第一章 绪论
（一）基本知识类题型
1-1． 什么是计量经济学？
1-2． 简述当代计量经济学发展的动向。
1-3． 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？
1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。
1-5．为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？
1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？
1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。
1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？
1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？
1-10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据，并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？
1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。
1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？
1-13．常用的样本数据有哪些？
1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。
1-15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？
1-16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？
1-20．模型参数对模型有什么意义？
习题参考答案
第一章 绪论
1-1．答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
1-2．答：计量经济学自20年代末、30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中有权威的一部分；②从1969~2003年诺贝尔经济学奖的XX位获奖者中有XX位是与研究和应用计量经济学有关；著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森甚至说：“第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代”。③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到发展；④计量经济学方法从主要用于经济预测转向经济理论假设和政策假设的检验；⑤计量经济学模型的应用从传统的领域转向新的领域，如货币、工资、就业、福利、国际贸易等；⑥计量经济学模型的规模不再是水平高低的衡量标准，人们更喜欢建立一些简单的模型，从总量上、趋势上说明经济现象。
1-3．答：计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描
述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
1-4．答：
1-5．答：从计量经济学的定义看，它是定量化的经济学；其次，从计量经济学在西方国家经济学科中居于最重要的地位看，也是如此，尤其是从诺贝尔经济学奖设立之日起，已有多人因直接或间接对计量经济学的创立和发展作出贡献而获得诺贝尔经济学奖；计量经济学与数理统计学有严格的区别，它仅限于经济领域；从建立与应用计量经济学模型的全过程看，不论是理论模型的设定还是样本数据的收集，都必须以对经济理论、对所研究的经济现象有透彻的认识为基础。综上所述，计量经济学确实是一门经济学科。
1-6．答：计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。
计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征：一是随机关系；二是因果关系。
1-7．答：
1-8．答：计量经济学方法，就是定量分析经济现象中各因素之间的因果关系。所以，第一步，要根据经济理论分析所研究的经济现象，找出经济现象之间的因果关系及相互间的联系，把问题作为被解释变量，把影响问题的主要因素作为解释变量，把非主要因素归入随机项；第二步，要按照它们之间的行为关系选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系，一般是用一组数学上彼此独立、互不矛盾、完整有解的方程组表示。在建立理论模型的时，要求理论模型在参数估计、模型检验的过程中不断得到修正，以便得到一个较好的、能够解释过去的、反映客观经济规律的数学模型。此外，还可以通过散电图或模拟的方法，选择一个拟合效果较好的数学模型。
1-9．答：计量经济学模型主要有以下几个方面的用途：①结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种的影响；其原理是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。②经济预测，即用其进行中短期经济的因果预测；其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律；③政策评价，即利用计量经济模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响，是对不同政策执行情况的“模拟仿真”。④检验与发展经济理论，即利用
计量经济模型和实际统计资料实证分析某个理论假说的正确与否；其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济模型可以很好地拟合实际观察数据，则意味着该理论是符合客观事实的，否则则表明该理论不能说明客观事实。
1-10．答：时间序列数据的例子如：改革开放以来25年中的GDP、居民人均消费支出、人均可支配收入、零售物价指数、固定资产投资等；横截面数据的例子如：2003年各省的GDP、该年各工业部门的销售额、该年不同收入的城镇居民消费支出、该年不同城镇居民的可支配收入、该年各省的固定资产投资等。这两类数据都是反映经济规律的经济现象的数量信息，不同点：时间序列数据是含义、口径相同的同一指标按时间先后排列的统计数据列；而横截面数据是一批发生在同一时间截面上不同统计单元的相同统计指标组成的数据列。
