收稿日期稿日期：2011-10-26；修订日期修订日期：2012-06-18
基金项目基金项目：广东省软科学研究项目（2011B070300034）资助。作者简介作者简介：徐辉（1963-），男，江西南康人，博士，教授，主要从事区域技术创新研究。E-mail ：gdsxyxuhui@https://www.doczj.com/doc/3c18523601.html,
广东省区域技术创新能力测度的灰色关联分析
徐
辉，刘
俊
（广东商学院工商管理学院，广东广州510320）
摘要摘要：区域技术创新能力是构建区域创新体系的中心问题，建设创新型区域是提升区域竞争力、促进区域经济社会发展的必由之路。提出了一套区域技术创新能力的测度指标体系，分析研究了区域技术创新能力形成机理及其数学模型，针对该问题的灰色不确定性，运用灰色关联分析模型对影响广东区域技术创新能力的因素进行了灰色关联度的定量分析，描绘出影响（1999~2006年）广东经济增长（GDP ）的区域技术创新能力因素的灰色关联图。结果显示，该模型的有效性较好、可靠性较高、实用性较强。最后，根据广东省区域技术创新能力测度的分析结果，提出了提高广东省区域技术创新能力的对策建议。
关键词：区域技术创新能力；灰色关联分析模型；广东省；区域创新体系中图分类号中图分类号：：F119.9
文献标识码文献标识码：：A
文章编号文章编号：：1000-0690(2012)09-1075-06
区域技术创新能力一般认为是在一个区域内，以增强区域经济增长的原动力为目标，充分发挥区域技术创新行为的积极性，高校配置区域创新资源，将创新构想转化为新产品、新工艺和新服务的综合能力。随着经济全球化的加快，区域经济日益直接参与全球竞争，区域技术创新能力逐渐成为区域经济增长和区域获得国际竞争优势的重要因素，其强弱直接反映出一个地区的技术创新实力。因此，区域技术创新能力是区域创新体系的中心问题，技术创新从企业推延到区域、国家层面，各个国家和地区展开了由技术创新引发的经济竞争、科技竞争、人才竞争、教育竞争的角逐，形成了世界新的竞争格局。围绕区域技术创新体系的建立，合理配置区域内的科技资源，优化创新要素的结构和功能，发展的技术创新能力，可以为经济社会发展提供源源不断的动力和源泉，因此，区域技术创新能力的提升已成为各个国家和地区聚焦的重点。
对区域技术创新能力的研究源于20世纪90年代，现已成为学术界研究的一个热点课题。区域技术创新能力是指一个地区将知识创新与技术发明转化为新产品、新工艺、新服务的一种综合创新能力[1]。广东省是中国经济最发达、文化最开放
的省份，毗邻港澳，也是经济和教育发展最不平衡的省份之一。本文拟对广东省区域技术创新能力进行定量评价和动态分析，为探明制约广东省区域技术创新能力提高的瓶颈因素和优化广东省区域技术创新能力支撑环境提供科学定量的理论依据。
作为一个前沿性理论问题，学术界对区域技术创新以及如何测度区域技术创新能力作了大量的研究工作。1912年，美籍奥地利经济学家约瑟夫?熊彼特首次在其著作《经济发展理论》中提出了“技术创新”的概念，并将其纳入了经济学体系中，认为“技术创新”是新技术、新发明在商业中的首次应用，是经济不断发展的动力[2]。英国卡迪夫大学的Cooke 教授对区域技术创新的定义是由在地理上相互分工，相互联系的企业、研究机构和高等院校等构成的区域性组织体系，同时，这种体系支持并产生技术创新[3]。
近年来，国内外学者和有关机构相继开展了一系列区域创新评估体系研讨，1957年英国经济学家索洛发表了著名的论文《技术进步与总生产函数》，提出了一个较为科学的测定经济增长中技术进步贡献的方法[4]。Michael Fritsch 和Grit Franke 通过实证研究指出，不同区域技术创新之间的明显差异与R&D 活动的生产率有关，与同区域
第32卷第9期2012年09月
V ol.32No.9Sep.,2012
地理科学
SCIENTIA GEOGRAPHICA SINICA
DOI:10.13249/https://www.doczj.com/doc/3c18523601.html,ki.sgs.2012.09.006
地理科学32卷
内其它创新主体的R&D活动所产生的R&D溢出有关[5]。国内的研究多倾向于对各个区域的创新绩效进行评估和排序，对区域科技创新的研究侧重于国家及省际之间，忽略了对省级层面的区域整体科技发展水平的评估，因此，本文的研究对于提升省级层面的区域科技发展水平具有较重要的参考价值。国内学者对科技创新效率的研究方法主要有主成分分析法、聚类分析法、DEA法等[6~12]，这些方法要求较长的时间序列数据及巨大的信息量才能得到较好的分析效果，但实际数据的收集情况难以满足其要求，运用对纵向数据要求较低的灰色关联分析法更适合进行区域科技创新能力测度的研究。
