中考数学综合题专题复习【圆】专题解析
一．教学内容:
１．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。
2. 主要定理:
(1)垂径定理及其推论。
(２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。
(3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。
（4)圆内接四边形的性质定理及其推论。
（5）切线的性质及判定。
（6)切线长定理。
(7)相交弦、切割线、割线定理。
(8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。
(9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。
（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。
(11)正n边形的有关计算。
二. 中考聚焦:
圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：
圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。
三. 知识框图：
圆
圆的有关性质
直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆
?
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圆的有关性质
圆的定义
点和圆的位置关系（这是重点）
不在同一直线上的三点确定一个圆
圆的有关性质
轴对称性—垂径定理（这是重点）
旋转不变性
圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
圆心角定理
圆周角定理（这是重点）
圆内接四边形（这是重点）
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直线和圆的位置关系
相离
相交
相切
切线的性质（这是重点）
切线的判定（这是重点）
弦切角（这是重点）
和圆有关的比例线段（这是重点难点）
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圆和圆的位置关系
外离
内含
相交
相切
内切（这是重点）
外切（这是重点）两圆的公切线
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正多边形和圆
正多边形和圆
正多边形定义
正多边形和圆
正多边形的判定及性质
正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算
圆周长、弧长（这是重点）
圆、扇形、弓形面积（这是重点）
圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点）
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【典型例题】
【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全?
分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示:
O 120m 爆破中心 安全
区
域
解： 导火索燃烧的时间为
18
09
20.()=s 相同时间内，人跑的路程为2065
130?=.()m ∴>人跑的路程130120m m
∴点导火索的人非常安全
【例2】. 已知梯形ＡBCD 内接于⊙O ，A Ｂ∥ＣD,⊙Ｏ的半径为4，AB=6,CD=2，求梯形ABCD 的面积。
分析：要求梯形面积必须先求梯形的高，即弦AB 、ＣD 间距离,为此要构造直角三角形利用勾股定理求高。为了便于运用垂径定理,故作OE ⊥CD 于E,延长E Ｏ交AB 于F,证ＯF ⊥ＡB
。
此题容易出现丢解的情况，要注意分情况讨论。 解：分两种情况讨论：
(1）当弦AB 、C Ｄ分别在圆心O 的两侧时,如图（1)：
过O 作OE ⊥CD 于E,延长E Ｏ交AB 于Ｆ 连ＯＣ、OB,则C Ｅ=ＤE ∵ＡB ∥ＣD ，OE ⊥C Ｄ
∴OF ⊥AB ，即EF 为梯形AB ＣD 的高 在Rt △ＯE Ｃ中,∵E Ｃ＝1，OC ＝４ ∴=
-=-=OE OC EC 22224115
同理，OF =
7
∴=+=+EF OE OF 157 ()()()
∴=
++=+=+S ABCD 梯形1
2
26157415741547 （2）当弦ＡB 、C Ｄ在圆心O 的同侧时，如图（2)：
过Ｏ作OE ⊥ＣＤ于Ｅ，交A Ｂ于F 以下证法同（1)，略。 ∴=-EF 157
()()(
)
∴=
+-=-=-S ABCD 梯形1
2
26157415741547 ()(
)
∴+-梯形的面积为或ABCD 41574157
【例3】. 如图，已知ＡB 为⊙O 的直径，P 是OB 的中点，求tanC ·ta ｎD 的值。
分析:为了求ta ｎC ·tan Ｄ的值，需要分别构造出含有∠C 和∠D 的两个直角三角形。而ＡB 是直径,为我们寻找直角创造了条件。连B Ｃ、ＢD,则得到Rt △ACB 和Ｒt △A ＤB 。可以发现∠AC Ｄ=∠ABD ，∠ADC ＝∠ABC ，于是，可以把tanC ·ｔａnD 转化为
tan tan ∠·∠···，则可求。ABD ABC AD BD AC BC AD AC
BD BC
=
= 解:连结BC 、BD
∵AB 是⊙O 的直径,∴∠A ＣB=∠ＡDB ＝9０° ∵∠ＡＣＤ＝∠ABD,∠ADC ＝∠A ＢC
∴===tan tan tan tan C D ABD ABC AD BD AC BC AD AC
BD BC
·∠·∠··· 作ＡE ⊥ＣD 于E,作BF ⊥ＣＤ于Ｆ 则△A ＥC ∽△ＡDB ∴
=AC AE AB
AD
∴AC ·AD ＝ＡE ·A Ｂ 同理，BD ·BC ＝BF ·A Ｂ
∴==tan tan C D AE AB BF AB AE
BF
···
∵△APE ∽△ＢPF ∴
AE BF AP
BP
=
∵Ｐ为半径OB 的中点 ∴
，∴AP BP AE
BF
==313 ∴t ａｎC ·ｔanD=3
【例
４】.