1-11．答：如果模型系统只包含一个方程，即只研究单一的经济活动过程，揭示其因素之间的单向因果关系，则称该模型为单方程模型；如果模型系统涉及到多个经济关系而需要构造一个方程组，则称该模型为联立方程模型。二者之间有着密切联系，如：单方程模型是联立方程模型的组成元素，而联立方程模型又是由若干个单方程模型有机组合而成。二者又有区别，如：单方程模型都是随机方程，而联立方程模型中既有随机方程也又恒等方程。
1-12．答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
1-13．答：常用的样本数据包括：时间序列数据、横截面数据、虚变量数据和面板数据。
1-14．答：由于客观经济现象的复杂性，以至于人们目前仍难以完全地透彻地了解它的全貌。对于某一种经济现象而言，往往受到很多因素的影响，而人们在认识这种经济现象的时候，只能从影响它的很多因素中选择一种或若干种来说明。这样就会有许多因素未被选上，这些未被选上的因素必然也会影响所研究的经济现象。因此，由被选因素构成的数学模型与由全部因素
构成的数学模型去描述同一经济现象，必然会有出入。为使模型更加确切地说明客观经济现象，所以有必要引入随机误差项。随机误差项形成的原因：①在解释变量中被忽略的因素；②变量观测值的观测误差；③模型的关系误差或设定误差；④其他随机因素的影响。
1-15．答：
1-16．答：经济数据是通过对经济变量进行观测和统计得到的，它们反映经济活动相关方面的水平和情况。从计量经济学的角度看，经济数据是计量经济分析的材料，或者说发现经济规律的信息载体，对经济规律的实证研究起十分关键的作用。为此，要求经济数据须具备完整性、准确性、可比性和一致性。
1-17．
1-18．
1-19．
1-20．
第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
一、内容提要
解答：
（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中。有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等。
（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足。
三、习题
（一）基本知识类题型
2-1．解释下列概念：
1) 总体回归函数
2) 样本回归函数
3) 随机的总体回归函数
4) 线性回归模型
5) 随机误差项（ui）和残差项（ei）
6) 条件期望
7) 非条件期望
8) 回归系数或回归参数
9) 回归系数的估计量
10) 最小平方法
11) 最大似然法
12) 估计量的标准差
13) 总离差平方和
14) 回归平方和
15) 残差平方和
16) 协方差
17) 拟合优度检验
18) t检验
19) F检验
2-2．判断正误并说明理由：
1) 随机误差项ui和残差项ei是一回事
2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值
3) 线性回归模型意味着变量是线性的
4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果
5) 随机变量的条件均值与非条件均值是一回事
2-3．回答下列问题：
1) 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可估计？
2) 总体方差与参数估计误差的区别与联系。
3) 随机误差项ui和残差项ei的区别与联系。
4) 根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的拟合优度问题？
5) 为什么用决定系数R2评价拟合优度，而不用残差平方和作为评价标准？
6) R2检验与F检验的区别与联系。
7) 回归分析与相关分析的区别与
联系。
8) 最小二乘法和最大似然法的基本原理各是什么？说明它们有何区别？
9) 为什么要进行解释变量的显著性检验？
10) 是否任何两个变量之间的关系，都可以用两变量线性回归模型进行分析？
四、习题参考答案
2-1．答：
⑴总体回归函数是指在给定 下的 的分布的总体均值与 有函数关系。
⑵样本回归函数指对应于某个给定的 的 值的一个样本而建立的回归函数。
⑶ 随机的总体回归函数指含有随机误差项的总体回归函数，形如：
⑷线性回归模型指对参数 为线性的回归，即 只以它的1次方出现，对 可以是或不是线性的。
⑸随机误差项也称误差项，是一个随机变量，针对总体回归函数而言。
⑹残差项是一随机变量，针对样本回归函数而言。
⑺条件期望又称条件均值，指 取特定 值时的 的期望值。
⑼回归系数（或回归参数）指 、 等未知但却是固定的参数。
⑽回归系数的估计量指用 、 等表示的用已知样本所提供的信息去估计出来的量。
⒀估计量的标准差指度量一个变量变化大小的标准。
⒁总离差平方和用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
⒂回归平方和用ESS表示，用以度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化。
⒃残差平方和用RSS表示，用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的。
⒄协方差用Cov（X，Y）表示，是用来度量X、Y二个变量同时变化的统计量。
2-2．答：错；错；错；错；错。（理由见本章其他习题答案）
2-3．答：
⑴线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）是：解释变量是确定性变量，而且解释变量之间互不相关；随机误差项具有0均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关；随机误差项与解释变量之间不相关；随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。违背基本假设的计量经济学模型还是可以估计的，只是不能使用普通最小二乘法进行估计。
⑸判定系数 ，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣。该值越大说明拟合得越好。
⑽不是。
第五章 经典单方程计量经济学模型：专门问题
三、习题
（一）基本知识类题型
5-1．解释下列概念：
1) 虚拟变量
2) 虚拟因变量模型
3) 滞后变量
4) 滞后效应
5) 分布滞后模型
6) 自回归模型
7) h检验
5-2．在建立计量经济模型时，什么时候、为什么要引入虚拟变量？
5-3．举例说明虚拟变量在模型中的作用。
5-4．什么是“虚拟变量陷阱”？
（二
）基本证明与问答类题型