1区域技术创新能力形成机制概述由于区域技术创新系统的主体有企业、政府、高校、中介组织等，都是具有一定存量和结构的群体人力资本组织。企业作为技术创新的实现主体，由一群具有专用人力资本的员工组成，并且通过教育培训、研究开发等方式加强对企业员工的人力资本投资，通过技术创新等方式获取高额利润，得到投资回报。高校和科研机构也是由具有特定的人力资本的个人组成，培养人的知识和技能，进行研究与开发，在人力资本的形成和投资中发挥重要作用。政府在进行教育、医疗卫生、保健等人力资本的公共投资起着极其重要的作用。中介组织等在知识和技术创新、扩散中起着纽带作用，各主体之间存在着人力资本的流动。人是进行知识和技术创新、扩散的最重要的主体。在技术创新的过程中，人力资本作为一种重要的生产要素，各种不完全同质的人力资本相互匹配、相互作用、相互学习创造出效益。人力资本的良性结合不仅能提高人力资本的生产效率，还能提高其他生产要素的边际生产率。区域技术创新环境是地区有利于技术创新特定的社会、文化习俗等因素的集合。技术创新的效果是在特定的制度因素下，人力资本与物质资本、环境资本优化配合、良性相互作用的结果。因此，企业、科研机构、大学和中介机构是创新系统的主体，这些部门的活动和相互作用决定着一个区域扩散知识和技术的能力，并影响着区域的创新能力。综上所述，技术创新研究领域研究问题的核心是区域技术创新能力的整体变化及形成动因[13]。
2广东省区域技术创新能力测度指标体系构建
基于区域技术创新能力形成机制，对区域技术创新能力的测度是一个复杂的动态过程，需要建立一系列相辅相成的指标群，全面系统地评价区域技术创新能力的综合效益以及溢出效应，以便更好地指导资源优化配置。区域技术创新测度指标的设定应遵循以下4点原则：科学性、易操作性、动态性和创新性。广东省是中国经济最发达、文化最开放的省份，毗邻港澳，也是经济和教育发展最不平衡的省份之一。参考以往研究[14,15]，根据《广东科技统计年鉴》（2006）[16]及《广东统计年鉴》（1990~2006）[17]数据计算可知，1990~2006年广东省创新产出及转化与GDP变化趋势具有较高的关联度，但处于非平稳的状态。综上所述，广东省区域技术创新能力的特征为：第一是研发资金有效利用效率低，造成创新产出质量不高；第二是市场不能提供足够的激励，造成基础研究对经济增长的作用难以发挥；第三是创新转化能力与产出能力相背离，制约了R&D投入经济效益的发挥等方面。为此本文设立广东省区域技术创新能力测度指标体系（表1）。
3灰色关联度分析模型建立
3.1区域技术创新能力灰色关联分析概述
区域技术创新能力与区域经济绩效是一个复杂的灰色系统。灰色关联分析（Grey Relation Analysis,GRA）提供一个相对客观的测度指标权重测度方法，能最大限度地避免主观因素对于测度结果所造成的误差；与数理统计方法相比，对数据要求较低且计算量小，样本数目要求较少，易于编程实现。影响区域经济绩效的因素众多，不同因素可能与区域经济绩效之间存在某种典型分布，而另外一些因素与区域经济绩效之间可能根本不存在某种典型分布。人们在测度区域经济绩效时只能选取主要的测度指标来进行分析。无论是从区域经济运行数据的实际情况，还是从对区域经济绩效系统不确定性变化的分析来看，现有的研究和描述还未达到精确状态，这使得区域经济绩效系统具有典型的信息不完备的灰色性。灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学等难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，对数据的要
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徐辉等:广东省区域技术创新能力测度的灰色关联分析9期
求可以是任意分布的。它对贫信息小样本系统有明显的理论分析优势，灰色关联分析法是按发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度，灰关联分析的关键是测算灰色系统关联因子集合中因素间灰关联程度。该方法实质上是关联系数的分析，优于经典的精确数学方法，考虑到灰色关联模型不局限于样本数量，描述的是动态变化过程，适用于研究区域技术创新对区域经济绩效的相关性。
灰色关联分析根据时间或空间序列数据进行曲线几何形状的相似比较来判断因素之间的关联程度。灰色系统分析方法对事物之间的变化情况进行定量描述，对事物的发展状态进行量的比较，以分析和确定因子间的影响程度或因子对主行为的贡献测度。如果两个因素在发展过程中相对变化态势一致性高，则两者的灰色关联度大；反之，灰色关联度就小。
3.2灰色关联分析模型的建立
1）关联系数与关联度
①数据列的表示方式。作关联分析先要指定参考的数据列。参考数据列x
