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广西桂林市、防城港市2012届高三上学期第一次调研联合考试数学(理)试题word版

桂林市、防城港市2012年高三第一次调研

数学试题（理）

本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

注意事项： 1．答题前，考生在答题卡务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好

条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3．第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题

1．复数2

2(1)

i +的值为（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．-i

2．定义集合{|}A B x x A x B -=∈?且，若集合{1,2,3,4},A =集合{1,2,5,7}B =--，则A-B=

（）

A ．{1，2}

B ．{3，4}

C ．{-5，-7}

D ．{1，2，3，4，-5，-7}

3．函数()f x =

（）

A ．(][),21,-∞-+∞

B ．[)(,2)1,-∞-+∞

C ．(,2)(1,)-∞-+∞

D ．(],2(1,)-∞-+∞

4．在直角坐标平面内，A 、B 、C 分别是A B C ?的三个内角，已知顶点(0,1),0)A B ，且顶点C 与点A 关于

x 轴对称，则cos B 的值为

（）

A ．12

B ．2

- C ．12

D ．2

5．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若4344,1a a S ==，则8S = （）

A ．17

B ．16

C ．15

D ．256

6．过点（5，0）的椭圆

222

1(0)x y a b a

+=>>与双曲线

y -=有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为

（）

A ．

B ．

D ． 7．函数()f x 在其定义域内可导，若(1)(1)f x f x -=+，且当(,1)x ∈-∞时，有(1)'()0.x f x -<设

(0),(),(3)2

a f

b f

c f ===则（）

A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

8．已知向量a ，b 满足||1,||2,|2|2a b a b ==+=，则向量b 在向量a 方向上的投影是（）

A ．12

B ．-1

C ．

D ．1

9．已知a ，b ，c 是正实数，则2a c =+”是“2

4b ac ≥”的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()f x 的图像向右平移

个单位长度后，所得的图像与原图像重合，此时，

记ω的最小值为0.ω若A B C ?中三边a 、b 、c 所对内角依次为A 、B 、C ，

且2

0,18

A c a b ωπ

=+-

，

则A B C ?是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形

11．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是（） A ．22(2)(2)4x y -+-= B ．22(2)(3)4x y -+-=

C ．22(2)(2)2x y -+-=

D ．22(2)(3)2x y -+-=

12．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足1()2

O R O P O Q =

，R 在抛物线准线上的射影为S ，设α、β是PQS ?中的两个锐角，则下列四个式子中不．一定正确的是

（）

A ．tan tan 1αβ=

．sin sin αβ+≤

C ．cos cos 1αβ+>

D ．|tan()|tan

αβ

αβ+->

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．2

3lim

x x x →--= 。

14．若实数x ，y 满足10,

10,10,x y y x y -+≥??

+≥??++≤?

则2z x y =-的最大值为。

15．函数()|lg(1)|f x x =-的单调递减区间是。

16．已知a ，b 均为单位向量，有下列四个命题：

123422:||1,0,;:||1,,;33:||1,0,

;:||1,,;3

P a b a b P a b a b P a b a b P a b a b ππ

ππ

ππ????+>?∈+>?∈?

?????

????

->?∈->?∈? ??????

其中真命题是。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．效．）

已知A 、B 、C 为A B C ?的三个内角，且其对边分别为,,a b c ，若(c o s

,s i n )2

A A

m =-，1(cos

,sin

),.22

2A A n m n =?=

（1）求角A 的值；

（2

）若4,a b c =+=?求ABC 的面积。

设函数2

()sin cos (,)f x x x x a R ωωωω=+∈，已知()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐

标为

.6π

（1）求ω的值；

（2）若函数()y f x =的图象按向量(

b π

=平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在区间

0,2π??

???

的值域。 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2

10(6)3

a y x x =

+--（其中36,x a <<为常数）。已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11

千克。（1）求实数a 的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数2

()(1)ln f x x a x =-+，其中a 为常数。（1）当1

a >

时，判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在其定义域上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围。

已知椭圆222

1(0)x

E a b a

=>>的右焦点为F ，过原点的直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，若

||||,||

A F

B F A B +=

且的最小值为2。（1）求椭圆E 的方程；

（2）若圆2223

x y +=

的切线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，且P 、Q 两点横坐标不相等，求证：.OP OQ ⊥

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足2*

21()n n a S n N -=∈，数列{}n b 满足

1,n n n n b T a a +=

为数列{}n b 的前n 项和。

（1）求数列{}n a 的通项;n n c T 和

（2）若对任意的n N *∈，不等式8(1)n

n T n λ<+-恒成立，求实数λ的取值范围。

（3）是否存在正整数,(1)m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由。

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<