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初三数学导学案 23章

初三数学导学案 23章
初三数学导学案 23章

23.1成比例线段

主备人:姚岩平 审核人:燕玲萍 做课时间:

温故互查:

1 .全等图形的 相同, 相等。(可选择形状、位置、大小) 2. 全等图形的性质有:①(边) ;②(角) 3. 二人小组复述:等式、分式的基本性质。 学习目标:

1.说出相似图形的概念.

2.知道成比例线段的概念,且会判断已知线段是否成比例。

3.说出比例的基本性质,并会用比例的基本性质进行简单的变形; 问题导读:

阅读教材48—50页的内容,边看边思考: 1.勾出相似图形、成比例线段.....的概念。 2.认真看“例1”弄清四条线段满足什么条件才能判断是成比例线段?

注意:(1)线段的比就是长度的比,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)注意49页上面概括部分中的a 、b 、c 、d 这四条线段是有顺序的。

3.比例的基本性质是什么?小组交流两个结论的推导过程。两个命题之间是什么关系?

4、用心看“例2”, 在例题中运用了哪些知识,由通过怎样变形得到比例式: 和?你还能通过其他变形得到哪些比例式? (小组内合作完成) 自学检测:

1、 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段。

(1) a=2cm,b=4cm,c=3m.d=6m (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4

2、已知线段a=2,b=3,c=6,d 为未知数,经过适当的搭配可以组成比例的形式,求d 的所有可能的取值。

d d c b b a +=+d c c

b a a -=

-

3、已知线段a 、b 、c 满足关系式 且b=4,那么ac= 。

4、如果 那么 、 各等于多少?

达标测评:必做题:

1、 判断下列各组线段是否是成比例线段:(6分)

(1)1.5cm,2.5cm,4.5cm,6.5cm (2) 1厘米,2厘米,2厘米,4厘米. 2、在比例尺为1:400000地图上,量得甲、乙两地的距离为15厘米,求甲、 乙两地的实际距离。(9分) 3、已知(a ±c ≠0、b ±d ≠0),求证:(10分)

盘点收获:1.相似图形的定义: 2.小结怎样的四条线段是成比例线段?

3.小结成比例线段的变形依据是:

变形比例式有:

书面等级: 质量等级: 批改时间:

c b

b a =

23=

b a b b a +b

a a

-

23.1平行线分线段成比例

主备人:姚岩平 审核人: 燕玲萍 做课时间: 温故互查:

1、什么是成比例线段?( 二人小组复述)

2、比例的基本性质是什么? (二人小组复述)

3、平行线间的距离处处 学习目标:

1.说出平行线分线段成比例成比例定理,并会用平行线分线段成比例成比例定理解决相关问题。

2.说出平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。会用其解决相关问题。 问题导读1:

阅读教材51—54页的内容,边看边动手边思考: 1.回答51页云图中的问题。

2.按做一做的要求动手操作,求出=DB AD ,=EC

FE

.从而得出 你能得到怎样的结论: 。 根据比例的基本性质,你还能得到哪些比例式?请写出来。

3.图23.1.6可由图23.1.5进行什么变换得到。=DB AD EC

FE

还成立吗?此时还有哪些线段成比例线段?写出23.1.7中的成比例线段。通过以上过程我们可以得到: (这里有两个基本图形 A 字形和 X 形)

结合做一做的图形23.1.8,小组内交流完成做一做。

问题导读2:

1、认真看例3的解答过程,思考例3是如何用平行线分线段成比例定理求线段的长度,过程如何书写?

2、认真看例4的解答过程,思考例4中用到了哪个基本图形( A 字形还是X 形)?并把证明过程讲给同伴听。

在图23.1.10中,你还看到了哪种基本图形( A 字形和 X 形)?得到了哪些结论?结合图形讲一讲。 自学检测:

P55课后练习1,2题。

达标测评:

必做题:导学方案:P75自主测评1,2,3,4.

选作题

导学方案:P75难点探究。

盘点收获:

1.平行线分线段成比例成比例定理

是:。

2.平行线分线段成比例成比例定理的推论

是:。

书面等级:质量等级:批改时间:

23.2相似图形

主备人:姚岩平 审核人:燕玲萍 做课时间: 温故互查:

1、什么是相似图形?举例说明。

2、全等图形的性质有哪些?

学习目标:

说出相似图形的性质,并用相似图形的性质解决相关问题。 问题导读:

认真看课本57-59页,边看边思考:

(1) 看课本57页做一做,用刻度尺进行测量,并填空,从测量结果上看,你

发现了什么?

(2) 完成58页的探索,总结:已知两个多边形相似,它们的边、角具有哪些

性质?多边形的判定方法是什么?(注意59页云图中的提示.) (3) 认真阅读课本59页的例题,注意例题的书写格式。

(4) 小组内完成“思考”并说明理由。 自学检测:

课后练习1,2小题。导学方案78页基础反思1,2题.

达标测评:

必做题: 1、四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似,四边形ABCD 的最长边和最短边的

长分别是10cm 和4cm ,如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ,那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少?(10分)

2、所示的两个矩形是否相似?(10分)

盘点收获:1、相似多边形的边、角具有的性质:;

2、相似多边形的判定方法: .

书面等级:质量等级:批改时间:

23.3相似三角形

主备人:姚岩平审核人:燕玲萍做课时间:

温故互查:

1、相似多边形有哪些性质?

2、相似多边形的判定方法是什么?

学习目标:

1、能说出相似三角形的表示方法、性质。

2、识记相似三角形的相似比,会用相似三角形的性质来解决实际问题。

问题导读:

认真阅读课本P61-63练习以上的内容,边看边完成下列空白处

(1)相似用符号_______表示,读作_____________,表示两个三角形相似应注意___________。 (2)如果

AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC

A ′C ′

=K ,那么这个K 表示

_____________________。

若△ABC ∽△A ′B ′C ′,且相似比为K ,同桌交流,那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比应是什么?(研究相似三角形的相似比要注意相似三角形的先后顺序)当k=1时,两个相似三角形有什么特点?