如图，△是等边三角形，是⌒
上任一点，求证：ABC D BC DB DC DA +=
分析：由已知条件,等边△ABC 可得60°角,根据圆的性质,可得∠ＡDB ＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形,再证两个三角形全等,从而转移线段DC 。 证明：延长DB 至点E ，使B Ｅ=ＤC,连结ＡE ∵△ABC 是等边三角形
∴∠ＡCB=∠ABC=60°,AB ＝ＡC ∴∠A ＤＢ＝∠A ＣB=60°
∵四边形ABD Ｃ是圆内接四边形 ∴∠ABE=∠ACD
在△A ＥB 和△ADC 中，
BE CD ABE ACD AB AC ===???
?
?∠∠
∴???AEB ADC ∴ＡE ＝ＡD ∵∠ADB=60°
∴△ＡE Ｄ是等边三角形 ∴AD=D Ｅ＝D Ｂ+BE ∵BE=ＤC ∴ＤB+DC=DA
说明：本例也可以用其他方法证明。如： (1）延长DC 至F,使C Ｆ=ＢD,连结AF ，再证△ACF ≌△ＡBD ，得出ＡＤ＝DF,从而D Ｂ+CD
＝DA 。
(２）在DA 上截取DG ＝ＤC ，连结ＣＧ,再证△B ＤC ≌△AGC ，得出B Ｄ=ＡG ，从而DB ＋CD ＝D Ａ。
【例5】. 如图，已知四边形AB ＣD 内接于⊙O,AB 是直径,AD ＝DC ，分别延长BA 、CD 交于点E ，B Ｆ⊥EC 交ＥC 的延长线于Ｆ，若EA ＝AO ，BC ＝12，求ＣF 的长。
分析：在Ｒt △CFB 中,已知B Ｃ=１2，求CF,故可寻找与之相似的直角三角形,列比例式求解。
解：连结OD ，BD
AD DC AD DC ==，∴⌒⌒
∴∠ABC ＝∠AOD ∴ＯD ∥ＢＣ ∴
OD BC EO
EB
=
∵ＥA=AO ，∴ＥA=AO=BO BC OD OD ===12122
3
8，∴
，∴ ∴AB ＝16，BE=２4
∵四边形ABC Ｄ内接于⊙Ｏ ∴∠EDA=∠EBC ∵∠E 是公共角 ∴△ED Ａ∽△EBC ∴
AD BC EA EC ED
EB
==
设A Ｄ=DC=x,ED=y ，则有
x y x y
12248==+ 解方程组，得：x =42 ∴=AD 42 ∵AB 为⊙O 的直径
∴∠ADB ＝∠F=９０° 又∠DA Ｂ＝∠F ＣＢ ∴Rt △ADB ∽Rt △CF Ｂ
∴
==AD CF AB BC CF ，即4216
12
∴=CF 32
说明：与圆有关的问题，大都与相似三角形联系在一起。
此题运用了两次相似三角形,找到线段之间的关系,并且运用了方程的思想解几何问题，这是解几何问题的一种重要方法。 【例6】． 如图,已知等腰△ＡＢＣ中,AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交ＡC 、BC 于
点、，过作⊙的切线交于，若＝，，求的长。F D D O FC E AF 7cosB CE =
3
5
解：连结FD
∵ＡB 是直径,∴AD ⊥ＢC
∵AB ＝A Ｃ，∴B Ｄ＝ＤＣ,∠FA Ｄ=∠DAB ∵四边形ＡB ＤF 是圆内接四边形 ∴∠ＣF Ｄ=∠B ∵∠Ｃ是公共角 ∴△ABC ∽△DF Ｃ ∴
