第三章 圆单元测评
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ ）
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ ）
A. 10°
B. 20°
C. 40°
D. 80°
4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（ ）
A.2cm
B. 22cm
C. 32cm
D. 42cm
5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ ）
A ．30π
B ．48π
C ．60π
D ．96π
6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ ）
A. 等腰梯形
B. 正方形
C. 菱形
D. 矩形
7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
8. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ ）
A. 30o
B. 150o
C. 30o 或150o
D. 60°或120o
9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ ） A.
6
cm B.
10
cm C.2
3
cm D.2
5
cm
10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ）
第9题图
B
A
C
O D
O
A
B C
A
B
C
D
O
图1
图2第3题图 第4题图
第7题图
A.603
cm B.30
3
2
cm C.30
3
cm D. 30cm
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A . (填”外”,”上”或”内”)
12.如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是_______.
13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 C
A 上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______ _.
14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 C
B D B =，则 .（只需填写一个你认为适当的结论）
15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，
以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = .
16.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 ．
17.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是__________________cm 2．(结果用含π代数式表示)
18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 . 19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝___________．
第14
题
Ｏ
Ａ
Ｂ
（第18题图）
A 第10题图
O
3
F
B 2
H G
0.5
E A
第20题
20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右
对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为.
三、解答题（共40分）
21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C的距离相等．
(1) 若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
(2) 若∠BAC＝66o，则∠BPC＝度.
22. 如图，AB是半圆O的直径，E是 B C的中点，OE交弦BC于点D，已知BC＝8，DE＝2，求圆O的半
径的长．
23. 如图，O
中，弦AB与CD相交于点E，且AB=CD.求证：AE=CE.
E
O
D
C
B A
C
B
A
r S
S 阴影
r =1 49π r =2
36π
r =3 25π
24.如图，A B 是O 的直径，B D 是O 的弦，延长B D 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O 于点F ．
（1）A B 与AC 的大小有什么关系？为什么？
（2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由．
25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．
(1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长．
26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如
图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0 (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = . (2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表： (3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想. A O B C D E A B C D F O 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若一个圆的半径是6cm ，则此圆的最长弦的长度为………………………………（ D ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是……………（ A ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =40°，则∠ACB =………………………………（ B ） A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则它的外接圆的半径长是……………………（：B ） A.2cm B. 22cm C. 32cm D. 42cm 5.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（ C ） A ．30π B ．48π C ．60π D ．96π 6. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是…………………………（ D ） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 7. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于……（ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数为（ C ） A. 30o B. 150o C. 30o 或150o D. 60°或120o 9. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB =2cm ，CD =4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD =90°，则圆心O 到弦AD 的距离是……（ B ） A. 6 cm B. 10 cm C.2 3 cm D.2 5 cm 解析：先证△OAB ≌△OCD ，得BO=DC =4cm ，则AO =25，于是可求得O 到AD 的距离. 10.如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ C ） 第9题图 B A C O D O A B C A B C D O 图1 图2第3题图 第4题图 第7题图 A.60 3 cm B.30 3 2 cm C.30 3 cm D. 30cm 解析：∵10360 30 θ= ?°=120°，∴L =3303l =cm. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 以边长为1的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，以2为半径作A ，则点C 在A 上 . (填”外”,”上”或”内”) 12.如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，点D 在⊙O 上，已知∠ACB =∠D ，BC =2,则AB 的长是___2____. 13. 如图，ABC △是O 的内接三角形，∠B =50°，点P 在 C A 上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α 的变化范围是______0<α<100 _. 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，若 CB DB =，则 AB ⊥CD 或CE=DE 等 .（只需填写一个你认为适当的结论） 15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小， 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE =1，AB =10，求CD 的长”.根据题意可得CD = 26 . 16.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BC 等于 6 ． 17.钟面上分针的长是6cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是_________6π_________cm 2．(结果用含π代数式表示) 18.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 23cm . 19. 在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别是1和2，则∠BAC ＝______15°或105°_____ ． 第14 题 Ｏ Ａ Ｂ （第18题图） A 第10题图 O 3 F B 2 H G 0.5 E A 第20题 20. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右 对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为 2π米 . 三、解答题（共40分） 21. 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A ，B ，C 的距离相等． (1) 若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置； (2) 若∠BAC ＝66o，则∠BPC ＝ 度. 解：(1) 如图，点P 就是所求的位置. (2) 132 22. 如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 B C 的中点，OE 交弦BC 于点 D ，已知BC ＝8，D E ＝2，求圆O 的半径的长． 解：∵E 是 B C 的中点，∴OE ⊥BC ，且B D =12 BC =4. 在Rt △BOD 中，由勾股定理得OB 2=BD 2+OD 2， ∴R 2=42+(R -2)2，解得R =5. 23. 如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，且AB =CD . 求证：AE =CE . 证明：连结AC . ∵AB=CD ，∴ AB C D =，∴ AD C B =. ∴∠ACD =∠CAB ，∴AE=CE . 24.如图，A B 是O 的直径，B D 是O 的弦，延长B D 到点C ，使DC BD =，连结AC 交O 于点F ． （1）A B 与AC 的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC △属于哪一类三角形，并说明理由． 解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC . 又BD=CD ，∴AB=AC . (2) 连结BF . ∵AB 是直径，∴BF ⊥AC ，∴∠A <90 o. 又∠B =∠C <90 o，∴△ABC 是锐角三角形. 25.如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ． A B C D F O E O D C B A G F E D C B A P C B A r S S 阴影 r =1 49π r =2 36π r =3 25π (1) 试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长． 解：(1) 连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC . ∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD . (2) 由勾股定理，得BC 2 -CE 2 =BE 2 =AB 2 -AE 2 . 设AE =x ，则62-(5-x )2=52-x 2，解得x =75 . ∴BE =22245 AB AE += . 26.已知B 、C 是线段AD 上的两点，且AB =CD . 分别以AB 、BC 、CD 、AD 为直径作四个半圆，得到一个如 图所示的轴对称图形. 此图的对称轴分别交其中两个半圆于M 、N ，交AD 于O . 若AD =16，AB =2r (0 (1)用含r 的代数式表示BC = ，MN = . (2)设以MN 为直径．．的圆的面积为S ，阴影部分的面积为S 阴影，请通过计算填写下表： (3)由此表猜想S 与S 阴影的大小关系，并证明你的猜想. 解：(1) 16-4r ，16-2 r . (2)49π，36π，25π. (3) S=S 阴影 证明：∵S =2 2216? ? ? ??-r π=64π-16πr +πr 2， S 阴影=()2 2 2282 182 1r r ?--+ ?πππ=64π-16πr +πr 2 . ∴S=S 阴影 A O B C D E
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