微波频率下氯化钠溶液电导率的非线性特性1
黄卡玛，贾国柱，杨晓庆
四川大学电子信息学院，成都（610064)
Email: kmhuang@https://www.doczj.com/doc/3d16863827.html,
摘 要：在微波频段研究了电磁场对氯化钠溶液电导率的影响.运用不对称周期双阱势函数和Langvin 方程描述了恒温条件下氯化钠溶液团簇结构中平均氢键的动力学行为,由Bertolini 公式建立团簇的平均氢键形成的概率变化与电导率变化的关系.计算结果表明,在恒温条件下,当微波场的场强达到104V·m -1时,微波能会部分转化为团簇里分子间势能,使得氯化钠溶液的电导率与电场强度有关,这一结果与实验结果符合.这种微波与氯化钠溶液的相互作用表现出强烈的非线性变化,应该属于微波的非热效应范畴.
关键词: 微波; 氯化钠水溶液; Langvin 方程; 团簇; 氢键; 非热效应
中图分类号: O646; TP72
电解质溶液的动力学研究一直是物理化学研究的重点领域[1-5],通过在微波频率下的电导率的研究,可以进一步研究水分子在电解质水溶液中的结构和动力学变化,了解不同电解质溶液对微波的吸收和反射情况,从而为液相化学反应中的微波同溶液的相互作用奠定基础.在氯化钠溶液的介电性质的研究中, Vladimir 运用半唯象的方法[6]很好的描述了与温度相关的介电性质.氯化钠溶液复介电常数的测量的范围也在扩大,测量的频率不仅达到了T 赫兹[7],溶液浓度也扩展到了5 mol·L -1[8].Chandra [9] 和Amalendu [10]分别用基于频率相关的自扩散系数和摩擦力来描述电导率,他们的理论与分子动力学模拟比较可以很好的解释Debye-Falkenhagen 效应.然而,这些研究主要是通过大量实验,基于对溶液的德拜参数的拟合来研究介电性质的.由经典的离子氛模型可知,在电解质溶液中产生wein 效应[11,12]的条件是电场强度要达到107 V·m -1,但通常加热条件下商用微波炉中的微波场强最大只能达到105 V·m -1,所以Stuerga 断言在此条件下不存在微波对化学反应的非热效应.我们注意到,wein 效应是在静电场条件下观察到的.而由Debye-Falkenhagen 效应可知,在频率低于100MHz 的相同强度的电场作用下,溶液电导率的变化会随频率升高而升高[10].本文正是基于这一基础,采用实验和数值模拟的方法来研究微波频率下强电场对溶液电导率的影响.
毫无疑问,大功率微波会升高溶液的温度,这必然会影响溶剂化离子结构[13] 2()a n N H O +和2l ()n C H O －团簇结构导致溶液电导率变化.但在实验中我们保持恒温条件,排除温度因素后,我们发现：当微波场强达到104 V·m -1时,氯化钠水溶液的电导率发生明显变化,并与外电场呈现强烈的非线性关系.
实际上,在氯化钠水溶液中水分子与2()a n N H O +和2l ()n C H O －[14]团簇间通过氢键的作用结合在一起,同时分子间的碰撞使得氢键处于结合与断开的平衡之中
[15,16].222()()()a n a n x N H O x H O N H O ++??+222l ()()l ()n n x C H O x H O C H O ??+－－微
波对离子间的相互作用力通常远小于离子氛内离子间相互作用力,微波对离子间相互作用的影响可忽略.同时由文献可知[17]水合钠离子2()a n N H O +（n ＝4,5,6,14）以及水合氯离子
2l ()n C H O －（n ＝4,5,6,7,8,14）中离子与水分子间相互作用的电场场强均达到108 V·m -1,远大于微波的场强,则我们认为微波场对氯化钠水溶液电导率的影响主要是溶液中2()a n N H O +
1本课题得到国家自然科学基金重点项目(60531010)和教育部博士点基金(60471045)的资助。
和2l ()n C H O －
团簇结构变化引起的.因为平均氢键形成概率与团簇结构相关,所以本文用微波对溶液中平均氢键动力学行为的影响来描述微波对氯化钠水溶液的电导率影响.
因为微波可以激发水分子的转动能级,所以本文用角度朗之万公式来描述在热的作用下的非对称周期双势阱里水分子的驰豫行为.势阱中水分子间相互作用势是用平均氢键来表示,微波的作用用一种周期性外场来表示[18].我们用Runge-Kutta 方法[19,20]得到微波场强度与氢键形成概率的关系,再由Bertolini [21]公式求得相应的电导率.计算结果表明,34 ℃时,当微波场的场强达到104 V·m -1,0.5 mol·L -1的氯化钠溶液的电导率随微波场强变化明显,并表现出强烈的非线性变化,这一结果与实验符合 1．实验系统与实验结果
实验系统如图1所示.将微波源产生的微波通过同轴探头输入到氯化钠溶液中,通过同轴探头前端的双定向耦合器和与之相联的示波器实时测量同轴探头输入端的反射系数的模值与相位,通过电容模型计算出不同入射功率对应氯化钠溶液的复介电常数和电导率.实验中采用了纯水（二次去离子水）,0.005 mol·L -1和0.5 mol·L -1的氯化钠溶液进行研究,通常溶液的电导率越大wein 效应越明显,我们着重研究0.5 mol·L -1的氯化钠溶液.实验中采用了我们自己研制的“半坡—I”高稳定度固态微波源（频率915 MHz,频率稳定度达到10-6）,功率可调,最大输出功率100 W; 同时采用了美国安捷伦生产的DSO81204A 高性能示波器（2.5 GHz 带宽）.由于实验中采用的微波功率较大,了防止反射的微波能量损害微波源,在微波源与双定向耦合器之间加上隔离器.实验中我们还采用8通道FISO 光纤温度计（精度为0.1 ℃）实时测量探头附近溶液的温度变化.为了尽可能保持恒温,将装有氯化钠溶液的烧杯置于KXS-A 恒温水浴槽中（控温精度±0.5℃）并保持34℃恒温,并用介质搅拌器不断对溶液进行搅拌.
