作业12 真空中静电场的强度
12-1 关于电场强度定义式0/q F E
=，下列说法中哪个是正确的？[ B ]
(A) 场强E
的大小与试探电荷0q 的大小成反比．
(B) 对场中某点，试探电荷受力F
与0q 的比值不因0q 而变． (C) 试探电荷受力F
的方向就是场强E 的方向．
(D) 若场中某点不放试探电荷0q ，则F = 0，从而E
= 0．
12-2 在电场中某点P 放入试探电荷0q ，测得电场力为F
，则该点的场强为
0q F ；若放入另一试探电荷0q -，测得电场力为F '
，则该点的场强为[ C ]． (A) 00q F q F ='； (B) 00q F q F -='； (C) 00q F q F
='-；(D) 0；．
(原3题变) 解：试探电荷不影响场强，但影响其自身的受力．
12-3 电子所带电量最先是由蜜立根通过油滴实验测定的．其原理是：一个很小
的油滴处在匀强电场内，调节电场强度E
，是作用在油滴上的作用力与油滴
的重力平衡．如果油滴的半径为1.64 × 10-4 cm ，油密度为0.851 ×
103 kg/m 3，
平衡的电场强度为1.92 × 105 V/m ．则油滴上的电量 q = 8.02 × 10-19 C ．
解： ∑
=+=0
g m E q F
→ g
R qE ρ3
π3
4=
→
E
g R q 3π43
ρ=
=…= 8.02 ×
10-19 C
12-4 两个间距为r 的正电荷q 1与q 2 ，如图所示，在引入一个电荷q 3 后，三个
电荷处于平衡状态，则q 3位于q 1与q 2连线之 间 (填“间”或“外”)；q 3与q 1
的距离为r 13
q 3的电量为q
3 (原2题) 解：取向右为正
2
12
21012π41r q q F ε-
=，213
3
1013
π41r q q F ε-
=，223
3
2023
π41
r q q F ε=
而 1312F F -=，122123F F F =-=，解得：…… 12-5 在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q
，在其他两个相对的角上各
放一个点电荷q ，如果作用在Q 上的力为零，则Q 与q 的关系为
Q （原6题） 解：0
225sin 13121=?+-=F F F x
, 0225cos 13141=?+-=F F F y
02
2)
2(π4π42
02
2
0=-
-
a Q
a
Qq εε q
Q 22-=
1q 2
q
r
题12-4图
F 13
F
12-6 把某一电荷分成q 与 (Q - q ) 两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果
使这两部分有最大库仑斥力，则Q 与q 的关系为：Q =
解：2
0π4)(r
q Q q F ε-?=
， 令
0d d =q
F ， 即 0)(1=--?q q Q ， 解得 q Q 2=
12-7 半径为R ，长度为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ，在带电
圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r （r > R ），则P 点的电场强度
的大小：当r << L 时，E
当r >> L 时，E
（原11题）解：r < r >>L 时，可视为点电荷，L q λ= 12-8 如图所示，一根细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆周，沿其上半部分均匀分 布有电荷q +，沿其下半部分均匀分布有电荷q -，求半圆中心O 点的场强． (原8题) 解: 建立坐标系xOy ，相对于x 轴对称分布的正负电荷元产生的 场强的x 分量将相互抵消，y 分量相等且沿y 负向, )π2R q =-=-+λλ π d 2d d d θθλλq R l q ===+++ 而 2 0π4d d R q E ε++= π d 2π412 0θεq R = ∴ ?-=2 π0 c o s d 2θE E ?-=2 π 2 02 d c o s π21 2θ θεR q 2 π0 202sin π44??? ???-=θεR q 202πR q ε-= E 向下 q -q +R O 题12-8图 12-9 用不导电的塑料棒弯成一个半径为50.0 cm ，两端间空隙为2.0 cm 的环， 电量为3.12×10-9C 的正电荷均匀分布在棒上，求环心处场强的方向和大小． （原7题）解：（补偿法），缺口带电圆环可视为在带电整圆环对应处加上电量 l q ?-='λ的带电短线，如下图示 则 O O O E E E 短线 圆 + = ∵ 均匀带电圆环圆心O 处 E = 0 ，而 R l < ∴ 2 02 0π4π4R l R q E E O O ελε??-= '≈ =短线 而 R q l R q π2π2≈ ?-= λ ∴ 9 3 10 9π2π41?-=???-≈R l q E O ε= -0.715(V/m)，E 指向空隙． 12-10 电量Q ( Q > 0 ) 均匀分布在长为2L 的细棒上，在细棒的延长线上距细棒中心O 距离为x 的P 点处放一带电量为q ( q > 0 )的点电荷，求带电细棒对该点电荷的静电力． 解：建立如图所示的坐标系， 在带电直线上取电荷元 a q d d λ=a L Q d 2 = 它在P 点产生的电场强度的大小为 2 04πd d r q E ε= 2 0) (8πd a x L a Q -= ε 且各E d 均同向(向右)． ∴ ?=E E d ? --= L L a x L a Q 2 0) (8πd ε? =-=--- =L a L a a x a x L Q 2 0) ()(d 8πεL a L a a x L Q =-=??? ???-=18π0ε ??? ??+--= L x L x L Q 11 8π0ε2 2014πL x Q -=ε 点电荷受力：qE F =) (4π2 2 0L x qQ -=ε 题12-10图 O l q ?-='λE O → ＝ ＋ ＝ F 的方向：在带电直线延长线上，远离O 点． 12-11 半径为R 的带电细圆环，线电荷密度?λλcos 0=，0λ为常数，?为半径R 与x 轴夹角，如图所示，求圆环中心O （原10题） 解：∵电荷相对于x 轴对称， ∴ O 点处的合场强必沿 x 轴． 取 ?λλd d d R l q == d cos 0??λR = 而 2 0π4d d R q E ε= R 00π4d cos ε? ?λ= ∴ ??-===)c o s (d d ?E E E E x x ? ?ελd c o s π42 00 π 20 R ?- = ? +- =π 20 00 d )2cos 1(π8??