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广东高考文科数学基础大题前三道

广东高考文科数学基础大题前三道
广东高考文科数学基础大题前三道

16.(本题满分12分)

在ABC ?中,已知45A =,4cos 5

B =. (Ⅰ)求sin

C 的值;

(Ⅱ)若10,BC =求ABC ?的面积.

17.(本题满分12分)

某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值;

(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.

19.(本题满分14分)

如图,已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形,AB BC ⊥,//AB CD ,E ,F 分别是棱BC ,11

B C 上的动点,且1//EF CC ,11CD DD ==,2,3AB BC ==. (Ⅰ)证明:无论点E 怎样运动, 四边形1EFD D 都为矩形;

(Ⅱ)当1EC =时, 求几何体1A EFD D -的体积. 第19题图

12乙图4

2

44

31

15

207

9

8

10

11甲D

C 1

A 1

B 1

C

B

A

16. (本小题满分12分)

已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ

为锐角,且83

f πθ??

+= ?

?

?,求tan 2θ的值.

17. (本小题满分12分)

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品,称其重 量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得重量数据的茎叶图如图4.

(1) 根据样品数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定; (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.

18. (本小题满分14分)

如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. (1)求证:1//AB 平面1BC D ; (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.

A 1

B 1

C 1

D 1

A

B

C D

百日冲刺.基础大题(3)

月 日

16. 已知函数x x x f cos sin 3)(-=,??

????∈ππ,2x . (1)若4

sin 5

x =

,求函数()f x 的值; (2)求函数()f x 的最小值并求相应的x 的值.

17.调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:

已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。 (Ⅰ)求x 的值;

(Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名? (Ⅲ)已知193≥y ,193≥z ,肥胖学生中男生不少于女生的概率。

18.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,

11==AA AB ,2=AD ,E 是BC 的中点.

(Ⅰ)求证:直线//1BB 平面DE D 1; (Ⅱ)求证:平面AE A 1⊥平面DE D 1;

(Ⅲ)求三棱锥DE A A 1-的体积.

月 日

16.(本小题满分14分)

已知向量 1 sin 2a α=-(,)与向量4 2cos 52

b α

=(,)垂直,其中α为第二象限角.

(1)求tan α的值;

(2)在ABC ?中,a b c ,,分别为A B ∠∠,,C ∠

所对的边,若222b c a +-=,求tan A α+()的值.

17.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥S ABCD -中,AB AD ⊥,//AB CD ,3CD AB =,平面SAD ⊥平面ABCD ,M 是线段AD 上一点,

AM AB =,DM DC =,SM AD ⊥.

(1)证明:BM ⊥平面SMC ;

(2)设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ,求1

V V

的值.

18.(本小题满分14分)

已知函数31

3

f x x ax b =-+(),其中实数 a b ,是常数.

(1)已知{}0 1 2a ∈,,

,{}0 1 2b ∈,,,求事件A “10f ≥()”发生的概率; (2)若f x ()是R 上的奇函数,g a ()是f x ()在区间[]1

1-,上的最小值,求当1a ≥时g a ()的解析式.

M

S

D

C

B

A

16. (本小题满分12分)

已知向量)sin ,(cos A A =,)1,2(-=,且0=?. (1)求tan A 的值;

(2)求函数)(sin tan 2cos )(R x x A x x f ∈+=的值域.

17. (本小题满分12分)

如图3,在四棱锥P —ABCD 中,底面为直角梯形,AD //BC ,∠BAD =90?,P A ⊥底面ABCD ,且P A =AD =AB =2BC =2a ,M ,N 分别为PC 、PB 的中点.

(1)求证:MN //平面P AD ;

(2)求证:PB ⊥DM ;

(3)求四棱锥P —ADMN 的体积.

18. (本小题满分14分)

对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:

(1)完成频率分布表; (2)完成频率分布直方图;

(3)估计电子元件寿命在100~400小时以内的概率; (4)估计电子元件寿命在400小时以上的概率. 图3

24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高(cm )身高(cm )频数

[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1

7

12

6

3

1

男生样本频率分布直方图

频率/cm

甲D C

B A F E 乙

D B A

16.(本题满分12分)

已知函数()cos f x x x ππ=+, x R ∈. (1)求函数()f x 的最小正周期和值域; (2)求函数()f x 的单调增区间. 17.(本题满分12分)

如图甲,在平面四边形ABCD 中,已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BDC (如图乙),设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点.

(1)求证:DC ⊥平面ABC ;

(2)设CD a =,求三棱锥A -BFE 的体积.

