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函数的基本性质说课稿

函数的基本性质说课稿
函数的基本性质说课稿

函数的基本性质(第一课时)说课稿

龙岩八中---------郭小峰

一.教材分析:

1.教材地位和作用:人教版《普通高中课程标准实验教科书A》必修一第1.3.1“函数的基本性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念后对函数的性质展开研究的,其第一课时主要是研究函数的单调性.

函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础,在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用,在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用.同时函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,比如数形结合的思想,类比的思想等等.这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.

2.教学重点:形成增(减)函数的形式化定义.

3.教学难点:形成增(减)函数概念的过程中,如何从对图象升降的直观认识过渡到用严谨的数学语言来描述函数增(减)的定义;另外根据定义证明函数的单调性也是本节课的难点.

二. 目标分析:

1.知识与技能使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法.

2.过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合与类比的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

3.情感态度与价值观要使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.

三.教法学法:

1.教法与教法分析

教学方法:启发引导---自主探究-- 合作讨论式

在这样的教学方法下, 既有教师的讲授与指导又有学生的独立思考空间,教师真正成为课堂教学的引导者、组织者,是学生学习的合作者,同时来自于生活的朴素而有

效的问题情景对学生产生一种情感上的感召力,增强了学生参与的自觉性、积极性和主动性,通过观察、思考、合作交流等学习活动过程使学生体会到了探索的乐趣和成功的愉悦.

2.学法与学法分析

学习方法:独立思考-自主探索-合作交流-阅读自学

在新课改的理念下,在教师的逐步引导下,学生的学习方式慢慢发生了改变,不再是单纯的模仿与机械的记忆,在独立思考与自主探索中学生体会到了探索的乐趣,在合作交流中培养了学生的团队精神与合作意识,通过阅读自学学生学会了学习学会了阅读,增强了对事物的理解能力.

3. 教具使用

配合多媒体、实物投影等辅助教学

4.学情分析学生已有的认知基础是,初中初步认识到函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念;进入高中以后,又进一步学习了函数的概念,认识到函数是两个数集之间的一种对应.学生还了解到函数有三种表示方法,特别是可以借助图象对函数特征加以直观考察.此外,学生还学习过一次函数、二次函数、反比例函数的图象及性质.尤其值得注意的是,学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验.四.教学过程:

流程:

观察这张气温变化图:

教师引导学生对这两个学过的函数观察图形特征针对以下问题合作讨论得出一些结论

问题1.函数f(x)=x,在整个定义域内

是增函数还

的值唯一吗?

五.板书设计

(见后页)

六.教学设计的反思

本节课的设计,将问题的提出、问题的解决与独立思考、合作交流有机的结合在一起,既体现了教师的讲授与指导又体现了学生的探索与实践,这些方式有助于发挥学生学习的主观能动性,使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程.尤其是在这一节课中,情景引入体现了数学的人文价值,让学生编题就是让学生再创造的过程,小组的讨论是培养了学生的合作意识.教师应当高度重视观察学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力,以及学习的兴趣和成就感.另外教师在对学生学习效果进行评价时, 对学生学习的结果评价当然重要,但一定要重视对学生学习的过程评价.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高,为学生的可持续发展打下基础.同时,教师应在课后收集学生方面对于本节课的反馈信息,及时反思,及时调整课堂教学的方法与模式,融入教师的教学智慧形成具有特色的切合本班级实际的教学方式.

正弦余弦函数的图像说课稿

正弦函数、余弦函数的图象 河北栾城中学韩丽媛各位评委大家好! 今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》,本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述. 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析 五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质,会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标,也是课的重要性的体现,本课是学习三角函数图象与性质的入门课,是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是数形结合的思想方法的良好题材.因此,本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用. 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法(列表,描点、连线)在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础,另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象,进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪,因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分. 三、教学目标和重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象的作法;理解并掌握五点法作图 ②过程与方法 先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣,再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程,让学生领会数形结合的数学思想方法.