5-5．对包含常数项的季节变量模型运用最小二乘法时，如果模型中引入4个季节虚拟变量，其估计结
果会出现什么问题？
5-6．滞后外生变量模型和滞后内生变量模型的概念是什么？
5-7．滞后变量模型有哪几种类型？外生变量分布滞后模型使用OLS方法存在哪些问题？
5-8．产生模型设定偏误的主要原因是什么？模型设定偏误的后果以及检验方法有哪些？
5-9．试在消费函数 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。
5-11．如何确定有限分布滞后模型中的滞后期长度？
5-12．被解释变量对于一个或者多个解释变量反应滞后的原因是什么？给出一些分布滞后模型的例子。
5-13．简述约化建模理论与传统建模理论的联系与区别；变量的外生性概念在约化建模理论与传统建模理论中有何不同？
5-14．局部调整方法用于多元回归模型会出现什么问题？
5-15．在计量经济模型定式中，解释变量设定误差有几类？各有什么特点？
5-16．在实际建模中如何保证约化过程的有效性？人们有时将约化建模理论称为“TTT方法论”，意思是“检验、检验、再检验”，谈谈你对此的看法。
5-17．说明使用代理变量的条件。
5-18．叙述用阿尔蒙多项式法估计外生变量有限分布滞后模型的方法步骤，对多项式的次数 有哪些限制，为什么？
5-19．如果一个定性变量含有 个类别，为什么不能设 个虚拟变量？
（三）基本计算类题型
四、习题解答
5-1．解释下列概念：
⑴在建立模型时，有一些影响经济变量的因素无法定量描述，如：职业、性别对收入的影响，教育程度、季节等需要用定性变量度量。为了在模型中反映这类因素的影响，并提高模型的精度，需要将这类变量“量化”，根据这类变量的属性类型，构造仅取“0”或“1”的人工变量，通常称这类变量为“虚拟变量”。
⑵也称“虚拟被解释变量模型”，指被解释变量也用虚拟变量表示，如：就业与否受年龄、身体状况、学历、性别、收入等许多因素影响，但最终的结果只有两个，要么就业，要么失业。这类模型一般被用来研究某一决策和结果的可能性。
⑶在现实经济运行中，某些经济变量不仅受同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素的影响，甚至受到自身的过去值的影响，如：居民的消费需求不仅受本期收入的影响还受到上期收入的影响，通常把这种过去时期的、具有滞后作用的变量称为“滞后变量”。
⑷对于解释变量的任何变化，被解释变量必然
会做出反映，而这些反映往往是要经过一段时间之后才会表现出来，称这种现象为滞后效应。
⑸模型中没有滞后被解释变量，本期被解释变量 仅与解释变量的当期值 及其若干期的滞后值 等有关，这样的模型就是分布滞后模型。其普遍形式为（以一元为例）：
⑹自回归模型指被解释变量 的滞后变量 作为解释变量的模型，由于是被解释变量的滞后期变量对被解释变量现期的回归，即自己回归自己而得名。
⑺h检验是Durbin于1970年提出，是针对自回归模型中含有滞后变量 作为解释变量时，检验随机扰动项是否具有自相关的DW检验已不在适用的情况下提出的，这种识用于大样本情形下检验自回归模型有无一阶自相关的方法称为h检验法。该法定义统计量为：
⑻回归模型中的参数满足一定的限制条件，再根据该限制条件间接利用OLS法回归样本获得回归参数的最优值的方法称为有限最小二乘法。
5-2．答：在现实经济生活中，除了诸如：利润、成本、收入、价格等具有数量特征、影响某个经济问题的变量外，还有一类变量，如：季节、民族、自然灾害、战争、政府制定的某项经济政策等也会影响某些经济问题且可能是重要的影响因素，如：讨论改革前后的经济发展的对比，讨论像空调、冷饮等季节性产品的销售，讨论女性化妆品的销售等问题时，不可避免的要考虑后一类变量。这后一类变量所反映的并不是数量而是某种性质或属性，我们前面所讨论的回归模型是一种定量模型，所以在引入这类反映性质或属性的变量时需要先将其定量化。在计量经济学中，我们把这些反映性质或属性的变量叫“虚拟变量”。规定具备某种属性时把虚拟变量赋值为“1”，反之为“0”。
5-5．答：对包含常数项的季节变量模型运用OLS法时，如果模型中引入4个季节虚拟变量，会造成完全多重共线性，则参数估计量不存在；其次，即便是一般共线性，使用OLS法参数估计量非有效；参数估计量经济含义不合理；变量的显著性检验失去意义；模型的预测功能失效。
5-6．答：如果滞后变量模型中只包括了解释变量的若干滞后变量，形如下式：
这种模型称为分布滞后模型或外生滞后变量模型；如果滞后变量模型中不仅包括解释变量，还包括了被解释变量的若干滞后变量的模型，形如下式：
这种模型称为自回归模型或内生滞后变量模型。
5-7．答：滞后变量模型有分布滞后模型和自回归模型两大类，其中：分布滞后模型有无限期的分布滞后模型和有限期的分布滞后模型；自回归模型又有柯克模型、自适应预期模型和部分调整模型。外生变量分布滞后模型使用OLS
法存在以下问题：⑴对于无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计；⑵对于有限期的分布滞后模型，使用OLS方法会遇到：没有先验准则确定滞后期长度，对最大滞后期的确定往往带有主观随意性；如果滞后期较长，由于样本容量有限，当滞后变量数目增加时，必然使得自由度减少，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。
5-8．答：产生模型设定偏误的原因主要有：模型制定者不熟悉相应的理论知识；对经济问题本身认识不够或不熟悉前人的相关工作；模型制定者手头没有相关变量的数据；解释变量无法测量或数据本身的测量误差。模型设定偏误的后果有：⑴如果遗漏了重要的解释变量，会造成OLS估计量在小样本下有偏、在大样本下非一致；对常数项的估计是有偏的；对随机扰动项的方差估计是有偏的；⑵如果包含了无关的解释变量，使得OLS估计量不具有最小方差性；⑶如果选择了错误的函数形式，则会造成估计的参数具有完全不同的经济意义，估计结果也不同。对模型设定偏误的检验方法有：检验是否含有无关变量，可以使用t检验与F检验完成；检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误，可以使用残差图示法、Ramsey提出的RESET检验、Hausman检验来完成。
5-12．答：被解释变量对于一个或者多个解释变量反应滞后的原因是：心理因素使得其行为方式滞后于经济形势的变化；技术性原因使得当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产；制度性原因使得人们对某些外部变化不能立即做出反应。下面给出几个分布滞后模型的例子：
⑴消费支出 为先期个人可支配收入PDI的函数：
⑵耐用品存量调整模型：
5-13．答：约化建模理论与传统建模理论的联系：Hendry的约化建模理论提出了“从一般到简单”的建模思想，