图1 测试系统
Fig.1 Experiment system
表1 三种溶液的复介电常数随入射功率相对变化的最大值（％）
Table 1 The maximum relative change rate （％）of complex permittivity with input microwave power
在实验中虽然有搅拌,但较大功率的微波毫无疑问会对氯化钠溶液进行加热.由于微波加热可以在极短的时间造成温升,使得光纤温度计来不及响应.我们很难在实验中测量,所以我们用有限元方法将流体场方程（包括对流和搅拌）、热传导方程以及电磁场方程耦合计算了溶液的温度分布,溶液平均温度变化最大达到2 ℃（34～36 ℃）,根据文献[22]计算温升导致的电导率变化得到：单纯由于温度变化造成的复介电常数的变化是很小的（实部相对变化''/r r εε?小于0.1%；虚部相对变化''/i
i εε?小于3.3%）.则将氯化钠溶液温度升高引起的溶液电导率最大变化扣除,得到如下的氯化钠溶液相对变化电导率σ?随输入微波功率变化的曲线.其中()/m σσσσ?=?,m σ是微波频率下的溶液的电导率,σ是无外场时溶液的电导率.
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
?σ
input pow er(w )
图2 微波输出功率与氯化钠溶液电导率变化曲线
Fig.2 The change of NaCl conductivity with microwave input power
从表1的实验结果可以看到: 三种待测物质的复介电常数的实部都随功率变化很小.纯水的介电常数虚部随着微波功率随功率变化极小,而0.5 mol·L -1氯化钠水溶液复介电常数虚部的改变最明显.从图2可以看到,输入微波功率低于25 W 时,溶液的电导率与输入的微波功率无关,未发生变化.当输入微波功率高于25 W 时,溶液的电导率与输入的微波功率相关.此时,通过数值计算,溶液中最大电场出现在探头附近很小的范围内,并达到104 V·m -1.通过实验和静电场中的wein 效应相比较,我们认为微波场对氯化钠水溶液电导率的影响主要是溶液中2()a n N H O +和2l ()n C H O －团簇结构变化引起的.在微波频率下,更低的电场强度也可以改变
First measurement
Second measurement Third measurement Fourth measurement Fifth measurement category
''/r r εε? ''/i i εε? ''/r r εε? ''''/i i εε?''/r r εε?''''/i i εε?''/r r εε? ''/i i εε? ''/r r εε?''/i i εε?H 2O
0.73％ 1.58％ 0.75％ 2.19％ 0.63％ 2.21％ 0.59％ 2.12％ 0.71％ 2.12％0.005mol·L -1
NaCl
0.66％ 2.59％ 0.86％ 2.61％ 0.52％ 2.64％ 0.49％ 3.39％ 0.88％ 2.99％-1NaCl 0.69％ 10.63％ 0.7％ 10.43％ 0.32％ 8.15％ 0.91％ 10.74 0.97％
7.84％
溶液的电导率.
2. 微波对氯化钠溶液的电导率作用的平均氢键模型
2.1 Langvin 方程
水分子是极性分子,在热和微波作用下绕旋转平面法向的固定轴转动,可以被认为是一个定向转子.在一定温度下,微波可以激发其转动跃迁.当两个水分子角度到特定位置时, 氢键会断裂.这种水分子驰豫的过程可以用角度Langvin 公式描述[18]:
...()()()()dV I t t t d φφζφφ
++=Γ （1） I 是转动惯量,φ是定向转子的角度,..()t φ和.()t φ分别是角加速度和角速度,.
()t ζφ和()t Γ是热浴引起的Brownian 运动的摩擦和随机力,()t Γ是高斯白噪声,()0t Γ= ()()2()t t KT t t ζδ′′ΓΓ=?. 2.2势函数 （1）式中()V φ是氯化钠水溶液中水分子间水分子的平均氢键以及外场施加的作用势.如图3.
222 ()KT =
-2cos -cos /8()=
-2(cos )V h φσφξφξσσφ?+ （2）
我们采用非对称周期双势阱势函数是由于水分子同时受平均氢键的吸引和微波的作用.其中0KT V σ=是氢键能系数,在0.5 mol·L -1氯化钠水溶液中,平均氢键键能0V 为10.5 kJ·mol -1
[21].cos (KT)E t ξμω=是外界微波场强系数,μ是水分子的电偶极距,E 是微波电场强度,h=(4)ξσ,K 是波耳兹曼常数,T 是温度.
-101234
φ
V (φ)/(K T )
图 3 非对称双阱周期势函数
Fig.3 Asymmetrical double-well and periodic potential functions
3. Langvin 方程的数值求解
我们采用文献[19,20]的方法来求数值解:
令:
() f ( )=-=-2sin(2 )-sin dV d φφσφξφφ
（3） 将（1）式离散化得到下式: ()()1
2
212 (t+t) =2(t) - (t-t)+ f ( )t + [-4 D tln cos 2t φφφφηπη????? （4）1η和2η是（0,1）区间上均匀分布的随机数,D
/ ξσ是噪声强度.计算时令步长?t =10-11 s,转子的初始定向角度0φ为0.对式(3)和(4)进行反复迭代,从图3可见,当φ≥1.5时表示转子从氢键的势阱中逃逸,停止迭代并记下对应的时间t 称为 “氢键寿命”(life time).随后再将粒子置于初位置0φ= 0,重复上述过程.取N = 10000次平均值.
