养老金相关问题分析
摘要
本文通过对我国企业退休职工养老金制度相关问题的分析，运用数学的曲线拟合、误差分析、平均数代表整体、优化求解等知识，建立相应的数学模型，在求解时，由于相应的数据较多，我们采用整体程序计算方法，这样，简化计算过程，减小计算量，经过分析，对各个问题给出了合理的解释。
对于问题一，我们假设未来的中国经济能够平稳快速发展，不考虑特殊因素。观察附件一，可初步得出，在1978～2010年，山东省职工历年平均工资在一段时间内表现为有规律的曲线变化，因此，我们用曲线拟合的方法，并结合曲线在2010～2035年的走势和曲线的误差度，经过筛选，确定曲线为3次拟合曲线，经检验与实际值误差较小。由此，我们可用该3次拟合曲线预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
对于问题二，首先，计算该企业2009年各年龄段职工工资，由于客观因素，在一个年龄段内，工资是有差异的，因此，我们用该年龄段职工的平均工资代表该年龄段职工工资，可计算各年龄段的平均工资。由于该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比是有差异的，因此我们用比值的平均值看作职工缴费指数的参考值。我们先认为职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）是6位符合条件的职工，这样就相当于计算6位职工的替代率。由问题一的相关数据，我们可计算每个员工在退休时的月平均工资，有公式可计算本人指数化月平均缴费工资、基础养老金、个人账户养老金，进而计算各位员工的替代率。
对于问题三，首先分析缺口情况，即按三种情况（该职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁，60岁，65岁退休）来展开讨论和计算，分析该职工在每一种情况中向社会统筹基金账户（企业代缴姑且按职工自缴算）和个人账户缴费总额以及该职工开始退休后一直领养老金至75岁死亡这一期间的所领取的总费用。其次计算出两者的差额，得出养老保险基金的缺口情况。最后根据具体情况计算出该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
对于问题四，我们先对数据进行处理。对于附件三的表一我们给出计发月数对应年份的函数，记为函数一。对于问题一求出的相关数据，我们可知在退休时，该员工从交费时到退休时总的年平均工资和，并换算为月平均工资和，由此可建立月平均工资和对应年份的函数，记为函数二。有相对应的公式，可求出年份的正整数解，即为对应的最小退休年龄。
关键词基础养老金个人账户养老金曲线拟合误差度平均数替代率月平均工资
1 问题重述
养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。
为解决过渡期的一些的问题，我们需要解决下列问题。
问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，应该采取什么措施。并给出合理的解释。
2问题分析
在未来中国经济平稳发展的前提下，对于问题一，要解决对未来山东省企业职工的年平均工资预测，由附件1的数据，可以用曲线拟合的方法进行预测，虽然有一定的误差，但对于预测，这样的误差度可以接受。对于问题二，用该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值看作职工缴费指数的参考值，由于这些比值有差异，因此可用比值的平均值作为参考值，并计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）的养老金替代率，这实际相当是计算六位职工的养老金替代率，应用问题一的相关数据，以及给出的公式，可逐步计算相应的数据。
对于问题三，首先分析到三种情况，即55岁退休,60岁退休,65岁退休.根据问题一求解的拟合曲线预测出2000年—2045年该企业职工的年平均工资，进而计算出企业把职工工资缴纳到社会统筹基金账户的平均个人总额。再求出该职
工在每一种情况中向社会统筹基金账户（企业代缴姑且按职工自缴算）和个人账户缴费总额，同时还有退休后至75岁死亡他领取养老金总额。最后计算出社会养老保险基金收支总额进行比较。得出最终结果。
对于问题四，其实质是在既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的情况下，我们可以改变那些参数，在国家经济高度发展的情况下，我们可以选择适当增加利率，以达到这两个要求，但由于中国的经济处在发展中国家的水平，实现起来较困难。另一种是适当延长企业职工的退休年龄，这对于企业职工来说，是有一定的难度，但对于解决实际问题，具有一定实际意义，比较切实可行。
3模型假设
3.1 中国经济在未来40年能够平稳快速发展。
3.2 企业的职工年平均工资随年份的增长，符合一定的曲线变化规律。 3.3假设本人平均缴费指数为r ， 按本人每次都交满，则r=1。
4 符号说明
12,,,m x x x ：参保人员退休前1年、2年、……、m 年本人缴费工资额；
12,,,m c c c 为参保人员退休前1年、2年、……、m 年全国/省/地市“职工平
均工资” 或称“社会平均工资”；
n ：为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计（可以简单认为等
于
12m ，m 为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限）；
i
i
x c ：退休前第i 年的缴费指数，i=1,2,...,m ； S ：指数化月平均缴费工资；
_wa z ：社会统筹基金账户 ；
_1,2,3wa z ：55岁，60岁，65岁退休时企业把职工工资缴纳到社会统筹基
金账户的平均个人总额；
r ：本人平均缴费指数；
S：本人指数化月平均缴费工资；
wa j：月基础养老金；
_
wa g：个人账户总额；
_
wa jq：个人领取总额；
_
ww：社会养老保险基金收支总额。
5模型的建立与求解
5.1问题一求解
从近30年中国经济平稳发展的角度观察，我国经济发展迅速，在平稳发展的前提下，我们有理由相信，在未来的一段时间内（大约40年），中国经济将平稳发展。对于预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资这个问题，我们可以用山东省1978-2010职工历年平均工资发展趋势，来初步预测山东省2011年至2035职工的年平均工资。
对附件一的数据作初步观察，其平均工资基本呈线性上升趋势，我们可以用数学拟合知识，对这些数据做数学处理，使其能用数学曲线在误差较小的情况下表示。
我们选择最小二乘法，采用最小二乘法实现曲线拟合时，对于拟合多项式阶数的选择必须遵循一定的规律，两个点确定一条直线或者一阶多项式，三点确定一个二次曲线或者二阶多项式，依此类推，n+1个数据点可以确定n阶多项式。由于附件一的数据较多，不可能进行逐一拟合，我们先进行1～10次曲线拟合，并将时间扩大到2035年，编写的程序在附录程序一，其拟合后曲线如图5.1所示。