CD AC DF
AB
=
∵ＡB ＝AC ∴CD ＝ＤF
(也可以证∠CFD ＝∠Ｂ,∵AB=AC ，∴∠B=∠C,∴∠Ｃ＝∠ＣFD ，∴ＣＤ=DF 。） ∵ＤＥ切⊙O 于D ∴∠F ＡD ＝∠E ＤF
又∵∠CD Ｅ＋∠EDF=∠FAD+∠DAB ∴∠C ＤE ＝∠ＤＡB ∴∠CDE=∠ＥDF ∵CD ＝ＦD
∴CE ＝EF,D Ｅ⊥CF
cosB B C =
=3
5，∠∠ ∴=cosC 3
5
在中，Rt ACD C CD AC ?cos ==3
5
∴设ＣD ＝3x ，A Ｃ=5x 在中，，即Rt CDE C EC CD EC
x
?cos =
=
353 ∴=
EC x 9
5
AC AF CE =+2
∴=+5718
5
x x
x =5
∴ＥC ＝９
【例7】. 如图,相交两圆的公共弦长为１２0cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边。求两圆相交弧间阴影部分的面积。
解：∵公共弦AB ＝120 ∴==a R 46120
r R a 66242
22
212060603=-?? ??
?=-=
∠===
=O a R AB o
144601202
2
602，， ()
∴=-?? ??
?=
-==r R a O o 442
42
2
222602606090，∠
S S S R a r AmB AO B AO B
弓形扇形=-=-=-229036012
180036004244?ππ
S S S R a r AnB AO B AO B
弓形扇形=-=-=-116036012
2400360036
266?ππ
(
)
∴=+=-+S S S AmB AnB 阴影弓形弓形4200360013π
()[]∴-+两圆相交弧间阴影部分的面积为42003600132
πcm
【例8】.一个长方体的香烟盒里,装满大小均匀的2０支香烟。打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行,如图（1)所示。经测量，一支香烟的直径约为０.75c ｍ，长约为8．4ｃm 。
（1)试计算烟盒顶盖ABCD 的面积（本小题计算结果不取近似值)。
（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张（不计重叠粘合的部分，计算结果
精确到，取）0.1cm 3173.
解题点拨：四边形ABCD 中,ＡD 长为７支香烟的直径之和，易求；求A Ｂ长，只要计算出如图(2）中的O 1E 长即可。
解:（１）如图(2）,作Ｏ1Ｅ⊥O 2O 3 O O O O O O 12233107534
====. ∴=
?=O E 13432338
()∴=?+=+AB cm 233834333
3
()AD cm =?
=73421
4
∴四边形ＡB ＣD 的面积是：
()21433346336316
2?+=+cm (2）制作一个烟盒至少需要纸张:
()26336316333484214841440961441
2+++?+??? ??