4. 计算结果与讨论
通过不同的微波场场强计算（4）式,得到了不同温度下微波场强与氢键寿命的关系,如图4所示,
log E(v/m)
l i f e t i m e (10-12S )
图4 微波场强对溶液中氢键寿命的影响
Fig.4 The life time of hydrogen-bond with microwave intensity
从图4可以看出,当微波场的场强达到104 V·m -1时,随着微波场强的增大,团簇中平均氢键作用下的氢键寿命也增加.微波能量会部分转化为氯化钠水溶液中团簇里的分子间势能,这就使得溶液中的水分子重新排布,改变了溶液中2()a n N H O +和2l ()n C H O －团簇结构.由于团簇中水分子二聚体是主要形式,图5描述的是水分子二聚体可能的氢键形式.在文献[21]用从头算的方法得到（a ）的氢键最稳定,（b ）次之,（c ）最不稳定,（d ）是氢键断开的情况.平均氢键寿命增大也就意味着水分子间氢键形成概率增大,即图5（b 、c 、d ）转化为（a ）形式的氢键概率增大.根据Bertolini 公式[21]:
()m II B I B P P σσσ=+1- （5）
可以计算得到氢键形成概率变化对应的电导率.其中在0.5 mol·L -1氯化钠水溶液中I σ＝
0.57,II σ＝0.43分别是溶液中阳离子和阴离子对电导率的贡献[23].B P 为氢键形成概率,则氢键寿命与逃逸率()B P 1-成反比,即当场强超过104 V·m -1时,0.5 mol·L -1氯化钠水溶液电导率与微波场强有关,并呈现强烈的非线性,这与实验结果一致.同时在纯水和0.005 mol·L -1的氯化钠溶液中的阳离子和阴离子对电导率的贡献都很小，即在纯水中I σ和II σ都为0，而0.005 mol·L -1的氯化钠溶液中I σ和II σ都趋向0.则用（5）式可以看出纯水和0.005molL -1的氯化钠溶液的介电常数虚部随着微波功率随功率变化极小与表一的实验结果一致
.
图5 水分子二聚体的氢键形式
Fig.5 Water dimer hydrogen-bond forms
由（4）式得出氢键寿命与微波频率的关系,基于（5）式,得到了不同温度下溶液相对电导率变化?σ与微波频率的关系,如图6所示.
?σ
log frequency (108Hz ) 图 6 不同频率微波对溶液电导率变化的影响 图 7 纯水和氯化钠溶液的介电损耗谱
Fig.6 The change of conductivity with Fig.7 Dielectric loss spectrum of NaCl solution
microwave frequency and pure water
由图6可以看出,微波频率下当场强达到104 V·m -1时,溶液电导率的变化随着频率的增大略有下降.由Debye-Falkenhagen 理论可知,电导率公式中的频率相关的电泳项并未被考虑,对电导率的影响仅仅考虑了摩擦项.外加微波的频率离溶液中电导率的摩擦项变小的共振频率越远,摩擦项越大,电导率的变化也就随之减小.这种随着频率增大电导率变化减小的情况与Amalendu 电导率理论[10]一致,这时与频率相关的溶液电导率可以用下式描述：
2
2()()/D p q kT αααα
σωω=∑ （6） 其中()D αω是扩散系数,p α和q α分别是离子电荷和α种离子体积数量密度.由上式可知：
随着温度升高溶液的电导率相应减少.这是由于温度越高,水分子间的相互作用距离增大,溶液对微波能的吸收减少,对离子溶剂化结构影响较小造成的.
图7是结合图6的结果,用修正的Debye 公式[13]拟合得出的氯化钠水溶液的介电损耗谱,
0.5 1.0 1.5 2.00
510
15
20
25
30
3540E =0p u re w a te r
0.5m o l/L N a C l E =104V /m
ε′′
lo g fre q u e n c e (G H z )
1232.3 is
其中纯水和场强为0时的盐溶液介电损耗谱是通过实验数据[24]用单一的cole-cole 方程拟合得出.从图7中可以看出:盐溶液的介电常数吸收峰的位置与纯水的吸收峰的位置相比,向低频段迁移.场强为104 V·m -1比场强为0时盐溶液的损耗大,但介电常数吸收峰的位置基本不变.这说明大功率微波转化为氯化钠水溶液中团簇里的分子间势能时,并不影响盐溶液的极化损耗.
5. 结 论
本文从理论和实验研究表明,微波频率下,当场强超过104V·m -1时恒温氯化钠水溶液中2()a n N H O +和2l ()n C H O －团簇里的氢键寿命随微波场强增加相应增加.这是由于微波能量会部分转化为氯化钠水溶液中团簇里的分子间势能,并使得氢键形成的概率和团簇结构发生变化.这种团簇结构的变化及溶剂化结构变化引起的电导率变化是微波作用下氯化钠水溶液非平衡态系统中典型的非线性响应与实验结果一致.这种效应是一种可能的非热效应.