0=[x0(1)，x0(2)，…，x0(n)]，n为参考数据列中数据个数，本文中n=8。关联分
析中被比较数列记为：x
1=[x1(1)，x1(2)，…，x1(n)]，x2= [x2(1)，x2(2)，…，x2(n)]，…，x n=[x n(1)，x n(2)，…，x n(n)]。
②关联系数计算模型。关联性实质上是曲线间几何形状的差别，所以，将曲线间差值的大小，作为关联程度的衡量尺度。
对于一个参考数列x
0有n个比较数列x1，x2，…，x n的情况，用下述关系式表示各比较数列曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。
ξi(k)=
min
i
min
k
|
|x0(k)-x i(k)+ρmax
i
max
k
|
|x0(k)-x i(k)
|
|x0(k)-x i(k)+ρmax
i
max
k
|
|x0(k)-x i(k),
i=1，2，…，n
式中，x i(k)是第k个时刻比较曲线x i，i=1，2，…，n与
参考数据列x
0的相对差值，这种形式的相对差值称为x i，i=1，2，…，n对x0在k时刻的关联系数。r为分辨系数，一般在0与1之间选取。
对参考数列x
0和比较数列x i
，i=1，2，…，n进行无量纲化处理。由于系统中各因素的物理意义不同，
表1广东省区域技术创新能力测度指标体系
Table1Indicator to measure the regional technology innovation ability in Guangdong Province
一级指标
知识创新能力
技术创新能力
技术创新支撑环境优化能力技术创新资源配置能力二级指标
能力独立研发机构R&D人员全时当量(x
1)
独立研发机构科技经费额(x
2)
高校科技经费额(x
3)
高校R&D人员全时当量(x
4)
每万人高校毕业生数(x
5)
每万人公共图书馆数(x
6)
科技经费占产品总销售收入比重(x
7)
内设科技机构的企业占全部企业比重(x
8)
科技人员占全部从业人员比重(x
9)
新产品开发项目数占科技项目数比重(x
10)
三种专利申请授权数(x
11)
技术改造经费占技术经费比重(x
12)
新产品销售收入占总产品销售收入比重(x
13)
教育事业费占财政收入比重(x
14)
科技三项经费占财政收入比重(x
15)
地区人均GDP(x
16)
外商直接投资实际发生额占GDP比重(x
17)
每万人邮电业务量(x
18)
技术市场成交额占所在地区市场成交额比重(x
19)
高校科研经费中企业资金占比(x
20)
大中型工业企业科技经费中金融机构贷款占比(x
21)
每万人互联网用户数(x
22)
单位
人年
万元
万元
人年
人/万人
个/万人
%
%
%
%
件
%
%
%
%
元
%
万元/万人
%
%
%
人/万人
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导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。在进行灰色关联度分析时，为便于分析并保证各因素具有等效性和同序性，应对原始数列进行处理，这里采用的是初值变化法，即各列除以本列第一个数，使之无量纲化。
2）关联度计算
关联系数的值很多，信息过于分散，不便于比较，为此有必要将各个时刻关联系数集中为一个值，其平均值即为这种信息集中处理的一种方法。关联度的一般表达式为：r i =1N ∑k =1N
ξi (k )，其中，r i 为
比较数列x i (i =1，2，…，n )对参考数列x 0的关联度[18]。
4广东省区域技术创新能力测度模拟仿真
广东省资源和能源的匮乏，制约了传统生产要素对经济增长的作用，科技创新已经成为国家和地区经济发展的核心推动力。广东省作为一个经济大省，自改革开放以来，全省经济保持稳定较快增长，但省内出现区域经济发展差异，并呈扩大趋势。区域的科技创新能力是区域经济增长和竞争的重要因素。根据上述广东省区域创新能力测度
指标体系，根据1999~2006年《广东统计年鉴》[17]
对
相关数据进行加工、整理，得到进行广东省区域技术创新能力综合测度的基础数据。
按上述模型对参考数列x 0
（广东省1999~2006年国内生产总值GDP ）和比较数列x i (i =1，2，…，n )进行无量纲化处理得：
参考数列：x 0=（1，1.161，1.301，1.460，1.723，2.039，2.418，2.828）
比较数列：x 1=（1，0.799，0.585，0.617，0.619，0.624，0.579，0.686）；同理可得x 2，x 3，x 4，…，x 22。
基于MATLAB 程序设计和计算机仿真计算[19]，得各比较数列相对于参考数列关联度值和灰色关联图。