图5.1
从图中可以观测到6～10次拟合曲线在大约2020年呈下降趋势，由此我们可推测11～33次曲线也呈下降趋势，由于我国经济呈平稳上升趋势，这与事实不符，所以舍弃6～33次拟合曲线。由于一次拟合曲线近于水平直线，这与事实同样不符，故舍去。将2～5次拟合曲线在年份1978～2010年的图形做比较，如图5.2所示
图5.2
观察图5.2可知，二次拟合曲线偏离实际值较大，因此舍弃2次拟合曲线。对于3、4、5次拟合曲线我们分别计算其误差度，其程序是附录的程序二，经计算，3、4、5次拟合曲线的误差度分别为
三次拟合误差度 2.663541565262167e+002
四次拟合误差度 8.009013304572702e+005
五次拟合误差度 1.021362890625000e+006
由于三次拟合误差度最小，所以我们选择3次拟合曲线，用n表示年份，W表示年平均工资，其函数表达式为
1.934486*n-1.152345*10*n+
2.288128*10*n-1.514463*10 1.93448600014 W=342710
63
由此我们可预测山东省2011年至2035职工的年平均工资，如表5.1，表5.2，表5.3所示
5.2问题二求解
5.2.1 首先，计算该企业2009年各年龄段职工工资，由于客观因素，在一个年龄段内，工资是有差异的，因此，我们用该年龄段职工的平均工资代表该年龄段职工工资，其程序如附录的程序一所示，计算结果如表5.1所示
表5.1
的平均工资，计算结果是
ave0=2580.2（元）
5.2.3 计算该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并计算这些比值的平均值（exp_ave），其程序在附录的程序五。
比值计算结果如表5.2所示
表5.2
exp_ave=1.0408
5.2.4 我们先认为职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）是6位符合条件的职工，这样就相当于计算6位职工的替代率。
5.2.4.1先计算每个员工在退休时的月平均工资，由问题一的相关数据可知每位员工在退休前一年的年平均工资，用年平均工资除以12，就是每位职工的退休时月平均工资。在这里本人平均缴费指数是exp_ave，由此可计算本人指数化月平均缴费工资
本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数
利用公式
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×0.01
由此可计算每位员工的基础养老金
5.2.4.2
由问题一的相关数据可得每位员工在退休前的年平均工资，有公式可计算个人账户养老金
个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数（数据见表一）
由此刻用公式计算替代率
替代率=职工刚退休时的养老金除以退休前工资
以上计算可用程序执行，其程序是附录的程序六，计算结果如表5.3所示
5.3问题三求解
5.3.1 计算社会统筹基金账户
5.3.1.1 计算据问题一求解的拟合曲线预测出2036年—2045年该企业职工 的年平均工资，详细Matlab 计算命令见附录的附件七。结果见表5.4 。
5.3.2.2计算出企业把职工工资缴纳到社会统筹基金账户的平均个人总额wa_z ，他是由从2000年至退休企业发给本人的总工资除以80%，再乘以20%。 结果见表5.5 。
式，即1111212m m
c c c x x x c c c S n
?
+?++?=
，计算结果见表5.6 。
表5.6
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1%，计算结果见表5.7 。
缴费至个人账户总额，计算公式为
1
_i m wa g ==∑（该段时间内该职工每年的工资总额）
计算结果见表5.8 .
=+__*12*20_wa jq wa j wa g
5.3.2.6最后计算对于该职工社会养老保险基金收支总额ww ，其计算公式如下：
=+__-_ ww wa z wa g wa jq
计算结果见表5.8 。
其领取的养老金。
详细Matlab 计算命令见附录的附件八。
5.4问题四求解
假设一职工自2000年起从30岁开始缴养老保险到退休，并从退
休后一直领取养老金，以70岁为平均寿命，设该职工在n 年时退休，退休前的年平均工资和函数1()f n ，年平均工资()w n ， 在n 年后的计发月数的函数
为2()
f n
则个人账户养老金为1()*0.08/2()
f n f n
基础养老养老金/12*1.251()/(12*(20001))
w f n n-+
替代率为(1()*0.08/2()
w n
w f n n-+/()/12
f n f n+/12*1.251()/(12*(20001)))
在目标替代率确定为58.5%满足条件情况下，可解出n正整数解
然后用缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡这个条件去限制，可求出n最优解，进而确定退休年限。
6模型的评价
7参考文献
8附录
程序一
Y=1978:2010;
M=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074]; v=polyfit(Y,M,1)
v1=polyfit(Y,M,2)
v2=polyfit(Y,M,3)
v3=polyfit(Y,M,4)
v4=polyfit(Y,M,5)
v5=polyfit(Y,M,6)
v6=polyfit(Y,M,7)
v7=polyfit(Y,M,8)
v8=polyfit(Y,M,9)
v9=polyfit(Y,M,10)
Y1=1978:1:2010;
M1=polyval(v,Y1);
M2=polyval(v1,Y1);
M3=polyval(v2,Y1);
M4=polyval(v3,Y1);
M5=polyval(v4,Y1);
M6=polyval(v5,Y1);
M7=polyval(v6,Y1);
M8=polyval(v7,Y1);
M9=polyval(v8,Y1);
M10=polyval(v9,Y1);
plot(Y1,M1,'b',Y1,M2,'g',Y1,M3,'r',Y1,M4,'c',Y1,M5,'m',Y1,M6,'y',Y1,M7,'k',Y1,M8,'x',Y1,M9,'h ',Y1,M10,'s',Y,M,'r*')
plot(Y1,M2,'g',Y1,M3,'r',Y1,M4,'c',Y1,M5,'m',Y,M,'r*')
程序二
%%%%%%%%%%%%%%%% 三次拟合误差%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:33
w3=sum((M(i)-[1.934486000146381*Y(i).^3-1.152345260680636e4*Y(i).^2+...