ελR R 00 4ελ- = E 沿 x 轴负方向 12-12 在一个很大的均匀带电（面电荷密度为 σ0）平面的中部开一个半径为R 的小圆孔，求通过小圆孔中心O 并与平面垂直的直线上P 点的电场强度． (原18题) 解: 【不要用补偿法！】 以O 点为原点，取x 轴垂直于带电平面， 并在带电平面上取极坐标系，如图所示． 则面元 θ d d d r r S = ∴ θ σd d d 0r r q = 2 0π4d d l q E ε= ) (π4d d 2 2 00x r r r += εθσ 由对称性可知: 0==z y E E ∴ ?==?cos d E E E x ? ? ∞ +? += π 20 2 2 2 2 00) (π4d d R x r x x r r r εσθ ? ∞ =++= R r x r x r d x 2 32 2 2 20 0) ()(4εσ2 2 02R x x +=εσ E 沿 x 轴背离平面 题12-11图 12-13 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：[ D ] (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零． (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内净电荷不为零，则通过高斯面的电通量必不为零． (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场． 12-14 如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷q '，若将q '移至B 点，则 [ B ] (A) 穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变； (B) 穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变； (C) 穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变． 解：穿过闭合曲面的电通量与面外电荷无关，P 点的电场强度由内外电荷决定. 12-15 有两个点电荷电量都是 +q 相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心， 以a 为半径，作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S 1、S 2．其位置如图所示．设通过S 1、S 2的电场强度通量分别为1Φ、2Φ，通过整个球面的电场强度通量为3Φ (A) 21ΦΦ> ，03Φq =(B) 21ΦΦ<，032Φq =(C) 21ΦΦ=，03Φq =(D) 21ΦΦ<， 03Φq =(原13题) 12-16 ⑴ 点电荷q 位于边长为a 的立方体中心，通过此立方体的每一面的电通 量各是多少？⑵ 若电荷移至立方体的一个顶点上，通过每个面的电通量又各是多少？ (原14题) 解: ⑴∵6个全等的正方形组成一个封闭面，∴ 016εΦq = ⑵ 该顶点可视为边长等于2a 的大立方体的中心， 通过每个大面的电通量为 06εq ∴对于小立方体而言，不过该顶点的三个小面上的电通量为：0 02416141εεΦ q q =?= 而通过该顶点的另三个小面的电通量为='Φ0. q 'B 题12-14图 12-17 半径 R 的球形带电体，体电荷密度为)( 3R r Ar ≤=ρ（A 为常数）， 总带电量为Q ，求球内外各点的场强分布． 解：∵ 电荷分布呈球对称性，∴ E 分布也球对称， 即：r e E r //?//，且 同一球面上各点E 相等． 作半径 r 的同心球面为高斯面 S ，则： S E S d e ?=?ΦS E S d cos ??= ?θ?=S S E d 2 π4r E ?= 由高斯定理 e d εΦ内 S S q S E =?=? ⑴ 当 r ≤R 时，??= = 内内内 V S q S V q q d d ρ，而 r r V d π4d 2 =(薄球壳层体积元) ∴ 6 05 2 π3 2d π4d π4Ar r Ar r r q r r S == = ??ρ内 ∴ 6 2 132ππ4 εAr r E = ? 4 16εAr E = E 1= ⑵ 当 r > R 时， Q q S =内 ) π3 2(6 AR = ∴ 2 2 π4r E ?0 εQ = 2 02π4r Q E ε= r E π402ε 12-18 半径 R 的无限长圆柱形带电体，体电荷密度为)( 3R r Ar ≤=ρ（A 为常 数），求圆柱体内外各点的场强分布． 解：∵电荷分布具∞长轴对称性，∴E 分布也具∞长轴对称性．作 半径r 高L 的同轴封闭圆柱面为高斯面，则 S E S d ??S E S E S S d 0cos d 90cos ?+ ?= ??侧底 ?+=侧 S S E d 0rL E π2?= 由高斯定理 e d εΦ内 S S q S E =?=? ⑴ 当 0 < r < R （在圆柱体内）时， 内S q 1?= r r r L 0d π2 ρ?=r r r L Ar 03d π2 ?=r r r LA 04 d π25 π52 LAr = ∴50 1 π52π2LAr rL E ε= 4 15εAr E = r e Ar E ?504 1ε= ⑵当R r ≥（在圆柱体外）时， ?= R S r r L q 0 2d π2 ρ内?=R r r L Ar 03 d π2 5 π5 2 LAR = ∴ 5 2 π52π2LAR rL E ε= r AR E 05 25ε= r e r AR E ?505 2ε= 横截面 12-19 如图所示，在半导体pn 结附近总是堆积着正、负电荷，n 区内是正电荷， p 区内是负电荷，两区内的电量相等．把pn 结看做一对带正、负电荷“无限大”平板，它们相互接触．x 轴方向垂直于板面，原点取在pn 结的交接面上．n 区的范围是 –x n ≤ x ≤0；p 区的范围是0 ≤ x ≤x p ．设两区内电荷分布都是均匀的，它们的体电荷密度分别为，n 区：e N D =ρ，p 区：e N A -=ρ，这种分布称为实变形模型，其中N D 和N A 都是正的常数，且有x n N D = x p N A (两区内的电荷数量相等)． ⑴ 求电场强度分布； ⑵ 画出)(x ρ和)(x E 随x 的变化曲线． 解： ⑴ 解法一：叠加法：将带电区域分割成厚度为d x 的“无限大”薄平板，它在空间 产生的电场强度的大小为 )2(d d 0ερx E =，薄板带正电时，E d 垂直于薄板 向外；薄平板带负电时，E d 垂直于薄平板向内． 在n 区（– x n ≤x ≤0）内任意一点的电场强度为： = )(x E x e N x e N x e N x x D x x d 2d 2d 2p n A 0 D ???