约化建模理论与传统建模理论的区别：Hendry的约化建模理论提出了“从一般到简单”的建模思想，而传统建模理论的主导思想是“从简单到复杂”的建模思想；
5-19．答：如果一个定性变量含有 个类别，一般只能设 个虚拟变量，以避免多重共线性。
第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
三、习题
（一）基本知识类题型
3-1．解释下列概念：
1) 多元线性回归
2) 虚变量
3) 正规方程组
4) 无偏性
5) 一致性
6) 参数估计量的置信区间
7) 被解释变量预测值的置信区间
8) 受约束回归
9) 无约束回归
10) 参数稳定性检验
3-3．多元线性回归模型与一元线性回归模型有
哪些区别？
3-4．为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？
3-5．多元线性回归模型的基本假设是什么？试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？
3-6．请说明区间估计的含义。
（二）基本证明与问答类题型
四、习题参考答案
（一）基本知识类题型
3-1．解释下列概念
（1）在现实经济活动中往往存在一个被解释变量受到多个解释变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量。
（2）形如 的关于参数估计值的线性代数方程组称为正规方程组。
3-2．答：变量非线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均线性；变量线性、系数非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均为非线性；变量、系数均为线性。
3-3．答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更复杂；
3-4．在多元线性回归模型中，参数的最小二乘估计量具备线性、无偏性、最小方差性，同时多元线性回归模型满足经典假定，所以此时的最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量，又称BLUE估计量。对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，
3-5．答：多元线性回归模型的基本假定有：零均值假定、随机项独立同方差假定、解释变量的非随机性假定、解释变量之间不存在线性相关关系假定、随机误差项 服从均值为0方差为 的正态分布假定。在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量与随机误差项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机项独立同方差假定。
3-6．答：区间估计是指研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围。
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
。
（1）根据经济理论和直觉,请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？
（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？
（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。
解答：
（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需
求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。
（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。
这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在10%的显著性水平下的临界值为1.833。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在10%的水平下这些变量也不是显著的。
这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。10%显著性水平下F分布的临界值为2.61。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy都是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。
（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。
三、习题
（一）基本知识类题型
4-1．解释下列概念：
（1）异方差性
（2）序列相关性
（3）多重共线性
（4）偏回归系数
（5）完全多重共线性
（6）不完全多重共线性
（7）随机解释变量
（8）差分法
（9）广义最小二乘法
（10）D.W.检验2．判断下列各题对错，并简单说明理由：
1) 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的；
2) 如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的；
3) 在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差；
4) 如果从OLS回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在着异方差；
5) 当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的；
6) 消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数 必须等于1；
7) 两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的R2值是不可以直接比较的。
8) 回归模型中误差项 存在异方差时，OLS估计不再是有效的；
9) 回归模型中误差项 存在序列相关时，OLS估
计不再是无偏的；
4-3．简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显著性t检验和F检验的使用。
4-4．在存在AR（1）自相关的情形下，什么估计方法能够产生BLUE估计量？简述这个方法的具体步骤。
四、习题解答
4-1．答：
