线段垂直平分线与角平分线
一个点在某线段的垂直平分线上
OB
角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线
）
三角形
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点
B
点，条中线的交点
A
中，∠
）
OA
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④ )0,0(>≥=b a b a b a ; 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． ~ 二次根式的运算法则： =(a+b) ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0)
第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 … 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a ---= , = ； △=2 4b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 ) 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 % 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，
第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④ 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： c c c ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a a a b b =a ≥0,b>0） ()n n a a =≥0) 第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念
1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++ =12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数
上海沪教版八年级上数学期中试卷(一) 1 / 3 第一学期八年级数学期中考试-1 一、填空：（每题2分，共24分） 1、把一元二次方程x x 2)1(2=-化为一般式：__________________________________ 2、2 1-__________（填“是”、“不是”）一元二次方程x x x 6322-=-的根。 3、不解方程，判断方程224515x x x x -=+-根的情况：______________________________ 4、在实数范围内分解因式：___________________________462=+-x x 5、在实数范围内分解因式：_________________________________342=+--x x 6、当x 取________________时，式子3392-?+= -x x x 有意义。 7、化简：_________________273=-a 8、若最简二次根式1522+x 与172--x 是同类二次根式，则_________=x 9、化简：___________________)27()57(22=-+- 10、当m 取_________________时，方程023)2(1=-+--x x m m 是一元二次方程。 11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122 =+-x x 的根，则该三角形的周 长为___________________________ 12、若关于x 的方程0122=--x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______ 二、选择题：（每题3分，共18分） 13、下列运算正确的是…………………………………………………………..（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、 932=- D 、39-=- 14、下列二次根式是最简二次根式的是………………………………………..（ ） A 、3 1 B 、122++x x C 、 12+x D 、22c 15、在二次根式2 ,20,2,8,18,50)(4 322a a b b a -中，与 2是同类二次根式的有………………………………………………….（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 16、方程1)5)(1(=--x x 的两个根为……………………………………….（ ）
沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题． 二次根式的 性质 解法 二次三项式的因式分解 配方法 平行向量 因式分解法 实际问题 应用 二次根式的加减 二次根式的乘除 混合运算 最简二次根式 有理化因式和分母有理化 同类二次根式 二次根式 二次根式的运 算 一元二次方程 开平方法 公式法 平行向量 根的判别式 根的情况 期末复习 内容分析 知识结构
【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．1 5 B ．5 C ．0.5 D ．50 【难度】★ 【答案】 【解析】 函数的定义域和求 函数值 定义 依据 函数 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 演绎推理 几何证明 勾股定理 直角三角形全等的判定 线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理 正比例函数概念、 图像和性质 反比例函数概念、图像和性质 正反比例函数综合运用 命题 实际问题 变 量与 常 量 点的轨迹 函数的常用表示法： 解析法 列表法 图像法 公理 定理 逆命题 逆定理 选择题
【练习2】若一元二次方程2210 ax x -+=有两个实数根，则a的取值范围正确的是（） A．1 a≥B．1 a≤C．1 a≤且0 a≠D．01 a <≤ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习3】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）． A．（-3，-2）B．（3，2）C．（2，-3）D．（-2，-3） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】下列命题中，哪个是真命题（） A．同位角相等 B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若PA PB =，则点P在线段AB的垂直平分线上 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习5】以下说法中，错误的是（） A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若 34 55 a c b c == ，，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，若::2:2:4 a b c=，则△ABC为直角三角形【难度】★ 【答案】 【解析】
沪科版 八年级上册数学练习 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.若点P ), (413-a 关于x 轴的对称点是Q ),(32-b ，则点（a ，b ）在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 10 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连接DE 、AP 交于点F ，则图中共有（ ）对全等三角形。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题的逆命题是真命题的是 （ A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.若00>>y x ,，则0>+y x D.全等三角形的面积相等 6.若△ABC 是等腰三角形，∠A=20最大角的度数是 （ A.20° B.140°C.80° D.80°或140° 7. 参加400米比赛，两人的路程s （米）与时间 t （秒）之间的函数关系的图象分别为 折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ A ． 乙比甲先到终点 B ． 乙测试的速度随时间增加而增大 C ． 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 D ． 第33秒时乙在甲的前面 8. 已知11-=x y 与b kx y +=221A.x>-2 B.x<1 C.-2