18.(本题满分14分)

为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2. 表1:男生身高频数分布表

表2::女生身高频数分布表

(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;

(2)估计该校学生身高在165180cm 的概率;

17.(本小题满分12分)在ABC ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若tan 3A =,5

cos C =。 (1)求角B 的大小; (2)若4,c =求ABC ?面积

18.(本小题满分12分)已知集合2

{|760,}A x x x x N *

=-+≤∈,集合{||3|3,B x x =-≤

}x N *∈,集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈

(1)求从集合M 中任取一个元素是(3,5)的概率; (2)从集合M 中任取一个元素,求10x y +≥的概率;

19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60BAD ?

∠=,Q 为AD 的中点。 (1)若PA PD =,求证:平面PQB ⊥平面PAD ;

(2)点M 在线段PC 上,PM tPC =,试确定t 的值,使//PA 平面MQB ;

A

B

C

D

P

M

15、在△ABC 中,已知B=45°,D 是BC 边上的一点,AB=56,AC=14, DC=6,求AD 的长.

16、某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ,该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件,按每天8h 计算,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?

18、如图,已知四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是直角梯形,//AB DC ,

45=∠ABC ,1DC =,2=AB ,

⊥PA 平面ABCD ,1=PA .

(1)求证://AB 平面PCD (2)求证:⊥BC 平面PAC ;

(3)若M 是PC 的中点,求三棱锥M —ACD 的体积.

15.(本题满分12分)

已知不等式()2

21,(0)x a a -≤>的解集为A ,函数2

2

lg )(+-=x x x f 的定义域为B. (Ⅰ)若φ=?B A ,求a 的取值范围; (Ⅱ)证明函数2

2

lg

)(+-=x x x f 的图象关于原点对称。 16.(本题满分12分)

已知向量(sin ,cos ),(cos )3333x x x x

a b ==,函数()f x a b =,

(Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间;

(Ⅱ)如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2,且边b 所对的角为x ,试求x 的范围及函数)(x f 的值域。

17.(本题满分14分)

甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张

(Ⅰ)设(,)i j 表示甲乙抽到的牌的数字,(如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3)),请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;

(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?

(Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由。

18.(本题满分14分)

如图,三角形ABC 中,AC=BC=AB 2

2

,ABED 是边长为1的正方形,平面ABED ⊥底面ABC ,若G 、F 分别是EC 、BD 的中点。

(Ⅰ)求证:GF//底面ABC ; (Ⅱ)求证:AC ⊥平面EBC ;

(Ⅲ)求几何体ADEBC 的体积V 。

时间/h

x

)

3 ,2(-P )

9 ,14(Q O

温度/℃ y 图4

A

B

C

D

E

1

A 1

B 1

C 1

D 图5

⒗(本小题满分14分)春节期间,某地昼夜气温呈周期性变化,温度y 随时间x 变化近似满足函数b x A y ++=)sin(?ω(0>A ,0>ω,π?π≤<-)(如图4),且在每天凌晨2时达到最低温度3-℃,在下午14时达到最高温度9℃.

⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式; ⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃?

注:一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含).

⒘(本小题满分12分)某地为了建立幸福指标体系,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). ⑴求研究小组的总人数;

⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人来自公务员的概率.

⒙(本小题满分14分)如图5,1111D C B A ABCD -是四棱柱,底面ABCD 是菱形, ⊥1AA 底面ABCD ,

2=AB ,o 60=∠BAD ,E 是1AA 的中点. ⑴求证:平面⊥E BD 1平面D D BB 11; ⑵若四面体ABE D -1的体积1=V , 求棱柱1111D C B A ABCD -的高.

相关人员数 抽取人数

公务员 32

x 教师 48

y 自由职业者 64 4

16.(本小题满分12分)

已知函数x x x x f cos sin 2cos 2)(2

+=. (1)求)8

f 的值;

(2)求函数)(x f 的最小正周期和最小值.

17.(本小题满分12分)

某校高三年级为了分析某次数学测验(百分制)的成绩, 从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布 表,但在图中标有a 、b 处的数据模糊不清. (1)求a 、b 的值;

(2)从1200名学生中任取一人,试估计其及格的概率; (60分及60分以上为及格) (3)试估计这次测验的平均分.

18.(本小题满分14分)

如图,正方体1111D C B A ABCD -中,E 是1AA 中点. (1)求证://1C A 平面BDE ;

(2)求证:平面⊥BD C 1平面BDE .