⑴异方差性指对于不同的样本值，随机扰动项的方差不再是常数，而是互不相同的。
⑵序列相关性指对于不同的样本值，随机扰动项之间不再是完全相互独立，而是存在某种相关性。
（3）多重共线性指两个或多个解释变量之间不再彼此独立，而是出现了相关性。
⑷偏回归系数指：在三变量线性回归模型中，当其中一个解释变量为常量时，另一个解释变量对被解释变量均值的影响。
⑸完全多重共线性指：在有多个解释变量模型中，其中一个变量可以表示为其他多个变量的完全线性函数，即 ，其中至少有一个 ， 与等式右边线性组合的相关系数为1，则这种情况被称为完全多重共线性。在此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。
⑹不完全多重共线性指：在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但 与等式右边线性组合的相关系数不为1。
⑺随机解释变量指：在现实经济现象中，解释变量是不可控的，即解释变量的观测值具有随机性，并且与模型的随机误差项有相关关系，这样的解释变量称为随机解释变量。
⑻差分法是一类克服序列相关性的有效方法。它是将原计量经济模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法。
⑼广义最小二乘法（GLS）即最具有普遍意义的最小二乘法。
⑽D.W.检验：全称杜宾—瓦森检验，适用于一阶自相关的检验。该法构造一个统计量：
，计算该统计量的值，根据样本容量 和解释变量数目 查D.W.分布表，得到临界值 和 ，然后按照判断准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。
4-2．答：
⑴错。当存在异方差情况下，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。
⑵对。如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。
⑶ 错。实际情况可能是高估也可能是低估。
⑷对。通过将残差对其相应的观察值描图，了解变量与残差之间是否存在可以观察到的系统模式，就可以判断数据中是否存在异方差。
⑸错。当存在序列相关时，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。
对。即假设误差项之间是完全正序列相关的，这样广义差分方程就转化为一阶差分方程。
⑺对。
⑻对。
⑼错。仍是无偏的。
4-3．答：由于异方差的存在，使得：⑴OLS估计
量仍是线性无偏但不再具有最小方差，即不再有效；相应的置信区间和t检验、F检验都是不可靠的。
4-4．答：在存在AR⑴自相关的情况下，使用广义最小二乘法能够产生BLUE估计量。具体步骤简述如下：
4-5．答：在存在AR⑴的情况下，估计自相关参数 有下述几种方法：
4-6．答：存在；不存在；不存在；存在；存在。
第七章 单方程计量经济学应用模型
三、习题
7-1．解释下列概念：
1) C—D生产函数
2) CES生产函数
3) VES生产函数
4) 要素替代弹性
5) 要素的产出弹性
6) 技术进步
7) 需求函数
8) 需求的价格弹性
9) 需求的收入弹性
10) 需求的交叉弹性
11) 效用函数
12) 消费函数
13) 投资函数
14) 货币需求函数
7-2．为什么要讨论计量经济分析的应用？体会经济理论与实际建模之间的关系。
7-3．试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。
7-4．以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济研究的方法论。
7-5．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？
7-6．解释ELES模型中各个组成部分及整个模型的经济含义，试根据《中国统计年鉴》提供的城乡居民消费支出和收入的横截面统计资料，建立ELES模型并进行消费需求分析。
7-7．简述C—D生产函数和CES生产函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用C—D、CES生产函数模型及其改进型。
7-8．技术进步有哪些类型？如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较研究？
7-9．消费函数与需求函数的研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由其导出的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型并推导出模型的一般形式。
7-10．弹性分析的意义和在经济分析中的作用是什么？
7-11．总投资由哪两部分组成？投资函数主要用于研究什么问题？
7-12．投资的加速模型有哪些形式？解释各自的原理及模型的推导过程。
7-13．理解确定型统计边界生产函数及其COLS估计。
7-14．在估计生产函数模型时，为什么样本数据的可比性显得尤其重要和突出？
7-15．理解需求弹性和需求函数的齐次性条件；如何应用它们检验需求函数模型参数估计量？
四、习题参考答案
7-1．1)C—D生产函数： ，其中A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，参数 、 分别是资本与劳动的产出弹性。（ >0， ， ）
2)CES生产函数：不变替代弹性生产函数 ，其中A为效率系数， 和 为分配系数，满足 + ＝1， 为替代参数，m为规模报酬参数。（ >0， ， ，并且满足 + =1，当 时，表
明研究对象是规模报酬不变（递减、递增）的， ）
3)VES生产函数：变替代弹性生产函数
Revankar 在1971年提出的：假定
，得出
Sato与Hoffman（1968）提出的：假定
，得出
4)要素替代弹性
要素替代弹性，是描述投入要素之间替代性质的一个量，主要用于描述要素之间替代能力的大小。要素替代弹性是两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比，一般用 表示，
5)要素的产出弹性
某投入要素的产出弹性被定义为：当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。是从动态变化的角度衡量生产要素对产出量的影响的指标。如果用 表示资本的产出弹性，用 表示劳动的产出弹性，则有：
一般情况下，要素的产出弹性大于0小于1。
6)技术进步
从本质上讲，生产函数所描述的是投入要素与产出量之间的技术关系。即是说，同样的投入要素组合，在不同的技术条件下，产出量是不同的。技术进步描述的是在投入要素相同的情况下，产出的变化。