(3)按“做一做”的要求动手测量和计算,你发现△ADE 和△ABC 的对应边成比例吗?对应角相等吗?你能得到什么结论?依据是什么?如果点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点,那么△ADE 与△ABC 的相似比是多少?

(4)结合23.3.3的证明,思考23.3.4中提出的问题,并在小组中交流你的证明过程.勾画并识记思考中的黑体字.看例1是怎么利用相似来求边长的.注意例题的书写格式.

自学检测:(比一比,看谁做得又对又快) 1、课后练习1,2,3题。

达标测评:

1、 如果△ABC ∽△'''A B C ,BC =3,''B C =1.8,则△'''A B C 与△ABC 的相似比为( )

A .5∶3

B .3∶2

C .2∶3

D .3∶5

2、△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比为32

,△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,相似比为4

5,则△ABC

∽△A 2B 2C 2,其相似比为____________。 3、如图:△ABC 与△ADE 相似, 写出其对应边

对应角。

4、已知△ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的△'''

A B C 的最长边为40 cm,求△'''

A B C的其余两边的长。

盘点收获:

1、相似三角形是最简单的,所以可以根据相似的判定方法,当它的对应边,对应角时,判定三角形相似。

2、相似三角形的性质。

3、用符号“∽”表示两个三角形相似时,要把对应写在对应的位置上;当两个三角形相似没有用符号“∽”表示两个三角形相似时,应考虑多种对应的可能。

书面等级质量等级批改时间:

23.3相似三角形的判定(1)

主备人:姚岩平审核人:燕玲萍做课时间:

温故互查:

1.已知△ABC∽△DEF, 则∠A=∠ , ∠B=∠ , ∠C=∠ ,

= ; = ; =

2.三角形全等的判定方法:①②③④⑤

学习目标:

1、通过动手操作探索两个三角形相似的判定定理1;

2、会用判定定理1判断两个三角形是否相似(重难点)。

问题导读:

1.认真观察课本P64-67练习以上的内容,并按要求完成下列问题:

(1)动手画一个三角形,要求三个角的度数分别是:100°,30°,50°,画好后与小组里的其他成员所画的三角形比较,发现你们画的三角形相似吗?再量一量所画的三角形的三边的长度,看看你们画的三角形三边是否对应成比例?(2)想一想:如果只画两个角1000,300,结果还一样吗?如果只画一个角1000, 结果还一样吗?

(3)通过上面过程,得出判定两个三角形相似的简便方法是:,用几何语言表示为。

(4)认真看定理的证明过程, 证明过程用到的辅助线方法是什么?作用是什么?看着图23.3.7,进行二人小组口述.

2.认真看例2,思考证明△ABC∽△A′B′C′的条件是

3.认真看例3的解题过程,思考:要证△ADE∽△EFG须要证明,由已知CE // BC ,EF//AB可得

思考:如果DE//BC,点D恰好是边AB的中点,那么点E是边AC的中点吗?DE和BC又有什么关系?EF//AB,点F是BC的中点吗?EF 与AB又有什么关系?

自学检测:

1.如图:点 D、E在△ABC的边AB、AC 上。

(1)若∠ADE =∠ B,则△∽△

(2) 若∠ACD= ∠ B,则△∽△

(3)若∠ACD= ∠ADE,则△∽△

2.课后练习1.2题.

达标测评:

1.如图,AD⊥BC 于D,

EF⊥ AC 于 E,AD、EF相

交于F ,则图中相似三角形共有几对?它们分别是哪些?为什么?(6分)

2.△ABC中,D是AB边上一点,过点D作一条直线与

线,可画几条,并说明理由。(和你的同伴交流作法是否

一样);如果过点D作一条直线使构成的三角形与△ABC

相似,你换可以怎样画这条直线,可画几条?理由呢?(10分)

3.在三角形ABC中,AD//BC如果要使△ABC∽△DAC,那么还要补充的一个条件是;如果△ABC相似于△DAC,那么补充条件是。(8分)

盘点收获:

1. 三角形相似的判定定理1

2、三角形相似的判定定理1的证明过程用到的辅助线方法是什么?

3、你能发现在证明两个三角形相似时,那些角相等是无需证明的:

书面等级质量等级批改时间:

23.3相似三角形的判定(2)

主备:姚岩平审核人:燕玲萍使用时间:

温故互查:

二人小组复述:相似三角形的判定(1)AA

学习目标:

1探索并流利说出相似三角形的判定(2)SAS

2.会用相似三角形的判定(2)判定两个三角形相似,并解决相关的问题。 问题导读:

带着下列问题阅读教材67—69页探索以上的内容:

1.会画出图23.3.10中要求的三角形吗?在网格中以格点画图,认真计算填空,回答你画图的依据是什么?

2.认真看68页的猜想以及猜想的证明过程,注意判定定理2中对应相等的角必

自学检测:

1、课后练习1题的(2)、(3) 2.、下列图形不一定相似的是( ).

A .有一个角是120°的两个等腰三角形;

B .有一个角是60°的两个等腰三角形

C .两个等腰直角三角形

D .有一个角是45°的两个等腰三角形 达标测评:

1、(6分)如图,四边形ABCD 中,M 是AC 上一点,

若∠ADM=∠BDC ,AD BD

DM CD

. (1)写出图中相似三角形(写两对),对其中 的一对说明.

(2)写出与∠DAB 相等的角.