八年级数学试题 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4） 3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过 （ ） % A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列图形中，为轴对称图形的是 （ ） 5.函数y= 2 1 x 的自变量x 的取值范围是 （ ） ] A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 6在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51 ∠C ，则△ABC 是 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0 D. k ﹤0, b ﹤0 8.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（ ） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3 )
9.如图所示， OD=OB,AD ∥BC,则全等三角形有（） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 | 10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（） A.（3，2） B.（-3，2） C.（3，-2） D.（-3，-2） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是. 12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是. 13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。 ①甲、乙中先完成一天的生产任务；在生产过程中，因机器故障停止生产小时。 《 ②当t＝时，甲、乙生产的零件个数相等。 14.如图所示，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦240，则∠A﹦. { 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分评卷人
2017学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸 的相应位置上】 1. 二次根式1 53-+x x 中字母x 的取值范围是（ ） <1 ≤1 ＞1 ≥1 2. 下列二次根式中，属于最简根式的是（ ） A.219 B.79 C.20 D.5.0 3. 。 4. 下列一元二次方程有实数根的是（ ） （利用判别式） +1=0 +1=0 +x+1=0 5. 一元二次方程x2-2x+m 有实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）（利用判别式） ＞1 ＝1 ＜1 ≤1 5. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A.85.0与 B.15,45 C.12,18 D.3 232， 6. 过正比例函数y=kx 的图像上一点A （3，m ）作x 轴的垂线，垂足为B ，如果S △AOB =7， 则k 的值为（ ） A.± 37 B.±314 C.±914 D.±97 、 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.比较大小：56. 8.已知xy=21，那么y x y x y x += . 9.二次根式 b a +21的有理化因式是 . 10.不等式02210＜-x 的解集为 . 11.计算：3·26= . 12.已知正比例函数y=（3-k ）x （k 为常数，k ≠3），点() 23-2， 在这个函数的图像
上，那么y 的值随x 的增大而 . （选填“增大”或“减小”） 13.如果正比例函数y=kx ，当x 增加的值为，则的值增加时，k y 2-323+ . — 14.一元二次方程的求根公式为 . 15.已知a b b a ab b a +=-=+则,8,24= . 16.某校进行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果一共进行了28 场比赛，设这个年级有x 个班级，则可列出方程 . 17.利用配方法可将方程999162--x x 配为（ ）2= . 18.已知a 为实数，且62162-+a a ，均为整数，则a 的值为 . 三、解答题：（本大题共7题，满分58分） 19.（本题满分15分，其中每小题5分） 计算：（1） a b b a ab b ÷-)(·135；（2）3 -527515-21-35++； （3）, （4）... 22222...22222+++++-（?2?,,...222==x x x 则为提示：设） 20. （本题满分6分） . 5204 1222的最小值求代数式的实数根，为有理数）有两个相等、（的一元二次方程已知关于-++=-+ -m n m n m m nx x x 21.（本题满分4分） . 032)1(2的最大整数值求， 有两个不相等的实数根的一元二次方程关于k k kx x k x =+++- 22. （本题满分10分，每小题5分） 阅读下题解答过程： .1.v 11.iv 1 .iii 1 .ii . .i . 2232的值为符合题意 代入原方程检验，可知把，得方程两边同除以代入原方程，化简得把解： 的值的一个根，求的方程是关于已知a a a a a a a a a x a a x ax x a ∴======+- （1）请指出上述解答过程中的错误（写出步骤号及错误原因）。
第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数
沪科版八年级第一学期数学教学计划 李浪 一、学生基本情况： 我班学生人数为81人，上学期学生期末考试的成绩总体来看，成绩不算太好。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，教材安排的知识比较肤浅，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系分析如下： 第十二章平面直角坐标系 本章以丰富多彩的现实生活中的经验、题材，说明在日常生活中，在生产实践军事上常常需要确定物体的坐标，学习平面直角坐标系是主要内容，同时也是数形结合的基础、本章还学习图形在直角坐标系中的平移，从运动的观点来体现直角坐标系的实际运用。 第十三章一次函数 本章通过变量间关系的考察、让学生初步体会函数的概念、并且进一步探究一次函数这个函数家族中最简单的函数、我们希望解剖一次函数、使学生了解函数的有关性质和研究方法、并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 第十四章三角形中的边角关系
沪教版八年级数学上册复习要点 制作人：胡永 第十一章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。
第十二章平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。） 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）
第十三章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方 数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。 （说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变 量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义 外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正 比例函数。 2、一次函数的图像与性质 y=kx＋b (k≠0) k>0k<0
第11章平面直角坐标系 11、1 平面上点得坐标 第1课时平面上点得坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、 2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、 3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、 【过程与方法】 1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、 2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、 【难点】 理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说?