一次函数的图像与性质说课稿

说课稿 各位评委、各位老师大家好! 今天我要为大家说课的课题是一次函数的性质第二课时内容 首先,我将对本节教材进行一些分析: 一、教材分析(说教材): 1、教材所处的地位和作用: 《一次函数的性质》是初中数学教材人教版八年级上册第十四章第二节内容。在此之前,在学生已学习了一次函数定义、图象的基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。从而使学生对一次函数有了从‘数’到‘形’、从‘形’到‘数’两方面的理解,展开了一个“数形结合”的新天地。本节内容在函数教学上,占据了非常重要的地位。也为今后来反比例函数性质、二次函数性质及其高中函数学习打下了良好的基础。 2、教育教学目标: 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:(1)、知识目标:掌握一次函数图象的画法;结合图象,使学生初步理解一次函数的性质。 (2)、能力目标:渗透数形结合思想和函数思想,培养学生抽象思维能力,形成良好的思维品质,并运用性质解决有关的问题的能力。 (3)、情感目标:通过多媒体画面,培养学生初步的辨证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。 3、重点,难点以及确定的依据: 重点:一次函数图象和性质 难点:由图象观察出性质,及其与正比例函数的之间的关系是本课的难点 下面,为了讲清重难点,使学生能达到本节课设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈: 二:教学策略(说教法): 1、教法 基于本节课的特点和初二学生的年龄特点,遵循教必须以学为立足点的教育理念,我以启发探究式为主来完成教学。通过学生的自主探究,了解知识,加深理解。 2、学法 从学生已有的认知水平,认知能力出发,自主参与整堂课的知识构建。通过观察、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导。以自主探索为主,学会合作交流,使学生由学会变成会学。在教学的各个环节培养学生的动手、动口、动脑的能力。 3、教学手段 采用多媒体教学,集动画、图象于一体,全方位调动学生感官意识,把抽象、难理解的知识转化为直观、易接受的图形。使学生在美的气氛中思维更活跃,理解更透彻,记忆更深刻,从而达到高效。

正弦函数的图象与性质说课稿

正弦函数的图象与性质(第一课时)(说课稿) 一、教材分析 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册(下)(人教试验修 订本)第四章第八节的内容,其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学过三角函数线,在此基础上来学习正弦函数的图象与性质,为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数)sin(?+=wx A y 的图象的研究打好基础。因此,本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出x y sin =,[]π2,0∈x 的图象,考察图象的特点,介绍“五点作图法”,再利用图象研究正弦函数的主要性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单 调性)。 2、教学重点和难点 教学重点:用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象;正弦函数的性质。 教学难点:利用单位圆画正弦函数图象;正弦函数性质的理解和应用。 二、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平,制定本节课的教学目标如下。 1、知识目标 正弦函数的图象与性质 2、能力目标 (1)会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象; (2)掌握正弦函数图象的“五点作图法”; (3)理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义; (4)会求简单函数的定义域、值域和单调区间; (5)培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等; (6)培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标

(1)渗透由抽象到具体的思想,使学生理解动与静的辩证关系,培养辩证唯物主义观点; (2)培养学生勇于探索、勤于思考的精神; (3)培养学生合作学习和数学交流的能力; (4)使学生懂得数学是源于生活,服务于生活的数学特点。 三、教法分析 根据上述教材分析和目标分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本课主要的教法为: 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象,使问题变得直观,易于突破难点;利用多媒体向学生展示优美的函数图象,给人以美的享受。 2、讨论式教学 通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示,让学生分组(四人一组)讨论、交流、总结,由小组成员代表小组发表意见(不同层次的组 员回答,教师给予评价不同),说出正弦函数的主要性质和函数x =, y sin []π2,0 x的图象中起着关键作用的点。 ∈ 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层,注意面向全体学生,充分调动不同层次学生的积极性。 四、学法分析 引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示,指导学生进行分组讨论交流,促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探索、勤于思考的精神,提高学生合作学习和数学交流的能力。 五、教学程序