2.288128085847351e7*Y(i)-1.514463050572772e10])^2);
end
w3; % 结果为 2.663541565262167e+002
%%%%%%%%%%%%%%%% 四次拟合误差%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:33
w4=sum((M(i)-[7.126320737220698e-2*Y(i).^4-5.664608569580477e2*Y(i).^3+...
1.688530457446595e6*Y(i).^2-
2.23701301695921e9*Y(i)+1.111379750570931e12])^2);
end
w4; % 结果为8.009013304572702e+005
%%%%%%%%%%%%%%%% 五次拟合误差%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:33
w5=sum((M(i)-[1.204911237582272e-3*Y(i).^5-1.194170927415525e1*Y(i).^4+4.73409410177 4348e4*Y(i).^3-...
9.383744415566622e7*Y(i).^2+9.300028333103894e10*Y(i)-3.686812938872266e13])^2); end
w5; % 结果为 1.021362890625000e+006
程序三
A=[1250 1750 2250 2750 3250 3750 4500 6500];
B1=[74 165 26 16 1 0 0 0]';
B2=[36 82 94 42 6 3 0 0]';
B3=[0 32 83 95 24 6 2 0]';
B4=[0 11 74 83 36 16 4 2]';
B5=[0 0 43 86 55 21 13 3]';
B6=[0 3 32 32 64 41 18 4]';
B7=[0 7 23 29 44 21 8 3]';
B8=[0 6 17 27 37 7 7 0]';
E=[1 1 1 1 1 1 1 1];
ave1=A*B1/(E*B1) % 结果为1727 元
ave2=A*B2/(E*B2) % 结果为2077 元
ave3=A*B3/(E*B3) % 结果为2535.1元
ave4=A*B4/(E*B4) % 结果为2752.2元
ave5=A*B5/(E*B5) % 结果为3026 元
ave6=A*B6/(E*B6) % 结果为3268 元
ave7=A*B7/(E*B7) % 结果为3118.5元
ave8=A*B8/(E*B8) % 结果为2980.2元
程序四
gen_wage=E*B1*ave1+E*B2*ave2+E*B3*ave3+E*B4*ave4+E*B5*ave5+E*B6*ave6+E*B7*a ve7+E*B8*ave8;
n=E*(B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8);
ave0=gen_wage/n % 结果为2580.2元
程序五
%%%%%%%%%—————职工缴费指数的参考值——————%%%%%%%%%
exp_1=ave1/ave0; % 结果为0.6693
exp_2=ave2/ave0; % 结果为0.8050
exp_3=ave3/ave0; % 结果为0.9825
exp_4=ave4/ave0; % 结果为1.0667
exp_5=ave5/ave0; % 结果为1.1728
exp_6=ave6/ave0; % 结果为1.2666
exp_7=ave7/ave0; % 结果为1.2086
exp_8=ave8/ave0; % 结果为1.1550
%——本人平均缴费指数——%
exp_ave=(exp_1+exp_2+exp_3+exp_4+exp_5+exp_6+exp_7+exp_8)/8;
%结果为 1.0408
程序六
%%%%%%%%%%%%%%%%%% 替代率的计算%%%%%%%%%%%%%%%%
%替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例
%记Yik,Yik分别为i岁开始缴养老保险，并且在第k年退休；
%以下表示（i,k）中i取值为1，2时分别表示30岁，40岁；j取值为1，2，
%3时分别表示55岁，60岁，65岁。工资,单位：元
%-----------------------------------------------------------%
%假设每个员工都在年头开始缴养老保险，并在退休当年年尾正常退休
M1=123737;M2=175206;M3=239554;M4=53630;M5=83695;M6=123737;
W11=M1/12; % 2025年退休时的月工资10311
W12=M2/12; % 2030年退休时的月工资14601
W13=M3/12; % 2035年退休时的月工资19963
W21=M4/12; % 2015年退休时的月工资44692
W22=M5/12; % 2020年退休时的月工资69746
W23=M6/12; % 2025年退休时的月工资10311
%%%%%%%%%————调用pjgz_0.m 文件————%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
pjgz_0;
%%%%%%%%%%%%%————本人指数化月平均缴费工资————%%%%%%%%%%%%
wp11=W11*exp_ave;
wp12=W12*exp_ave;
wp13=W13*exp_ave;
wp21=W21*exp_ave;
wp22=W22*exp_ave;
wp23=W23*exp_ave;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%————基础养老金————%%%%%%%%%%%%%%%%%%
wj11=(W11+wp11)/2*26*0.01; %结果2.7357e+003
wj12=(W12+wp12)/2*31*0.01; %结果4.6185e+003
wj13=(W13+wp13)/2*36*0.01; %结果7.3332e+003
wj21=(W21+wp21)/2*16*0.01; %结果729.6548
wj22=(W22+wp22)/2*21*0.01; %结果1.4945e+003
wj23=(W23+wp23)/2*26*0.01; %结果2.7357e+003 %%%%%%%%%%%%%%%————个人账户养老金wg ————%%%%%%%%%%%%%%
%%% 1978年—2035年该企业职工的年平均工资%%%
Mz=[8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688