2、在△ABC 与△DEF 中,∠A=360,AB=12,AC=15,∠D=360 ,DE=16,则当DF= 时,这时两个三角形相似。(6分)

3、如图,已知△ABC中,AC=10,AB=16,问在AB边上是否存在这样的点P,?使△APC∽△ACB,若存在,求AP的长;若不存在,请说明理由.(6分)

盘点收获:

1、相似三角形的判定方法2:

2、注意分类讨论思想。

书面等级质量等级使用时间

23.3相似三角形的判定(3)

主备:姚岩平审核人:燕玲萍使用时间:

温故互查:

相似三角形的判定方法有那些?

学习目标:

1、探索并识记相似三角形的判定(3)

2、会用相似三角形的判定(3)解决问题。

问题导读:

带着下列问题阅读教材69页探索到70页练习以上的内容,思考:

1、三组边对应成比例,是否有△ABC ∽△A ’B ’C ’?

2.探索:请同学们在P69做一做的方格上按“做一做”的要求动手操作,组内交流,得出结论。

写出所得结论: 几何语言表示为:

_____ _ _____ _____________________________。 3.认真看例5,注意例题的解题格式. 【自学检测】:

1、课后练习1题(1)小题

2、已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.

(1) AB=3, BC=4, AC =6 (2) AB=12, BC=15, AC =24

DE =20, EF =16, DF =8 DE =16, DF =32, EF =20,

1.

如图在4×4的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在长为1的小正方形顶点上.判定△ABC 与△DEF 是否相似?(8分)

2.如图,四边形ABCD 中,对角线BD 平分ABC ∠,且2,4,8,A

B B D B

C ===△AB

D 与△DBC 相似吗?请说明理由?(8分)

D

B

A

选作题(1):

1.在ABC 和'''A B C 中,若',6,8,''A A A B A C A B ∠=∠===当''_______A C =时,ABC ∽'''A B C 。(5分)

2.如图,DE 与BC 不平行,当

AC

AB

= 时,ΔABC 与ΔADE 相似;(6分)

第2题

盘点收获:

1、“三角形的判定方法3”:

2、利用此判定解决问题要注意:

书面等级 质量等级 使用时间

23.3相似三角形的性质

主备:姚岩平 审核人:燕玲萍 使用时间: 温故互查:(二人一组复述完成)

1、判定两个三角形相似的方法有几种?分别是什么?

2、说出相似三角形学过的的性质。 学习目标: 1、探索并能说出相似三角形的性质(对应高线、中线、角平分线、周长、面积)。 2、能灵活应用相似三角形的性质解决简单问题。

问题导读:

根据下列问题的引导,阅读教材71—72页的内容。

1.图23.3.14中,AD 、A ′D ′叫做相似三角形△ABC 与△A`B`C` 对应边的高,简称对应高。相似三角形的对应高是指 上的两条高。对应高的比与对应边的比有什么关系?猜想相似三角形的面积比与相似比有什么关系?相似多边形呢?

2.结合图2

3.3.15思考相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有什么关系?借鉴教材中相似三角形对应高的比等于相似比的证明过程,口述另两个的证明过程。 自学检测:

1、课后练习1.2.3题。

达标测评:

1、若△ABC ∽△DEF,面积比为1:4,则周长的比为 。若AC=2,则DF= 。(4分)

2、如图,在平行四边形ABCD 中,E 是BC 边上的一点,AE 交BD 于点F ,若等于多少?FD

BF

BC BE 32 (6分)(提示:平行四边形ABCD 可以得出哪些平行线段,找出平行线构造相似数据线的基本图形。)

3、如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,S △ADE :S 梯形BCDE =1:4,求的值。

BD

AD

(6分)

盘点收获:

1.相似三角形的性质有(1) (2) (3) (4) (5) (6)

2.在运用相似三角形的性质时,你觉得要注意的关键词是什么?

3.请总结,通过哪几个角度可以求出相似比?已知相似比可以求出那些比?

书面等级 质量等级 使用时间

23.3 相似三角形的应用

主备:姚岩平 审核人:燕玲萍 使用时间: 温故互查:

1、相似三角形的判定有那些?

2、相似三角形的性质有那些? 学习目标:

B

E

D

1.综合运用相似三角形的判定和相似三角形的性质解决实际问题,增强用数学的意识。

2.加深对相似三角形的判定条件和相似三角形的性质的理解.

问题导读:

1.认真看课本72-74页例6、例7、例8的解答过程,思考这三道题分别用到了相似三角形的那些判定方法和性质,二人一组进行口述。(思考:每个例题解决的是什么类型的问题)

2.这三道例题为我们提供了一些利用相似三角形进行求和证明

的方法。

自学检测:

课后练习1.2.3题。

达标测评:

1、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点

C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,在BC上找Array B

到一点E,使ED⊥AC,测出AD=35m,DC=35m,

DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?(6分)

2、如图,有一路灯杆AB,在灯光下,小明在D处的影长DE=3m,沿BD向前走5m 到G点,这时小明影长GH=5m.如果小明身高为1.7m,求路灯杆AB的高度(精确到0.1m)(8分)

G

D

E

(归纳:1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时,要读懂题意,

2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形,构建简单的数学模型,

3、然后运用已学的相似三角形的有关知识(相似三角形的识别、相似三角形的

性质等)列出有关未知数的比例式,求出所求的结论.)

选做:课本76页6、7

盘点收获:

1、在测量问题中,利用相似三角形得出线段,是确实可行的方法。

2、在测高和测距离的时候,你是通过构建图形来解决问题的。

3、求证等积式通常转化成等比式运用相似知识解决。

书面等级质量等级使用时间

23.4三角形的中位线(1)

主备:姚岩平审核人:燕玲萍使用时间:

温故互查:

1、回顾上节课运用相似三角形的判定和性质可以解决哪些实际问题

2、三角形的中线是那两点的连线段。

学习目标:

1.能说出三角形中位线概念与三角形中位线定理.