高中数学必修五《正弦定理》说课稿92898

高中数学必修五《正弦定理》说课稿大家好,今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。 一教材分析 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此,正弦定理和余弦定理的知识非常重要。 根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水 平,制定如下教学目标: 认知目标:在创设的问题情境中,引导学生发现正弦定理的内容,推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 能力目标:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理, 培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合的工 具,将几何问题转化为代数问题。 情感目标:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间 的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,激发学 生学习的兴趣。 教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。 教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的对角解三角形时判断 解的个数。 二教法 根据教材的内容和编排的特点,为是更有效地突出重点,空破难点,以学业生的发展为本,遵照学生的认识规律,本讲遵照以教师为主导,以学生为主体,训练为主线的指导思想,采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“正弦定理的发现”为基本探究内容,以生活实际为参照对象,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化。突破重点的手段:抓住学生情感的兴奋点,激发他们的兴趣,鼓励学生大胆猜想,积极探索,以及及时地鼓励,使他们知难而进。另外,抓知识选择的切入点,从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手,教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法:抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理,另外通过例题和练习来突破难点 三学法: 指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习,观察,类比,思考,探究,概括,动手尝试相结合,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。

指数函数及其性质教案

指数函数及其性质教案 课题:指数函数及其性质(第1课时) 教材:普通高中课程标准试验教科书人教社A版,数学必修1 教学内容:第二章,基本初等函数(I),指数函数及其性质 教学目标 知识目标:理解指数函数的概念,初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察,培养学生的探索发现能力,在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点 重点:指数函数的概念和图像 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 (一)指数函数概念的构建 1.探究:本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征 师生活动:教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式,学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是 & 3.剖析概念 (1)规定底数大于零且不等于1的理由: 如果=0, 如果等等时,在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量,对它就没有研究的必要 (2)形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数,就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念,因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中,前的系数必须是1,自变量在指数的位置上,否则,不是指数函数,比如等,都不是指数函数 (二)指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题:同学们能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动:教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质,讨论研究指数函数性质的方法,强调数形结合,强调函数图像在研究性质中的作用,注意从具体到一般的思想方法的应用,渗透概括能力的培养,学生独立思考,提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动:学生用描点法独立画图,教师课堂巡视,个别辅导,展示画的较好的学生的图像

教案正弦型函数的图像和性质

教案 正弦型函数的图像和性质 1.,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+,[0,)x ∈+∞(其中0A >,0ω>)表示一个振动量时,A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅,往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期,单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ,称为振动的频率。x ω?+称为相位,0x =时的相位?称为初相。 2.图象的变换 例 : 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解:函数的周期为22 T π π= =,先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图,再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的: ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位,得到sin()3y x π=+的图象上;②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12,得到sin(2)3 y x π =+的图象;③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍,得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地,函数sin()y A x ω?=+,x R ∈的图象(其中0A >,0ω>)的图象,可看作由下面的方法得到: ①把正弦曲线上所有点向左(当0?>时)或向右(当0?<时)平行移动||?个单位长度; ②再把所得各点横坐标缩短(当1ω>时)或伸长(当01ω<<时)到原来的 1 ω 倍(纵坐标不变); ③再把所得各点的纵坐标伸长(当1A >时)或缩短(当01A <<时)到原来的A 倍(横坐标不变)。 即先作相位变换,再作周期变换,再作振幅变换。 问题:以上步骤能否变换次序? ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+,所以,函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的: ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ,得到函数sin 2y x =的图象; ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位,得到函数sin 2()6y x π=+的 图象; ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1:已知函数sin()y A x ω?=+(0A >,0ω>)一个周期内的函数图象,如下图 所示,求函数的一个解析式。 又∵0A > ,∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==,∴2ω=, 又∵157()23612 πππ+=, ∴图象上最高点为7( 12 π , ∴7)12π?=?+,即7sin()16π?+=,可取23 π?=-, 所以,函数的一个解析式为2)3 y x π =-. 2.由已知条件求解析式 例2: 已知函数cos()y A x ω?=+(0A >,0ω>,0?π<<) 的最小值是5-, 图x 3 3 π 56 π 3 O