32074 35786 39776 44072 48686 53630 58914 64552 70553 76930
83695 90859 98433 106430 114861 123737 133070 142872 153154 163929
175206 187000 199319 212177 225585 239554 0 0 0 0 ];
C11=[Mz(1,:) Mz(2,:) Mz(3,1:6)];
E1=ones(1,26);
Zgz11=C11*E1';
C12=[Mz(1,:) Mz(2,:) Mz(3,:) Mz(4,1)];
E2=ones(1,31);
Zgz12=C12*E2';
C13=[Mz(1,:) Mz(2,:) Mz(3,:) Mz(4,1:6)];
E3=ones(1,36);
Zgz13=C13*E3';
C21=[Mz(1,:) Mz(2,1:6)];
E4=ones(1,16);
Zgz21=C21*E4';
C22=[Mz(1,:) Mz(2,:) Mz(3,1)];
E5=ones(1,21);
Zgz22=C22*E5';
C23=[Mz(1,:) Mz(2,:) Mz(3,1:6)];
E6=ones(1,26);
Zgz23=C23*E6';
%——个人账户储存额——%
gy11=Zgz11*0.08
gy12=Zgz12*0.08
gy13=Zgz13*0.08
gy21=Zgz21*0.08
gy22=Zgz22*0.08
gy23=Zgz23*0.08
%——计发月数——%
n_j1=170;n_j2=139;n_j3=101; %由附件3表一得到
%————计算wg ————%
wg11=gy11/n_j1
wg12=gy12/n_j2
wg13=gy13/n_j3
wg21=gy21/n_j1
wg22=gy22/n_j2
wg23=gy23/n_j3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%——————计算养老金w ——————%%%
w11=wj11+wg11
w12=wj12+wg12
w13=wj13+wg13
w21=wj21+wg21
w22=wj22+wg22
w23=wj23+wg23
%%%%———最终计算各种情况的替代率rate———%%%%
rate_td11=w11/W11
rate_td12=w12/W12
rate_td13=w13/W13
rate_td21=w11/W21
rate_td22=w22/W22
rate_td23=w23/W23 ———————————————————————————————————————附件七：
（Matlab命令）
Y1=2036:2045;
M1=1.934486000146381*Y1.^3-1.152345260680636e4*Y1.^2+...
2.288128085847351e7*Y1-1.514463050572772e10 ———————————————————————————————————————附件八：
%%%%%%%%%%%%%%————社会养老保险基金收支的计算————%%%%%%%%%%%%%%
%%
%——————社会统筹基金账户wa_z ——————%
% 30岁————55岁—60岁—65岁———75岁
% 2000年——2025—2030—2035——2045年
%——2000年—2045年该企业职工的年平均工资——%
Mz1=[8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688
32074 35786 39776 44072 48686 53630 58914 64552 70553 76930
83695 90859 98433 106430 114861 123737 133070 142872 153154 163929
175206 187000 199319 212177 225585 239554 254097 269224 284948 301280
318231 335814 354039 372919 392465 412688 0 0 0 0];
C11=[Mz1(1,:) Mz1(2,:) Mz1(3,1:6)];
E1=ones(1,26);
Zgz11=C11*E1'; % 30岁至55岁退休企业发给本人的总工资1314818
C12=[Mz1(1,:) Mz1(2,:) Mz1(3,:) Mz1(4,1)];
E2=ones(1,31);
Zgz12=C12*E2'; % 30岁至60岁退休企业发给本人的总工资
C13=[Mz1(1,:) Mz1(2,:) Mz1(3,:) Mz1(4,1:6)];
E3=ones(1,36);
Zgz13=C13*E3'; % 30岁至65岁退休企业发给本人的总工资
%————企业把职工工资缴纳到社会统筹基金账户的平均个人总额————%
wa_z1=Zgz11/0.4*0.2; % 结果为657409
wa_z2=Zgz12/0.4*0.2; % 结果为1041524.5
wa_z3=Zgz13/0.4*0.2; % 结果为1573342
%%
% x1,x2,...,xm为参保人员退休前1年、2年、……、m年本人缴费工资额
X1=C11; % X1=[x1 x2 ... x26]
X2=C12; % X2=[x1 x2 ... x31]
X3=C13; % X3=[x1 x2 ... x36]
% c1,c2,...,cm为参保人员退休前1年、2年、……、m年全国/省/地市
% “职工平均工资”或称“社会平均工资”
C1=C11; % C1=[c1 c2 (26)
C2=C12; % C2=[c1 c2 (31)
C3=C13; % C3=[c1 c2 (36)
% 本人平均缴费指数r 按本人每次都交满，即r=1
R1=X1./C1; % 55岁退休R1=[r1 r2 (26)
R2=X2./C2; % 60岁退休R2=[r1 r2 (31)
R3=X3./C3; % 65岁退休R3=[r1 r2 (36)
% 本人指数化月平均缴费工资
S1=Mz1(3,6)*R1*E1'/26/12; % 55岁退休结果为10311
S2=Mz1(4,1)*R2*E2'/31/12; % 60岁退休结果为14601
S3=Mz1(4,6)*R3*E3'/36/12; % 65岁退休结果为19963
%%%——————月基础养老金wa_j ——————%%%
wa_j1=(Mz1(3,6)/12+S1)/2*26*0.01; % 55岁退休结果为2681
wa_j2=(Mz1(4,1)/12+S2)/2*31*0.01; % 60岁退休结果为4526
wa_j3=(Mz1(4,6)/12+S3)/2*36*0.01; % 65岁退休结果为7187
%%
