Design and Analysis of Experiments
实验设计与分析
X1 X2 Xp 温度（oF）
可控制的因素
输入
过程或系统
输出
y
95% 90% 83% 58% 80%
78% 70% 68% 56%
Z1
Z2
Zq
不可控制的因素
0.5
时间（hour）
60% 1.0
讲 师: 张老师
Sep.22. 29. 2007
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课 程 目 标
通过两天的学习和研讨，我们将：
理解实验设计和分析的核心理念及思路； 掌握全析因实验设计的原理和应用；
（了解经典,田口,谢恩 DOE的优缺点）
学习几种高效的谢恩DOE 变量搜索和优化工具； 灵活掌握几种常用的数据统计分析工具；
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训练系统的,统计的工程思维和分析习惯； 拓宽对质量/ 质量控制的认识视野；
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课 程 纲 要 （1）
I. 试验设计入门:
- 从一个工艺优化例子开始：试错法和DOE的区别 - 高科技时代的质量挑战：为什么需要DOE? - DOE 简史：起源和流派介绍 - DOE 的理论基础及 常见误区
II. 基本统计学概念:
- Z-分布，t-分布， F-分布 - 信心区间 (Confidence Level) - 方差分析(ANOVA): 单因子，多因子
III. 经典DOE的方法和步骤：
- 实验设计的概念/ 目的/ 流程 - 全析因试验原理及精解：单因子，两因子，三因子 - 实验设计指南/ 原则 - 两个产品设计的例子（汽车门铰链，惠斯通电桥） - 分析因，田口及其他方法介绍
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课 程 纲 要 （2）
IV. 谢恩DOE 工具方法：
- 谢恩DOE 思想及特点介绍； - 线索搜索/ 优化/ 分析工具： ? 多变量图，集中图； ? 部件搜索；(两个例子：燃烧器点火/ 振荡器延时） ? 过程/ 变量搜索； ? 成对比较和图基检验；(例子：柱塞的密封性) ? B vs C 分析确认
V. 试验数据分析的工具:
- 方差分析/ 极差分析 - 相关分析／回归分析 - 如虎添翼的软件：Excel函数/ MiniTab/ E-CHIP
课堂讨论和总结：大质量背景下的实验设计
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DOE入门：从一个例子开始
提高陶瓷烘烤工艺的成品率
在陶土材料，烤箱型号已经不能更改的情况下， 影响成品率的关键因素是：烘烤温度Temp，烘烤时间Time 现状是：成品率 Yield =70%, 参数设定是(155oC, 1.2h), 问题：您准备如何设计实验，来最大限度的提高成品率？
温度(140- 190oC) 时间 (0.5- 2.5h)
烘烤
(155oC,1.2h) ?
成品率%
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DOE入门：从一个例子开始
Yield%
80 70 60 50
Step 1: 只改变时间 ( @ 155oC)
试错法：一次改变一个因子
One Variable at One Time
. . . .
. . .
为提高成品率，实验方法如下： 1. 固定温度155oC，
改变时间参数得到的7个实验结果上图， 最高 78% (155oC, 1.7h)
1.7 h
0.5 1.0 1.5 2.0
Time ( h) 2.5
Step 2: 只改变温度 ( @ 1.7小时) Yield%
80 ７0 ６0 ５0 140 150 160
2. 固定时间1.7h,
改变温度参数，得到的7个实验结果下图； 最高 80% (170oC,1.7h)
. . . . .
170oC
170
. .
?
Temp (oC) 190
传统的实验途径,不需要什么设计； 凭直觉的吸引
?
180
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DOE入门：从一个例子开始
试错法：一次改变一个因子 One Variable at One Time
? 效果不好，不能担保能找到最优参数; （仅仅在局部探测，不系统不全面） ? 效率不高，要得到同样精确的结果需要非常多的试验次数; 每次试验的数据，没有进一步深入分析的价值。 ? 不能观察分析交互作用；故常引入歧途，得出错误的结论；
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DOE入门：从一个例子开始
200 引向高 成品率 的路径
DOE实验法：
通过时间和温度的两水平恰当组合， 两个变量一起变化的试验方法（析因 实验）。 这种试验的结果可以用统计的方法和 数学模式进行优化，来确定导致最好 的响应的重要因素的范围。 如果响应是成品率，则是寻求最大成
98%
温度（oC） 190 180 170 160 150
95% 90% 80%
155
78%
品率的区域， 从本例所得的结果可以看出：
70%
140 0.5
60%
1.0 1.5 2.0 2.5 时间 ( h ) 成品率(反应时间,温度)的等高线
应按增加温度减少时间的方向移动以 增加成品率。依此方向可以再进行少 量的验证实验，足以找到最大成品率 的区域的位置。
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图
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试验设计简介 (1)
工程师 为什么需要 DOE ?