根据广东省区域技术创新能力测度的模拟仿真计算结果可得，比较数列相对于参考数列关联度值和灰色关联图可得以下结论，比较数列（因素）x 11，x 16，x 5与参考数列x 0的关联度值的大小，排在前三位，分别为：0.963，0.957和0.937，即它们与参考数列x 0的关联程度较高，其余的比较数列（因素）与参考数列x 0的关联度值的大小依次为：x 15，x 18，x 4，x 7，…，x 22。由这些比较数列（因素）与参考数列x 0的关联度值的大小可绘出比较数列（因素）与参考数列x 0的灰色关联图（图1），从而较直观形象且定量地测度了影响广东省区域技术创新能力及其产出的各个因素的强弱，为提升广东省区域技术创新能力和优化其区域技术创新的支撑环境提供科学定量的理论依据。与实际比较结果表明，该模型的有效性较好、可靠性较高、实用性较强。
5提高广东省区域技术创新能力的
对策建议
通过上述有关广东省区域技术创新能力测度的灰色关联分析可知，影响广东省经济绩效的区域技术创新能力因素的强弱值和关联程度。广东省整体区域创新能力，从全国的角度来看，处于一个较高的水平[15]，但作为一个经济大省，与某些沿海省份相比还存在一定的差距，因此，大力提升区域技术创新能力，己成为广东省实现经济持续增长的关键。广东省要想增强自身的区域技术创新
图1比较数列与参考数列的灰色关联
Fig.1Grey relation analysis of comparison sequence and reference
sequence
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徐辉等:广东省区域技术创新能力测度的灰色关联分析9期
能力，必须合理地利用包括科技资源、经济资源、地理自然资源和文化资源等在内的一切可以利用的区域技术创新资源，充分发挥比较优势，科学制定技术跨越式发展战略，构建和不断完善以市场为导向，以企业为主体，以高等院校和科研院所为依托，以市场配置资源为基本途径，着眼于提高知识创新能力、技术创新能力与创新配置能力，优化创新宏观环境的创新体系，以加速推动广东省新知识、新技术的产生、流动、更新和转化。为此，提出以下几点对策建议：
1）充分利用珠三角地区的涓滴效应
广东省的经济发展区域差异大，珠三角地区发达，山区、东西两翼比较落后，其差异系数为0.77，高于全国平均的0.67[20]。“涓滴效应”（trick-ling-down effect）是指落后地区从与发达地区的相互交流中受益，从而加快其自身发展的正向效应。从目前广东省珠三角地区对其山区、东西两翼地域的经济影响来看，涓滴效应的作用正日益发挥着积极的影响。而且，2009年1月，国务院发布了《珠江三角洲地区改革发展规划纲要（2008~ 2020年）》的出台，为缩小珠三角地区与广东省其他落后地区差距提供有力的保证。
2）强化管理体制和激励机制创新，完善区域技术创新支掌体系
广东省在努力拓宽技术创新资金渠道的同时，更要注重科技管理和激励机制等方面的创新工作。目前很多科研机构游离于企业之外，与市场联系不够紧密。因此，要积极发展多种形式的产学研结合，通过企业与科研院校的强强合作，促进科技成果转化为现实生产力，提升企业的核心竞争力。同时，通过健全科技服务体系，加强科技中介机构建设，为企业技术创新提供服务，逐步形成政府、企业、科研院所及市场四位一体的区域性技术创新支撑体系。
3）促进产业结构升级，提高各区域技术创新能力
产业结构调整是促进广东省各地区经济发展与平衡的重要举措，是提高经济增长质量的根本措施。大力调整产业结构，促进产业优化升级，提高区域技术创新能力和区域竞争力，形成区域竞争优势，逐步缩小广东省珠三角地区与广东省其他落后地区差距。而珠三角地区在实现以技术导向的产业结构升级的同时，将原有结构及资源导向的产业适当循序转移，从而实现广东省珠三角地区与广东省其他落后地区之间技术的互补性和经济增长的可持续性。
4）提升知识创新能力，从源头为增强广东省区域技术创新能力提供保障
完善产学研合作机制，提高高校与科研机构的科技研发能力。当今世界各个国家和地区核心竞争力的塑造高度依赖于技术创新能力，而技术创新能力的提高又高度依赖于产学研合作，完善产学研合作机制是广东省企业求生存图发展的迫切要求。提升知识创新能力，为增强广东省区域技术创新能力提供保障。
5）提高企业R&D投入，并切实提高科技成果转化率
企业的研究开发（R&D）经费在国家或地区研究开发经费中的比重，是衡量创新主体的重要标志。在1999~2006年，广东省拥有专利成果212283项，但真正实现成果转化与产业化的不到1/10[16]。在加大企业研发总量、鼓励技术创新的同时，必须注重科技转让和科技成果的运用，切实提高科技成果转化率，要实现这一目标，需要进一步加大企业研发经费投入，以提高企业技术创新对广东省经济增长的关联度[8]。