%——————个人账户总额wa_g ————————%
wa_g1=Zgz11*0.08; % 结果为105185.4
wa_g2=Zgz12*0.08; % 结果为166643.9
wa_g3=Zgz13*0.08; % 结果为251734.7
%%
%————个人领取总额wa_jq ————%
% 此处用不到n_j1=170=14年+2月;n_j2=139=11年+7月;n_j3=101=8年+2月计发月数,由
附件3表一得到
wa_jq1=wa_j1*12*20+wa_g1; % 55岁—75岁2025年—2045年
wa_jq2=wa_j2*12*15+wa_g2; % 60岁—75岁2030年—2045年
wa_jq3=wa_j3*12*10+wa_g3; % 65岁—75岁2035年—2045年
%%
%————————社会养老保险基金收支总额ww ————————% ww1=wa_z1+wa_g1-wa_jq1 % 结果为13976.6
ww2=wa_z2+wa_g2-wa_jq2 % 结果为226816.6
ww3=wa_z3+wa_g3-wa_jq3 % 结果为710947.6
数学建模个人经验谈 在数学建模中文献资料的查找是十分关键，其实不仅是在数学建模中，在学习和做研究就是如此，不阅读文献资料就相当于闭门造车，什么都弄不出来，现在的工作几乎都可以说是站在前人的肩膀上，从出生开始就是站在前人的肩膀上了，所学的任何书本知识都是前人总结出来的。 通过文献资料的阅读可以知道别人在这个方面做了多少工作了，怎么做的工作，取得了哪些进展，还存在什么问题没解决，难点在哪里，热点在哪里，哪里是关键，哪些是有价值的，哪些是无意义的等等等等......，并且可以通过查找文献得到一些很有用的信息，比如某个教授牛的程度，所擅长的领域等等，呵呵，翻教授老底了，比较好玩，选导师的时候强烈推荐。 文献查找主要有三个模式： A. 书 B. 书+中外文期刊数据库 C. 书+中外文期刊数据库+学位论文 D. 书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎 对于全国赛推荐D模式，但要改为Dc模式：中外文期刊数据库+学位论文 对于美赛则要改为Da模式：外文期刊数据库+搜索引擎 在此要解释下为何如此推荐，对于参加建模的来说一般书基本上是用不上了的，没必要去查了，直接查找数据库即可了，全国赛的题目大多是研究了很多年的东西了，这个也是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题是体现最新形式的，但是相关的研究还是有的，还是可以参考的，要知道国内鲜有几个教授牛的站在国际前沿还给本科生出个数模题玩玩的，一般都是老东西新面孔的。也就是可以归类为学术研究类的新面孔老方法类。所以查数据库是最有效率的方法，并且查学位论文是尤其推荐的，要知道查找学位论文是最高效率得到信息的途径。虽然学位
论文很长，很吓人，没有七八十页也有个一百多页，其实看多了学位论文就知道真正有用的东西页就那么个十多页最多二十多页，直接翻到那个部分看就可以了，为什么篇幅这么大就和中国的教育中的一些硬性指标相关了，每个级别的学位论文都有一个规定的字数范围，虽然大部分是垃圾，但为了达到这个字数要求也得凑足这个数字，水了，中国高等教育的悲哀啊。 美赛则有语言障碍，要在有限时间内完成课题研究和论文写作，则需直接查找外文文献了，要知道中国目前的总体科学水平和国外的差距是至少5年的，这个是保守估计，实际可能是2倍以上。所以一般国外的当前研究国内鲜有涉及，当国外搞的很成熟了，产业化了，咱们国内就有教授引进了，开始研究了，吃点人家的残羹冷炙，这样说是刻薄了点，但这种情况真的不少见。这个就是中文数据库在美赛中无用的原因了。此外在美赛中用搜索引擎的实际效果好的往往出人意料，基本可以这么说，用搜索引擎比数据库来的更好，介绍一个n多人知道的技巧，怕还有人不知道就在此罗嗦下：搜索引擎用google足以，点击高级搜索，然后输入需要的 key words，在格式中选pdf格式。很简单吧，但很实用，填句弱智的话，报选择中文搜索啊，碰到过一次朋友如此搜索的，当时巨汗！很多参加数模的同学对 pdf格式了解很少，实在不应该吧，在下估计这帮人都是学习成绩好的不得了的，没怎么用过计算机和没怎么上网，并且是word的忠实铁杆用户。pdf格式就是一种国外通用的标准便携电子文档格式，要知道外国人几乎不用ms word的，微软发财中国人民的贡献巨大啊（虽然盗版盛行）。 顺便介绍下国内外主要数据库的文献格式：pdg是超星格式，caj和caa为清华同方数据库（cnki）（它有三个名头，中国学术期刊网什么什么的NB名字也是指它），vip为维普，最重头的就是pdf，都需要不同的阅读器才能打开，还好都是免费的。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
数学建模个人经验谈——组队与分工 数学建模竞赛就是三个人得活动，参加竞赛首要就是要组队，而怎么样组队就是有讲究得。此外还需要分工等等，一般得组队情况就是与同学组队，很多情况就是三个人都就是同一系，同一专业以及一个班得，这样得组队就是不合理得。让三人一组参赛一就是为了培养合作精神，其实更为重要得原因就是这项工作需要多人合作，因为人不就是万能得，掌握知识不就是全面得，当然不排除有这样得牛人存在，事实上也就是存在得，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总就是好得，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班得话大家得专业知识一样，如果碰上专业知识以外得背景那会比较麻烦得。所以如果就是不同专业组队则有利得多。 众所周知，数学建模特别需要数学与计算机得能力，所以在组队得时候需要优先考虑队中有这方面才能得人，根据现在得大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业得较为有利，尤其就是信息与计算科学可以说就是数学与计算机专业得结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业得出路不就是很好，数学与计算机都涉及点但就是都没有真正得学通这两门专业得，但对于弄数学建模来说就是再合适不过了。应用数学则偏重于数学，但就是一般来讲玩计算机得时间不会太少，尤其就是在科学计算与程序设计都会设计到比较多，又有深厚得数学功底，也就是很不错得选择。 有不少得人会认为第一人选就是数学方面得那第二人选就应该