+ - -εεεp 0 A n 0 D 0 D 2222 x e N x e N x e N εεε+ + = ∵ x n N D = x p N A ，∴ =)(x E ())(n 0D x x e N +ε E 向右； 在p 区（0≤ x ≤ x p ）内任意一点的电场强度为： = )(x E x e N x e N x e N x x x x d 2d 2d 2p n A 0 A 0 D ???+ - -εεε())(p A x x e N -=ε E 向右 在n 左区（x ≤ – x n ）内任意一点的电场强度为： =)(x E x e N x e N x x D d 2d 2p n A 0 ??+ - -εεp A n 0 D 22x e N x e N εε+ - == 0 在p 右区（x ≥ x p ）内 同理有 =)(x E 0 ⑵)(x ρ和)(x E 随x 的变化曲线见图． 解法二：运用高斯定理 0e d εΦ内S S q S E =?=? ∵ pn 结可视为一对带等量正、负电荷的“无限大”平板，∴各处E // x 轴． 作一个两底均在pn 结之外的封闭柱面为高斯面S 1， ∵01 =内S q ，由高斯定理，0e =Φ，而S 1外左右侧无电荷分布， ∴无电力线穿过S 1，即pn 结之外 E (x ) = 0 . 另作两个高斯面S 2和S 3（见如图）， 在n 区内：0D )()(d εe SN x x S x E S E n S +==?? 得 =)(x E ())(n 0D x x e N +ε，E 向右 在p 区内：同理有=)(x E ())(p 0A x x e N -ε，E 向右 题12-19图 *12-20 氢原子是一个中心带正电的电量为e 的原子核（可视为点电荷），核外 是带负电的电子云，在正常状态时，电子云的电荷分布密度是球对称的： )2 ex p(π030r a a e -- =ρ 式中a 0为常数（玻尔半径）．试求原子电场强度大小的分布． 【 数学公式：? ?--=u au u a n a au u u au u n n n d )ex p()ex p(d )ex p(1 C au a au u au u +-= ?)1()ex p(d )ex p(2 】 解：∵ 电荷分布呈球对称性，∴ E 分布也球对称．以原子核为球心，作半径 r 的球形高斯面 S ． 由高斯定理 ∑?=?=内 S S q S E 0 e 1d εΦ 令高斯面内包围的电子云的电量为q '，则 ?= 'V V r q d )(ρ)2ex p(d π4π00 2 30 r a r r a e r -??- =?r r a r a e r d )2ex p(40 2 3 -?-=? ?? ????-+--- =?r r a r a r a r a a e r d )2 ex p()2ex p(2400 002030 r r a r a a a r a r a a e 0 0020002030)2ex p()12()2()2ex p(24? ?????----+---= r r a r a a r a r a a e 0 003 002030)2 ex p()12(4)2ex p(24??????---+---= e r a r a r a e --?? ????++?=)2 exp()1220 0220 于是 q e q S '+=∑内 )2 e x p ()1220 0220r a r a r a e - ?? ????++?= 而 E r S E S ?=??2 π4d ∴ )2 exp()122π400220 20r a r a r a r e E -??????++= ε 作业14 静电场中的导体 14-1 当一个带电导体达到静电平衡时, [ D ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 14-2 两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （1R <2R ）,若分别带上电量1 q 和2q 的电荷，则两者的电势分别为1U 和2U （选无穷远处为电势零点）．现用导线将两球壳连接，则它们的电势为 [ B ] (A) 1U (B) 2U (C) 21U U + (D) )(2 1 21U U + 解：用导线将两球壳连接前后电荷分布如图所示，由高斯定理易知，两种情况下 外球壳以外空间的电场强度不变，均为 r e R q q E E ?π422 02 122ε+='= ，∴222 2d d 2 2 U l E l E U R R =?=?'='??∞ ∞ 14-3 一任意形状的带电导体，其面电荷密度分布为),,(z y x σ，则在导体表面外 附近任意点处的电场强度的大小),,(z y x E ，其方向______垂直于导体表面________． 14-4 假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．当球已带 有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无穷远处移到球上的过程中，外力作功 = 外A d 使球上电荷从零开始增加Q 的过程中， 外力共作功= 外A 原2题 14-5 两个带电量分别为 +q 、-q 的两金属球，半径为R ，两球心的距离为d ， 且d > 2R 其间的作用力设为f 1，另有两个带电量相等的点电荷+q 、-q ，相距也是 d ，其间作用力设为f 2，可以肯定f 1 > f 2 ( 填< , > 或 = )． 原3题 2q 2 q 14-6 在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为 +Q 的带电导体B ，如图所示．则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论：［ C ］ (A) U A ＝U B ； (B) U A ＞U B ； (C) U A ＜U B ； (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较． 解：空腔内表面因感应而带电 -Q ， 电力线始于正电荷，指向电势降落的方向． 14-7 如图所示，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距 离为d 处 ( d < R )，固定一电量为 +q 的点电荷．用导线把球壳接地后，再把地线撤除．选无穷远处为零电势点，求球心O 处的电势． 原4题 解： 接地后，球壳上U 壳 = 0，球壳带电 -q , 且都分布于 内表面. 于是球外 E = 0 ，地线撤去仍不变. 无球壳存在时 d q U Oq 0π4ε= 无 +q 存在，但球壳带电 -q 时 ? = -q O R q U 0 0π4d ε球R q 0π4ε-= （各d q 距O 均为R ） 运用叠加原理可求得 O 的电势为 ??? ??