2.会用三角形中位线概念与三角形中位线定理解决问题

问题导学:

认真阅读课本P77-78例2以上的内容,按要求完成下列问题.

(1)由图23.4.1中的第一段是否可这样理解:过AB的中点D,作DE∥BC,则点E 必平分。你会用文字语言叙述吗?讲给同桌。换一下条件,你会有什么猜想?

(2)结合图23.4.2理解,证明猜想过程,并结合概括内容,用几何语言表示:

在△ABC 中 ∵ ∴

(3)认真看例1.的解题过程,并观察图23.4.3,添加了怎样的辅助线,目的是什么?

自学检测:(比一比,看谁做得又对又快)

1. 三角形各边长为5、9、12,则连结各边中点所构成的三角形的周长是 .

2. 以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是( ) A .梯形 B .平行四边形 C .菱形 D .矩形

3 如D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则

:ADE ABC S S

△△( )

A . 1∶2

B .1∶3

C .1∶4

D . 2∶3

4、P 79练习1、2 达标测评:

1.(1)顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______。(3分 ) (2)顺次连结矩形各边中点所得图形是______。(3分 ) 思考:如果换成菱形或正方形呢?(9分)

2.若三角形的周长为56cm ,则它的三条中位线组成的三角形的周长是____ (3分 )

3.如图,要测出池塘的宽度AB ,小强在池塘边上取一个能直接到达A 、B 的点C ,量的AC=20cm ,BC=25cm ,又取AC 的中点D ,BC 的中点E ,量得DE=12cm ,求池塘宽AB ,为多少?(6分 )

选做:

如图所示,已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点,BE CF 、相交于点G ,2FG ,求CF 的长。(8分 )

盘点收获:三角形的中位线 1、

2、中点四边形符合什么条件时是平行四边形?是矩形?菱形或正方形?

书面等级 质量等级 批改日期

23.4三角形的中位线(2)

主备:姚岩平 审核人: 燕玲萍 使用时间: 温故互查:1,什么叫三角形的中位线

2,三角形的中位线的性质是什么?

3什么叫三角形的中线?三角形的三条中线是否交于一点。

学习目标:1,能运用中位线定理推导出重心的性质

2,会运用重心的性质解决求线段比(或长度)的问题

A

F

E C B

G

初三数学培优辅导专题

1、从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( ) A . B. C. D. 2、已知:如图,AD ∥EF ,∠1=∠2.求证:AB ∥DG . 3、如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x 米. (1)用含x 的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

1、计算:0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B 地,他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:( ) (1) 他们都行驶了18千米; (2) 甲在途中停留了0.5小时; (3) 乙比甲晚出发了0.5小时; (4) 相遇后,甲的速度小于乙的速度; (5) 甲、乙两人同时到达目的地。 其中,符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中,P 为AB 上一点,连接CP ,过B 作BE ⊥CP 于E 。 (1)如图1,连接DE ,过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ,求证:BP=BF 。 (2)如图2,连接AE ,分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ,连接DF ,求证:AG ⊥DF 图1 图2 P

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浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 浅谈初三数学“导学案”的编制与应用 民乐县第四中学:杨学贵 【关键词】共同参与;原则;要求;基本流程 今年我校制定了以“学案导学”来带动教师的教学方式转变、带动学生的学习方式转变的教改思路。数学组的老师们在学校领导的大力倡导和指导下,他们投入了大量的时间与精力编写导学案。一份好的导学案既能承载学生的学习目标,又能强化知识之间的紧密联系,是一个学科知识的循环系统。它能保证学生通过自主学习掌握知识,并逐步升华为一种学习能力。为此,“导学案”的科学、恰当的编制和应用显得极为重要。 一、导学案与传统的教案的不同之处 导学案是用于指导学生自主学习、主动参与、合作探究、优化发展的学习方案,也是教师指导学生学习的方案。如果用一个比喻来概括,导学案就是学生学会学习、学会创新、自主发展的路线图。好的导学案能将知识问题化,能力过程化,情感、态度价值观的培养潜移化。导学案与传统的教案不同。导学案的制定是基于学生的“学”,而非教师的“教”,所解决的重点问题是“学什么”、“怎样学”、“学到什么程度”,力求把学生放到主体地位上来。学案是师生共同参与、良好互动的载体。而传统的教案和讲学稿是从教师的“教”出发,重在解决“教什么”、“怎样教”的问题,强调的只是传授的结果而非学生“学”的过程。 二、编制导学案过程中需要遵循的原则和具体要求 导学案编写应遵循这样几个基本原则:一是主体性原则。导学案设计不同于教案,必须尊重学生,信任学生,留给学生时间,让学生自主发展,学生作为课堂唯一的主人,其主体地位应凸显出来。二是导学性原则。导学案重在引导学生自学,要做到目标明确,流

人教版九年级数学上册 第24章 圆小结与复习 精品导学案 新人教版

圆 课题:第二十四章:小结与复习序号: 学习目标: 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理. 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念,?探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线. 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算. 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算. 2、过程与方法 通过小结与复习,使学生对本章的知识条理化.系统化,在复习巩固所学知识的同时,还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识 3、情感.态度与价值观: 学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心。 学习过程: 课前预习: 结合课本的本章结构图,全面复习本章所学内容,并回答“回顾与思考中提出的问题 课堂导学: 1.情景导入 数学24章《圆》的学习内容全面结束,这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习 (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系?一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系? (2)垂径定理的内容是什么?推论是什么? (3)点与圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?圆和圆呢?怎样判断这些位置关系?请你举出这些位置关系的实例? (4)圆的切线有什么性质?如何判断一条直线是圆的切线? (5)正多边形和圆有什么关系?你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗? (6)举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积? 3.合作探究 《导学》难点探究和展题设计 三、展示与反馈 检查自学情况,解决学生疑惑 四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。 五、达标检测: 完成104页《导学案》.自主测评1—9题 课后作业: 教材120页复习题24

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第一讲分式方程(组)的解法 分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,转化的基本方法是去分母、换元,但也要灵活运用,注意方程的特点进行有效的变形.变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围,故必须验根. 例1 解方程 解令y=x2+2x-8,那么原方程为 去分母得 y(y-15x)+(y+9x)(y-15x)+y(y+9x)=0, y2-4xy-45x2=0, (y+5x)(y-9x)=0, 所以 y=9x或y=-5x.