《一次函数的图像 》说课稿 徐秋慧

《一次函数的图像(1)》说课稿——徐秋慧 大家好!我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。 一、教学任务设计 先看【学情】——在七年级下册的《变量之间的关系》里,学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验;在本章第一节《函数》里,学生又明确了作函数图像的一般步骤。所以,学生作一次函数的图像并不困难。 然而,学生在这章刚刚接触函数,一次函数又是学生学习的第一种函数,所以,学生对如何研究函数,如何研究函数的性质,如何把函数的解析式和图像有机地结合起来,都会感到陌生和困难。 再看【内容】——所有老师在讲函数时,都会花大量的时间和精力。一是因为函数重要,重要到它是初中数学、高中数学、大学数学,乃至整个庞大数学体系的一个重要核心;二是因为函数难,它抽象难懂、错综复杂。所以,一次函数作为学生接触的第一类基本函数,需要浓墨重彩,这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。第一节应先从简单的、特殊的一次函数(即正比例函数)着手。 基于以上分析,我对教学任务设计如下—— 首先是四维教学目标。我们重点看一下第二维和第三维目标,它们是专门针对数学学科设定的。其中,数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中,发展合情推理能力;在利用解析式反思正比例函数性质的过程中,发展演绎推理能力。问题解决方面——经历一系列探究过程,领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法;通过类比k>0类型的正比例函数,合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质,培养类比学习的能力。 一次函数的图像和正比例函数的性质,自然就是本节课的教学重点;探究正比例函数的性质,则是难点。我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间,使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。 二、教学方法设计 为了让学生以“再创造”和“再发现”的方式,经历数学知识的发生、发展过程,我将采用演示、启发和谈话式的教法,采用“动手操作-观察发现-自主探究-交流合作-类比迁移”的学法。 三、教学手段设计 值得一提的是,让学生在给定的坐标纸上作图像,一方面是为了节省时间,提高课堂效率;另一方面,也便于学生画出更精准的图像,以正确建立一次函数图像的第一印象。 四、教学过程设计 本节课共设计了九个环节—— 这节课要从图像的角度(即从“形”的角度)研究一次函数,而上节是从解析式的角度(即“数”的角度)研究一次函数,两节课密不可分,因此我以复习提问引入。 其中,“问题1”不仅温习旧知,还暗暗强调了从“数”的角度看一次函数与正比例函数的关系,为本节课从“形”的角度理解二者关系做好铺垫。“问题2”则为接下来学生作一次函数的图像扫清了障碍。

正弦函数、余弦函数性质说课稿

正弦函数、余弦函数性质说课稿 一、教材分析 1.教学目标 知识目标:,观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质,并灵活应用性质解题。 能力目标:培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力;培养学生自主探究的能力。 情感目标:让学生亲身经历数学的研究过程,感受数学的魅力,享受成功的喜悦。 2 地位和作用 本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容,是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后,进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时,这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习,不仅可以培养学生的观察能力,分析问题、解决问题的能力,而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法,为以后、为高考的学习打下基础。 3 教学重点:正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值。 教学难点:确定函数的单调区间,应该对单调性的应用进行多层次练习,使学生在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。 二、学生的认识水平分析 1知识结构:学生在必修1学习了函数的有关概念,以及几个中学阶段的初等函数,在本章书的第一节介绍了角的概念的推广、正弦函数、余弦函数的图像和周期性,所以已经具备了这节课的预备知识。 2能力方面:已经具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解,在教师的指导下能力目标不难达到。 3情感方面:高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强,能够对新知识比较感兴趣。三、教法分析 引导发现教学法 为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识的建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会,采用引导发现法,可激发学生学习的积极性和创造性,分享探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。 四、学法分析 学法指导在教学过程中有着十分重要的作用,它不仅有助于学生学好数学知识,而且对培养和发展学生的自学能力,使学生学会学习,学会交流,形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我从以下两个方面对学生进行学法指导: 联想尝试:数学是一门基础学科,数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨,因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验,通过观察、分析、尝试发现新的知识方法,这有利于培养学生的数学情感,提高学生的学习兴趣,更有助于学生对知识的理解和掌握。 合作学习:引导学生认真观察正弦、余弦函数的图像之后,指导学生进行讨论交流,通