-= R d q U O 11 π40ε 14-8 在盖革计数器中有一半径为a 的金属圆筒，在园筒轴线上有一条半径为 b （a ＞b ）的导线，如果在导体与园筒之间加上U 的电压，分别求出金属圆筒内表面处以及导线表面处的电场强度的大小． （原5-5题） 解：设导线与圆筒单位长度带电分别为 λ 和 -λ． ? ?= b a l E U d ? = b a r E d ? = b a r r d π2 0ελ b a ln π20 ελ = ∴ ()b a U ln π20 = ελ ∴ r E 0π2ελ = ()b a r U ln = () b a a U E ln =筒内面 () b a b U E ln = 线外表 题14-6图 14-9 一个接地导体球，半径为R ，原来不带电，今将一点电荷q 放在球外距球 心距离为r 的地方，求球上的感应电荷总量． 原9题 解：∵导体球接地，∴ 0=球U 感应电荷将不均匀的分布于球面上，设总量为Q 单看感应电荷在球心 O 点的电势为 ??= = 01π4d d q q R q U U εR Q 0 π4ε= 单看点电荷 q 在球心 O 点的电势为 r q U 02π4ε= 叠加： 0π4π400=+r q R Q εε ∴ q r R Q -= 14-10 两块“无限大”平行导体板，相距为2d ，且都与地连接，如图所示．两板 间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n ，每一离子的带电量为q ．如果气体中的极化现象不计，可以认为电场分布相对中心平面OO 是对称的，求空间的场强分布和电势分布． 解：导体板因感应而带负电荷，由对称性，场强均垂直并指向导体板，如图取x 轴向上为正，原点取在 OO 平面上，对称于OO 面取底面积为底S ，高为 |2x | 的柱形高斯面， 由高斯定理 0d ε∑?= ?内 q S E S 有 02ε∑=?内底q S E 当d x <时，nq xS q 底内2=∑ ? x nq E )(0ε= 当d x >时，nq xS q 底内2=∑，? 0=E ∴空间的场强分布为 ()( )???? ?>=<=时时 0 ?)(0d x E d x i x nq E ε 电势分布 ??=0 d P x r E U ? ±?= d x x E d ()2 2 2x d nq -= ε （d x <时） =U （d x >时） 题14-9图 14-11 如图所示，将半径分别为R 1、R 2（R 1< R 2）的两根很长的共轴金属筒分别 连接到直流电源的两极上，今使一电子以速率υ沿半径为r (R 1< r < R 2)的圆周运动，电源电压为多大？（电子质量为m （原6题） 解: ∵ 向心力＝电场力 即 eE r m F == 2 υ ? er m E 2 υ= ? ? = ∴21 d R R l E U ? = 21 d R R r E ? = 21 d 2R R r er m υ1 22 ln R R e m υ= 【注意： U ≠Ed 】 14-12 如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不 带电，中间一块上所带总面电荷密度为σ0，求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ 原10题 解: 设自上而下各表面的面电荷密度分别为： σ1、σ2、σ3、σ4、σ5、σ6 ，则 06521=+++σσσσ ① 043σσσ=+ ② 取场强向上为正，则 02)(0654321=+++++-=εσσσσσσA E ③ 02)(0654321=+++---=εσσσσσσB E ④ 2)(0654321=+-----=εσσσσσσC E ⑤ ∵ A 、C 相连，为等势体， ∴CB AB U U = 即 r E r E B C B A d d ?= ?? ? ? r E r E B C BC B A AB d 0cos d πcos ??= ? CB AB E E 2=- ?065432106543212)(22)(εσσσσσσεσσσσσσ++----=++++---⑥ 解得: 2061σσσ==， 32032σσσ-=-=， 3054σσσ=-= 题14-11图 6 d 题14-12图 d 作业16 稳恒电流的磁场(1) —— 真空中的磁场 16-1 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l I d ，则电流元在（a ，0，0）点处的磁感应强度的大小为 ，方向为________平行z 轴负方向_________． 16-2 如图所示，电流I 沿三种不同形状的导线流动，求各种情况下O 点处的磁 感应强度大小． （原1，9，10题合并） 解：型载流导线的磁场公式 0? μ? = R I B 弧心， R I B 20μ= 圆心 )cos (cos π4210θθμ-= r I B 直， r I B π20μ= ∞长， r I B π40μ= ∞长半 B 取向内为正 ⑴ 长直圆心B B B O -=R I R I π2200μμ- =)1π(π20-= R I μ ⑵ 各段电流在O 点产生的B 均向内 半圆心半长直B B B O +=2π2π42 00? + =R I R I μμπ)2(0+=R I μ ⑶ 由 B 直 公式知：直线电流延长线上 B = 0，（∵021==θθ或π21==θθ） ∵ O 点处，弧B 与DE B 均向内 ∴ DE O B B B +=弧)4 π3cos 4π(cos 1 2 00-- ?= r I R I μμ )2 121( 2 π4800+ + = R I R I μμ)4π(π80+= R I μ 题16-2图 ⑴ ⑵ ⑶ 16-3 载流的圆形线圈（半径R ）与正方形线圈（边长a ）通有相同电流I ．若两 个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则半径R 与边长a 之比R ∶a 为 [ D ] (A) 1∶1 (B) π 2 ∶1 (C) π 2 ∶4 (D) π 2 ∶8 解： )135cos 45(cos ) 2(π4200?-?= a I R I μμ 解得 8 π2= a R 16-4 载有电流I 的导线由两根半无限长直导线和 半径为R 的，以xyz 坐标系原点O 为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz 平面内，两根半无限长直导线分别在xOy 平面和xOz 平面内且与x 轴平行，电流流向如图所示．O 点的磁感应强度 =B 解：k R I B ?π40μ-=入 ， i R I B ? 4 320?-=μ弧 ， j R I B ?0μ-=出 () ?2?2?