?=≈....cm
【例９】． 在直径为20cm 的圆中，有一弦长为１6cm ，求它所对的弓形的高。 解:一小于直径的弦所对的弓形有两个:劣弧弓形与优弧弓形。
H
A B C
O
G
如图，HG 为⊙O 的直径,且H Ｇ⊥ＡB ，AB=16ｃm ，HG ＝２0cm ∴===OH cm BC AB cm 101
2
8， ∴=
-=-=OC OB BC cm 22221086
∴=-=-=CH OH OC cm 1064 CG OC OG cm =+=+=61016 故所求弓形的高为4cm 或1６cm
【例1０】.，，点有两条弦，过的直径⊙cm 3AD cm 2=AC A 2cm AB O == 求:∠ＣAD 所夹圆内部分的面积。
解：符合题设条件的图形有两种情况：
（1)圆心O 在∠ＣAD 的内部,如图（1）,连结O Ｃ、ＯD ，过O 作OE ⊥AD 于点E
OA OC AC ===12，
∴OC ⊥A Ｂ
∴=+=??+?=+S S S AOC BOC 11211901360124
?扇形ππ OA AE AD ==
=11232
， ∴=-?? ??
?==OE OE OA 132121
222
，即
25. (6分) 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是多少元 （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元 23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时 100 a 元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示） （2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：
23、（12分）已知一元二次方程2 40x x k -+=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围； (2)如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 240 x x k -+=与 210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值． 22、（12分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为 公顷，比2010年增加了 公顷。 (2)为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到公顷，试求这两年（2011～2013）绿地面积的年平均增长率。 _ _ 60 _ 56_ 51_ 48 _ _ 2011 _ 2010 _ 2009 _ 2008
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E． （1）求证：AC∥OD； （2）如果DE⊥BC，求AC的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）2π． 【解析】 试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度． 试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO， ∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD； （2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC 是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三 角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606 180 π? =2π． 点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．不用圆规、三角板，只用没有刻度的直尺，用连线的方法在图1、2中分别过圆外一点A作出直径BC所在射线的垂线．
【答案】画图见解析. 【解析】 【分析】根据直角所对的圆周角是直角，构造直角三角形，利用直角三角形性质可画出垂线；或结合圆的轴对称性质也可以求出垂线. 【详解】解：画图如下： 【点睛】本题考核知识点：作垂线.解题关键点：结合圆的性质和直角三角形性质求出垂线. 3．已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC． （1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若sin∠ABE= 3 3 ，CD=2，求⊙O的半径． 【答案】（1）直线BE与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O的半径为3 ． 【解析】 分析：（1）连接OE，根据矩形的性质，可证∠BEO=90°，即可得出直线BE与⊙O相切；（2）连接EF，先根据已知条件得出BD的值，再在△BEO中，利用勾股定理推知BE的长，设出⊙O的半径为r，利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出r的值．详解：（1）直线BE与⊙O相切．理由如下： 连接OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC． ∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE． 又∵∠ABE=∠DBC，∴∠ABE=∠OED， ∵矩形ABDC，∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠OED+∠AEB=90°，∴∠BEO=90°，∴直线BE与⊙O相切；
如图 8，在Rt ABC中，CAB 90，AC 3 ， AB 4 ，点 P 是边 AB 上任意一点，过点 P 作PQ AB 交BC于点E，截取 PQ AP ，联结 AQ ，线段 AQ 交BC于点D，设 AP x ，DQ y ．【2013徐汇】 （1）求y关于x的函数解析式及定义域；（ 4 分） （2）如图 9，联结CQ，当CDQ和ADB相似时，求x的值；（ 5 分） （3）当以点C为圆心，CQ为半径的⊙C和以点B为圆心，BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时，求 AP 的长．（ 5 分） C Q D E A P B （图 8） C Q D E A （图 9） P B C A B （备用图） 【2013 奉贤】如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D，联结 OD，过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F． （1）若 ⌒ ED BE⌒ ，求∠ F 的度数； （2）设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ，若△ PBE 为等腰三角形，求 OC 的长． 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知∠ B = 90 . ，∠ BAC = 30 . ， BC=6，∠ FDE = 90 ， DF=DE=4. （1）如图①， EF 与边 、 分别交于点 ，且 . 设 DF a ，在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ，记： DP xa ，联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写 出定义域； （2）在（ 1）的条件下，求当 x 为何值时 PC // AB ； （ 3）如图②，先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下， 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时， 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上的一个动点 （不与点 A 、P 重合），联结 AC ，以直线 AC 为对称轴翻折 AO ，将点 O 的对称点记为 O 1 ，射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ，联结 OC . （1）如图 8，求证： AB ∥ OC ； （2）如图 9，当点 B 与点 O 1 重合时，求证： AB CB ；