由y=9x得x2+2x-8=9x,即x2-7x-8=0,所以x1=-1,x2=8;由y=-5x,得x2+2x-8=-5x,即x2+7x-8=0,所以x3=-8,x4=1. 经检验,它们都是原方程的根. 例2 解方程 y2-18y+72=0, 所以 y1=6或y2=12. x2-2x+6=0.此方程无实数根. x2-8x+12=0,

所以 x1=2或x2=6. 经检验,x1=2,x2=6是原方程的实数根. 例3 解方程 分析与解我们注意到:各分式的分子的次数不低于分母的次数,故可考虑先用多项式除法化简分式.原方程可变为 整理得 去分母、整理得 x+9=0,x=-9. 经检验知,x=-9是原方程的根. 例4 解方程

分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1,根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和,这样原方程即可化简.原方程化为 即 所以 ((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3). 例5 解方程 分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1,故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式,用拆项相消进行化简.原方程变形为

圆的相关概念及性质复习导学案

圆的相关概念及性质复习导学案 一、中考要求(复习目标) 1.理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系; 2.探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征; 3.掌握垂径定理及推论的应用; 4.了解点与圆的位置关系。 5.圆的对称性(轴对称和中心对称); 二、复习重点 1.垂径定理及推论; 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系; 3.圆周角的定理及其推论; 4.与性质相关的计算 三、复习难点 1.垂径定理及推论; 2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质; 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4.与性质相关的综合计算 四、知识回顾 考点一:圆 1.在一个平面内,线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点叫圆心,线段OA叫做半径; 2.连接圆上任意两点的线段叫_______;经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______. 考点二:圆的对称性 圆是一个特殊的图形,它既是一个____对称图形,又是一个____对称图形。 考点五:垂径定理及其推论 1.垂径定理:垂直于弦的直径______这条弦,并且平分弦所对的________; 2.推论:(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;(4)圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点三:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等; 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点四:圆心角与圆周角 1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等; 2.圆周角定理:________________________________________。 3.(1)同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;(3)如果三角形的一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 五、基础训练 1.下列命题:(1)圆既是轴对称图形又是中心对称图形;(2)平分弦的直径垂直于弦;(3)在同圆或等圆中,等弦所对的弧相等;(4)90°的角所对的弦是直径。其中正确的命题有() A .0 B. 1 C .2 D .3 2.如图,矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E,EF=3,DE=1.则AB= 。 3.如图,在⊙O中,弦AB= AD= CD,弦AB、DC的延长线交于点P. 若∠ABD=55°,则∠AOD= ,∠P= 。 第2题第3题 4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=3,AC=4,则CD的值是多少? 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高。已知BD=8,CD=3,AD=6,则直径AM的长是多少?

初中数学导学案

课题:一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程(三) 编写教师: 学生姓名: 导学目标: 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型, 并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。 重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。 难点:把实际问题转化为数学问题。 教学过程: 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜,并思考下列问题: (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。 要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积 几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分? 通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢? 解:设胜一场积x 分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x 的值。 例如从第三行的方程:23159=?+x ,解得x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1) 如果一个队胜m 场,则负(14-m)场,胜场积分为2m ,负场积分为14-m , 总积分为2m+(14-m)=m+14。 (2) 如果设一个队胜了x 场,则负了(14-x )场,若这个队的胜场总积分等于负场总积 分,那么列方程为:x x -=142,解得3 14=x . 想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里x 表示一个队所胜得场数,它是一个整数,所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸: 如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗? 设胜一场积x 分,则前进队胜场积分为10x ,负场积分为(24 -10x )分,他负了4场,

第三章《圆》导学案

3.1 圆的对称性(1) 一、学习目标 1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程 2、掌握垂径定理 3、会运用垂径定理解决有关问题 重点:垂径定理及应用难点:垂径定理的应用 二、知识准备: 1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_________,这条直线叫做______。 2、圆是中心对称图形,_________是它的对称中心;圆具有_________性。 三、学习内容:(阅读课本68-75,完成学案上的内容) 1、“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?操作:①在圆形纸片上任画一条直径;②沿直径将圆形纸片折叠,你发现了什么? 结论:圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习:1、判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心;如果是轴对称图形,指出它的对称轴。 2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦,它将变成轴对称图形? 探索活动:1、如图,CD 是⊙O 的弦,画直径AB ⊥CD ,垂足为P ,将圆形纸片沿AB 对折,你发现了什么? 2、你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明) 3、得出垂径定理: 4、注意:①条件中的“弦”可以是直径; ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 B

O F E D C B A A B F M D O 例1、如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ,AC 与BD 相等吗?为什么? 例 2 如图,已知:在⊙O 中,弦AB 的长为8,圆心O 到AB 的距离为3。 ⑴求⊙O 的半径; ⑵若点P 是AB 上的一动点,试求OP 的范围。 四、知识梳理: 1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。 2、垂径定理的推论,如:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦, 且平分弦所对的弧等。 五、达标检测: 1、 如图,∠C=90°,⊙C 与AB 相交于点D ,AC=5,CB=12,则 2、已知,如图 ,⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点AEC =45°,则 CD 的长为 。 3. 如图,在⊙O 中,CD 是直径,AB 是弦,CD ⊥AB ,垂足为M .则有_____= , ____= . T3 T4 T5 T6 4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ,使P 为AB 的中点. 5.⊙O 中,直径AB ⊥弦CD 于点P ,AB=10cm,CD=8cm ,则OP 的长为 CM. 6.如图,已知在⊙O 中,弦AB 的长为8cm ,圆心O 到AB 的距离为3cm ,则⊙O 的半为 . 7.⊙O 的弦AB 为5cm ,所对的圆心角为120°,则圆心O 到这条弦AB 的距离为___ 8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ,则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,则AB 和CD 的距离为 . 10. 一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求: ⑴桥拱半径⑵若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米, 求水面涨高了多少? O A B P O P B M O A C D P A O C D B O A B