7)需求函数
需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。即
其中， 为对第 种商品的需求量； 为收入； 为各种商品的价格； 为商品数目。一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。
8)需求的价格弹性
需求的价格弹性包括自价格弹性和互价格弹性两种。
需求的自价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第 种商品价格变化1%所引起的第 种商品需求量的变化百分比。即
需求的互价格弹性是当收入和其它商品的价格不变时，第 种商品价格变化1%所引起的第 种商品需求量的变化百分比。即
9)需求的收入弹性
需求的收入弹性是当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第 种商品需求量的变化百分比。即
10)需求的交叉弹性
11)效用函数
效用函数分直接效用函数和间接效用函数两大类。
直接效用函数将效用表示为商品需求量的函数。即
间接效用函数将效用表示为收入和商品价格的函数。即
12)消费函数
消费函数模型是关于研究对象的总消费与影响因素，主要是可支配的总收入之间关系的数学表达式，是计量经济学模型中一个重要组成部分。
13)投资函数
投资函数模型是投
资与决定投资的诸因素之间关系的数学描述，也是一定的投资行为理论的数学描述。
14)货币需求函数
货币需求函数模型是货币需求与决定货币需求的诸因素之间关系的数学描述，在不同的假说下有不同的数学形式。
7-2．通过对计量经济模型的分析及应用可以加深对理论的理解，并掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。
7-3．
⒈ 线性需求函数模型
线性需求函数模型将商品的需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。即
⒉ 对数线性需求函数模型
由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是一种常用的需求函数模型。它的数学表达式为：
根据弹性的定义， 为需求的收入弹性， 为需求的自价格弹性， 为需求的互价格弹性。根据需求函数的0阶齐次性条件，应该有：
可以采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。
⒊ 耐用品的存量调整模型
对于耐用品，它的需求量不仅受到收入与价格的影响，而且与该种商品的存量有关。一般直接将存量调整模型设定为
⒋ 状态调整模型
Houthakker和Taylor于1970年建议用(5.2.13)
描述耐用品和非耐用品的需求。其中 为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用品，它表示消费习惯等“心理存量”，可以用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为样本观测值。于是。对于非耐用品的需求函数模型，可以表示为：
7-4．以投入要素之间替代性质的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述：
⒈ 线性生产函数模型
如果假设资本 与劳动 之间是无限可以替代的，则产出量 与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：
对于该模型，要素的边际产量 ，边际产量之比 。于是有
代入(5.1.2)得到 ，即要素替代弹性为∞。从(5.1.4)也可以直观地看出，一种要素可以被另一种要素替代直至减少为0，产出量仍然不变。
⒉ 投入产出生产函数模型
假设资本 与劳动 之间是完全不可以替代的，则产出量 与投入要素组合之间的关系可以用如下形式的模型描述：
称为投入产出型生产函数。其中 为生产1单位的产出量所必须投入的资本、劳动的数量。由于 为常数，所以产出量 所必须的资本投入量 = ，劳动投入量 = ，二者之比 为常数， 。代入(5.1.2)得到 ，即要素替代弹性为0，资本 与劳动 之间完全不可以替代。
⒊ C-D生产函数模型
C-D生
产函数模型假设要素替代弹性为1。与上述要素之间可以无限替代的线性生产函数模型和要素之间完全不可以替代的投入产出生产函数模型相比较，C-D生产函数模型假设要素替代弹性为1，是更加逼近于生产活动的实际，是一个很大的进步。但是，C-D生产函数模型关于要素替代弹性为1的假设仍然具有缺陷。根据这一假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么，不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，这是与实际不符的。
⒋ 不变替代弹性(CES)生产函数模型
要素替代弹性
一旦研究对象确定、样本观测值给定，可以得到参数 的估计值，并计算得到要素替代弹性的估计值。对于不同的研究对象，或者同一研究对象的不同的样本区间，由于样本观测值不同，要素替代弹性是不同的。这使得CES生产函数比C-D生产函数更接近现实。但是，在CES生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这一点，仍然是与实际不符的。对于不同的样本点，由于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。所以，不变替代弹性生产函数模型还需要发展。
⒌ 变替代弹性(VES)生产函数模型
变替代弹性(Variable Elasticity of Substitution)生产函数模型中较著名的是Revankar于1971年提出的模型和Sato与Hoffman于1968年提出的模型。
前者假定要素替代弹性 为要素比例的线性函数，即
，要素比例不同，要素之间的替代性能是不同的]。当 较大时，资本替代劳动就比较困难；当 较小时，资本替代劳动就比较容易。
后者假定要素替代弹性 为时间的线性函数，即
随着时间的推移，技术的进步将使得要素之间的替代变得容易。
以对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述：
⒈ 将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型
在C—D生产函数和不变替代弹性模型中，已经引入了技术要素，但是仅仅将它作为独立于其它投入要素之外的一个不变的参数。其基本假设是：技术进步是广义的；技术进步是中性的；技术进步改变了由其它投入要素的数量决定的生产活动的效率；技术进步的作用在所有样本点上都是相同的。