考虑计算机了，因为学计算机得会程序，其实这个概念可以说就是对也可以说就是不对得。之所以需要计算机方面得人就是为了弥补数学方面得人在算法实践方面得不足，但就是不就是所有得计算机方面专业人都擅长算法实践得，如果要选得话就选擅长算法分析实践得，因为学计算机得不一定会程序，并且会程序得不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机得编写程序实践不一定能行，不就是小瞧计算机得，但就是这种情况还就是比较多得，不然可以瞧到参加ACM得数学系得居多，比学计算机得搞得好。因此一定要弄清这个概念，不就是计算机得就适合得。所以在组队中有两种人就是必需得，一个就是对建模很熟悉得，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下得各类问题能建立模型，设计求解算法。一个就是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能就是一个人就将这两种都具备了，这样得话再找个任意具备上述两种能力得人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就就是专门需要写作得啦，从专业角度瞧就是需要别得专业，比较适合得有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景得问题都会出现，所以有其她专业同学得话可以弥补专业知识方面得不足。 综上所述，组队要根据分工而来得，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个就是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样得人员配置就是比较合理得。但就是往往事事不能如意，所以不能满足这种人员配置得时候就尽量往这样人员配置靠。
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
数学建模个人经验谈 1国赛和美赛 要在全国赛中取得好成绩经验第一，运气第二，实力第三，这种说法是功利了点但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。不说明美赛中经验不重要，在美赛中经验也是首位的，但是较之全国赛就差的远多这是由于两种比赛的不同性质造成的。全国赛注重\稳"，与参考答案越接近，文章就可以有好成绩了，美赛则注重\活"，只要有道理，有思想就会有不错的成绩，这体现了两个国家的教育现状，这个就不扯开去了。 在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题，怎么安排时间，怎么控制进度，知道么是最重要的，该怎么写论文......，或许有人会认为选题也需要经验吗？经过参多次比赛后觉的是有技巧的，选个好题成功的机会就大的多，选题不能一味的根据的兴趣或能力去选，还要和全体参赛队互动下（这个开玩笑了，不大容易做到，只在极小的范围内做到），分析下选这个题的利弊后决定选哪个题，这里面道道也不后面会详细的展开谈谈。 2组队和分工 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，深厚的数学功底，也是很不错的选择。 有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机
湖州师范学院数学建模竞赛论文封面 论文题目：对“延迟退休”问题的研究 评阅情况（评阅专家填写）： 评阅1. 评阅2. 评阅3. 论文摘要：（不要超过一页）
对“延迟退休”问题的研究 摘要 随着我国人口老龄化加速行进，养老金收支缺口继续扩大，延迟我国法定退休年龄的必要性日益增加。本文以延迟退休年龄为研究主题，利用聚类分析、统计回归、logistic模型和量化模型对该问题进行分析研究。 对于问题一，通过从权威网站采集数据，计算分析国民人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度和国民受教育情况四个指标，通过拟合建立对数函数、二次函数和一次函数预测模型，此时R2均在0.90以上，拟合程度较好，通过分析可知该四项指标与延迟退休年龄均成正相关。 对于问题二，通过某问卷统计结果，我们选取工作压力、工作时长、工作经验、工作环境、体质要求五项指标利用K-均值聚类和系统分类将教师、内科医生、公司职员、客车司机、重体力劳动者划分为三类： 第一类第二类第三类教师、内科医生公司职员、客车司机重体力劳动者延退4-5年延退2-3年延退0-1年 60岁的国家为样本，统计各个国家第一问所给四项指标。通过建立多元线性回归方程： y=70.1720?0.2559x1+0.1590x2+0.1272x3+0.2227x4+ε 利用第一问给出的预测模型，代入回归方程进行我国理论退休年龄预测，通过预测我们可知目前的退休年龄已不合理，故利用增长幅度γ=0.15?[0.068±0.6161]，即每6-7年延退一年制定延迟退休的时间表（具体计划见表八）。 对于问题四，通过规定的养老金的计算方法，再此我们以1960年出生的人为例展开具体的量化分析，利用logistic模型给出年平均工资的预测模型，代入养老金的量化模型，得到养老金Q： Q=q1t+q2t=0.08×1 ×∑c i(1+r)n?i n i=1 + c t?1 ×(1+α)× 1 ×1% 根据该公式预测不同退休年龄下能得到的月养老金额及退休至死亡所能获得的全部养老金，根据计算结果可知，退休年龄越大，个人收到的总养老金额越少，以此可减少养老保险资金缺口。 对于问题五，我们综合考虑以上问题给出三个建议：渐进提高退休年龄；实行弹性退休制；根据养老保险合理调整退休年龄。 关键词：最小二乘法拟合 K-均值聚类多元线性回归logistic模型
数学建模--个人认识和心得体会
数学建模的体会思考 经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建模的思想，来解决实际问题，很神奇。 数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平
时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）C 题 基金使用计划某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期 0.792半年期 1.664一年期 1.800二年期 1.944 2.55三年期 2.160 2.89五年期 2.304 3.14 、管路敷设技术资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处、电气课件中调试作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调、电气设备调试高中资料试卷技术障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于