初中数学竞赛辅导讲义全

专业资料 初中数学竞赛辅导讲义(初三) 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式:真分式化为另几个真分式的和,一般先将分母分解因式,后用待定系数法进行。 2、 综合除法:多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算,可列竖式来进行。 3、 分式运算:实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1.化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解:原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2. 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ,且xyz ≠0,求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

专业资料 解:易知:z y x + = y z x + = x z y + =k 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x (1)+(2)+(3)得:(k-2)(x+y+z)=0 k=2 或 x+y+z=0 若k=2则原式= k 3 = 8 若 x+y+z=0,则原式= k 3 =-1 例3.设 1 2+-mx x x =1,求 12242+-x m x x 的值。 解:显然X 0≠,由已知x mx x 12+- =1 ,则 x +x 1 = m + 1 ∴ 22241x x m x +- = x2 + 21x - m2= (x +x 1)2-2 –m2 =( m +1)2-2- m2= 2m -1 ∴原式=1 21-m 例4.已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除,求a的值。 解:

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点:会确定点和圆的位置关系.。 难点:初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。 【自主学习】(自学课本P65---P67思考下列问题) 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】(由自主学习第四题归纳总结下列概念) 1、圆的集合定义 (集合的观点) 2、圆的运动定义:_______________ (运动的观点) 圆心:半径: 3、圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记作“”,读作 “”. 4、同时从圆的定义中归纳:(1)圆上各点到(圆心)的距离 都等于半径); (2)到定点的距离等于的点都在同一个圆上. 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义.如图,你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦:;

直径: ; 弧: ; 弧的表示方法: ; 半圆: ; 等圆: 等弧“ 优弧: 劣弧: ; 6、点和圆的位置关系:在平面内任意取一点P ,点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r , 点P 到圆心O 的距离为d ,那么: 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形;(2)到点A 和点B 的距离都 ?? ?

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形(1) 学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180°”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点:三角形内角和定理推理和应用。 学习设计: (一) 预习准备 (1)预习书62-65页 (2)思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 (3)预习作业 三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是 ;(2)直角三角形的两个锐角 三角形的分类:按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。 (二) 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中,(1)0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= (2)5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= (3)在①ABC 中,C ∠的外角是120°,B ∠的度数是A ∠度数的一半,求①ABC 的三个内角的度数

变式训练:在①ABC 中(1)00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°,010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中,::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状? 变式训练:已知①ABC 中,0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状? 例4 如图,在①ABC 中,090ACB ∠=,CD ①AB 于点D , 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图,已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

初三数学第24章圆导学案范文整理

初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1.理解圆的轴对称性; 2.了解拱高、弦心距等概念; 3.使学生掌握垂径定理,并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。; 沉默是金难买课堂一分,跃跃欲试不如亲身尝试! 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己,你最棒! ⒈叙述:请同学叙述圆的集合定义? ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________,圆上两点间的部分叫做_____________, 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的,携手解决下面的问题吧! )、动手实践,发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心?动手试一试,

有方 法的同学请举手。 ⒉问题:①在找圆心的过程中,把圆纸片折叠时,两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________,对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境,探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中,折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢? 垂直是特殊情况,你能得出哪些等量关系? ⒉若把AB向下平移到任意位置,变成非直径的弦,观察 一下,还有与刚才相类似的结论吗? ⒊要求学生在圆纸片上画出图形,并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确,要加以理论证明引导学生写出已知,求证。 然后让学生阅读课本P81证明,并回答下列问题: ①书中证明利用了圆的什么性质? ②若只证AE=BE,还有什么方法? ⒌垂径定理: 分析:给出定理的推理格式

【新华东师大版】九年级数学上册:第24章《圆》教案+导学案合集(含答案)

24.1测量 教学目标:利用前面学习的相似三角形的有关知识,探索测量距离的几种方法,初步接触直角三 角形的边角关系。 教学重点:探索测量距离的几种方法。 教学难点:选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学过程: 一、复习引入: 当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许想知道操场旗杆有多高?我们知道可以利用相似三角形的对应边,首先请同学量出太阳下自己的影子长度,旗杆的影子长度,再根据自己的身高,计算出旗杆的高度。如果在阴天,你一个人能测量出旗杆的高度吗? 二、新课探究: 例1如图所示,站在离旗杆BE 底部10米处的D 点,目测旗杆的顶部,视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°,并已知目高AD 为1米。现在请你按1:500的比例得△ABC 画在纸上,并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度,便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗? 解:∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1 ∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度,就可以计算出BC 的长度,加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝,则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m. 说明:利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时,关键是构造和实物相似的三角形,且能直接测量出这个三角形各条线段的长,再列式计算出实物的高或宽等。 例2为了测出旗杆的高度,设计了如图所示的三种方案,并测得图(a)中BO=6m ,OD=3.4m ,CD=1.7m 图(b)中CD=1m ,FD=0.6m ,EB=1.8m 图(c)中BD=9m ,EF=0.2;此人的臂长为0.6m 。 ⑴说明其中运用的主要知识;⑵分别计算出旗杆的高度。 (a ) (b ) (c ) 分析:图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质,图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。 解:(a )∵△AOB ∽△COD ,∴OD OB CD AB = 即4.36 7 .1= AB ∴AB=3(m). (b )∵同一时刻物高与影长成正比,∴ DF CD BE AB = 即6.01 8 .1= AB ∴AB=3(m). E D C B A 1 1 1 C B A O D C B A F E D C B A F E B C D A

