方程 (4) 第五章三角比 (5) 一、任意角的三角比 (5) 二、三角恒等式 (5) 三、解斜三角形 (7) 第六章三角函数的图像与性质 (8) 一、周期性 (8) 第七章数列与数学归纳法 (9) 一、数列 (9) 二、数学归纳法 (10) 第八章平面向量的坐标表示 (12) 第九章矩阵和行列式初步 (14) 一、矩阵 (14) 二、行列式 (14) 第十章算法初步 (16) 第十一章坐标平面上的直线 (17) 第十二章圆锥曲线 (19) 第十三章复数 (21)

第一章集合与命题 一、集合 1.1 集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素,就记做a∈A,读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素,就记做a ? A,读作“a不属于A” 5、数的集合简称数集: 全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N 不包括零的自然数组成的集合,记作N* 全体整数组成的集合,即整数集,记作Z 全体有理数组成的集合,即有理数集,记作Q 全体实数组成的集合,即实数集,记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R- 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合,记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再画一条竖线,在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性,这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B,如果集合A中任何一个元素都属于集合B,那么集合A叫做集合B 的子集,记做A?B或B?A,读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B,如果A?B,且B?A,那么叫做集合A与集合B相等,记作“A=B”,读作“集合A等于集合B”,如果两个集合所含元素完全相同,那么这两个集合相等

高中数学会考复习提纲

06年高中数学会考复习提纲4(第二册下B ) 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 平面的性质: 公理1:如果有一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2:如果两个平面有一个公共点, 那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 (两平面相交,只有一条交线)l P =???∈βαβα且 l P ∈公理3:不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) (三个推论:1、直线和直线外一点,2、两条相交直线,3、两条平行直线,确定一个平面) 空间图形的平面表示方法:斜二测画法(水平长不变,竖直长减半) 2、 两条直线的位置关系:平行,相交,异面:不同在任何一个平面内的两条直 线叫异面直线 (1)、异面直线判断方法:①定义, ②判定:连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面不经过此点的直线是异面直线.(两在两不在) (2)垂直相交(共面)(3)、空间平行直线:公理43、直线与平面的位置关系: 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交,记作a ∩α=A 直线与平面平行,记作 a

4、直线与平面平行:定义:直线和平面没有公共点。 (1)、判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行. (线线平行?线面平行) m l m l //,,且αα???α//l (2)、性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么 这条直线和交线平行.(线面平行?线线平行) l l ?βαβαI ,,//5、两个平面平行:定义:两个平面没有公共点。 (1)、判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面, 那么这两个平面平行。(线面平行?面面平行) 推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行。 (2)、性质定理:①两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。(面面平行?线线平行) ②两个平面平行,其中一个平面内的直线,平行于另一个平面;(面 面平行?线面平行) ③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。 平行间的相互转化关系:线线平行 线面平行 面面 平行 6、直线和平面垂直:定义:如果一条直线和一个平面相交,且和这个平面内的任意一条直线都垂直,叫直线和平面垂直。(常用于证明线线垂直:线面垂直?线线垂直) (1)、判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则直线和这个平

高中数学会考模拟试题(一)

高中数学会考模拟试题(一) 一. 选择题:(每小题2分,共40分) 1. 已知I 为全集,P 、Q 为非空集合,且≠?P Q ≠?I ,则下列结论不正确的是( ) A. I Q P =? B. Q Q P =? C. φ=?Q P D. φ=?Q P 2. 若3 1 )180sin(=+?α,则=+?)270cos(α( ) A. 31 B. 3 1 - C. 322 D. 322- 3. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。则当m 取最大值时,点P 的坐标是( ) A. )0,5(和)0,5(- B. )233,25( 和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23 ,235(- 4. 函数x x x y 2 sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是( ) A. 2 π B. π C. π2 D. π4 5. 直线λ与两条直线1=y ,07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-,那么直线λ的斜率是( ) A. 32 B. 23 C. 32- D. 2 3 - 6. 为了得到函数x y 2sin 3=,R x ∈的图象,只需将函数)3 2sin(3π -=x y ,R x ∈的 图象上所有的点( ) A. 向左平行移动 3π 个单位长度 B. 向右平行移动 3π 个单位长度 C. 向左平行移动6 π 个单位长度 D. 向右平行移动6 π 个单位长度 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中,面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于( ) A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8. 如果b a >,则在① b a 1 1<,② 33b a >,③ )1lg()1lg(22+>+b a ,④ b a 22>中,正确的只有( ) A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 9. 如果)3,2(-=,)6,(-=x ,而且b a ⊥,那么x 的值是( ) A. 4 B. 4- C. 9 D. 9- 10. 在等差数列}{n a 中,32=a ,137=a ,则10S 等于( )

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