参考文献
1 Hamed,H.S.;Owen,B.B.The Physical Chemistry of Electrolyte Solutions. New York:Reinhold,1958
2 Hubbard,J.B.;Wolynes,P.G. The Chemical Physics of Solvation. New York: Elsevier,1988
3 Caillol,J.M.; Levesque, D.; Weis J.J. J.Chem.Phys.,1986,85: 6645
4 Wei,D.; Patey,G.N.J.Chem.Phys.,1991.94:6795
5 Zhou, J.; Zhu, Y .; Wang,W.C.; Lu,X.H.; Wang,Y .R.; Shi,J. Acta Phys . -Chim. Sin ., 2002, 18(3): 207 [周健, 朱宇,汪文川, 陆小华,王延儒,时钧. 物理化学学报, 2002, 18(7): 581]
6 Vladimir I.Gaiduk.;Derrick S.F.Crothers.Journal .Molecular Structure.,2006 ,798:75
7 Asaki, M.L.T.; Redondo, A.; Zawodzinski, T.A.; Taylor A.J .J.Phys.Chem.,2002,116: 8469
8 Peyman,A.,Gabriel,C.,Grant,E.H. Bioelectromagnetics., 2007, 28 (4): 264-274
9 Chandra, A; Bagchi,B.J.Chem.Phys.,1999,110: 10024
10 Amalendu,C.J.Chem.Phys.,2000,112:1876
11 Kuang, F.H .J.IEEE Trans.,1991,29 (1): 48
12 Stuerga, D.A.C.J.Microwave Power and Electromagnetic Energy.,1996,31 (2):101-114
13 No1rtemann, K.; Hilland, J.; Kaatze, U .J.Phys.Chem.,1997,101: 6864
14 Babajanyan,A.; Kim, J.; Kim, S.; Lee,K.;Friedman,B.Appl.Phys.Lett.,2006, 89: 183504
15 Motohiko,T.;Motoyasu,S.J.Chem.Phys.,2007,126: 034509
16 Christian,J.B.; Matt,K.P.; Tyler,J.F.D.J.Chem.Phys.,2006,124:024327
17 Lalith,P.;Max,L.B.J.Chem.Phys.,1991,95:1954
18 Yuri,P.K.J.Chem.Phys.,2005,123: 094503
19 Honeycutt,R.L.Phys Rev.,1992 ,A45 (2) :600
20 Fox,R .F .Phys Rev.,1988 ,A38 (11) :5938
21 Roberts, J.A.; Zhang X.; Zheng,Y.J.Chem.Phys.,1994,100(2): 1503
22 Stogryn,A.J.IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques.,1971,19:733-736
23 Vladimir I.Gaiduk.;Boris M.Tseitlin.;Derrick S.F.Crothers .Journal of Molecular liquids.,2000 ,89:93 24 Chritian,P.P.;Mark,S.G .J.Phys.Chem.,1999,103: 4162
Nonlinear Characteristics of Conductivity in Aqueous NaCl Solution at Microwave Frequency
Huang Kama, Jia Guozhu, Yang Xiaoqing
College of Electronics and Information Engineering,Sichuan University, Chengdu,
P.R.China ( 610064)
Abstract
The influence of electromagnetic fields on conductivity of aqueous NaCl Solution at microwave frequency was studied.The Langvin equation was performed by using an asymmetrical double-well and periodic potential.All runs were started from describing the average hydrogen-bond of cluster configuration in aqueous NaCl solution under the constant temperature conditions.The relation between the conductivity and the probability of hydrogen bonding formation was established by using Bertolini function.When the intensity of microwaves was above 104 V·m-1,the calculation indicated that microwave energies were partly transformed to intermolecular energies of cluster,which made conductivity interrelated on intensity of microwave.The results agreed well with experiments.The strongly nonlinear changed categorized as one of microwave nonthermal effects.
Keywords: Microwaves; Aqueous NaCl solution; Langvin equation; Cluster; Hydrogen-bond; Nonthermal effects
图文摘要
σ
?
log frequency (108Hz)
The conductivity of aqueous NaCL solution is a function of the intensity of electric field while the field intensity is above 104 V·m-1 at microwave frequency.
线性电阻和非线性电阻的伏安特性曲线 【教学目的】 1、测绘电阻的伏安特性曲线，学会用图线表示实验结果。 2、了解晶体二极管的单向导电特性。 【教学重点】 1、测绘电阻的伏安特性曲线； 2、了解二极管的单向导电特性。 【教学难点】 非线性电阻的导电性质。 【课程讲授】 提问：1.如何测绘伏安特性曲线？ 2.二极管导电有何特点？ 一、实验原理 常用的晶体二极管是非线性电阻，其电阻值不仅与外加电压的大小有关，而且还与方向有关。下面对它的结构和电学性能作一简单介绍。 图1线性电阻的伏安特性图2晶体二极管的p-n结和表示符号晶体二级管又叫半导体二极管。半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间。如果在纯净的半导体中适当地掺入极微量的杂质，则半导体的导电能力就会有上百万倍的增加。加到半导体中的杂质可分成两种类型：一种杂质加到半导体中去后，在半导体中会产生许多带负电的电子，这种半导体叫电子型半导体 (也叫n型半导体)；另一种杂质加到半导体中会产生许多缺少电子的空穴(空位)，这种半导体叫空穴型半导体 (也叫p型半导体)。 晶体二极管是由两种具有不同导电性能的n型半导体和p型半导体结合形成的p-n结构成的。它有正、负两个电极，正极由p型半导体引出，负极由n型半导体引出，如图2(a)所示。p-n结具有单向导电的特性，常用图2(b)所示的符号表示。