6）提高研发经费占销售收入比重与加强企业自主创新
在1999~2006年的8a时间，企业科技活动研究与试验发展经费支出占销售收入的比重平均为1.487%[16]，但从整体上看，广东省企业研发机构少，企业自主创新能力较低。在技术创新方面无论与发达国家还是与发达省市和地区还有较大的差距。从企业技术创新与经济发展的灰色关联分析看，广东省区域技术创新对经济增长的拉动作用不够强劲。因此，广东省企业应重视技术创新能力的提升，尽快改变技术创新能力弱的状况。
7）优化企业R&D人员分布、素质提升，加强绩效考核
1978年3月邓小平同志就提出要设立企业科学研究机构。他强调，编制里面一定要有相当规模的科学研究机构，美国和日本的大企业，都有相当规模的科学研究机构。我们也要把科研队伍加强和扩大起来。1999~2006年科技活动人员占从业人员比重平均为4.125%，有科技机构的企业占全部企业比重平均为19.69%，每万人高校毕业生
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数平均为12.43%[16]。目前，广东省企业R&D人员不足虽然得到改观，但对企业R&D人员素质提升重视不够，对企业R&D人员研发项目成果及转化考核不严，企业技术创新的作用的发挥受到科技成果转化能力的制约。因此，要优化企业R&D人员分布、素质提升，加强绩效考核，以提高企业技术创新对广东省经济增长的关联度。
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Grey Relational Analysis of Innovation Capability Measurement
of Regional Technology in Guangdong Province
XU Hui,LIU Jun
（School of Business Management,Guangdong University of Business Studies,Guangzhou,Guangdong510320,China）Abstract
Abstract:Innovation capability of regional technology is the central issue of the construction of a regional inno-vation system.Building an innovative region is the only way to enhance regional competitiveness and promote regional economic and social development.This article presents a measurement index system of innovation ca-pability of regional technology.We have studied the mechanism of regional technology innovation capability and established the mathematical model.For the uncertainness of grey relation,the article does a quantitative analysis on the factors which can influence economic growth in Guangdong(GDP)using the grey relation anal-ysis model,and describes grey correlations graph of innovation capability of regional technology in 1999-2006.The results show that the model is valid,reliable,and practical.Finally,based on the analysis,this study provides corresponding countermeasures for problem situations of the regional technological innovation capability in Guangdong.it describes a grey way of technology innovation to improve the economic perfor-mance of the Guangdong region.