数学建模论文以房养老策略问题,共42页，11787字 摘要 本文根据现有人口老龄化、死亡等数据，提出一种较为合理的“以房养老”解决方案，建立相应的数学模型，使参与多方的利益得到充分考虑。随后，通过模型求解，对未来10年后我国以房养老的前景和实施可行性进行分析，并提出合理的政策性建议。 首先，根据通货膨胀、风险贴水等数据，运用数据拟合的方法，估算出固定利率、房屋增长率、实际利率以及根据计算出老人生存率。针对《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)养老金业务表》没有给出T岁以后的平均余寿的情况，本文提出了平均余寿估算模型。鉴于附表7没有给出男性72岁以后的平均余寿，本文通过反比例曲线拟合出女性72-105岁的平均余寿曲线，再由已知的男女性0-72岁平均余寿，求出其差值，利用二次曲线拟合出修正函数，从而估算出男性72岁以后的平均余寿。 然后，本文给出一种“以房养老”的解决方案，建立了反向抵押贷款定价模型和保险机构利润模型，利用控制变量法定量分析趸领金额和年金支付的形式下，老人和保险机构各自的利益。编写MATLAB和C++程序，求出老人和保险机构在趸领金额和年金支付的形式下各方利益，用Excel绘制出各方利益随老人年龄、固定利率、房屋增长率、实际利率以及第1年抵押房屋的价值变化的走势图。 最后，通过各方利益走势图，得出我国“以房养老”前景乐观，可在国内进行逐步推广。并提出政府应控制固定利率，确保其略大于4%、中央银行在必要时给予保险机构资金援助以及政策支持。 关键字：以房养老反向抵押贷款利益分析建议 数学建模论文评阅试卷算法建模，共50页，15022字 摘要： 本文主要研究了，在论文评审中，由于聘请的评委用于评卷的时间有限，评审费用也是竞赛组委会必须考虑的问题。面对大量的参赛论文，竞赛组委会在既要保证论文评分的公平又要兼顾评委时间及费用的前提下，常采用尽量保证论文评分公平的折中方法来对论文评分。对怎样避免人员不同带来的差异以及怎样在保质保量的情况下来折合分数或校正分数，在对所给数据的进行分析后来建立数学模型，建立科学合理评阅试卷的方法。 我们给出三种计算总分的方法分别为：求平均值法，去掉阅卷人不同带来的差异法，加权系数法，然后从公平合理的角度分析比较这三种方法的优劣。根据所给数据利用查询法统计A、B卷每位老师各自的工作量，并且分别A、B评阅方法的误判的概率，通过比较误判的概率和工作量来分析两种方法的优劣。我们通过估计法来估计评阅方法在第一轮时有多少被去掉。最后，我们根据上述方法二，提出一个阅卷方案，在公平合理、保质保量的前提下，使20位阅卷人在3天时间内评阅630份答卷以及在此之上评阅2000份需要多少评卷人。 我们采用matlab和lingo软件编程得到A、B评阅方法的误判的概率分别为:A题误判的概率：Pa=4.917119604038%B题误判的概率：Pb= 1.938945837024%20位阅卷人在3天时间内评阅630份答卷需要随机抽取x1=30份试卷由所有的评阅人评阅，剩下的600份试卷由随机的x2=2位老师评阅，评阅2000份至少需要最少请45个评阅人才能保证保质保量在三天内完成评阅2000份试卷。
数学建模个人经验谈——组队和分工(转发) 舵手发表于2007-5-18 21:52:00 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是一般来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，又有深厚的数学功底，也是很不错的选择。
有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为学计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机方面的人是为了弥补数学方面的人在算法实践方面的不足，但是不是所有的计算机方面专业人都擅长算法实践的，如果要选的话就选擅长算法分析实践的，因为学计算机的不一定会程序，并且会程序的不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机的编写程序实践不一定能行，不是小看计算机的，但是这种情况还是比较多的，不然可以看到参加ACM的数学系的居多，比学计算机的搞的好。因此一定要弄清这个概念，不是计算机的就适合的。所以在组队中有两种人是必需的，一个是对建模很熟悉的，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。一个是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能是一个人就将这两种都具备了，这样的话再找个任意具备上述两种能力的人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就是专门需要写作的拉，从专业角度看是需要别的专业，比较适合的有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景的问题都会出现，所以有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足。 综上所述，组队要根据分工而来的，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样的人员配置是比较合理的。但是
为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
数学建模 A题养老金计划 养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅。参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入 1 X元，30岁~39岁每月存 入 2 X元，40岁~49岁每月存入3X元，50岁~59岁每月存入4X元。参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金P，一直领取20年。试建立养老金计划的数学模型，并计算下列不同年龄的计划参加者的月退休金。 1、从20岁开始参加养老金计划，假设 1234200 X X X X ====元； 2、从35岁开始参加养老金计划，假设 2200 X=元，3500 X=元， 41000 X=元； 3、从48岁开始参加养老金计划，假设 31000 X=元，42000 X=元。
论文题目：养老金计划 姓名1：**（写作）专业：数学与应用数学 姓名1：**（编程）专业：信息与计算科学 姓名1：**（建模）专业：信息与计算科学 2010年8月14日