生甲:我在第3排第5个座位、 生乙:我在第4行第7列、 师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号 两个数字确定下来、 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号、 师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们 应该怎样表示一个物体得位置呢? 生:用一个有序得实数对来表示、 师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢? 生:可以、 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做 坐标平面、 师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、 学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、 教师边操作边讲解: 如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我 们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴
第一学期八年级数学期中考试-1 一、填空：（每题2分,共24分） 1、把一元二次方程x x 2)1(2=-化为一般式：__________________________________ 2、2 1-__________（填“是”、“不是”）一元二次方程x x x 6322-=-的根. 3、不解方程,判断方程224515x x x x -=+-根的情况：______________________________ 4、在实数范围内分解因式：___________________________462=+-x x 5、在实数范围内分解因式：_________________________________342=+--x x 6、当x 取________________时,式子3392-?+= -x x x 有意义. 7、化简：_________________273=-a 8、若最简二次根式1522+x 与172--x 是同类二次根式,则_________=x 9、化简：___________________)27()57(22=-+- 10、当m 取_________________时,方程023)2(1=-+--x x m m 是一元二次方程. 11、三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程035122 =+-x x 的根,则该三角形的周长 为___________________________ 12、若关于x 的方程0122=--x k x 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是_______ 二、选择题：（每题3分,共18分） 13、下列运算正确的是…………………………………………………………..（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、 932=- D 、39-=- 14、下列二次根式是最简二次根式的是………………………………………..（ ） A 、3 1 B 、122++x x C 、 12+x D 、22c 15、在二次根式2 ,20,2,8,18,50)(4 322a a b b a -中,与 2是同类二次根式的有………………………………………………….（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 16、方程1)5)(1(=--x x 的两个根为……………………………………….（ ）
沪教版八年级上册数学《证明举例》专项练习 基础知识巩固练习 1．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是 这个命题是 （填“真”或“假”）命题。 2．平行四边形的对角线互相平分，是________命题（填“真”或“假”）。 3．如图，△ABC 为等边三角形，BD=CE ，则∠AFE= 度。 4．如图，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，若∠CAD=32°，则∠B= 度。 5．如图所示,⊿ABC 中，AD=DE=EB ，△DEC 为等边三角形，则∠ACB= 度。 6．如图所示，∠B=∠E=90°，AD=CF ，使△ABC ≌△DEF ，请添一个条件 。 7．等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，则底角的度数是________。 二、选择题 1．如图所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠CHF=58°,则∠E 的度数等于 （ ） A. 122° B. 58° C. 32° D. 29° 2．如图所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有 （ ） A. 3个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 3．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是 （ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 1题图 2题图 3题图 4．下列命题正确的是 （ ） A. 等边对等角 B. 面积相等的三角形全等 第6题 第5题E B F C D A E D C B A 第3题 第4题 F E D D C C B A A E D B H G F C A E B F D C A ③ ② ①