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 4 1，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在 的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（市区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（市区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么 此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和 17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（市）如图，⊙O 为△ABC 的切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
中考数学经典题例（一）及解答 1、（2010年北京市）24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = - 4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条抛物线上。 (1) 求点B 的坐标； (2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。延长PE 到点D 。使得ED =PE 。 以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动) 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求 OP 的长； 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1 点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒 2个单位(当Q 点到达O 点时停止 运动，P 点也同时停止运动)。过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时，M 点，N 点也随之运动)。若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。 【解答】 24. 解：(1) ∵拋物线y = -4 1-m x 2+45m x +m 2-3m +2经过原点，∴m 2-3m +2=0，解得m 1=1，m 2=2， 由题意知m ≠1，∴m =2，∴拋物线的解析式为y = -41x 2+2 5 x ，∵点B (2，n )在拋物线 y = -41x 2+2 5 x 上，∴n =4，∴B 点的坐标为(2，4)。 (2) 设直线OB 的解析式为y =k 1x ，求得直线OB 的解析式为 y =2x ，∵A 点是拋物线与x 轴的一个交点，可求得A 点的 坐标为(10，0)，设P 点的坐标为(a ，0)，则E 点的坐标为 (a ，2a )，根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1。可求 得点C 的坐标为(3a ，2a )，由C 点在拋物线上，得 2a = -41?(3a )2+25?3a ，即49a 2-211a =0，解得a 1=9 22，a 2=0 (舍去)，∴OP =9 22 。 依题意作等腰直角三角形QMN ，设直线AB 的解析式为y =k 2x +b ，由点A (10，0)， 点B (2，4)，求得直线AB 的解析式为y = -2 1 x +5，当P 点运动到t 秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ 为等腰直角三 角形。此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位。∴PQ =DP =4t ， ∴t +4t +2t =10，∴t =7 10 。 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM 为等腰直角三 角形。此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位。∴OQ =10-2t ，∵F 点在
中考数学综合专题训练【以圆为基础的几何综合题】精品专题解析 几何综合题一般以圆为基础，涉及相似三角形等有关知识；这类题虽较难，但有梯度，一般题目中由浅入深有1～3个问题，解答这种题一般用分析综合法． 【典型例题精析】 例1．如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD． （1）求证：AB2=AQ·AC： （2）若过点C作⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ． P 分析：要证A B2=AQ·AC，一般都证明△ABQ∽△ACB．∵有一个公共角∠QAB=∠BAC，?∴只需再证明一个角相等即可． 可选定两个圆周角∠ABQ=∠ACB加以证明，以便转化，题目中有垂直于弦的直径，可知AB=AD，AD和AB所对的圆周角相等． （2）欲证PC=PQ， ∵是具有公共端点的两条线段， ∴可证∠PQC=∠PCQ（等角对等边） 将两角转化，一般原地踏步是不可能证明出来的，没有那么轻松愉快的题目给你做，因为数学是思维的体操． ∠BQC=∠AQD=90°-∠1（充分利用直角三角形中互余关系） ∵∠PCA是弦切角，易发现应延长AO与⊙交于E，再连结EC，?利用弦切角定理得∠PCA=∠E，同时也得到直径上的圆周角∠ACE=90°， ∴∠PCA=∠E=90°-∠1． 做几何证明题大家要有信心，拓展思维，不断转化，寻根问底，不断探索，?充分发挥题目中条件的总体作用，总能得到你想要的结论，同时也要做好一部分典型题，?这样有利于做题时发生迁移，联想． 例2．如图，⊙O1与⊙O2外切于点C，连心线O1O2所在的直线分别交⊙O1，⊙O2于A、E，?过点A作⊙O2的切线AD交⊙O1于B，切点为D，过点E作⊙O2的切线与AD交于F，连结BC、CD、?DE． （1）如果AD：AC=2：1，求AC：CE的值； （2）在（1）的条件下，求sinA和tan∠DCE的值； （3）当AC：CE为何值时，△DEF为正三角形？
42.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连结AF，BE相交于点P （1）若AE=CF， ①求证：AF=BE，并求∠APB的度数； ②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径的长． 43.合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G。回答下列问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ （1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由． 44.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘 制成如下统计图． 根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？ 45.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 46.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其它格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标（写出2个即可）． 47.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为，△BED的面积为 ．