⒉ 改进的C-D、CES生产函数模型
在改进的C-D、CES生产函数模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳动型，而是中性的。
⒊ 含体现型技术进步的生产函数模型
技术进步要素中有一部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入量具有不同的产出
效果。所以，如果能将体现为资本、劳动等要素质量提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制描述，还是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。由Solow于1964年首先提出并由Nelson于1964年补充应用的含体现型技术进步的生产函数模型（也称为Solow-Nelton同期模型），就是在这个思路下发展起来的，是生产函数模型的一个重大进展。
⑴ 总量增长方程
⑵ 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型
⑶ 分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型
⒋ 边界生产函数模型
边界生产函数按照边界的性质分为确定性边界生产函数和随机边界生产函数两大类。
确定性边界生产函数把影响产出量的不可控因素（例如观测误差、方程设定误差等）和可控因素（例如生产非效率因素）不加区别，统统归入一个单侧的误差项中，作为对非效率的反映。其模型可以写成：
随机边界生产函数把影响产出量的不可控因素和可控因素加以区别。其模型可以写成：
7-5．在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？
在建立与应用模型过程中有许多实际问题需要认真处理，其中较为突出的是数据质量问题。
⒈ 样本数据的一致性问题
可以作为生产函数模型样本数据的有两类：时间序列数据和截面数据。在选择哪类数据作样本时，需要特别注意一致性问题。
⒉ 样本数据的准确性问题
在生产函数模型估计中，经常遇到样本数据口径不一致的问题。处理的方法，一是按照最小口径建立模型，然后在应用中对全口径进行估算；二是利用其它信息对样本数据首先进行调整，然后再估计模型。
⒊ 样本数据的可比性问题
在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。
第六章 经典联立方程计量经济学模型：理论与方法
三、习题
6-1．解释下列概念：
1) 联立问题
2) 行为方程
3) 间接最小二乘法
4) 识别问题
5) 二阶段最小二乘法
6) 三阶段最小二乘法
7) 简化式模型
8) 不可识别
9) 恰度识别
10) 过度识别
11) 结构式模型
12) 递归系统模型
13) 先决变量
14) 参数关系体系
6-2．为什么要建立联立方程模型，联立方程模型适用于什么样的经济现象？
6-3．联立方程模型中的变量可以分为几类？其含义各是什么？
6-4．联立方程模型中的方程可以分为几类？其含义各是什么？
6-5．联立方程模型可以分为几类？其含义各是什么？
6-6．联立方程模型的识别状况可以分为几类
？其含义各是什么？
6-7．结构方程可识别和不可识别的等价定义是什么？
6-8．简述结构方程识别的阶条件和秩条件的步骤。
6-9．联立方程模型的估计有哪些方法？其适用条件、统计性质各是什么？
6-10．联立方程计量经济模型中结构方程的结构参数为什么不能直接应用OLS估计？
6-11．已知一个联立方程计量经济学模型的完备的结构式模型，如何确定其中的内生变量、先决变量、外生变量？
6-12．如何对不可识别的方程进行简单的修改使之可以识别？
6-13．为什么说ILS、IV、2SLS方法都可以认为是工具变量方法？它们在工具变量的选取上有什么区别？
6-14．证明对于恰好识别的结构方程ILS、IV、2SLS的参数估计量是等价的。
6-15．3SLS的方法步骤是什么？为什么3SLS的参数估计量比2SLS的参数估计量更有效？
6-16．理解联立方程计量经济学模型单方程估计方法与系统估计方法的概念。
6-17．写出结构模型的一般形式和结构参数矩阵。
6-18．写出简化模型的一般形式和参数关系式的表达式。
6-20．为什么间接最小二乘法（ILS）只适用于恰好识别的结构模型？
6-21．简述二阶段最小二乘法（2SLS）的两个阶段
6-22．在联立方程计量经济学模型YΒ+XΓ=U 中，每个结构方程的随机误差项具有0均值、同方差且存在一阶序列相关，每个结构方程的随机误差项之间具有同期相关。
要求：写出该联立方程计量经济学模型随机误差项的方差—协方差矩阵。
6-23．某联立方程计量经济学模型有3个方程、3个内生变量（ ， ， ）、3个外生变量（ ， ， ）和样本观测值始终为1的虚变量C，样本容量为n。其中第2个方程：
为恰好识别的结构方程。
要求：（1）写出用IV法估计该方程参数的正规方程组；
（2）用ILS方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参数估计量的矩阵表达式；
（3）用2SLS方法估计该方程参数，也也可以看成一种工具变量方法，指出 的工具变量是什么，并写出参数估计量的矩阵表达式；
6-24．下列为一完备的联立方程计量经济学模型：
其中：M为货币供给量，Y为国内生产总值，P为价格总指数。
要求：（1）指出模型的内生变量、外生变量、先决变量；
（2）写出简化式模型，并导出结构式参数与简化式参数之间的关系；
（3）用结构式条件确定模型的识别状态；
（4）从方程之间的关系出发确定模型的识别状态；
（5）如果模型不可识别，试作简单的修改使之可以识别；
（6）指出ILS、IV、2SLS中哪些可用于原模型第1、2个方程的参数估计。
6-25．独立建立一个包含3~4个方程的中国宏观经济
模型，并完成模型的识别和估计（可以采取本章中第五节的例子，将样本观测值扩大到2000年之后，自己独立完成）。
四、习题解答
6-1
1) 联立问题：经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。联立方程计量经济学模型以经济系统为研究对象，揭示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征。
2) 行为方程：行为方程描述经济系统中变量之间的行为关系，主要是因果关系，例如用收入作为消费的解释变量建立的方程。
3) 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。