摘要：随着人口老龄化的到来，世界各国都在不断努力寻求解决老龄化社会问题的途径，已形成了各具特色的养老保险制度。但是我国养老金制度还存在层次单一，覆盖面狭窄和管理不协调的问题，因此本文就养老金计划问题进行讨论，旨在分析不同年龄阶段、投资不同金额的投保人在60岁后的20年里每月初所能领取养老金p。首先依据题设，投保人每月都按照自己所处年龄段存入相应的金额，可以将其按照月份不同分为12个不同的虚拟账户，并且假定将相应月份的投保金额存入相应的虚拟账户中。至每年末，各月份所对应虚拟账户的存款相同，且利息至次年对应月份才能获得。但是在60岁开始，且在以后的20年里，每月月初将会领到一定数额（P）的养老金，可认为所领取的养老金是从该月所对应的虚拟账户扣除。因此我们可以将每年中各月份的存款问题简化为只关注其中某一月份进行分析。其次，采用迭代方法建立不同情况下的四种数学模型，利用MATLAB编写对应模型的程序，并用二分法求解出符合问题条件下的P值。最终，运用所建立的数学模型最终求解出P1=10397.3511元，P2=5264.6136元，P3=4383.79385元。从结果可以看出，越早参加养老金计划，在60岁后的20年里每月初也能领取相当多的养老金。 关键词：养老金月初虚拟账户
数学建模参赛真实经验（强烈推荐） 本文档节选自： Matlab在数学建模中的应用，卓金武等编著，北航出版社，2011年4月出版 以下内容根据作者的讲座整理出来，多年数学建模实践经历证明这些经验对数学建模参赛队员非常有帮助，希望大家结合自己的实践慢慢体会总结，并祝愿大家在数学建模和Matlab世界能够找到自己的快乐和价值所在。 一、如何准备数学建模竞赛 一般，可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段：第一阶段，是个人的入门和积累阶段，这个阶段关键看个人的主观能动性；第二阶段，就是通常各学校都进行的集训阶段，通过模拟实战来提高参赛队员的水平；第三阶段是实际比赛阶段。这里讲的如何准备数学建模竞赛是针对第一阶段来讲的。 回顾作者自己的参赛过程，认为这个阶段是真正的学习阶段，就像是修炼内功一样，如果在这个阶段打下深厚的基础，对后面的两个阶段非常有利，也是个人是否能在建模竞赛中占优势的关键阶段。下面就分几个方面谈一下如何准备数学建模竞赛。 首先是要有一定的数学基础，尤其是良好的数学思维能力。并不是数学分数高就说明有很高的数学思维能力，但扎实的数学知识是数学思维的根基。对大学生来说，有高等数学、概率和线性代数就够了，当然其它数学知识知道的越多越好了，如图论、排队论、泛函等。我大一下学期开始接触数学建模，大学的数学课程只学习过高等数学。说这一点，主要想说明只要数学基础还可以，平时的数学考试都能在80分以上就可以参加数学建模竞赛了，数学方面的知识可以在以后的学习中逐渐去提高，不必刻意去补充单纯的数学理论。 真正准备数学建模竞赛应该从看数学建模书籍开始，要知道什么是数学建模，有哪些常见的数学模型和建模方法，知道一些常见的数学建模案例，这些方面都要通过看建模方面的书籍而获得。现在数学建模的书籍也比较多，图书馆和互联网上都有丰富的数学建模资料。作者认为姜启源、谢金星、叶齐孝、朱道元等老师的建模书籍都非常的棒，可以先看二三本。刚开始看数学建模书籍时，一定会有很多地方看不懂，但要知道基本思路，时间长了就知道什么问题用什么建模方法求解了。这里面需要提的一点是，运筹学与数学建模息息相关，最好再看一二本运筹学著作，仍然可以采取诸葛亮的看书策略，只观其大略就可以了，等知道需要具体用哪块知识后，再集中精力将其消化，然后应用之。 大家都知道，参加数学建模竞赛一定要有些编程功底，当然现在有Matlab这种强大的工程软件，对编程的的要求就降低了，至少入门容易多了，因为很容易用1条Matlab命令解决以前要用20行C语言才能实现的功能。因为Matlab的强大功能，Matlab在数学建模中已经有了非常广泛的应用，在很多学校，数学建模队员必须学习Matlab。当然Matlab的入门也非常容易，只要有本Matlab参考书，照猫画虎可以很快实现一些基本的数学建模功能，如数据处理、绘图、计算等。我的一个队友，当年用一天时间把一本二百多页的Matlab 教程操作完了，然后在经常运用中，慢慢地就变成了一名Matlab高手了。 对于有些编程基础的同学，最好再看一些算法方面的书籍，了解常见的数据结构和基本
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 关于企业退休职工养老金制度改革的研究 摘要 养老金又称为退休金，是退休职工生活的依靠。近年来随着我国经济的快速发展，养老金问题已经逐渐从单一的经济问题转变为政治、金融等互相关联的问题，它在一定程度上反映我国政府对退休职工所采取的政策，反映我国人口老龄化的实况，同时也是实现我国经济发展战略目标的一个重要的指标。我国现在养老保险改革正处于过渡期，养老保险金管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。 我国人口基数大，人口增长曲线已经越过刘易斯点[]1,这也是造成人口老龄化加速的重要原因。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。因此，未来退休金的增长也会随着工资的增长等比例增加，退休金也是增长的。为了使我们的模型更加准确，我们结合了中国的具体国情，引入福利经济学、宏观经济学和人口学的相关理论，用人均国民生产总值的增长情况来预测未来中国经济发展状况。 对于问题一,我们结合中国经济发展情况，利用支出法计算GDP，得到含有劳动报酬的函数方程式。进而通过Matlab软件拟绘出了附件1提供的山东省职工年平均工资的增长曲线，通过拟合的函数方程，得到了2011年——2035年山东省职工的年平均工资具体数值，并通过SPSS软件对所求的数据进行回归分析，与结果符合很好，即从山东省的情况来看我国人均国民生产总值确实能够在21世纪中叶时达到中等发达国家的水平。 针对问题二，我们结合问题一中所提到缴费指数参考值，计算出工资平均增长率为8%，针对职工在不同年龄段所缴养老保险金及缴纳年限建立模型，进行数据分析得到了30岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：34.4%、41.8%、48.6%；40岁时开始缴纳养老金，到55岁、60岁、65岁退休时替代率：36.1%、43.1%、58.5%。 在问题三中我们利用问题一和问题二的数据和结论，进行计算分析得出：30岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：402636元、437378元、262276元；40岁时开始缴纳退休养老金，到55岁、60岁、65岁资金缺口：180900元、167263元、279241元。计算出该职工30岁起缴纳养老金，领取养老金到66、69、73岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，而40岁起缴纳养老金，领取养老金到64、69、71岁时，达到收支平衡。 对于问题四：企业退休养老保险金收支平衡是由多种情况决定的，为了简单化处理，我们在建立养老保险基金的数学模型时，重点考虑了替代率对收支平衡的影响，结合中国的国情对其他因素也进行了简单分析，并且提出了模型改进的意见。 关键词：SPSS软件、刘易斯点、回归分析、动态合意替代率、平衡模型