A B

C

D

E

A 1

B 1

D 1

C 1

E A D C

B

16.(本小题满分12分)

已知函数()sin()f x A x ω?=+,x ∈R (其中ππ

0,0,22

A ω?>>-<<)

,其部分图像如图5所示. (1)求函数()f x 的解析式;

(2)已知横坐标分别为1-、1、5的三点M 、N 、P 都在函数()f x 的图像上,求sin MNP ∠的值.

17.(本小题满分13分)

通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:

(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

(2) 从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?

性别与看营养说明列联表 单位: 名

18.(本小题满分13分)

如图,直角梯形ABCD 中,AB CD ∥, AD AB ⊥,24CD AB ==,AD =E 为CD 的中点,将BCE

?沿BE 折起,使得⊥CO DE ,其中点O 在线段DE 内

. (1)求证:CO ⊥平面ABED ;

(2)问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?

图5

在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、,若60B =, 且14

11

)cos(-

=+C B . (1)求C cos 的值;

(2)若5=a ,求△ABC 的面积.

17.(本题满分12分)

文科班某同学参加广东省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等,物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ,物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W . (1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果(如三科成绩均为A 记为()123,,W W W )

; (2)求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率;

(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于85%,并说明理由. 18.(本题满分14分) 如图,三棱锥ABC P -中,PB ⊥底面ABC ,90BCA ∠=, 4===CA BC PB ,E 为PC 的中点, M 为AB 的中点,点F 在PA 上,且2AF FP =. (1)求证:BE ⊥平面PAC ; (2)求证://CM 平面BEF ; (3)求三棱锥ABE F -的体积.

已知函数()tan 34f x x π?

?=+

???

. (1)求9f π??

???

的值; (2)若234f απ??

+= ???

,求cos 2α的值.

17.(本小题满分12分)

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考

试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分

成六段:[)50,40,[)60,50,…,[]100,90后得到如图4的

频率分布直方图.

(1)求图中实数a 的值;

(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数; (3)若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学

生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差

的绝对值不大于10的概率.

18.(本小题满分14分)

如图5所示,在三棱锥ABC P -中,AB BC ==

⊥PAC 平面ABC ,AC PD ⊥于点D , 1AD =,

3CD =,2=PD .

(1)求三棱锥ABC P -的体积; (2)证明△PBC 为直角三角形.

图5

P

A

D

图4

16.(本小题满分12分)

设三角形ABC 的内角,,,A B C 的对边分别为,,,a b c

4,a c ==sin 4sin A B =. (1)求b 边的长; (2)求角C 的大小。

17.(本小题满分12分)

甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;

(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.

18.(本小题满分14分)

如图的几何体中,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 22AD DE AB ===,F 为CD 的中点.

(1)求证://AF 平面BCE ;

(2)求证:平面BCE ⊥平面CDE 。

B

A E

D

C

F

16.(本小题满分12分)

已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的最小正周期为π,且函数()f x 的图象过点,12π??

- ???

. (1)求ω和?的值; (2)设()()()4

g x f x f x π

=+-,求函数()g x 的单调递增区间.

17.(本小题满分12分)

一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;

(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后...再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.

18.(本小题满分14分)

如图4,在三棱柱111C B A ABC -中,底面ABC 是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱1AA ⊥面ABC ,点D 是BC 的中点.

(1)求证:D C AD 1⊥; (2)求证:1A B //平面1ADC .

16.(本小题12分)

在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,又4cos 5

A =

. (1)求2

1

cos 2cos 22

A A ++的值. (2)若b =2,ABC ?的面积S =3,求a 的值.

17.(本小题12分)

如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,观察图形,回答下列问题:

(1)8090这一组的频率和频数分别是多少? (2)估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数。(不要求写过程)

(3)从成绩是80分以上(包含80分)的同学中选两人,求他们在同一分数段的概率.

18.(本小题14分)

如图,正方体1111ABCD C A B D -中,AA 1=2,E 为棱CC 1的中点,F 为棱BB 1的中点. (1)求证:11AE B D ⊥.

(2)求证:平面ACF ∥平面B 1DE.

百日冲刺.基础大题(19)

月日

百日冲刺.基础大题(20)

月日

百日冲刺.基础大题(21)

月日

百日冲刺.基础大题(22)

月日

百日冲刺.基础大题(23)

月日

百日冲刺.基础大题(24)

月日

百日冲刺.基础大题(25)

月日

百日冲刺.基础大题(26)

月日

百日冲刺.基础大题(27)

月日

百日冲刺.基础大题(28)

月日

百日冲刺.基础大题(29)

月日

百日冲刺.基础大题(30)

月日

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