关于p-n结的形成和导电性能可作如下解释。 图3 p-n结的形成和单向导电特性 如图3(a)所示，由于p区中空穴的浓度比n区大，空穴便由p区向n区扩散；同样，由于n区的电子浓度比p区大，电子便由p区扩散。随着扩散的进行，p区空穴减少，出现 了一层带负电的粒子区(以?表示)；n区的电子减少，出现了一层带正电的粒子区(以⊕表 示)。结果在p型与n型半导体交界面的两侧附近，形成了带正、负电的薄层，称为p-n结。这个带电薄层内的正、负电荷产生了一个电场，其方向恰好与载流子(电子、空穴)扩散运动的方向相反，使载流子的扩散受到内电场的阻力作用，所以这个带电薄层又称为阻挡层。当扩散作用与内电场作用相等时，p区的空穴和n区的电子不再减少，阻挡层也不再增加，达到动态平衡，这时二极管中没有电流。 如图3(b)所示，当p-n结加上正向电压(p区接正，n区接负)时，外电场与内电场方向相反，因而削弱了内电场，使阻挡层变薄。这样，载流子就能顺利地通过p-n结，形成比较大的电流。所以，p-n结在正向导电时电阻很小。 如图3(c)所示，当p-n结加上反向电压(p区接负，n区接正)时，外加电场与内场方向相同，因而加强了内电场的作用，使阻挡层变厚。这样，只有极少数载流子能够通过p-n 结，形成很小的反向电流。所以p-n结的反向电阻很大。 晶体二极管的正、反向特性曲线如图12-4所示。从图上看出，电流和电压不是线性关系，各点的电阻都不相同。凡具有这种性质的电阻，就称为非线性电阻。 图4晶体二极管的伏安特性图5测电阻伏安特性的电路 二、实验仪器 直流稳压电源，万用表（2台），电阻，白炽灯泡，灯座，短接桥和连接导线，实验用九孔插件方板。
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．若一因果系统的系统函数为011 10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ） （1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且 ，则系统稳定。 （2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。 （3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ） （1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内； （2） H （s ）的极点的模值小于1； （3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面； （4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）= ) () (s X s Y ————（ 2 ） X （s Y （s ） （1） c s a s b +-/1/ （2）a s b cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）?? ? ??-+a c b s 11 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ） （1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。 5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ） （1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。 6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定 （1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式； （3）系统起始状态； （4）以上均不对。 5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数) 1(1 )(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响
微波频率下氯化钠溶液电导率的非线性特性1 黄卡玛，贾国柱，杨晓庆 四川大学电子信息学院，成都（610064) Email: kmhuang@https://www.doczj.com/doc/3d16863827.html, 摘 要：在微波频段研究了电磁场对氯化钠溶液电导率的影响.运用不对称周期双阱势函数和Langvin 方程描述了恒温条件下氯化钠溶液团簇结构中平均氢键的动力学行为,由Bertolini 公式建立团簇的平均氢键形成的概率变化与电导率变化的关系.计算结果表明,在恒温条件下,当微波场的场强达到104V·m -1时,微波能会部分转化为团簇里分子间势能,使得氯化钠溶液的电导率与电场强度有关,这一结果与实验结果符合.这种微波与氯化钠溶液的相互作用表现出强烈的非线性变化,应该属于微波的非热效应范畴. 关键词: 微波; 氯化钠水溶液; Langvin 方程; 团簇; 氢键; 非热效应 中图分类号: O646; TP72 电解质溶液的动力学研究一直是物理化学研究的重点领域[1-5],通过在微波频率下的电导率的研究,可以进一步研究水分子在电解质水溶液中的结构和动力学变化,了解不同电解质溶液对微波的吸收和反射情况,从而为液相化学反应中的微波同溶液的相互作用奠定基础.在氯化钠溶液的介电性质的研究中, Vladimir 运用半唯象的方法[6]很好的描述了与温度相关的介电性质.氯化钠溶液复介电常数的测量的范围也在扩大,测量的频率不仅达到了T 赫兹[7],溶液浓度也扩展到了5 mol·L -1[8].Chandra [9] 和Amalendu [10]分别用基于频率相关的自扩散系数和摩擦力来描述电导率,他们的理论与分子动力学模拟比较可以很好的解释Debye-Falkenhagen 效应.然而,这些研究主要是通过大量实验,基于对溶液的德拜参数的拟合来研究介电性质的.由经典的离子氛模型可知,在电解质溶液中产生wein 效应[11,12]的条件是电场强度要达到107 V·m -1,但通常加热条件下商用微波炉中的微波场强最大只能达到105 V·m -1,所以Stuerga 断言在此条件下不存在微波对化学反应的非热效应.我们注意到,wein 效应是在静电场条件下观察到的.而由Debye-Falkenhagen 效应可知,在频率低于100MHz 的相同强度的电场作用下,溶液电导率的变化会随频率升高而升高[10].本文正是基于这一基础,采用实验和数值模拟的方法来研究微波频率下强电场对溶液电导率的影响. 毫无疑问,大功率微波会升高溶液的温度,这必然会影响溶剂化离子结构[13] 2()a n N H O +和2l ()n C H O －团簇结构导致溶液电导率变化.但在实验中我们保持恒温条件,排除温度因素后,我们发现：当微波场强达到104 V·m -1时,氯化钠水溶液的电导率发生明显变化,并与外电场呈现强烈的非线性关系. 实际上,在氯化钠水溶液中水分子与2()a n N H O +和2l ()n C H O －[14]团簇间通过氢键的作用结合在一起,同时分子间的碰撞使得氢键处于结合与断开的平衡之中 [15,16].222()()()a n a n x N H O x H O N H O ++??+222l ()()l ()n n x C H O x H O C H O ??+－－微 波对离子间的相互作用力通常远小于离子氛内离子间相互作用力,微波对离子间相互作用的影响可忽略.同时由文献可知[17]水合钠离子2()a n N H O +（n ＝4,5,6,14）以及水合氯离子 2l ()n C H O －（n ＝4,5,6,7,8,14）中离子与水分子间相互作用的电场场强均达到108 V·m -1,远大于微波的场强,则我们认为微波场对氯化钠水溶液电导率的影响主要是溶液中2()a n N H O + 1本课题得到国家自然科学基金重点项目(60531010)和教育部博士点基金(60471045)的资助。
频率响应原理 1．简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，在所有的介绍[SERVO GUIDE]的资料中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及在一些介绍有关高速高精度参数的调整中也会有应用。分析好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在进行伺服系统调试时应该了解一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 幅度变化 相位变化 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。
3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度频率响应＝２0Log 10 （dB) 输入信号幅度 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0dB 。 将频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，画出幅－频响应曲线如下： (dB) ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位频率响应＝２0Log 10 （deg ） 输入信号相位 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0deg 。画出幅－频响应曲线如下： 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下： PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG
高温高场强下EPDM基电场调控复合材料的非线性电导特性研究纵观世界各国对跨区域、高容量和高电压电网建设布局,高压直流和输电技术的应用和发展需求日益增高。考虑到电缆附件是直流电缆系统的重要组成部分,而其中的电场调控材料对电力系统的稳定运行有着至关重要的作用。但是,目前关于温度对电场调控材料非线性电导特性影响的研究仍不完善,且关于非线性电导特性的提高和高温稳定性的解决方案仍限制在使用金属或碳基导电填料。本论文使用电场调控材料最常用的基体材料之一,三元乙丙橡胶(EPDM)作为基体材料,添加应用最广泛的非线性电导填料氧化锌(ZnO)制备了 ZnO/EPDM 复合材料,研究了其不同温度下的非线性电导特性;研究了纳米二硫化钨(WS2)的多层片状结构对WS2/EPDM复合材料非线性电导特性的影响,验证了 WS2作为非线性电导填料的可能性。在此基础上,使用离子液体(ILs)与特定含量的ZnO和WS2复合后,制备了 ILs-ZnO/EPDM复合材料和ILs-WS2/EPDM复合材料,并分别研究了ILs对其非线性电导等相关特性的影响。具体内容如下:(1)通过双辊开炼机制备了 ZnO/EPDM复合材料,研究了温度对其非线性电导特性的影响,以及ZnO含量对其热导率的影响。结果表明ZnO/EPDM复合材料在25 ℃和50 ℃时的非线性电导相对稳定,但ZnO含量较高的 60phr-ZnO/EPDM复合材料在80℃时的非线性电导出现降低;ZnO含量大于30phr后,ZnO/EPDM复合材料在25℃时的电导率随电场强度的变化趋势强于50℃时的情况。(2)通过对纳米WS2剥离均化,得到片层大小和厚度相对均一的exfoliated-WS2纳米颗粒,并对剥离均化前
非线性振动的研究包括理论分析方法和数值分析方法。其中理论分析方法有是沿着两个方向发展，第一是定性方法，第二是定量方法，也称为解析法。 定性方法是对方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性等的研究；定量方法是对方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等的研究。数值方法目前已广泛用于计算非线性振动系统，是一种求解非线性方程的有效方法。 本文在查询相关文献的基础上，对非线性振动理论的分析方法最新研究成果做简要概括和分析比较。 1、平均法 平均法是求解非线性振动最常见和最实用的近似方法之一。其基本思想是设待解微分方程与派生方程具有相同形式的解，只是振幅和相位随时间缓慢变化。将振幅和相位的导数用一个周期的平均值替代，得到平均化方程，求解平均化方程，得到振幅和相位的表达式，从而求解出原方程的近似解析解。 1.1利用平均法分析多自由度非线性振动 平均法主要是用在单自由度非线性振动的分析中，是一种求近似解的方法，虽然精度较低，但可避免繁琐的中间运算，具有便于应用的突出优点。将其推广的到多自由度系统，导出了平均化方程，由此能够得到多自由度非线性振动的幅频特性。 1.2用改进平均法求解自由衰减振动 用平均法求解自由衰减振动方程时，无论是线性阻尼还是平方阻尼，
在阻尼常量很小的情况下，平均法解均有较高的精度。但随阻尼常量的增加，阻尼对振动周期的影响已不能忽略，此时平均法解的结果与实际振动情况有了明显的偏离，需要改进。改进平均法是将待解微分方程的圆频率与派生方程圆频率的差异函数表示为阻尼系数的多项式。 2、FFT多谐波平衡法分析非线性系统 非线性动力系统的响应可能含有几个主导频率，且有可能与激振频率不成倍数关系。现有的单一谐波法和多谐波法仅限于系统响应主导频率为激振频率的非线性系统，因此在某些情况下使用单一谐波法或多谐波法研究非线性系统动力学特性是不可靠的，而基于快速傅立叶变换（FFT）和主导频率的 FFT 多谐波平衡法能够依据所有的主导频率构筑多谐波平衡方程，因此其解析解精确度高，并能广泛适用于单倍周期、多倍周期、与初始条件有关的多解性及拟周期响应等典型的非线性特征响应。 3、等效小参数法求解强非线性系统 等效小参量法是将谐波平衡法和扰动法相结合用于求高阶非线性系 统近似解的一种比较有效的方法，这种方法不仅适用于弱非线性系统，而且适用于强非线性系统，其近似解能较好地反映系统特性。在求解弱非线性系统时，扰动法和等效小参量法均具有较高的精确度，但对于强非线性系统，等效小参量法表现出较明显的优势。 参考文献： 【1】王海期.非线性振动.高等教育出版社.1992
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析
目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)
一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
非线性电路中的混沌现象实验指导及操作说明书 北航实验物理中心 2013-03-09 教师提示：混沌实验简单，模块化操作，但内容较多，需要课前认真预习。
5.2 非线性电路中的混沌现象 二十多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性，有序与无序的统一，确定性与随机性的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了对客观世界的认识。许多人认为混沌的发现是继上世纪相对论与量子力学以来的第三次物理学革命。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通讯、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。 混沌（chaos）作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实验都证实，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特性。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，本实验设计一种简单的非线性电路，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵发混沌和奇导吸引子等现象。实验要求对非线性电路的电阻进行伏安特性的测量，以此研究混沌现象产生的原因，并通过对出现倍周期分岔时实验电路中参数的测定，实现对费根鲍姆常数的测量，认识倍周期分岔及该现象的普适常数 费根鲍姆（Feigenbaum）常数、奇异吸引子、阵发混沌等非线性系统的共同形态和特征。此外，通过电感的测量和混沌现象的观察，还可以巩固对串联谐振电路的认识和示波器的使用。 5.2.1 实验要求 1．实验重点 ①了解和认识混沌现象及其产生的机理；初步了解倍周期分岔、阵发混沌和奇异吸引子等现象。 ②掌握用串联谐振电路测量电感的方法。 ③了解非线性电阻的特性，并掌握一种测量非线性电阻伏安特性的方法。熟悉基本热学仪器的使用，认识热波、加强对波动理论的理解。 ④通过粗测费根鲍姆常数，加深对非线性系统步入混沌的通有特性的认识。了解用计算机实现实验系统控制和数据记录处理的特点。 2．预习要点 （1）用振幅法和相位法测电感 ①按已知的数据信息（L～20mh，r～10Ω，C0见现场测试盒提供的数据）估算电路的共振频率f。 ②串联电路的电感测量盒如图5.2-7所示。J1和J2是两个Q9插座，请考虑测共振频率时应如何连线？你期望会看到什么现象？ ③考虑如何用振幅法和相位法测量共振频率并由此算得电感量？当激励频率小于、等于和大于电路的共振频率时，电流和激励源信号之间的相位有什么关系？