π3 0k j i R I B ++-=μ 16-5 有一边为a 电阻均匀分布的正三角形金属框CDE ，与电源相连的长直导 线1和2彼此平行并分别与金属框在C 点和D 点相接，导线1和金属框的EC 边的延长线重合．导线1和2上的电流为I ，如图所示．令长直导线1、2 和金属框在框中心O 点产生的磁感应强度分别为1B 、2B 和3B ，O 点的总磁 感应强度为B ，则应有 [ C ] (A) B ＝0，因为B 1＝B 2＝B 3＝0； (B) B ＝0，因为虽然B 3≠0，但0321=++B B B (C) B ≠0，因为虽然B 3＝0，但021≠+ B B ； (D) B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0． 解：∵导线1和 2相对于O 点不对称，∴0 21≠+B B ． O 点到△各边距离 3 2323L L r ==；∵电阻CD CED R R 2=，∴ 2I I '='' 取B 向外为正，则 CD ED CE B B B B -+=3)6 π 5c o s 6 π)(c o s ( π20-''-''-'=I I I r μ= 0 图 I I 题16-5图 题16-4图 16-6 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图所示）．已知直导线上电流强度为I ，求圆心O 点的磁感应强度．（原6解：∵O 点导线 1和2的延长线上，∴B 1 = B 2 = 0 设两导线夹角φ，环的半径r ，电阻率 ρ，横截面积S ，则 S r R ? ρ = '， S r R ) π2( ?ρ-= ''，并联 π 2) π2( ??ρ-= S r R I R IR I π2π2 ?-='='∴， I R IR I π 2 ? =''= ''∴ π 220? μ?'= 'r I B ()r I 2 0π8π2? ?μ-= ，π 2π220? μ-?''= ''r I B ()r I 2 0π8π2? ?μ-= B '向外，B '' 向里， ∴ 3=''+'=B B B ∴B B B B O ' '+'+= 环= 0 16-7 用同样的几根导线连接成立方体框架，如图所示， 在一对角线相连的两顶点A 及C 上各连接一长直导线，两长直导线均在对角线AC 的延长线上，两长直导线的远端与电源相连，总电流为I ，求立方体中心 O 点的磁感应强度． （原11题变） 解：∵O 点导线1和2的延长线上，∴B 1 = B 2 = 0 在立方体中： ∵ 过A 或 C 点的6条边上的电流均为 I / 3， 而不过A 或C 点的6条边上的电流均为 I / 6， ∴以O 点为对称中心的一对边上通过的电流总是大小相等、方向相同的，则它们在O 点产生的磁感应强度大小相等、方向相反 ∴最终O 点处磁感应强度 O B = 0 16-8 已知两长直导线C 、D 通有电流 I C = 1A ，I D = 2A ， 电流流向和放置如图所示，设I C 、I D 在P 点产生的磁感应强度大小分别为B C 、B D ，则它们的比值B C :B D =__1:1___，此时P 点处B 与x （原14题）解： 题16-6图 题16-7图 I 题16-8图 I I 16-9 如图所示，半径为R ，电荷线密度为 λ（λ > 0）的均匀带电的圆线圈绕过 圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任意一点的磁感应强度B . （原17题）解： 取l q d d λ=θ λd R = 则 t q I d d = t R d d θ λ=R λω= 2 0 π490sin d d r l I B ? = μ2 0 π4d r l R ωλμ= 由对称性 0d ==?⊥⊥B B ∴ ?==////d B B B ?=?s i n d B ??=R r R r l R π20 2 0 π4d ωλμ ?= R l r R π20 3 2 0d π4ω λμ3 3 02r R ω λμ= 2 32 2 3 0) (2R x R += ω λμ B 向上． 16-10 有一闭合回路由两个半径为a 和b 的同心共面半圆连接而成，如图所示， 其上均匀分布线密度为 λ 的电荷，回路以角速度 ω 转动，求圆心O 点处的 磁感应强度O B ．（原18题图变） 解：∵电流定义为 1 秒钟内通过某截面的电荷量， ∴ 等效圆形(平均)电流 T q I a = a π2πλω =ω λa 21=， 同理 ωλa I b 2 1 = ∴a I B a a 20μ= 4 0λωμ= ， 同理4 0λωμ= b B a B 和b B 均垂直向外 而两直线段上元电荷d q 旋转形成等效圆形(平均)电流 T q I r d 2 d =r d 2π 2λω =r d πλω= ∴r I B r r 2d d 0μ= r r π2d 0λωμ= , 所有的B d 垂直向外 则 ?=r r B B d ?=b a r r d 0 λωμa b ln 0λω μ= ∴ O 点处总磁感应强度的大小：r b a B B B B ++=)ln π(π 20a b += λω μ B 方向：垂直向外 题16-10图 题16-9图 d l 16-11 将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去宽度为h 的 ( h << R ) 的无限长狭缝后，再沿轴向通以均匀的电流，其电流面密度为i ，如图所示，求管轴线上一点的磁感应强度． （原8题） 解：(用补偿法：用一窄条补齐圆管) 则 余 窄条圆管心B B B += 由∞长轴对称性，或安培环路定律得 0=圆管心B ∴ 窄条 余B B B -== ∴ B 大小 窄条余B B B ==R h i π2 0μ= ， B 方向：向右 16-12 取一闭合回路L ，使三根截流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线 之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 [ B ] (A) 回路L 内的∑i I 不变，L 上各点的B 不变； (B) 回路L 内的∑i I 不变，L 上各点的B 改变； (C) 回路L 内的∑i I 改变，L 上各点的B 不变； (D) 回路L 内的∑i I 改变，L 上各点的B 改变； 16-13 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半 径为R = 5a 、高为l 的高斯面，已知此柱形曲面的轴与载 流导线的轴平行且相距 3a (如图)．则B 在高斯面的 上下两个底面上的积分??底S S B d ＝____0____；在 侧面S 上的积分 ??侧 S S B d ＝____0____． 解：磁力线是围绕着长直载流导线轴的一系列同心圆环 由磁场的高斯定理有 0d d d =?