4) 识别问题：联立方程计量经济学模型是由多个方程组成，对方程之间的关系有严格的要求，否则模型就可能无法估计。所以在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计，这就是模型的识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。
5) 二阶段最小二乘法：估计联立方程模型中的某个结构式方程时，先用普通最小二乘法对其中内生解释变量的简化式进行估计，得到内生解释变量的估计值，用此估计值代替原结构式方程中的内生解释变量，再对变换了的结构式方程用普通最小二乘法进行估计。
6) 三阶段最小二乘法：三阶段最小二乘法是估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方法，基本思路是3SLS=2SLS+GLS，即首先用两阶段最小二乘法估计模型系统中的每一个结构方程，然后再用广义最小二乘法估计模型系统。
7) 简化式模型：将联立方程模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机误差项的函数，即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。
8) 不可识别：如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程系统是不可识别的。
9) 恰度识别：如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰度识别。
10) 过度识别：如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。
11) 结
构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程，将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
12）递归系统模型：联立方程模型 ，如果
即在第1个方程中被解释变量为 ，解释变量全部为先决变量；在第2个方程中被解释变量为 ，解释变量中除了作为第1个方程被解释变量的内生变量 外，全部为先决变量；第3个方程…，依次类推。这类模型称为递归系统模型。
13）先决变量：外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
14）参数关系体系：简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。
6-2．经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。
6-3．对于联立方程模型系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类，外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量。内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是经济变量。外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
6-4．联立方程模型中，结构式模型中的每一个方程都是结构方程，简化式模型中每个方程称为简化式方程，结构方程的方程类型如下：
其中，行为方程描述经济系统中变量之间的行为关系，主要是因果关系，例如用收入作为消费的解释变量建立的方程；技术方程描述由技术决定的变量之间的关系，例如用总产值作为净产值的解释变量建立的方程；制度方程描述由制度决定的变量之间的关系，例如用进口总额作为关税收入的解释变量建立的方程；统计方程描述由数据之间的相关性决定的变量之间的关系，例如描述城镇居民收入与农村居民收入之间关系的方程。定义方程是由经济学或经济统计学的定义决定的，例如国内生产总值等于第一、二、三产业增加值之和；平衡方程是由变量所代表的指标之间的平衡关系决定的，例如政府消费等于消费总额减去居民消费。经验方程仅描述由经验得到的数据之间的确定性关系，没有什么实质性意义。
6-5．
联立方程模型可以分为结构式模型和简化式模型。根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程系统称为结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程，将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。将联立方程模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机误差项的函数，即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。
6-6．联立方程模型的识别状况可以分为可识别和不可识别，可识别又分为恰好识别和过度识别。如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别，或者根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，称该方程为不可识别。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。
6-7．定义一：如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。
定义二：如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。
定义三：根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。
6-8．联立方程计量经济学模型的结构式 中的第i个方程中包含 个内生变量（含被解释变量）和 个先决变量（含常数项），模型系统中内生变量和先决变量的数目用 和 表示，矩阵 表示第i个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其它 个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为：
如果 ，则第i个结构方程不可识别；
如果 ，则第i个结构方程可以识别，并且
如果 ，则第i个结构方程恰好识别，
如果 ，则第i个结构方程过度识别。
其中符号R表示矩阵的秩。一般将该条件的前一部分称为秩条件，用以判断结构方程是否识别；后一部分称为阶条件，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。
6-9．单方程估计方法有：狭义的工具变量法（IV），间接最小二乘法(ILS)，两阶段最小二乘法（2SLS）；系统估计方法有：三阶段最小二