1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算 ， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷-
11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。
5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1， 配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣； （2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．
初三中考数学综合题(一) A 卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中是负数的是（ ） A ．－(－3) B ．－(－3)2 C ．－(－2)3 D ．|－2| 2．下列计算正确的是（ ） A ．3a = B ．632a a a ÷= C ．()1 22a a -=- D ．() 3 2628a a -=- 3．6月5日是世界环境日，“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36105.9万．平方千米,用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A ．6 1061.3?平方千米 B ．7 1061.3?平方千米 C ．81061.3?平方千米 D ．91061.3?平方千米 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）． 5．已知下列四个命题：（1）．对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（3）．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（ 4）．对角线垂直相等的四边形是菱形。其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知112233 (2)(1)(2)P y P y P y --，，，，，是反比例函数2y x =的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．321y y y << 123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ． 以上都不对 7．如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为（ ） A ．45° B ．125° C ．55° D ．35° 8．已知点P （x ，y ）在函数x x y -+= 2 1 的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 9．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．． 的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．3010．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， ⊙A 与x 轴相切于B ，与y 轴交于C （0，1）， D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ） A ．35 (,)22 B ．3(,2)2 A B C D 主 视 图左视图俯 视图(第4题)
2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1
31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为
中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A
° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A
x
(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22
中考数学综合习题（六） 一、 填空题 1、计算：(2)--= ;15- = ;1 3()2 -= . 2、计算：(52)(52)+-= . 3、计算：2sin60°= . 4、将3 2 x xy -分解因式的结果为 . 5、一个圆锥形容器的底面半径为12cm ，母线长为15cm ，那么这个圆锥形容器的高为 cm. 6、如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动三次后，正方形ABCD 的中心经过的路线长是 cm. 选择题（7~12题为单项选择题；13~15题为多项选择题） 7、下列计算正确的是（ ） A 、3 2 5 2a a a += B 、32 6 (2)4a a -= C 、2 2 2 ()a b a b +=+ D 、623 a a a ÷= 8、下列各图中，∠1大 于∠2的 是（ ） 9、下列运算中，错误．． 的是（ ） A 、 (0)a ac c b bc =≠ B 、1a b a b --=-+ C 、0.55100.20.323a b a b a b a b ++= -- D 、x y y x x y y x --=++ 10、将不等式841 13822 x x x x +<-?? ?≤-??的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） 11、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
12、已知某种品牌电脑的显示器的大约为4 210?小时，这种显示 寿命 器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ） 13、下列说法正确的是（ ） A 、9的算术平方根是3 B 、设a 是实数，则a a -的值可能是正数，也可能是负数 C 、点(2,3)P -关于原点的对称点的坐标是(2,3)-- D 、抛物线2 6y x x =--的顶点在第四象限 14、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法正确的是（ ） A 、七（3）班外出步行的有8人 B 、七（3）班外出的共有40人 C 、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82° D 、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人 15、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有（ ） A 、∠ADE=∠CDE B 、DE ⊥E C C 、AD·BC=BE·DE D 、 CD=AD+BC 三、解答下列各题 A B C D E F 12 20 乘车50% 步行 20% 骑车30% 乘车 步行 骑车
2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