words
Key words:regional technological innovation capability;grey relation analysis model;Guangdong Province; regional innovation system
1080
重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制
项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由（包括项目背景及自身具备的知识条件） 一、项目背景： 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论，该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为：部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较，若序列几何形状越接近，则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 目前，常见的灰色关联计算模型主要有以下几种：邓聚龙提出的邓氏关联度；王清印的灰色B型关联度和C型关联度；唐五湘的T型关联度；刘思峰的广义关联度；赵艳林的灰色欧几里德关联度等。
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻
1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体
取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}
第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025
第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间
的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
职业安全卫生 Excel在灰色关联分析中的应用＊ 刘建 刘丹 刘向远 (西南交通大学环境科学与工程学院 成都610031) 摘 要 介绍了灰色关联分析的一般步骤,并对其中分辨率的取值和权重的计算作了初步分析。在此基础上,通过将灰色关联分析方法编写成Excel VBA程序,并应用于铜锣山隧道出口端隧道水的来源识别,不仅在较大程度上简化了计算,而且也取得了良好的预期成果。 关键词 灰色关联分析 Excel VBA 铜锣山隧道 The Application of Excel in Grey Correlation Analysis LIU Jian LIU D an LIU Xiang-yuan (School of Southwes t Jiaotong Univ ers ity C hengdu610031) Abstract General steps of grey correlation anal ys is are introduced in this paper,al ong wit h pri mary anal ys is on its identification coefficient and weight.Based on this,an Excel VBA program of grey correlation analysis method is designed to be used t o identify the s ource of water in Tongluoshan Tunnel.It not onl y s implifies the process of calculation to s ome extent,but also gives an good result. Keywords grey correl ation analys is Excel VBA tongl uoshan tunnel 灰色关联的基本思想是根据曲线几何形状的相似程度来判别其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间关联度就越大,反之就越小。与传统的多因素分析方法(相关、回归等)相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用[1,2]。自创建以来,已在航天、医药、石油、经济、军事、教育等行业和领域得到迅速推广。 灰色关联分析的核心是灰色关联度的计算,因其步骤相对繁琐,通常情况下需编写程序进行。常用的C、C++、For-tran等语言的操作都不能脱离DOC环境,这给广大科研工作者带来不便。鉴于此,作者通过对具有强大计算功能的Ex-cel软件进行二次开发,将其编写成VB A程序,为用户提供了一个简单适用、方便快捷的操作平台。 1 灰色关联分析一般步骤[3] 1.1 计算灰色关联系数 设有输出时间序列 X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)} 和m个输入时间序列 X1={x1(1),x1(2),…,x1(n)} X3={x2(1),x2(2),…,x2(n)} …… X m={x m(1),x m(2),…,x m(n)} 称输出时间序列X0为参考序列,输入时间序列X1、X2、……、X m为比较序列。则灰色关联系数ζ0i可由下式计算。 ζ0i(k)= min i min k Δi(k)+ρmax i max k Δi(k) Δi(k)+ρmax i max k Δi(k) (1)式中,Δ0i(k)=x0(k)-x i(k),k=1,2,…,n,i=1,2,…, m,ρ为分辨系数。空军工程大学申卯兴等人研究表明,随着ρ取值的增大,ζ0i(k)的取值区间在不断缩短,当ρ=19时,ζ0i(k)∈[0.95,1],即最坏的关联程度也会使关联系数不小于0.95,这和人们通常的心理和认知感觉有悖。经计算,认为取ρ=0.05附近最好,此时ζ0i(k)∈[0.05,1],这样可以使ζ0i(k)的取值区间较长,易于比较和分辨各因素之 政府部门要逐年增加水利投入,特别是资金投入和劳动力投入,增强工程除险能力,保证工程安全运转,增强工程蓄水供水能力。主要挖潜工程有:①近期,进一步开发大沽河、产芝水库,扩大供水能力,可增加供水量14.5万m3/d;②远期,开发建设沐宝岛水库,作为西部后备水资源,可增加供水能力19.6万m3/d;③对现有病险水库、拦河闸坝等地表水工程加固改造,在50%、75%和95%3种保证下,分别可增加供水量3.343亿m3、1.790亿m3和1.061亿m3。 2.4 加快南水北调工程的论证、决策与建设进程 青岛水资源的贫乏,决定了解决青岛市的供水危机不可能靠新建中小型水库来彻底解决,只能从外地引水来完成。尽管引黄济青缓解了供需矛盾,但仍不能满足2010年后的需求。为了彻底解决山东半岛水资源紧缺状况,除了引黄济青外,还须依靠南水北调引长江水来补充。根据国家南水北调工程规划,青岛市应加强与之相关的工程论证、决策与预案调研,并有计划地加大力度,推进与之相匹配的工程的准备与前期建设,为早日实现南水北调作不懈的努力。 (收稿日期:2006-06-20) ＊基金项目:四川省交通厅科学技术研究项目资助。 ·47· 2007年第33卷第7期 Jul y2007 工业安全与环保 Indus trial Safet y and Environmental Protection