《指数函数及其性质》说课稿

《指数函数及其性质》说课稿 各位评委老师,下午好,我是数学组第39号考生杨婷。我说课的题目是《指数函数及其性质》,我的说课将从以下几个方面来说明。首先是说教材,然后是说教法、学法,说教学过程,说板书设计,最后说教学评价。下面开始我的说课:一、教材分析 《指数函数及其性质》是高中数学教材必修1第二章第一节中的内容,是三种基本函数中学生学习的第一类基本函数;在上一课时学生已经学习了根式,分数指数幂,无理指数幂以及它们的运算,为说明指数函数的图像是连续不断的曲线提供了实际背景。而这节课的学习又是对上一节课的升华;学习了指数函数能更好的掌握数学某些问题中事物的发展变化规律,从而建立数学模型,还能将数学模型运用到实际生活中去。 二、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标: 1.知识目标:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图像。 2.能力目标:探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.情感目标:在学习的过程中体会和研究具体函数及其性质的过程与方法,如由具体到一般的过程,如数形结合的方法。 三、教学重点与难点 1.教学重点:指数函数的概念和性质。 2.教学难点:用数形结合的方法探索指数函数性质的过程。 四、教法与学法 为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取: 1、由学生已学过的知识引入课题,为概念学习创设情境,拉近指数函数与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生对指数函数有清晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成相应计算。

正弦型函数的性质和图象教案

重庆市渝中区职业教育中心 数学课程教案 教师 周名昆 第 1 页 第 1 页 共 2 页 [课 题] 5.8函数)sin(?ω+=x A y 的性质和图象 [课 时] 第一课时 [课 型] 新授课 [目 标] 1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义; 2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系; 3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [重 点]根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [难 点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系 [教 法] 讲授法、启发式教学法 [教 具] 教材、实物展示台、多媒体投影 [教学过程] 一、复习引入 1正弦函数在区间[-π,π]上的图象(五点法作出) 2正弦型函数引出:见教材实例 二、新课讲授 1正弦型函数)sin(?ω+=x A y 中各个字母的意义 1)A ——振幅 2)ω——频率(弧度/秒) 3)?——初相 4)??+t ——t 时刻的相位 2正弦型函数的性质:A 、T A ——最值 T ——最小正周期(? π2=T ) 例1已知函数求A (最大值、最小值)、T (ω) x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )11 5sin(π+=x y 练习已知函数求A (最大值、最小值)、T (ω) )351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )4 21sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系(利用课件演示) ⑴x A y sin =与x y sin = 振幅变换:y=Asinx ,x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω≠1)的图象,可看作把正弦曲线上

华师大版八年级数学下册《【说课稿】一次函数的性质》

华师大版八年级数学下册说课稿 17.3.3 一次函数的性质 各位老师: 大家好! 今天我将为大家讲的课题是《一次函数的性质》,下面我将从教材分析,教法学法,教学流程,板书设计等方面介绍我这节课的设计构思: 一,说教材: 1、本节课在教材中所处的地位和作用 《一次函数的性质》是华师大版八年级数学下册第17章第3节的第三课时,内容是:一次函数的性质. 函数是中学数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终,同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端,是学生正式从常量世界进入变量世界,因此,努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。 一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后,进一步结合图象研究一次函数的性质,从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解,从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。 教学目标设计: ( 1 )知识与能力: 1、在认识一次函数的图象的基础上,探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。 2、观察图象,体会一次函数k,b的取值和图象的关系,提高数形结合的思想。 ( 2 )过程与方法: 1、让学生学会观察图象,能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x,y 之间的关系。 2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察,并对所得的结论进行总结,最后形成一次函数的性质。 (3)情感态度与价值观: 让学生全身心的投入到学习活动中去,能积极与同伴合作交流,并能进行探索的活动,发展实践能力与创新精神。 教学重点:

正弦余弦函数图像说课稿

正弦余弦函数图像说课 稿 文件编码(GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968)

正弦、余弦函数的图象说课稿 大家好,我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时,下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。 一、课标要求:能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像,了解三角函数的周期性。 二、教材分析: 1、教材的地位和作用:本节的主要内容是正弦函数的图象,过去学生已经学习了一次函 数、二次函数、指数函数和对数函数等,此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数,在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象,为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础,起到了承上启下的作用,因此,本节的学习有着极其重要的地位。 教学重点:理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点:理解作余弦函数的图象的方法。 如何突破重难点:先通过沙漏,学生初步认识正弦、余弦曲线形状,教师可通过逐步引导,用单位圆做出正弦函数的图象,继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的,但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象,引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析:认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识,本 节课在已有知识的基础上来研究图象,进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力,多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪,在探究问题的能力,合作交流的意识

15.3(1)正弦型函数教案

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本(2015—2016学年第1学期) 班级名称 课程名称数学 授课教师 教学部