一对一辅导方案-初中数学

阶段性教学辅导方案 一、学生及其教师概括 学生性别年级就读学校 教师性别学科教材版本 学管师性别咨询师来校时间 二、学生个性特点分析(学习兴趣与自信心;学习态度与学习习惯;学习方法与应试能力;学习类型与性格特点;学科知识实际掌握情况与缺漏之处) 该生非常聪明,上课比较积极主动,学习态度比较积极。有一定的基础知识,但没有养成良好的学习习惯和学习思路,学习的主动性和积极性不高,在学习过程中对学习的认识还不够。从试卷完成度和正确率来看,该生初一知识有一定的了解,有些知识点较模糊,初二基础知识比较薄弱。 三、按课程标准达到相应的程度(包括懂得、了解、理解、掌握、学会、形成等等) 理解并掌握课本中所涉及的相关知识点,形成适合自己的学习方式和学习习惯,激发学习兴趣,提升学习自信心,形成良好的解题思路和解题技巧,变被动学习为主动学习。 四、下阶段拟采用的方法或措施(兴趣培养;夯实基础;思维训练;知识应用) 初中数学,是一个整体,数学学习是环环相扣的。针对“初一的基础知识多,初二的难点多,初三的考点多”的情况以及该生的特点,需先从基础开始复习,温故而知新,让学生喜欢上数学,数学成绩进步看的见。主要分三个阶段: 第一阶段,复习初一知识点,在此过程中构建学生的学习框架,激发学习兴趣,提升学习的主动性和积极性,培养解题思路和解题技巧,熟悉中考难度的题型,进行强化训练等。 第二阶段,针对初二知识掌握不牢,对初二知识进行详细认真的复习指导,掌握解题规律和技巧,各个击破知识点,达到举一反三的效果,从而对学习数学充满信心。 第三阶段,预习初三内容,提前了解并掌握初三知识点,增强自信心,赢在起跑线,游刃有余的投入新学年的学习中,为中考打下坚实的基础。 教学过程中遵循循序渐进的规律,并适时灵活改变教学思路,结合以点带面的方法,进行系统性和总结性的复习指导。 五、教学目标与课时分配(总课时85 ;辅导时间:2012年7 月—2012 年9月;暑期8课时/周

中考数学总复习全部导学案

苏教版初中数学一轮复习资料(教师用) 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 (组) (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用(一)...................................................................

(16) 9、第9课时方程的应用(二)................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式(组) (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)

201x版中考数学复习 圆导学案 鲁教版五四制

2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制 复习目标:1、理解圆的有关概念,掌握垂径定理;圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理;圆周角和圆心角的关系定理. 2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线;能灵活运用切线长定理. 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算. 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 重、难点:掌握圆的有关性质,直线和圆、圆和圆的重要位置关系,以及与圆有关的计算问题。 一、基础复习: 1、垂径定理: 推论:平分的直径垂直于弦,且弦所对的两条弧。 2、在同圆或等圆中,、、、四组量有一组量相等,其余各组量对应相等,圆周角却有两种情况;同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的;直径所对的圆周角是;圆内接四边形的对角 3、点与圆的位置关系:(圆半径为R,点到圆心距离为d) 若d>R_____________ 若d=R_________ 若d<R_____________ 直线和圆的位置关系(设圆的半径为R,圆心到直线的距离为d) 相交相切相离 圆与圆的位置关系(若两圆半径为R,r(R>r),圆心距为d)外离______________;外切_____________;相交_____________;内切_____________;内含__________. 4.切线的判定和性质 (1)判定:经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线. (2)性质:圆的切线垂直于过______的半径. (3)切线长定理: 5、三角形外心是的交点,到的距离相等。三角形的内心是的交点,到的距离相等。 6、正n边形的中心角= ,外角= ,内角= ; 7、半径是R的圆中,n o的圆心角所对的弧长为,扇形面积是或。

初三数学总复习辅导一

初三数学总复习辅导一 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1、―5 1的倒数是( ) A ―5 B 5 C ―51 D 5 1 2、有六个数0.1427,0.010010001,―3064.0,2,―7 22,2,其中无理数的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3、如果∣a ―1∣=1―a ,则a 是( ) A a >1 B a <1 C a ≥1 D a ≤1 4、下面有四个说法,其中正确的是( ) A ―64的立方根是4 B 49的算术平方根是±7 C 271的立方根是3 1 D 9的平方根是±3 5、近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是( ) A 四个,精确到万分位 B 三个,精确到十万分位 C 四个,精确到十万分位 D 三个,精确到万分位 6、已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( ) A cb>ab B ac>ab C cba+b 二、填空题 7、如果a 的平方根是±2,那么a = 。 8、如果实数a ,b 再在数轴上对应点分别在原点的两旁,且∣a ∣=∣b ∣,那么a a+b = 。 9、比较大小:1―3 10、(41)―1= ,(3 2)― 2= 三、解答题 11、―10+8÷(―2)2―(―22)×(―3) 12、2―1―(2―3)0+1 31 13、2― 2―(2―3)―(54―0.3×21)0+(―4+8×4 3)÷(―2) 14、―10―(1―0.5)×3 1×[2―(―3)2]