+?=????底侧S S S B S B S B S 而在两底面上 S B d ⊥， ∴ 0d =??底 S S B ∴ 0 d =??侧 S S B 16-14 一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm 的漆包线密绕而成．当它通以I = 0.5 A 的电流时，其内部的磁感应强度大小B ＝_____π × 10-3 __ T ．（忽略绝缘层厚度）(μ0 = 4π ×10-7 N/A 2 ) 解：nI B 0μ=∞ 题16-11图 题16-13图 16-15 有一很长的载流导体直圆管，内半径为a ，外半径为b ， 电流强度为I ，电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上．空间某一点到管轴的垂直距离为r ，求r < a ，a < r < b 及 r > b 等各区间的磁感应强度． 解：取半径为r 的安培环路，根据 ?∑=?I l d B 0μ 有 ∑=?I r B 02μπ 即 r I B πμ20?= ∑ 对于 a r < ∑=0I ∴ 0=B b r a << ∑-?-= )() (22 2 2a r a b I I ππ ∴ ) (2) (2 2 2 20a b r a r I B --= πμ b r > ∑=I I ∴ r I B πμ20= 16-16 一根很长的铜导线载有电流10 A ，在导线内部作一平面S ，如图所示， 试计算通过S 平面的磁通量（沿导线方向取长为1 m 的一段作计算）铜的磁导率0μμ≈． （原16题） 解：以轴为中心作半径 r 的圆环，则环上 r I B π20内 μ= 当 0＜r ＜R 时： I R r I 22=内 ， r R I B 2 0π2μ= ，B 沿环的切向. S B d d m ?=ΦS B d =r B d 1??=r B d = m m d ΦΦ?=?= R r B 0 d ?= R r R Ir 2 0d π2μI π 40 μ= 1010 7 ?=-6 10 0.1-?=(wb) 题16-16图 题16-15图 作业18 电磁感应 18-1 如图，一导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上［B (A)带有一定量的正电荷； (B)带有一定量的负电荷； (C) 带有越来越多的正电荷； (D) 带有越来越多的负电荷. 解：∵ab作匀加速运动， ∴右线圈电流↑，∴ 铁芯中B↑ ， ∴左线圈中产生电流，由M到N阻碍 B ↑，直到U NM =左 时，达到稳定. 18-2 矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸 面内绕轴O作逆时针方向匀角速转动，O点是圆心且恰 好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时 开始计时．图(A)-(D)的-t函数图象中哪一条属于半圆形 导线回路中产生的感应电动势？［A］ 解：tω θ=θ' + =π 2k在Ⅰ、Ⅱ象限时， m Φ↑，逆时针(取正)； π )π 2 ( 2 π2 m k t R B - = ω Φ，∴ 2 2 R Bω = t ω θ=在Ⅲ、Ⅳ象限时， m Φ↓， 顺时针(取负)；随回路的转动周期变化. 18-3 如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀磁场B ．当线圈的一半不动，另一半以角速度ω张开时（线圈边长为2l），线圈中感应电动势的大小． （设此时的张角为θ，见图） 解：只考虑运动的一半线圈t B l cos 22 m ω Φ= || t d d m Φ - =t B l sin 22ω ω =θ ωsin 22B l = × × × × 题18-2图 × × × × 题18-2图 ××× ××× ××× ××× ××× B 题18-3图 18-4 一导线被弯成如图所示形状，acb 为半径为R 的四分之三圆弧，直线段 Oa 长为R ．若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内．导线以角速度ω在图面内绕O 点匀速转动，则此导线中的动生 电动势 i ，电势最高的点是_O _点. 解： l B b O d )(i ??=?υl r r B b O d ?-=?υl r B b O d ?-=?ω r r B b O d ?-=ω22Ob B ω-=2])2[(22R R B +-=ω 2 52 R B ω-=——等效于直杆Ob 的转动． 18-5 如图所示，铜棒 AC 速度 ω 转动，求AC 棒上总的感应电动势．(原10解： OA ? = A O d r B l d )(320??=? υr r B l d 320 ω? =2 9 2l B ω= CO ?=O C d r B l d )(310 ??'= ? υr r B l d 310 ω?-=2 181l B ω-= ∴ CA = CO + OA 2 6 1l B ω= = ω 顺时针时， CA 由 C 指向A （即：A 点电势高） 18-6 如图所示，一半径为R 的水平导体圆盘，在竖直向上的磁场B 中以角速度 ω 绕通过圆盘中心的轴线转动，圆盘的轴线与磁场B 求：⑴ 盘边与盘心的电势差；⑵ 盘边与盘心的电势哪个高？⑶ 当盘反转时，它们电势的高低如何？(原7题) 解：⑴ 盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电 动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一 端转动的结果，而半径上线元 d r 将产生 d r B d )(??=υr B d υ=r r B d ω= ∴ 总的 ?=d ?= R r r B 0 d ω2 2 1 R B ω= ⑵ ∵r B d //)(?υ，∴ 径向向外, 盘边电势高． ⑶∵r B d //)(-?υ，∴ 大小不变，径向向内，盘心电势高． 