复习题（一） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1、计算2 )3(-，结果正确的是（ ） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 ( ). A 、2 a a a =+ B 、a a a 2=? C 、1=÷a a D 、0=-a a 3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ） 4、下列结论中正确的是（ ） A 、无限小数都是无理数 B 、 3 3 是分数 C 、(－4)2的平方根是±4 D 、a a 221 -=- 5、已知反比例函数y ＝x a 2 -的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤2 B 、a ≥2 C 、a ＜2 D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（ ） A 、5 B C 、1 2 D 、2 7、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形，此图中存在的圆和圆的位置关系有（ ） A 、相交与内含 B 、只有相交 C 、外切与外离 D 、相交与外离 8、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80° 9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ ） A 、 2 1 B 、22 C 、2 D 、22 10、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解 的克数.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确．．．的是（ ） A 、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B 、约25℃时二者的溶解度相等 C 、温度为10℃时氯化铵的溶解度大 D 、温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大
中考数学经典例题
中考数学经典例题:
B 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且 A(043)，x
PABAB(动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动 3?ABO,30
时间为秒(在轴上取两点 MN，作等边?PMN( tx
AB(1)求直线的解析式;
M(2)求等边?PMN 的边长(用的代数式表示)，并求出当等边?PMN 的顶点运 t
动到与原点 O 重合时的值; t
D(3)如果取 OB 的中点，以 OD 为边在 Rt?AOB 内部作如图 2 所示的矩形 ODCE，
AB 点 C 在线段上(设等边?PMN 和矩形 ODCE 重叠部分的面积为 S，请求出当 02??t 秒时 S
与的函数关系式，并求出 S 的最大值( tb5E2RGbCAP
yy
APA C E
ONO MBDB
xx
(图 2) (图 1)
3AB 解:(1)直线的解析式为:( yx,,，433
(2)方法一，，，？,,ABOA283， ，,AOB90，,ABO30
APt,3，？,,BPt833，
?PMN 是等边三角形，， ？，,MPB90
PM3tan，,PBM，( ？,,，,,PMtt(833)8PB3
PPSx,S 方法二，如图 1，过分别作轴于，轴于， PQy,Q
y13t 可求得， AQAP,,A P 22 Q
3t， PSQO,,,43N O S MB x2
,,33t(图 1) ， ？,,,,,PMt438,,,,22 y,,
P M 当点与点 O 重合时， A
CG
， ，,BAO60E
MHON DB x？,AOAP2(
， ？,4323t(图 2) ？,t2( y
01??t(3)?当时，见图 2( A P HPNEC 设交于点， G C E EONG 重叠部分为直角梯形， I N
M F HGHOB,作于( O B H xD p1EanqFDPw
，， GH,23，,GNH60
(图 3) ？,HN2，
PMt,,8，
？,,BMt162，
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中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（?广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（） A．1B．0C．2D．﹣3 考点：有理数大小比较 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3＜0＜1＜2， 故选：C． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）（?广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（?广东）计算3a﹣2a的结果正确的是（） A．1B．a C．﹣a D．﹣5a 考点：合并同类项． 分析：根据合并同类项的法则，可得答案． 解答：解：原式=（3﹣2）a=a， 故选：B． 点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键． 4．（3分）（?广东）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3） 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
易错题数学组卷 一．选择题（共3小题） 1．下列各式计算正确的是（） A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2?x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x4 2．（2008?临沂）若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a=0 C．a＞4 D．a=4 3．（2008?临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且A E=BF=CG，设△E FG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（） A．B．C．D． 二．解答题（共4小题） 4．（2012?鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2； （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积． 5．如图，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B，C不重合），设BO=x，△AOC的面积是y．
（1）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）以点O为圆心，BO为半径作圆O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积． 6．（2009?黄石）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx ﹣4过A、D、F三点． （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM=S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； （3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，请给予严格证明；若不存在，请说明理由． 7．（2007?重庆）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分． 根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是最高气温为30℃～35℃的天数日的两倍，那么日最高气温为30℃～35℃的天数有_________天，日最高气温为40℃及其以上的天数有_________天；