作业: 一、选择题 1、1997年我国粮食总产量达492500000吨,用科学记数法表示这个数,可记作( ) A 4.925×109吨 B 4925×105吨 C 4.925×108吨 D 5×108吨 2、如果a 与b 互为相反数,则a 与b 满足的关系为( ) A ab=1 B ab=―1 C a+b=0 D a ―b=0 3、3―2的倒数是( ) A 3+2 B 2―3 C 231+ D 5 23- 4、下列说法或式子正确的是( ) A 81的平方根是±3 B 1的立方根是±1 C 1=±1 D x >0 5、下列等式不成立的是( ) A 2― 1=21 B 283-=- C 1052= D (a 2)5=a 7 6、我国的国土面积为9.60×106平方千米,有四舍五入得到的近似数9.60×106( ) A 有3个有效数字,精确到百分位 B 有3个有效数字,精确到百万位 C 有3个有效数字,精确到万位 D 有2个有效数字,精确到十万位 7、下列各组中,相等的一组是( ) A ―1和―2+(―1) B ―3和9 C 1+(―2)和―(―1) D ―(―1)和∣―1∣ 二、填空题 8、近似数0.48的近似范围是 9、比较比较大小:―32 ―5 2 10、近似数0.4850的有效数字是 11、三个数35,210,35中,最小的一个是 三、解答题 12、33+(21)― 2―∣0―1∣+(1 21-)0 13、(―21)2―2+2― 1×(32―∣3 2―2∣) 14、(―2)3―∣―21∣+(3 1)― 2×(1―3)0 15、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简∣a+b ∣―∣c ―b ∣

初三数学导学案.

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度,并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点:用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形?. (2)相似三角形的性质是什么? (3)相似三角形判定方法有哪些? 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高? (1)如何利用太阳光照射的影子来测?能画出具体示意图吗? (2)需要哪些测量工具? (3)应测量哪些数据? (4).小组合作,看看还有哪些方法? 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处(如图)然后沿BC的方向走到D 处,这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上,又测得C,D两点间的距离为3米,小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗?请说明理由? A E F B C D

3.如图,小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度,镜子与旗杆的距离EB=20米,镜子于小明的距离ED=2米,小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米,则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米,同时高为1.2米的侧杆影长为2米,那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米,其顶端到期影子顶端的距离为13米,如果此时测得某小树的影长为6米,则树高___________米。 3.在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少? 4.在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度. 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点,请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B

新苏科版九年级数学上册:2.1圆(1)学案

新苏科版九年级数学上册:2.1圆(1)学案 班级______学号_____姓名___________ 学习目标: 1.经历圆的概念的形成过程,理解圆的描述概念和集合概念. 2.理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系;了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,并能应用它解决相关问题. 3.经历探索点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系,逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题. 学习重点:点和圆的三种位置关系. 学习难点:用集合的观点研究圆的概念. 一、学前准备: 1.本章是初中阶段学习的新内容,是中考考查的重点. 2.在图(1)~图(4)中,各个正方形的边长都相等,其中的曲线都是圆弧的一部分,你能说明它们画线阴影部分的面积都相等吗? 3.学具准备:圆规、刻度尺、棉线一根(不少于10cm)。 二、探究活动 独立思考·解决问题 活动(一):画圆. 1.用圆规在右边的空白处画圆;你能用一根棉线和铅笔画圆吗? 2.观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗? 3.你能说出圆的定义吗? 4.圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系? 5.圆可以看成什么的集合? 6.圆的表示方法:以O为圆心的圆,记作“”,读作“”. 活动(二):用集合的观点将平面内的点分类. 1.在平面内,点与圆有哪几种位置关系? 2.在下面的空白处画一个⊙O,分别在圆内、圆上、圆外各取一个点,并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小.你发现了什么? 3.圆内、圆外的点可以看成什么的集合? 4.逆命题是否成立?

师生探究·合作交流 例、已知线段AB=4cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)画出下列图形: 到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形. (2)在所画的图形中,到点A的距离等于2cm,且到点B的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来. (3)在所画的图形中,到点A的距离小于或等于2cm,且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?请把它画出来. 练一练: 1.⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在;点B在;点C在. 2.⊙O的半径6cm,当OP=6时,点P在;当OP时点P在圆内; 当OP时,点P不在圆外. 3.正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C在 ⊙A;点D在⊙A. 三、学习体会 1.本节课你有哪些收获? 2.预习时的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑? 3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方? 四、自我测试 1.已知⊙M的半径r =2时,点P是平面的一个点. (1)当PM=2时,点P在⊙M; (2)当PM=5时,点P在⊙M;(3)当PM=1时,点P在⊙M. 2.已知⊙O的面积为25π,判断点P与⊙O的位置关系. (1)若PO=5.5,则点P在;(2)若PO=4,则点P在; (3)若PO= ,则点P在圆上. 3.如图,在直角三角形ABC中,角C为直角,AC=4,BC=3,E,F分别为AB,AC的中点.以B为圆心,BC为半径画圆,试判断点A,C,E,F与圆B的位置关系. 五、应用与拓展 如图,BD、CE是△ABC的高,M是BC的中点. 试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上.

一次函数全章教案导学案新人教版

第1课时变量与函数 教学目标:理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 教学重点:变量与常量 教学难点:对变量的判断 一、完成学习目标 1.启发自学 问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm,行驶的时间为th,先填写下面的 2.试练讨论 问题: (1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)? (3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? (4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S? 3.穿插讲解 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。 二、小结点评 1. 怎样列变量之间的关系式 2.变量与常量的定义

三、达标检测 必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量? (1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式; (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系; (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y (元)之间的关系。 2..分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为 y=2.5x. 选做题 1.写出下列问题的关系式,并指出不、常量和变量. (1)某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金,按国家规定,取款时,应缴纳利息部分的20%的利息税,求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息 和y(元)与所存月数x之间的关系式. (2)如图,每个图中是由若干个盆花组成的图案,每条边(包括两个顶点)有n 盆花,每个图案的花盆总数是S,求S与n之间的关系式. 【课后反思】 .

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