题18-4图 ×× ×× ×× ×× ×× B → ω A C 题18-6图 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3( π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 大学物理（下）试卷 一、选择题 1、在静电场中，下列说法中正确的是 （D ） （A ） 带正电荷的导体其电势一定是正值 （B ） 等势面上各点的场强一定相等 （C ） 场强为零处电势也一定为零 （D ）场强相等处电势不一定相等 2、一球壳半径为R ，带电量 q ，在离球心O 为 r （r < R ）处一点的电势为（设“无限远”处为电势零点）（B ） （A ） 0 （B ） R q 0π4ε （C ） r q 0π4ε （D ） r q 0π4ε- 3、 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较 （C ） （A ） 空心球电容值大 （B ） 实心球电容值大 （C ）两球电容值相等 （D ）大小关系无法确定 4、有一外表形状不规则的带电的空腔导体，比较A 、B 两点的电场强度E 和电势U ，应该是： （A ） （A ）B A B A U U E E == , （B ）B A B A U U E E <= , （C ） B A B A U U E E >= , （D ）B A B A U U E E =≠ , 5、一带电粒子，垂直射入均匀磁场，如果粒子质量增大到2倍，入射速度增大到2倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，则通过粒子运动轨道包围范围内的磁通量增大到原来的（B ） （A ）2 倍 （B ）4 倍 （C ）1/2 倍 （D ）1/4 倍 6、图中有两根“无限长”载流均为I 的直导线，有一回路 L ，则下述正确的是（B ） （A ）0 d =??L l B ，且环路上任意一点B= 0 （B ） d =??L l B ，且环路上任意一点B ≠ 0 （C ） d ≠??L l B ，且环路上任意一点B ≠ 0（D ） d ≠??L l B ，且环路上任意一点B= 常量 7、若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中（B ） （A ） 产生感应电动势，也产生感应电流 （B ） 产生感应电动势，不产生感应电流 （C ） 不产生感应电动势，也不产生感应电流（D ） 不产生感应电动势，产生感应电流 8、均匀磁场如图垂直纸面向里. 在垂直磁场的平面内有一个边长为l 的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为 （B ） （A ） 顺时针 （B ） 逆时针 （C ） 无电流 （D ） 无法判定 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。 1 大学物理期末考试试卷 一、填空题（每空2分，共20分） 1.两列简谐波发生干涉的条件是 ， ， 。 2．做功只与始末位置有关的力称为 。 3．角动量守恒的条件是物体所受的 等于零。 4．两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后振幅仍为A ，则两简谐振动的相位差为 。 5．波动方程 ??? ?? -=c x t A y ωcos 当x=常数时的物理意义是 。 6．气体分子的最可几速率的物理意义 是 。 7．三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为 4:2:1)(:)(:)(2 /122/122/12=C B A v v v ，则压强之比=C B A P P P :: 。 8．两个相同的刚性容器，一个盛有氧气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体）。开 始他们的压强和温度都相同，现将3J 的热量传给氦气，使之升高一定的温度。若使氧气也升 高同样的温度，则应向氧气传递的热量为 J 。 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个质点作圆周运动时，则有（ ） A. 切向加速度一定改变，法向加速度也改变。 B. 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C. 切向加速度可能不变，法向加速度改变。 D. 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 2. 一个物体沿固定圆弧光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中( ) A. 它的加速度方向永远指出圆心,其速率保持不变. B. 它受到的轨道的作用力的大小不断增加. C. 它受到的合外力的大小变化,方向永远指向圆心. D. 它受到的合外力的大小不变,其速率不断增加. 3. 一质量为m,长度为L 的匀质细杆对过杆中点且垂直的轴的转动惯量为( ) A. 2 21mL B. 23 1mL C. 241mL D. 2121mL 4.物体A 的质量是B 的2倍且静止,物体B 以一定的动能E 与A 碰撞后粘在一块并以共 同的速度运动, 碰撞后两物体的总动能为( ) A. E B. E/2 C. E/3 D. 2E/3 5.一质量为0.02kg 的弹簧振子, 振幅为0.12m, 周期为2s,此振动系统的机械能为 ( ) A. 0.00014J 6. 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始下滑，则（ ） A ．物块到达斜面底端时的动量相等。 B ．物块到达斜面底端时的动能相等。 C ．物块和斜面组成的系统，机械能不守恒。 D ．物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。 7. 假设卫星环绕地球作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） A ．角动量守恒，动能守恒。 B ．角动量守恒，机械能守恒。 C ．角动量不守恒，机械能守恒。 D ．角动量不守恒，动量也不守恒。 8.把理想气体的状态方程写成=T PV 恒量时，下列说法中正确的是 ( ) A. 对一定质量的某种气体，在不同状态下，此恒量不等， B. 对摩尔数相同的不同气体，此恒量相等， C. 对不同质量的同种气体，此恒量相等， D. 以上说法都不对。 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 大学物理第三版下册 答案 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢103 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢103 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷 很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说 f = 2 02 4d q πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作 用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 大 学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ：?