2灰色关联分析
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，
第4卷第1期 空 军 工 程 大 学 学 报(自然科学版)V ol .4No .12003年2月JOURNAL OF AIR FOR C E ENGINEERING UNIVERSIT Y (NATURAL SC IENCE EDI TION )F eb .2003 灰色关联分析中分辨系数的选取 申卯兴1, 薛西锋2, 张小水1 (1.空军工程大学导弹学院,陕西三原 713800;2.西北大学数学系,陕西西安 710069) 摘 要:通过论证灰色关联分析中分辨系数对灰色关联系数的影响,指出了选取分辨系数时应明确 的几个结论,将通常见诸于灰色关联分析文献中取分辨系数ρ=0.5改进为ρ=0.05,以提高灰色 关联分析的分辨率。 关键词:灰色关联分析;关联系数;分辨系数;分辨率 中图分类号:O159 文献标识码:A 文章编号:1009-3516(2003)01-0068-03 灰色关联分析已经在综合评判、聚类分析(如:工作业绩、工程效益、学术科研成果的评价,目标识别、系统效能分析等领域)等序列性数据的研究中得到了广泛应用。灰色关联系数、灰色关联度是灰色关联分析中最为基本的概念,对此已经有许多研究和推广。而最基本且经常应用的关联度是以灰色关联系数为基础的。在灰色关联系数中,灰色分辨系数是直接影响关联分析分辨率的一个因子,它的取值直接决定着灰色关联系数的分布状况。 1 问题背景 设参考序列为X 0={X 0(k ) k =1,2,…,n },比较序列为,X i ={X i (k ) k =1,2,…,n },i =1,2,……,m ,则灰色关联系数定义为[1] ξi (k )=min i min k Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )Δi (k )+ρmax i max k Δi (k )(1) 其中Δi (k )= X 0(k )-X i (k ) ,i =1,2,…,m ,ρ∈(0,+∞)称为分辨系数。 显然,灰色关联系数ξi ( k )的值直接与分辨系数ρ的值有关,而ρ是独立于X 0,X i 之外的人为取值的一个常数。常见的文献中指出取ρ∈[0,1],在具体应用中都常取ρ=0.5,也有文献指出“当ρ≤0.5463时,比较容易观察关联度分辨率的变化”,“根据经验,一般取ρ≤0.5最恰当”。文献[2]、[3]都指出了ρ=0.5的不合理性。那么,到底ρ通常取值为多大才算合适,ρ的取值怎样影响灰色关联系数ξi (k )的值呢?这是在进行灰色关联分析中必须面对的一个问题。 2 ρ对ξi ( k )的影响的分析简记max i max k Δi (k ) max ,min i min k Δi (k ) min ,式(1)变为ξi (k )=min +ρmax Δi (k )+ρmax 从而, ξi (k )=1Δi (k )=min 时 ρmin max 1+ρ≥ρ1+ρΔi (k )=max 时 (i =1,2,…,m ) 收稿日期:2002-06-24 基金项目:国家“高等学校骨干教师计划”资助项目(GG -1105-90039-1004) 作者简介:申卯兴(1961-),男,陕西合阳人,教授,主要从事防空作战决策分析及其优化理论与方法研究.
题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日
灰色关联分析及其应用 魏婧 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000） 指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设
2 灰色关联分析体系 一般地，把信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全不明确的系统称为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统。当事物之间、因素之间、相互关系比较复杂，特别是表面现象，变化的随机性更容易混肴人们的直觉，掩盖事物的本质，使人们在认识、分析、预测、决策时，得不到全面的、足够的信息，不容易形成明确的概念。这些都是灰色因素，灰色的关联性在起作用. ，Xm= 假设X0=(x10,x20, ,xn0)T为母序列，X1=(x11,x21, ,xn1)T， ，则定义Xi与X0在第k点(x1m,x2m, ,xnm)T为子序列（比较序列） 的关联系数yi(k)为：yi(k)=a+bρ. ?i(k)+bρ minmin{?i(k)}，其中?i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤m b=maxmax{?i(k)}，ρ为分辨系数。取0~1之间的数（通常取ρ=0.5）. 1≤k≤n1≤i≤m 1n Xi与X0之间的关联度为：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=1 灰色关联度分析应用非常广泛.例如当需要对n个方案进行评价时，有m个指标可以从不同的侧面反映出被评价的n个方案效益的情况.于是，可采取如下步骤：1.选定母指标：可选取对方案效益影响最重要的指标作为母指标，如选Xj为母指标. 2.对原始数据（指标值）进行处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级也差别很大，为了用这些数据进行综合评价.首先必 须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理.处理的方法通常有两种：均值化处理：即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据；初值化处理：即分别用原始数据每个指标的第一个数据去除对应指标的每一个数据，得到新的数据. 3.计算关联系数：yi(k)=a+bρ. ?i(k)+bρ minmin{?i(k)}，其中?i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤m b=maxmax{?i(k)}，ρ=0.5. 1≤k≤n1≤i≤m 1n4.求关联度：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=1 5.求出各指标对应的权重：rj'=rj (r1+r2+ +rm),j=1,2, ,m. '6.构造综合评价模型：Zk=r1'xk1+r2'xk2+ +rmxkm,k=1,2, ,n. 7.排序：将各方案的指标值带入得到该方案效益综合得分Zk,k=1,2, ,n.依据综合得分从大到小排序，也就得到个方案的综合效益的排序. 应用实例（图书馆订购计划）