第31卷第2期 Vol.31 No.2 工 程 力 学 2014年 2 月 Feb. 2014 ENGINEERING MECHANICS 190 ——————————————— 收稿日期：2012-08-24；修改日期：2013-01-29 通讯作者：曹 晖(1969―)，男，四川内江市人，教授，博士，博导，从事结构抗震及结构健康监测研究(E-mail: caohui@https://www.doczj.com/doc/3d16863827.html,). 作者简介：郑 星(1986―)，男，湖北荆州市人，硕士生，从事结构健康监测研究(E-mail: zhengx_cqu@https://www.doczj.com/doc/3d16863827.html,)； 华建民(1974―)，男，河南商丘市人，副教授，博士，从事结构工程及施工技术研究(E-mail: hjm191@https://www.doczj.com/doc/3d16863827.html,)； 文章编号：1000-4750(2014)02-0190-05 基于非线性振动特性的预应力混凝土梁损伤识别 曹 晖1,2，郑 星1，华建民1,2，胡芝茂1 (1. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2. 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045) 摘 要：对2根后张有粘结预应力混凝土简支梁分别进行单调加载和二级等幅值疲劳加载试验，在各级加载后对试验梁进行动测得到自由振动加速度信号，对加速度信号进行盲源分离并进行Hilbert 变换，得到各损伤状态下梁的频率-振幅曲线簇，分析其非线性振动特性随损伤状态的变化规律。结合裂缝开展情况和钢绞线的应力变化，探讨梁的非线性振动特性的变化与其损伤之间的关系。结果表明非线性振动特性适合于预应力混凝土梁的损伤 检测。 关键词：预应力混凝土梁；损伤检测；非线性动力特性；盲源分离；Hilbert 变换 中图分类号：TU311 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.08.0611 DAMAGE DETECTION OF PRESTRESSED CONCRETE BEAMS BASED ON NONLINEAR DYNAMIC CHARACTERISTICS CAO Hui 1,2 , ZHENG Xing 1 , HUA Jian-min 1,2 , HU Zhi-mao 1 (1. College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China; 2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area (Chongqing University), Ministry of Education, Chongqing 400045, China) Abstract: Two post-tensioning tests for bond prestressed concrete beams were used to carry out a static test and a two-stage fatigue test respectively. Under each damage level, the beams were excited by a hammer and their acceleration signals of free vibration were recorded. Then the signals were processed by the blind source separation algorithm and Hilbert transform to obtain frequency-amplitude curves, from which the change of nonlinear dynamic characteristics of the beams with the damage level was analyzed. The strain of the prestressing strand and cracking of the beams under each damage level were utilized to investigate the relation between the change of the nonlinear dynamic characteristics and the damage of the beams. The results prove that the nonlinear dynamic characteristics can be used to detect the damage of prestressed concrete beams. Key words: prestressed concrete beam; damage detection; nonlinear dynamic characteristics; blind source separation; Hilbert transform 预应力混凝土结构在使用期间，由于荷载、疲劳、腐蚀、老化及其它环境条件等众多不利因素的影响，将不可避免地产生损伤积累，导致混凝土开裂、预应力损失，甚至破坏等事故。因此，在役预应力混凝土构件的工作性能评价，是当前结构健康 监测的一个重要方面。 当混凝土构件出现裂缝后，会产生呼吸裂缝效应[1]。所谓呼吸裂缝，即裂缝在振动中时张时合。振幅小的时候，裂缝闭合，此时结构刚度较大；振幅大的时候，裂缝张开，此时结构刚度变小。随着
频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。
2017年8月电工技术学报Vol.32 No. 16 第32卷第16期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Aug. 2017 DOI: 10.19595/https://www.doczj.com/doc/3d16863827.html,ki.1000-6753.tces.161782 非线性均压材料的设计理论与参数调控 何金良杨霄胡军 （清华大学电机系电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室北京 100084） 摘要具有非线性电学参数的材料，其电导率或介电常数能够随着空间电场做出自适应的改变，从而达到智能改善绝缘介质空间电场分布均匀性的效果，可用于缓解高压设备局部集中的高 电场。目前，国内外已经能够制备出具有高稳定水平的非线性电导特性的材料，如以氧化锌压敏 微球为填料，以绝缘材料为基体的复合物。该文详细综述了国际上对于非线性电导材料均压的设 计理论，介绍了如何根据实际改善电场分布的需求选择非线性均压材料的参数。在此基础上，总 结国际上学者对于在材料制备过程中调控材料非线性参数以满足均压设计需求的研究工作。本文 也对非线性均压材料在应用于实际高压设备方面的进展做了简单介绍。 关键词：非线性电导材料均压设计理论性能调控填料体积分数压敏电场 中图分类号：TM21 Progress of Theory and Parameter Adjustment for Nonlinear Resistive Field Grading Materials He Jinliang Yang Xiao Hu Jun （State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China） Abstract Materials with nonlinear electrical parameters possess field dependent conductivity or permittivity which can vary adaptively with the space electric field distribution. Thus, they can automatically enhance the uniformity of field distribution in insulation dielectrics and can be used to limit local overstress in high voltage apparatus due to concentrated electric field. Recently, domestic and international researchers have manufactured the materials with stable and nice nonlinear characteristics on conductivity, such as composite materials consisting of ZnO microvaristor fillers and insulation matrix. This paper elaborated the theory on design of materials with nonlinear conductivity for resistive field grading in high voltage apparatus. The theory mainly deals with how to determine the parameters of the nonlinear materials according to specific field grading requirements. The development of international researches on the parameter regulation of nonlinear materials during manufacturing process to meet those specific requirements is summarized. Finally, the progress of the nonlinear materials in practical high voltage apparatus is briefly introduced. Keywords：Nonlinear conduction material, theory for resistive field grading, parameter adjustment, filler concentration, switching field 收稿日期 2016-11-10 改稿日期 2017-05-31 万方数据