只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； ?B?：电场是一种物质； ?C?：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； ?D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】?电场中有一点P ，下列说法中正确的是： ?A ：?若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； ?B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； ?C ：?P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； ?D ：?P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是：? A ：?沿着电场线的方向电场强度越来越小； ?B ：?在没有电荷的地方，电场线不会中止； ?C ：?电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： ?D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。? 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷 -2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 大学物理学第三版修订版下册第章答案(赵近芳) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B ? 垂直．当回路半 径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 大学物理（下）期末考试试卷 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的 电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻 的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ,则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为 （A ）100000 A （ B ）40000 A （C ）50000 A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000 A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星 2 4 1 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 静电场部分练习题 一、选择题： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ??，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域内（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体内部的电势比导体表面的电势高； D 导体内任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ? 为零。 B 高斯面上处处D ? 为零，则面内必不存在自由电荷。 C 高斯面上 D ? 通量仅与面内自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的 S A B 球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其内外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说法正确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 习题11 11.1选择题 (1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（） （A ）沿垂直磁场方向平移；（B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移；（D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。 [答案：B] (2)下列哪些矢量场为保守力场（） （A ） 静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。 [答案：A] (3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式22 1LI W m =（） ( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环； ( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。 [答案：D] (4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）： （A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。 [答案：C] 11.2 填空题 (1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力] (2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。 [答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场] (3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [答案：端点，2 2 1l B ω；中点，0] 11.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路 半径以恒定速率 t r d d =80cm·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
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