灰色关联度分析 第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析 --------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 --------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025 第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰 色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本 上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做
发展态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的 概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大;反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色 关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。二.直观分析 2 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位:分/ % 姓名 周阿舍刘阿华萧阿蔷评分项目 总成绩(X) 100 95 60 0 考试成绩(X) 90 80 50 1 出席率(X) 100% 90% 80% 2 100 909090 85 總成績808080
灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数
灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：
1 灰色关联分析 1.1 理论提出 灰色关联分析理论是我国学者邓聚龙教授于20世纪70 年代末、80 年代初提出的，它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的加工提取有价值的信息，形成对系统运行规律的确切描述[1]。灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规律同样适用，计算量少，且不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况，具有数理统计方法（回归分析、方差分析、主成分分析等）所不可比拟的优点 [2]。 1.2 基本原理 关联度表征两个事物之间的关联程度。灰色关联分析是通过计算灰色关联度，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的多因素分析技术[3]。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小[2]。 1.3 灰色关联分析过程 1.3.1 确定参考序列和比较序列 选取系统特征序列0000((1),(2), ,())X x x x n =为参考序列，已知存在m 个因素序列与0X 相关。设(1,2,,)i X i m =为系统因素，其观测数据为()i x k ，1,2,3,,k n =，则称((1),(2),,())i i i i X x x x n =为因素i X 的行为序列。可用矩阵m n X ?表示比较序列如下： 111212122 212()n n ij m n m m mn x x x x x x X x x x x ???????==?????? 1.3.2 数据序列无量纲化 原始数据因其量纲不一定相同，且有时数值的大小相差悬殊，不能直接运用。因此，需要运用一定的方法对原始数据作无量纲化处理，将其转化为可直接运用的数据序列，然后才
灰色关联度分析法在系统 综合评价中的应用 李玉辉,张建 2 (1.长沙理工大学,湖南长沙410076;2.济南市公路管理局,山东济南250013) 摘要:基于灰色系统理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。并通过实例对该方法进行了实证研究,表明了该方法的有效性。关键词:灰色关联度;综合评价;指标体系中图分类号:U491 文献标识码:A 的标准数据列,记为X0,设第一个指标值记为X0(1),第二个指标值记为X0(2),第k 个指标值记为X0(k),因此参考数据列可以用如下公式表示 X0=X0(i) i=1,2,3,,n ……………(1)比较数据列是研究的对象数据列,记为 X1,X2,,,Xm,可以用如下公式表示 X1=X1(i) i=1,2,3,,nX2=X2(i) i=1,2,3,,n,, Xm=Xm(i) i=1,2,3,, (2) 引言 系统综合评价的方法很多,如层次分析法、模糊综合评判法、主成分分析法、因子分析法等。这些方法都有各自的优点,但是也存在着一定的不足。例如模糊综合评判法是对难以精确化的复杂系统进行分析的间接评判法,这种方法的重要步骤是确定评价指标的隶属度,如果隶属函数选择的不合适,则容易引起较大的误差;层次分析法是将人们的定性思维转化为定量分析的过程,很大程度上依赖于人的经验;主成分分析法则要求有多个非线性相关的指标,指标太少的话,会在很大程度上影响评价的客观性。笔者应用灰色系统的有关理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。 1.2 关联系数 在分析参考数据列和比较数据列的关联程度时,首先分析各个指标间的关联程度,用关联系数这个概念表示,计算公式如下 Gi(J)= vMin+K#vMax (3) i(J)+K#vMax 其中,vi(J)=&Xi(J)-X0(J)&;vMin=MiinMJin&Xi(J)-X0(J)&:vMax=MiaxMJax&Xi(J)-X0(J)& Gi(J)为Xi对X0的k指标关联系数;K为分辨系数,一般在0与1之间,通过计算验证,笔者取为0.5,结果较为合理。