课题15.3 正弦型函数 一、正弦型函数的概念 教材分析 《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后,为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据;在正弦函数的图像和性质的基础上,进一步地加深对三角函数的认识,为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型,它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。 学情分析 1、知识方面:学生已经掌握了三角函数线及诱导公式,以及正弦函数的图像和性质。对具体形象的实例比较感兴趣,具有一定的数学基础及分析解决问题能力。 2、能力方面:职业学校学生普遍学习缺乏自觉,学习主动性不强,但是爱动手,对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。 教学目标一、知识与技能 1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征, 2、理解正弦型函数的概念, 3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A,ω,?的值。 二、过程与方法 1、通过学生动手实践,分组讨论,培养学生分析问题解决问题的能力; 2、通过多媒体辅助教学,使学生学会将复杂问题进行分解的能力 三、情感、态度与价值观 1、通过主动探索,感受探索的乐趣和成功的体验,培养学生合作交流的意识,体会数学的理性和严谨; 2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数

学思想方法。 重难点1、教学重点: 正弦型函数的概念,根据已知条件求参数A,ω,?和最大最小值。 2、教学难点: 实际问题中的正弦型函数的理解。 教法与学法一、教法分析 教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式,同时利用学案导学优化课堂教学。 1、充分利用学生的好奇心与创造性,加强师生互动,生生互动,提高学生课堂参与程度。 2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与 二、学法分析 在学生已有的认知基础上,通过教师的引领,学生在已有认知结构的基础上自主探究,合作交流。 教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册 2、教师编写的学案 3、多媒体课件(PPT),几何画板 教学 准备 1、制作多媒体课件,编写本节课学案,从而优化课堂教学; 2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。

《一次函数图像与性质》说课稿

《一次函数的图像与性质》说课稿 尊敬的各位评委、老师: 大家好!我是来自mou学校的moumoumou。今天我说课的内容是人教版八年级上册第一章中的《一次函数的图像与性质》,我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学流程四个方面说明我对这节课的理解和设计安排。 一、教材分析 一次函数是学生在中学阶段接触到的最简单、最基本的函数。本节内容安排在正比例函数图像与性质以及一次函数的概念之后,是一次函数的第二课时,它与正比例函数的图像和性质有着紧密联系,是本章的重点内容,主要研究一次函数的图像与性质,它既是正比例函数的图像和性质的拓展,又是继续学习“用函数观点看方程(组)和不等式”的基础。而且探究一次函数图像与性质的方法也为今后学习其他的函数奠定了基础。根据上面的教材分析我将这节课的教学目标定为以下几点: 知识目标:(1)知道一次函数的图像是一条直线 (2)会选取两个适当的点画一次函数的图像 (3)能结合图像理解一次函数的性质 能力目标:(1)通过画函数的图像,培养学生的动手能力 (2)通过结合函数图像揭示性质的教学,培养学生观察、比较、抽象和概括的能力。 (3)培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题 (4)通过具体的一次函数图像抽象得到一般形式的一次函数图像特征,进而得到函数的性质,让学生经历从特殊到一般的研究问题的过程,体会从特殊到一般的研究问题的方法。 根据上面的目标,结合本班学生的具体情况我将本节课的教学重点定为通过画函数图像探究得出一次函数的图像与性质,难点定为如何引导学生用数形结合法探究得出一次函数的图像特征与性质以及一次函数与正比例函数的图像之间的关系。 二、教法分析 为了突出教学重点,也为了培养学生的能力,我采用“自主探究式”的教学方法利用学生描点作图经历体验,发现问题,分析问题并进一步归纳总结,为了突破难点,我采取“启发式教学”利用多媒体现代教学手段,把抽象的知识直观地展现在学生面前,逐步将学生的感性认识引领到理性的思考,这样的设计充分体现了以学生为主体,老师为主导的教学理念。 三、学法分析 一堂好的数学课,除了要传授知识给学生,更重要的是要教会学生如何学,因此这节课我将用指导学生应用自主探究、互助合作的学习方法探究得出一次函数的图像特征与性质。 根据以上的分析我将本节课的教学流程设计为七个环节。下面我就从这七个