- 高科技就是因子 (factor) ‘高度密集’的科技； - 交互作用（interaction) 又暗中作怪； - 挥之不去变异 (不仅仅是平均值); - 越来越挑剔的客户； - 越来越没耐心的老板（时间压力）；
1 55
50
Cpk
0 10 20 30
45
剪不断，理还乱
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试验设计简介 (2)
DOE 的起源，发展和流派：
经典DOE Ronald A. Fisher (1920s) Genichi Taguchi (1980s) Dorian Shainin
质量运动：
-观测和检验 (军标抽样)； - SPC （统计控制） - TQM ( 产生了ISO 9000) - 卓越绩效模式
田口DOE 谢恩DOE …
质量工具：
- QC 7 Tools - SPC (只探测特殊原因） - DOE (探测并解决问题） - 6 Sigma
DOE强调用数据说话， 是6ó(DMAIC)的核心发动机。
在美国，DOE代表工业竞争力； 在日本，不懂DOE的工程师只算半个工程师
好猫的标准
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DOE和统计规律
统计学是DOE 的理论基础：
Z/ t/ F 常用分布, 抽样推断, 置信区间, 显著性检验, 偏差平方和； 帕累托(Pareto) 定律: 也叫朱兰80/20定律
100
1
80
Vital few
Trivial many
0.8
60
0.6
40
0.4
事物本来的规律
事有本末，物有终始，
20 0.2
0 红x 粉红x 浅粉红x 其他1 其他2
0
知所先后，则近道矣。 --- 《大学》
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重新认识统计
重新认识统计：
统计是无处不在的； 统计是每个受教育者的应有的基本素养； 统计思考就是从有限的数据中找到有用的信息，做出明智的决策；
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统计学基础 (1)
Z (μ,σ) 正态分布
- 也叫 N分布，无限大样本，理论平均值μ和偏差σ ； 函数 normsinv (α); normsdist (z)
典型例子：标准正态分布 Z(0,1)如下图
1σ = 68.26%, Cp=0.33 2σ = 95.45% , Cp=0.67 3σ = 99.73%, Cp=1 5σ= ? , Cp=1.67
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统计学基础 (2)
t (x, s) 分布
- t 分布就是抽样平均值 X-bar 的概率分布; t值就是抽样误差的概率度 - 计算方法：函数TINV (α , DF) 或查表 - α越小，或DF 越小，t值越大;
自由度概念： DF = n-1； 例如5人分10颗糖果，最后的人被剥夺了选择权
TINV (25%, 1) = 2.4
每次抽样2个， X-bar和中心值 的差绝对值小于 2.4倍的标准方差 的概率是75%
12..5%
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统计学基础 (3)
样本平均值的置信区间 (confidence interval) ：
例子： 某机床加工一大批零件。抽样16件， 其直径样本标准偏差s=0.4mm ；其平均值 x = 30.0mm； 问题： 根据以上数据，如何估计这大批零件的直径的可能范围 ？ (95% 的信心，即5%的α风险） 该抽样平均值遵守自由度为15的t-分布，所以： u = x ± t (α,15)* (s / n ) = 30.0± 2.13*0.1 = 29.787 – 30.213 mm;
95% 30.0 99%
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u
统计学基础 (3)
Z (μ,σ)， t ( x, s) 分布对比： - z 分布是t 分布的母分布;
分布比较表：
样本量 Z 分布 t分布 无限 有限 平均值 标准偏差 (集中度） （离中度） 函数
μ (mean) x (average)
σ s
z=(x-μ)/(σ/ n) t=|x-μ|/(s/ n)
典型值比较：
1-α α/2 Z α/2 t(α, 15) 99.99966% 0.9866ppb 6 12.7 99.73% 0.135% 3 3.59 95.54% 2.230% 2 2.19 95% 2.5% 1.96 2.13
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统计学基础 (4)
F 分布
- F分布是两组样本的(修正后的)方差比值的概率分布; F = s12 / s22 是方差分析结果显著性鉴定的基础； - 函数FINV (α, DF1, DF2) 或查表;
FINV (10%, 10, 8) = 2.5
如果F值大于2.5， 则有超过90%的信心说， 样本１相对样本２是显著的
10 %
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方差分析基础
方差分析（ANOVA, analysis of variance)
方差，就是偏差平方的和 Σ(X i – X)2； 为什么可以做ANOVA ?
- 偏差平方和的可解性 (理论基础）：
S-Total = S-A + S-B + S-C + … + S-e
主效应 其他
为什么需要ANOVA ?
- 偏差（变异）背后一定有多个原因纵横交织；欲破之必先（分）解之， 还原各个因子的本来面目。ANOVA功能像一个高速离心机，主次分明。
用途：
- 量化各种变异原因及其相互作用，还可用F分布做显著性检验; - 量具GR&R 分析重复性(EV)和再现性(AV)
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一元方差分析(1)
一元方差分析 （1-Way ANOVA)
一个因素，有四个水平A, B, C, D （例如：某电机使用四种不同型号的线圈，分析其对转速的影响） 试验数据如下：
A
64.5 63.4 64.5 63.6
B
62.6 62.9 62.2 62.7
C
58.5 57.7 58.2 57.6
D
58.2 57.1 57.8 56.9
请问：试验的结果线圈的影响，试验误差的影响各占多少 ？ 线圈的影响是显著的吗？
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一元方差分析(2)
一元方差分析 （1-Way ANOVA)
- 方差分析过程和结果如下：
方差(变异)源 SS1 方差和 127.63 2.92 130.55 DF 3 12 15 均方差 （修正） 42.54 0.24 Sample F值 174.84 Critical F (0.01,3,12) 5.95
显著性检验
Sample F > Critical F(基准值) ?
误差
Total SS
- 数据结果解析如下：
FITS1
64 64 64 64
FITS2
62.6 62.6 62.6 62.6
FITS3
58 58 58 58
FITS4
57.5 57.5 57.5 57.5
结论： 该因素不同水平之间存在显著差异； 不同水平的影响，误差的影响 可以量化如左表。
RESI1
0.5 -0.6 0.5 -0.4
RESI2
0 0.3 -0.4 0.1
RESI3
0.5 -0.3 0.2 -0.4
RESI4
0.7 -0.4 0.3 -0.6
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