无源低通滤波器的测量数据： 幅频特性： 有源低通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 0.99 0.95 0.90 0.83 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.76 0.70 0.64 0.59 0.54 0.50 0.46 0.43 F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 2.5 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 1 0.98 0.975 0.97 0.94 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.91 0.87 0.84 0.80 0.76 0.72 0.68 0.64
幅频特性： 无源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.032 0.053 0.076 0.1 F(kHz) 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.20 0.42 0.58 0.69 0.77 0.82 0.86 0.89
有源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： 无源带通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.034 0.059 0.091 0.12 F(kHz) 8 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.2 0.28 0.61 0.78 0.86 0.90 0.92 0.94 0.96 F(kHz) 0.5 1 2 3 5 10 f1=17.27 20 25 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.03 0.06 0.12 0.17 0.24 0.32 0.33 0.33 0.32 F(kHz) 30 f2=34.8 40 50 80 100 150 200 250 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.30 0.29 0.27 0.24 0.17 0.15 0.10 0.08 0.06
频率响应测试 一、 实验目的 1. 掌握频率特性的测试原理和方法。 2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。 二、 实验内容 1. 测定给定环节的频率特性。 2. 实验模拟电路连接如下 取23R R =41R M ==Ω,121C C ==μF, 1 R K R =,则系统方块图如下 易得系统传递函数为： 取K=2则，G （S ）=2200 10200s s ++； 取K=5则，G （S ）=2500 10500 s s ++； 若正弦输入信号为Ui （t ）=A 1sin ?(ωt )， 则当输入达到稳态时，其输出信号
为Uo(t)=A 2sin ?(ωt +φ)。改变输入信号频率f = ω2π 值，便可测得二组12 /A A 和φ随f （或ω）变化的数值，这个规律就是系统的幅频特性和相频特性。 三、 实验原理 1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A 1与A 2，然后计算其比值21 /A A 21/A A 。 2.实验采用“李沙育“图形法进行相频特性性的测试。假设输入信号为（t ）= X m sin ?(ωt ),输出信号为Y(t)=Y m sin ?(ωt +φ)。当ωt=0时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Y m Sin(ψ) 。则相位差角φ的求法如下：若椭圆长轴在一、三 象限，则φ=arcsin(/O M Y Y );若椭圆长轴在二、四象限则φ=π-arcsin(/O M Y Y )。应注意φ始终为负。 3.将所测数据代入根据公式 1A (ω) =2222 ( )(1())(2)n n Ar Ac ωωζωω=-+ 1 2 2()1()n n tg ω ζ ωφωωω-=-- 即可求得n ω及ζ，则传递函数为 G(s)= ωn 2 S +2ζωn S +ωn 四、 实验结果 1. K=2
第２７卷 第３期 华侨大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．２７ Ｎｏ．３ ２００６年７月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕａｑｉａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）Ｊｕｌ．２００６ 文章编号 １０００－５０１３（２００６）０３－０２２５－０６ 聚合物复合材料非线性导电行为研究进展 林鸿飞 卢 伟 陈国华 （华侨大学材料科学与工程学院，福建泉州３６２０２１） 摘要 导电填料复合材料的非线性导电行为可分为两大类，即在高压或强电流作用下发生不可逆非线性导电行为，以及在低压或弱电流作用下的宏观可逆非线性导电行为．文中阐述聚合物／导电填料复合材料在直流电、交流电作用下的可逆非线性导电行为，以及其相关导电机理，并展望非线性导电特性的应用前景． 关键词 导电复合材料，聚合物，非线性导电行为，导电机理 中图分类号 ＴＢ３３２；Ｏ６３１．２＋３文献标识码 Ａ 非线性导电行为是无序导电复合材料所具有的普遍特征〔１〕，这已成为凝聚态物理领域关注的研究 课题之一．导电填料分散填充绝缘基体的复合材料，尤其是以导电填料分散填充聚合物基体的复合材料已是理论与实验研究的主题．此类复合导电材料在渗滤阈值附近，其内部的导电网络刚刚形成，许多物 理性质是不稳定的〔２〕畅此时，非线性导电行为得到急剧增强是这类复合材料导电的典型特征．复合导电 图１ 复合材料的非线性导电行为材料的非线性导电行为可分为两大类．（１）在高压或强 电流作用下发生不可逆的电介质击穿〔３〕或不可逆的热 熔断〔４〕等非线性导电现象〔５，６〕，称不可逆非线性导电行 为．（２）材料的电导在低压或弱电流作用下产生了宏观 的可逆非线性响应导电现象〔７〕，称可逆的非线性导电行 为．它们的非线性导电行为来源也可分为两类，一类是 导电组分本身具有非线性〔８〕，另一类是导电组分本身的 导电是线性的，但是绝缘体与导体复合的导电材料体系 中，被绝缘基体所隔开的导电组分通过隧道效应或跃迁 效应产生额外导电通道引起宏观导电是非线性的〔７〕畅 在渗滤阀值附近，导电复合材料的电导Σ（Σ＝ｄＩ／ｄＶ）随电压（Ｖ）变化的非线性导电行为，如图１所示．图中，ａ，ｂ，ｃ分别为线性区、饱和状态区和焦耳区或不可逆区．目前，国外在聚合物／导电填料复合材料的可逆非线性导电行为方面已有广泛的研究，国内则研究甚少．本文综述聚合物／导电填料复合材料可逆非线性导电现象和相关的导电机理． １ 可逆非线性导电行为的导电理论 导电高分子复合材料，即在绝缘聚合物中分散具有导电性填料的复合导电材料，其所涉及的导电机 理有渗滤理论〔２〕、排斥体积理论〔９〕、均匀场理论〔１０〕、有效介质理论〔１１〕、通用有效介质理论〔１２，１３〕、量子力 学隧道效应理论〔１４～１６〕、通用混合理论〔１７〕和临界通路理论〔１８〕等．聚合物／导电填料复合材料的非线性导 电行为的导电理论，主要是量子力学隧道效应理论，包括隧道导电理论 〔１４，１５〕、电场发射理论〔１６〕． 收稿日期 ２００６－ ０４－１１ 作者简介 林鸿飞（１９８１－），男，硕士研究生，主要从事非线性导电的研究；通信作者：陈国华（１９６４－），男，教授，Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｄｃｇｈ＠ｈｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 基金项目 国家自然科学基金资助项目（５０３７３０１５）