锐角三角函数说课稿

《锐角三角函数》说课稿 武城县滕庄中学苏永坤 一、说教材: 这节课是人教版数学教科书九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数第一课时,主要内容是了解锐角三角函数的意义,并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 本节课是学生在学习勾股定理、相似三角形的基础上学习锐角三角函数,教材从一例实际问题引入,把它抽象成数学问题,转化成前面已经所学过的有关直角三角形的性质来解决,从而得出正弦的概念,这节课内容不仅在实际问题中有广泛应用,又为下面学习解直角三角形做基础,因此,在教材中处于十分重要的地位。 二、说教学目标: 在新课改革的背景下的数学应以学生的发展为本,学生的能力培养为主,同时从知识教学、技能训练等方面,根据《新课程》标准对本节课内容的要求及针对学生的一般性认知规律和学生个性品质发展的要求,确定教学目标如下: 知识目标: 1、让生初步了解锐角三角函数的意义。 2、理解在直角三角形中一个锐角的对边的比值就是这个锐角的正弦函数。 3、会根据已知直角三角形的边长,求一个锐角的正弦值。 能力目标: 1、培养学生发现直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边的比值不变的规律。 2、理解锐角与锐角三角函数之间是一一对应的关系,体会函数的思想和数形结合的思想。 情感目标: 1、通过让生探求正弦函数经历自主探索、合作交流、归纳总结等活动,培养学生探索的科学精神。 2、进一步培养学生一丝不苟、严谨治学的科学态度和强烈地学习欲望。 教学重点: 锐角的正弦函数的定义。 教学难点: 理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 三、学情分析: 本节内容学生已经学习了勾股定理和相似三角形的知识,有了一定的知识基础,认识能力和逻辑思维能力逐步增强,对于学习锐角三角函数有积极的作用,但本节内容是学生新接

(完整版)指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程: (一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =2x 。 问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

正弦余弦函数的图像说课稿

正弦函数、余弦函数得图象 河北栾城中学韩丽媛 各位评委大家好! 今天我说课得题目就是《正弦函数、余弦函数得图象》,本节课就是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时得内容、下面我将从六个方面对本节课进行阐述、 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲得要求就是“理解正余弦函数得图象与性质,会用五点法画出正余弦函数得图象"大纲得要求就就是课得方向标,也就是课得重要性得体现,本课就是学习三角函数图象与性质得入门课,就是今后研究函数得性质、正弦型函数得图象性质等知识得基础与方法准备、同时本课就是数形结合得思想方法得良好题材、因此,本节得学习在全章中乃至整个函数得学习中具有极其重要得地位与作用、 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法(列表,描点、连线)在必修1学生已经掌握了一些基础函数得图象与性质,同时已经具备了一定得自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础,另外学生就是在已经掌握了三角函数基础知识与诱导公式、三角函数线等知识得基础上来研究图象,进一步体现数形结合与化归思想在高中数学中得运用、通过前面基础知识得学习多数同学对数学得学习有相当得兴趣与积极性、但还有部分学生对学习函数有畏难情绪,因此如何让她们愉快得去主动接受知识就成为最主要得问题、在讲新课之前需要把这节课要用到得旧知识预热充分、 三、教学目标与重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象得作法;理解并掌握五点法作图 ②过程与方法

先以动手操作得形式激发学生得探究兴趣,再通过分析动态演示正弦曲线得形成过程,让学生领会数形结合得数学思想方法、 ③情感态度与价值观 使学生体验探究得乐趣,培养学生善于观察勇于探究得良好习惯与严谨得科学态度、 教学重点:“五点法”作长度为一个周期得闭区间上得正余弦函数图象、 教学难点:利用单位圆中得正弦线画正弦函数图象、 四、教法分析 ①教学得思想决定着教学得方法,课得方向:本课我以学生为主体让学生体会知识得形成过成。所以我依托探究法,讨论法展示法让学生全员参与、 ②利用多媒体形象动态得演示功能提高教学得直观性与趣味性,易于突破难点以提高课堂效益、 五、教学过程 任意给定一个实数x,有唯一确定得值sin x(或cosx)与之对应、由这个对应法则所确定得函数y=sin x(或y=cos x)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域就是R (一)实验引入 实物演示:“装满细沙得漏斗在做单摆运动时,沙子 落在与单摆运动方向垂直运动得木板上得轨迹" 这就就是物理中得简谐运动得图象,我们把间歇运动得 图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线” 有了上述得实验,我们多正弦函数、余弦函数得图象有 了一个直观得印象。 那么如何通过我们新学得三角函数得知识画出正弦函数得图象呢? (二)新知传授 问题一:由于就是连续变化,无法实现平移每一个正弦线 小组讨论解决办法;将单位圆分割取特殊角. 问题二:如何分割更合理?十二等分。 问题三: 如何实现绘图:描点、平移、连线成图.

《一次函数性质及其图象》复习说课稿

《一次函数性质及其图象》复习说课稿 《一次函数性质及其图象》复习说课稿 《一次函数性质及其图象》复习说课稿 说课内容:《初中二年级》(八年级)下册《一次函数性质及其图象》复习课 一,分析教材 地位与重要性 “一次函数的性质及其图象”是第十七章的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,可以让学生加深对一次函数概念的理解并学会通过函数的图象来求解一次函数,真正理会”数形结合”这一重要数学思想,并结合实际生活的例子,培养学生各种能力和发散性思维,为日后反比例函数,二次函数及其图象的教学做好准备,起到承上启下的重要作用. 2,教学重难点 重点是一次函数性质及其图象.一次函数性质及其图象的教学是初二的重要内容,这是建立在对函数概念的真正理解的基础上,必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识. 难点根据八年级学生重形象思维,弱抽象思维能力这一特点,我把一次函数性质及其图象的理解及应用作为本节课的难点 设计意图:旨在明确教材的地位和作用,理解知识的内在联系才能创造性的使用教材. 二,教学目标 知识目标:理解一次函数的性质及其图象,学会性质判断函数值大小,及用数形结合的思想方法求函数值. 能力目标:培养学生观察,分析的能力,数形结合的能力及与他人协作学习的能力,培养学生创造性思维和逻辑推理的能力,以及学数学用数学的能力. 情感目标:体现了知识来源于实践,而运用于生活,同时渗透转化的思想,让学生体验客观事物是不断运动发展变化的,而事物之间又总是互相联系,互相制约的辨证唯物主义观点. 设计意图:进行”多元”目标设计,重在贯彻新课标,体现学生发展的教育理念.

正弦说课稿

《锐角三角函数》──正弦说课稿 商丹高新学校张彦刚 本节课是人教版教材九年级(下)第二十八章《锐角三角函数》第一节的第一课时,以下是我对该教学设计的说明。 一、本课教学内容的本质、地位、作用分析 1.教学内容的本质本节主要研究正弦函数,教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论.这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边,求斜边的长.通过讨论30°和45°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系,引出对一般情况的讨论,即对于任意给定度数的锐角,他的对边与斜边的比值是否是一个固定值。对于任意锐角的正弦函数,教材中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等,从而得到在直角三角形中,锐角度数一定时,这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值,由此可以得出正弦函数的概念。 2.教材的地位以及作用从《数学课程标准》看,本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时,锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系,通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识,对函数的基本概念有了更深刻的了解. 本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点,正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导。

二、教学目标分析 新一轮课程改革明确地指出数学教学要达到三维目标的统一,即知识与技能,过程与方法,情感态度价值观的统一.教学目标的重新定位,不仅是关注知识技能的获得,更注重学生经历体验知识的产生、形成、发展的过程和注重对学生情感态度价值观的培养,从而培养学生发现问题解决问题的能力,以及创新思维,基于如上考虑,我将本节课的教学目标设定为有机联系的三个层次。 1、将“知识与技能”中的“理解锐角正弦的意义、能运用sinA 表示直角三角形中两边的并能根据正弦概念正确进行计算”定为本节课必须达成的目标; 2、将“过程与方法”中的“经历探索直角三角形中的边与角的关系,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力”和“情感态度和价值观”在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识定为一个中期目标,循序渐进的达成; 3、将“情感态度和价值观”中的“在探索概念的过程中培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心”以及“过程与方法”中的“通过学生自我发现培养学生的自我反思能力,通过提出困惑提升学生发现问题的能力”定为一个长期目标持续坚持下去,从而内化成学生自身具备的一种习惯。 三、教学问题诊断 学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识,为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力

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